ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 1.
I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1:
Cho 2 đường thẳng và ' lần lượt có phương trình là
3x y 1 30và
x 3y 1 30. Góc giữa 2 đường thẳng và ' là:
A. 60 B. 30 C. 0 D. 120
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số
y 1 x x
là
A. 0 x 1 B. 0 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3x 2x 5
x 1 0
là
A.
1;1
1;53
B.
5; 1
1;1
3
C.
1;1
1;53
D.
1;5 3
Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình 1 m x
2 x 2 0 luôn đúng với mọi x
là A.
9;8
B.
9;1
1;
8
C. 1; D.
9;1 8
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 5: (4 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1) 2x
2 x 2x 1 0 2) 2x
2 3x 5 x 1 Câu 6: (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình x
24x 5 a 0 với x 1
Câu7: (2 điểm)
Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng có phương trình:
2x y 10 0
1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng sao cho tam giác MNI vuông tại M.
2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác MNK bằng 29
2 đvdt.
Câu 8: (1điểm) Cho 1
a 2 và a
b 1 . Chứng minh rằng
2a3 1 4b a b 3
.
Đáp án và thang điểm
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Chọn B
Ta có:
3.1
1 .
3 3 cos ;2.2 2
Vậy góc giữa hai đường thẳng ; là 30 . Câu 2: Chọn C
Hàm số y =
1 x x
có nghĩa khi và chỉ khi
x 0
x 0
0 x 1
1 x 0 0 x 1
x
Câu 3: Chọn B Ta có:
2
2
3x 2x 5
x 1 0 1
ĐKXĐ: x 1
Vì x 1
2 0 x 1
Nên BPT (1) 3x
2 2x 5 0 5 3 x 1
Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là
5; 1
1;1
3
.
Câu 4: Chọn A
Bất phương trình 1 m x
2 x 2 0 luôn đúng với mọi x
1 m 0 m 1 m 1 9 9 m
0 9 8m 0 m 8
8
Vậy m
9;8
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
II. Phần tự luận Câu 5.
1) Giải bất phương trình 2x
2 x 2x 1 0 1
Nếu 2x 1 0 x 1 *
2 thì (1)
21
2x x 1 0 x 1
2 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là 1
2 x 1
(0,75 điểm)
Nếu 2x 1 0 x 1 **
2 thì (1) 2x
2 x 2x 1 0
2
1
2x 3x 1 0 1 x
2 Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là 1
1 x 2
(0,75 điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
1; 1 1;12 2
. (0,5 điểm) 2) Giải bất phương trình 2x
2 3x 5 x 1
2
2 2
x 1 0
2x 3x 5 0 1 x 1 0
2x 3x 5 x 2x 1 2
(0,5 điểm)
Giải (1)
x 1
x 1
x 1
x 5 2
(0,5 điểm)
Giải (2) x
21
x 5x 6 0
x 1
x 6
x 1
x 6
(0,5 điểm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ; 1 6; . (0,5 điểm) Câu 6.
Bất phương trình đã cho x
24x 5 a * với mọi x < 1 Gọi f x x
24x 5 và g(x) = a thì f x có bảng biến thiên
x 1 2
f x 9
(0,5 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) nghiệm đúng khi f (1) a 8 a (0,25 điểm)
Vậy với a > 8 thì BPT đã cho có nghiệm. (0,25 điểm) Câu 7.
1) *Do MNI vuông tại M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng đi qua M và nhận MN 3;2 làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình
3 x 1 2 y 1 0
3x 2y 1 0 (0,5 điểm)
*Mặt khác: Do điểm I nên toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình
2x y 10 0 x 33x 2y 1 0 y 4
(0,25 điểm)
Vậy I(3;4). (0,25 điểm)
8
2) Do
MNK1
K;MNS MN.d
2 : Trong đó K K b; 2b 10
Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương MN 3;2 và đi qua M(1;1) phương trình của đường thẳng MN là 2x 3y 5 0 (0,25 điểm)
K;M N
4b 25
d 13
;
MN MN 13,
MNK29 S
2
Ta có
b 1
4b 25 29 1
13 4b 25 29 27
2 2 13 b
2
(0,25 điểm)
Với b 1 K( 1;12) Với
b 27 K 27; 172 2
(0,25 điểm)
Vậy có 2 điểm K thỏa mãn bài ra là K(-1;12) và K
27; 17 2
. (0,25 điểm) Câu 8.
Do a 1 a b 0 b a b 0
b b
Và a 2b
2 0 a
2 4ab 4b
2 0 4b a b a
2 1 (0,25 điểm)
2 3 2 3 2
1 2a 1
a 2a 1 0 2a 1 a 1 0 2a 1 3a 0 a 2
2 3
(0,25 điểm)
Từ (1) và (2) 4b a b a
22a
31
3
4b a b 3 2b
31
3
(0,25 điểm)
2a3 1 4b(a b) 3
(đpcm). (0,25 điểm)
Đề số 2.
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:
Câu 1: Cho 2 đường thẳng và ' lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng và ' là:
A. 60 B. 45 C. 0 D. 135
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số
y x 1 x
là
A. 0 x 1 B. 0 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3x 2x 5
x 1 0
là
A.
1;1
1;53
B.
1;5 3
C.
1;1
1;53
D.
1;5 3
Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình m 2 x
2 2x 2 0 luôn đúng với mọi
x là A.
5;
22
B. 2;
C.
5; 2
D.
1;3
2;
2
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 5: (4 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1) x
2 2x x 2 0 2) 2x
2 5x 3 x 1 Câu 6: (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
x2 4x 3 m 0với
x 1 .
Câu 7: (2 điểm)
Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x 2y 1 0 1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.
2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.
Câu 8: (1điểm)
Cho 1
b 2 và b
a 1 . Chứng minh rằng
2b3 1 4a b a 3
.
Đáp án và thang điểm
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Chọn B
Ta có:
1 2
2 21.3 2.1 2 cos ;
1 2 . 1 3 2
Suy ra góc giữa hai đường thẳng
1; 2là 45 . Câu 2: Chọn A
Hàm số
y x 1 x
có nghĩa khi
1 x 0
x 1
0 x 1
x 0 0 x 1
1 x
Câu 3: Chọn C
Ta có:
2
2
3x 2x 5
x 1 0
(1)
ĐKXĐ: x 1
Vì x 1
2 0 với mọi x 1
Nên BPT (1) 3x
2 2x 5 0 5
1 x 3
Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S =
1;1
1;53
. Câu 4: Chọn C
Bất phương trình m 2 x
2 2x 2 0 luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi
2
m 2 m 2
m 2 0 5
5 m 1 m 2 .2 0
0 m 2
2
Vậy m
5; 2
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
II. Phần tự luận Câu 5.
1) Giải bất phươmg trình x
2 2x x 2 0 1
Nếu x 2 0 x 2 * thì (1) x
2 2x x 2 0 x
2 x 2 0 2 x 1
Kết hợp với điều kiện (*) ta có: 2 x 1 (0,75 điểm)
Nếu x 2 0 x 2 ** thì (1) x
2 2x x 2 0 x
2 3x 2 0 2 x 1
Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm (0,75 điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 x 1 . (0,5 điểm)
2) Giải bất phương trình 2x
2 5x 3 x 1
Ta có: 2x
2 5x 3 x 1
2
2 2
x 1 0
2x 5x 3 0 1 x 1 0
2x 5x 3 x 2x 1 2
(0,5 điểm)
Giải (1)
x 1
x 1 x 1
x 3 2
(0,5 điểm)
Giải (2) x 1
2x 3x 2 0
x 1 x 1
x 1 x 2
x 2
(0,5 điểm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;1 2; . (0,5 điểm)
Câu 6.
Bất phương trình đã cho x
2 4x 3 m * với mọi x >1 Gọi f x x
2 4x 3 và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng còn f x có bảng biến thiên
x 2 1
f x
-1 (0,5 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m m 8 (0,25 điểm) Vậy với m 8 thì BPT đã cho có nghiệm. (0,25 điểm)
Câu 7.
1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x 2y 1 0 . Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.
*Do ABC vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận
AB 4;6 làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình 4 x 1 6 y 1 0
2x 3y 1 0
(0,5 điểm)
*Mặt khác: Do điểm
Cdnên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình
2x 3y 1 0 x 5x 2y 1 0 y 3
(0,25 điểm)
Vậy C(5;-3). (0,25 điểm)
2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: x 2y 1 0 . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.
Do
ABD1
D;ABS AB.d
2
Trong đó D d D 1 2a;a
Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương AB 4;6 và đi qua A(-1;1)
phương trình của đường thẳng AB là 3x 2y 5 0 (0,25 điểm)
D;AB
8a 2
d 13
;
AB AB 52,
SABD 50Ta có
a 6
8a 2
50 1. 52. 8a 2 50 13
2 13 a
2
(0,25 điểm)
Với a 6 D(11; 6) (0,25 điểm) Với
a 13 D 14;132 2
(0,25 điểm) Câu 8. Cho 1
b 2 và b
a 1 . Chứng minh rằng
2b3 1 4a b a 3
. Giải:
Do b 1 b a 0 a b a 0
a a
Và b 2a
2 0 b
2 4ba 4a
2 0 4a b a b
2 1 (0,25 điểm)
2 3 2 3 2
1 2b 1
b 2b 1 0 2b 1 b 1 0 2b 1 3b 0 b 2
2 3
(0,25 điểm)
Từ (1) và (2) 4a b a b
22b
31
3
4a b a 2b
31
3
(0,25 điểm)
2b3 1 4a(b a) 3
(đpcm) (0,25 điểm)
Đề số 3.
I. Đề bài
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. và . B. . C. . D. Không có .
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có hai
nghiệm , và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 7: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Câu 10: Tìm điều kiện của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
2 1
1 y x
1;
xD D \ 1
;1
D D
;1
2
1 1
x m x
x x
0
m m 1 m 1 m0 m
m1
x22
m2
x m 3 0x1 x2 x1 x2 x x1 21
1 m 3 0 m 1 m2 m3
1 2 1
1 1
x x
x x
2 3
3 3 0
x x
xx
3S S S
0 S
0;32x 8 x 6 0
2 1 0
3x24x 4 2x5
4 3 5 2
2 1
2 3 1
x x x x
x
2 3 0 1
x y x y x x
x x x 2 x 2 x2 2 12
2 x x
x
2 0
2 0 x
x
2 0 2 0 x
x
2 0
2 0 x
x
2 0 2 0 x
x
Câu 11: Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Cho tam thức bậc hai có . Gọi
là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. luôn cùng dấu với hệ số khi .
B. luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc . C. luôn âm với mọi
D. luôn dương với mọi
Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
3
3 9
mx m
m x m
1
m m 2 m 1 m2
2
3x 2 0 2x 1 0 4x 5 0 3x 1 0
2 3f x x
0 ;3f x x 2
0 ;2f x x 3
0 ;3f x x 2
0 ;2f x x 3
5x 4 6 S
;a
b;
5 P a b
1 2 3 0
2x 3 x 12
3;15
S S
; 3
;15
S S
; 3
15;
0
ax b R
0 0 a b
0 0 a b
0 0 a b
0 0 a b
2 0
2 1
x x
1; 2
S 2
1; 2 S 2 1; 2
S 2
1; 2 S 2
2
0
f x ax bx c a b24ac0
1; 2 1 2
x x x x f x
f x a x1 x x2
f x a
xx1 xx2
f x x .
f x x .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. là tam thức bậc hai.
B. là tam thức bậc hai.
C. là tam thức bậc hai.
D. là tam thức bậc hai.
Câu 21: Cho các mệnh đề
với mọi thì .
với mọi thì .
với mọi thì .
A. Mệnh đề , đúng. B. Chỉ mệnh đề đúng.
C. Chỉ mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.
Câu 22: Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Với thuộc tập nào dưới đây thì không dương
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Tập nghiệm của hệ
A. . B. . C. . D. .
2 3 2f x x x f x
x1
x 2
2 3 2f x x x f x
x23x2
3 2 2 5f x x x
3 3 2 5f x x x
4 2 1f x x x
2 4f x x
I x 1; 4 x2 4x 5 0
II x ; 4 5;10 x2 9x 10 0 III x 2;3 x2 5x 6 0
I III I
III
2;10
S
x2
2 10 x 0 x212x2002 3 2 0
x x x212x200
S x28x 7 0
; 0
S
; 1
8;
6;
x f x
x
5x2
x x
26
1; 4
1; 4
0;1 4;
;1
4;
2
2
2
1 2 3 5
4 0
x x x
x
5 2 0 1
2 2
7 6 0
8 15 0
x x
x x
5; 6 S S
1; 6 S
1;3 S
3;5Câu 27: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. .
C. . D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn
Câu 28: Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Tìm để luôn dương với mọi .
A. . B. . C. . D.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Cho tam giác có Cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho tam giác có . Tính độ dài đường cao hạ từ
đỉnh A của tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho tam giác có ; và hai đường trung tuyến , vuông góc với nhau. Diện tích tam giác là:.
4 2 2
2 3 5
x x x
0 1
2
m x
0;
m21
x28mx 9 m2 0m m
3; 1
3; 1
m m
3; 1
m f x
m22
x22
m1
x1 x1
m 2 1
m 2 1
m 2 1
m 2
2 2 2
x x x [2; )
S S {2} S ( ; 2) S
2019 2019
x x
S= ; 2018 S= 2018;
S= S= 2018
5;5
2 3 1 2
9 9(*)
5
x x x x
x
2 12 0 5
2
12 8 2 4 2 2
9 16
x x x
x
2 4 2
; ;
3 3
S
2;1
4 2;3S 3
2 4 2
2; ; 2
3 3
S
2 4 2
2; ; 2
3 3
S ABC AB4, AC6, BAC 60 . BC
24 2 7 28 52
ABC 5, 9,cos 1
BC AB C 10 ABC
21 11 40
21 11 10
462 40
462 10
ABC BCa A BM CN
ABC
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37: Cho có , bán kính đường tròn ngoại tiếp là . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Cho tam giác có , là trung điểm của . Độ dài trung tuyến bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho tam giác có , và diện tích bằng . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho tam giác có , , . Bán kính đường tròn nội tiếp bằng
A. 2. B. . C. . D. .
Câu 41: Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Trong mặt phẳng , đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 44: Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của ?
2cos
a a2cos
2sin
a a2tan
ABC ABc,BCa,CAb R
2
b R sin A c2R sinC a 2
sin A R a .sin B b sin A
ABC AB8,BC10,CA6 M BC AM
5 24 25 26
ABC AB8 AC18 64 sinA
3 8
3 2
4 5
8 9 ABC AB5 BC7 CA8
ABC
5 3 2
h
8 7.5 6.5 7
5
3 3
x t
y t
5; 6
M M
5;3 M
0;3 M
5; 0Oxy 1 3
2 1
x y
4 1;3
u u1
1;3 u3
2; 1
2 1; 3
u
:x 3y 2 0
A. . B. . C. . D. . Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 46: Đường thẳng đi qua , song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 47: Cho tam giác có . Phương trình đường trung tuyến của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho tam giác có trực tâm , phương trình cạnh , phương trình cạnh thì phương trình cạnh là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 49: Cho đường thẳng có phương trình và có phương trình . Biết thì tọa độ điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho và đường thẳng , điểm sao cho tam
giác cân ở . Tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
II. Đáp án và thang điểm
A. Bảng đáp án: 0,2 x 50 = 10 điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A A C C C D D D B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C D D A B B B B A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A D D C B D A C A B
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C C B B D A A D C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
2 2; 6
n n1
1; 3
31; 1
n 3 n4
3;1 3; 1A B 6; 2
1 3 2
x t
y t
3 3 1
x t
y t
3 3 6
x t
y t
3 3 1
x t
y t
2; 0M 4 5
: 1
x t
y t
5 2 0
x y 5x y 100
5 1 0
x y 2x10y130 ABC A
1;1 ,B 0; 2 ,
C 4; 2AM
2x y 3 0 x y 2 0 x2y 3 0 x y 0
ABC H 1;1 AB: 5x 2y 6 0
: 4 7 21 0
AC x y BC
2 14 0
x y x 2y 14 0
2 14 0
x y 4x 2y 1 0
d1 2
3
x t
y t
d2 2x y 5 0
1 2
d d M M
1; 3
M M
3;1 M
3; 3
M
1;3
1; 2 ,
3; 2
A B : 2x y 3 0 C
ABC C C
0;3C C
2;5
C
2; 1
C
1;1D B C D D A B A D C B. Lời giải chi tiết
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. và . B. . C. . D. Không có
. Lời giải Chọn A
Phương trình xác định khi .
Phương trình
.
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
.
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có hai
nghiệm , và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
2 1
1 y x
1;
xD D \ 1
;1
D D
;1
2 1
0 1
1 1 x
x x x
;1
D
2
1 1
x m x
x x
0
m m 1 m 1 m0
m
1 0 1
1 0
x x
x
2 1 1 2
1 1
x m x
x m x x x
x x
2 2
2 2
x x mx m x x x
mx m 2
0 0
2 0
1 2
2 1 2 1
m m
m m
m m
m
m m m tm
m
m
m1
x22
m2
x m 3 0x1 x2 x1x2x x1 21
1 m 3 0 m 1 m2 m3
Phương trình có hai nghiệm , khi
.
Khi đó .
Theo đề, ta có
. So với điều kiện, ta có .
Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định .
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương
Đối chiếu điều kiện ta có là nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C PT
Vậy tập nghiệm phương trình là .
Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải Chọn C
x1 x2
2
1 0
2 1 3 0
m
m m m
1 1
1 0
m m
1 2
1 2
2 2
1 3 1 x x m
m x x m
m
1 2 1 2
2 2 3 3 7
1 1 1 0
1 1 1
m m m
x x x x
m m m
2 6
0 1 3
1
m m
m
1 m 3
1 2 1
1 1
x x
x x
1 x ( 1) 1 2 1 x x x
2 3 2 0
x x
1
2 x x
2 x
2 3
3 3 0
x x
xx
3S S S
0 S
0;32
2
3 3
0 0.
3 3 3 0
x x x
x x x x x
0S 2x 8 x 6 0
2 1 0
Vì nên phương trình . Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 7: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: . Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D.
Xét phương trình:
Điều kiện:
Chia hai vế phương trình cho ta được:
.
Với . Vì nên phương trình này có
hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là . Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. . B. .
2x 8 x 6 0
12 8 0
6 0 ,
x x
x
1 2 8 0 46 0 6
x x
x x x
13x24x 4 2x5
4 3 5 2
2
2
2 5 0
3 4 4 2 5
3 4 4 2 5
x x x x
x x x
2
5 2
3 6 9 0
x
x x
5
2 1
1 3
3
x x
x x
x
1 3 2
2 1
2 3 1
x x x x
x
2 3 0 1
2 1
2 3 1 1
x x x x
x 0
1 0
x x x
0 x
1 x 1 2 x 1 3 0x x
1 1
1 3
x x
x loai
x
1 1
x x 1 1 x x
x2 x 1 0 ac 1 0
1 2 1
x x x y x y x x
C. . D. hoặc . Lời giải
Chọn D
Ta có , suy ra khẳng định D sai.
Câu 10: Tìm điều kiện của bất phương trình .
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định của BPT: .
Câu 11: Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .
Câu 12: Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C
Cách 1: Thay lần lượt vào phương án thì phương án là đúng.
Cách 2:
+ và
+ và
+ và
+ và
Câu 13: Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
x x x 2 x 2 x2
2 2 2
x x
2 12 2 x x
x
2 0
2 0 x
x
2 0 2 0 x
x
2 0 2 0 x
x
2 0 2 0 x
x
2 0 2 0 x
x
3
3 9
mx m
m x m
1
m m 2 m 1 m2
3
03 9
3 m m
m m
m m
; 3
0;
1 m m
1
m
2
3x 2 0 2x 1 0 4x 5 0 3x 1 0
2
x A B C D, , , C
3 2 0 2
x x 3 2
2 3
2 1 0 1
x x 2
1
2 2
4 5 0 5
x x 4 5
2 4
3 1 0 1
x x 3 1
2 3
2 3f x x
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn D
Nhị thức bậc nhất có nghiệm và hệ số , suy ra
và .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn A
.
Vậy .
Câu 16: Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
+ Với thì có tập nghiệm , đáp án A sai.
+ Với thì có tập nghiệm , đáp án B đúng.
0 ;3f x x 2
0 ;2f x x 3
0 ;3f x x 2
0 ;2f x x 3
2 3f x x 2
x3 a 3 0
0 ;2f x x 3
0 2;f x x 3
5x 4 6 S
;a
b;
5 P a b
1 2 3 0
5 4 6 2 2
5 4 6 2 ; 2;
5 4 6 5
5 2
5 0
5 2
x x
x S
x x
a P a b
b
2x 3 x 12
3;15
S S
; 3
;15
S S
; 3
15;
2x 3 x 12 x 122x 3 x 12 3 x 15
3;15
S
0
ax b R
0 0 a b
0 0 a b
0 0 a b
0 0 a b
0 0 a b
ax b 0 b;
T a
0
0 a b
b0 T R
+ Với thì có tập nghiệm , đáp án C sai.
+ Với thì vô nghiệm, đáp án D sai.
Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn B
Ta có dấu của bất phương trình cũng là dấu của bất phương trình
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 18: Cho tam thức bậc hai có . Gọi
là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. luôn cùng dấu với hệ số khi .
B. luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc . C. luôn âm với mọi
D. luôn dương với mọi Lời giải
Chọn B
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn B
0 0 a b
ax0 T
0;
0 0 a b
b0
2 0
2 1
x x
1; 2
S 2
1; 2 S 2 1; 2
S 2
1; 2 S 2
2 0
2 1
x x
2x
2x 1
0
2
2 1
0 1 2x x 2 x
1; 2 S 2
2
0
f x ax bx c a b24ac0
1; 2 1 2
x x x x f x
f x a
1 2
x x x
f x a xx1 xx2
f x x .
f x x .
2 3 2f x x x f x
x1
x 2
2 3 2f x x x f x
x23x2Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. là tam thức bậc hai.
B. là tam thức bậc hai.
C. là tam thức bậc hai.
D. là tam thức bậc hai.
Lời giải Chọn A
Câu 21: Cho các mệnh đề
với mọi thì .
với mọi thì .
với mọi thì .
A. Mệnh đề , đúng. B. Chỉ mệnh đề đúng.
C. Chỉ mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.
Lời giải Chọn A
Ta có . Vậy đúng.
. Vậy sai.
. Vậy đúng.
Câu 22: Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn D
Xét đáp án A:
Ta thấy , và với mọi .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Xét đáp án B:
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Xét đáp án C:
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Xét đáp án D: .
3 2 2 5f x x x
3 3 2 5f x x x
4 2 1f x x x
2 4f x x
I x 1; 4 x2 4x 5 0
II x ; 4 5;10 x2 9x 10 0 III x 2;3 x2 5x 6 0
I III I
III
2 4 5 0 1 5
x x x I
2 10
9 10 0
1 x x x
x II
2 5 6 0 2 3
x x x III
2;10
S
x2
2 10 x 0 x212x2002 3 2 0
x x x212x200
x2
2 10 x 0
x2
2 0 x 2 10 x 0 x10
; 01
\ 2S
2 2
12 20 0 2 10 0
10
x x x x x
x
; 2
10;
S
2 1
3 2 0 1 2 0
2
x x x x x
x
;1
2;
S
2 12 20 0 2 10 0 2 10
x x x x x
Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 23: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
.
Suy ra . Do đó .
Câu 24: Với thuộc tập nào dưới đây thì không dương
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải Chọn C.
Có
.
Vậy .
Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B Ta có:
.
2;10
S
S x28x 7 0
; 0
S
; 1
8;
6;
2 1
8 7 0
7 x x x
x
;1
7 ;
S
6;
Sx f x
x
5x2
x x
26
1; 4
1; 4
0;1 4;
;1
4;
0f x x
5x 2 x26
0 x
x2 5x4
0 2
2 5 4
0x x x
0 1 4 x x x
2 0 14 x x
0
0;1 4;
f x x
2
2
2
1 2 3 5
4 0
x x x
x
5 2 0 1
2 1
1 0 1
x x
x
. <