TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TOÁN

BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết 4-5-6

KHỐI :12

1. ĐỊNH NGHĨA

• Cho hàm số y = 𝑓 𝑥 xác định và liên tục trên khoảng (𝑎; b) (có thể 𝑎 là −∞, b có thể là +∞ và điểm 𝑥₀ ∈ (𝑎; b)

.

a) Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥₀) với mọi 𝑥₀ ∈ 𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀ + ℎ và 𝑥 ≠ x₀ thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại tại 𝑥₀

b)Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓 𝑥 > 𝑓(𝑥₀) với mọi

𝑥₀ ∈ 𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀ + ℎ và 𝑥 ≠ x₀ thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực 𝐭𝐢ể𝐮 tại 𝑥₀

• ĐỊNH LÝ 1

Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝐾 = (𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀ + ℎ) và có đạo hàm trên K hoặc trên 𝐾\{𝑥₀}với ℎ > 0

a) Nếu 𝑓′ 𝑥 >0 trên khoảng (𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀) và 𝑓′ 𝑥 <0 trên khoảng 𝑥₀; 𝑥₀ + ℎ thì hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đạt cực đại tại 𝑥₀

điểm cực đại của hàm số

Giá trị cực đại của hàm số Điểm cực đại của đồ thị

hàm số

• ĐỊNH LÝ 1

Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝐾 = (𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀ + ℎ) và có đạo hàm trên K hoặc trên {𝐾\𝑥₀}, với ℎ > 0

b) Nếu 𝑓′ 𝑥 <0 trên khoảng (𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀) và 𝑓′ 𝑥 >0 trên khoảng 𝑥₀; 𝑥₀ + ℎ thì hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đạt cực tiểu tại 𝑥₀

điểm cực tiểu của hàm số

Giá trị cực tiểu của hàm số

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

VÍ DỤ 1: (câu 16 MĐ 120 TNTHPT lần 2-2021) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có BBT sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B.1 C. 4 D. 2

Giải

Hàm số có 3 điểm cực trị Chọn A

VÍ DỤ 2: (câu 20 MD 121 đề TNTHPT 2020 )

giá trị cực tiểu của hàm số được cho bởi BBT sau là

A. 2 B.−1 C. −2 D.3

Giải:

Giá trị cực tiểu của hàm số là y = −1

VÍ DỤ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = −𝑥 ² + 1

Giải

• TXD: D=R

• y^′ = −2𝑥;

y^′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0

• 𝑥 = 0 là điểm cực đại của hàm số

• Hàm số không có điểm cực tiểu

III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ

QUI TẮC 1:

• Tìm TXĐ. Tính 𝑓^′ 𝑥

• Tìm các điểm tại đó 𝑓^′ 𝑥 = 0 hoặc không xác định

• Lập bảng biến thiên

• Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

VÍ DỤ 4: Áp dụng qui tắc 1 hãy tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑥 ² − 3

• Giải

𝑦 = 𝑥 ³ − 3𝑥

TXĐ: D=R

𝑦^′ = 3𝑥² − 3; 𝑦^′ = 0 ⇔ 3𝑥² − 3 = 0 ⇔ x = 1 hay x = −1 BBT

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là −1; 2 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1; −2

ĐỊNH LÝ 2

Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm cấp hai trên 𝐾 = (𝑥₀ − ℎ; 𝑥₀ + ℎ), với ℎ > 0. Khi đó

a) Nếu 𝑓^′ 𝑥₀ = 0, 𝑓^′′ 𝑥₀ > 0 thì 𝑥₀ là điểm cực tiểu của hàm số.

b) Nếu 𝑓^′ 𝑥₀ = 0, 𝑓^′′ 𝑥₀ < 0 thì 𝑥₀ là điểm cực đại của hàm số.

VD 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số 𝑓 𝑥 =

−2𝑥

+6

TXĐ: D= R

𝑓^′ 𝑥 = 𝑥³ − 4𝑥 𝑓^′ 𝑥 = 0

⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2 BBT:

Điểm cực đại của hàm số là 𝑥 = 0 Điểm cực tiểu của hàm số là 𝑥 = ±2

C2:TXĐ: D= R

• 𝑓^′ 𝑥 = 𝑥³ − 4𝑥 𝑓^′ 𝑥 = 0

⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2

• 𝑓^′′ 𝑥 = 3𝑥² − 4

𝑓^′′ ±2 = 8 > 0 nên 𝑥 = ±2 là hai 2 điểm cực tiểu của hàm số

𝑓^′′ 0 = −4 < 0 nên 𝑥 = 0 là điểm cực đại của hàm số

Củng cố

• 1. Phát biểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

• 2. Có bao nhiêu qui tắc tìm cực trị của hàm số? Nêu từng qui tắc tìm cực trị của hàm số

• 3. Tìm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥⁴ + 1

HẾT

Cảm ơn các em đã theo dõi bài giảng

Chúc các em học tốt !