Đt , zalo :0945943199 Trang 1
HƯỚNG DẪN ÔN THI HKII-TOÁN 7 PHẦN I.ĐẠI SỐ
A.THỐNG KÊ I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được ký hiệu bằng các chữ in hoa X, Y, …).
2) Các số liệu thu thập được khi thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu X gọi là số liệu thống kê.
Mỗi số liệu được thống kê gọi là một giá trị của dấu hiệu X.
Các số liệu thống kê được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (ký hiệu là N)
3) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu của dấu hiệu là tần số của giá trị đó (ký hiệu n).
4) Khi nhận xét bảng tần số chúng ta trả lời các câu hỏi: Số các giá trị của dấu hiệu?
N? ;
Số cácgiá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm trong khoảng nào là chủ yếu?
5) Số trung bình cộng được ký hiệu là X Công thức tính số trung bình cộng
1 1 2 2 k k
x n x n ... x
X n
N
Trong đó x , x ,..., x1 2 k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu
1 2 k
n , n ,..., n là k tần số tương ứng
N là số các giá trị và Nn1n2 ... nk
6) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” và được ký hiệu là Mo
7) Lưu ý khi vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n
II. BÀI TẬP
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
Đt , zalo :0945943199 Trang 2
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9 10
1 1 1 2 3 9 2 3 9 8 7 5 3 2 2
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Điều tra về tuổi nghề của 40 công nhân trong 1 phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau:
1 4 7 3 4 6 15 3 1 4
4 1 5 3 10 7 8 10 3 4
5 6 5 10 10 3 1 4 6 5
4 4 3 12 2 7 6 8 5 3
a) Dấu hiệu ở đây là gì? ) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 4 Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau
8 9 10 9 9 10 8 7 9 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 5: Số con trong mỗi hộ gia đìnhở một tổ khu phố được thống kê như sau
2 0 1 4 1 2 0 3 2 0
3 2 2 2 3 1 0 2 2 1
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 6: Khi điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một thôn được cho bởi bảng sau:
2 1 0 3 4 2 1 3 2 2
1 2 0 4 2 1 2 3 0 1
2 0 2 3 2 2 1 0 2 3
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Đt , zalo :0945943199 Trang 3
Bài 7: Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
1 6 10 6 3 6 8 8 7 3
2 2 4 5 7 4 5 4 6 5
3 5 7 8 8 9 3 2 9 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian
(x) 5 7 8 9 10 14
Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số
(x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
(n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N 45
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 10: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau:
Điểm số
(x) 70 75 80 86 88 90 95
Tần số
(n) 1 1 2 4 6 5 1 N20
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 11: Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho cửa hàng và đem cân, kết quả ghi lại trong bảng sau (sau khi đã trừ khối lượng của vỏ).
Khối lượng chè trong từng hộp (tính bằng gam)
Đt , zalo :0945943199 Trang 4
100 100 98 98 99 100
100 102 100 100 100 101
100 102 99 101 100 100
100 99 101 100 100 98
102 101 100 100 99 100 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 12: Số lượng nữ sinh của từng lớp trong cùng một trường trung học cơ sở ghi lại trong bảng dưới đây:
19 20 16 18 15 26 20 19 19 14
25 18 19 16 14 21 19 27 17 16
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 13: Điều tra về “môn học ngoại khóa mà các bạn ưa thích nhất” đối với các bạn lớp 7A, bạn Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại dưới đây:
Nhạc bóng bàn bóng đá bóng bàn bóng đá vẽ
bóng bàn bơi lội Nhạc bóng đá bóng bàn Nhạc
bơi lội bóng đá bơi lội bơi lội bơi lội bơi lội
bóng đá vẽ bóng đá Nhạc vẽ bơi lội
Nhạc Nhạc vẽ Nhạc Nhạc Nhạc
Có bao nhiêu em tham gia trả lời?
Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?
Có bao nhiêu môn học ngoại khóa mà các bạn nêu ra? Số bạn thích đối với mỗi môn?
Bài 14: Kết quả điều tra về số tuổi nghề của 50 công nhân cho như sau:
3 5 5 1 4 5 6 4 6 3
4 4 2 4 6 3 4 6 4 6
6 5 3 7 6 6 6 5 6 6
2 3 4 5 4 4 6 4 3 5
1 6 3 6 2 5 1 6 4 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
Đt , zalo :0945943199 Trang 5
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học trong từng buổi của một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
0 0 1 1 2 0 3 1 0 4 1 1 1
2 1 2 0 0 0 2 1 1 0 6 0 0
Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và nêu nhận xét Bài 16: Cho bảng tần số:
Giá trị (x) 110 115 120 125 130
Tần số (n) 4 7 9 8 2 N30
Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu Bài 17: Cho bảng tần số:
Giá trị (x) 48 49 50 52 54
Tần số (n) 3 12 20 15 4 N54
Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu Bài 18: Cho bảng tần số:
Giá trị (x) Tần số (n)
2 30
3 16
4 19
6 15
7 10
8 10
N100 Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu
Bài 19: Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bản sau:
Thời gian
(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N 50
Đt , zalo :0945943199 Trang 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại như sau:
3 4 6 5 6 7 8 6 9 10
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 9 8 6 6 7 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 21: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C, được thống kê trong bảng số liệu ban đầu như sau:
3 3 10 8 7 7 9 10 6 5
7 6 8 10 10 5 9 9 6 9
7 10 8 10 4 8 8 8 5 7
9 10 5 6 10 9 10 7 8 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau:
30 36 30 32 36 28 30 36 28 32
31 30 32 31 45 28 31 31 31 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ của mỗi phút tập lần lượt là:
10 6 9 8 9 10 12 14 9 10
14 15 5 7 9 15 13 13 12 6
13 15 9 8 6 11 12 14 6 8
8 9 5 7 15 13 12 14 8 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 24: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm xong bài tập như sau:
Đt , zalo :0945943199 Trang 7
10 9 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 5 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 25: Điều tra số con trong 50 gia đình chọn ra từ 500 gia đình trong một khu vực dân cư, ta có bảng số liệu ban đầu dưới đây:
2 3 4 2 1 2 3 4 1 2
3 4 3 0 1 2 0 1 2 2
1 1 2 0 2 3 3 3 2 3
2 2 2 1 2 1 2 1 0 2
1 3 4 2 1 2 1 3 3 3
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 26: Cân thử 40 quả thang long ngẫu nhiên tù một lô hàng trái thanh long chuẩn bị xuất khẩu với kết quả như sau: (tính bằng gam)
880 850 880 850 850 850 840 840 850 840
840 860 860 850 850 860 870 860 870 860
870 880 870 870 880 850 850 870 870 870
880 890 840 850 860 880 860 860 870 860
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 27: (Tân Phú 2009-2010) Sau khi đăng ký làm thành viên của trang web www.vioympic.vn để tham gia cuộc thi “Giải toán qua Internet”, một em học sinh với tên đăng nhập và mật khẩu riêng đã hoàn thành phần thi cấp trường (thi vòng 20) với số điểm như sau:
5 8 6 8 7 8 10 7 8 5
5 6 8 7 6 7 5 7 10 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 28: (Tân Phú 2012-2013) Cho bảng sau:
Đt , zalo :0945943199 Trang 8
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”
Cấp trường (vòng 12) – Lớp 7 – Năm học 2012-2013 Điểm
(x)
100 120 150 180 200 220 240 260 280 300
Tần số (n)
2 3 4 5 8 22 20 15 2 1 N82
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 29: (Tân Phú 2013-2014) Cho bảng thống kê sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”
Cấp trường (vòng 12) – Lớp 8 – Năm học 2012-2013
Điểm (x) 15 16 17 18 19 20
Tần số (n) 9 23 28 17 2 1 N=80
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?
B.GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
2) Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, trong đó phần số được gọi là hệ số và phần còn lại được gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.
3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
4) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó - Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.
5) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
II. BÀI TẬP
Đt , zalo :0945943199 Trang 9
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:
a) 5x 2y x y
tại x1 và y 1 h)
2
2 2
4xy y x y x
tại x1020 và y0 b) 4 x
3y
2x y
tại x 1
2 và y 1
4 i)
2 2
2x 3xy 4x 5y
tại x 1 và y 2 c) 4x 2y
5 y
2x y
tại x 3 và y 1
2 j) x43x25x2 tại x 3 d) y x
2 1
xy y
tại x4 và y11
k) x2 x 41 tại x 1
e) 3x2 2.x 1 3 4
tại x 2 l) x y2 3xy tại x1 và y 1
2 f)
2 2
x y 2xy xy
tại x3 và y 1
2 m)
16xy
23x 1 tại x2 và y1g)
2
24xy
xy xy tại x4 và 1 n) 2 x
5
2 xx 6y
tại x 2
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (nếu có):
1. 2 x y2
5 2. 15,5 3. 3x y5 4. 9x yz2
5. 1 5xh3
9 6. 5x y3 2
7. 3x y2 5
4 8. 5
Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (với a, b là hằng số):
1. 2x y yz2 3
2. 1x y.2xy2 3 2
3. 4xy2
2ax y3 4
4. 5x y .4 5
2xy
5.
3x y .2xy2
2 6. 7x.8xy3 7. 3 a x y1
7 2 3 8. 1.
x y2 5
2 9. 4.
3x x y
5 10.
6 3 2
7xy . 5x y
11.
23abx .4 y
12.
3 4 4 3
2 15
x y . x y
5 4
13.
3ay4
. 5b xy2
14. 1x y .2 2 x y3 55 17
15.
4u v7 2
. 5uv6
Đt , zalo :0945943199 Trang 10
Bài 4: Thu gọn các đơn thức sau, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (với a, b là biến):
1. uv .2
5u v2
2. 12x.
4x y2 4
3. 7 a b. x y2
5 3
3 8
4. 2
u v3 2
25 5. 12u v .7 6
2u v3 5
6. 3x y5 3 . 8 x y4 24 10
7. 2xx y3 8 .
2x y6 2
29
8. 6xyx y4 2 . 14xy
6
7
9. x2 1y . 1x4
3 5
10. y.2x y.3 4xa b2 5
5
11.
u2 3v .3 2uvu 5
12. 8
x 35 xy .
3x2
313. x . yx4
2 x 2 y 3 14.
22 2 2
1 1 4
xy . x y yz
4 2 5
15. 12xy2
ay
313
16. 1x y3 2
ax
3 2y 22 3
17.
2 3
1 2
x yz xz by
7 5
18. 3xyx.7x y2
5x y2 3
Bài 5: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 5x y;2 3
xy ;2 1 2 2x y;
2xy ;2 x y;2 1 2
4xy ; 2 2
5x y;
3 2 3
x y ; 7
2 3
2x y ;
7x y ;3 2 7 2 3 x y ; 5
2 3
5x y ; 9
3 3
6x y ;
12x y ;3 3 8x y ;2 3 19x y3 2 Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng (với a, b, c là hằng số):
abu
2v; 86a bx y;3 6 a2
x uv5 2
;6
xv 2x u;3 32ab2
x3 2y;
21a 5b2 u v;2 3a bu v ;2 2 5
2 2 2 5
ab c 2b u v ;
3abc xv
2 2x u ;8 2 6a b c x3 3
2 3y; a3
x uv5 2
2bc
Bài 7: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc và hệ số:
1. x3 5x y .2 2x y3 4
4 5
2. xy
2x y3 4
. 5x y2 34
3. 5xyz.4x y3 2
2x y5
4. 2xy5
x y2 4
. 7x y2
5.2 1 3 4 4 2 5
xy x y . x y
2 7
6. 4x y3
x y . 2xy2 5
7.
xy2 3x y5 4 8x y2 54 9
8. 5x 1x y2 5 . 3xy
3 4
9. 5x y2 4 6xy3 .
xy
3 5
Bài 8: Tính
Đt , zalo :0945943199 Trang 11
1. 1x y4 3 3x y4 3
5 2. 3x y4 7 3x y4 7
4 3. 2x y3 4 3x y3 4
3
4. 5x y2 5 1x y2 5
4 5. 4x y3 1x y3
2 6. 5x y5 78x y5 7 2x y5 7 7. 3x y2 7xy25x y2 8. 7x y3 44x y3 42x y3 4 9. 4xy58xy54xy5 10. 9x y2 512x y2 5x y2 5 11.
5 5 5 5
6x y 7x y 3x y x y
12.
6 6 6 6
3xy 5xy 7xy xy 13. 4x y 3xy2 23x y2 2x y2 14.
4 5 4 5 4 5 4 5
5x y 7x y 5x y x y
15.
7 3 7 3 7 3
15x y 8x y 15x y 16. 10x y3 55xy7x y3 58xy 17.
2 3 3 2 2 3 3 2
8x y 4x y x y 3x y 18. x y 5xy4 32x y 5xy4 3 19. 5xy45xy7xy2xy4 20. 3xy37x y3 5xy32x y3 21. 3xy2 7x y3 5xy22x y3 Bài 9: Tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức (a, b là hằng số):
1. 3xyz.7x y.2
5x y2 3
2.
9x u2
1y z2 2. 1uyz22 3
3. 1x yz2 3 . 1u v5 7
3 2
4. 1xy z2 3x y . 2yz2
23 2
5. 3xy z2 4 yz . 5x z2 3
8 15 2
6. 1x y2 2 .
by .
2axz77 5
7.
u2 .3uv .3 2u v3 24 5
8. 2x y .2
uv2
. 10xyuv7 9
9. 1x y z3 5 4 . 5xy z2 5
5 4
10. 1xyz .
x y .2
1y z22 3
Bài 10: Tính
1. 2xy z2 7xy z2
5xy z2
2. 1y z2 5 3y z2 5 4y z2 52 4 3 3. 4uv2 105uv2 uv2 105uv2 uv2
2 2
4. 7x y 5x y 10x y2 2 2 7x y2
8 8
5.
3xy
25x y2 25xy2
2x
6. 5
2x
2y32xy
3xy2
x y2 3Đt , zalo :0945943199 Trang 12
7. 1x y4 1 3xy
x3 1x y44 3 4 6
8.
2
3 4 2 4 7 6 8
1 5 3
x y 3x y x y x y
2 4 4
9. 5
xy 2x3 3
2x 3 2x y2 2 1x y5 22 7 3 3
10. 3x y2 7 1xy 1xy6
xy
2y55 2 5
11. 1xy z2 3x y3 2 1xy z2 2x y3 2
2 2 3
12.
9x u2
1y u2 3 5xyu33 2
13.
2xy z2 3
3 5xy3 4 xy2 125
14. 3xy z2 2 1xyz2 1xy z2 2 2xyz2
2 2 3 5
15. 21x y2 5 32x y 1 x y3 1 2 5 22x y3
3 5 2 3 16.
2
2 2 2 3 4
1 2 9
xyz x y xy z
2 3 4
17. 5
xy 21x3 4
2x 3 7xy 22 5 7 2
18. 42x y5 2 x1 31x y 1 x5 1 4 3 2 4 19. 53xy 71y2 4 xy 51 3y2
2 3 3 2 20.
3 2 2
2 2 3 4
1 7 5
x yz x y x y
7 5 3
C.ĐA THỨC. ĐA THỨC MỘT BIẾN I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
* Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
2. Có thể thực hiện phép tính cộng (hay trừ) hai hay nhiều đa thức dựa trên quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính.
3. Phép cộng các đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp.
4. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
* Đa thức một biến x được ký hiệu là f x ,
hoặc g x
hoặc h x ,
…* Giá trị của đa thức một biến x tại xa được ký hiệu là f a
5. Đa thức một biến sau khi thu gọn thường được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến.
* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là số mũ cao nhất của biến.
6. Nếu xa, đa thức f x
có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hay xa) là một nghiệm của đa thức
f x . a là một nghiệm của đa thức f x
f a
0Đt , zalo :0945943199 Trang 13
Tìm nghiệm của đa thức f x
là tìm các giá trị của x để f x
0.7. Một đa thức khác với đa thức có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, … hoặc không có nghiệm nào.
Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm bậc của đa thức: Q 3x5 1x y3 3xy2 3x5 2
2 4
Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x0,5 và y1:
2 2 2 2
1 1 1
P x y xy xy xy 5xy x y
3 2 3
Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
2 3 2 2 5
2 5x 3x 4x 2xx 6x 3x y5 34x y4 32x y4 37xy23x y5 3
5 2 2 5
5x 3x 9 6x4x 5x 3x y2 45x y3 27x y2 xy 3x y 2 4
2 3 2 2 2 3 2
1 2 1
xy z 3x y 2xy z xy z x y
2 3 3
7x y2
4x y3 5
17x y2 34x y2 28x y5 62 1 2 3 1 2 3
xz yz xz yz 2xz xz
2 5 2
5x y4 27x y3 2
2xy2
5x y4 2x314x y4 42 2 2 1 2 1 2 2
3xyz xy xy z xyz xy z
3 3 2
3x y2
2xy2
4xy 2 6x y3 3Bài 4: Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần và tăng dần:
5 2 5 2
8x 6x 7x3x 2x 15 4x52x23xx54x2 8
7 2 7 2 5
9 5x 6x 11x 7x x
6y38y2122y7y23y3
7 4 7 5
1 6x 5x 2 8x 13x 8 5x 23x72x3x76x3 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
3 2
Ax x x 3 tại x 1; 0;1 4 2 3 2 1 2 3 2
F uv 3u v v u
5 2 4
tại u 2
và B3x22x 1 tại x0;1; 2 v 1
4 3 2
C x 3x 2x 5x 1 tại x 2; 1;1; 2 G 3x45x32x27x7 tạix1; 0; 2
4 3 2
D3x 7x 4x 2x2 tại x 1; 0;1 Hx45x37x215x2 tại x 1; 0;1; 2
Đt , zalo :0945943199 Trang 14
2 2 2
E 4x y xy 5xy x
3 tại x2 và y 1 3
J 1u v2 2uv5 1 vu1 2 2vu3
2 2 7
tại u1
và
3 5 2 2 2 3
I 3x y 1 x y 5x y 3x 2y
5 tại x 1 và y 1
3
v 3
Bài 6: Tính AB, AB, BA, nếu biết:
3 4 2
3 4 2
A 5x 8x x 1 3 B 2x x x 5x 2
3
4 2 3
3 2 4
A 3x 2y 3z 4 B 2z 5 3y 2x
3 4 2
3 4 2
1 1
A 7x 6x 8x 7x x
3 5 B 28 7x 5x 3x 5x 2
3
2 2
2 3 2 2
A 2xy 3x y 5xy B xy 3x y 2x y 2xy
5 2 4
7 4 6 5
A 1 5x 3x 1x 3
B 3x 2x 6x x 8 2x 3
3 3 3
3 3 3
A x 3y z 4y
B 9z 5y 7y 6x
5 3 2
6 5 2 3
A 2x 1x x 1 3x 2
B x 7x 6x 1x 2 2
2 3
2 3
A 5, 7x y 3,1xy 8y B 6, 9xy 2, 3x y 8y
3 2 2
2 3 2 2
A 3x y 2x y xy B 4xy 3x y 2x y y
2 2
2 2
2 7
A 2 x 1 y 2xy
5 10
2 3
B x 1 y xy
5 10
Bài 7: Tính A B C, A B C, A B C, nếu biết:
1.
A x y B y z C z x
4.
7 3
7
7 5 2 6
A 6x 5x 1 B 3 2x 4x
C 2x x 7x x
2.
2 2
2 2
A x y 2xy B x y 2xy C 4xy 1
5.
3 2
3 2
3 2
A 4x 5x 7x 10 B 10x 3x 8 2x C 3x 2 2x x
Đt , zalo :0945943199 Trang 15
3.
2 2
2 2
2 2
A 3x 2xy y B x xy 2y C 4x y
6.
2
2 2
A 3x 4x 1 B 1 6x 5x C 4x x 5
Bài 8: Cho f x
5x22xy3xy ;2 g x
2x22xy2xy; h x
x23x y2 xy2x3Tính f x
g x h x ; f x
2g x
h x
và 2f x
g x h x
Bài 9: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. f x
10x2 2. f x
2x4 3. f x
5 124. f x
2x 1 5. f x
5 2x 6. f x
2x37. f x
1x 5 2 8. f x
2x 13 5
9. f x
1x 13 10. f x
3x 14 3
11. f x
x22x12. f x
2x 1x23 3
13. f x
2x4
x 1
14. f x
x2115. f x
4x 1 x
3
16.
f x 5x2 x7
17. f x
x25x18. f x
4x28xBài 10: Cho đa thức f x
ax5. Tìm a biết:1. f 1
3 2. f
3 2 3. f
1 44. f 1 4
2
5. f 2 1
3
6. f 3 2
4
Bài 11: Tìm đa thức A biết:
1. A7x y2 5xy2xyx y2 8xy25xy 2. 4x27x 1 A 3x27x 1
3. 5x22A4x 5 A 4x26x7 4. 3x28x 5 A 2Ax24x6 5. 4A3x26x 7 x23A4x3 6. A
2xy4y2
x27y25xy7.
6x23x y2
A x2y22xy2Đt , zalo :0945943199 Trang 16
8.
25u v 13uv2 2u3
A 11u v2 2u39. x y3 2x y2 x y A x y2 3x2y 10. A
2x3y232x24xy
10x22x3Bài 12: Tìm một đa thức nhận 1
2 là nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 13: Tìm một đa thức nhận 2017
2018 là nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 14: Tìm một đa thức nhận 5
2014 là nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 15: Tìm một đa thức nhận 5
27 là nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 16: Cho đa thức P x
mx3. Xác định m biết rằng P –1
2Bài 17: Cho đa thức Q x
2x2mx7m3. Xác định m biết rằng Q x
có nghiệm là 1.Bài 18: Cho f x
x4
3 x 1 .
Tìm x sao cho f x
4.
D.BÀI TẬP TỔNG HỢP ĐỀ 1
Câu 1: (2đ) Cho đơn thức M 3x y4 2x y2 2
4 9
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1; y2.
Câu 2: (2.25đ) Cho hai đa thức sau
2 4 3P x 6x 3 5x 2x 5x
4 2 3Q x 3x 7 5x 7x5x
a) Hãy sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x
Q x
c) Tìm đa thức A x
sao cho Q x
A x
P x
Câu 3: (0.5đ) Tìm hai đa thức nhận 1 2
làm nghiệm.
ĐỀ 2
Đt , zalo :0945943199 Trang 17
Bài 1: Cho đơn thứcN 3xy4 6x y2 2
4 9
a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1; y 2
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
4 3 2P x 5x 2x 6x 3 5x
4 3 2Q x 5x 2x 6x 7 x a) Tính P x
Q x
b) Tìm nghiệm của đa thức P x
Q x
c) Tìm đa thức M x
sao cho Q x
M x
P x
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0 và
1 làm nghiệm.ĐỀ 3
Bài 1: Cho đơn thức N xy3 1x y3 2
a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức N?
b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1; 1 y 2 Bài 2: Cho hai đa thức sau:
2 3P x 2x 5xx 1
3 2Q x x 2x 7 3x
a) Tính A x
P x
Q
x . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x .
b) Tìm đa thức B x
sao cho P x
B x
Q x .
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 1 2
làm nghiệm (giải thích vì sao).
ĐỀ 4
Bài 1: Cho đơn thức P
3x y3 2
xy3a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức P?
b) Tính giá trị của đơn thức P tại x 1; 1 y 2 Bài 2: Cho hai đa thức sau:
Đt , zalo :0945943199 Trang 18
2 3M x 2, 5x 0, 5xx 1
3 2N x x 2, 5x 6 2x
a) Tính A x
M x
N x .
Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x .
b) Tìm đa thức B x
biết B x
M x
N x .
Cho biết bậc của đa thức B x ?
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).
ĐỀ 5
Bài 1: Cho đơn thức: M 2 yz
2x y2
2 9x z249 8
1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức 2) Tính giá trị của đơn thức M tại x 1, y 2 và z7
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
3 4 2 2A x 5x 3x 8x 10x
7
4 3 2 3B x 2x 7x 8x 6x
7
1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
2) Tính A x
B x
và A x
B x
Bài 3:
1) Cho M
x x22x1 .5 Chứng tỏ x 3 là nghiệm của đa thứcM x
2) Tìm nghiệm của đa thức A x .
Biết A x
5x60Đt , zalo :0945943199 Trang 19
PHẦN II.HÌNH HỌC
A. TAM GIÁC CÂN. TAM GIÁC ĐỀU I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Tính chất
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
3. Tam giác đều
Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 .0
* Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều (định nghĩa).
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh BMCN.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AHAK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh OBC là tam giác cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Chứng minh rằng ADE là tam giác cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BEBC. Chứng minh rằng BD / /EC.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm của cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DEDF.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ phân giác trong của góc B, và phân giác ngoài của góc A, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI / /BC và ABI cân.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MAMD.
a) Chứng minh: AMB DMC, ABCD, AB / /CD, ACD90o
Đt , zalo :0945943199 Trang 20
b) Chứng minh: BCA DAC, BCAD c) Chứng minh: AM 1BC
2
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MBMC. Gọi N là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 9: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MDMA
a) Chứng minh AB / /CD
b) Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NBNK.
Chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm của AB. Từ A vẽ AP song song với BC sao cho APBM, P và K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB. Chứng minh ba điểm M, I, P thẳng hàng.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho ABAD. Chứng minh ABC ADC, từ đó suy ra tam giác BCD cân.
Bài 11: Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AMAN. Chứng minh:
a) AMN đều.
b) MN / /BC
Bài 12: Cho ABC đều, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AMBC
b) Chứng minh AM là phân giác góc BAC.
c) Tính các góc của ABM và ACM
Bài 13: Cho tam giác ABC có A120 .0 Trên tia phân giác của góc A lấy điểm E sao cho AEABAC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 14: Cho điểm M là thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.
Đt , zalo :0945943199 Trang 21
B. ĐỊNH LÝ PYTAGO (PYTHAGORE) I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
2. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. (chúng ta so sánh bình phương cạnh lớn nhất với tổng bình phương của hai cạnh còn lại).
0 2 2 2
ABC, A 90 BC AB AC
II. BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính độ dài các cạnh bằng định lý Pitago
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:
1) AB3cm, AC4cm 4) AB 12cm, AC 13cm
2) AB5cm, AC12cm 5) AB 7cm, AC3cm
3) AB1cm, AC1cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các tr