• Không có kết quả nào được tìm thấy

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2022 không chuyên (Tự luận)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2022 không chuyên (Tự luận)"

Copied!
7
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006 Đề số 1

Câu 1 (3 điểm )

1) Giải các phương trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . Câu 2 ( 2 điểm )

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b .

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để : x1 x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x

x x x

Câu 3( 1 điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M  B ; M

(2)

 C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF .

1) Chứng minh :

a) MECF là tứ giác nội tiếp . b) MF vuông góc với HK .

2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất .

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004 Đề số 2

Bài 1: Cho biểu thức 2 3 2 2 4

2 2 2 2 4

( x ) : ( x x x )

P x x x x x x

a) Rút gọn P b) Cho 23 11

4 x

x

  . Hãy tính giá trị của P.

Bài 2: Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Với m  0

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trục số. Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không chắc lắm)

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm M di động trên đường tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AM và BM.

a) Chứng minh rằng CD = R 2 và đường thẳng CD luôn tiếp xúc với một đường

(3)

tròn cố định.

b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường thẳng AM. đường thẳng OD cắt dây BM tại Q và cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS là hình gì ? Tại sao ?

c) đường thẳng đI qua A và vuông góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC tại H. Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.

d) Giả sử bán kính đường tròn nội tiếp  MAB bằng 1. Gọi MK là đường cao hạ từ

M đến AB. Chứng minh rằng : 1 1 1 1

2 2 2 3

MK MAMA MBMB MK

  

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội Đề số 3

Bài 1: Xét biểu thức 1

2 52 1

2 1

1 2 4 x 1 1 2 :4 x 4 1

A x x x x x

 

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .

Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Tia Ax  AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của  AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G.

a) Chứng minh rằng AE = AF.

b) Chứng minh rằng tứ giác EGFK là hình thoi.

(4)

c) Chứng minh rằng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy trên cạnh BC. Chứng minh rằng EK = BE + điều kiện và chu vi  ECK không đổi.

Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức

2 2

2 1989

x x

y x

đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó.

(5)

Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 – Hải Dương - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006

Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ):

1) Giải các phương trình sau : a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phương trình : 2 3

5 4

x y

y x

 

  

Câu 2 ( 2 điểm ):

1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4

2 2 4

a a a

a a a

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị của P với a = 9 .

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x23 0 Câu 3 ( 1 điểm ):

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ):

(6)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp .

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c) BE . DN = EN . BD

Câu 5 ( 1 điểm ): Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22

1 x m x

bằng 2 .

(7)

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Bài 4. Tính quãng đường AB. Tính quãng đường AB. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc

Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi

Câu 5. a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. b) Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm E, I, F thẳng hàng.. Gọi M là trung điểm của đoạn

Câu 9. Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Quãng đường vật đi được trong 3

Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 km/h, lúc về bạn Nam giảm vận tốc 3 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút. Tính quãng đường

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 5km và một đoạn xuống dốc dài 10km. Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp... Lời giải.. d) Chứng

Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giờ.. Tính vận tốc của