Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3(2x 3) 4x8 b) 2x31 2 3x93 x52 c) 2 1 322 1
3 3 9
x x x
x x x
d) 2 3 2 8 7
5 4 20
x x
Câu 2:( 3,0 điểm)
Hai đội thi công được liên hệ xây dựng hệ thống cột trụ cho một ngôi nhà. Đội 1 có nhiều người hơn nên xây nhanh hơn đội 2 là 3 ngày. Cuối cùng chủ đầu tư quyết định thuê cả 2 đội cùng làm chung với nhau thì sau 2 ngày hoàn thành.
1) Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc xây dựng trong bao lâu?
2) Công việc cụ thể của 2 đội là hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc.
Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm.
Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiệt là 4 m.
a. Tính thể tích phần vữa tổng hợp cần đắp thêm vào mỗi cột.
b. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg Hà Tiên 1 thì tương đương với 65000 cm3 xi măng và có giá 87500 đồng/bao. Hỏi cần bao nhiêu tiền và bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg này để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
Câu 3:( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a)ABH đồng dạngAHD. Tính HB nếu AH = 8 cm, AB = 10 cm và HD = 4,8 cm b) Chứng minh: HE2 = AE.EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
d) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa điểm A vẽ tia Bx AB, tia Cy AC. Trên Bx và Cy lần lượt lấy 2 điểm I, K sao cho AB = BI, AC = CK. BK cắt AC tại P, CI cắt AB tại Q. Chứng minh AP= AQ.
Câu 4:( 0,5 điểm ): Tìm GTLN của A 3x2 18x12
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 (3,0 điểm )
a) 3(2x 3) 4x8
6 9 4 8
6 4 8 9 2 17 17
2
x x
x x x x
Vậy S 172
0,25 0,25 0,25 b) 2x31 2 3x93 x52
2 1 2 1 2
3 3 5
5. 2 1 15.2 5. 1 3. 2
15 15 15 15
10 5 30 5 5 3 6
10 5 3 5 6 30 2 31 31
2
x x x
x x x
x x x
x x x x x
Vậy S 312
0,25
0,25
0,25 c) 2 1 322 1
3 3 9
x x x
x x x
ĐK: xx 3 03 0xx 33
MTC:
x3
x3
2 2
2 1 3 1
3 3 9
x x x
x x x
2
2 2 2
2 3 3 1 3 1
3 3 3 3 3 3
2 6 2 3 3 1
4 4 0 1( )
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x N
Vậy S
10,25
0,25 0,25 d) 2 3 2 8 7
5 4 20
x x
4 2 3 2.20 5. 8 7
20 20 20 20
8 12 40 5 40 7 8 5 40 7 40 12
3 99 33
x x
x x
x x
x x
Vậy S
x R x / 33
0,25
0,25 0,25
Câu 2 ( 3,0 điểm)
1) Gọi số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x (ngày) (x N *) Số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x+3 (ngày)
Năng suất của đội 1 là: 1x . Năng suất của đội 2 là: x13
Năng suất của 2 đội khi làm chung là: 12 Theo đề bài ta có phương trình: 1x x 13 21
ĐK: xx3 00 xx03
MTC: 2x x
3
2
2
2 3 3
1 1 1 2
3 2 2 3 2 3 2 3
2 6 2 3
6 0 2 3 0 2( )
3( )
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x L
x x x x
x N
Vậy đội 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày
2) a. Thể tích chiếc cột lúc đầu : V1 20.20.400 160000
cm3Thể tích chiếc cột khi hoàn thiện :V2 3,14.25 .400 7850002
cm3Thể tích vữa mỗi cột:V V V3 2 1 785000 160000 625000
cm3b. Xi măng cần cho mỗi cột là: 0,8.V3 0,8.625000 500000
cm3Số bao xi măng cần: 500000 65000 7,69 (bao).
Vậy cần phải mua 8 bao xi măng với số tiền là: 87500.8 = 700000 đồng
0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3 (3,5 điểm)
P Q
K
I
M D
E
H B
A
C
a)ABH đồng dạngAHD
ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung Vậy ABH đồng dạng AHD
=>
AB
HB
AH HD
(tsdd)=> HB = 6 cm b)
HE
2 AE
.EC
Chứng minhAEH đồng dạngHEC
=>
HE AE
EC
HE
=>HE
2 AE
.EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM đồng dạng ECM.
ABH đồng dạng AHD =>
AB AH
AH
AD
AH2 = AB.ADACH đồng dạng AHE =>
AC AH
AH
AE
AH2 = AC.AE Do đó AB.AD= AC.AE =>AB AE
AC
AD
=>ABE đồng dạng ACD(chung BÂC)
=> ABE = ACD
=>DBM đồng dạng ECM(g-g).
1,0 0,25 0,25
1,0
0,5
d) Đặt AB = a, AC = b
BI // AC =>
AQ AC AQ b AQ b
QB BI QB a QB QA a b
AQ b ab
AB a b AQ a b
(1)CK // AB =>
AP AB AP a AP a
PC CK PC b PC PA a b
AP a ab
AC a b AP a b
(2)Từ (1) và (2) => AP = AQ 0,5
Câu 4 (0,5 điểm)
2 2 2
2 2
3 18 12 3 6 4 3 6 9 5
3 6 9 15 3 3 15 15
A x x x x x x
x x x x R
Vậy GTLN của A là 15 x 3
0,25 0,25
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình:
a) 4.(x – 3) + 2x = 12
b) 2 1 1 1
2 3 6
x x
c) 32 15 3 2
25 5 5
x x
x x x
d) |x – 2| = 3x + 1
Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 1 5 3 2 x x Bài 3. (1,5 điểm)
Lúc 6 giờ sáng, một tàu hàng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 4 giờ chiều cùng ngày. Sau đó 2 giờ một tàu du lịch cũng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 2 giờ chiều cùng ngày. Biết rằng vận tốc tàu hàng kém vận tốc tàu du lịch là 30km/h. Tính quãng đường từ ga Sài Gòn đến ga Nha Trang?
Bài 4. (0,5 điểm)
Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ bên.
Để xếp kín hình hộp đã cho bằng những hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm, chiều cao 4cm thì số hình hộp cần phải có là bao nhiêu?
Bài 5: (1,5 điểm)Bóng của một cột điện trên
mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 1,8 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,4 m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài 6: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH , trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆ABH và ∆CBA đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh AB2 = BH . BC
c) Vẽ BK AM tại K. BK cắt AH tại I, AC tại N.Tính tỉ số BNBI . d) Chứng minh BKH BCN