• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 ( 4 đề)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 ( 4 đề)"

Copied!
55
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 1.

I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1:

Cho 2 đường thẳng  và '  lần lượt có phương trình là

3x  y 1 30

x 3y 1  30

. Góc giữa 2 đường thẳng  và '  là:

A. 60 B. 30 C. 0 D. 120

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số

y 1 x x

 

A. 0   x 1 B. 0   x 1 C. 0   x 1 D. 0   x 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

2

3x 2x 5

x 1 0

  

 là

A. 

1;1

1;5

3

 

   

B.

5; 1

1;1

3

   

 

C. 

1;1

1;5

3

 

    

D.

1;5 3

 

 

 

Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình  1 m x  

2

   x 2 0 luôn đúng với mọi x 

là A.

9;

8

 

 

B.

9;1

1;

8

   

 

 

C.  1;   D.

9;1 8

 

 

 

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 5: (4 điểm)

Giải các bất phương trình sau:

1) 2x

2

  x 2x 1   0 2) 2x

2

 3x    5 x 1 Câu 6: (1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình   x

2

4x    5 a 0 với x 1  

Câu7: (2 điểm)

(2)

Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng  có phương trình:

2x   y 10  0

1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MNI vuông tại M.

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng  sao cho diện tích tam giác MNK bằng 29

2 đvdt.

Câu 8: (1điểm) Cho 1

a   2 và a

b  1 . Chứng minh rằng

 

2a3 1 4b a b 3

 

.

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Chọn B

Ta có:  

3.1

 

1 .

 

3 3 cos ;

2.2 2

  

   

Vậy góc giữa hai đường thẳng ;    là 30 . Câu 2: Chọn C

Hàm số y =

1 x x

có nghĩa khi và chỉ khi

x 0

x 0

0 x 1

1 x 0 0 x 1

x

   

    

     



Câu 3: Chọn B Ta có:

2

2

 

3x 2x 5

x 1 0 1

  

ĐKXĐ: x   1

Vì  x 1  

2

    0 x 1

Nên BPT (1)  3x

2

 2x 5 0   5 3 x 1

   

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

5; 1

1;1

3

   

  .

Câu 4: Chọn A

Bất phương trình  1 m x  

2

   x 2 0 luôn đúng với mọi x 

(3)

1 m 0 m 1 m 1 9 9 m

0 9 8m 0 m 8

8

 

  

  

        

Vậy m

9;

8

 

 

thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

II. Phần tự luận Câu 5.

1) Giải bất phương trình 2x

2

  x 2x 1   0   1

Nếu 2x 1 0 x 1   *

     2 thì (1)

2

1

2x x 1 0 x 1

        2 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là 1

2 x 1

   (0,75 điểm)

Nếu 2x 1 0 x 1   **

     2 thì (1)  2x

2

  x 2x 1 0  

2

1

2x 3x 1 0 1 x

         2 Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là 1

1 x 2

    (0,75 điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

1; 1 1;1

2 2

     

   

   

. (0,5 điểm) 2) Giải bất phương trình 2x

2

 3x    5 x 1

 

 

2

2 2

x 1 0

2x 3x 5 0 1 x 1 0

2x 3x 5 x 2x 1 2

  

    

     

     

 

(0,5 điểm)

(4)

Giải (1)

x 1

x 1

x 1

x 5 2

  

   

    

  

(0,5 điểm)

Giải (2) x

2

1

x 5x 6 0

  

     

x 1

x 6

x 1

x 6

  

       

   

(0,5 điểm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là     ; 1   6;   . (0,5 điểm) Câu 6.

Bất phương trình đã cho    x

2

4x   5 a   * với mọi x < 1 Gọi f x      x

2

4x  5 và g(x) = a thì f x có bảng biến thiên  

x  1 2  

 

f x 9

   (0,5 điểm)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) nghiệm đúng khi f (1)    a 8 a (0,25 điểm)

Vậy với a > 8 thì BPT đã cho có nghiệm. (0,25 điểm) Câu 7.

1) *Do MNI  vuông tại M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng đi qua M và nhận MN   3;2  làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình

   

3 x 1 2 y 1 0

      3x  2y 1 0   (0,5 điểm)

*Mặt khác: Do điểm I  nên toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình

2x y 10 0 x 3

3x 2y 1 0 y 4

   

 

     

 

(0,25 điểm)

Vậy I(3;4). (0,25 điểm)

8

(5)

2) Do

MNK

1

K;MN

S MN.d

 2 : Trong đó K   K b; 2b 10    

Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương MN   3;2  và đi qua M(1;1)  phương trình của đường thẳng MN là 2x  3y 5 0   (0,25 điểm)

K;M N

4b 25

d 13

   

;

MN MN  13

,

MNK

29 S

 2

Ta có

b 1

4b 25 29 1

13 4b 25 29 27

2 2 13 b

2

  

  

     

 

(0,25 điểm)

Với b    1 K( 1;12)  Với

b 27 K 27; 17

2 2

 

    

(0,25 điểm)

Vậy có 2 điểm K thỏa mãn bài ra là K(-1;12) và K

27; 17 2

  

 

 

. (0,25 điểm) Câu 8.

Do a 1 a b 0 b a  b  0

b b

      

Và  a  2b 

2

  0 a

2

 4ab  4b

2

  0 4b a   b   a

2

  1 (0,25 điểm)

  

2 3 2 3 2

 

1 2a 1

a 2a 1 0 2a 1 a 1 0 2a 1 3a 0 a 2

2 3

                (0,25 điểm)

Từ (1) và (2) 4b a  b  a

2

2a

3

1

3

      4b a  b  3 2b

3

1

3

    (0,25 điểm)

2a3 1 4b(a b) 3

  

(đpcm). (0,25 điểm)

(6)

Đề số 2.

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1: Cho 2 đường thẳng  và '  lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng  và '  là:

A. 60 B. 45 C. 0 D. 135

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số

y x

 1 x

A. 0   x 1 B. 0   x 1 C. 0   x 1 D. 0   x 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

2

3x 2x 5

x 1 0

  

 là

A. 

1;1

1;5

3

 

   

B.

1;5 3

 

 

 

C. 

1;1

1;5

3

 

    

D.

1;5 3

 

 

 

Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình  m  2 x 

2

 2x   2 0 luôn đúng với mọi

x  là A.

5;

 

2

2

  

 

B.  2;  

C.

5; 2

 

 

D.

1;3

2;

2

   

 

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 5: (4 điểm)

Giải các bất phương trình sau:

1) x

2

 2x    x 2 0 2) 2x

2

 5x    3 x 1 Câu 6: (1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

x2 4x  3 m 0

với

  x 1 .

Câu 7: (2 điểm)

(7)

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x 2y 1 0    1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Câu 8: (1điểm)

Cho 1

b   2 và b

a  1 . Chứng minh rằng

 

2b3 1 4a b a 3

 

.

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Chọn B

Ta có: 

1 2

2 2

1.3 2.1 2 cos ;

1 2 . 1 3 2

    

 

Suy ra góc giữa hai đường thẳng

 1; 2

là 45 . Câu 2: Chọn A

Hàm số

y x

 1 x

có nghĩa khi

1 x 0

x 1

0 x 1

x 0 0 x 1

1 x

    

    

    

 

Câu 3: Chọn C

Ta có:

 

2

2

3x 2x 5

x 1 0

  

 (1)

ĐKXĐ: x  1

Vì  x 1  

2

 0 với mọi x  1

Nên BPT (1)  3x

2

 2x   5 0 5

1 x 3

   

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = 

1;1

1;5

3

 

    

. Câu 4: Chọn C

Bất phương trình  m  2 x 

2

 2x   2 0 luôn đúng với mọi x  khi và chỉ khi

 

2

m 2 m 2

m 2 0 5

5 m 1 m 2 .2 0

0 m 2

2

 

   

    

       

  

(8)

Vậy m

5; 2

 

 

thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

II. Phần tự luận Câu 5.

1) Giải bất phươmg trình x

2

 2x    x 2 0   1

Nếu x      2 0 x 2 *   thì (1)  x

2

 2x    x 2 0  x

2

       x 2 0 2 x 1

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: 2    x 1 (0,75 điểm)

Nếu x      2 0 x 2 **   thì (1)  x

2

 2x    x 2 0  x

2

 3x        2 0 2 x 1

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm (0,75 điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2    x 1 . (0,5 điểm)

2) Giải bất phương trình 2x

2

 5x    3 x 1

Ta có: 2x

2

 5x    3 x 1

 

 

2

2 2

x 1 0

2x 5x 3 0 1 x 1 0

2x 5x 3 x 2x 1 2

  

    

     

     

 

(0,5 điểm)

Giải (1)

x 1

x 1 x 1

x 3 2

 

  

   

  

(0,5 điểm)

Giải (2) x 1

2

x 3x 2 0

 

     

x 1 x 1

x 1 x 2

x 2

 

 

             

(0,5 điểm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là    ;1   2;   . (0,5 điểm)

Câu 6.

(9)

Bất phương trình đã cho  x

2

 4x   3 m   * với mọi x >1 Gọi f x    x

2

 4x  3 và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng còn f x có bảng biến thiên  

x   2 1  

 

f x   

-1 (0,5 điểm)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m   m 8 (0,25 điểm) Vậy với m 8  thì BPT đã cho có nghiệm. (0,25 điểm)

Câu 7.

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x  2y 1 0   . Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do ABC  vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận

 

AB 4;6 làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình 4 x 1      6 y 1    0

2x 3y 1 0

    (0,5 điểm)

*Mặt khác: Do điểm

Cd

nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình

2x 3y 1 0 x 5

x 2y 1 0 y 3

   

 

      

 

(0,25 điểm)

Vậy C(5;-3). (0,25 điểm)

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: x 2y 1 0    . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do

ABD

1

D;AB

S AB.d

 2

Trong đó D d   D    1 2a;a 

(10)

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương AB 4;6   và đi qua A(-1;1)

phương trình của đường thẳng AB là 3x 2y 5 0    (0,25 điểm)

D;AB

8a 2

d 13

   

;

AB AB  52

,

SABD 50

Ta có

a 6

8a 2

50 1. 52. 8a 2 50 13

2 13 a

2

  

  

     

 

(0,25 điểm)

Với a    6 D(11; 6)  (0,25 điểm) Với

a 13 D 14;13

2 2

 

   

 

(0,25 điểm) Câu 8. Cho 1

b   2 và b

a  1 . Chứng minh rằng

 

2b3 1 4a b a 3

 

. Giải:

Do b 1 b a 0 a b  a  0

a a

      

Và  b  2a 

2

  0 b

2

 4ba  4a

2

  0 4a b   a   b

2

  1 (0,25 điểm)

  

2 3 2 3 2

 

1 2b 1

b 2b 1 0 2b 1 b 1 0 2b 1 3b 0 b 2

2 3

                (0,25 điểm)

Từ (1) và (2) 4a b  a  b

2

2b

3

1

3

      4a b  a  2b

3

1

3

   (0,25 điểm)

2b3 1 4a(b a) 3

  

(đpcm) (0,25 điểm)

(11)

Đề số 3.

I. Đề bài

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. và . B. . C. . D. Không có .

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có hai

nghiệm , và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 7: Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. . B. .

C. . D. hoặc .

Câu 10: Tìm điều kiện của bất phương trình .

A. . B. .

C. . D. .

2 1

1 y x

1;

x

D  D \ 1

 

;1

D  D 

;1

2

1 1

 

   x m x

x x

0

m m 1 m 1 m0 m

m1

x22

m2

x m  3 0

x1 x2 x1 x2 x x1 21

1 m 3 0 m 1 m2 m3

1 2 1

1 1

x x

x x

  

 

2 3

3 3 0

x x

xx

 

 

3

SS   S

 

0 S

 

0;3

2x   8 x 6 0

2 1 0

3x24x 4 2x5

4 3 5 2

2 1

2 3 1

x x x x

  x

2 3 0 1

xy  x y xx

x  x x    2 x 2 x2 2 12

2 x x

  x

 2 0

2 0 x

x

  

  

2 0 2 0 x

x

  

  

 2 0

2 0 x

x

  

  

2 0 2 0 x

x

  

  

(12)

Câu 11: Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Cho tam thức bậc hai có . Gọi

là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. luôn cùng dấu với hệ số khi .

B. luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc . C. luôn âm với mọi

D. luôn dương với mọi

Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

 

3

3 9

mx m

m x m

  

   



1

mm 2 m 1 m2

2

3x 2 0   2x 1 0 4x 5 0 3x 1 0

 

2 3

f x   x

 

0 ;3

f x    x  2

 

0 ;2

f x    x  3

 

0 ;3

f x    x  2

 

 

0 ;2

f x    x  3

 

5x 4 6 S  

;a

 

b;

5 Pa b

1 2 3 0

2x  3 x 12

3;15

S   S   

; 3

;15

S  S    

; 3

 

15; 

0

ax b  R

0 0 a b

 

0 0 a b

 

 

0 0 a b

 

0 0 a b

 

2 0

2 1

x x

 

 1; 2

S   2 

1; 2 S   2  1; 2

S 2 

  

1; 2 S  2 

 

2

0

f xaxbx c a   b24ac0

 

1; 2 1 2

x x xx f x

 

 

f x a x1 x x2

 

f x a

xx1 xx2

 

f x x .

 

f x x .

(13)

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. là tam thức bậc hai.

B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai.

D. là tam thức bậc hai.

Câu 21: Cho các mệnh đề

với mọi thì .

với mọi thì .

với mọi thì .

A. Mệnh đề , đúng. B. Chỉ mệnh đề đúng.

C. Chỉ mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.

Câu 22: Bất phương trình có tập nghiệm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Với thuộc tập nào dưới đây thì không dương

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tập nghiệm của hệ

A. . B. . C. . D. .

 

2 3 2

f xxxf x

  

x1



 x 2

 

2 3 2

f x   x xf x

 

x23x2

 

3 2 2 5

f xxx

 

3 3 2 5

f xxx

 

4 2 1

f xxx

 

2 4

f xx

I x 1; 4 x2 4x 5 0

II x ; 4 5;10 x2 9x 10 0 III x 2;3 x2 5x 6 0

I III I

III

2;10

S

x2

2 10 x 0 x212x200

2 3 2 0

xx  x212x200

S x28x 7 0

; 0

S

 ; 1

 

8; 

 

6; 

x f x

 

x

5x2

x x

26

 

1; 4

 

1; 4

  

0;1 4;

 

 ;1

 

4;

2



2

2

1 2 3 5

4 0

x x x

x

  

 

5 2 0 1

2 2

7 6 0

8 15 0

x x

x x

   



  

 

5; 6 

SS

 

1; 6 S

 

1;3 S

 

3;5
(14)

Câu 27: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. . B. .

C. . D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Câu 28: Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Tìm để luôn dương với mọi .

A. . B. . C. . D.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: Cho tam giác có Cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho tam giác có . Tính độ dài đường cao hạ từ

đỉnh A của tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho tam giác có ; và hai đường trung tuyến , vuông góc với nhau. Diện tích tam giác là:.

4 2 2

2 3 5

xx  x

0 1

2

m x

0;

m21

x28mx 9 m2 0

m m  

3; 1

3; 1

m   m  

3; 1

m f x

 

m22

x22

m1

x1 x

1

m 2 1

m 2 1

m 2 1

m 2

2 2 2

xx   x [2; )

S  S {2} S  ( ; 2) S  

2019 2019

x  x

 

S= ; 2018 S= 2018;



S= S= 2018

 

5;5

2 3 1 2

9 9(*)

5

x x x x

x

  

    

2 12 0 5

2

12 8 2 4 2 2

9 16

x x x

x

    

2 4 2

; ;

3 3

S      

2;1

4 2;3

S  3 

   

2 4 2

2; ; 2

3 3

S     

2 4 2

2; ; 2

3 3

S       ABC AB4, AC6, BAC 60 . BC

24 2 7 28 52

ABC 5, 9,cos 1

BCABC  10 ABC

21 11 40

21 11 10

462 40

462 10

ABC BCa A  BM CN

ABC

(15)

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Cho có , bán kính đường tròn ngoại tiếp là . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38: Cho tam giác có , là trung điểm của . Độ dài trung tuyến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho tam giác có , và diện tích bằng . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho tam giác có , , . Bán kính đường tròn nội tiếp bằng

A. 2. B. . C. . D. .

Câu 41: Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trong mặt phẳng , đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D.

.

Câu 44: Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của ?

2cos

aa2cos

2sin

aa2tan

ABC ABc,BCa,CAb R

2

bR sin A c2R sinC a 2

sin AR a .sin B bsin A

ABC AB8,BC10,CA6 M BC AM

5 24 25 26

ABC AB8 AC18 64 sinA

3 8

3 2

4 5

8 9 ABC AB5 BC7 CA8

ABC

5 3 2

h

8 7.5 6.5 7

 5

3 3

 

  

x t

y t

5; 6

M M

 

5;3 M

 

0;3 M

 

5; 0

Oxy 1 3

2 1

x  y

 

4 1;3

uu1

 

1;3 u3

2; 1

 

2 1; 3

u   

:x 3y 2 0

   

(16)

A. . B. . C. . D. . Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. . B. . C. . D.

.

Câu 46: Đường thẳng đi qua , song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47: Cho tam giác . Phương trình đường trung tuyến của tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho tam giác có trực tâm , phương trình cạnh , phương trình cạnh thì phương trình cạnh là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 49: Cho đường thẳng có phương trình và có phương trình . Biết thì tọa độ điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho và đường thẳng , điểm sao cho tam

giác cân ở . Tọa độ của điểm là

A. . B. . C. . D. .

II. Đáp án và thang điểm

A. Bảng đáp án: 0,2 x 50 = 10 điểm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A A C C C D D D B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C D D A B B B B A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A D D C B D A C A B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B C C B B D A A D C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

 

2 2; 6

n   n1

1; 3

3

1; 1

n 3   n4

 

3;1 3; 1

A B 6; 2

1 3 2

x t

y t

  

 

3 3 1

x t

y t

  

   

3 3 6

x t

y t

  

   

3 3 1

x t

y t

  

   

 

2; 0

M 4 5

: 1

x t

y t

  

   

5 2 0

xy  5x y 100

5 1 0

xy  2x10y130 ABC A

  

1;1 ,B 0; 2 ,

  

C 4; 2

AM

2x  y 3 0 x  y 2 0 x2y 3 0 x y 0

ABC H 1;1 AB: 5x 2y 6 0

: 4 7 21 0

AC x y BC

2 14 0

x y x 2y 14 0

2 14 0

x y 4x 2y 1 0

d1 2

3

x t

y t

  

  

d2 2x  y 5 0

1 2

ddM M

1; 3

M   M

 

3;1 M

3; 3

M

 

1;3

1; 2 ,

 

3; 2

AB  : 2x  y 3 0 C

ABC C C

 

0;3

C C

2;5

C

 2; 1

C

 

1;1
(17)

D B C D D A B A D C B. Lời giải chi tiết

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. và . B. . C. . D. Không có

. Lời giải Chọn A

Phương trình xác định khi .

Phương trình

.

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có hai

nghiệm , và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

2 1

1 y x

1;

x

D  D \ 1

 

;1

D  D 

;1

2 1

0 1

1 1 x

x x x

;1

D 

2

1 1

 

   x m x

x x

0

m m 1 m 1 m0

m

1 0 1

1 0

x x

x

     

  

     

2 1 1 2

1 1

 

      

 

x m x

x m x x x

x x

2 2

2 2

x  x mx m xx x

mx m 2

 

0 0

2 0

1 2

2 1 2 1

   

    

             

m m

m m

m m

m

m m m tm

m

m

m1

x22

m2

x m  3 0

x1 x2 x1x2x x1 21

1 m 3 0 m 1 m2 m3

(18)

Phương trình có hai nghiệm , khi

.

Khi đó .

Theo đề, ta có

. So với điều kiện, ta có .

Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định .

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương

Đối chiếu điều kiện ta có là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C PT

Vậy tập nghiệm phương trình là .

Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải Chọn C

x1 x2

  

2

 

1 0

2 1 3 0

m

m m m

  



    



1 1

1 0

m m

    

 

1 2

1 2

2 2

1 3 1 x x m

m x x m

m

 

 

 

 

 

 

 

1 2 1 2

2 2 3 3 7

1 1 1 0

1 1 1

m m m

x x x x

m m m

  

        

  

2 6

0 1 3

1

m m

m

     

1 m 3

1 2 1

1 1

x x

x x

  

 

1 x ( 1) 1 2 1 x x   x

2 3 2 0

x x

    1

2 x x

 

  

2 x

2 3

3 3 0

x x

xx

 

 

3

SS   S

 

0 S

 

0;3

2

2

3 3

0 0.

3 3 3 0

x x x

x x x x x

 

         

 

0

S 2x   8 x 6 0

2 1 0

(19)

Vì nên phương trình . Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 7: Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: . Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D.

Xét phương trình:

Điều kiện:

Chia hai vế phương trình cho ta được:

.

Với . Vì nên phương trình này có

hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là . Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. . B. .

2x   8 x 6 0

 

1

2 8 0

6 0 ,

x x

x

  

  

  



 

1  2 8 0 4

6 0 6

x x

x x x

  

   

    

 

 

1

3x24x 4 2x5

4 3 5 2

2

2

2 5 0

3 4 4 2 5

3 4 4 2 5

x x x x

x x x

  

     

   

 2

5 2

3 6 9 0

x

x x

  

 

   

 5

2 1

1 3

3

x x

x x

x

  

   

     

1 3 2

  

2 1

2 3 1

x x x x

  x

2 3 0 1

 

2 1

2 3 1 1

x x x x

  x  0

1 0

x x x

 

  



0 x

 

1 x 1 2 x 1 3 0

x x

     

 

1 1

1 3

x x

x loai

x

  





  



1 1

x x 1 1 x x

   x2  x 1 0 ac  1 0

1 2 1

x x   xy  x y xx

(20)

C. . D. hoặc . Lời giải

Chọn D

Ta có , suy ra khẳng định D sai.

Câu 10: Tìm điều kiện của bất phương trình .

A. . B. . C. . D.

.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của BPT: .

Câu 11: Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .

Câu 12: Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Cách 1: Thay lần lượt vào phương án thì phương án là đúng.

Cách 2:

+

+ và

+ và

+ và

Câu 13: Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

x  x x    2 x 2 x2

2 2 2

x     x

2 12 2 x x

  x

 2 0

2 0 x

x

  

  

2 0 2 0 x

x

  

  

2 0 2 0 x

x

  

  

2 0 2 0 x

x

  

  

2 0 2 0 x

x

  

  

 

3

3 9

mx m

m x m

  

   



1

mm 2 m 1 m2

3

0

3 9

3 m m

m m

m m

  

  

  

; 3

 

0;

1 m m

     

 

  1

 m

2

3x 2 0   2x 1 0 4x 5 0 3x 1 0

2

x  A B C D, , , C

3 2 0 2

x    x 3 2

2 3

   2 1 0 1

x x 2

      1

2 2

   4 5 0 5

x   x 4 5

2 4

  3 1 0 1

x   x 3 1

2 3

 

 

2 3

f x   x

(21)

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn D

Nhị thức bậc nhất có nghiệm và hệ số , suy ra

và .

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn A

.

Vậy .

Câu 16: Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án A sai.

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án B đúng.

 

0 ;3

f x    x  2

 

0 ;2

f x    x  3

 

0 ;3

f x    x  2

 

 

0 ;2

f x    x  3

 

 

2 3

f x   x 2

x3 a  3 0

 

0 ;2

f x    x  3

 

0 2;

f x   x 3 

5x 4 6 S  

;a

 

b;

5 Pa b

1 2 3 0

 

5 4 6 2 2

5 4 6 2 ; 2;

5 4 6 5

5 2

5 0

5 2

x x

x S

x x

a P a b

b

 

      

             

  

    

 

2x  3 x 12

3;15

S   S   

; 3

;15

S  S    

; 3

 

15; 

2x  3 x 12  x 122x  3 x 12   3 x 15

3;15

S  

0

ax b  R

0 0 a b

 

0 0 a b

 

 

0 0 a b

 

0 0 a b

 

0 0 a b

  ax b 0 b;

T a

 

   0

0 a b

 

  b0 TR

(22)

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án C sai.

+ Với thì vô nghiệm, đáp án D sai.

Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn B

Ta có dấu của bất phương trình cũng là dấu của bất phương trình

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 18: Cho tam thức bậc hai có . Gọi

là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. luôn cùng dấu với hệ số khi .

B. luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc . C. luôn âm với mọi

D. luôn dương với mọi Lời giải

Chọn B

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn B

0 0 a b

  ax0 T

0;

0 0 a b

  b0

2 0

2 1

x x

 

 1; 2

S   2 

1; 2 S   2  1; 2

S 2 

  

1; 2 S  2 

2 0

2 1

x x

 

2x



2x 1

0

2



2 1

0 1 2

x x 2 x

      

1; 2 S  2 

 

2

0

f xaxbx c a   b24ac0

 

1; 2 1 2

x x xx f x

 

 

f x a

1 2

x  x x

 

f x a xx1 xx2

 

f x x .

 

f x x .

 

2 3 2

f xxxf x

  

x1



 x 2

 

2 3 2

f x   x xf x

 

x23x2
(23)

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. là tam thức bậc hai.

B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai.

D. là tam thức bậc hai.

Lời giải Chọn A

Câu 21: Cho các mệnh đề

với mọi thì .

với mọi thì .

với mọi thì .

A. Mệnh đề , đúng. B. Chỉ mệnh đề đúng.

C. Chỉ mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.

Lời giải Chọn A

Ta có . Vậy đúng.

. Vậy sai.

. Vậy đúng.

Câu 22: Bất phương trình có tập nghiệm

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn D

 Xét đáp án A:

Ta thấy , và với mọi .

 Tập nghiệm của bất phương trình là .

 Xét đáp án B:

 Tập nghiệm của bất phương trình là .

 Xét đáp án C:

 Tập nghiệm của bất phương trình là .

 Xét đáp án D: .

 

3 2 2 5

f xxx

 

3 3 2 5

f xxx

 

4 2 1

f xxx

 

2 4

f xx

I x 1; 4 x2 4x 5 0

II x ; 4 5;10 x2 9x 10 0 III x 2;3 x2 5x 6 0

I III I

III

2 4 5 0 1 5

x x x I

2 10

9 10 0

1 x x x

x II

2 5 6 0 2 3

x x x III

2;10

S

x2

2 10 x 0 x212x200

2 3 2 0

xx  x212x200

x2

2 10 x 0

x2

2 0  x 2 10 x 0 x10

; 01

  

\ 2

S  

  

2 2

12 20 0 2 10 0

10

x x x x x

x

 

         

; 2

 

10;

S    

  

2 1

3 2 0 1 2 0

2

x x x x x

x

 

         

;1

 

2;

S    

  

2 12 20 0 2 10 0 2 10

xx   xx    x

(24)

 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

.

Suy ra . Do đó .

Câu 24: Với thuộc tập nào dưới đây thì không dương

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn C.

.

Vậy .

Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B Ta có:

.

2;10

S

S x28x 7 0

; 0

S

 ; 1

 

8; 

 

6; 

2 1

8 7 0

7 x x x

x

 

     

;1

 

7 ;

S     

6;  

S

x f x

 

x

5x2

x x

26

 

1; 4

 

1; 4

  

0;1 4;

 

 ;1

 

4;

 

0

f x x

5x 2 x26

0 x

 x2 5x4

0 2

 

2 5 4

0

x  x x 

0 1 4 x x x

 

 

 

 

2 0 1

4 x x

  

  

 

0

  

0;1 4;

f x   x  

2



2

2

1 2 3 5

4 0

x x x

x

  

 

5 2 0 1

2 1

1 0 1

x x

x

 

     

(25)

. <

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF. Tính diện tích tam giác CFD.. Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. 1) Cho hình chữ nhật

Câu 13: Giả sử trong quần thể của một loài động vật phát sinh một đột biến lặn, trường hợp nào sau đây đột biến sẽ nhanh chóng trở thành nguyên liệu cho chọn lọc

A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác II.. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m

Câu 12: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB BC CA , , trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây.. Câu 15:

Câu 35: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không kể bờ) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các bất phương trình

Miền nghiệm trong hình vẽ sau (phần không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. Điểm trắc nghiệm:

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Đại số: Biểu diễn hình học tập tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau... Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không

Phần không bị gạch (không thuộc đường thẳng d) trong hình sau đây là miền nghiệm của bất phương trình