Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

1

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN, LỚP 12 NĂM HỌC 2022-2023

Câu 1. Bất phương trình 3^x213^2x1 có tập nghiệm là

A. ^S

 

^{0; 2 . B. S}^{. C. S }



^;0

 

^{ 2;}



^{. D. S }



^2;0



^.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x13^3xlà

A. 2

x 3. B. 2

x3. C. 2

x 3. D. 3 x 2. Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3^x e^x.

A.



^0;



^{. B.} ^{. C.}



^;0



^{. D.} ﹨

 

⁰ _.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ^log2



^x2x



^{1 là}

A.



^1;0

 

^{ 1; 2}



^{. B.}



^{  ; 1}

 

^2;



^.

C.



^{1; 2}



^{. D.}

 

^{0;1 .}

Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 23



x 1



2 A. ^{S }



^;5



^{. B. S}



^{5; }



^{. C. 1;5}

S 2 . D. 1 2;5 S  

  

 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ₁

3

log x 2 là

A.



^0;



^{. B.}



^;9



^{. C. (0;9]. D.}



^9;



^.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 1 2

3 3

x  x

   

   

   

A. (;1). B.



^1;



^{. C.}



^;1



^{. D. (1;).}

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x38 là

A.



^6;



^{. B.}



^;6



^{. C.}



^3;



^{. D.}

 

^{3;6 .}

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x29.3^x 0 là

A.



^1;2



^{. B.}

 

^{0;9 . C.}

 

^{0; 2 . D.}



^{  ; 1}

 

^{2; }



^.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

2 4 1

3 3

4 4

x x

   

   

    là

A.



^{1; 2}



^{. B.}



^;5



^{. C.}



^5;



^{. D.}



^{ ; 1}



^.

Câu 11. Tập xác định của hàm số ₂ 3 log 2 y x

x

 

 là:

A.



^3;2



^{. B.}



^{ ; 3}

 

 ^{2; }



^.

C. ^\



^{3; 2}



^{. D.}



^{3; 2}



^.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình ^log3



^x22



^{3 là}

A. ^{S }



^5;5



^{. B. S}^. C. ^{S   }



^{; 5}

 

^{5; }



^{. D. S .}

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log₂x3 là

A.

 

^{0;8 . B.}



^{0;8 .}



^C.

 

^{0;8 . D.}



^0;8



^.

2 Câu 14. Bất phương trình ²

2 10

3 4 1

2 2

x

x x



     

  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .

Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trìnhlog 102



x



3 là

A. ^{S }



^2;



^{. B. S }



^4;10



^{. C. S }



^2;10



^{. D. S }



^1;



^.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ^{lnx22ln 4}



^x4



^là

A.



^{ 1;}

  

^{\ 0 . B. 4;}

5

 

 

 . C. ^{4; \ 0}

 

3

 

 

  . D. ^{4; \ 0}

 

5

 

 

  .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình ^{1 1}

 

2 2

log xlog 2x1 là

A. 1 4;1

 

 

 . B. 1

2;1

 

 

 . C. 1 4;1

 

 

 . D. 1 2;1

 

 

 . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình ^log2



^x23x



^{2 là}

A.



^4;1



^{. B.}



^{  4; 3}

  

^{0;1 . C.}



^{  4; 3}

 

^0;1



^{. D.}



^4;1



^.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log²₂x5log₂x 6 0 là ^S

 

^{a b; . Tính 2a b .}

A. 8. B. 8. C. 16. D. 7.

Câu 20. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₂xlog₅x 1 log .log₂x ₅x là

A. 2. B. Vô số. C. 3. D. 4.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình



^0,125



^{x2564 là}

A.



^1;0;1



^{. B. }_^{ 3 ; 3}_^{. C.}



^{ 3 ; 3}



^{. D.}

^

^3;3

^

^.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log2



x 3



log2



x 2



1 là

A.

 

^{3;4 . B.}

 

^{1;4 . C.}

 

^{1;4 . D.}



^3;4



^.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x23x16 là

A.



^{ ;1}

 

^4;



^{. B.}



^{ 1;}



^{. C.}



^;4



^{. D.}



^1;4



^.

Câu 24. Cho ⁶

 

0

d 10

f x x



^{và 4}

^{ }

0

d 7

f x x



^{thì 6}

^{ }

4

d f x x



^bằng:

A. 17. B. 17. C. 3. D. 3.

Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{5x46x21 là}

A.

4

2 3 2 4

x  x  x C . B. x⁵2x³ x C. C. 20x⁵12x³ x C. D. 20x³12x C . Câu 26.

0

3

1 d

1 x





x ^bằng

A. 2ln 2. B. 2ln 2. C. 2ln 2 1 . D. ln 2. Câu 27. Tính tích phân ₂

1

1 1

e

I dx

x x

 

   

 



A. 1

Ie B. 1

1

I e C. I 1 D. I e

Câu 28. Giả sử f là hàm liên tục trên khoảng Kvà , ,a b clà ba số bất kì trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (x) dx (t) dt

b b

a a

f  f

 

^{. B. c (x) dx b (x)dx b (x) dx,}

^{ }

^,

a c a

f  f  f c a b

  

^.

C. (x) dx 1

b

a

f 



^{. D. b (x) dx a (x) dx}

a b

f   f

 

^.

Câu 29. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 1 2x}



^{5 là}

A.



^{1 2x}



^{6C. B. 1}



^{1 2}



⁶

2 x C

   . C. ¹



^{1 2}



⁶

12 x C

   . D. ^{5 1 2x}



^



^6C.

Câu 30. Cho ²

 

0

d 5

f x x





 ^{. Tính 2}

^{ }

0

2sin d

I f x x x



 





   A. 5

I_{ }2 _{. B.} I7. C. I 5 . D. I 3. Câu 31. Biết ⁸

 

1

d 2

f x x 



^{; 4}

^{ }

1

d 3

f x x



^{; 4}

^{ }

1

d 7

g x x



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ⁸

 

⁴

 

4 1

d d 8

f x x g x x

 

^{. B. 4}

^{   }

1

d 10

f x g x x

 

 



^.

C. ⁸

 

4

d 5

f x x 



^. D. ⁴

   

1

4f x 2g x dx 2

 

 



^.

Câu 32. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b trong hình dưới đây (phần gạch sọc) có diện tích S bằng

A.



_a^{c f x x}

 

^{d }



_c^{bf x x}

 

^{d . B.}



a^c f x x

^{ }

^d 



c^bf x x

^{ }

^{d .} C. ^



_a^{c f x x}

 

^{d }



_c^{bf x x}

 

^{d . D.} 



a^c f x x

^{ }

^d 



c^b f x x

^{ }

^{d .} Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e2x là}

A. 1 2

exC. B. 1 ² 2

e xC. C. 2e^2xC. D. 2e^xC.

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

 

^{có f}

 

^{2 2, f}

 

^{3 5}; hàm số ^{f x}

 

liên tục trên

 

^2;3 . Khi đó

3

 

2

d f x x



^bằng

A. 3. B. 10. C. 3. D. 7.

Câu 35. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x là}

A. 2sin 2x C . B. 1sin 2

2 x C

  . C. 1sin 2

2 x C . D. 2sin 2x C . Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

²

4 3

f x  x

 trên khoảng



^1;



^là

A. ^{2ln 4}



^{x 3}



^{C. B. 1ln 4}



³



2 x C. C. ^{1ln 4}



³



4 x C. D. ^{4ln 4}



^{x 3}



^C.

4

Câu 37. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với ^{y f x}

 

là hàm số liên tục trên ^.

Công thức tính S là

A. ²

 

1

d

S f x x



 



^. B. ²

 

1

d S f x x







^.

C. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x











^{. D. 2}

^{ }

1

d S f x x







^.

Câu 38.

 

^{2xcosx dx}



^bằng:

A. 2x²sinx C . B. 2x²sinx C . C. x²sinx C . D. x²sinx C . Câu 39. Cho ³

 

1

2 f x dx 



^{và 5}

^{ }

3

5 f x dx



. Tính tích phân ⁵

 

1

f x dx



A. 7. B. 3. C. 7. D. 10.

Câu 40. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y e ^xcosx là

A.  e^x sinx C . B. e^xsinx C . C. e^x sinx C . D.  e^x sinx C . Câu 41. Biết ³

 

0

2 f x dx



^{và 4}

^{ }

0

3 f x dx



^{. Giá trị 4}

^{ }

3

f x dx



^bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 42. Gọi

 

^D là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , 0, 1, 4 4

y x y x x . Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay

 

^D quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

4

1

16d x x





^{. B. 4}

1

4d x x





^{. C. 4 2}

1

4 d x x

 ^{ }_{ }



  ^{. D. 4 2}

1

4 d x x





^.

Câu 43. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, trục Ox và hai đường thẳng x1;x4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

4 2

1

d

V 



x x^{. B. 4}

1

d

V 



x x^{. C. 4}

1

d

V 



x x^{. D. 4}

1

d V 



x x^. Câu 44. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

f x  x

 trên 4

\ 5

 

 

 

 .

A.

 

^{d 1 ln 5 4}

f x x ln 5 x C



^{. B.}



^{f x x}

^{ }

^{d ln 5x 4 C.}

C.

 

d ¹ln 5 4 f x x5 x C



^{. D.}



^{f x x}

^{ }

^{d 1}₅^{ln 5}

^

^{x 4}

^

^C.

Câu 45. Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{, g x}

 

liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



kf x x k f x x

 

^d 

  

^d với mọi hằng số k^. B.



^{f x}

   

^{g x} ^dx



^{f x x}

 

^d 



^{g x x}

 

^d

C.



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C với mọi hàm ^{f x}

 

có đạo hàm trên ^. D.



^_^{f x}

   

^{g x }_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d

Câu 46. Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên

 

^{a b, . Gọi F x( )} là một nguyên hàm của hàm số ( )

f x . Chọn phương án đúng nhất.

A. ^b ( ) ( ) ( )

a f x dx F b F a



^B.



a^bf x dx F a^{( )}  ^{( )}F b^{( )} C. ^b ( ) ( ) ( )

a f x dx F b F a



^D.



a^b f x dx F b^{( )}  ^{2( )}F a^{2( )} Câu 47. Cho hình

 

^H được giới hạn như hình vẽ

Diện tích của hình

 

^H được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. ^b

   

a

g x  f x dx

 

 



^{. B.}



a^bf x

^{   }

g x dx ^. C.



_a^{bf x dx}

 

^{. D.}



a^bg x dx

^{ }

^.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn



₀^{2 f x d}

 

^{x 1 và}



1² f x d

^{ }

x 4 . Giá trị của



₀^{1f x d}

 

^x

bằng

A. 5. B. 3. C. 5. D. 3.

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;3



^{. Gọi F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x trên



^2;3



^{và F}

 

^{3  2;F}

 

^{  2 4. Tính 3}

 

2

2

I f x dx







^.

A. 2. B. 4. C. 4. D. 2

Câu 50. Cho ²

 

0

d 3

I



f x x ^{. Khi đó 2}

^{ }

0

4 3 d

J



 f x   x ^bằng:

A. 6. B. 8. C. 4. D. 2.

Câu 51. Kết quả



x dx^{3 bằng} A. 3x²C. B. 1 ⁴

4x C. C. 1 ⁴

4x . D. 4x⁴C.

Câu 52. Biết ^{F x}

 

^cosx là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^trên . Giá trị của

 

0

3f x 2 dx





 

 



^bằng

A. 2 . B. 2 . C. 26. D. 4.

Câu 53. Biết ³

 

1

5 f x dx



^{và 3}

^{ }

1

7 g x dx 



. Giá trị của ³

   

1

3f x 2g x dx

 

 



^bằng

A. 29 B. 29 C. 1 D. 31

Câu 54. Biết ²

 

1

2

I



f x dx . Giá trị của ²

 

1

2 f x  x dx

 

 



^bằng

A. 1. B. 5. C. 4. D. 1.

Câu 55. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi hàm ,f g liên tục trên K và ,a b là các số bất kỳ thuộc K?

A. ^b

   

^{. b}

 

^.b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

^.

6 B. ^b

 

²

 

^b

 

^2b

 

a a a

f x  g x dx f x dx g x dx

 

 

  

^.

C.

 

 

 

 

b b

a b a

a

f x dx f x dx

g x g x dx





 

^.

D.

   

2 2

b b

a a

f x dx  f x dx

    

 

 

 

^.

Câu 56. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có¹

 

0

d 2,

f x x



³

^{ }

1

d 6

f x x



^{. Tính 3}

^{ }

0

d . f x x



A. I 12. B. I8. C. I 6. D. I 4.

Câu 57. Cho đồ thị hàm số^{y f x}

 

. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là

A. ¹

 

³

 

0 1

S  



f x dx



f x dx^{. B. 1}

^{ }

³

^{ }

0 1

S 



f x dx



f x dx^. C. ³

 

0

S 



f x dx^. D. ¹

 

³

 

0 1

S 



f x dx



f x dx^. Câu 58. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

3 2

f x  x

 trên khoảng 2 3;

 

 

 . Tìm

 

F x , biết ^F

 

^{1 5.}

A. ^{F x}

 

^{ln 3}



^{x 2}



^{5. B. F x}

 

^{3ln 3}



^{x 2}



^5.

C.

 

 

²

3 8

3 2

F x x

  

 . D.

 

¹ln 3



2



5 F x 3 x  . Câu 59. Biết ³

 

0

x 5 f x d 3



^{và 4}

^{ }

0

3 f t dt5



^{. Tính 4}

^{ }

3

f u du



A. 14

15. B. 16

15

 . C. 17

15. D. 16 15.

Câu 60. Cho hình phẳng

 

^D được giới hạn bởi các đường ^{f x}

 

^{ 2x1,Ox x, 0,x1}. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A.

1

0

2 1dx

V 



x ^{. B. 1}

^{ }

0

2 1 dx

V 



x ^{. C. 1}

^{ }

0

2 1 dx

V 



x ^{. D. 1}

0

2 1dx

V 



x ^. Câu 61. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²4 và y x 4 xác định bởi công thức

A. ²



²



0

x x dx



^{. B. 1}



²



0

x x dx



^{. C. 1}



²



0

x x dx



^{. D. 2}



²



0

x x dx



^.

Câu 62. Cho

4

0

2 1d

I 



x x x ^{và u 2x1}. Mệnh đề nào dưới đây sai:

A.

3

2 2

1

1 ( 1)d

I 2



x x  x^{. B. 3 2 2}

1

1 ( 1)d

I 2



u u  u^{. C.}

5 3 3

1

1

2 5 3

u u

I  

   

  . D.

3

2 2

1

( 1)d

I 



u u  u^. Câu 63. Cho

1

0

d 1

1 ln 2

x

x e

e a b

  



 ^{, với ,a b} là các số nguyên. Tính S a³b³.

A. S0. B. S  2. C. S 1. D. S 2.

Câu 64. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ¹



²



0

2



  x 2 x dx^{. B. 1}



²



0

2



  x 2 x dx^.

C. ¹



²



0

2



x  2 x dx^. D. ¹



²



0

2



x  2 x dx^. Câu 65. Cho ¹

 

0

d 1

f x x



^{. Với 1}

^{ }

0

e^x d e

I



  f x  x a. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a2. B. a 1. C. a 2. D. a1.

Câu 66. Bác thợ xây bơm nước vào bể nước. Gọi ^{h t}

 

là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho

 

^{3 2}

h t  at bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây:

A. 8400m³. B. 600m³. C. 2200m³. D. 4200m³. Câu 67. Cho hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^{f x}

 

^{ 3 5sinx} _và ^f

 

^{0 10}. Tìm hàm số ^{f x}

 

_.

A. ^{f x}

 

^{3x5cosx15. B. f x}

 

^{3x5cosx2.}

C. ^{f x}

 

^{3x5cosx5. D. f x}

 

^{3x5cosx2.}

Câu 68. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x x ² và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.

A. 4

V  3 . B. 16

V 15. C. 4

V 3. D. 16 V 15 .

Câu 69. Tìm số thực m để hàm số ^{F x}

 

^mx3



^3m2



^x24x3 là một nguyên hàm của hàm số

 

^{3 2 10 4}

f x  x  x

A. m 2. B. m1. C. m 0. D. m  1.

Câu 70. Biết

5 2

3

1d ln

1 2

x x x a b

x

   



 ^{với a, b} là các số nguyên. Tính S b ²a. A. S 1. B. S1. C. S 5. D. S2. Câu 71. Cho biết

7 3

3 2

0

1 d 



^x_x ^{x m}_n ^{với m}_n là một phân số tối giản. Tính m7n.

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91.

8

Câu 72. Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} thỏa mãn ¹

 

0

d 7 f x x 2



^{, 2}

^{ }

0

d 2

f x x 



^và

3

 

0

d 13 f x x 2



^{(với a, b, c}). Tính giá trị của biểu thức P a b c   .

A. 3

P 4. B. 4

P 3. C. 4

P3. D. 3

P4.

Câu 73. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A. ^b

 

^{d c}

 

^d

a b

f x x f x x

 

^{. B. b}

^{ }

^{d c}

^{ }

^d

a b

f x x f x x

 

^.

C. ^b

 

^{d c}

 

^d

a b

f x x f x x









^{. D. b}

^{ }

^{d b}

^{ }

^d

a c

f x x f x x

 

^.

Câu 74. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm cấp hai ^f

 

^x liên tục trên đoạn

 

^0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện ^f

 

^{0  f}

 

^{1 1;f}

 

^{0 2021.} Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ¹

   

0

1x f x xd  2021



^{. B. 1}

^{   }

0

1x f x xd 2021



^.

C. ¹

   

0

1x f x xd 1



^{. D. 1}

^{   }

0

1x f x xd  1



^.

Câu 75. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát bằng bao nhiêu?

A. s6 (km). B. s8 (km). C. 40 (km).

s 3

D. 46 (km).

s 3

Câu 76. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ylnx tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox. Diện tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được xác định bởi tích phân A.

1

0

lnx . x dx



^{B. 1}

^{ }

0

1x dx.



^{C. 1}

^{ }

0

1 . x dx



^{D. 1}

0

lnxdx.



O x

y

b c a

 

y f x

Câu 77. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{. Đồ thị y f x}

 

được cho bởi hình vẽ bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{0;3 là}

A. ^f

 

^{2 .} B. Không xác định được.

C. ^f

 

^{0 . D. f}

 

^{3 .}

Câu 78. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m s/ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  2 10t}



^{m s/}



, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng tính đến thời điểm dừng bánh là

A. 16m. B. 55m. C. 25m. D. 50m.

Câu 79. Cho ^{F x}

 

^



^{ax2bx c e}



^{2x là một nguyên hàm của hàm số}

  

^{2020 2 2022 1}



^2x

f x  x  x e trên khoảng



^{ ;}



^{. Tính T  a 2b4c.}

A. T 1004 B. T 1018. C. T 1012. D. T  2012. Câu 80. Cho biết ¹

0 e d

e

x b

x ^ x a 



^{với a b, . Tính a2b2.}

A. 7. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 81. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

liên tục trên

 

^{0;2 và f}

 

^{2 3, 2}

 

0

d 3

f x x



^{. Tính}

2

 

0

. d

x f x x



^.

A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 6 .

Câu 82. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  ^{thỏa mãn f}

 

^{3 21, 3}

 

0

d 9

f x x



. Tính tích

phân ¹

 

0

. 3 d

I



x f x x^.

A. I15. B. I6. C. I 12. D. I 9.

Câu 83. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên khoảng



^0;



và thỏa mãn ^{2f x}

 

^{xf 1 x}

x

     với mọi

0

x Tính ²

 

1 2

. f x dx



A. 7

12. B. 7

4. C. 9

4 . D. 3

4 .

10 Câu 84. Cho

 

e

2 1

ln d ln 3 ln 2

ln 2 3

x c

I x a b

x x

   



 ^{, vớia b c, , . Giá trị a2b2c2 bằng}

A. 11. B. 1. C. 9. D. 3.

Câu 85. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f}



^5x



^{, x} ^{. Biết}

3

 

2

2 f x dx



. Tính ³

 

2

I 



xf x dx

A. I 20. B. I10. C. I 15. D. I 5.

Câu 86. ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^y



^x1



^{x22x3. Biết}

 

²

 

^{4 1 5 5}

F  F   3 và ^F

 

^{ 3 F}

 

^{5 a 3b a b; , }. Giá trị a b bằng

A. 17. B. 9. C. 12. D. 18.

Câu 87. Cho tích phân

2 3 2

1

3 2

d ln 2 ln 3 ( , )

1

x x x

I x a b c a b

x

 

    



 ^ . Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau.

A. b c 0 B. c0 C. a0 D. a b c  0 Câu 88. Biết rằng

  

3

2

ln 5 ln 2

1 2

I x dx a b

x x

  

 



^{với ,a b} là các số hữu tỉ. Giá trị của tổng a b là

A. 1

3. B. 1. C. 1

3. D. 2 3.

Câu 89. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  có ^{f x}

 

^{  0 x} ^{, f}

 

^{1 e3. Biết}

   

^{2 1,}

f x x x

f x

    . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^m có hai nghiệm thực phân biệt.

A.

3

m e 4. B.

3

0 m e4. C.

3

1 m e4. D.

3

m e 4. Câu 90. Cho biết

2 2 1

3 1 ln

d ln

3 ln

x b

x a

x x x c

    

  



^{với a b c, ,} là các số nguyên dương và c4, tổng a b c  bằng

A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.

Câu 91. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi 2 đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng với nhau qua tâm O (như hình vẽ).

Hai đường parabol cắt đường tròn tại 4 điểm , , ,A B C Dtạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích S S₁, ₂ dùng để trồng hoa, phần diện tích S S₃, ₄ dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí trồng

hoa là 150.000 đồng/m², kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/m². Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A. 3.270.000đồng B. 5.790.000đồng. C. 3.000.000đồng. D6.060.000đồng.

Câu 92. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục, không âm trên đoạn 0;

2

 

 

 , thỏa mãn ^f

 

^{0  3 và}

   

^{. 1 2}

 

^{.cos , 0;}

f x f x_{  } f x x x _ 2_

   . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn ;

6 2

 

 

 .

A. 5

, 3

m 2 M  . B. 5

, 3

m2 M  . C. m 3,M 2 2. D. 21

, 2 2

m 2 M  .

Câu 93. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn

 

^{0;1 thỏa mãn f}

 

^{1 0; ' 1f}

 

^{1 và}

   

²

 

10f x 5 'xf x x f '' x 0 với mọi ^x

 

^0;1 . Khi đó tích phân ¹

 

0

f x dx



^bằng

A. 1

15. B. 2

5. C. 1

10. D. 1

17.

Câu 94. Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên Rvà thỏa mãn f(0) 3 và

( ) (2 ) 2 2 2

f x  f x x  x ,  x R. Tích phân

2

0

. '( ) x f x dx



^bằng

A. 10 3

 . B. 5

3

 . C. 11

3

 . D. 7

3

 .

Câu 95. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn ^{xf x}

  

^{ x 1}

  

^{f x ex với mọi x. Tính}

 

⁰

f .

A. 1. B. 1. C. e. D. 1

e.

Câu 96. Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3]thỏa mãn f(1) 2 và ( ) ( 1) ( ) 2 2( ), [1;3]

f x  x f x  xf x  x . Giá trị của ³

1 f x dx( )



^bằng

A. 1 ln 3 . B. 2 ln 3

3 . C. 2 ln 3

3 . D. 1 ln 3 .

Câu 97. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x ²x và đồ thị của hàm số

2 2

y x bằng A. 1

6^{. B.}

3

2^{. C.}

53

6 ^{. D.}

9 2^. Câu 98. Họ nguyên hàm



xcos dx x ^là

A. cosx x sinx C . B. cosx x sinx C . C. cosx x sinx C . D. cosx x sinx C .

Câu 99. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y2x² x 1 bằng:

A. 13

6 . B. 9

2^{. C.} 9. D. 13

3 ^. Câu 100. Tính nguyên hàm



tan 2xdx²

A. tan 2x x C  . B. 1 tan 2

2 x x C  . C. 1 tan 2

2 x x C  . D. tan 2x x C  . Câu 101. Tìm nguyên hàm

 

^{2x1 ln}



^xdx

12

A.



^x2x



^{lnx x}₂^{2  x C. B.}



^{x x 2}



^{lnx x}₂^{2  x C.}

C.



^x2x



^{lnx x}₂^{2  x C. D.}



^x2x



^lnxx₂^{2 x C.}

Câu 102. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x2 ^{và đồ} thị yx² khi quay xung quanh trục Ox.

A. 4 5

 . B. 5

6

 . C. 32 5

 . D.

6

 .

Câu 103. Tính nguyên hàm

_

^x2



^2x31



^2dx.

A.



^{2 3 1}



³

18

x  C

 . B.



^{2 3 1}



³

3

x  C

 . C.



^{2 3 1}



³

6

x  C

 . D.



^{2 3 1}



³

9

x  C

 Câu 104. Cho tích phân ^{1 2}

0x 3x 1dx



^{, nếu đặt u 3x21thì}



0¹x 3x²1dx^bằng A. ^{2 2}

1

1 d

3



u u^{. B.} 1²

1 d

3



u u^{. C.} 1^{2 2}

2 d

3



u u^{. D.} 0^{1 2}

1 d

3



u u^. Câu 105. Cho



₁²



^{4 ( ) 2 df x  x x}



^{1. Khi đó}



1²f x dx( ) ^bằng

A. 1. B. -3. C. -1. D. 3.

Câu 106. Tính diện tích của hình phẳng (được tô đậm) giới hạn bởi hai đường y2 ,x y^{2 2} 4 .x

A. 2

S_ 3

. B. 4

S _ 3

. C. 4

S 3. D. 2 S 3. Câu 107. Cho tích phân

2

0

2 cos sinx xdx





 ^{. Nếu đặt t 2 cosx} thì kết quả nào sau đây đúng?

A.

2

3

2 .

I



tdt ^{B. 2}

0

. I tdt







^{C. 2}

3

.

I 



tdt ^{D. 3}

2

. I 



tdt Câu 108. Nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 ( x x1)(2x1).

A.



^x2x



^{2C B. x4 x3 x2C C. x4x3x2C D. x4x32x2C}

Câu 109. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ( )f x x e. ^x biết ^F

 

^{1 0.}

A. x e. ^xe^x. B. x e. ^x e^x 1. C. x e. ^xe. D. x e. ^x  x 1 e. Câu 110. Cho

3 2 2

8 d ln 2 ln 5

2

x x a b

x x

  



  ^{với ,a b}là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b 3. B. a b 5. C. a2b11. D. a2b11.

Câu 111. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

0, 1, ^x; 0

x x y xe y  là

A. ^₄



^e21



^{. B. 1}₄



^e21



^{. C. 1}₄



^e21



^{. D. }₄



^e21



^.

Câu 112. Biết²

 

0

2 d 4

xf x x



. Giá trị của ⁴

 

0

d xf x x



^bằng

A. 16 . B. 1. C. 8 . D. 2.

Câu 113. Với a b, là các tham số thực. Giá trị tích phân



²



0

3 2 1 d

b

x  ax x



^bằng

A. 3b²2ab1. B. b³b a b²  . C. b³a b b²  . D. b³ab²b.

Câu 114. Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị ^{y f x}

 

tại ba điểm có hoành độ

 

0, ,a b a 0 b . Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ^{y f x}

 

và trục hoành, khẳng định nào sau đây là sai?

x y

a O b

A. ^b

 

^d

a

S



f x x ^. B. ⁰

   

0 b

a

S  



f x dx



f x dx^.

C. ⁰

   

0 b

a

S



f x dx



f x dx^{. D. 0}

^{   }

0 b

a

S



f x dx



f x dx^.

Câu 115. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e ^x, trục hoành và các đường thẳng 0, 1

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.



^{e2 1}



V  2

 . B.

e2

V _2

. C.

e2 1

V  2 . D.



^{e2 1}



V  2

 .

Câu 116. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ¹⁶

 

1

d 6

f x x x



^{và 2}

^{ }

0

sin cos d 3

f x x x





 ^.

Tính tích phân ⁴

 

0

d I



f x x^.

A. I 2. B. I6. C. I9. D. I2.

Câu 117. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y



^x1

 

^x25x6



và hai trục tọa độ bằng

A. 11

4 . B. 1

2 . C. 11

4 .

 _D.

2.



Câu 118. Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y 2 x², đường thẳng y x và trục Oy bằng:

A. 7

6^{. B.}

5

6. C. 11

6^{. D.}

9 2^. Câu 119.

 

^{2x5 d}



^{9 x bằng}

A. ₁₀¹



^2x5



^{10C. B. 18 2}



^x5



^{8C. C. 9 2}



^x5



^{8C. D.} ₂₀¹



^2x5



^10C.

14

Câu 120. Biết ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên

 

0;3 và có ¹

 

0

3 d 3

f x x



. Giá trị của biểu thức

3

 

0

d f x x



^bằng:

A. 9. B. 1. C. 3. D. 1

3.

Câu 121. Giả sử ^{f x}

 

là hàm liên tục trên



^0;



và diện tích phần hình phẳng được kẻ dọc ở hình bên bằng 3. Tích phân



₀^1f

 

^{2 dx x bằng:}

A. 4

3^{. B. 3. C.} 2. D. 3

2^. Câu 122. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{32x1 là}

A. 9 3

x

C. B. 9 6

x

C. C. 9 6ln 3

x

C. D. 9 3ln 3

x

C.

Câu 123. Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa

 

^{1 2}

F   và ^F

 

^{2 4 . Khi đó 2}

 

1

d f x x



^bằng.

A. 6. B. 2 . C. 6. D. 2.

Câu 124. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn

 

^{1;2 . Biết F} là nguyên hàm của f trên đoạn

 

^1;2

thỏa mãn ^F

 

^{1  2 và F}

 

^{2 3. Khi đó 2}

 

1

d f x x



^bằng

A. 5. B. 1. C. 1. D. 5.

Câu 125. Nếu ²

 

0

3 f x dx



^{thì 2}

^{ }

0

4x f x dx

  

 



^bằng

A. 2. B. 5. C. 14 . D. 11.

Câu 126. Nếu ²

 

0

d 3

f x x



^{thì 2}

^{ }

0

2x f x dx

 

 



^bằng

A. 7 . B. 10 . C. 1. D. 2 .

Câu 127. Nếu ²

 

1

d 2

f x x 



^{và 3}

^{ }

2

d 1

f x x



^{thì 3}

^{ }

1

d f x x



^bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 3 .

Câu 128. Nếu ¹

 

0

d 4

f x x



^{thì 1}

^{ }

0

2f x xd



^bằng

A. 16. B. 4. C. 2. D. 8.

Câu 129. Biết ³

 

1

d 3

f x x



. Giá trị của ³

 

1

2f x xd



^bằng

A. 5. B. 9. C. 6. D. 3

2.