Đề thi 8 tuần học kỳ I năm học 2017 – 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞGIÁO DỤC VÀĐÀOTẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán - Lớp: 12 THPT

Thời gian làm bài:90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 2;4;2 ,B 5;6;2 ,C 10;17; 7 .

Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A.

^{x 10 2 y 17 2 z 7}

^{2 8 B.}

^{x 10 2 y 17 2 z 7}

^{2 8}

C.

^{x 10 2 y 17}

^{2 2 8 D.}

^{x 10 2 y 17 2 z 7}

^{2 8}

Câu 2: F x là một nguyên hàm của hàm số y xe .^x2 Hàm số nào sau đây không phải là F x

A. F x 1e^x2

2 B. ^{F x 1}₂

^{ex2 5}

^{C. F x 1}₂^{ex2 C D. F x 1}₂

^{2 e x2}

Câu 3:Biết

³

^{xe dx e2x 2xbe2xC a,b}

^

^.. Tính tích a.b A. a.b 1

4 B. a.b 1

4 C. a.b 1

8 D. a.b 1 8

Câu 4:Tìm m để đồ thị hàm số y x⁴2mx 1² có ba điểm cực trị A 0;1 ,B,C thỏa mãn BC 4?

A. m 2 B. m 4 C. m r4 D. m r 2

Câu 5:Đặt a log 3,b log 3._{2 5} Hãy biểu diễn log 45₆ theo a,b A. log 45₆ a 2ab

ab b

B.

2 6

2a 2ab log 45

ab

C. log 45₆ a 2ab ab

D.

2 6

2a 2ab log 45

ab b

Câu 6:Phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số y x 2x 3 C³ tại điểm M 1;2 là

A. y 3x 1 B. y 2x 2 C. y 2 x D. y x 1 Câu 7:Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào đây sai

A. 2 ^{2 1} !2 ³ B.

2019 2018

2 2

1 1

2 2

§ · § ·

¨ ¸ ¨ ¸

¨ ¸ ¨ ¸

© ¹ © ¹

C.

^{2 1 2017 ! 2 1}

^{2018 D.}

^{3 1 2018! 3 1}

²⁰¹⁷

Câu 8:Trong các hàm sốsau, hàm sốnào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x

A. f x x B. f x 1

x C.

x2

f x 2 D. f x x

Câu 9:Tập xác định của hàm số y 2 ln ex là

A.

^1;f

^{B. 0;1 C.}

^0;e_º¼ ^{D. 1;2}

Câu 10: Cho ^{f x ,g x}

là các hàm số xác định, liên tục trên .. Trong các mệnh đề sau, mệnh đềnào sai?

A.

³

^{f x g x dx}

³

f x dx. g x dx

³

^B.

³

2f x g x dx 2 f x dx

³

C.

³

^ª_¬^{f x g x dx}

^º_¼

³

^{f x dx}

³

^{g x dx D.}

³

^ª_¬^{f x g x dx}

^º_¼

³

^{f x dx}

³

^{g x dx}

Câu 11:Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào sai?

A. Hàm số y e^x không chẵn cũng không lẻ

B.Hàm số ^{y ln x}

^{x 12}

không chẵn cũng không lẻ C.Hàm số y e^x có tập xác định là

^0;f

D.Hàm số ^{y ln x}

^{x 12}

có tập xác định là Câu 12:Tìm họnguyên hàm của hàm số f x 5^x

A.

³

f x dx 5 C^{x B.}

³

f x dx 5 ln5 C^x C.

5x

f x dx C ln5

³

^D.

³

^{f x dx} _{x 1}^{5x 1 C}

Câu 13:Kết quảcủa

³

xe dx^{x là}

A. I xe e^{x x}C B. I e^xxe^xC C.

2 x

I x e C

2 D.

2 x x

I x e e C

2

Câu 14:Cho 2 hàm số y f x log x;y g x_a a .^x Xét các mệnh đềsau:

I.Đồthịcủa hai hàm số ^{f x ,g x}

luôn cắt nhau tại một điểm

II. Hàm số ^{f x g x}

đồng biến khi a 1,! nghịch biến khi 0 a 1 III.Đồthịhàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận

IV. Chỉcó đồthịhàm số f x có tiệm cận Sốmệnh đề đúng là

A.1 B.4 C.2 D.3

Câu 15: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O' chiều cao R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn

^O;R

Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụvà hình nón bằng

A.3 B. 2 C.2 D. 3

Câu 16:Cho

4

0

I 1 x 1 2xdx

2

³

^{và u 2x 1. Mệnh đề}nào dưới đây sai?

A. ^{3 2}

²

1

I 1 x x 1 dx

2

³

^{B. 3 2}

²

1

I

³

u u 1 du

C.

5 3 3

1

1 u u I 2 5 3

§ ·

¨ ¸

© ¹ D. ^{3 2}

²

1

I 1 u u 1 du

2

³

Câu 17:Biết

3 2

1

x x 1 a ln ,b x 1 2

³

với a, b là các sốnguyên. Tính S a 2b.

A. S 2 B. S 5 C. S 2 D. S 10

Câu 18:Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào sai?

A.Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp B.Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C.Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D.Bất kì một hình hộp chữnhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 19: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết ^SAA

^ABCD

^và

SC a 3. Tính thểtích V của khối chóp S.ABCD.

A.

3a3

V 2 B.

a3

V 3 C.

a 23

V 3 D.

a 33

V 3

Câu 20: Kết quả của tích phân ²

0

2x 1 sin x dx

S

³

^{được viết ở dạng S§¨}_©^S_{a b}^1·¸_¹^{1. Khẳng}

định nào sau đây là sai?

A. a 2b 8 B. a b 5 C. 2a 3b 2 D. a b 2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có

A 0;0;0 ,B 3;0;0 ,D 0;3;0 ,D' 0;3; 3 . Tọa độtrọng tâm của tam giác A’B’C’ là A.

^{1;1; 2}

^B.

^{2;1; 2}

^C.

^{1;2; 1}

^D.

^{2;1; 1}

Câu 22:Nếu f x dx 1 ln x C x

³

^{thì f x là}

A. f x x lnx C B. f x x 1 C

x C. f x 1₂ ln x C

x D. f x x 1₂ x

Câu 23: Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn ª¬1;1 .º¼ Khi đó M m bằng

A.9 B.3 C.1 D.2

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

A 0;0;3 ,B 0;0; 1 ,C 1;0; 1 và ^{D 0;1; 1 .}

^Mệnhđềnào sau đây là sai?

A. AB BDA B. AB BCA C. AB ACA D. AB CDA Câu 25:Trong các hàm số sau hàm sốnào đồng biến trên ..

A. y x²x B. y x⁴x² C. y x³x D. y x 1 x 3

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm

A 2;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;2 và ^{D 2;2;2 .}

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của S và AB. Tọa độtrung điểm I của MN là:

A. ^{I 1; 1;2}

^{B. I 1;1;0}

^{C. I§}¨^{1 1}_{2 2}^{; ;1·}¸

© ¹ D. I 1;1;1 Câu 27:Hàm số F x e^x3 là một nguyên hàm của hàm số:

A. f x e^x3 B. f x 3x .e^{2 x3} C.

x3

2

f x e

3x D. f x x .e^{3 x 13} Câu 28:Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:

x f 1 1 2 f

y’ + 0 +

y

f 2

3 4

Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào sai?

A.Hàm sốcó hai điểm cực trị

B.Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng 3 C.Đồthịhàm sốcó đúng 1 đường tiệm cận

D.Hàm sốnghịch biến trên các khoảng

^{f ; 1 . 2;f}

Câu 29:Biết

e

1

ln x dx a e b

x

³

^{với a,b .. Tính P a.b}

A. P 4 B. P 8 C. P 4 D. P 8

Câu 30:Nếu f x dx x³ e^x C

3

³

^{thì f x bằng}

A. f x x²e^x B.

4 x

f x x e

3 C. f x 3x²e^x D.

4 x

f x x e 12 Câu 31:Giải bất phương trình log 3x 1 32

!

A. x 3! B. 1 x 3

3 C. x 3 D. x 10

! 3

Câu 32:Tập xác định của hàm số ^y

^{x 273}

¹²

A. ^{D ª}_¬^3;f

^{B. D \ 2\}

^ ` ^ ` ^

^{C. D D. D}

^3;f

Câu 33:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng

^AB'C'

tạo với mặt đáy góc 60 .q Tính theo a thểtích lăng trụ ABC.A’B’C’

A.

3a 33

V 8 B.

a 33

V 2 C.

3a 33

V 4 D.

a 33

V 8

Câu 34: Cho hàm số y x 2 2x 1

có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. x 2 y 2 x 1

B. y x 2 2x 1

C. y x 2 2x 1

D. x 2

y 2x 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

A 1;2; 1 ,B 2; 1;3 ,C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A. 2 11; ;1 3 3

§ ·

¨ ¸

© ¹ B. 11; 2;1

3

§ ·

¨ ¸

© ¹ C. 2 11 1; ; 3 3 3

§ ·

¨ ¸

© ¹ D.

^2;11;1

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 0;1;1 ,B 3;0; 1 ,C 0;21; 19 và mặt cầu

^{S : x 1 2 y 1 2 z 11} 1. M a,b,c

là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA 2MB MC^{2 2 2} đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính tổng a b c.

A. a b c 14

5 B. a b c 0 C. a b c 12

5 D. a b c 12 Câu 37: Cho hàm số y x 1

x 2

Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x luôn cắt đồthị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x²y 3y 4² là

A.1 B.0 C.3 D.2

Câu 38: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC AD a.

2 Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A.

4 a3

V 3

S B.

5 a3

V 3

S C. V Sa³ D.

7 a3

V 3

S

Câu 39:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 1

3 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lôn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

A. 0,5 cm B. 0,3 cm C. 0,188 cm D. 0,216 cm

Câu 40: Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình

1 x 1 x 2 x 2 x

4 4 m 1 2 2 16 8m có nghiệm trên ª¬0;1 ?º¼

A.2 B.5 C.4 D.3

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m ln x 2 ln x m 1

nghịch biến trên

^{e ;2 f}

^.

A. md 2 hoặc m 1 B. m 2 hoặc m 1

C. m 2 D. m 2 hoặc m 1!

Câu 42: Cho khối S.ABC có góc ASB BSC CSA 60 qvà SA 2,SB 3,SC 4. Tính thểtích khối S.ABC.

A. 2 2 B. 2 3 C. 4 3 D. 3 2

Câu 43:Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2^x thỏa mãn F 0 1 .

ln2 Tính giá trịbiểu thức T F 0 F 1 F 2 ... F 2017 .

A.

22017 1 T 1009.

ln2

B. T 2^2017.2018 C.

22017 1 T ln2

D.

22018 1 T ln2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 'ABC biết

0 0 0

A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 1;1;3 . H x ,y ,z là chânđường vuông góc hạ từ A xuống BC.

Khi đó x₀y₀z₀bằng A. 38

9 B. 34

11 C. 30

11 D. 11

34

Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏnhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?

A. V

S B. V

2S C. ³ V

S D. ³ V 2S

Câu 46: Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 2 0.²_{2 2} Tìm tất cả các giá trị của tham sốm đểbất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

^2;f

A. ^m

^0;f

^{B. m §}¨ ³₄^;0·¸

© ¹ C. m 3; 4

§ ·

 ¨ f¸

© ¹ D. ^{m f}

^;0

Câu 47: Cho hàm số y ₂x 1 . mx 2x 3

Tìm tất cả các giá trị của m để đồthị hàm số có ba đường tiệm cận

A.

m 0

m 1

m 1 5

­° z

° z

®°

° ¯

B.

m 0

m 1

m 1 3

­° z

° z

®°

° ¯

C.

m 0 m 1

3

­ z°

®

°¯ D.

m 1 5 m 0

­

°®

° z¯

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy

^{ABC .}

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thểtích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

A.

a3

2

S B.

2 a3

3

S C. 2 aS ³ D.

a3

6 S

Câu 49:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB 3a,BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng 60 .q Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

A. a 3 B. 10a 3

79 C. 5a

2 D. 5a 3

Câu 50: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v₀ 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc ^{a t t2 4t m / s .}

²

Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kểtừkhi abwts đầu tăng vận tốc.

A.70,25m B.68,25m C.67,25m D.69,75m

ĐÁP ÁN

1-B 2-C 3-C 4-B 5-A 6-D 7-D 8-B 9-C 10-A

11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-C 18-C 19-B 20-B 21-B 22-D 23-D 24-C 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A 31-A 32-D 33-A 34-A 35-A 36-A 37-D 38-B 39-C 40-A 41-C 42-A 43-D 44-B 45-D 46-C 47-B 48-B 49-B 50-D

Câu 1:Đáp án B

Ta có ^ABAB

^2;2;0

^{Ÿ R AB 2 2}

Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là

^{x10 2 y17 2 z 7}

^{2 8}

Câu 2:Đáp án C

Ở đáp án Cta có 1 ^{2 2} 2

x x

e C xe

§ ·c

¨ ¸

© ¹ nên không phải là nguyên hàm của hàm số y x e. ^x2 Câu 3:Đáp án C

Ta có : I

³

xe dx^{2x Đặt 2 1 2} 2

x x

du dx u x

v e dv e

­ Ÿ­°

® ®

¯ °¯

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 4

x x x x

I xe

³

e dx xe e C ^{Suy ra a 1}₂ ^{và b 1}₄ ^. Câu 4:Đáp án B

Ta có y x⁴2mx²1 TXĐ: D

4 3 4 yc x mx

3

2

0 4 4 0 x 0

y x mx

x m c œ œ «ª

¬

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị œyc 0 có 3 nghiệm phân biệt m!0 . Khi ấy, ba điểm cực trị là A 0;1 , ^B

^m;1m2

^{và C}

^m;1m2

. Ta có BC 2 m . Theo giả thiết:

2 m œ4 m œ 2 m 4 (thoả) Câu 5:Đáp án A.

Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập vào máy tính: log 3₂ sau đó lưu vào biến A ( SHIFT + RCL + (-) ), màn hình trảkết quả log 3₂ oA. Tương tựta bấm log 3₅ oB

Nhập log 45 , ta thấy₆ log 45 2,124538₆ | Kiểm tra đáp án. Nhập vào máy tính A 2AB

AB B

bấm = , ta thấy ra kết quả 2,124538 nhận A.

Câu 6:Đáp án D

Ta có : y x³2x Ÿ 3 yc 3x² Ÿ2 yc 1 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

Phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm sốtại M 1;2 là : ^{y 1}

^{x Ÿ 1}

^{2 y x 1}

Câu 7: Đáp án D

Vì 0 3 1 1 và 2107 < 2018 nên

^{3 1}

²⁰¹⁸

^{3 1}

²⁰¹⁷

Câu 8: Đáp án B Ta có: 1

ln dx x C

x

³

Câu 9: Đáp án C

Điều kiện: 2 ln 0

0 0 0

ex x e

x e ex x

t

­ ­ d

° œ œ d

® ! ® !

° ¯

¯

Tập xác định: ^D

^0;e

@

Câu 10: Đáp án A

^.

^.

f x g x z f x g x

³ ³ ³

Câu 11: Đáp án B

Ta có:^ln

^{x x 2 1}

^ln_x ¹_x²₁ ^ln

^{x x21}

^{1 ln}

^{x x21}

Suy ra: ^{y ln}

^{x x21}

^{là hàm sốlẻ}

Câu 12: Đáp án C

Ta có: 5

5 ln 5

x

xdx C

³

Câu 13:Đáp án A

Đặt _{x x}

dv=e dx v=e u = x du = dx

­ ­

® Ÿ®

¯ ¯

x x x x x

e e e e e

I

³

x dx = x

³

dx = x C Câu 14:Đáp án C

Hàm số y log x_a nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Hàm số y a^x nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Đồ thị hàm số y log x_a và đồthị hàm số y a^xcắt nhau tại 2 điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu a>1

Vậy mệnh đề I, IV sai Mệnh đềII, III đúng Câu 15:Đáp án D

Đường sinh của hình nón là R²3R² 2R Diện tích xung của hình trụ S₁ 2SRl=2 3SR² Diện tích xung của hình nón S₂ SRl=2SR²

Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện tích xung của hình nón là 3

Câu 16:Đáp án B u= 2x+1Ÿu du=x dx Cận

u=1 khi x=0 u=3 khi x=4

²

3 5 3

2 3

1 1

u 1 1 u u

u u=

2 2 5 3

I d § ·

¨ ¸

© ¹

³

Câu 17:Đáp án C

5 2 5

3 3

2 5 5

3 3

x x+1 1

x= x+ x

x+1 x+1

1 3

= x ln x+1 8 ln

2 2

d d

§ ·

¨ ¸

© ¹

³ ³

Câu 18:Đáp án C

1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:

Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứdiện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.

2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữnhật. Vậy D đúng.

Chọn phương án C.

Câu 19: Đáp án B

Ta có S_ABCD a² và SA SC²AC² a . Thể tích khối chóp S ABCD. là

3 .

1. . 1

3 3

S ABCD ABCD

V S SA a

Câu 20: Đápán B

²

2 2 2

0 0

2 1 sin d cos 1 1 1

4 2 4 2

x x x x x x

S S S S S^§¨©S ^·¸¹

³

4; 2 6

a b a b

Ÿ Ÿ Ÿ khẳng địnhBsai.

Câu 21: Đáp án B

Ta có

' ' ' 3;0; 3

' ' ' 0;0; 3

3;3;0

DD BB B

DD AA A

AB DC C

­ Ÿ

°° Ÿ Ÿ

®°

°¯ Ÿ

' '

DD' '''''

' '

DD

DD' ''''' DD

AB DCDCDC C

Tọa độtrọng tâm G của 'A B C' ' là ^G

^{2;1; 2}

Câu 22: Đáp án D

2 2

1 1 1 1 1

( )d ln ( ) ln ' x

f x x x C f x x C

x x x x x

§ ·

Ÿ ¨© ¸¹

³

Câu 23: Đáp án D

Tập xác định 5

;4

D f§¨© º»¼ . Hàm số xác định và liên tục trên D nên cũng xác định và liên tục trên

>

^1;1

@

^.

' 2 0,

y 5 4 x D

x



1 3 3

1 1 1

y M

y m

Ÿ Ÿ Vậy M m 2 Câu 24: Đáp án C

Ta có: ^ABAB

^{0;0; 4 ;}

^AC

^{1;0; 4 ;}

^BC

^{1;0;0 ;}

^BD

^{0;1;0 ;}

^CD

^1;1;0

. 0

. 0

AB BD AB BD AB BD AB BC AB BC AB BC

Ÿ A Ÿ A Ÿ A Ÿ A AB BD. 00 ABABAB BDBDBD ABAB AB.

AB BC 0 AB BC AB

Ÿ A Ÿ 0 ABAB BDBD AB 0

AB BC AB AB BC

0

AB 0 ABAB BDBD AB

. 16

AB AC 16Ÿ

AB AC 16 Mệnh đềCsai.

Câu 25:Đáp án C

Cách 1:y' 3x² ! 1 0, x R nên HSĐB trên R

Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5 Câu 26:Đáp án D

Áp dụng công thức trung điểm ta có

2 2 2

A B

M

A B

M

A B

M

x x x

y y y

z z z

­

°°

°

®°

°

°¯

và

2 2 2

C D

N

C D

N

C D

N

x x x

y y y

z z z

­

°°

°

®°

°°¯

và

2 2 2

M N

I

M N

I

M N

I

x x x

y y y

z z z

­

°°

°

®°

°

°¯

Suy ra

4 1

1 1;1;1 4

4 1

A B C D

I

A B C D

I

A B C D

I

x x x x

x

y y y y

y I

z z z z z

­ °

°

° Ÿ

®°

° °¯

Câu 27:Đáp án B Do F x'( ) 3x e^{2 x3} Câu 28:Đáp án B Do lim

n y

of f nên HS không tồn tại GTLN Câu 29:Đáp án B

Cách 1: Bấm MT tính

1

ln 0,7025574586...

e x

dx

³

x rồi lưu vào A. Xét hàm F(X) = A –X

(DoA a eb) bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: 1. Ta sẽ thấy tại ' 2

( ) 4 X

F X

­

®¯ tức là 2

4

a Z

b Z

­ 

® 

¯ thoả mãn ycbt nên P = - 8.

Cách 2: Tính tích phân từng phần

1

ln 2

2 4

4

e x a Z

dx e

b Z

x

­  ! ®¯ 

³

nên P = - 8.

Câu 30:Đáp án A Ta có

3

2 ( )

3

x x

x e c x e f x

§ ·

¨ ¸

© ¹

Câu 31:Đáp án A

Điều kiện : 3x 1 0 1 x 3 ! œ !

Bất phương trình log 3x 12

! œ

3 3x 1 8 ! œ !x 3 ( nhận ) Câu 32Đáp án D

Hàm số xác định khi x³27 0! œ !x 3 Vậy ^D

^3;f

Câu 33 : Đáp án A

Góc giữa

^AB'C'

và mặt đáy là góc AHA ' Xét tam giác AIA’ vuông tại I:

0 AA ' 0 3 3a

tan 60 AA ' .tan 60 . 3

2 2

AH a AH Ÿ

Thểtích lăng trụ

2 3 ' ' '

3a 3 3a 3

AA '. .

2 4 8

A B C

V S a (dvtt)

Câu 34:Đáp án A

Đồ thì ở hình 2 là đồ thị của hàm số chẵn, nên đối xứng qua trục tung. Chỉ có hàm số 2

2 1

y x x

là hàm sốchẵn thoảmãn đềbài.

Câu 35:Đáp án A

Gọi D là chân đường phân giác góc B của 'ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có :

. *

DA DC AB

DA DC

AB BC Ÿ^DADA BC^ABAB

Với ^ABAB

^{1; 3;4}

^{Ÿ AB 26 và BCBC}

^6;8;2

^{ŸBC 104}

1 2 k AB

BC

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ 2

1 3

11 2 11

; ;1

1 3 3 3

1 1

A C

D

A C

D

A C

D

x kx

x k

y ky

y D

k z kz

z k

­

°

°

° Ÿ § ·

® ¨© ¸¹

°

°°

¯

Câu 36: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả 3EA2222EBEC 0 00 Ÿ (1;4; 3)E . T 6 EM ²3EA²2EB²EC²

T nhỏnhất khi ME nhỏ nhất œM là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

(0;3; 4) IE (0;3

IE (0;3 , EMEM (((a1;b4;c3)

, IE ME

IE ME cùng phương

1 0 1

4 3 3 4

3 4 4 3

a a

EM k IE b k b k

c k c k

­ ­

° °

œ œ® œ®

° °

¯ ¯

EM k IE

­a

­­a EM k IEk IE ®bbb

2 2

4 ( ) (3 3) ( 4 4) 1 5

6 5 k

M S k k

k ª «

 Ÿ œ «

« «¬

1 1

4 8 1 208

5 1; ;5 5 5

k ŸM §¨© ·¸¹ŸEM

2 2 1

6 2 9

1; ; 6

5 5 5

k ŸM §¨© ·¸¹ŸEM !EM (Loại)

Vậy 8 1

1; ;5 5

M§ ·

¨ ¸

© ¹ Câu 37: Đáp án D

PTHĐGĐ: x²(m3)x2m 1 0 (*) ĐK: (m3)²4(2m !1) 0

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ŸA x x

1; 1m B x x, 2; 2m

với S = x1 + x2 = 3 – m

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ^{1 2}; ^{1 2} 2 ; 2

3 3 3 3

x x x x m S S m

G§ · G§ ·

Ÿ ¨© ¸¹Ÿ ¨© ¸¹

2 2

( ) : 3 4

G C x y y

2 2

2 2

( 2 )

( 2 ) 4 ( 2 ) 9( 2 ) 36

9 9

S S m

S m S S m S m

Ÿ œ

2 2 2

3 ( )

(3 ) (3 ) 9(3 ) 36 2 9 45 0 15

2 ( )

m n

m m m m m

m n

ª

œ œ œ«

« ¬ Câu 38: Đáp án B

Thểtích khối tròn xoay cần tìm = Thểtích khối trụ–Thểtích khối nón (theo hình vẽ) Khối trụcó chiều cao AD = 2a, bán kính r = aŸV_tru 2Sa³

Khối nón có chiều cao AD BC a, bán kính r = a 1 ³ 3 Vnon Sa

Ÿ

Thểtích khối tròn xoay cần tìm = 5 ³ 3Sa Câu 39: Đáp án C

Gọi r, r1, r2, h, h1, h2như hình vẽ.

Gọi V là thểtích khối nón ban đầu.

1 1 1

3 r h

r h Ÿ Thểtích nước đổvào bằng 1 27V

Khi lộn ngược phễu thì thểtích phần không gian không chứa nước là 26 27V Khi đó:

2

2 2 2 2

2 2 2

.

1 26 1 26

. . .

3 27 3 . 27

r h r h r h

S S œ r h mà r² h²

r h nên

3

2 2 3 3

2

26 26 26

27 27 15 27

h h

h h h

§ · œ œ

¨ ¸

© ¹

Vậy chiều cao của nước khi lộn ngược phễu là ³ 26

15 15 0,188 ( )

27 cm

|

Câu 40: Đáp án A

1 1 2 2

4^x4^x (m1) 2^x2 ^x 16 8m 1 1

4 4 4( 1) 2 16 8

4 2

x x

x m x m

§ · § ·

œ ¨© ¸¹ ¨© ¸¹

Đặt 2 1 2

x

t x với ^x

> @

^{0;1 4 1 2 2}

4

x

x t

Ÿ

' ln 2 2 1 0

2

x

t §¨© x·¸¹!

0 3 t 2

Ÿ d d

PT trởthành: ² 2 ( )

( 1) 2 2 ( 1)( 2) ( 2)

1

t L

t m t m t t m t

t m œ œ «ª¬

Yêu cầu đề 0 1 3 1 5

2 2

m m

Ÿ d d œ d d

Câu 41. Đáp án C

Đặt t lnx, vì ^x

^{e2;f Ÿ }

^{t (2;f)}

Tìm m đểhàm số 2

1 y mt

t m

nghịch biến trên (2;f)

Ta có y' m² m 2 Theo trên có ' 0

1 2 y

m

­

® d¯

2 2 0

1 2 m m m m

­

Ÿ®¯ d œ

Câu 42. Đáp án A

Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy M và N sao cho SA = SM = SN =2

Ta có SAMN là tứdiện đều cạnh 2, khi đó thểtích của tứdiện SAMN là 2 2

SAMN 3 V

Lại có . . 1 3 2 2

3

SAMN

SABC SAMN

SABC

V SA SM SN

V V

V SA SB SC Ÿ Câu 43. Đáp án D

Ta có 2

( ) 2

ln 2

x

F x

³

xdx C^{, mà F(0)} _{ln 2}^{1 Ÿ C 0}

Vậy 2

( ) ln 2

x

F x

^{0 1 2 2017}

²⁰¹⁷

²⁰¹⁸

1 1 2(1 2 ) 1

2 2 2 ... 2 1 2 1

ln 2 ln 2 1 2 ln 2

T §¨© ·¸¹

Câu 44. Đáp án B

Có AH xAH((( _o2; ; ); 2; ; );y z_{o o}) BC(1; 1;3); ((1; 1;3); ) BH x y( ;(( ;_{o o}2; )z_o

Theo đềbài, có

4

2 3 0 114

. 0 11 34

2 18 11

3 11

12 11

o o o

o o

o o o

o

o o

o

t

x y z

x t x AH BC

x y z

y t

BH t BC y

z t

z

­ ° °

­ °

­ ° °

° Ÿ° œ Ÿ

® ® ®

° ° °

¯ °¯ °°

°¯ 0

AH BC BH t BC

0 ° AH BC.

Ÿ ®° 0 ®®

AH

Câu 45. Đáp án D

Ta có _t . ² V₂

V V l R l S R

Ÿ S

2 2 2

.2 2 2 2 2( )

t t

V V

S l R R S R R R

R R

S S S S S

Ÿ S

2

2 3 2 3

2( ) 2.3 . . 6

2 2 2 2 4

t

V V V V V

S R R

R R R R

S t S S

Dấu “=” xảy ra khi và chỉkhi ^{2 3}

2 2

V V

R R

S R

œ S Câu 46. Đáp án C

2

2 2

2

2 2

log 2 2 1 log 2 0

1 log 2 1 log 2 0

x m x

x m x

œ

Đặt t log₂x ta được

^1t

²²

^m1

^{t œ 2 0 t2 2mt œ 1 0 t}

^{m m2 1;m m21}

^2;

¹₂^;

x f œ t §¨© f·¸¹

2 1 3

1 2 4

m m m

Ÿ ! œ !

Câu 47. Đáp án B

Đồthị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình mx²2x 3 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Câu 48. Đáp án B

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC.

IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứdiện AHKB. Suy ra bán kính 2 2 R a

Câu 49. Đáp án B

Gọi N là trung điểm của BC.

^,

^,

d AB SM d A SMN

Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.

Dễdàng chứng minh được ^{AH A}

^SMN

tại H, suy ra ^{d AB SM}

^,

^{d A SMN}

^,

^AH

10 3

2 , 5 3

79 AK BN a SA a ŸAH a

Câu 50. Đáp án D

3

2 2

3

v t

³

a t dt t t c

3

0 15 15 2 2 15

3

v Ÿ c Ÿv t t t

Quảng đường đi được trong 3 giây:

3

0

69,75 S

³

v t dt