Trang 1/8 Beeclass.vn - TOÁN HỌC BEELASS KỲ THI THỬ PHỔ THÔNG TUNG HỌC QUỐC GIA 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN HỌC
(Đề thi gồm có 8 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ, tên thí sinh: ...
Số báo danh: ...
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 3 x x8 là:
A. D. B. D
8;3
. C. D
;3
. D. D
;8
3;
. Câu 2. Cho hai hàm số f x
và g x
có đạo hàm trên khoảng
a b; . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?A.
f x g x
.
/ f/
x g x. / .B.
/ /
/
f x f x
g x g x .
C. Nếu f/
x g x/
thì f x
g x
.D. Nếu f x
g x
c thì f/
x g x/
, trong đó c là một hằng số bất kì.Câu 3. Cho hàm số y x2 5 có đồ thị
C . Phương trình tiếp tuyến của
C tại M có tung độ y0 1, với hoành độ x00 là kết quả nào sau đây?A. y2 6
x 6
1. B. y 2 6
x 6
1. C. y2 6
x 6
1. D. y2 6
x 6
1.Câu 4. Cho hàm số y f x
ax3bx2 cx d .x y
x y
x y
x y
(I) (II) (III) (IV) Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Đồ thị (I) xảy ra khi a0 và f x'
0 có hai nghiệm phân biệt.B. Đồ thị (II) xảy ra khi a0 và f x'
0 có hai nghiệm phân biệt.C. Đồ thị (III) xảy ra khi a0 và f x'
0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a0 và f x'
0 có có nghiệm kép.Mã đề thi: 024
Trang 2/8 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
1 y x m
x
trên
0;1 bằng:A. 1 2 2
m . B. m2. C. 1 2 2
m . D. Đáp án khác.
Câu 6. Tập xác định của hàm số y
x327
2 là:A. D\ 2
. B. D. C. D
3;
. D. D
3;
. Câu 7. Đạo hàm của hàm số yxx bằng:A. y'
lnx1
xx. B. y'x x. x1. C. y'xxlnx. D. ' lnxx
y x.
Câu 8. Hàm số yx42
m1
x2 m 2 đồng biến trên
1;3 khi:A. m
5;2
. B. m
;2
. C. m
; 5
. D. m
2;
.Câu 9. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.
Câu 10. Cho hàm số ysin ln
x
cos ln
x
. Hãy chọn hệ thức đúng:A. xy''x y2 ' y 0. B. x y2 ''xy' y 0. C. x y2 ''xy' y 0. D. x y2 ''xy' y 0.
Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABa, BCa 3. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC. .A. 3 6
12
V a . B. 3 6
4
V a . C. 2 3 6
12
V a . D. 3 6
6 V a .
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD2BC, ABBCa 3. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách từ điểmE đến mặt phẳng
SAD
.A. a 3. B. 3
2 . C.
3. 2
a D. 3.
Câu 13. Giả sử F x
là một nguyên hàm của hàm số f x
trên khoảng
a b; . Giả sử G x
cũng là một nguyên hàm của f x
trên khoảng
a b; . Khi đó:A. F x
G x
trên khoảng
a b; .Trang 3/8 B. G x
F x
C trên khoảng
a b; , với C là hằng số.C. F x
G x
C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 14. Cho hàm số y f x
có đạo hàm là '
12 1
f x x
và f
1 1 thì f
5 có giá trị bằng:A. ln 2. B. ln 3. C. ln 2 1. D. ln 3 1.
Câu 15. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit.
(III). ln
A B
lnAlnB với mọi A0, 0B . (IV) log .log .logab bc ca1, với mọi a b c, , . Số mệnh đề đúng là:A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 16. Cho a0,b0,a1,b1,n. Một học sinh tính
2
1 1 ... 1
loga loga logan
P b b b theo các bước sau:
I. Plogbalogba2 ... logban. II. Plogb
a a a1 2 3...an
. III. Plogba1 2 3 ... n. IV. Pn n
1 log
ba. Trong các bước trình bày, bước nào sai?A. I. B. II. C. III. D. IV.
Câu 17. Cho hàm số y
x21
2. Hãy chọn biểu thức đúng trong các biểu thức sau:A. y 4 2xy4y0. B. y 4 2xy4y20. C. y 4 2xy4y40. D. y 4 2xy4y100. Câu 18. Cho hàm số f x
asinx b cosx1. Để f/
0 12 và 14
f thì giá trị của a bằng:
A. 2
2
a b . B. 2 2
2 ; 2
a b . C. 1; 1
2 2
a b . D. 1
2 a b .
Câu 19. Kết quả của tích phân 1
2
0
ln 2 d
I
x x x được viết ở dạng Ialn 3bln 2c với a b c, , là các số hữu tỉ.Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu?
Trang 4/8
A. 0. B. 1. C. 3
2. D. 2.
Câu 20. Nếu 9 log2x4 log
y
212 log .logx y thì:A. 3 2
, 0
x y x y
. B. 2 3
, 0
x y x y
. C.
, 0
x y x y
. D.
3 2
, 0
x y
x y
. Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
lnx x2e2 trên
0;e bằng:A. 1
2 . B. 1. C. 1 ln 1
2
. D. 1 ln 1
2
.Câu 22. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
(I)
tan dx x ln cos
x
C. (II) 3cos sin d 1 3cos3
x x
e x x e C
.(III) cos sin
d 2 sin cos sin cos
x x
x x x C
x x
.Số mệnh đề đúng là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 23. Cho số phức z a bi. Số phức z2 có phần thực và phần ảo là:
A. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2a b2 2. B. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2 .ab C. Phần thực bằng a b và phần ảo bằng a b2 2. D. Phần thực bằng a b và phần ảo bằng ab.
Câu 24. Biết rằng số phức z x iy thỏa mãn z2 8 6i. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 2 2 8
3 x y xy
. B.
4 8 2 9 0
3
x x
y x
.
C. 1
3 x y
hoặc
1 3 x y
. D.
2 2 2 8 6
x y xy i.
Câu 25. Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 1 ' 3
SA SA. Mặt phẳng
qua A' và song song với đáy
ABCD
cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại B C D', ', '. Khi đó thể tích khối chóp S A B C D. ' ' ' ' bằng:A. 3
V . B.
9
V . C.
27
V . D.
81 V .
Trang 5/8 Câu 26. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
A.a
. B.
2
a . C.
2 a
. D.2a.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S có phương trình
x2
2
y 5
2z2 m22m6. Tập cácgiá trị của m để mặt cầu
S cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt là:A. m1. B. m 3 hoặc m1. C. 3 m 1. D. m 3.
Câu 28. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ còn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính bằng 50 cm.
Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 vữa. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
A. 77 B. 65 C. 90 D. 72
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 2
: 2 1 1
x y z
d và mặt phẳng
: 3x4y 5z 8 0. Góc giữa đường thẳng
d và mặt phẳng
có số đo là:A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A
1;0;1
, B
2;1;2
và giao điểm của hai đường chéo là 3;0;32 2
I . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:
A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
Câu 31. Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 3 ;i z2 3 2 ;i 4z3 i. Chọn kết luận đúng nhất:
A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông cân.
C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều.
Câu 32. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường yx21, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx21 tại điểm
1;2 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:A. 4 .
V 5 B. 28 .
V 15 C. 8 .
V15 D. V . Câu 33. Cho các phát biểu sau:
(I). ax0 với mọi x.
(II). Hàm số yax đồng biến trên .
(III). Hàm số ye2017x là hàm số đồng biến trên .
Trang 6/8 (IV). Đồ thị hàm số yax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Số phát biểu đúng là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 34. Biết phương trình 9x2x12 2x3232x1 có nghiệm là a.Khi đó biểu thức 9
2
1log 2
a2 có giá trị bằng:
A. 9
2
1 1log 2
2 . B. 1. C. 9
2
1 log 2 . D. 9
2
1log 2
2 .
Câu 35. Biết tập nghiệm S của bất phương trình log0,3
4x2 log0,3
12x5
là một đoạn. Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mối liên hệ giữa m và M là:A. m M 3. B. mM 2. C. M m 3. D. M m 1.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A
0;0;2
, B
1;0;0
, C
2;2;0
và D
0; ;0m
. Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:A. 4
2 m m
. B.
4 2 m m
. C.
4 2 m m
. D.
4 2 m m
.
Câu 37. Trong giải tích, với hàm số
y = f x ( )
liên tục trên đoạn[ ] a b ,
vớia b , ∈
có đồ thị là một đường cong C có độ dài L xác định bởi công thức: b1 ' ( )
2a
L = ∫ + f x dx
. Áp dụng công thức trên, hãy tính độ dài đường cong C1 có các dữ kiện sau: 2ln
8
y = x − x
liên tục trên đoạn[ ] 1; 2
?A.
3
8 − ln 2
B.31
24 − ln 4
C.3
8 + ln 2
D.55 48
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
2 2 3
: 2 1 1
x y z
d
, 2
1
: 1 2
1
x t
d y t
z t
và
điểm A
1;2;3
.Đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:A. 1 2 3
1 3 5
x y z
B. 1 2 3
1 3 5
x y z
C. 1 2 3
1 3 5
x y z
D. 1 2 3
1 3 5
x y z
Câu 39. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số y f x
được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2D và x1x2, ta có: f x
1 f x
2 . B. Hàm số y f x
được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2D và x1x2, ta có: f x
1 f x
2 . C. Nếu f/
x 0, x
a b; thì hàm số f x
đồng biến trên
a b; .Trang 7/8 D. Hàm số f x
đồng biến trên
a b; khi và chỉ khi f/
x 0, x
a b; .Câu 40. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
1800 π 3 ( ) cm
3 B.2480 π 3 ( ) cm
3C.
2000 π 3 ( ) cm
3 D.1125 π 3 ( ) cm
3Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
( 1; 2;3 )
M
, và mặt phẳng( ) P
qua M cắt Ox,Oy , Oz tạiA a ( ; 0; 0 )
,B ( 0; ; 0 b )
,C ( 0; 0; c )
; với a, b, c > 0. Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi:A.
a = 9, b = 6, c = 3
B.a = 6, b = 3, c = 9
C.a = 6, b = 9, c = 3
D.a = 3, b = 6, c = 9
Câu 42. Cho hai hàm số y f x
logax và yg x
ax. Xét các mệnh đề sau:I. Đồ thị của hai hàm số f x
và g x
luôn cắt nhau tại một điểm.II. Hàm số f x
g x
đồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1. III. Đồ thị hàm số f x
nhận trục Oy làm tiệm cận.IV. Chỉ có đồ thị hàm số f x
có tiệm cận.Số mệnh đề đúng là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 43. Cho hàm f liên tục trên thỏa mãn
d 10,
d 8,
d 7d d c
a b a
f x x f x x f x x
. Tính c
db
I
f x x?A. I 5. B. I7. C.I 5. D. I 7. Câu 44. Tính tích phân 2 2 3
0
1d I
x x x. A. 169 . B. 16
9 . C. 52
9 . D. 52
9 .
Trang 8/8 Câu 45. Ông X muốn xây một cổng hình Parabol có chiều dài dân đáy
của cổng là 3m và chiều cao cổng là 2m như hình vẽ. Vấn đề đặt ra là ông X muốn xác định diện tích của cổng để đặt gỗ vừa kích thước đó.
Diện tích của cổng là bao nhiêu?
A. 4m2 B. 3m2
C. 2m2 D. 5m2
Câu 46. Cho số phức z a bi a b ,
. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?A. z 2 a b . B. z 2 a b . C. z 2a b . D. z 2a b . Câu 47. Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B ngăn
cách nhau bởi một con sông có bề rộng là r. Người ta cần xây một cây đầu bắt qua sông biết A cách bờ sông 3km và B cách bờ sông 4km (như hình).
Hãy xác định vị trí cây cầu tức đoạn CF sao cho tổng khoảng cách giữa hai thành phố theo qui trình đi A-F-E-B là nhỏ nhất?
A. 3 B.
18
7
C.
5
2
D. 4Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: 2x3m cắt đồ thị hàm số 3 2 y x
x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA OB . 4
, với O là gốc tọa độ.
A. 7 2.
m B. 7
12.
m C. 7
12.
m D. 7
2. m
Câu 49. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng
ABC
trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B C' .A. 2. B. 2 2. C. 1. D. 2.
Câu 50. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O và
O' , chiều cao R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn
O R;
. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:A. 2. B. 3. C. 2. D. 3.
…HẾT…
Sưu tầm, biên soạn: Lê Minh Trí – Lương Anh Nhật _ Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh Đề thi được trích dẫn từ nhiều nguồn nên không thể khi rõ, kính mong quý thầy cô bỏ qua vấn đề tác giả tất cả cũng vì giúp các em ôn luyện. Thân ái!
CHÚC CÁC EM THI TỐT!
D 6 - x
x r
B
E
C F
A