• Không có kết quả nào được tìm thấy

sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm"

Copied!
6
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3(2x 3) 4x8 b) 2x31 2 3x93 x52 c) 2 1 322 1

3 3 9

x x x

x x x

d) 2 3 2 8 7

5 4 20

x x

 

Câu 2:( 3,0 điểm)

Hai đội thi công được liên hệ xây dựng hệ thống cột trụ cho một ngôi nhà. Đội 1 có nhiều người hơn nên xây nhanh hơn đội 2 là 3 ngày. Cuối cùng chủ đầu tư quyết định thuê cả 2 đội cùng làm chung với nhau thì sau 2 ngày hoàn thành.

1) Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc xây dựng trong bao lâu?

2) Công việc cụ thể của 2 đội là hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc.

Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm.

Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiệt là 4 m.

a. Tính thể tích phần vữa tổng hợp cần đắp thêm vào mỗi cột.

b. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg Hà Tiên 1 thì tương đương với 65000 cm3 xi măng và có giá 87500 đồng/bao. Hỏi cần bao nhiêu tiền và bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg này để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

Câu 3:( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :

a)ABH đồng dạngAHD. Tính HB nếu AH = 8 cm, AB = 10 cm và HD = 4,8 cm b) Chứng minh: HE2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.

d) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa điểm A vẽ tia Bx AB, tia Cy AC. Trên Bx và Cy lần lượt lấy 2 điểm I, K sao cho AB = BI, AC = CK. BK cắt AC tại P, CI cắt AB tại Q. Chứng minh AP= AQ.

Câu 4:( 0,5 điểm ): Tìm GTLN của A 3x2 18x12

(2)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (3,0 điểm )

a) 3(2x 3) 4x8

6 9 4 8

6 4 8 9 2 17 17

2

x x

x x x x

 

    

Vậy S   172

 

0,25 0,25 0,25 b) 2x31 2 3x93 x52

     

2 1 2 1 2

3 3 5

5. 2 1 15.2 5. 1 3. 2

15 15 15 15

10 5 30 5 5 3 6

10 5 3 5 6 30 2 31 31

2

x x x

x x x

x x x

x x x x x

 

   

     

Vậy S   312

 

0,25

0,25

0,25 c) 2 1 322 1

3 3 9

x x x

x x x

ĐK: xx 3 03 0xx 33

 

MTC:

x3

 

x3

2 2

2 1 3 1

3 3 9

x x x

x x x

 

       

       

2

2 2 2

2 3 3 1 3 1

3 3 3 3 3 3

2 6 2 3 3 1

4 4 0 1( )

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x N

 

      

Vậy S 

 

1

0,25

0,25 0,25 d) 2 3 2 8 7

5 4 20

x   x

   

4 2 3 2.20 5. 8 7

20 20 20 20

8 12 40 5 40 7 8 5 40 7 40 12

3 99 33

x x

x x

x x

x x

 

 

Vậy S

x R x / 33

0,25

0,25 0,25

(3)

Câu 2 ( 3,0 điểm)

1) Gọi số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x (ngày) (x N *) Số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x+3 (ngày)

Năng suất của đội 1 là: 1x . Năng suất của đội 2 là: x13

Năng suất của 2 đội khi làm chung là: 12 Theo đề bài ta có phương trình: 1x x 13 21

ĐK: xx3 00 xx03

   

MTC: 2x x

3

 

     

 

   

2

2

2 3 3

1 1 1 2

3 2 2 3 2 3 2 3

2 6 2 3

6 0 2 3 0 2( )

3( )

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x L

x x x x

x N

 

 

  

      

Vậy đội 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày

2) a. Thể tích chiếc cột lúc đầu : V1 20.20.400 160000

 

cm3

Thể tích chiếc cột khi hoàn thiện :V2 3,14.25 .400 7850002

 

cm3

Thể tích vữa mỗi cột:V V V3 2 1 785000 160000 625000

 

cm3

b. Xi măng cần cho mỗi cột là: 0,8.V3 0,8.625000 500000

 

cm3

Số bao xi măng cần: 500000 65000 7,69 (bao).

Vậy cần phải mua 8 bao xi măng với số tiền là: 87500.8 = 700000 đồng

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

(4)

Câu 3 (3,5 điểm)

P Q

K

I

M D

E

H B

A

C

a)ABH đồng dạngAHD

ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung Vậy ABH đồng dạng AHD

=>

AB

HB

AH HD

(tsdd)

=> HB = 6 cm b)

HE

2

AE

.

EC

Chứng minhAEH đồng dạngHEC

=>

HE AE

EC

HE

=>

HE

2

AE

.

EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM đồng dạng ECM.

ABH đồng dạng AHD =>

AB AH

AH

AD

AH2 = AB.AD

ACH đồng dạng AHE =>

AC AH

AH

AE

AH2 = AC.AE Do đó AB.AD= AC.AE =>

AB AE

AC

AD

=>ABE đồng dạng ACD(chung BÂC)

=> ABE = ACD

=>DBM đồng dạng ECM(g-g).

1,0 0,25 0,25

1,0

0,5

(5)

d) Đặt AB = a, AC = b

BI // AC =>     

 

AQ AC AQ b AQ b

QB BI QB a QB QA a b

  

 

AQ b ab

AB a b AQ a b

(1)

CK // AB =>     

 

AP AB AP a AP a

PC CK PC b PC PA a b

  

 

AP a ab

AC a b AP a b

(2)

Từ (1) và (2) => AP = AQ 0,5

Câu 4 (0,5 điểm)

   

   

2 2 2

2 2

3 18 12 3 6 4 3 6 9 5

3 6 9 15 3 3 15 15

A x x x x x x

x x x x R

       

    

Vậy GTLN của A là 15  x 3

0,25 0,25

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình:

a) 4.(x – 3) + 2x = 12

b) 2 1 1 1

2 3 6

xx

 

c) 32 15 3 2

25 5 5

x x

x x x

  

  

d) |x – 2| = 3x + 1

Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2 1 5 3 2 xx  Bài 3. (1,5 điểm)

Lúc 6 giờ sáng, một tàu hàng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 4 giờ chiều cùng ngày. Sau đó 2 giờ một tàu du lịch cũng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 2 giờ chiều cùng ngày. Biết rằng vận tốc tàu hàng kém vận tốc tàu du lịch là 30km/h. Tính quãng đường từ ga Sài Gòn đến ga Nha Trang?

(6)

Bài 4. (0,5 điểm)

Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ bên.

Để xếp kín hình hộp đã cho bằng những hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm, chiều cao 4cm thì số hình hộp cần phải có là bao nhiêu?

Bài 5: (1,5 điểm)Bóng của một cột điện trên

mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 1,8 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,4 m. Tính chiều cao của cột điện.

Bài 6: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH , trung tuyến AM.

a) Chứng minh ∆ABH và ∆CBA đồng dạng với nhau.

b) Chứng minh AB2 = BH . BC

c) Vẽ BK  AM tại K. BK cắt AH tại I, AC tại N.Tính tỉ số BNBI . d) Chứng minh BKH BCN

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông.. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó làA. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với

Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng.. Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất (hình vẽ bên).. Ở giữa

Tính diện tích của hình tam giác MDC.... Tính diện tích của hình tam

Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhauC.