Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 22 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 22 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Cho log3



a 1 3



. Tính 3^{log9a1}.

A.5. B.3. C.2. D.4.

Câu 2:Cho hàm số _{y f x}   liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A.4 B.3 C.1 D.2

Câu 3: Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 12



x



2. Tính giá trị của biểu thức P x x ₁ ₂.

A. P3. B. P4. C. P5. D. P6.

Câu 4:Điểm biểu diễn của số phức z là M

 

1;2 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức w z 2z. A.



1;6



. B.



2; 3



. C.

 

2;1 . D.

 

2;3 .

Câu 5:Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

^e^2x, biết F

 

0 1 . A. F x

 

^e^2x. B.

 

^{2 1}

2 2

 e ^x 

F x . C. F x

 

2e^2x1. D. F x

 

^e^x. Câu 6:Tính lim ^{8 1}₂

4 1



  n

n n .

A.4. B. 1. C. ^. D.2.

Câu 7:Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình 2^x4 m² m 2 là

A.Không xác định. B.0. C.1. D.2.

Câu 8:Với cách biến đổi u 4x5 thì tích phân ¹

1

4 5





^{x x} ^{dx trở thành} A. ^{1 2}



²



1

5

 8



^{u u}  ^{du. B. 3}



²



1

5 8



^{u u}  ^{du. C. 3 2}



²



1

5 4



^{u u}  ^{du. D. 3 2}



²



1

5 8



^{u u}  ^du.

Câu 9:Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của



x1



ⁿ bằng 1024. Hệ số của x8 trong khai triển đó bằng

A. 2⁸. B.90. C.45. D.80.

Câu 10:Cho hàm số _{y f x}   có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hàm số _{y f x}   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



2;2



B.

 

0;2 C.



3;



D.



;1



Câu 11:Giá trị lớn nhất M của hàm số y x ³3x²1 trên đoạn

 

0;3 là:

A. M 1. B. M 5. C. M 3. D. M 7.

Câu 12:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P ^:3x^2y z^{ 14 0} . Gọi H x y z



^{; ;}



là hình chiếu của O trên mặt phẳng

 

P thì x y z  bằng

A.0. B.2. C.1. D.3.

Câu 13:Với các số dương a b, bất kì, đặt

12 0,3

5 3

 

  

  M a

b . Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

A. log ¹⁸log ⁹ log

5 50

  

M a b. B. log ¹⁸log ⁹ log

5 50

  

M a b.

C. log ¹⁸log ⁹ log

5 50

 

M a b. D. log ¹⁸log ⁹ log

5 50

 

M a b.

Câu 14:Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

A. ylog_0,6x. B. ylog ₆ x.

C. ¹

6

    

x

y . D. y6^x.

Câu 15:Cho hàm số

 

^{2 2 khi 0}

sin khi 0

  

  

x x x

f x x x x . Tính ¹

 







I f x dx



.

A. ⁷

 6

I  . B. ²

 3

I  . C. 3 ¹

 3

I  . D. 2 2

 5

I .

Câu 16:Cho số phức z thỏa mãn z2i  5. Tìm giá trị lớn nhất của z :

A. 2 5. B. 2 5. C. 3 5. D. 4 5.

Câu 17:Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng.

Tìm số hạng thứ 501.

A.1009. B. ²⁰¹⁹

2 . C.1010. D. ²⁰²¹

2 . Câu 18: Cho hình tròn

 

C , bán kính R2. Cắt ¹

4 hình tròn

 

C (như hình vẽ), rồi lấy ¹

4 hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón.

Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. S_tp 5. B. ⁵

 2

Stp  . C. ⁵

 8

Stp  . D.

5

 4 Stp  .

Câu 19:Cho hàm số ^{4 3} 4 ² 10 1

 

 3   

y x x mx với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn 10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng



;0



?

A.5. B.4. C.6. D.7.

Câu 20:Cho hàm số y f x^

 

xác định, liên tục trên  và có đạo hàm f x^

 

. Biết rằng hàm số f x^

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số y f x^

 

đồng biến trên khoảng



^2;0



^.

B.Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^0;



^.

C.Hàm số y f x^

 

đồng biến trên khoảng



 ; 3



.

D.Hàm số y f x^

 

nghịch biến trên khoảng



 3; 2



.

Câu 21:Cho cấp số cộng

 

un có u₁ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất u u u u u u_{1 2} _{2 3} _{3 1}.

A. 20 B. 6 C. 8 D. 24

Câu 22:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

 

2

1 1

1 2

 

   

y x

x m x m có hai tiệm cận đứng?

A.0. B.2. C.3. D.1.

Câu 23:Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng

 

^{P cách} O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn

 

C . Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn

 

C . Biết khối nón có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x là:

A.2 cm. B.3 cm. C.4 cm. D.0 cm.

Câu 24:Cho ²



²



1

1 . 2

 



^{f x x dx . Khi đó 5}

 



2 ^{f x dx bằng}

A.2. B.1. C. 1. D.4.

Câu 25:Cho a b, là hai số thực sao cho hàm số

 

2 khi 1

2 1 khi 1 1

   

 

  



x ax b x

f x x

ax x

liên tục trên . Tính a b^ .

A.0. B. 1. C. 5. D.7.

Câu 26:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1;2;3 , 3; 2;1 ,

 

B 

 

C 1;4;1



. Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A B C, , ?

A.4 mặt phẳng. B.1 mặt phẳng. C.2 mặt phẳng. D.Có vô số mặt phẳng.

Câu 27:Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y^3x m^



^sinx^cosx m^



đồng biến trên ?

A.5. B.4. C.3. D.Vô số.

Câu 28:Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO6a và bán kính đáy bằng a. Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB CD// và AB4CD , hãy tính theo a thể tích khối chóp

S ABCD. .

A. 10a³. B. 5a³. C. 30a³. D. 15a³.

Câu 29:Tìm điểm M thuộc

 

C y x:  ³3x²1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với

 

C .

A.

 

1;3 . B.



0; 1



. C.



1;2



. D.



1;1



. Câu 30:Hình nón

 

N có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón

 

N là:

A. ^{8 3} 3 3 a

 . B. ^{16 3}

3 3 a

 . C. ^{8 3}

9 3 a

 . D. ^{16 3}

9 3 a

 .

Câu 31:Cho hàm số f x

 

^x^44mx^33



m^1



x^21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A.1. B.2. C.6. D.0.

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z 0 và đường thẳng : 1

1 2 1

  



x y z

d . Gọi  là một đường thẳng chứa trong

 

P , cắt và vuông góc với d. Véc tơ 



;1;



u a b là một véc tơ chỉ phương của . Tính tổng S a b^{ }

A. S 1. B. S0. C. S 2. D. S 4.

Câu 33:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, gọi  _P là mặt phẳng đi qua điểm M



4;1;1



, cắt các tia Ox, Oy, Ozlần lượt tạiA, B, Csao cho biểu thức OA OB OC  đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng  _P đi qua điểm nào dưới đây?

A.



2;0;2



B.



2;2;0



C.



2;1;1



D.



0;2;2



Câu 34: Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng 1 tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay.

Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

A.10773700 đồng. B.10773000 đồng. C.10774000 đồng. D.10773800 đồng.

Câu 35:Cho a x, là các số thực dương và a1 thỏa mãn ^loga x^log

 

a^x . Tìm giá trị lớn nhất của a? A.1. B. ^{log 2 1}



^e



^{. C. e ln10e . D. 10 log2e .}

Câu 36:Cho hình trụ

 

T có hai đường tròn đáy

 

O và

 

O^ . Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm A B O C D O, 

 

; , 

 

 . Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 cm². Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ

 

T .

A. _max ^{8000 6}

 3

V  . B. _max ^{8000 3}

V  9 . C. _max ^{8000 6}

 9

V  . D. _max ^{8000 6}

 3

V  .

Câu 37:Parabol ²

 x2

y chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.



0,4;0,5



. B.



0,5;0,6



. C.



0,6;0,7



. D.



0,7;0,8



.

Câu 38:Cho mặt cầu

 

S bán kính R5 cm. Mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là đường tròn

 

C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A B C D, , , thay đổi sao cho A B C, , thuộc đường tròn

 

C , điểm D thuộc

 

S (D không thuộc đường tròn

 

C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. ^{32 3 cm}

 

^{3 . B. 60 3 cm}

 

^{3 . C. 20 3 cm}

 

^{3 . D. 96 3 cm}

 

^{3 .}

Câu 39: Cho dãy số

 

un thỏa mãn điều kiện u_n u_n₁6,  n 2 và log_{2 5}u log ₂ u₉ 8 11 . Đặt

1 2 ...

   

n n

S u u u . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S_n 20172018.

A.2587. B.2590. C.2593. D.2584.

Câu 40:Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t?

A. N 500.t¹². B. N 250.2^2t . C. N 250.2^t. D. N 250.2^2t.

Câu 41:Cho số phức z thỏa mãn: z 4 3i z  4 3 10i  và z 3 4i nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng

A.6. B.7. C.5. D.8.

Câu 42: Cho

 

2 3 3 2

ln 1 ln

e

e

dx a b c

x x x   



  ^{, trong đó a, b, c} là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức T a b c   bằng

A.16 B.13 C.11 D.15

Câu 43: Cho các số thực x y, 1 thỏa mãn điều kiện xy4. Biểu thức 2

2

4 2

log 8 log

x y 2

P x y đạt giá trị nhỏ nhất tại x x y y ₀,  ₀. Đặt T x ₀⁴y₀⁴. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. T 131 B.T 132 C. T 129 D. T 130

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : ^{1 1}

1 2 2

 

 x  y  z và mặt phẳng

 

P ax by cz:    3 0. Biết mặt phẳng

 

P chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a b c  bằng

A.1. B.3. C. 2. D. 1.

Câu 45: Cho số phức z a bi a b  ,







thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   z 1 i và biểu thức

2 2 3

     

A z i z i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a b bằng.

A. 1. B.2. C. 2. D.1.

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,

5, 4 , 3

  

SA a AB a AD a . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa

mãn ¹

3

AH HB, hai mặt phẳng



SHC



và



SHD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và



SBC



bằng

A. ⁵

12. B. ⁵

13. C. ⁴

13. D. ³

3 .

Câu 47: Cho phương trình _{log 33} _x²_6x6_3^y2_y²_x² _{2 1x} . Hỏi có bao nhiêu cặp số

 

x y; và 0 x 2020,y thỏa mãn phương trình đã cho?

A.5 B.6 C.7 D.4

Câu 48: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m 



30;30



để cho hàm số

  ₂ ² ₁

f x  x m x  không có điểm cực trị. Số phần tử củaSlà

A.59 B.60 C.1 D.3

Câu 49:Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C, trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. ⁴⁶

95 B. ³⁸⁴⁴

4845 C. ⁴⁹

95 D. ¹⁹³⁷

4845

Câu 50: GọiS là tập tất cả các giá trị củamđể phương trình 16 6.8 8.4^x ^x ^xm.2^x1m² 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đóScó

A.4 tập con B.vô số tập con C.8 tập con D.16 tập con

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Ta có a 1 3³ a 263^{log3x1} 3^{log 259} 5.Chọn A.

Câu 2:

Hàm số đã cho xác định trên  và _{f x}  đổi dấu khi đi qua các điểm x 1,x0,x1,x2 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.Chọn A.

Câu 3:

 

2

1 0 1

log 1 2

1 4 3

x x

x x x

   

 

        mà x nguyên dương  x

 

^1;2 .Chọn A.

Câu 4:

 

1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 6

z        i z i w i  i    i .Chọn A.

Câu 5:

Ta có

 

   

2 2

2

1 1 1

12 2 2

0 1 2

x x

F x e dx e C x

F x e

F C

   

   

   





.Chọn B.

Câu 6:

2

2

8 1

lim 8 1 lim 4

4 1 4 1 1

n n

n n n n

 

 

   

.Chọn A.

Câu 7:

01. A 02. A 03. A 04. A 05. B 06. A 07. D 08. D 09. C 10. C 11. B 12. B 13. B 14. B 15. A 16. B 17. B 18. D 19. C 20. B 21. D 22. B 23. A 24. D 25. D 26. A 27. A 28. A 29. D 30. D 31. A 32. C 33. D 34. C 35. C 36. C 37. A 38. D 39. A 40. C 41. C 42. A 43. D 44. A 45. D 46. B 47. D 48. A 49. D 50. D

Ta có ^{2x4 m m2  2 x4 log2}



^{m m2 2 log}



^{ 2}^^m1₂^^27₄^^log27₄^0 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm.Chọn D.

Câu 8:

Đặt

2 2 2

5 5

4 5 4 5 4 4

2 4

2

u x u

u x u x x

udu dx dx udu

 

    

 

        

   

 

.

Đổi cận: x   1 u 1,x  1 u 3

Khi đó ^{1 3 2 3 2}



²



1 1 1

5 5

4 5 . .

4 2 8

u udu u u

x x dx u du



 

  

  

^{.Chọn D.}

Câu 9:

Tổng các hệ số trong khai triển là 2ⁿ 2 1024ⁿ   n 10. Hệ số của x⁸ trong khai triển là C₁₀⁸ 45.Chọn C.

Câu 10:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên



_2;0



và

 

_{0;2 .Chọn C.}

Câu 11:

Xét ^{f x}

 

^{x33x21}



^x

 

^0;3



^{ta có: f x}

 

^3x26x  ^{0 }^x_x^⁰₂ Lại có: ^f

 

^{0  1; 2f}

 

^{ 5; 3f}

 

^{  1 f x}

 

^{   }



^{5; 1}



^{f x}

 

^

 

^1;5

Do đó giá trị lớn nhất M của hàm số y x ³3x²1 trên đoạn

 

^{0;3 là 5.}Chọn B.

Câu 12:

Gọi d là đường thẳng qua O vuông góc với

 

:

3 2 1

x y z P d  

 .

Ta có H d 

 

P H



3; 2;1



   x y z 2.Chọn B.

Câu 13:

0,3 18

12 5

5 3 9

50

18 9

log log log log log

5 50

a a

M a b

b b





 

      

  .Chọn B.

Câu 14:

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến và qua điểm

 

1;0 nên chỉ có hàm số ylog ₆x thỏa mãn.Chọn B.

Câu 15:

       

1 0 1 0 1

2

0 0

sin 2

I f x dx f x dx f x dx x xdx x x dx

  

  























 

^{0 3 2 1}

0

2 1 7

sin cos

3 2 6

x x x _ ^ x x ^ 

       .Chọn A.

Câu 16:

Đặt z x yi x y  ,







, ta có z2i  5 x



y2



i  5 x²



y2



² 5. Khi đó z  x²y²  4y1. Mặt khác

 

²

 

²

2 2 5 2 5 2 0 2 5

x  y  x   y    y .

Suy ra ^{z  4y 1 4. 2}



^{ 5 1}



^{  9 4 5 2   5 . Vậy} zmax  2 5.Chọn B.

Câu 17:

1 1 1

501 1

1001 1001 1

1 2018 1 1000 12017 500 20192

1000

u u u

u u d

u u u d d

 

 

       

      

   .Chọn B.

Câu 18:

Hình nón được tạo thành có độ dài đường sinh là l OA 2, chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cung AB và bằng 1 2

4 R   Bán kính đáy hình nón là ¹ r 2.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là ² . ^{1 2} . .2^{1 5}

2 2 4

Stp r rl  ^{ }      .Chọn D.

Câu 19:

Ta có y 4x²8x m .

Hàm số đồng biến trên khoảng



;0



 y 0,  x 0

 

2 2

4x 8x m 0 m 4x 8 , x x 0 2

         .

Xét hàm số f x

 

4x²8 , x x 0 f x

 

8 8x  f x

 

   0 x 1 Lập bảng biến thiên hàm số f x

 

với

 

 

   

;0

0 1 4 2 4

x f x f m



          . Suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.Chọn C.

Câu 20:

Dựa vào đồ thị hàm số f x

 

suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên



 3; 2



, đồ thị hàm số nghịch biến trên



 ; 3 , 2;0 , 0;

 



 





.Chọn B.

Câu 21:

Ta có: u u u u u u u u d_{1 2} _{2 3} _{3 1} ₁



₁

 

 u d u₁



₁2d

 

 u₁2d u



₁

 ²

2 2 2

1 1

3u 6u d 2d 2d 24d 48 2 d 6 24 24

           .Chọn D.

Câu 22:

Xét phương trình g x

 

x² 



1 m x



2m0

Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng  phương trình g x

 

0 có 2 nghiệm phân biệt

 

  

2 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 8 0 10 1 0

1 1 1 0 1 1 0 1 2 0

1 1 0 1 0

m m m m

x x x x x x m

x x x x

x x

        

 

                  

        



2 10 1 0

3 2 5 2 6

2 0

m m

m m

m

   

      

  



. Kết hợp m    m



^1;0



.Chọn B.

Câu 23:

     

2 2 2 3 2

1 1 6 6 6 36 216

3 2

Vnon  R h  x x   x x  x  f x

 

3 ² 12 36 0 2

f x x x x

        .Chọn A.

Câu 24:

Ta có ²



²

 

²



⁵

 

⁵

 

⁵

 

1 2 2 2

1 1 1

2 1 1 4

2 f x d x 2 f t dt 2 f x dx f x dx





  











 ^{.Chọn D.}

Câu 25:

Để hàm số liên tục trên  thì lim₁

   

1 2 1

x_ f x  f  a

Do đó phương trình x²+ax b 0 có nghiệm x        1 a b 1 0 b a 1 Ta có lim₁

 

lim₁ ² lim₁ ^{2 1} lim₁



1



2

1 1

x x x x

x ax b x ax a

f x x a a

x x

   

    

      

 

Do đó a 2 2 1a        a 3 b 4 a b 7.Chọn D.

Câu 26:



2; 4; 2 ;

 

2;2; 2 ;

 

1;4;1



; . 16 0 AB   AC   OC  AB AC OC  

     

nên 4 điểm A B C O, , , không đồng phẳng.

Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:

Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng



ABC



. Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB AC, .

Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB BC, .

Mặt phẳng qua O và trung điểm của AC BC, .Chọn A.

Câu 27:

   

3 cos sin 0, sin cos 3,

y  m x x    x  m x x   x .

TH1. 0 sin cos 2 ^{3 3}

sin cos 2

x x m m

x x

      

 .

TH2. 2 sin cos 0 ^{3 3}

sin cos 2

x x m m

x x

        

 .

TH3. sinxcosx  0 m .

Tóm lại ^{3 3}



2; 1;0;1;2



2 m 2 m

       .Chọn A.

Câu 28:

Gọi K là tiếp điểm của

 

O và CD.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Ta có: ^{   }MOC KOC KOB NOB ; 

Do đó ^{ } 1 .180 90

COK BOK  2   ,

Mặt khác KC MC KB NB ;  KB4CK.

Ta có: . ² 4 ^{2 2}

2 CK KB OK  CK a CK a. Khi đó CD a AB ; 4 ; a MN 2R2a

2 3

. 1

. 5 . 10

2 3

ABCD AB CD S ABCD ABCD

S   MN  a V  SO S  a .Chọn A.

Câu 29:

Gọi M a a



^{; 3}³a² ¹

  

C . PTTT của

 

^{C là:}



3 0² 6 0

 

0



³_o 3 0² 1

 

y x  x x x x  x  d

Cho M

 

d a³3a² 1 3



x0²6x a x0

 

 0



x³03x²01



a x a0

 

² ax x0 0² 3a 3x0 3x0² 6x0



0



a x a0

 

² ax0 2x0² 3a 3x0



0

               



0

 

² 0



⁰

 

0

2 3 0 *

2 3

a x a x a x

a x

 

         

Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì

 

* có nghiệm duy nhất

 

0 2 0 3 0 1 1;1

x x a x M

          .Chọn D.

Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc 3 tại điểm uốn chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến.

Câu 30:

   

2 2 2

1 1 4

3 3

V  R h h a h  f h

Đạo hàm

 

1



4 ² 3 ²



0 2 max 1 2. 4 ² 4 ² 16 ³

3 3 3 3 3 9 3

a a a a

f h   a  h   h V   ^ a  ^ 

  .Chọn D.

Câu 31:

Xét ^{f x}

 

^{x44mx33}



^m1



^{x21, có f x}

 

^{4x312mx26}



^{m1 ,}



^{x x }.

Phương trình

  

²



2

 

0 2 2 6 3 3 0 0

2 6 3 3 0 *

f x x x mx m x

x mx m

 

             .

Vì hệ số a 1 0 nên để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

Phương trình

 

* vô nghiệm hoặc có nghiệm kép _{ *} 0 ^{1 7 1 7}

3 m 3

 

      . Kết hợp m, ta được m

 

^0;1 



m^{1.Chọn A.}

Câu 32:

Vì  

 

P u  n_{ p}

và   d u _ u_d

suy ra u_ n u _{ p} ; _d



0;3;6

 

3 0;1;2



.

Vậy



;1;

 

0;1;2



⁰ 2

2

u a b a S a b

b

 

       

 .Chọn C.

Câu 33:

Gọi A a



;0;0 , 0; ;0 , 0;0;

 

B b

 

C c



 Phương trình mặt phẳng  _{P :} ^{x y z} ₁ a b c   .

Điểm _M _P suy ra 4 1 1 1

a b c   . Ta có OA OB OC a b c     Lại có _{4 1 1} _{2 1 1}²

1 a b c 16

a b c a b c

         

  . Do đó _{OA OB OC } _{min 16}. Dấu bằng xảy ra khi 2 1 1 ¹⁶ 8; 4

a b c

a b c a b c

  

    

  

 . Vậy  _{: 1}

8 4 4 x y z

P    .Chọn D.

Câu 34:

Theo bài ra, số tiền mà Thầy Hùng ĐZ phải trả hàng tháng là

 

 

. . 1

1 1

n n

A r r

t r

 

  . Tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng phải trả là T n t A .  triệu đồng.

Với A100, r1,1% 0,011 và n18.

Do đó

 

 

18 18

100.0,011. 1 0,011

18. 100 10 774 000

1 0,011 1

T 

  

  đồng.Chọn C.

Câu 35:

Ta có log_a x x loga x



log .logx _xa

 

 log_ax



²xlogx



loga^x



² xlogx x



loga



² logx



loga



^{2 log}x f x

 

      x 

 

2 10

1 . log

ln10 x x 0 log log log

f x x x e e x e

x

 

       



^loga



^{2 log}_e^{e loga log}_e^{e a 10 logee e ln10e}

       .Chọn C.

Câu 36:

Gọi H là hình chiếu của B trên

 

^{O . Ta có CD DB} CD



BHD



CD DH CD BH

 

   

 

 .

Gọi bán kính đường tròn đáy là RCH 2RDH  4R²400.

Do đó BH  BD²DH²  800 4 R² . Vậy thể tích của khối trụ làV R² 800 4 R² . Xét hàm số f t

 

t ^{800 4} t , có

 

^{400 3} ;

 

0 ⁴⁰⁰

200 3

f t t f t t

t

      

 .

Suy ra ^{max f t}

 

_{ }^{f 400}₃ ^_

 . Với ^{2 2 400 20} _max ^{8000 6}

3 3 9

t R R   R V  .Chọn C.

Câu 37:

PT đường tròn ^{2 2 2}

2

8 8

8

y x

x y

y x

  

  

   



Giải hệ

2 2

2

8 2

2 2

x y x

x y

y

     

 

   

 .

Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và Parabol là

2 2 2 2

2 2 2

0 0 0

2 8 2 8

2

S  x x dx x dx x dx

       

 

  

2 2

0

2 8 8 7,61

x dx 3





   (bấm máy hoặc đặt x2 2 sint để tính S) Diện tích hình tròn là S_T R² 8 . Khi đó tỷ số là: 0,43

T

k S

S S

 

 .Chọn A.

Câu 38:

Gọi E là tâm đường tròn

 

C Bán kính của

 

C là 4 2 r ^ C ^

Mà

 

C là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC AB4 3S_ABC 12 3. ĐểV_ABCD lớn nhất E là hình chiếu của D trên mp ABCD

 

, tức là IE

 

S D. Với I là tâm mặt cầu

 

S DE R IE R    R²r²  5 5 4² ² 8.

Vậy thể tích cần tính là ¹. . ⁸.12 3 32 3 ³

3 3

ABCD ABC

V  DE S_   cm .Chọn A.

Câu 39:

Ta có u_n u_n16,   n 2

 

u_n là cấp số cộng với công sai d 6.

Lại có log_{2 5}u log ₂ u₉  8 11log_{2 5}u log₂



u₉8 11



 log₂ u u₅



₉8



11

 

¹¹

  

¹¹

  

5 9 8 2 1 4 1 8 8 2 1 24 1 56 2048

u u u d u d u u

           

12 80 1 704 0 1 8

u u u

      . Do đó 1

 

2

1 2

2 1

... 3

n n 2

n u n d

S  u u  u      n n . Vậy S_n 201720183n n² 20172018 0  n 2592,902n_min 2593.Chọn C.

Câu 40:

Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát là N₀

Sau 12 tiếng = 0,5 ngày =1T thì số vi khuẩn là N_1T 2N₀ Sau 24 tiếng = 1 ngày = 2T thì số vi khuẩn là N_2T 4N₀ 2²N₀ Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = 3T thì số vi khuẩn là N_3T 8N₀ 2³N₀

Từ đó ta dễ thấy công thức tổng quát, tại thời điểm t kT số vi khuẩn là

 

2 2

0.2^k 0.2^Tt 0.2 ^t 250.2 ^t 0,5

kT ngày

N N N N  T  .Chọn D.

Câu 41:

Đặt z x yi  ta có:



x yi

 

 ^{4 3}i







x yi  ^{4 3}i



¹⁰



^{x 4}

 

^{2 y 3}



²



^{x 4}

 

^{2 3 y}



^{2 10}



^{x 4}

 

^{2 y 3}



²



^{x 4}

 

^{2 y 3}



^{2 10}

                 

Gọi M x y A

  

; , 4; 3 , 

 

B 4;3



ta có: MA MB 10ABM thuộc tia đối tia BA Phương trình đường thẳng AB là 3 4 0 ³

x y   y 4x.

Ta có: 3 4



3

 

² 4



²



3



^{2 3} 4 ^{2 25 2} 25

4 16

z  i  x  y  x   x   x 

Do M thuộc tia đối tia BA nên x    4 z 3 4i_min      x 4 y 3 z 5.Chọn C.

Câu 42:

Ta có:

   

  

2 2

3 3 ln 1 ln

ln 1 ln ln 1 ln ln 1 ln

e e

e e

dx x x dx

x x x x x x x x

  

     

 

   

^{ }



^{ }



²

2 2

3 3

3 ln 1 ln 3 ln 1 ln ln 2 ln 1 2 ln ^e

e e

e e e

x x dx x x d x x x

x





  



    

 

2 27 8 8 1 6 3 8 2 2

       . Suy ra a6,b8,c    2 a b c 16.Chọn A.

Câu 43:

Chuẩn hóa xy 4 y ⁴ log₂ y log₂ ⁴ 2 log₂x

x x

      

Do đó  

 

 

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

log 8 log 2 3 log 2log 1

log 4 log 2 2 log 2log 1

x y x y

P x y x y

 

   

 

Đặt ntlog₂ x mà x

 

1;4  t

 

0;2 nên ^{3 3 2 3 2 3}

2 5 2 2 2 5

t t t t

P t t t t

   

   

   

Xét hàm số   ^{3 2 3} 2 2 5

t t

f t t t

 

 

  trên

 

0;2 , có   ₀ ¹ f t   t 4 Suy ra _{ }  

0;2

1 9

min f t  f    4 8. Dấu bằng xảy ra khi ²

2

log 1

1 4

7 4 log

4 t x

y

 

  

 



.

Vậy x₀ 2 ,¹⁴ y₀ 2⁷⁴ x₀⁴y₀⁴ 130.Chọn D.

Câu 44:

Ta có:  qua M



1;1;0 ,



u



1;2;2



 .

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên

 

P và  ta có: d O P



;

  

OH d O,



; 



OK. Mặt khác OH OK d O P



;

  

_maxOK

 

OK P

  .

Khi đó gọi K



1 ;1 2 ;2t  t t



OK



1 ;1 2 ;2t  t t



Giải OK u . _      0 1 t 2 4 4 0t t

 

 

1 2 1 2; ; 2;1; 2

3 3 3 3 ^P

t OK   n

        

 

Mặt phẳng

 

P qua M suy ra

 

^{: 2 2 3 0 12 1}

2 a

P x y z b a b c

c

 

         

  



.Chọn A.

Câu 45:

Đặt z a bi  ta có: z    z 1 i a b²  ²     a bi 1 i



a1

 

²  b 1



²

2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 1

a b a a b b a b a b

               .

Khi đó: A a bi   2 2i a bi    3 i



a2

 

² b 2



² 



a3

 

² b 1



²



b 1

 

² b 2



²



b 2

 

² b 1



² 2b² 2b 5 2b² 2b 5

             

2 2

1 9 1 9

2 2

2 2 2 2

b b

   

         

Áp dụng bất đẳng thức: u v u v    

với 2 ¹ ; ³ ; 2 ¹ ; ³

2 2 2 2

u b   v  b 

 

ta có:

 

^{2 2 6}₂ ^{2 2 5}

A   

Dấu bằng xảy ra

1

. 1 2 1 0 1 1

2

u k v b b a a b

b

           



 

.Chọn D.

Câu 46:

Ta có:



^

   

^;

  

sin ; d D SBC SD SBC

 SD Do AD BC/ /  AD/ /



SBC



 



^;

 

^;

  

d D SBC d A SBC

 

Lại có: ^{AB 4}₃^{HBd A SBC}



^;

  

^4₃^{d H SBC}



^;

  

Do ^{HB BC} BC



SBH



SH BC

 

 

 



Dựng HE SB HE



SBC



Ta có: ^{, 3 2 2 2 ,}



^;

  

₂^. ₂ ⁶

13

HB SH a

HA a HB a SH SA HA a d H SBC HE

HB SH

        

 .

2 2 2 2 2 2 2

SD SH HD  SH HA AD  a .

Suy ra



^

   

^

  

²



^

  

4 2 26 5

sin ; 3 cos ; 1 sin ;

13 13

SD SBC HE SD SBC SD SBC

 SD      .Chọn B.

Câu 47:

Ta có _{log 33} _x²_6x6_3^y2_y²_x²_{2 1 1 logx   3} _x²_2x2_3^y2_y²_x²_{2 1x}

  ^{2 2}  

 

²

2 2 2

3 3

2 2 log 2 2 3^y log 3^y 2 2 3^y

x x x x f x x f

            (*)

Với _{f t} _{ t log3t} là hàm số đồng biến trên khoảng



0;



Khi đó (*) x²2x 2 3^y2 mà x



0;2020



nên1x²2x 2 4076362

Do đó 1 3 ^y2 4076362^y  0 y log 4076362₃ nên có 4 số tự nhiênythỏa mãn Và với mỗi số tự nhiênyđều cho 1 số thực x có 4 cặp

 

x y; thỏa mãn.Chọn D.

Câu 48:

Ta có:   ²

2 2

2 1

2 1 1

mx x mx

f x x x

     

 

Xét phương trình   _{2 4}



² ₁



^{2 2}



₄ ²



² ₅

0 2 1

0 0

x m x m x

f x x mx

mx mx

     

 

       

  

 

 

TH1:Với 4 ² 0 ²

2 m m

m

 

      thì hệ (*) vô nghiệm do đó hàm số đã cho không có điểm cực trị.

TH2:Với m0 hàm số trở thành _{y f x}  _2x khi này hàm số không có cực trị.

TH3:Với ^{0 2}

2 0

m m

  

  

 thì hệ phương trình ² ₄ ^{5 2}

0

x m

mx

 

 

 



luôn có nghiệm nên hàm số luôn có điểm cực trị.

Vậy hàm số không có cực trị khi

2 2 0 m m m

 

  

 



Kết hợp m và m 



30;30



suy ra có 59 giá trị của tham sốm.Chọn A.

Câu 49:

Chọn ngẫu nhiên 4 đại biểu có: C₂₀⁴ cách chọn.

Chọn ra 4 đại biểu bất kì có đủ cả 3 nước dẫn đến 3 trường hợp:

1)2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C dẫn đến có C₆².7.7 6 .7 6.7. C₇²  C₇² 2499 cách.

2)Xét bài toán chọn 4 đại biểu đủ cả 3 nước mà toàn nam, dẫn đến các trường hợp:

2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C được C₄².5.5 4 .5 4.5. C₅²  C₅² 550 cách.

3)Xét bài toán chọn 4 người đủ cả 3 nước toàn nữ: tương tự ta được 12 cách.

4)Vậy số trường hợp chọn được 4 đại biểu để mỗi nước �