Hướng dẫn ôn thi học kỳ II Toán 7, huong dan on thi hoc ky 2 toan 7

(1)

Đt , zalo :0945943199 Trang 1

HƯỚNG DẪN ÔN THI HKII-TOÁN 7 PHẦN I.ĐẠI SỐ

A.THỐNG KÊ I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được ký hiệu bằng các chữ in hoa X, Y, …).

2) Các số liệu thu thập được khi thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu X gọi là số liệu thống kê.

Mỗi số liệu được thống kê gọi là một giá trị của dấu hiệu X.

Các số liệu thống kê được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (ký hiệu là N)

3) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu của dấu hiệu là tần số của giá trị đó (ký hiệu n).

4) Khi nhận xét bảng tần số chúng ta trả lời các câu hỏi: Số các giá trị của dấu hiệu?



^N^^{? ;}



^{Số các}

giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm trong khoảng nào là chủ yếu?

5) Số trung bình cộng được ký hiệu là X Công thức tính số trung bình cộng

1 1 2 2 k k

x n x n ... x

X n

N

  



Trong đó x , x ,..., x₁ ₂ _k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu

1 2 k

n , n ,..., n là k tần số tương ứng

N là số các giá trị và Nn₁n₂ ... n_k

6) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” và được ký hiệu là M_o

7) Lưu ý khi vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n

II. BÀI TẬP

Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.

(2)

Đt , zalo :0945943199 Trang 2

c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:

2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9 10

1 1 1 2 3 9 2 3 9 8 7 5 3 2 2

Bài 3: Điều tra về tuổi nghề của 40 công nhân trong 1 phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau:

1 4 7 3 4 6 15 3 1 4

4 1 5 3 10 7 8 10 3 4

5 6 5 10 10 3 1 4 6 5

4 4 3 12 2 7 6 8 5 3

a) Dấu hiệu ở đây là gì? ) Lập bảng tần số và nhận xét.

Bài 4 Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau

8 9 10 9 9 10 8 7 9 8

10 7 10 9 8 10 8 9 8 8

8 9 10 10 10 9 9 9 8 7

Bài 5: Số con trong mỗi hộ gia đìnhở một tổ khu phố được thống kê như sau

2 0 1 4 1 2 0 3 2 0

3 2 2 2 3 1 0 2 2 1

Bài 6: Khi điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một thôn được cho bởi bảng sau:

2 1 0 3 4 2 1 3 2 2

1 2 0 4 2 1 2 3 0 1

2 0 2 3 2 2 1 0 2 3

(3)

Đt , zalo :0945943199 Trang 3

Bài 7: Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:

1 6 10 6 3 6 8 8 7 3

2 2 4 5 7 4 5 4 6 5

3 5 7 8 8 9 3 2 9 4

Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian

(x) 5 7 8 9 10 14

Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N 30

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Nhận xét.

Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:

Điểm số

(x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số

(n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N 45

Bài 10: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau:

Điểm số

(x) 70 75 80 86 88 90 95

Tần số

(n) 1 1 2 4 6 5 1 ^N²⁰

Bài 11: Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho cửa hàng và đem cân, kết quả ghi lại trong bảng sau (sau khi đã trừ khối lượng của vỏ).

Khối lượng chè trong từng hộp (tính bằng gam)

(4)

Đt , zalo :0945943199 Trang 4

100 100 98 98 99 100

100 102 100 100 100 101

100 102 99 101 100 100

100 99 101 100 100 98

102 101 100 100 99 100 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.

Bài 12: Số lượng nữ sinh của từng lớp trong cùng một trường trung học cơ sở ghi lại trong bảng dưới đây:

19 20 16 18 15 26 20 19 19 14

25 18 19 16 14 21 19 27 17 16

Bài 13: Điều tra về “môn học ngoại khóa mà các bạn ưa thích nhất” đối với các bạn lớp 7A, bạn Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại dưới đây:

Nhạc bóng bàn bóng đá bóng bàn bóng đá vẽ

bóng bàn bơi lội Nhạc bóng đá bóng bàn Nhạc

bơi lội bóng đá bơi lội bơi lội bơi lội bơi lội

bóng đá vẽ bóng đá Nhạc vẽ bơi lội

Nhạc Nhạc vẽ Nhạc Nhạc Nhạc

Có bao nhiêu em tham gia trả lời?

Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?

Có bao nhiêu môn học ngoại khóa mà các bạn nêu ra? Số bạn thích đối với mỗi môn?

Bài 14: Kết quả điều tra về số tuổi nghề của 50 công nhân cho như sau:

3 5 5 1 4 5 6 4 6 3

4 4 2 4 6 3 4 6 4 6

6 5 3 7 6 6 6 5 6 6

2 3 4 5 4 4 6 4 3 5

1 6 3 6 2 5 1 6 4 7

(5)

Đt , zalo :0945943199 Trang 5

Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học trong từng buổi của một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

0 0 1 1 2 0 3 1 0 4 1 1 1

2 1 2 0 0 0 2 1 1 0 6 0 0

Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?

Dấu hiệu ở đây là gì?

Lập bảng tần số và nêu nhận xét Bài 16: Cho bảng tần số:

Giá trị (x) 110 115 120 125 130

Tần số (n) 4 7 9 8 2 N30

Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu Bài 17: Cho bảng tần số:

Giá trị (x) 48 49 50 52 54

Tần số (n) 3 12 20 15 4 N54

Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu Bài 18: Cho bảng tần số:

Giá trị (x) Tần số (n)

2 30

3 16

4 19

6 15

7 10

8 10

N100 Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu

Bài 19: Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bản sau:

Thời gian

(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N 50

(6)

Đt , zalo :0945943199 Trang 6

Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại như sau:

3 4 6 5 6 7 8 6 9 10

5 6 6 7 5 4 7 8 8 9

4 9 10 8 7 6 9 8 6 10

9 6 5 7 9 8 6 6 7 9

Bài 21: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C, được thống kê trong bảng số liệu ban đầu như sau:

3 3 10 8 7 7 9 10 6 5

7 6 8 10 10 5 9 9 6 9

7 10 8 10 4 8 8 8 5 7

9 10 5 6 10 9 10 7 8 9

Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau:

30 36 30 32 36 28 30 36 28 32

31 30 32 31 45 28 31 31 31 30

Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ của mỗi phút tập lần lượt là:

10 6 9 8 9 10 12 14 9 10

14 15 5 7 9 15 13 13 12 6

13 15 9 8 6 11 12 14 6 8

8 9 5 7 15 13 12 14 8 7

Bài 24: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm xong bài tập như sau:

(7)

Đt , zalo :0945943199 Trang 7

10 9 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 5 10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

Bài 25: Điều tra số con trong 50 gia đình chọn ra từ 500 gia đình trong một khu vực dân cư, ta có bảng số liệu ban đầu dưới đây:

2 3 4 2 1 2 3 4 1 2

3 4 3 0 1 2 0 1 2 2

1 1 2 0 2 3 3 3 2 3

2 2 2 1 2 1 2 1 0 2

1 3 4 2 1 2 1 3 3 3

Bài 26: Cân thử 40 quả thang long ngẫu nhiên tù một lô hàng trái thanh long chuẩn bị xuất khẩu với kết quả như sau: (tính bằng gam)

880 850 880 850 850 850 840 840 850 840

840 860 860 850 850 860 870 860 870 860

870 880 870 870 880 850 850 870 870 870

880 890 840 850 860 880 860 860 870 860

Bài 27: (Tân Phú 2009-2010) Sau khi đăng ký làm thành viên của trang web www.vioympic.vn để tham gia cuộc thi “Giải toán qua Internet”, một em học sinh với tên đăng nhập và mật khẩu riêng đã hoàn thành phần thi cấp trường (thi vòng 20) với số điểm như sau:

5 8 6 8 7 8 10 7 8 5

5 6 8 7 6 7 5 7 10 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và nhận xét.

c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.

Bài 28: (Tân Phú 2012-2013) Cho bảng sau:

(8)

Đt , zalo :0945943199 Trang 8

Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”

Cấp trường (vòng 12) – Lớp 7 – Năm học 2012-2013 Điểm

(x)

100 120 150 180 200 220 240 260 280 300

Tần số (n)

2 3 4 5 8 22 20 15 2 1 N82

Bài 29: (Tân Phú 2013-2014) Cho bảng thống kê sau:

Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”

Cấp trường (vòng 12) – Lớp 8 – Năm học 2012-2013

Điểm (x) 15 16 17 18 19 20

Tần số (n) 9 23 28 17 2 1 N=80

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?

B.GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

2) Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, trong đó phần số được gọi là hệ số và phần còn lại được gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

4) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó - Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.

5) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

II. BÀI TẬP

(9)

Đt , zalo :0945943199 Trang 9

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:

a) ^5x ^2y x y



 tại x1 và y 1 h)

2

2 2

4xy y x y x



 tại x1020 và y0 b) ^{4 x}



^3y



2x y

 

 tại x ¹

 2 và y ¹

4 i)

2 2

2x 3xy 4x 5y



 tại x 1 và y 2 c) ^4x ^2y



⁵ ^y



²

x y

  

 tại x 3 và y ¹

2 j) x⁴3x²5x2 tại x 3 d) ^{y x}



² ¹



xy y



 tại x4 và y11

k) x^² x 4^¹ tại x 1

e) 3x² 2.^{x 1} 3 4

   tại x 2 l) x y² ³xy tại x1 và y ¹

 2 f)

2 2

x y 2xy xy

 

tại x3 và y ¹

 2 m)



^16x^^y



²^^{3x 1}^ ^tại^x^²^và^y^¹

g)

  

²



²

4xy

xy  xy tại x4 và  1 n) ^{2 x}



⁵



² ^x

x 6y

  

 tại x 2

Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (nếu có):

1. ² x y²

5 2. 15,5 3. 3x y⁵ 4. 9x yz²

5. 1 ⁵xh3

9 6. 5x y³ ²

7. ³x y² ⁵

4 8. 5

Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (với a, b là hằng số):

1. 2x y yz² ³

2. ¹x y.2xy² ³ 2

 3. ^4xy²



^^{2ax y}³ ⁴



^4.^^{5x y .}⁴ ⁵



^^2xy



5.



^^{3x y .2xy}²



² ^6.^7x.8xy³ _7. ^{3 a x y}¹

 

⁷ ²

 3 8. ¹^.



^{x y}² ⁵



2  9. ^4.



^^{3x x y}



⁵ ^10.

 

6 3 2

7xy . 5x y

11.

 

23abx .4 y

 

   

12.

3 4 4 3

2 15

x y . x y

5 4

   

   

   

13.



^^3ay⁴

 

^. ^^{5b xy}²



^14. ¹^{x y .}² ² ^{x y}³ ⁵

5 17

   

   

    15.



^^{4u v}⁷ ²

 

^. ^^5uv⁶



(10)

Đt , zalo :0945943199 Trang 10

Bài 4: Thu gọn các đơn thức sau, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (với a, b là biến):

1. ^{uv .}²



^^{5u v}²



^2.^^12x.



^^{4x y}² ⁴



_3. ⁷ ^{a b. x y}²



⁵ ³



³

 8



4. ²



^{u v}³ ²



²

5  5. ^{12u v .}⁷ ⁶



^^{2u v}³ ⁵



_6. ³_{x y}⁵ ³ _. ⁸ _{x y}⁴ ²

4 10

   

   

   

7. ^2x^{x y}³ ⁸ ^.



^{2x y}⁶ ²



²

9

  

 

  8. ^6xy^{x y}⁴ ² ^{. 14xy}



⁶



7

 

  

  9. x² ¹y . ¹x⁴

3 5

   

   

    10. y.2x y.³ ^4xa b² ⁵

5

 

   11.

 

^u² ³^{v .}³ ²^uv

u 5

 

   12. ⁸

   

^^x ³^{5 xy .}



^^3x²



³

13. ^^{x . yx}⁴

     

² ^^x ² ^^y ³ ^14.

 

²

2 2 2

1 1 4

xy . x y yz

4 2 5

 

  

15. ¹²^xy²



^ay



³

13

  

 

 

16. ¹^{x y}³ ²



^ax



³ ²^y ²

2 3

 

  

17.

 

2 3

1 2

x yz xz by

7 5

   

  

  

18. ^{3xyx.7x y}²



^^{5x y}² ³



Bài 5: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: ⁵x y;² 3

xy ;2 1 ² 2x y;

 2xy ;² x y;2 1 ²

4xy ; 2 2

5x y;

 3 ² ³

x y ; 7

2 3

2x y ;

 7x y ;³ ² 7 ² ³ x y ; 5

2 3

5x y ; 9

 ₃ ₃

6x y ;

 12x y ;³ ³ 8x y ;² ³ 19x y³ ² Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng (với a, b, c là hằng số):



^abu



²^v;

 86a bx y;³ ⁶ ^a²



^{x uv}⁵ ²



^;

6 ^

 

^xv ²^{x u;}³ ^32ab²

 

^x³ ²^y; ^



^21a

  5b2 u v;2 3a bu v ;2 2 5

 

2 2 2 5

ab c 2b u v ;

  ^^{3abc xv}

 

² ²^{x u ;}⁸ ² ^^{6a b c x}³ ³

 

² ³^y; ^a³



^{x uv}⁵ ²



²

bc

Bài 7: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc và hệ số:

1. x³ ⁵x y .² ²x y³ ⁴

4 5

   

   

    2. ^xy



^{2x y}³ ⁴



^. ⁵^{x y}² ³

4

 

    3. ^{5xyz.4x y}³ ²



^^{2x y}⁵



4. ^^2xy⁵



^^{x y}² ⁴

 

^{. 7x y}²



^5.

2 1 3 4 4 2 5

xy x y . x y

2 7

   

     

6. ^{4x y}³



^^{x y . 2xy}² ⁵

  

7.

 

^xy² ³^{x y}⁵ ⁴ ⁸^{x y}² ⁵

4 9

  

  

   8. 5x ¹x y² ⁵ . ³xy

3 4

   

   

    9. ⁵^{x y}² ⁴ ⁶^xy³ ^.



^xy



3 5

  

 

 

Bài 8: Tính

(11)

Đt , zalo :0945943199 Trang 11

1. ¹x y⁴ ³ 3x y⁴ ³

5  2. ³x y⁴ ⁷ 3x y⁴ ⁷

4  3. ²x y³ ⁴ 3x y³ ⁴

3 

4. 5x y² ⁵ ¹x y² ⁵

4 5. 4x y³ ¹x y³

2 6. 5x y⁵ ⁷8x y⁵ ⁷ 2x y⁵ ⁷ 7. 3x y² 7xy²5x y² 8. 7x y³ ⁴4x y³ ⁴2x y³ ⁴ 9. 4xy⁵8xy⁵4xy⁵ 10. 9x y² ⁵12x y² ⁵x y² ⁵ 11.

5 5 5 5

6x y 7x y 3x y x y

   

12.

6 6 6 6

3xy 5xy 7xy xy 13. 4x y 3xy²  ²3x y² 2x y² 14.

4 5 4 5 4 5 4 5

5x y 7x y 5x y x y

15.

7 3 7 3 7 3

15x y 8x y 15x y 16. 10x y³ ⁵5xy7x y³ ⁵8xy 17.

2 3 3 2 2 3 3 2

8x y 4x y x y 3x y 18. x y 5xy⁴  ³2x y 5xy⁴  ³ 19. 5xy⁴5xy7xy2xy⁴ 20. 3xy³7x y³ 5xy³2x y³ 21. 3xy² 7x y³ 5xy²2x y³ Bài 9: Tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức (a, b là hằng số):

1. ^{3xyz.7x y.}²



^^{5x y}² ³



2.



^{9x u}²



¹^{y z}² ²^. ¹^uyz²

2 3

   

    

   

3. ¹x yz² ³ . ¹u v⁵ ⁷

3 2

   

   

    4. ¹^{xy z}² ³^{x y . 2yz}²

 

²

3 2

  

  

  

5. ³xy z² ⁴ yz . ⁵x z² ³

8 15 2

   

   

    6. ¹^{x y}² ² ^.



^{by .}



²^axz⁷

7 5

    

   

   

7.

 

^u² ^.³^{uv .}³ ²^{u v}³ ²

4 5

 

   8. ²^{x y .}²



^uv²



^. ¹⁰^xyuv

7 9

    

   

   

9. ¹x y z³ ⁵ ⁴ . ⁵xy z² ⁵

5 4

   

   

    10. ¹^{xyz .}



^{x y .}²



¹^{y z}²

2 3

    

   

   

Bài 10: Tính

1. ^{2xy z}² ^^{7xy z}² ^{ }



^{5xy z}²



_2.¹_{y z}² ⁵ ³_{y z}² ⁵ ⁴_{y z}² ⁵

2 4 3 3. 4uv² ¹⁰⁵uv² uv² ¹⁰⁵uv² uv²

2 2

   

       

    4. ⁷x y 5x y 10x y² ² ² ⁷x y²

8 8

   

5.



^3xy



²^^{5x y}² ²^^5xy²



^^2x



^6.⁵



^^2x



²^y³^^2xy



^^3xy²



^^{x y}² ³

(12)

Đt , zalo :0945943199 Trang 12

7. ¹^{x y}⁴ ^{1 3}^xy

 

^x³ ¹^{x y}⁴

4 3 4 6

 

    8.

2

3 4 2 4 7 6 8

1 5 3

x y 3x y x y x y

2 4 4

    

   

   

9. ⁵

 

^xy ²^x³ ³

 

^2x ³ ²^{x y}² ² ¹^{x y}⁵ ²

2 7 3 3

 

    10. ³^{x y}² ⁷ ¹^xy ¹^xy⁶



^xy



²^y⁵

5 2 5

 

   

11. ¹xy z² 3x y³ ² ¹xy z² ²x y³ ²

2 2 3

    12.



^{9x u}²



¹^{y u}² ³ ⁵^xyu³

3 2

   

    

   

13.



^{2xy z}² ³



³ ⁵^xy³ ⁴ ^xy

2 125

  

    14. ³xy z² ² ¹xyz² ¹xy z² ² ²xyz²

2 2 3 5

15. 2¹x y² ⁵ 3²x y 1 x y³ ¹ ² ⁵ 2²x y³

3  5  2  3 16.

2

2 2 2 3 4

1 2 9

xyz x y xy z

2 3 4

    

    

    

17. ⁵

 

^xy ²¹^x³ ⁴

 

^2x ³ ⁷^xy ²

2 5 7 2

   

      18. 4²x y⁵ 2 x¹ 3¹x y 1 x⁵ ¹ 4  3  2  4 19. 5³xy 7¹y² 4 xy 5¹ ³y²

2  3  3  2 20.

3 2 2

2 2 3 4

1 7 5

x yz x y x y

7 5 3

     

     

     

C.ĐA THỨC. ĐA THỨC MỘT BIẾN I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

* Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.

* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

2. Có thể thực hiện phép tính cộng (hay trừ) hai hay nhiều đa thức dựa trên quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính.

3. Phép cộng các đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp.

4. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

* Đa thức một biến x được ký hiệu là ^{f x ,}

 

^hoặc^{g x}

 

^hoặc^{h x ,}

 

^…

* Giá trị của đa thức một biến x tại xa được ký hiệu là ^{f a}

 

5. Đa thức một biến sau khi thu gọn thường được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến.

* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là số mũ cao nhất của biến.

6. Nếu xa, đa thức ^{f x}

 

có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hay xa) là một nghiệm của đa thức

 

f x . a là một nghiệm của đa thức ^{f x}

 

^^{f a}

 

^⁰

(13)

Đt , zalo :0945943199 Trang 13

Tìm nghiệm của đa thức ^{f x}

 

là tìm các giá trị của x để ^{f x}

 

^^0.

7. Một đa thức khác với đa thức  có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, … hoặc không có nghiệm nào.

Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tìm bậc của đa thức: Q 3x⁵ ¹x y³ ³xy² 3x⁵ 2

2 4

     

Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x0,5 và y1:

2 2 2 2

1 1 1

P x y xy xy xy 5xy x y

3 2 3

     

Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

2 3 2 2 5

2 5x 3x 4x 2xx 6x 3x y⁵ ³4x y⁴ ³2x y⁴ ³7xy²3x y⁵ ³

5 2 2 5

5x 3x  9 6x4x 5x 3x y² ⁴5x y³ ²7x y² xy 3x y ² ⁴

2 3 2 2 2 3 2

1 2 1

xy z 3x y 2xy z xy z x y

2 3 3

     ^{7x y}²



^^{4x y}³ ⁵



^^{17x y}² ³^^{4x y}² ^^{28x y}⁵ ⁶

2 1 2 3 1 2 3

xz yz xz yz 2xz xz

2 5 2

     ^{5x y}⁴ ²^^{7x y}³ ²



^^2xy²



^^{5x y}⁴ ²^^x³^^{14x y}⁴ ⁴

2 2 2 1 2 1 2 2

3xyz xy xy z xyz xy z

3 3 2

    ^^{3x y}²



^^2xy²



^^4xy^{ }^{2 6x y}³ ³

Bài 4: Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần và tăng dần:

5 2 5 2

8x 6x 7x3x 2x 15 4x⁵2x²3xx⁵4x² 8

7 2 7 2 5

9 5x 6x 11x 7x x

      6y³8y²122y7y²3y³

7 4 7 5

1 6x 5x  2 8x 13x 8 5x ²3x⁷2x3x⁷6x³ Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

3 2

Ax x  x 3 tại x 1; 0;1 4 2 3 2 1 2 3 2

F uv 3u v v u

5 2 4

     tại u 2

và B3x22x 1 tại x0;1; 2 ^v^{ }¹

4 3 2

C x 3x 2x 5x 1 tại x  2; 1;1; 2 G 3x⁴5x³2x²7x7 tạix1; 0; 2

4 3 2

D3x 7x 4x 2x2 tại x 1; 0;1 Hx⁴5x³7x²15x2 tại x 1; 0;1; 2

(14)

Đt , zalo :0945943199 Trang 14

2 2 2

E 4x y xy 5xy x

 3   tại x2 và y ¹ 3

  J ¹u v² 2uv⁵ 1 vu¹ ² ²vu³

2 2 7

     tại u1

và

3 5 2 2 2 3

I 3x y 1 x y 5x y 3x 2y

   5    tại x 1 và y ¹

3

 

v 3

Bài 6: Tính AB, AB, BA, nếu biết:

3 4 2

A 5x 8x x 1 3 B 2x x x 5x 2

3

     



      



4 2 3

3 2 4

A 3x 2y 3z 4 B 2z 5 3y 2x

    



    



3 4 2

1 1

A 7x 6x 8x 7x x

3 5 B 28 7x 5x 3x 5x 2

3

       



      



2 2

2 3 2 2

A 2xy 3x y 5xy B xy 3x y 2x y 2xy

    



   



5 2 4

7 4 6 5

A 1 5x 3x 1x 3

B 3x 2x 6x x 8 2x 3

    



      



3 3 3

A x 3y z 4y

B 9z 5y 7y 6x

     



   



5 3 2

6 5 2 3

A 2x 1x x 1 3x 2

B x 7x 6x 1x 2 2

     



     



2 3

A 5, 7x y 3,1xy 8y B 6, 9xy 2, 3x y 8y

   



  



3 2 2

2 3 2 2

A 3x y 2x y xy B 4xy 3x y 2x y y

   



   

 ² ²

2 2

2 7

A 2 x 1 y 2xy

5 10

2 3

B x 1 y xy

5 10

   



   



Bài 7: Tính A B C, A B C, A B C, nếu biết:

1.

A x y B y z C z x

  

  

   



4.

7 3

7

7 5 2 6

A 6x 5x 1 B 3 2x 4x

C 2x x 7x x

   

    

     



2.

2 2

A x y 2xy B x y 2xy C 4xy 1

   

   

  



5.

3 2

A 4x 5x 7x 10 B 10x 3x 8 2x C 3x 2 2x x

    

    

    



(15)

Đt , zalo :0945943199 Trang 15

3.

2 2

A 3x 2xy y B x xy 2y C 4x y

   

   

  



6.

2

2 2

A 3x 4x 1 B 1 6x 5x C 4x x 5

   

   

    



Bài 8: Cho ^{f x}

 

^^5x²^^2xy^^{3xy ;}² ^{g x}

 

^{ }^2x²^^2xy²^^xy; ^{h x}

 

^^x²^^{3x y}² ^^xy^^2x³

Tính ^{f x}

     

^^{g x} ^^{h x ;} ^{f x}

 

^^{2g x}

 

^^{h x}

 

^và^{2f x}

   

^^{g x} ^^{h x}

 

Bài 9: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

1. ^{f x}

 

^{ }^10x^² ^2.^{f x}

 

^{ }^2x^⁴ ^3.^{f x}

 

^{ }^{5 12}

4. ^{f x}

 

^^{2x 1}^ ^5.^{f x}

 

^{ }^{5 2x} ^6.^{f x}

 

^^2x^³

7. ^{f x}

 

¹^x ⁵

 2  8. ^{f x}

 

²^x ¹

3 5

  9. ^{f x}

 

¹^{x 1}

3  10. ^{f x}

 

³^x ¹

4 3

   11. ^{f x}

 

^^x²^^2x

12. ^{f x}

 

²^x ¹^x²

3 3

  13. ^{f x}

  

^ ^2x^⁴



^{x 1}^



^14.^{f x}

 

^^x²^¹

15. ^{f x}

  

^ ^{4x 1 x}^



^³



^16.

    

f x  5x2 x7

17. ^{f x}

 

^^x²^^5x

18. ^{f x}

 

^{ }^4x²^^8x

Bài 10: Cho đa thức ^{f x}

 

^^ax^^5. Tìm a biết:

1. ^{f 1}

 

^³ ^2.^f

 

^{  }³ ² ^3.^f

 

^{ }¹ ⁴

4. f ¹ 4

  2

   5. f ² 1

3

 

 

  6. f ³ 2

  4

   Bài 11: Tìm đa thức A biết:

1. A7x y² 5xy²xyx y² 8xy²5xy 2. 4x²7x 1 A  3x²7x 1

3. 5x²2A4x  5 A 4x²6x7 4. 3x²8x   5 A 2Ax²4x6 5. 4A3x²6x 7 x²3A4x3 6. ^A^



^2xy^^4y²



^^x²^^7y²^^5xy

7.



^6x²^^{3x y}²



^{ }^A ^x²^^y²^^2xy²

(16)

Đt , zalo :0945943199 Trang 16

8.



^{25u v 13uv}² ^ ²^^u³



^{ }^A ^{11u v}² ^^2u³

9. x y³ 2x y²    x y A x y² 3x2y 10. ^A^



^2x³^^y²^^32x²^^4xy



^^10x²^^2x³

Bài 12: Tìm một đa thức nhận ¹

2 là nghiệm (giải thích vì sao).

Bài 13: Tìm một đa thức nhận ²⁰¹⁷

2018 là nghiệm (giải thích vì sao).

Bài 14: Tìm một đa thức nhận ⁵

2014 là nghiệm (giải thích vì sao).

Bài 15: Tìm một đa thức nhận ⁵

27 là nghiệm (giải thích vì sao).

Bài 16: Cho đa thức ^{P x}

 

^^mx^^3. Xác định m biết rằng ^{P –1}

 

^²

Bài 17: Cho đa thức ^{Q x}

 

^{ }^2x²^^mx^^7m^^3. Xác định m biết rằng ^{Q x}

 

có nghiệm là 1.

Bài 18: Cho ^{f x}

  

^ ^x^⁴

 

^^{3 x 1 .}^



Tìm x sao cho ^{f x}

 

^^4.

D.BÀI TẬP TỔNG HỢP ĐỀ 1

Câu 1: (2đ) Cho đơn thức M ³x y⁴ ²x y² ²

4 9

  

   

  

a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.

b) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1; y2.

Câu 2: (2.25đ) Cho hai đa thức sau

 

² ⁴ ³

P x  6x  3 5x 2x 5x

 

⁴ ² ³

Q x 3x  7 5x 7x5x

a) Hãy sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính ^{P x}

 

^^{Q x}

 

c) Tìm đa thức ^{A x}

 

^{sao cho}^{Q x}

 

^^{A x}

 

^{ }^{P x}

 

Câu 3: (0.5đ) Tìm hai đa thức nhận ¹ 2

 làm nghiệm.

ĐỀ 2

(17)

Đt , zalo :0945943199 Trang 17

Bài 1: Cho đơn thứcN ³xy⁴ ⁶x y² ²

4 9

  

   

a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1; y 2

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 

⁴ ³ ²

P x  5x 2x 6x  3 5x

 

⁴ ³ ²

Q x 5x 2x 6x  7 x a) Tính ^{P x}

 

^^{Q x}

 

b) Tìm nghiệm của đa thức ^{P x}

 

^^{Q x}

 

c) Tìm đa thức ^{M x}

 

^{sao cho}^{Q x}

 

^^{M x}

 

^{ }^{P x}

 

Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0 và

 

^¹ làm nghiệm.

ĐỀ 3

Bài 1: Cho đơn thức N xy³ ¹x y³ 2

 

  

a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức N?

b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1; 1 y 2 Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 

² ³

P x 2x 5xx 1

 

³ ²

Q x x 2x  7 3x

a) Tính ^{A x}

 

^^{P x}

 

^^Q

 

^x ^. Sau đó tìm một nghiệm của đa thức ^{A x .}

 

b) Tìm đa thức ^{B x}

 

^{sao cho}^{P x}

 

^^{B x}

 

^^{Q x .}

 

Bài 3: Tìm một đa thức nhận số ¹ 2

 làm nghiệm (giải thích vì sao).

ĐỀ 4

Bài 1: Cho đơn thức ^P^{ }



^{3x y}³ ²



^xy³

a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức P?

b) Tính giá trị của đơn thức P tại x 1; 1 y 2 Bài 2: Cho hai đa thức sau:

(18)

Đt , zalo :0945943199 Trang 18

 

² ³

M x 2, 5x 0, 5xx 1

 

³ ²

N x   x 2, 5x  6 2x

a) Tính ^{A x}

 

^^{M x}

 

^^{N x .}

 

Sau đó tìm một nghiệm của đa thức ^{A x .}

 

b) Tìm đa thức ^{B x}

 

^biết^{B x}

 

^^{M x}

 

^^{N x .}

 

Cho biết bậc của đa thức ^{B x ?}

 

Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).

ĐỀ 5

Bài 1: Cho đơn thức: ^M ² ^yz



^{2x y}²



² ⁹^{x z}²

49 8

   

    

   

1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức 2) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1, y 2 và z7

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 

³ ⁴ ² ²

A x 5x 3x 8x 10x

    7 

 

⁴ ³ ² ³

B x 2x 7x 8x 6x

   7  

1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

2) Tính ^{A x}

 

^^{B x}

 

^và^{A x}

 

^^{B x}

 

Bài 3:

1) Cho ^M

 

^x ^^x²^^2x^^{1 .}⁵ ^{Chứng tỏ}^x^{ }³ là nghiệm của đa thức^{M x}

 

2) Tìm nghiệm của đa thức ^{A x .}

 

^Biết^{A x}

 

^^5x^⁶⁰

(19)

Đt , zalo :0945943199 Trang 19

PHẦN II.HÌNH HỌC

A. TAM GIÁC CÂN. TAM GIÁC ĐỀU I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

 Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

 Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

3. Tam giác đều

Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 .⁰

* Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó là tam giác đều.

- Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều (định nghĩa).

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là trung điểm của cạnh AB.

Chứng minh BMCN.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AHAK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh OBC là tam giác cân.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Chứng minh rằng ADE là tam giác cân.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BEBC. Chứng minh rằng BD / /EC.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm của cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DEDF.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ phân giác trong của góc B, và phân giác ngoài của góc A, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI / /BC và ABI cân.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MAMD.

a) Chứng minh: AMB DMC, ABCD, AB / /CD, ACD90^o

(20)

Đt , zalo :0945943199 Trang 20

b) Chứng minh: BCA DAC, BCAD c) Chứng minh: AM ¹BC

2

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MBMC. Gọi N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Bài 9: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MDMA

a) Chứng minh AB / /CD

b) Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NBNK.

Chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng.

c) Gọi I là trung điểm của AB. Từ A vẽ AP song song với BC sao cho APBM, P và K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB. Chứng minh ba điểm M, I, P thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho ABAD. Chứng minh ABC ADC, từ đó suy ra tam giác BCD cân.

Bài 11: Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AMAN. Chứng minh:

a) AMN đều.

b) MN / /BC

Bài 12: Cho ABC đều, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AMBC

b) Chứng minh AM là phân giác góc BAC.

c) Tính các góc của ABM và ACM

Bài 13: Cho tam giác ABC có A120 .⁰ Trên tia phân giác của góc A lấy điểm E sao cho AEABAC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.

Bài 14: Cho điểm M là thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.

(21)

Đt , zalo :0945943199 Trang 21

B. ĐỊNH LÝ PYTAGO (PYTHAGORE) I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

2. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. (chúng ta so sánh bình phương cạnh lớn nhất với tổng bình phương của hai cạnh còn lại).

0 2 2 2

ABC, A 90 BC AB AC

    

II. BÀI TẬP

DẠNG 1: Tính độ dài các cạnh bằng định lý Pitago

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:

1) AB3cm, AC4cm 4) AB 12cm, AC 13cm

2) AB5cm, AC12cm 5) AB 7cm, AC3cm

3) AB1cm, AC1cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các tr�