Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 – Huỳnh Chí Dũng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

(2)

PHẦN 1

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

12

(3)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

CHUYÊN ĐỀ 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN

LIÊN QUAN

(4)

1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu [1] Hàm số nào dưới đây là hàm đồng biến trên R ? A. ^y^



^x²^¹



²^³^x^²^.

B. 1

y x

 x

 ^.

C. 2

1 y x

x

  ^. D. ytanx.

Câu [2] Hàm số y x³6x²9x7 đồng biến trên các khoảng:

A.



^^;1



^và^[3;^⁾^.

B. (;1)và (3;). C.



^{ }^{; 1}



^và^(3;^⁾^.

D.



^{ }^{; 1}



^và^[3;^⁾^.

Câu [3] Hàm số y2x³3x²1 nghịch biến trên các khoảng:

A. ( ; 1)và [0;). B. (;0] và [1;). C. ( 1;0) .

D. (0;1).

Câu [4] Hàm sốyx⁴2x²5đồng biến trên các khoảng:

A. ( ; 1]và [1;). B. ( 1;0) và (1;). C. ( ; 1)và(0;1). D. ( 1;0] và [1;). Câu [5] Hàm số

2 1

y x

 x

 có các khoảng đơn điệu là:

(; ]1 1 [ ;)

(5)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B. Đồng biến trên 1

;2

 

 

 ^và 1; 2

 

 

 ^. C. Đồng biến trên 1

( ; ]

 2 và 1 [ ; )

2  . D. Nghịch biến trên 1

;2

 

 

 ^và 1; 2

 

 

 ^. Câu [6] Hàm số

2

2 y x

 x

 đồng biến trên các khoảng:

A. ( 4;0) .

B.



^{ }^{; 2}



^và



^0;



^.

C.



^^2;0



^.

D.



^{ }^{; 4}



^và



^0;



^.

Câu [7] Khoảng đơn điệu của hàm số y 2 x x² là:

A. Đồng biến trên 1 2;

 

 

 , nghịch biến trên 1

;2

 

 

 ^. B. Đồng biến trên 1

;2

 

 

 , nghịch biến trên 1 2;

 

 

 ^. C. Đồng biến trên [ 1;1 )

 2 , nghịch biến trên (1 ; 2]

2 ^. D. Nghịch biến trên 1

1;2

 

 

 , đồng biến trên 1 2; 2

 

 

 ^. Câu [8] Khoảng đơn điệu của hàm số y x 2 x2

A. Đồng biến trên



^3;^



, nghịch biến trên [2;3). B. Nghịch biến trên



^3;^



, đồng biến trên [2;3). C. Nghịch biến trên



^3;^



, đồng biến trên (;3). D. Đồng biến trên



^3;^



, nghịch biến trên (;3).

B. BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu [9] Cho hàm số ^y^{ }



^m²^⁵^{m x}



³^⁶^mx²^⁶^x^⁶. Hàm số đơn điệu trên khi:

(6)

A. 1 m5.

B. 1

2 m 5

   .

C. 2

3 m 3

   .

D. 5 3 m 0

   .

Câu [10] Cho hàm số 1 ³ ²

4 3

y3x ax  x . Hàm số đồng biến trên khi:

A. 3 3

2 m 2

   .

B. 4

4 m 3

   .

C. 1 1

5 m 5

   . D.

   2 a 2

.

Câu [11] Cho hàm số yaxx³, hàm số nghịch biến trên khi:

A.

a  0

. B.

m   1

. C.

m  2

. D.

m  0

.

Câu [12] Cho hàm số yx⁴8mx²2m, hàm số đồng biến trên



^2;^



^khi:

A.

m  2

. B.

m  1

. C.

1   m 2

. D.

1   m 0

.

Câu [13] Cho hàm số ymx⁴2x²2m5, hàm số đồng biến trên



^{ }^{6; 4}



^và^(0;1) ^khi:

A.

   1 m 2

. B.

m  2

.

C. 1

m .

(7)

D. 1

1 m 16

    .

Câu [14] Cho hàm số ¹



²



⁴ ¹



⁵ ²



³ ²



¹



2 3

y m x  m x x  m xm, hàm số đồng biến trên

;1 2

 

 

  và nghịch biến trên 1 2;

 

 

 ^khi:

A. 2

m 3. B.

m   2

. C. 4

5  m 5.

D. 3

m 2.

Câu [15] Cho hàm số 2 3 y mx

x m

 

  , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi:

A. 2

1 m 3

   . B.

m  2

. C.

0   m 2

.

D. 1

m 4.

Câu [16] Cho hàm số

2 1

x m y

x

 

 , hàm số đồng biến trên khi:

A. m = 0.

B.

m   1

.

C. 1

m 2. D. m = 1.

Câu [17] Cho hàm số y   x 1 m 4x², hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi:

A. m = 2.

B. 2

m 3. C. m = -1.

(8)

D.

m  2

.

(9)

1.2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu [18] Cho hàm số 1 ³ ²

2 3 1

y3x  x  x , hàm số có:

A. Một cực đại và một cực tiểu.

B. Hai cực tiểu.

C. Hai cực đại.

D. Không có cực trị.

Câu [19] Cho hàm số y2x³3x²1. Tổng hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là:

A. 2.

B. 0.

C. – 1.

D. 4.

Câu [20] Cho hàm số yx³3x²1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

Hàm số đạt cực đại tại M(x0; y0)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(x0; y0)

Hàm số bậc ba: có 2 cực trị A, B. Phương trình AB là:

Hàm số trùng phương: có 3 cực trị A, B,C. Phương trình parabol đi qua A,B,C là:

(10)

A. 2.

B. -3.

C. 4.

D. -1.

Câu [21] Cho hàm số 1 ⁴ ²

2 1

y 4x  x  , hàm số có:

A. Một cực tiểu, hai cực đại.

B. Một cực đại, hai cực tiểu.

C. Một cực đại, không có cực tiểu.

D. Một cực tiểu, không có cực đại.

Câu [22] Cho hàm số yx⁴3x²2. Hàm số có 3 điểm cực trị x1, x2, x3. Tích của x1. x2. x3là:

A. 3 2

 .

B. 3 4

 .

C. 0.

D. – 3.

Câu [23] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ, các điểm nào dưới đây là cực trị của hàm số:

A. N, P, Q.

B. M, N, P, Q, R.

(11)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. N.

Câu [24] Cho hàm số yx⁴2x²1, hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là:

A. Cực tiểu ^A

 

^0;1 ^{, cực đại}^B

 

^1;0 ^,^C



^^1;0



^.

B. Cực tiểu^A

 

^1;0 ^{, cực đại}^B

 

^0;1 ^.

C. Cực tiểu ^A

 

^0;1 ^{, cực đại}^B

 

^1;0 ^.

D. Cực tiểu ^A

 

^1;0 ^,^B



^^1;0



^{; cực đại}^C

 

^0;1 ^.

Câu [25] Cho hàm số yx 4x² . Hàm số có:

A. Một cực đại, một cực tiểu.

B. Hai cực đại.

C. Hai cực tiểu.

D. Một cực tiểu, hai cực đại.

Câu [26] Cho hàm số y  x³ 3x. Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

A. (-1;-2).

B. (1;2).

C. (-1;-4).

D. (1;3).

Câu [27] Cho hàm số 1

2 1

y x x

 

 . Tọa độ cực trị của hàm số là:

Câu [28] Cho hàm số y 8x² , hàm số có cực trị là:

A. Cực đại



^{0; 2 2}



^.

B. Cực tiểu



^{0; 2 2}



^.

C. Cực đại



^{2 2;0}



^.

D. Cực tiểu



^{2 2;0}



^.

Câu [29] Cho hàm số y 3 2cosxcos 2x. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:

A. (-1/2; 0).

B. (1;0).

C. (3;1/2).

D. Hàm số không có cực trị.

(12)

A. 2 3 2 ,

x



k



k .

B. 2

3 2 ,

x 



k



k . C. xk



,k .

D. ,

x 



2 k



k .

Câu [30] Cho hàm số y x sin 2x2. Hàm số đạt:

A. Cực đại tại ,

x  



3 k



k .

B. Cực tiểu tại ,

x  



3 k



k .

C. Cực đại tại ,

x  



6 k



k .

D. Cực tiểu tại ,

x 



6 k



k .

Câu [31] Cho hàm số y 3 sinxcosxx. Hàm số đạt:

A. Cực đại tại 2 ,

x 



2 k



k , cực tiểu tại 7 6 2 ,

x



k



k . B. Cực tiểu tại 2 ,

x 



2 k



k , cực đại tại 7 6 2 ,

x



k



k .

C. Cực đại tại ,

x 



3 k



k , cực tiểu tại 2 ,

x  



3 k



k .

D. Cực tiểu tại ,

x 



3 k



k , cực đại tại 2 ,

x  



3 k



k .

Câu [32] Hàm số yax³bx²cxd, đạt cực tiểu tại

 

^0;0 , đạt cực đại tại

 

^1;1 . Các hệ số a,b,c,d bằng:

A. a 2;b3;c0;d 1. B. a 2;b3;c1;d 0. C. a 2;b3;c0;d 0. D. a 1;b1;c1;d 0.

(13)

Câu [33] Hàm số yx³ax²bxc, hàm số đạt cực trị tại



^^2;0



và đồ thị hàm số đi qua^A

 

^1;0

Các hệ số a,b,c, bằng:

A. a2;b1;c3. B. a3;b0;c 4. C. a 2;b3;c0. D. a 1;b1;c1.

Câu [34] Cho hàm số yx³3x²9x. Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là:

A. 8x  y 3 0. B. x8y 3 0. C. 8x  y 3 0. D. x8y 3 0.

Câu [35] Cho hàm số yx³6x²1. Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là:

A. 8x  y 3 0. B. 8x  y 1 0. C. 8x  y 3 0. D. x8y 3 0.

Câu [36] Cho hàm số yx⁴2x²3. Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là:

A. y  x² 3. B. y2x²3x2. C. y x²2x3. D. yx²4.

Câu [37] Cho hàm số y  x⁴ 4x²1. Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là:

A. y x²4x. B. y x²2x4. C. y  x² 4x1. D. y2x²1.

B. BÀI TẬP NÂNG CAO

(14)

Câu [38] Cho hàm số y x³3mx² 4m³. Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị:

A. 1

 2 . B. 0.

C. 2. D.

 3

.

Câu [39] Cho hàm số y x⁴2mx²2mm⁴. Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam giác đều thì giá trị của m bằng:

A. ³3. B. 1.

C. ³ 2. D. ³ 4.

Câu [40] Cho hàm số ^y^^kx⁴^



^k^¹



^x²^{ }^{1 2}^k. Với giá trị nào của k thì hàm số chỉ có một điểm cực trị:

A.

 

^0;1 ^.

B.



^^1;1



^.

C. (;0] [1; ).

D. 1

( ; ] [1; )

   2 .

Câu [41] Cho hàm số 1 ⁴ 1 ³ 2 3 2

y x  x mx . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu:

A. 1

m 2.

B. 1

0 m 2.

C. 1

m 27. D. 1

27 m 0

   .

(15)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [42] Cho hàm số

2 1

x a y

x

 

 . Hàm số không có cực trị khi a bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2 1

x a y

x

 

 . Hàm số không có cực tiểu khi a bằng:

A.

a  0

. B.

a  0

. C.

1   a 2

. D.

   2 a 0

.

Câu [44] Cho hàm số y   2x 2 m x²4x5. Hàm số có cực đại khi:

A.

m  3

. B.

m  3

. C.

m   2

. D.

m   2

.

Câu [45] Cho hàm số y x³mx²7x3. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu:

A. m  2. B. 0 m 3. C. m  14. D. m  21.

Câu [46] Với giá trị m tìm được ở trên, đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số song song với d:

2 1

y x khi m nhận giá trị:

A. m 2 3. B. m 3 2. C. m 2 2.

D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

(16)

Câu [47] Cho hàm số 1 ³ 2

3 3

y x  x . Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng: 4

y 3có phương trình:

A. 4 ² 2

3 3 1 y  x  x .

B. 1 ² 2 1

3 3 3

y  x  x .

C. 4 ² 2

3 3 2

y  x  x .

D. 1 ² 2

3 3 1 y x  x .

Câu [48] Cho hàm số 1 ³ ² 1

3 3

y x x  . Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng: 4x12y230có phương trình:

A. ² 8 1

3 3

y x  x ; 1 ² 7 1

4 6 3

y x  x .

B. ² 8 1 ² 1

; 2

3 3 3

y x  x yx  x .

C. 1 ² 1 ² 7 1

2 1;

3 4 6 3

y x  x y x  x .

D. 1 ² ² 1

2 1; 2

3 3

y x  x yx  x .

Câu [49] Cho hàm số yx⁴2mx²3. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi:

A.

m  0

. B.

m  0

. C.

m  4

. D.

0   m 1

.

Câu [50] Với m tìm được ở trên, phương trình parabol đi qua các điểm của cực trị hàm số là:

A. ymx²3.

B. ^y^



²^m^¹



^x²^{ }^x ¹^.

 

(17)

D. ² 2

ymx 3xm.

(18)

1.3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A. BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu [51] Cho hàm số 1 5

y x

   x. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên

 

^{0; 4} khi x bằng:

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu [52] Cho hàm số y4x³3x⁴. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu [53] Cho hàm số ² 2 y x

  x,với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A. -1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu [54] Cho hàm số y ³1 x ³1x. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là:

A. y_max  ³ 2. B. y_max  2 ³6. C. y_max 1. D. y_max 2.

Câu [55] Giá trị lớn nhất của hàm số ysinx3sin 2x là:

A. _max 5 5

y  3 khi 2

cosx 3.

B. _max 5 5

y  3 khi 3

cosx 4.

(19)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. y_max 2 2 khi 1

cosx 2

Câu [56] Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x 1 2sin x là:

A. y_max  1 3 khi 2 , 2 ,

x 



2 k



xk



k . B. y_max 2 1 2 khi 3

4 2 ,

x



k



k . C. y_max 2 2 2 khi 2 ,

x 



4 k



k . D. y_max  3 1 khi 2 , 2 ,

6 3

x 



k



x 



k



k . Câu [57] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

sin cos

y x x , với 0;

x 



2

 ^là:

A. _min 2

2 3

y   khi

x



6

 .

B. y_min 2 2 khi x_



4

.

C. _min 2

2 3

y   khi

x_



3 .

D. y_min 4 khi x



6

 .

Câu [58] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

9 2

4

y x

x

 



trên



^0;^



^là:

A. y_min 13



khi x



. B. _min 25

y  2



khi

x  2 

. C. y_min 15



khi

x  3 

. D. _min 73

y 4



 khi

x  4 

.

Câu [59] Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³3x4 trên

 

^{0; 2 là:}

A. -6.

B. -7.

(20)

C. -5.

D. -4.

Câu [60] Cho hàm số y x 2 4x. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng:

A. Maxy3, Miny 2. B. Maxy3, Miny 3. C. Maxy2, Miny 2. D. Maxy2, Miny 3.

Câu [61] Cho hàm số y x 2x² . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A. Maxy3, Miny 2. B. Maxy3, Miny 3. C. Maxy2,Miny  2. D. Maxy2,Miny 3.

Câu [62] Cho hàm số ysin 2xx. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ; 2 2



 



 

 

bằng:

A. , .

2 2

Maxy



Miny



  

B. , .

4 4

Maxy _



Miny _{ }



C. , .

2 4

Maxy _



Miny _{ }



D. , .

4 2

Maxy _



Miny _{ }



Câu [63] Cho hàm số sin

cos 2 y x

 x

 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

 

^0;



^bằng:

A. 1

, 0.

Maxy 3 Miny

B. 1 1

, .

3 2

Maxy  Miny  

(21)

C. 1

, 0.

Maxy  2 Miny 

D. 1 1

, .

2 2

Maxy  Miny 

Câu [64] Cho hàm số y cosx sinx. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A. ⁴ 1

8, .

Maxy Miny 2 B. Maxy ⁴8,Miny1.

C. Maxy2,Miny 1.

D. 1

2, .

Maxy  Miny 2 B. BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu [65] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 2 2

a b a b a b

F b a b a b a

 

     

  ^{, với}a b, 0 là:

A. F_min  2, khi a = b.

B. F_min 2, khi a = b.

C. F_min  2, khi a = - b.

D. F_min 2, khi a = - b.

Câu [66] Cho hàm số ^y^^{cos 2}² ^x^^{2 sin}



^x^^cos^x



²^^{3sin 2}^x^^m. Với giá trị nào của m thì

2 36

y 

A.

   6 m 6

. B.

0   m 1

.

C. 6 9

5 m 13

   .

D. 11

7 m 4

   .

Câu [67] Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số y4x²4axa²2atrên



^^2;0



^{bằng 2:}

A. a1;a 1 3.

B. a1;a 1 3.

(22)

C. a 1;a 1 3.

D. a 1;a 1 3.

(23)

1.4.TIỆM CẬN

Câu [68] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

4 y x

 x

 ^bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu [69] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số yx³5x²3 bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu [70] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2 3 2

2 1

x x

y x

 

  ^bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

- Tiệm cận ngang: ^lim

 

o

x f x y

  thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Tiệm cận đứng:

 

0

limx x f x

   thì x = x0là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Tiệm cận xiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi^lim

 

x f x

  , khi đó ta có công thức tính tiệm cận xiên: y = ax + b

 ^lim

   

⁰

x f x ax b

    thì y = ax + b là tiệm cận xiên.



 

limx

a f x

 x

 , ^lim

 

x

b f x ax



   ^.

 Lưu ý: Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì sẽ không có tiệm cận xiên và ngược lại.

(24)

Câu [71] Cho hàm số ₂ 1 4 y x

x

 

 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu [72] Cho hàm số 3 1 2 y x

x

 

 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 3

2; .

x y 2

B. 1

2; .

x y 2 C. x2;y1.

D. x2;y 3.

Câu [73] Cho hàm số 2 3 y x

x

 

 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 2

3; .

x y 3

B. 3

3; .

x  y 2 C. x3;y 1.

D. x 3;y 1.

2 3 4

1

x x

y x

 

  . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. x 1;y x 4.

B. x 1;y x 4.

C. x1;y x 4.

D. x1;y x 4.

3 2

2 4

1

x x x

y x

  

  . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. x 1;y x².

(25)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. x 1;y x²1.

D. x 1;yx²3.

Câu [76] Cho hàm số y x x²1. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu [77] Cho hàm số y x² x 1. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1 1

; .

4 4

y x y  x B. y x 1;y  x 1.

C. 1 1

; .

2 2

y x y  x D. y x 2;y  x 2.

Câu [78] Phương trình các đường tiệm cận của hàm số y2x x²1là:

A. yx y;  3 .x B. yx y; 3 .x C. y x y;  3 .x D. y x y; 3 .x

Câu [79] Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 (C). Điểm M thuộc (C), sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận có giá trị nhỏ nhất, có tọa độ là:

A.

A    0;1 , B  2;3 . 

B. 3 5

1; , 2; .

2 3

A  B 

   

   

C. 1 1 2

;0 , ; .

2 2 3

A    B 

D. 5 7

3; , 3; .

2 4

A    B 

(26)

1.5.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Hàm bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d,

a  0

- Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn ( nghiệm phương trình y x''( )₀ 0) là tâm đối xứng.

- Giới hạn: ^lim

 

x f x

  .

(27)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Hàm trùng phương: yax⁴bx²c a, 0

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Hàm số luôn có cực trị.

- Giới hạn: ^lim

 

x f x

  

Hàm nhất biến: ax b y cx d

 

 ^,c0,adbc0

- Hàm số có 2 tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

- Hàm số nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.

- Hàm số đơn điệu trên toàn miền xác định.

(28)

Câu [80] Cho hàm số yax³bx²cxd a; 0. Khẳng định nào dưới đây là sai : A. Hàm số luôn cắt trục hoành.

B. Hàm số luôn có lim

x y

  . C. Hàm số luôn có tâm đối xứng.

D. Hàm số luôn có cực trị.

Câu [81] Cho hàm số ax b; 0, 0

y c ad bc

cx d

    

 Khẳng định nào dưới đây là sai:

A. Hàm số luôn có tâm đối xứng.

B. Hàm số luôn có 2 tiệm cận.

C. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định.

D. Hàm số luôn cắt trục hoành.

Câu [82] Cho hàm số yax⁴bx²c a; 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định.

B. Hàm số luôn có cực trị.

C. Hàm số luôn cắt trục hoành.

D. Hàm số luôn có tâm đối xứng.

Câu [83] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: y  x³ 3x²:

(29)

Câu [84] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: yx³x²x:

Câu [85] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 2 1 3 y x

x

 

 ^:

(30)

Câu [86] Với giá trị nào của m thì phương trình 2x³9x²12x m 0có 3 nghiệm phân biệt:

A. m 5.

B. m 5.

C. m 4.

D.    5 m 4.

Câu [87] Cho hàm số: ^y^{  }^x³ ³^x^¹

 

^C ^. ^{Trên đoạn}

  2, 2 

đồ thị cắt Ox tại mấy điểm:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu [88] Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Đồ thị hàm số y = ^{f x}

 

được suy ra từ (C) bằng cách nào dưới đây:

A. Giữ nguyên phần đồ thị phía dưới Ox, đối xứng phần đồ thị phía trên Ox qua Ox.

B. Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở phía trên Ox, đối xứng phần còn lại qua Ox.

C. Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở bên phải Oy, đối xứng phần vừa xóa qua Oy.

D. Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox, đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox.

Câu [89] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: y x³2x :

(31)

Câu [90] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm ² ¹

 

2

y x C

x

 



Câu [91] Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m để phương trình: x³3x²2m 1 0có 3 nghiệm phân biệt:

A. 1 5

2  m 2.

(32)

B. 1 1 2 m 2.

   C. 0 m 2.

D.   1 m 0.

Câu [92] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình 2x³6x 3m0có 6 nghiệm phân biệt:

A. 4 4

3 m 3.

  

B. 2

0 .

m 3

 

C. 4

0 .

m 3

 

D. 2 2

3 m 3.

  

Câu [93] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình  x³3x²2m0có 2 nghiệm phân biệt:

(33)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. m0;m2.

B. m0.

C. m0;m2.

D. m0,m2.

Câu [94] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ, phương trình của y là:

A. y2x⁴3x²1.

B. y  x⁴ 4x²1.

C. y 2x⁴3x²2.

D. y x⁴2x²1.

Câu [95] Với giá trị nào của m thì phương trình 2 1

x m

x

 

 có nghiệm

A. 1

0 .

m 2

  B.   1 m 1.

C. 4

1 .

m 3

  D.   2 m 1.

(34)

1.6. TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP**

Câu [96] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y3x³x²7x1 tại

A   0;1

^là:

Câu [97] Phương trình tiếp tuyến của hàm số yx⁴2x²1tại

A   1;0

^là:

Câu [98] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 4

2 3

y x x

 

 ^tại

A  1; 7  

^là:

Câu [99] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ¹

 

2

y x C

x

 

 tại giao điểm của (C) và 2 trục tọa độ là:

Câu [100] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ^y^²^x^ ²^x²^¹

 

^C tại giao điểm của (C) và 2 trục tọa độ là:

Câu [101] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ^y^^x³^³^x^¹

 

^C tại điểm uốn của (C)là:

Câu [102] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ^y^²^x³^³^x²^⁹^x^⁴

 

^C tại giao điểm của (C) và

7 4

y x là:

- Điều kiện tiếp xúc:

   

' '

f x g x f x g x

 

 

 có nghiệm.

- Phương trình tiếp tuyến tại M(x0; y0):

y  f '   x

0

x  x

0

  y

0. ( với k

 f '   x

0 là hệ số góc của tiếp tuyến tại M)

- Phương trình tiếp tuyến đi qua M (x0; y0):

y  k x   x

0

  y

0, với k thỏa điều kiện tiếp xúc.

- 2 đường thẳng vuông góc nhau: k1. k2 = -1.

- 2 đường thẳng song song nhau: k1 = k2, c₁c₂( c là hệ số tự do trong phương trình đường thẳng).

- Định lý Viet cho phương trình bậc 3:

1 2 3

1 2 2 3 1 3

1 2 3

x x x b

a x x x x x x c

a x x x d

a

    

   



  

(35)

Câu [103] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ^y^²^x³^³^x²^⁹^x^⁴

 

^C tại giao điểm của (C) và

2 8 3

y  x x là:

Câu [104] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ^y^²^x³^³^x²^⁵

 

^C có hệ số góc k =12 là:

Câu [105] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ² ¹

 

2

y x C

x

 

 có hệ số góc k = -3 là:

Câu [106] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ³ ² ² ³ ¹

 

3

y x  x  x C và song song với đường thẳng

3x  y 2 0 là:

 

2

y x C

x

 

 và song song với đường thẳng 3x4y 8 0 là:

 

2

y x C

x

 

 và song song với đường thẳng 3x4y 8 0 là:

Câu [109] Phương trình tiếp tuyến của hàm số ³ ² ² ³ ¹

 

3

y x  x  x C và vuông góc với đường

thẳng x8y160 là:

 

2

y x C

x

 

 và vuông góc với đường thẳng x y 0 là:

Câu [111] Cho hàm số y4x³3x1. Tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;2) cắt (C) tại điểm nào dưới đây:

A.

A   0;1 .

B.

A    2; 25 . 

C.

A  2;27 . 

D.

A   1;0 . 

Câu [112] Cho hàm số ^y^^x³^³^x²^²

 

^C ^.Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: 3x – 5y – 4 =0 là:

A. 5 61 5 31

; .

3 27 3 27

y  x y  x

(36)

B. 5 2 5 3

; .

3 5 3 7

y  x y  x

C. 5 35 5 21

; .

3 6 3 17

y  x y  x

D. 5 2 5 13

; .

3 9 3 41

y  x y  x

Câu [113] Cho hàm số: 2 ³ ² 1

3 3.

y x x  Chọn mệnh đề sai:

A. Đồ thị có điểm cực đại 1 0; , A 3

 

  điểm cực tiểu

B   1;0 .

B. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 1 0; , A 3

 

  tiếp xúc trục Ox tại

B   1;0 .

C. Hàm số đồng biến trên

  ;0 

^và

 1;  

^.

D. Tâm đối xứng của đồ thị là: 1 2;0 . C 

 

Câu [114] Cho hàm số: ¹ ²



^{6 .}



y 4x x Để đường thẳng 9

y 4x b là tiếp tuyến của đồ thị thì giá trị của b là:

A. 1;0.

B. 1 0; .2 C. 1

2;1.

D. 3 1; .2

Câu [115] Cho hàm số ^y^^x³^³^x^¹

 

^C ^. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua 2 3; 1 M   ^là:

A. 5

3 3;

y x y x 3.

B. 3 3

; 2.

2 2

y  x y x

    

(37)

D. 7

6 5; 2 .

y x y x3

Câu [116] Số cặp điểm A,B trên đồ thị hàm số ^y^^x³^³^x²^³^x^⁵

 

^C , mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là:

A. 1.

B. 2.

C. Vô số.

D. 0.

Câu [117] Hai đồ thị hàm số yx³5 ;x yx²3 tiếp xúc với nhau tại điểm nào dưới đây?

A.

A   1;4 

^.

B.

A  3;12 

^.

C. 5 52 3 9; A 

 

 ^.

D. 5

1;3 A ^.

Câu [118] Điểm nào dưới đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số: y2x³3x²1.

A.

A   1;0

^.

B.

A   0;1

^.

C. 1 1 2 2; A 

 

 ^.

D. 1

2;0 A ^.

Câu [119] Cho hàm số y  x⁴ mx² ¹ m C

 

m ^.Khi m thay đổi, số điểm cố định của họ (Cm) là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu [120] Cho hàm số ^y^



^x^¹



^x^^{2 .}



² Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là:

(38)

A. 2 5.

B. 5 2.

C. 3 5.

D. 5 3.

Câu [121] Cho hàm số 3

2 1

y x x

  

 . Số điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu [122] Cho hàm số y2x³3ax²a³. Để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường y = x thì giá trị của a là:

A. 0.

B. 2.

C. 1 2.

 D. 1.

Câu [123] Cho hàm số ^y^^ln



^x^ ¹^^x²



^. Xét các mệnh đề sau:

I. Tập xác định của hàm số là D = R.

II. Hàm số là hàm số lẻ.

III. Hàm số là hàm số chẵn.

IV. Đạo hàm là:

2

' 1 1 y

x

  ^.

Mệnh đề nào là sai:

A. II.

B. I, III.

C. III, IV.

D. III.

(39)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [124] Cho hàm số 2 3



2 5



2 5

3 3 3 .

m m

y x  x mx

    Khi m thay đổi thì đồ thị đi qua điểm nào dưới đây:

A. 2 5

0; , ;0

3 3

A     B ^.

B. 7 5

1; , ;0

3 2

A     B ^.

C. 7 3

2; , ;0

5 2

A     B ^.

D. 4 5

2; , ;1

3 4

A   B 

   ^.

Câu [125] Cho hàm số: yx⁴mx² m 1.Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị đi qua

A   1;0 ; ( 1;0) B 

khi m thay đổi.

II. Với m = -1, tiếp tuyến tại

A   1;0

song song với đường thẳng y = 2x.

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Mệnh đề nào là đúng:

A. I, II.

B. II, III.

C. I, II, III.

D. I, III.



^x^¹



^x^²

  

² ^C ^. Đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc là k. Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì giá trị của k là:

A. ^;⁹ ^{\ 0 .}

 

k  4 B. ^;³ ^{\ 0 .}

 

k  2 C. ⁹^; ^{\ 3 .}

 

k4  D. ³^; ^{\ 3 .}

 

k2 

 

(40)

Câu [127] Cho hàm số: 2 4 1 y x

x

  

 , đường thẳng d qua gốc O, cắt đồ thị hàm số trên A và B đối xứng qua O có phương trình là:

A. y2 .x B. y 2 .x C. y x.

D. 1

2 . y  x

Câu [128] Cho hàm số^y^²^x³^^{2 6}



^m^¹



^x²^^{3 2}



^m^¹



^x^^{3 2}



^m^^{1 .}



Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x_Ax_B x_C  5 thì giá trị của m là:

A. -1.

B. 1.

C. 1 2^. D. 1

2.

Câu [129] Cho hàm số ^y^^mx³^²^mx²^



^m^³



^x^²



^m^^{2 .}



Khi m thay đổi thì các điểm cố định của đồ thị ở trên đường nào dưới đây:

A. y2x3.

B. y3x4.

C. y2x3.

D. y  3x 4.

B. BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu [130] Cho hàm số ¹

 

^.

1

y x C

x

 

 Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

(41)

Câu [131] Cho hàm số: ^y^{ }



¹ ^{m x}



⁴^^mx²^²^m^¹. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt:

A.

 

^{0,1 \} ¹

m   2

 ^.

B. 1 2

,1 \ .

2 3

m     

    C.

 

^{0,1 \} ² ^.

m   3

 

D. 1 2

0, ,1 .

2 3

m     

Câu [132] Cho hàm số 1 1 y x

x

 

 (C), và đường thẳng d: 2x – y + m = 0. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại hai điểm A,B trên hai nhánh phân biệt, sao cho ABmin:

A. _min 1

, 1.

AB  4 m B. AB_min  20,m1.

C. _min 2

, 0.

AB  3 m D. AB_min  2,m0.

2 4 3

2

x x

y x

 

  (C). Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d: y = kx + 1 tại 2 điểm phân biệt:

A. k 1.

B. k 1.

C. k1.

D. 0 k 1.

Câu [134] Cho hàm số ^y^^mx³^



³^m^⁴



^x²^



³^m^⁷



^x^{ }^m ^3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ không dương:

A. 0 m 1.

B. m4.

C. m2.

(42)

D. 3 m 4.

Câu [135] Cho hàm số ^y^²^x³^³



^m^³



^x²^¹⁸^mx^^8. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành:

A. 35

, 1, 4 2 6.

m 27 m m 

B. 35

, 1, 4.

m 27 m  m

C. 2 1

, , 1 2 3.

3 2

m m m 

D. 32 8

, , 4 5 3.

7 9

m m m 

Câu [136] Cho hàm số ^y^^x³^



^m^¹



^x²^



²^m²^³^m^²



^x^²^m



²^m^^{1 .}



Các điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua với mọi giá trị của m:

A.

A   1;1 .

B.

A   2;0 .

C.

A   2;0 . 

D.

A   1;1 . 

Câu [137] Từ kết quả câu trên, suy ra với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành:

A. 1

2, , 3.

m  m3 m

B. 1

2, , 3.

m m 2 m 

C. 1 3

2, , .

3 2

m  m m

D. 2

3, 1, .

m m m 5



^x^¹

 

² ^x^¹



². Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với (P):

2 3

ymx  :

A. 1

, 2.

m m

(43)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B. m2,m 6.

C. 1

6, .

m  m 2

D. 3

, 1.

m 2 m

Câu [139] Cho hai hàm số (C) 2 1 y mx

x

 

 ^{, (P):}

2 2.

yx mx Đồ thị 2 hàm số trên luôn đi qua 1 điểm cố định có tọa độ:

A.

M   0;0 .

B.

M  0; 2 .  

C.

M   1;0 .

D.

M   1;2 .

Câu [140] Với giá trị nào của m thì điểm cố định ở trên trở thành điểm tiếp xúc của 2 đồ thị:

A. m 3.

B. m 2.

C. m 1.

D. m0.

Câu [141] Cho hàm số 1 1 mx m

y x m

  

  ^{. Với mọi}m1, đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định có phương trình là:

A. y2x3.

B. y x 1.

C. y2x1.

D. y x 8.



³^m ¹



^x ^m² ^m

y x m

  

  . Đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định có phương trình là:

A. 1

, 2 1.

y x 2 y x B. y x 1,y x 2.

C. y x 1,y9x1.

(44)

D. 3

8., 5

y x y x

Câu [143] Cho hàm số: y x³3x²mx1. Xác định m để (C) cắt d: y = x tại 3 điểm phân biệt

  0;1 , , .

C D E

A. ³^; ^{\ 2 .}

 

m2  B. ^;⁹ ^{\ 0 .}

 

m  4 C. ^{3 9}^; ^{\ 2 .}

 

m 2 4

 

D. ^;³ ^{\ 0 .}

 

m  2

 

Câu [144] Với m thỏa câu trên, m nhận giá trị bao nhiêu để tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau:

A. 9 65

8 . m 

B. 7 13

5 .

m 



C. 12 71

5 . m 

D. 3 51

7 . m 

Câu [145] Cho hàm số ^y^^x³^³^x²^³^x^⁵

 

^C ^. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc nhau:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu [146] Cho hàm số ^y^^x³^³^x²^³^x^⁵

 

^C ^. Với giá trị nào của k thì trên đồ thị (C) có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = kx:

A. k 1.

(45)

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. k0.

D. 0 k 1.



³ ¹



²