Đề thi cuối học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu – 8,0 điểm).

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình bên dưới:

x  2 2 

y  0  0 

y



3



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên



^{ ; 2 .}



^{B. Hàm số y f x}

 

đồng biến trên . C. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^3;



^. D. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên . Câu 2. Cho hàm số

 

²

4

2 1 3

, 1

m x

y m

x

 

  là tham số. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{1; 3 .}



A. ^m0. B. ^{m1;m 1.} C. ^m2. D. ^{m 2.}

Câu 3. Cho hàm số yxe^x. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. y2y3y0. B. y2y y 0. C. y2y 1 0. D. y2y3y0.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

4

-1 2

O 1 2

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x2



^{trên đoạn }_^{0; 2}_ ^là

A.

   

0; 2

maxg x f 0 .

 

 

 B.

   

0; 2

maxg x f 1 .

 

 

 C. ^max_{0; 2}^{g x}

 

^f

 

^{2 .}

 

 D.

   

0; 2

maxg x f 2 .

 

 

 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ye^x2x là

A. ^{y }



^2x1



^{ex2x. B. y }



^2x1



^{e2x1. C. y }



^{x2x e}



^{2x1. D. y }



^2x1



^ex1.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân với công bội q2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ THI: 209

KIỂM TRA CUỐI KỲ - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh: . . . Số báo danh: . . . .

A. V 8. B. ⁸.

V 3 C. ⁴.

V 3 D. V 6.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình log 12



x



2.

A. ^{S }

 

^{3 . B. S }

 

^{4 . C. S}

 

^{3 . D. S}

 

^{5 .}

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{9x2.3x1 m 0} có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x₁x₂1.

A. m1. B. m3. C. m 3. D. m6.

Câu 9. Xét hình vẽ bên dưới. Ta có thể chia

 

H1 thành bao nhiêu khối lập phương bằng

 

H0 ?

(H1) (Ho)

A. ^2. B. ^5. C. ^1. D. ^3.

Câu 10. Cho a là số thực dương thỏa mãn ^{a2b 3.} Tính ^{K2a6b 4.}

A. ^K220. B. ^K58. C. ^K85. D. ^K31.

Câu 11. Cho các hình dưới đây:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Mỗi hình bên dưới bao gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 12. Cho hàm số ^{yax4bx2c a b c,}



^{; ; }



có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực.

B. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{x x2}



^22



^{ 3 m} có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. ^m

  

^{2  3;}



^{. B. m}



^2;



^{. C. m }



^{; 3 .}



^{D. m}



^3;



^.

Câu 14. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao ^h của hình chóp .

S ABCD, biết thể tích khối chóp S ABCD. là ^a3.

A. ^ha. B. ^{h2 .a} C. ^{h3 .a} D. ^{h4 .a}

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BCa, mặt bên AA B B  là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A.

2 3

4 .

V  a B.

2 3

8 .

V  a C.

3

4 .

V a D.

3

8 . V a

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O AB, 2 ,a BCa. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Các cạnh bên của hình chóp hợp với đáy một góc bằng nhau.

B. SO không vuông góc với đáy.

C. ⁵.

2 OAa D. BD a 5.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình bên dưới:

x  1 2 

y  0  0 

y



4

5



Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. D. Hàm số có bốn cực trị.

Câu 18. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. ^1. B. ^4. C. ^2. D. ^3.

Câu 19. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

x y

O 1

Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx⁴x²1. B. yx⁴x²1. C. y  x³ 3x²2. D. yx³3x2.

Câu 20. Cho a là số thực dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x y, ?

A. log_ax log_a log_a .

x y

y   B. ^loga ^loga

 

^.

x x y

y   C. log ^log .

log

a a

a

x x

y  y D. log_a x log_a log_a .

x y

y  

Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

x y

O 1

3

A. y  x³ 3x²2. B. yx³x² x 3. C. y  x³ x² x 3. D. y  x³ 2x² x 3.

Câu 22. Rút gọn biểu thức

7

3 5 3

7 2

. A a a

a^

 với ^a0 ta được kết quả ,

m

A a n trong đó ^{m n, *} và ^m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ^{m2n3557.} B. ^{m22n2 204.} C. ^{m2n2 1244.} D. ^{m2n2850.}

Câu 23. Cho hàm số y  x⁴ 2x² có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

1 O 1 -1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x⁴ 2x²m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. ^m1. B. ^0m1. C. ^m0. D. ^0m1.

Câu 24. Cho ^{x y,} là các số thực dương khác ¹ thỏa mãn x²9y²6xy. Tính giá trị của biểu thức

 

12 12

12

1 log log

2log 3 .

x y

M x y

 

 

A. M1. B. ¹.

M2 C. ¹.

M4 D. ¹.

M3 Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ^{x 1}

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^2;



là

A. ^{ }_^1;



^{. B.}



_{ }^{; 2 . C.}



^2;



^{. D.}



^{ 1;}



^.

Câu 26. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



¹² là:

A. ^D_^1;



^{. B. D \ 1 .}

 

^{C. D}



^1;



^{. D. D }



^{;1 .}



Câu 27. Khối đa diện nào như các hình bên sau đây có số mặt là nhỏ nhất?

A. Khối ¹² mặt đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương.

Câu 28. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên (như hình vẽ bên dưới). Hỏi khối đa diện mới lập thành có bao nhiêu cạnh?

A. 9. B. 18. C. 15. D. 12.

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. , có đáy là tam giác vuông ở A SC, vuông góc với đáy, ABACa; 2.

SCBCa Mặt phẳng

 

^{P qua C} vuông góc với SB cắt SA SB, lần lượt tại A B , . Gọi V là thể tích hình chóp S ABC V. , ' là thể tích hình chóp S A B C.   . Tính tỉ số V^'.

k V

A. ².

k 4 B. ².

k 3 C. ¹.

k3 D. ⁴.

k9 Câu 30. Cho hàm số

2 4 1

1

x x

y x

 

  có hai điểm cực trị là x x₁, ₂. Tích x x₁. ₂ có giá trị bằng:

A. ^1. B. ^2. C. ^5. D. ^4.

Câu 31: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a SA, vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^{bằng 3 .}

4

a Thể tích V của hình chóp S ABC. là:

A. ^{3 3}.

V  8 a B. ^{2 3}.

V  12a C. ^{3 3}.

V  12a D. ^{3 3}. V  24a Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4 sin³x trên đoạn ;

2 2

 

 

 

  là:

A. ^1. B. ^3. C. ^7. D. ^1.

Câu 33: Cho a b c, , là các số thực dương, a1 và log_ab2, log_ac3. Tính P^loga

 

b c^{2 3 .}

A. ^P108. B. ^P31. C. ^P30. D. ^P13.

Câu 34: Hàm số yx³3x²4 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^{; 0}



^và



^2;



^{. C.}

 

^{0; 2 . D.}



^;1



^và



^2;



^.

Câu 35: Cho hàm số ^{1 3 2} 1.

y3x mx   x m Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ^{A B,} thỏa x²_Ax_B² 2.

A. ^m0. B. ^m2. C. ^{m 1.} D. ^{m 3.}

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ^{ABC A B C. ' ' '} có đáy ^ABC là tam giác vuông tại B và ^BABC1. Cạnh '

A B tạo với đáy



^ABC



^{một góc 60 .0} Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V  3. B. ³.

V  6 C. ³.

V  2 D. ¹.

V 2

Câu 37: Biết rằng tồn tại tham số thực m để hàm số

1 y x m

x

 

 có

1;2 1;2

min max 16.

y y 3

   

   

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^m



^{2; 4 .}_ ^{B. m}



^{0; 2 .}_ ^{C. m}



^4;



^{. D. m}_{  }



^{; 0 .}

Câu 38: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ^{ax b} cx d

 

 với a b c d, , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

1 2

O 1

-1

2

A. y' 0,  x 1. B. y' 0,  x 2. C. y' 0,  x 2. D. y' 0,  x 1.

Câu 39: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 40: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

A. ₂¹ . y 1

 x

 B. ₂ ¹ .

y 1

x x

   C. ₄¹ .

y 1

x

 D. y ¹ .

x



II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu – 2,0 điểm).

Câu 41: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx⁴2x²1.

Câu 42: Giải phương trình:



^{7 48}



^{x22x9 }



^{7 48}



^2x7.

______________________HẾT______________________

MÃ ĐỀ 132-A

MÃ ĐỀ 209-B

MÃ ĐỀ 357-C

MÃ ĐỀ 485-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu – 8,0 điểm).

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình bên dưới:

x  2 2 

y  0  0 

y



3



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên



^{ ; 2 .}



^{B. Hàm số y f x}

 

đồng biến trên . C. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^3;



^. D. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên . Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 2. Cho hàm số

 

²

4

2 1 3

, 1

m x

y m

x

 

  là tham số. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{1; 3 .}



A. m0. B. m1;m 1. C. m2. D. m 2.

Lời giải:

Ta có: lim lim 2 1 : 2 1

x y x y m d y m

        là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do ^A



^{1; 3  }



^{d 2m   1 3 m 2.}

Chọn đáp án D.

Câu 3. Cho hàm số yxe^x. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. y2y3y0. B. y2y y 0. C. y2y 1 0. D. y2y3y0.

Lời giải:

Ta có: ^{yexxexe xx}



^{1 ;}



^{yexe xx}



^{ 1}



^{e xx}



^2



^{y2y y 0.}

Chọn đáp án B.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ THI: 209

KIỂM TRA CUỐI KỲ - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh: . . . Số báo danh: . . . .

x y

4

-1 2

O 1 2

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x2



trên đoạn 0; 2

  là

A.

   

0; 2

maxg x f 0 .

 

 

 B.

   

0; 2

maxg x f 1 .

 

 

 C. ^max_{0; 2}^{g x}

 

^f

 

^{2 .}

 

 D.

   

0; 2

maxg x f 2 .

 

 

 Lời giải:

Đặt ²

     

0; 2 0;2

2 ; 2 0, 0; 2 0; 2 max max 0 .

t x t x x t g x f t f

   

 

 

  

           

Chọn đáp án A.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số ye^x2x là

A. ^{y }



^2x1



^{ex2x. B. y }



^2x1



^{e2x1. C. y }



^{x2x e}



^{2x1. D. y }



^2x1



^ex1.

Lời giải:

Ta có: ^{y }



^{x2x e}



^{ x2x}



^2x1



^ex2x.

Chọn đáp án A.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân với công bội ^q2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là

A. ^{V 8.} B. ⁸.

V 3 C. ⁴.

V 3 D. ^{V 6.}

Lời giải:

Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là ^{a b c, , 0}



^{  a b c}



^{. Do a b c, ,} lập thành cấp số nhân nên b2 ;a c4 .a

Theo giả thiết: a²b²c²2121a²21 a 1.

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là Vabc1.2.4 8.

Chọn đáp án A.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình log 12



x



2.

A. ^{S }

 

^{3 . B. S }

 

^{4 . C. S}

 

^{3 . D. S}

 

^{5 .}

Lời giải:

Ta có: log 12



x



   2 1 x 2²   x 3.

Chọn đáp án A.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x2.3^x1 m 0 có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x₁x₂1.

A. ^m1. B. ^m3. C. ^{m 3.} D. ^m6.

Lời giải:

Điều kiện: x .

Phương trình9^x6.3^x m 0.

Đặt t3^x0. Ta có: x₁x₂  1 3^x1x2  3 3 .3^{x1 x2} 3.

Phương trình trở thành: t²6t m 0 (*)

Yêu cầu bài toánPhương trình (*) có hai nghiệm dương t t₁, ₂ thỏa mãn t t₁.₂ 3

1 2

0 9 0

0 3 0

0 0 3.

. 3 3

m

S m

P m

t t m

    

   

 

     

   



Chọn đáp án A.

Câu 9. Xét hình vẽ bên dưới. Ta có thể chia

 

H1 thành bao nhiêu khối lập phương bằng

 

H0 ?

(H1) (Ho)

A. 2. B. 5. C. 1. D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 10. Cho a là số thực dương thỏa mãn a^2b 3. Tính K2a^6b 4.

A. ^K220. B. ^K58. C. ^K85. D. ^K31.

Lời giải:

Ta có: ^{K2a6b 4 2}

 

^{a2b 3 4 58.}

Chọn đáp án B.

Câu 11. Cho các hình dưới đây:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Mỗi hình bên dưới bao gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 12. Cho hàm số ^{yax4bx2c a b c,}



^{; ; }



có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực.

B. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực.

Lời giải:

Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án B.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{x x2}



^22



^{ 3 m} có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. ^m

  

^{2  3;}



^{. B. m}



^2;



^{. C. m }



^{; 3 .}



^{D. m}



^3;



^.

Lời giải:

Điều kiện: x .

Phương trìnhmx⁴2x²3. Đặt yx⁴2x²3.

Ta có: ³

1 2

4 4 0 1 2 .

0 3

x y

y x x x y

x y

    

       

   

 Bảng biến thiên:

x  1 0 1 

 

g x  0  0  0 

 

g x



2

3

2



Số nghiệm phương trình mx⁴2x²3 bằng số giao điểm của đường thẳng ym và đồ thị

4 2

2 3.

yx  x  Yêu cầu bài toán^{ m}

  

^{2  3;}



^.

Chọn đáp án A.

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao h của hình chóp .

S ABCD, biết thể tích khối chóp S ABCD. là a³.

A. ha. B. h2 .a C. h3 .a D. h4 .a Lời giải:

Ta có: _. ^{1 3 .} 3 .

3

S ABCD S ABCD

V hS h V a

   S 

Chọn đáp án C.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BCa, mặt bên AA B B  là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A.

2 3

4 .

V  a B.

2 3

8 .

V  a C.

3

4 .

V a D.

3

8 . V a Lời giải:

a C'

B' A'

C

B A

Do ABC là tam giác vuông cân tại A với BCa nên ². 2 AB AC a Ta có:

1 2

. .

2 4

ABC

S  AB ACa

Do AA B B  là hình vuông nên ². 2 AA ABa Suy ra:

3 .

. 2 .

ABC A B C ABC 8

V _{  }AA S  a

Chọn đáp án B.

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O AB, 2 ,a BCa. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Các cạnh bên của hình chóp hợp với đáy một góc bằng nhau.

B. SO không vuông góc với đáy.

C. ⁵.

2 OAa D. BD a 5.

Lời giải:

Ta có: ^{SO AC SO}



^ABCD



^.

SO BD

 

 

 

 Vậy B sai.

Chọn đáp án B.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình bên dưới:

x  1 2 

y  0  0 

y



4

5



Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại ^x2.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại ^{x 5.} D. Hàm số có bốn cực trị.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 18. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. ^1. B. ^4. C. ^2. D. ^3.

Lời giải:

A' D'

B' C'

A D

B C

Chọn đáp án D.

Câu 19. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

x y

O 1

Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx⁴x²1. B. yx⁴x²1. C. y  x³ 3x²2. D. yx³3x2.

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 20. Cho a là số thực dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi số thực dương ^{x y, ?} A. log_ax log_a log_a .

x y

y   B. ^loga ^loga

 

^.

x x y

y   C. log ^log .

log

a a

a

x x

y  y D. log_a x log_a log_a .

x y

y  

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

x y

O 1

3

A. y  x³ 3x²2. B. yx³x² x 3. C. y  x³ x² x 3. D. y  x³ 2x² x 3.

Lời giải:

Đồ thị hàm số bậc ba có hệ số ^{a 0} loại B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3  loại A.

Hàm số nghịch biến trên ^loại D.

Chọn đáp án C.

Câu 22. Rút gọn biểu thức

7

3 5 3

7 2

. A a a

a^

 với a0 ta được kết quả ,

m

A a n trong đó m n, * và ^m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. m²n³557. B. m²2n² 204. C. m²n² 1244. D. m²n²850.

Lời giải:

2 3

7 5 7

2 2

5 7 2 30

3 5 3 3 3

3 3 7 7

2 2 2

7 2

7

2 2

557

30 2 802

. .

7 949 .

851 m n

m m n

a a a a

A a a

n m n

a a

m n

 

 

  

    

        

  



Chọn đáp án A.

Câu 23. Cho hàm số y  x⁴ 2x² có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

1 1 O -1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x⁴ 2x²m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m1. B. 0m1. C. m0. D. 0m1.

Lời giải:

YCBT^{  0 m 1.}

Chọn đáp án B.

Câu 24. Cho ^{x y,} là các số thực dương khác ¹ thỏa mãn x²9y²6xy. Tính giá trị của biểu thức

 

12 12

12

1 log log

2log 3 .

x y

M x y

 

 

A. ^M1. B. ¹.

M2 C. ¹.

M4 D. ¹.

M3 Lời giải:

 

²

 

2 2 2 2

12 12 12

2 log

9 6 x 6 9 12 3 12 3 1 log log .

x  y  xy^  xy y  xy^ x y  xy^ x y   x y Suy ra ¹²12



¹²



1 log log

2log 3 1.

x y

M x y

 

 



Chọn đáp án A.

Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ^{x 1} x m

 

 đồng biến trên khoảng



^2;



^là

A. ^{ }_^1;



^{. B.}



_{ }^{; 2 . C.}



^2;



^{. D.}



^{ 1;}



^.

Lời giải:

TXĐ: ^{D \}

 

^{m . Ta có:}



^{m 1}



^2.

y

x m

  



YCBT ^{1 0}



^2;



^{1 0}2 2^{1 m 1.}

m m m

m m m

              

Chọn đáp án D.

Câu 26. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{12 là:}

A. ^D_^1;



^{. B. D \ 1 .}

 

^{C. D}



^1;



^{. D. D }



^{;1 .}



Lời giải:

ĐK: x 1 0 x 1. TXĐ: ^D



^1;



^.

Chọn đáp án C.

Câu 27. Khối đa diện nào như các hình bên sau đây có số mặt là nhỏ nhất?

A. Khối 12 mặt đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 28. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên (như hình vẽ bên dưới). Hỏi khối đa diện mới lập thành có bao nhiêu cạnh?

A. 9. B. 18. C. 15. D. 12.

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 29. Cho hình chóp ^{S ABC. ,} có đáy là tam giác vuông ở A SC, vuông góc với đáy, ^ABACa; 2.

SCBCa Mặt phẳng

 

^{P qua C} vuông góc với SB cắt SA SB, lần lượt tại A B , . Gọi V là thể tích hình chóp S ABC V. , ' là thể tích hình chóp S A B C.   . Tính tỉ số V^'.

k V

A. ².

k 4 B. ².

k 3 C. ¹.

k3 D. ⁴.

k9 Lời giải:

B'

C B

A S

A'

2 2 ;

SCBCa SB a SA AB²SC² a 3.

Ta có: ^SB



^{CA B}



^{SB CB .}

SB A B

  

       

Khi đó, B là trung điểm của SB (do SBC vuông cân tại C) ¹ . SB 2SB a

  

SA B 

 đồng dạng với ^.₂ ^.2₂ ².

3 3 SA SB SA SB SB a a

SBA SB SA SA SA a

   

      

Vậy . . ^{2 1}. ¹.

3 2 3 V SC SA SB

V SC SA SB

  

  

Chọn đáp án C.

Câu 30. Cho hàm số

2 4 1

1

x x

y x

 

  có hai điểm cực trị là x x₁, ₂. Tích x x₁. ₂ có giá trị bằng:

A. ^1. B. ^2. C. ^5. D. ^4.

Lời giải:

TXĐ: ^{D \ 1 .}

 

^

Ta có:

 

2 2

2 5

. 1

x x

y x

 

  

Hàm số có 2 điểm cực trị khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂x x_{1 2} 5.

Chọn đáp án C.

Câu 31. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a SA, vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^{bằng 3 .}

4

a Thể tích V của hình chóp S ABC. là:

A. ^{3 3}.

V  8 a B. ^{2 3}.

V  12a C. ^{3 3}.

V  12a D. ^{3 3}. V  24a Lời giải:

K

a H

C

B A

S

Gọi ^H là trung điểm ^{BC BC AH BC}



^SAH

 

^SBC

 

^SAH



^.

BC SA

 

     



^SBC

 

^{ SAH}



^{SH. Kẻ AKSH tại}

  

^,

  

^{3 .}

4 KAK SBC d A SBC AK a

Ta có ³.

2

AHa Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH ta có:

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 16 1 4 1 4

4 2

3 3

a a

SA SA

AK SA AH  a SA  a SA a     Thể tích khối chóp S ABC. là

2 3

1 1 3 3

. . . . .

3 ^ABC 3 2 4 24

a a a

V  SA S  

Chọn đáp án D.

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4 sin³x trên đoạn ; 2 2

 

 

 

  là:

A. ^1. B. ^3. C. ^7. D. ^1.

Lời giải:

Đặt tsin .x Vì ; 1;1 . x   2 2  t  

 

Hàm số đã cho trở thành: ^y3t4t3



^{t } ^{1;1 .}



2

1

' 3 12 , ' 0 2 .

1 2 t

y t y

t

 

    

  



Ta có

 

^{1 1,}

 

^{1 1, 1 1, 1 1.}

2 2

y   y   y   y  

   

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4 sin³x trên đoạn ; 2 2

 

 

 

  bằng 1.

Chọn đáp án A.

Câu 33. Cho a b c, , là các số thực dương, a1 và log_ab2, log_ac3. Tính P^loga

 

b c^{2 3 .}

A. P108. B. P31. C. P30. D. P13.

Lời giải:

Ta có P^log_a

 

b c^{2 3} ^log_ab²^log_ac³^{2 log}_ab^3log_ac2.2 3.3 13. 

Chọn đáp án D.

Câu 34. Hàm số yx³3x²4 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^{; 0}



^và



^2;



^{. C.}

 

^{0; 2 . D.}



^;1



^và



^2;



^.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số: D .

2 0

' 3 6 , ' 0 .

2 y x x y x

x

       Bảng biến thiên:

+∞

-∞

- +

0

0 +∞

-∞

y y'

x 2

- 0 4

0

Suy ra hàm số đồng biến trên



^{; 0}



^và



^2;



^.

Chọn đáp án B.

Câu 35. Cho hàm số ^{1 3 2} 1.

y3x mx   x m Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ^{A B,} thỏa x²_Ax_B² 2.

A. ^m0. B. ^m2. C. ^{m 1.} D. ^{m 3.}

Lời giải:

Ta có ^{y'x22mx1 1 .}

 

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị ^{A B,   ' m21. 1}

 

^{ m2 1 0, m .}

Khi đó, x_A,x_B là hai nghiệm của tam thức

 

^{1 .}

Suy ra _{A B} b 2 , _A. _B c 1.

x x m x x

a a

      

Ta có x²Ax²B ²



xAxB



²²x xA B ^{2 4}m²^{2. 1}

 

  ^{2 4}m² ⁰ m^0.

Vậy, ^m0 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BABC1. Cạnh '

A B tạo với đáy



^ABC



^{một góc 60 .0} Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V  3. B. ³.

V  6 C. ³.

V  2 D. ¹.

V 2 Lời giải:

60⁰

1 1

C' B'

A

B

C A'

1 1

. . .

2 2

SABC  BA BC

 



^{A B ABC' ,}



^



^{A B AB' ,}



^{A BA' 60 .0}

Suy ra AA'AB.tan 60⁰  3.

Suy ra thể tích ^V của khối lăng trụ đã cho là . ' ³.

ABC 2

V S A A

Chọn đáp án C.

Câu 37. Biết rằng tồn tại tham số thực m để hàm số

1 y x m

x

 

 có

1;2 1;2

min max 16.

y y 3

   

   

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^m



^{2; 4 .}_ B. ^m



^{0; 2 .}_ C. ^m



^4;



^. D. ^m_{  }



^{; 0 .}

Lời giải:

Ta có

   

1;2 1;2

16 16 1 2 16

min max 1 2 5.

3 3 2 3 3

m m

y y y y m

   

   

 

         

Suy ra ^m



^4;



^.

Chọn đáp án C.

Câu 38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ^{ax b} cx d

 

 với a b c d, , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

1 2

O 1

-1

2

A. y' 0,  x 1. B. y' 0,  x 2. C. y' 0,  x 2. D. y' 0,  x 1.

Lời giải:

Đường tiệm cận đứng x 2 hàm số không xác định tại ^{x 2 D \ 2 .}

 

Dựa vào dạng đồ thị y ^{ax b} cx d

 

 ta suy ra y' 0,  x 2.

Chọn đáp án C.

Câu 39. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Lời giải:

Theo khái niệm khối đa diện thì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt. Khẳng định ở câu D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 40. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

A. ₂¹ . y 1

 x

 B. ₂ ¹ .

y 1

x x

   C. ₄¹ .

y 1

x

 D. y ¹ .

x



Lời giải:

Cách 1: Các hàm số ở các đáp án A, B, C có tập xác định D nên đáp án D đúng.

Cách 2: Xét đáp án D:

Hàm số có tập xác định ^D



^0;



^.

lim0 0

x _y x

     là tiệm cận đứng của hàm số.

Chọn đáp án D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu – 2,0 điểm).

Câu 41. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx⁴2x²1.

Lời giải:

TXĐ: ^{D .} Ta có: ³

0 1

4 4 ; 0 1 0 .

1 0

x y

y x x y x y

x y

   

      

    



Hàm số đồng biến trên



^{1; 0}



^và



^1;



^; hàm số nghịch biến trên



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1;x1 và y_CT 0; hàm số đạt cực đại tại ^x0 và

C§ 1.

yy 

lim ; lim .

x y x y

     

Bảng biến thiên:

x  1 0 1