Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 QUỐC TẾ CANADA Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2019 – 2020

--- MÔN: TOÁN– KHỐI 9

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) −2x²+7x+9=0 b) x⁴−8x²−9=0 c)

{

³⁽²^x+3⁽^x⁻¹⁾⁺⁾⁻⁽^y−5³^y⁼²⁾⁼³¹

Câu 2 (1.5 điểm) Cho parabol (P): y=2x² và đường thẳng (d): y=4x−2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Câu 3 (2.0 điểm) Cho phương trình x²−2x+m+2=0 (1) (m là tham số).

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm ^x1, x₂ thoả mãn x₁²+x₂²=10.

Câu 4 (1.0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và diện tích là 64m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Câu 5 (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp.

b) Đường cao BE của

^{∆ ABC}

cắt (O) tại I (I khác B). Chứng minh AE.EC = IE.EB c) Chứng minh H và I đối xứng nhau qua AC.

---HẾT---

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 3 trang)

Câu Nội dung Điểm

1a

(1 điểm) ⁻²^x

2+7x+9=0

∆=b²−4ac=121>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁=−b+

√

^∆

2a =9

2; x₂=−b+

√

^∆

2a =−1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^S=

{

⁹2;−1

}

0.5 0.5

1b

(1 điểm) ^x

4−8x²−9=0 Đặt t=x²(t ≥0)

Khi đó ta có phương trình: t⁴−8t²−9=0

∆=b²−4ac=100>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

t₁=−b+

√

^∆

2a =9 (nhận) t₂=−b+

√

^∆

2a =−1 (loại)

Với ^t^=9, ta có: x²=9⟺x=±3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^S={±3}

0.25 0.25

1c

(1 điểm)

{

³⁽²^x+3^(x⁻¹⁾⁺⁾⁻⁽^y−5³^y⁼²⁾⁼³¹

⟺

{

²3^xx−⁺³y=17^y=⁴⟺

{

²^x+^y³⁼³⁽³^x−17^x−17⁾⁼⁴

⟺

{

^y=311x=55^x−17⟺

{

y^x=5=−2

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: (x ; y)=(5;−2)

1.0 2a

(1 điểm) (P): y=2x²

x -2 -1 0 1 2

y=2x² 8 2 0 2 8

Vẽ (P) (D): ^y=⁴^x−2

x 0 1

y=4x−2 -2 2

Vẽ (D)

0.25 0.25 0.25 0.25

(3)

2b (0.5 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

2x²=4x−2

⟺2x²−4x+2=0

⟺(x−1)²=0

⟺x=1⟹y=2

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (x; y) = (1; 2)

0.25

0.25 3a

( 1 điểm)

x²−2x+m+2=0

∆=b²−4ac=−4m−8

Để phương trình có nghiệm thì ^{∆ ≥}⁰

⟺−4m−8≥0⟺m ≤−2

0.25 0.25 0.5 3b

(1 điểm) ^x

2−2x+m+2=0

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

{

^x^x¹¹^{. x}⁺^x²⁼²⁼^a^c^−b^=m+^a ⁼²²

Ta có: x₁²+x₂²=10

⟺(^x1+x₂)²⁻²^x1x₂=10

⟺2²−2(m+2)=10⟺m=−5(thoảm≤−2) Vậy ^m=−5 thoả YCBT

0.5

0.25 0.25 4

(1 điểm) Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật (x > y > 0)

Theo đề bài ta có:

{

^x+x . y^y=64⁼²⁰

⟺

{

⁽²⁰⁻^x=20−^y⁾^{. y=64}^y ^⟺

{

−y²+^x=20−20y−64=0^y ⟺

{

y^x=16⁼⁴⁰⁻; y=4^y

⟺

{

y=16^x=4 (loại) hoặc

{

^x=16y=4 (nhận)

Vậy chiều dài của mảnh đất là 16m, chiều rộng của mảnh đất là 4m

0.25 0.25 0.25 0.25

5

0.5

5a (0.5 điểm)

Ta có: ^{^}HEC=90⁰ (BE là đường cao)

^HDC=90⁰ (AD là đường cao) Khi đó: ^{^}HEC+ ^HDC=180⁰

Vậy tứ giác DHEC nội tiếp 0.5

5b

( 1 điểm) Xét ^{∆ AEI} và ^{∆ BEC}, ta có:

^AEI=^BEC=90⁰

^IAE=^EBC ( Góc nội tiếp cùng chắn cung IC)

Do đó: ^{∆ AEI}^∽^{∆ BEC} (g – g) 0.5

(4)

⟹ AE BE= EI

EC⟹AE . EC=EI . BE

0.5 5c

(0.5 điểm) Trong ^{∆ AEH} ta có: ^{^}EAH+ ^AHE=90⁰ Trong ^{∆ BHD} ta có: ^{^}HBD+ ^BHD=90⁰ Mà ^{^}AHE=^BHD (đối đỉnh)

Nên: ^{^}EAH=^HBD

Mặc khác: ^{^}HBD=^IAE (Góc nội tiếp cùng chắn cung IC)

⟹^EAH=^IAE

Xét ∆ IAH, có: AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác Suy ra ^{∆ IAH} cân tại A

⟹AE cũng là đường trung tuyến Hay EH = EI

Ta có: EH = EI (cmt) AC⊥BI (gt)

Vậy H và I đối xứng nhau qua AC

0.25 0.25

(5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2019 – 2020

--- MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)



^x^

³ 

² ^

²

^{x x}



^{  }

¹  ¹¹

b)

 

2 1 3

3 2 2

x y

    



   



c) x⁴ 

7

x² 

18 0



Câu 2 (1.5 điểm) Cho hàm số y = 1 2

2 x



có đồ thị (P) và hàm số y = ^x^⁴ có đồ thị là (d).

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Câu 3 (2.0 điểm) Cho phương trình : x² + (m +2 )x + m + 1 = 0 (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ^x1, x₂ thỏa mãn x12 + x22 – 3x1x2 = 1.

Câu 4 (1.0 điểm) Tính chiều dài và chiều rộng của một sân thi đấu bóng đá (hình chữ nhật) theo tiêu chuẩn của FIFA, biết chu vi của sân là 346 mét và chiều dài lớn hơn chiều rộng 37 mét.

Câu 5 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AE.AC = AH.AD.

c) Chứng minh MN // DE.

--- HẾT---

(6)

ĐÁP ÁN

BÀI ĐIỂM

1

(3 điểm) Bài 1: (2,25 điểm)

a)

2

1 2

8 20 0

144 10 2

x x

   

 

 

 b)

2 1

3 4

1 2

x y

x y x y

  

  



 

  



c) Đặt t x ²



^t ^

⁰ 

Pt trở thành : t²  

7 18 0

t 

1 2

9 2

t



 

3

  x

1.0đ

2

(1.5 điểm) a) Bảng giá trị + vẽ đúng (P) x

-4 -2 0 2 4

1 2

y 2 x



-8 -2 0 -2 -8

Bảng giá trị+ vẽ đúng (d) x

0 1

4

y x 

-4 -3

b) Pt hoành độ giao điểm

0.5đ

1.0đ

(7)

1 2

4 4

2 2

4 8

x x

x y

  

  

 

     

 

Câu 3

(2 điểm) Cho phương trình : x² + (m +2 )x + m + 1 = 0 (m là tham số) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Tính  = m² ^0 với mọi m Hoặc : a – b +c = 0

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b/ Theo hệ thức Vi –ét ta có:

 

1 2

2 1

x x b m

a

x x c m

a

      



   



Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức : x12 + x22 – 3x1x2 = 1

^



^m^²



²^⁵



^m^{ }¹



¹

^ m = -1 ; m =2.

Vậy m = -1 ; m =2thì phương trình có hai nghiệm x¹; x2 thỏa hệ thức x12 + x22 – 3x1x2 = 1.

0.5đ

Câu 4 (1 điểm )

Gọi chiều dài sân thi đấu bóng đá là x(mét)

Chiều rộng sân thi đấu bóng đá là y (mét).

Điều kiện : x > 37, y > 0

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 37 mét nên ta có: x – y = 37 Vì chu vi sân bóng là 346 mét nên ta có: 2.( x + y ) = 346

Hay x + y = 173

Do đó ta có hệ:

{

x^x−+y^y=37=173 Giải hệ trên ta có

{

^xy=68⁼¹⁰⁵

(thỏa điều kiện : x > 37, y > 0) Vậy chiều dài sân thi đấu bóng đá là 105mét

chiều rộng sân thi đấu bóng đá là 68 mét

0.5

Câu 5

(2.5 điểm) - Vẽ hình chính xác :

a) Chứng minh AEHF nội tiếp . Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao) Góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AC = AH.AD

0.5đ 1.0đ

0.5đ

(8)

Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 90⁰; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC

=> AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

c) Chứng minh MN// ED Chứng minh đúng

0.5đ

Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 QUỐC TẾ CANADA Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

{

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp.

b) Đường cao BE của

cắt (O) tại I (I khác B). Chứng minh AE.EC = IE.EB c) Chứng minh H và I đối xứng nhau qua AC.

√

√

{

}

√

√

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{



3 

2



1  11

 

 

7

18 0

2 1

3 4

1 2



0 

7 18 0

9 2

3

4

 









{

{

³ 

²

¹  ¹¹

⁰ 