Hệ thống kiến thức Toán lớp 11 Học kì 2

Đề thi học kì 2

Đề số 1.

Thời gian 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm)

Câu 1: Cho hàm số

2 2 3

2

x x

y x

  

  . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. 3 ₂

1 (x 2)

   . B. 3 ₂ 1(x 2)

 . C. 3 ₂ 1 (x 2)

   . D. 3 ₂ 1(x 2)

 Câu 2. Cho dãy số (un) xác định bởi 2 .sin

9

n

n n

u  n. Tính lim un

A. 0 B. 2

9 C.  D. 9 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và

 

SA ABCD . Biết 6

3

SA a . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A.30⁰ B. 45⁰ C. 60⁰ D.75⁰

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. AC' ABAC AA' B. AC' ABCBAA' C. AC' AB AD AA' D. AC'BDAC AA' Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số

3 4

1 y x

x

 

 là

A. y = - 28x + 59; y = x+ 1 B. y = -24x + 51; y = x+ 1.

C. y = -28x+ 59 . D. y= -28x + 59, y = -24x + 51.

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

 

' 0

f x  là:

A. (-1;1) B.





 

Câu 7 : Tìm m để các hàm số

2 2 1

khi 0 ( ) 1

2 3 1

khi 0

1 2

x mx m

x x

f x x m

x x

    

 

    

  



có giới hạn khi

0 x .

A. 1

m3 B. 1

m 3 C. 2

m 3 D. 4 m 3 Câu 8: Giới hạn

2

2 8 2

lim^x 2

x x

 x

  

 bằng:

A.  B.  C. 0 D. ³

4

Câu 9. Tìm a,b để hàm số

2 2

1 0 ( )

2 0

x khi x

f x

x ax b khi x

  

 

  

 có đạo hàm tại x= 0?

A. a= 10, b= 11 B .a= 0, b = -1 C. a=0, b = 1 D. a= 20, b = 1 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và ASBBSCCSA. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB và AC?

A.60⁰ B. 120⁰ C. 45⁰ D. 90⁰

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có ^SA





A. SABC. B. AH BC. C. AH AC D. AH SC Câu 12 : Giới hạn _x^lim_





A.  B.  C. 1 D. 4

Câu 13: Đạo hàm của hàm số

 

1 f x x

x

  

    là:

A. ^'

 

1 1

f x x

x x

 

   

       B.

   

 

2017 2019

2 1

' 2018

1 f x x

x

 

 C. ^'

 

1 f x x

x

  

    D. ^'

 

1 1

f x x

x x

    

      

Câu 14: Cho hàm số ykx³  x²  x 2. Với giá trị nào của k thì '(2) ⁵³ y  4 ? A. k = -1 B. k = 1 C.k = -2 D. k = 3 Câu 15. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t³ 3t²  9t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t=2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a= 12m/s². D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.60⁰ B.90⁰ C.45⁰ D. 30⁰

Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   , M là trung điểm của BB’. Đặt CAa, CBb, AA c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1

AM   b c 2a. B. 1 AM   a c 2b.

C. 1

AM   a c 2b. D. 1 AM   b a 2c. Câu 18: Giá trị của





 

17

2 1 2

lim 1

n n

C n

 

  bằng:

A.  B.  C. 16 D. 1

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. 2 B. ²

2 C. ³

2 D. 3

Câu 20 .Cho hàm số

2 ax b y x

 

 , có đồ thị là (C). Tìm a, bbiết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là 1

2 2

y  x ?

A. a= -1, b= 1 B. a= -1, b = 2 C. a= -1, b = 3 D. a= -1, b = 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

2 1 3

3x 2x 1 lim

1

x^ x

 

 b)

3

lim 3

3

x

x

 x





 c) 1 2

2 1

lim 12 11

x

x x

x x



 

  .

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 2x2 3x 2

2x 4 2

( ) 3

2 2

khi x f x

khi x

   

 

  



Câu 3. Cho hàm số y f x( )  x³ 3x² 9x2011 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Đáp án và lời giải đề số 1

1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C 10. D 11. C 12. A 13. D 14. B 15. C 16. B 17. D 18. C 19. A 20. D I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đáp án C

Cách 1: Ta có

 

 

 

2 2

2

2 3 2 2 3 2

2

x x x x x x

y

x

 

        

   .

  

 

     

2 2

2 2 2

2 2 2 2 3 .1 4 1 3

1

2 2 2

x x x x x x

x x x

         

    

   .

Cách 2: Ta có:

2 2 3 3

2 2

x x x x

y x

     

 



2

' 1 3

( 2)

y x

   



Câu 2: Đáp án A

Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:

|

| ( ) Mà ( ) nên lim un=0

Câu 3: Đáp án A.

Ta có: ^SA





 





  

Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2, 6

3 AC a SA a

  

tan 3 30

3 SA

   AC     . Câu 4: Đáp án C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức ba điểm và các vectơ bằng nhau.

Cách giải:

Ta có: AC' ABBCCC'.

Mà BC AD CC, ' AA'AC' ABADAA'.

Câu 5: Đáp án C.

2

3 4 7

1 ' ( 1)

y x y

x x

 

  

  .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3 4 1 y x

x

 

 tại điểm M x y( ;_{0 0})( )C với là:

0 2 x

(*) Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:

2

0 0 0 0

2 2

0 0 0 0 0 0

0 0 0

3( 1) 7(2 ) (3 4)( 1)

3 6 3 14 7 3 3 4 4

14 21 3 17

2

x x x x

x x x x x x

x x y

       

         

       

Và y x'( )₀  28

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:

28 3 17

y  x2 hay y = -28x + 59.

Câu 6: Đáp án C.

Phương pháp:

+) Tính ^{f '} ^{x .}

+) Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng giải bất phương trình bậc hai.

Cách giải:

Ta có: ^'  ^{3 2 3 0 2 1 0 1}

1

f x x x x

x

 

         

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{   1} ^1; ^. Câu 7: Đáp án D.

Ta có:

2

0 0

2 1

lim ( ) lim 2 1

1

x x

x mx m

f x m

  x

 

  

  



0 0

2 3 1 3 1

lim ( ) lim

1 2 3

x x

x m m

f x x

 

 

  

 

 

Hàm số có giới hạn khi x0 khi và chỉ khi

0 0

lim ( ) lim ( )

x _ f x x _ f x

  

3 1 4

2 1

3 3

m m m

      . Câu 8: Đáp án D.

Phương pháp:

 



   

y y x x x y

 2 0 ⁰

0 0

3 4

7 1 1



    

 

y x x x

x x

 2 0 ⁰

0 0

3 4

3 7 2

1 1



   

 

x x x x

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

Cách giải:

Ta có:

 

 

2 2

2 8 2 2 8 2

lim lim

2 2 2 8 2

x x

x x x x

x x x x

 

      

    

 

 

 

2 2

3 2 3

lim lim

2 8 2

2 2 8 2

x x

x

x x

x x x

 

  

  

   

3 3 3

2 2 4 2 2 8 2.2

  

   

Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tìm giới hạn của hàm số.

Câu 9: Đáp án C.

Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x=0 khi và chỉ khi:

+ Hàm số liên tục tại x= 0

+Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x= 0 bằng nhau.

+) Ta có: ^{2 2}

0 0 0 0

lim ( ) lim ( 1) 1; lim ( ) lim(2 )

x _ f x x _ x x _ f x x _ x ax b b

          

Do đó, để hàm số liên tục tại x= 0 khi b = 1 . +) Ta có: f(0) = 1

2

0 0 0

2

0 0 0

( ) (0) 1 1

'(0 ) lim lim lim 0;

0

( ) (0) 2 1 1

'(0 ) lim lim lim (2 )

0

x x x

x x x

f x f x

f x

x x

f x f x ax

f x a a

x x

  

  



  



  

  

   



   

    

 '(0 ) '(0 ) 0 f ^ f ^ a

    .

Vậy a= 0, b =1 là những giá trị cần tìm.

Câu 10: Đáp án D

Cách 1: Ta có SA= SB = SC nên

 

SAB SBC SCA c g c

      

AB BC CA

   .

Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì hình chóp S.ABC có SA= SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G.

Hay ^{SG }





Ta có: ^{AC BG AC}





AC SG

 

 

 



Suy ra ACSB.

Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 90⁰. Cách 2 :

SB và AC

Ta có: ^{SB AC. SB SC.}





. cos . .cos 0

SB SC BSC SB SA ASC

  

Vì SA= SB = SC và BSCASC Do đó:





Câu 11: Đáp án C.

+) Do ^SA





+) Tam giác ABC vuông ở B nênABBC Lại có: SA BC ( vì^SA





Do đó: ^BC





+) Theo trên ta có:

( )

AH BC

AH SBC AH SC

AH SB

     

 



=> D đúng.

Vậy câu C sai.

Câu 12: Đáp án A.

Ta có :





5

3 4

1 10

lim 10 10 lim 10

1 10

lim ; lim 10 10 0

x x

x x

x x x x

x x

x x x

 

 

 

        

 

        Câu 13: Đáp án D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp

 

 ²

' .

ax b ad bc cx d cx d

 

  

  

  

Cách giải:

Ta có:  

 

 

 

2017 2017 2017

2 2019

2 1

2 1 2 1 2 1 1

' 2018 . ' 2018 . 2018

1 1 1 1 1

x x x x

f x

x x x x x

   

     

             

Câu 14: Đáp án B Ta có:

3 2

2

2 2

2 2

' ( 2) '

( 2) ' 2 1

3 3

2 2 2 2

'(2) 12 5 4

y kx x x

x x x

kx kx

x x x x

y k

   

  

   

   

  

Để '(2) ⁵³

y  4 thì '(2) 12 ^{5 53}

4 4

y  k  12k 12 k 1 Câu 15: Đáp án C.

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

( ) '( ) 3 2 6 9

( ) 0 3

v t s t t t

v t t

   

   

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

( ) "( ) 6 6,( / 2) a t s t  t m s

(3) 12

a  và a(t) = 0 khi t = 1 . Câu 16: Đáp án B.

Phương pháp:

Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CD ta có:

BCD đều BM CD, ACD đều AM CD.

Ta có: ^{CD AM CD} ^ABM ^{AC CD AB} ^{AB CD;}  ⁹⁰⁰

CD BM

         

 



Câu 17: Đáp án D.

Ta phân tích như sau:

1 AM ABBM CB CA 2BB

1 1

2 2

b a AA b a c

      . Câu 18: Đáp án C.

Ta có:

8 4 9 9 4 9

2 2

17

17 17

1 2 1 2

(2 ) . (1 ) (2 ) .(1 )

lim lim 16

1 1

(1 ) 1

   

  

 

n n

n n n n

C

n n n

Câu 19: Đáp án A.

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

+) Tính tan của góc xác định được.

Cách giải:

Gọi O ACBD. Do S ABCD. là chóp đều ^SO^ABCD^. Gọi M là trung điểm của CD ta có: OM là đường trung bình của tam giác BCDOM/ /BC.

.

OM CD

 

Ta có:

 

 

CD OM

CD SOM CD SM

CD SO SO ABCD

     

  



   

 

 

   





SCD ABCD CD

SCD SM CD SCD ABCD SM OM SMO

ABCD OM CD

 



       

  



Ta có . 2

OM  a SCD đều cạnh ³. 2 aSM  a

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOM ta có:

2 2

2 2 3 2

4 4 2 .

a a a

SO SM OM   

2

tan 2 2.

2 a SMO SO

OM a

    

Câu 20: Đáp án D.

Ta có: ' ² ₂ ( 2) y a b

x

  



+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là b;0

A a

 

 

 .

+ ) Tiếp tuyến tại A có phương trình: ¹ 2

 2 

y x

.

0 1. 2 2 4

2 2

b b

A d b a

a a

            hay b 4 a   (1) +) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc ¹ '( ) ¹

2 2

k y b

a

  

  

2

2

2 2

2 1

2( 2 ) 2

( 2) 2

4 2 4 4 ;(2)

a b b

b a b a

a

b b

a b

a a

    

          

 

       

 

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a= -1, b = 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1:

a)

2

3 2

1 1

3x 2x 1 ( 1)(3 1)

lim lim

1 ( 1)( 1)

x x

x x

x x x x

 

   

    

1 2

3 1 4

lim 1 3

x

x x x



  

 

b) Ta có:

3

3

lim( 3) 0

3 3 0

lim( 3) 6 0

x

x

x

x x

x











  

    

   



Do đó,

3

lim 3 3

x

x

 x



  

 c) Ta có:

 

   

2

1 2 1 1

2 1 ( 2 1) 2 1 2 1

lim lim lim

12 11 ( 1)( 11) 2 1 ( 1)( 11) 2 1

x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

  

         

         

= ^{limx 1}( 11)⁽





x

x x x



 

  

Câu 2.

2x2 3x 2 2x 4 2

( ) 3

2 2

khi x f x

khi x

   

 

  



Tập xác định D = R. Ta có: f(2) = ³

2

2

2 2

2 3 2

lim ( ) lim

2 4

x x

x x

f x x

 

 

  ²

( 2)(2 1) lim^x 2( 2)

x x

 x

 

  ²

2 1 5

lim^x 2 2 x



  

Vì lim ( )2 (2)

x f x f

  nên hàm số không liên tục tại x = 2.

Câu 3.

a) Ta có y f x( )  x³ 3x² 9x2011 ( ) 3x2 6x 9

f  x    

Để f ( )x   0 3x² 6x 9 0 3

1 x x

  

  

b) Với x₀ = 1 thì y₀= 2016 và f’(1) = 0

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016

Câu 4.

1) CMR: BC  (ADH) và DH = a.

ABC đều, H là trung điểm BC nên AH  BC, AD

 BC

 BC  (ADH)  BC  DH

 DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC).

 AD = a, DH = a DAH cân tại D.

Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (1) Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD, BC) = HK

 Xét DIA vuông tại I ta có:

2 2

2 2 2 3

2 4 2

a a a

DI AD AI a  

      

 

 Xét DAH ta có:

S = 1

2AH DI. = 1

2AD HK.



3.

. 2 2 3

( , )

4

a a

AH DI a

d AD BC HK

AD a

   

I H

A B

C D

K

Đề số 2( 90 phút)

Câu 1. Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn

 

Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A. f(x) + x² =0. B. f(x) + a= 0. C. f(x) – x = 0 D. f(x) + x =0.

Câu 2. Kết quả ^{Llim 5}





A. . B. . C. 5 D. -7

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC  60 . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A.60⁰ B. 30⁰ C. 45⁰ D. 90⁰

Câu 4. Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12 B. 10 C. 12 D. 10,5

Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có ^SA^ABC và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SABC. B. AHAC. C. AH SC. D. AH BC

Câu 6. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ₂

0

2 3

lim 0

1

x

x x x



 

  . B.

2 2

1 1

lim 2 1 2

x

x x x



 

  . C.

2 2

1 1

lim 2 1 2

x

x x x



  

  . D.

2 0

lim1 1

1

x

x x

 x

   

  .

Câu 7. Biết

2 1 2

lim 6

x

x ax b x x



  

 . Tìm tích của a.b.

A.ab = 20 B. ab = 15 C. ab = 10 D. ab= 5

Câu 8. Cho hàm số

 

2 2

; 2

2

; 2

x x f x x x

m x

   

 

 



. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x m= 2?

A. m=3 B. m=- 3 C. m= -1 D. m= 1

Câu 9. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (MNP) ?

A. ² 4 a

B. 3 3

a . C. a 2. D.

2 a . Câu 10. Một người muốn thuê khoan một giếng sâu 20m lấy nước tưới cho vườn cây của gia đình. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở một cơ sở nọ, họ tính theo cách sau đây: giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng lên 7% giá của mét khoan ngay trước nó. Hỏi người ấy cần phải trả số tiền bao nhiêu cho cơ sở khoan giếng?

A. 373790 đồng. B. 455950 đồng. C. 409955 đồng. D. 448652 đồng.

Câu 11.Cho hình chóp S.ABCD có ^SA^ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).

B. AMNP là một hình thang vuông.

C. AMNP là một hình thang.

D. AMNP là một hình chữ nhật.

Câu 12. Cho cấp số cộng (un) có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S_n = 4n – n². Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Khi đó:

A. M = -1 B. M= 1 C. M= 4 D. M=7

Câu 13. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

A.

4 0

lim 3 5

x

x

 x . B. ₂

2

lim 2

3 2

x

x x

x x





  . C.

2 3

2 10

lim 9 3

x

x

 x



 . D.

3 2

lim 8

2

x

x

 x



 Câu 14. Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho ^lim





có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4 B. S= 0 C. S= 2 D. S=1

Câu 15. Cho hàm số ²

2 1 1

1 2 1 2

1 2

x khi x

y x x khi x

khi x

   



     

 



. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số liên tục trên khoảng





B. Hàm số liên tục trên khoảng





C. Hàm số liên tục tại điểm x₀ = 2.

D. Hàm số liên tục tại điểm x₀ = -1.

Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s= t³ – 3t² – 9t + 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v= 18 m/ s.

C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s.

D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0hoặc t = 2.

Câu 17. Cho dãy số (un) có 2₂ 5

n 1 u n

n

 

 . Số hạng bằng 1

5 là số hạng thứ mấy?

A. 10 B. 6 C. 12 D.11

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

 

SA ABCD SAx Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.

A. x= 2a. B. 3

2

x a. C.

2

x  a. D. x = a.

Câu 19.Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀ ?

A.

   

lim0 x

f x x f x

 x

  

 . B.

   

0

limx

f x f x x x





 .

C.

   

0

0 0

limx x

f x f x x x





 . D.

   

lim0 x

f x x f x

 x

  

 .

Câu 21. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1= 1 và công sai d= 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003.

A. n = 79 B. n = 78 C. n= 77 D. n = 80 Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x= a thì có đạo hàm tại điểm x= a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x= a thì liên tục tại điểm x= a.

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x= a thì có đạo hàm tại điểm x= a.

D. Hàm số có liên tục tại điểm x= a thì có đạo hàm tại điểm x= a.

Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x³ + 3x² – 3x sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = - 7x+ 2 B. y = -7x - 2 C. y = -6x - 1 D. y = -6x - 3

Câu 24. Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm.

Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là

A. - 144. B. 144 C. 144 3 . D. 144 3.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. ABBCCDDA0. B. AB AC AD. C. SASDSBSC. D. SBSDSASC.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác M PQ là hình gì?

A. Hình thang vuông. B. Hình chữ nhật.

C. Hình thang cân. D. Hình bình hành.

Câu 27. Cho hàm số

 

f x x 1

   x

 . Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

(I):

 

1 f x x

 x



     

 

 

1 1 . 2

2 1 1

1

x x x x x

f x

x x

x

     

   

 

 .

(II): ^f

 













A. Cả hai đều đúng. B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng. D. Cả hai đều sai.

Câu 28.Cho dãy số (u_n) xác định bởi u1 = 5 và un+1 = 3+ un. Số hạng tổng quát của dãy số này là :

A. u_n  8 n. B. u_n  2 3n.

C. u_n  5 3n. D. u_n 5.3ⁿ.

Câu 29. Công thức tổng quát của dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1; u_n+1 = 2u_n + 3 là:

A. un = 2ⁿ⁺¹ -1 B.un = 2ⁿ⁺¹ – 2 C. un =2ⁿ⁺¹ - 3. D. un = 2ⁿ⁺¹- 4 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’, có cạnh bên AA’ = 21 cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).

A. 21

2 cm. B. 21 2

2 cm. C. 21 2cm D. 21 2

4 cm Câu 31. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

C. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu 32. Cho biết tổng S  x x² x³ ... xⁿ. Tìm điều kiện của x để

lim 1

n

S x

  x

 .

A. x 1. B. x0 C. x> 0 D. x1.

Câu 33. Cho tứ diện ABCD, biết hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. BC(ADI). B. ^AB









Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn thẳng MN với N là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) .

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.

Câu 35. Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào có kết quả bằng . A.

0

lim1

x^ x. B.

1

lim 1

1

x^ x . C. x^lim





   . D.

2 1

lim 1

x

x x

 x

 

  Câu 36.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

x

 

   . Hàm số f(x) có đạo hàm ^f ^{x bằng}

A. ^{3 1 1} ₂¹

2

 

  

 

 x 

x x x x x . B. ^{3 1 1} ₂¹

2

 

  

 

 x 

x x x x x . C. x x3 x ³  ¹

x x x. D. ^{3 1 1} ₂¹

2

    

 

 x 

x x x x x . Câu 38. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân.

A.1; 2;4; 8; 16; 32    . B. 1;3;9; 27;81; 243. C.2; 4;6;8;12;16;32;63. D.4; 2;1; ;^{1 1 1};

2 4 8. Câu 39. Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính

3

    f 

.

A. 4 B. - 1 C. 2 D. - 2 Câu 40. Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.

B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b).

C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].

D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b).

Câu 41. Cho hàm số

 

f x 3x x  x . Tập nghiệm của bất phương trình ^{f '}

 

A.  . B.





A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD. Dựng KN// CD, với NSC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC); (SAD) là góc HAK.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD); (SAD) là góc AKN.

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD) là góc BSA.

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCB.

Câu 44. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. Ba véc-tơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi cmanb với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ a b c, , đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ d ta có d manb pc với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng.

D. Nếu giá của ba véc-tơ a b c, , đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng.

Câu 45.Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACD.

Câu 46. Các giá trị của x để 1 sin ;sin x ²x;1 sin 3 x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

A. 2

2 ; ;

2 6 3

x   k  x   k  k

B. 2 ; 2 ;

2 6

x  k  x   k  k

C. 5