Tính xác suất để có 2 phế phẩm trong sản phẩm lấy từ hộp 2

(1)

MÃ ĐỀ A1

BÀI 1 Chọn ngẫu nhiên 1 tờ vé số có 3 chữ số, tính xác suất a) được tờ không có số 3.

b) được tờ có 3 chữ số khác nhau.

c) được tờ có 3 chữ số đều là số lẻ.

BÀI 2 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f(x) =

 

(1 ) 0;1

0 0;1

kx x khi x khi x

  

 



Xác định k ,tính xác suất p = P( X >¹

2) ,E(X), D(X)

BÀI 3 Hộp thứ nhất có 9 sản phẩm, hộp thứ hai có 12 sản phẩm trong đó mỗi hộp có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để có 2 phế phẩm trong sản phẩm lấy từ hộp 2.

BÀI 4 Doanh thu của một doanh nghiệp trong 1 năm là biến ngẫu nhiên

X~N(70,100).Công ty phải đầu tư lượng vốn bao nhiêu để xác suất công ty có lời trong năm đó là 93,32%

BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ .

MÃ ĐỀ A2

BÀI 1 Đoàn tàu điện gồm 5 toa tiến vào một sân ga, ở đó đang có 14 hành khách chờ lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên và mỗi toa còn hơn 12 chổ trống.Tính xác suất:

a) Tất cả cùng lên toa II b) Tất cả cùng lên 1 toa.

c) Toa 1 có 6 người, toa 2 có 5 người, những người còn lại lên các toa khác nhau.

d) Toa 2 có 4 người, toa 4 có nhiều họn toa hai 5 người.

BÀI 2 Cho biến ngẫu nhiên X~B(200; 0,2) a) Tính kỳ vọng và phương sai của X

b) Các biến ngẫu nhiên X1,X2 , … ,X150 độc lập với nhau và có cùng phân phối với X. Đặt Y=X1+X2+…+X150. Hãy tính P(Y<6100).

BÀI 3 Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm, số phế phẩm có trong mỗi hộp tương ứng là 1,2,3.

a). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.

(2)

b). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.

BÀI 4Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất p(x) = ^{+ bx}² ^{x [0,1]}

0 x [0,1]

ax khi

khi

 

 



Nếu EX =0,6 tìm hàm phân phối của X, tính P ( -1<X<¹

2 ); DX.

MÃ ĐỀ A3

BÀI 1 Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong hộp còn lại một viên bi trắng và một viên bi xanh.

BÀI 2Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến liên tục X(đơn vị:phút) có hàm mật độ xác suất: p(x)= ₂

0 khi x [2;5]

1 (x-2) x [2;5]

9 khi

 

 



a) Tính xác suất để khách hàng có thời gian xếp hàng chờ phục vụ không quá 4 phút

b) Tính thời gian xếp hàng trung bình của khách hàng.

BÀI 3Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm, số phế phẩm có trong mỗi hộp tương ứng là 1,2,3.

a). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.

b). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm.

Tìm luật phân phối xác suất số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.

BÀI 4 Cho biến X có phân phối X ~B(50, 0,6) Tính E(X), D(X).

a) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.

Đặt Y= X1+X2+…+X100.Tính P(2900<Y<3000)

MÃ ĐỀ A4

BÀI 1 Một công ty có hội đồng quản trị gồm 20 người trong đó 12 TS và 8 THS.

(3)

điều hành công ty, trong đó có một giám đốc, một phó giám đốc và một thư ký, không kiêm nhiệm.

a) Tính xác suất được ban điều hành toàn TS.

b)Tính xác suất được ban điều hành trong đó thư ký là THS.

c) Tính xác suất được ban điều hành trong đó chỉ có giám đốc là TS.

BÀI 2 Một hộp có 10 sản phẩm. Các sản phẩm trong hộp gồm hai loại: loại I và loại II. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong hộp. Cho biết phân phối của X là :

X 2 3 4 5 P 0,2 0,4 0,3 0,1

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm loại II có trong 3 sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối xác suất của Y .

BÀI Tuổi thọ của một loại thiết bị điện là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 1500 giờ và độ lệch chuẩn là 150 giờ. Nếu thiết bị bị hỏng trước 1200 giờ thì nhà máy phải bảo hành .

a) Tìm tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành?

b)Phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu để tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 1%

MÃ ĐỀ A5

BÀI 1Môt công ty kinh doanh với hóa đơn gồm 7 chữ số. Công ty phát thưởng bằng cách dùng hàm random chọn ngẫu nhiên 1 hóa đơn từ máy vi tính.Tính xác suất số hóa đơn trúng thưởng

a) là một số chẵn

b) là một số có số đầu tiên là số 9 và các chữ số đều khác nhau.

c) là một số có số đầu tiên là số 9, chữ số còn lại khác nhau và số lẻ.

BÀI 2Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ( ) ^[4,6]

0 [4,6]

kx khi x

p x khi x

 

  

a) Tính E(X), D(X).

b) Giả sử các biến ngẫu nhiên X1, X2, ... , X100 độc lập nhau và có cùng phân phối với X.

Đặt Y= X1 + X2 + ... + X100 . Hãy tính P(40<Y0<45).

BÀI 3Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất đuợc sản phẩm tốt là 0,2.

Một lô hàng gồm 4 sản phẩm tốt 5 sản phẩm xấu . Cho máy sản xuất ra 2 sản phẩm và lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 2 sản phẩm.Hãy lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm do máy sản xuất và lấy từ lô hàng.

BÀI 4 Một công ty bán bảo hiểm cho những người tuổi 40 với giá 100 ngàn đồng và nếu người mua bảo hiểm chết trong thời gian đó thì số thì số tiền bồi thường là

(4)

10 triệu đồng. Biết rằng lợi nhuận trung bình khi công ty bán 1 thẻ bảo hiểm 0,05 triệu hãy tính xác suất một người ở độ tuổi 40 sống thêm 1 năm.

MÃ ĐỀ A6

BÀI 1Hộp 1 có 4 bi đỏ, 6 bi trắng.Hộp 2 có 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp ra 1 bi.

a) Tính xác suất được 2 bi đỏ.

b) Tính xác suất được 1 bi đỏ, 1 trắng.

BÀI 2Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến liên tục X(đơn vị:phút) có hàm phân phối xác suất:

 ³

0 3

( ) 2 3 7

1 7

khi x

F x k x khi x

khi x

 

   

 



a) Tìm hàm mật độ xác suất của X. Suy ra thời gian xếp hàng trung bình của khách hàng.

b) Tính xác suất trong 5 người xếp hàng thì có 3 người chờ không quá 6 phút.

BÀI 3Trọng lượng(kg) của một bao gạo do một máy đóng tự động là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 50 và phương sai bằng 4.

Bao gạo được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 51kg.

a)Tính xác suất được bao gaọ loại I.

b)Tính xác suất trong 100 bao gạo được đóng tự động có không ít hơn 80 bao loại I.

BÀI 4Hộp I có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.

Hộp II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.

a)Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm.Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy ra.

b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 sản phẩm bỏ vaò hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy từ hộp II.

(5)

BÀI 1Có 4 khách hàng cùng đi vào 1 cửa hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để:

a)Cả 4 khách đến cùng 1 quầy.

b)Mỗi người đến 1 quầy khác nhau.

c) Có 2 người vao quầy 1, quầy 3 không có người vào.

BÀI 2Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến ngẫu nhiên X có phân phối sau:

X 7 8 9

P 0,2 0,5 0,3

Người ta kiểm tra 100 kiện theo cách : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện.

a). Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ mỗi kiện.

b). Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện được nhận.

BÀI 3Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là biến ngẫu nhiên X(kg) có hàm mật độ:

( 2 1)

[2;3]

( ) 16

0 [2;3]

k x khi x

p x

khi x

 

 

  

Xác định k, tính xác suất con gà 6 tháng có trọng lượng từ 2,5 đến 3,5kg.Tính trọng lượng trung bình của một con gà 6 tháng tuổi.

BÀI 4Trọng lượng(kg) của một bao gạo do một máy đóng tự động là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 30 và phương sai bằng 4.

Bao gạo được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 31kg.

a)Tính xác suất được bao gaọ loại I.

b)Tính xác suất trong 100 bao gạo được đóng tự động có không ít hơn 80 bao loại I.

MÃ ĐỀ A8

BÀI 1Một lớp học có 100 sinh viên trong đó có 30 sinh viên giỏi toán, 40 sinh viên giỏi ngoại ngữ và 10 sinh viên giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên từ lớp học.

a) Tính xác suất được sinh viên giỏi toán.

b) Tính xác suất được sinh viên giỏi toán biết rằng sinh viên đó giỏi ngoại ngữ.

c Tính xác suất được sinh viên giỏi toán hoặc ngoại ngữ

BÀI 2Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến ngẫu nhiên X có phân phối sau:

X 7 8 9

(6)

P 0,2 0,5 0,3

Người ta kiểm tra 100 kiện theo cách : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện.

a). Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ mỗi kiện.

b). Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện được nhận.

BÀI 3 Tỷ lệ phế phẩm của 1 máy là 30%.

a)Tính xác suất trong 10 sản phẩm do máy sản xuất có không quá 1 phế phẩm.

b) Tính xác suất trong 100 sản phẩm do máy sản xuất có từ 25 đến 70 phế phẩm.

BÀI 4Một doanh nhân muốn đầu tư 400 triệu đồng vào 1 dự án trong 1 năm.Biết rằng lợi nhuận có được khi đầu tư vào dự án này là 1 biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ

p(x) = khi x [30,60]

1350

0 khi x [30,60]

 x 



 



Trong khi đó nếu gởi số tiền này vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm thì lãi suất đảm bảo là 10% . Vậy nếu doanh nhân này dung tiền đầu tư vào dự án thì khả năng có lợi nhuận cao hơn lợi nhuận gửi vào ngân hàng là bao nhiêu?

MÃ ĐỀ A9

BÀI 1Một người tham gia đấu thầu 2 dự án. Khả năng trúng thầu dự án thứ nhất là 0,6. Nếu trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng trúng thầu ở dự án thứ 2 là 0,8, còn nếu không trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng trúng thầu ở dự án thứ 2 chỉ còn là 0,3.Tính xác suất

a) Trúng thầu dự án thứ 2 b) Trúng thầu cả 2 dự án c) Trúng thầu 1 dự án d) Trúng thầu ít nhất 1 dự án

BÀI 2Một phòng thí nghiệm đươc cấp 3 triệu đồng để tiến hành thí nghiệm tìm

(7)

0,3. Mỗi một lần thí nghiệm có chi phí 1 triệu đồng. Nếu phát hiện ra chủng vi rút này thì ngừng thí nghiệm. Nếu không phát hiện ra thì làm thí nghiệm tiếp cho tới khi phát hiện ra chủng vi rút trên hoặc hết kinh phí thì dừng. Tìm qui luật phân phối xác suất của số tiền tiết kiệm được của phòng thí nghiệm này, biết mỗi lần thí nghiệm tiến hành độc lập với nhau.

BÀI 3Hộp I có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.

Hộp II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.

a) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ra 2 sản phẩm.Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy ra.

b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 sản phẩm bỏ vaò hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy từ hộp II.

BÀI 4 4 Cho biến X có hàm mật độ của X là :

 

( ) 1;7

0 1;7

kx khi x

p x khi x

 

   ) a) Tính E(X), D(X).

b) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.

Đặt Y= X1+X2+…+X100.Tính P(290<Y<300)

MÃ ĐỀ A10

BÀI 1Một lô hàng có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu. Có 2 người khách mỗi người lần lượt lấy từ lô ra 1 sản phẩm để mua.

a) Tính xác suất người thứ 2 mua được sản phẩm tốt.

b) Biết rằng người 2 mua được sản phẩm tốt tính xác suất người thứ nhất mua được sản phẩm tốt.

BÀI 2Một nhà máy có 3 phân xưởng sản xuất cùng 1 loại sản phẩm. Sản phẩm của phân xưởng I chiếm 40% số lượng sản phẩm của nhà máy. Tương tự, phân xưởng II và III chiếm 35% và 25%. Tỷ lệ chính phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 94%,98% và 97%. Tính tỷ lệ chính phẩm của nhà máy.

BÀI 3

(8)

1)Có 3 kiện hàng,mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại I trong các kiện

I,II,III lần lượt là 9,8,7.Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm kiểm tra, nếu cả 2 sản phẩm đều loại I thì mua kiện hàng đó.Tính xác suất có 1 kiện hàng được mua.

2)Số cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poision.Biết rằng trung bình trong 1 phút có 9 cuộc gọi đến tổng đài Tính xác suất có không quá 2 cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút.

BÀI 4 Cho biến X có hàm mật độ của X là :

 

( ) 0;6

0 0;6

kx khi x

p x khi x

 

   ) c) Tính E(X), D(X).

d) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.

Đặt Y= X₁+X₂+…+X₁₀₀.Tính P(290<Y<300)

MÃ ĐỀ A11

BÀI 1Có 2 hộp sản phẩm

Hộp I có 7 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu.Hộp II có 7 sản phẩm trong đó có 5 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu.Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.

a) Tính xác suất được sản phẩm tốt.

b) Biết rằng được sản phẩm tốt, tính xác suất hộp I được chọn.

BÀI 2 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ( ) ³ ¹

0 1

a khi x

p x x

khi x

 

 

 



. Tính P( 1<X<2) , E(X)

BÀI 3 Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành lô, mỗi lô gồm 12 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.Người nhận hàng này qui định cách nhận hàng như sau: từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm kiểm tra, nếu cả 2 sản phẩm đều tốt thì nhận lô hàng đó.

1) Tính xác suất một lô hàng được nhận.

2) Kiểm tra 100 lô hàng độc lập, tính xác suất có không quá 30 lô hàng được nhận.

BÀI 4 Một hộp có 10 sản phẩm. Các sản phẩm trong hộp gồm hai loại: loại I và loại II. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong hộp. Cho biết phân phối của X là :

X 2 3 4 5

(9)

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối xác suất của Y .