Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN THI: TOÁN - THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ.

Tính giá trị của biểu thức

( ) ( )

4 53

2 1

2 6 d 3 1 d

I =

∫

f′ x− x−

∫

f′ x− x^. A. ⁸

3. B. 2. C. ⁴

3. D. ⁷

3.

Câu 2: Cho mặt cầu

( )

S có tâm O và A là một điểm nằm trên

( )

S . Gọi I , K là hai điểm trên đoạn OAsao cho OI IK KA= = . Các mặt phẳng

( )

P ,

( )

Q lần lượt đi qua I , K, cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu

( )

S theo các đường tròn có bán kính lần lượt là r₁ và r₂. Tính tỷ số ²

1

r r . A. ²

1

2 10 5 r

r = . B. ²

1

10 4 r

r = . C. ²

1

3 10 4 r

r = . D. ²

1

10 6 r

r = . Câu 3: Cho

∫

¹

( )

⁼

0

d 2

f x x và

∫

¹

( )

⁼

0

d 5

g x x , khi đó

∫

^1_

( )

⁻

( )

^_

0

2 d

f x g x x bằng

A. ⁻⁸. B. ⁻³. C. 12. D. 1. Câu 4: Cho hàm số ^{2022 21}

1

= −

+ y x

x . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ −; 1

)

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

1;2022

)

. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;1

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;2022

)

. Câu 5: Cho cấp số cộng hình chóp

( )

u_n thỏa mãn u₁=3 và tổng hai số hạng đầu bằng 9. Số hạng u₃

bằng

A. 15. B. 6. C. 9. D. 12.

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 3. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho BI =2AI. Góc giữa mặt bên

(

SCD

)

với mặt phẳng đáy là 60⁰ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

y

O x 2

-2 2 4

-2 4

A. 9 31

31 a. B. 6 31

31 a. C. 3 93

31 a. D. 6 93

31 a.

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′. Biết thể tích khối tứ diện ACB D′ ′ bằng 3a³, tính theo atổng diện tích các mặt của hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.

A. 12a². B. 3a². C. 18a². D. 24a². Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[

−100;100

]

để đồ thị hàm số

( )

²

1 y 4

x m x x

= − − có đúng hai đường tiệm cận?

A. 198. B. 0. C. 196. D. 200.

Câu 9: Cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt trụ đó ta xác được thiết diện là A. Một hình chữ nhật. B. Một đường tròn.

C. Một đường Parabol. D. Một đường elip.

Câu 10: Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số 4 3 y x

= x

+ tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó đều có tọa độ nguyên?( điểm M x y

(

;

)

có tọa độ nguyên nghĩa là x y, ∈)

A. 15. B. 12. C. 66. D. 28.

Câu 11: Cho đồ thị hai hàm số y a= ^x và y=log_b x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0< < <b 1 a. B. 0< < <a 1 b. C. a>1,b>1. D. 0< <a 1,0< <b 1. Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

(

^{2x2 −4 logx}

)

^ ³

(

^{x+79 4}

)

^{− }^≤0

A. 80. B. 79. C. 26. D. Vô số.

A D

B C

S

I

Câu 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 ta lập các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ và các chữ số lẻ đứng kề nhau.

A. 3

14. B. 4

35. C. 1

35. D. 1

14.

Câu 14: Cho hàm số ^{f x( )=aln}

(

^{x+ x2+ +1}

)

^{bsinx+4, với a b, ∈. Biết f}

(

^{log(log )e}

)

^{=2. Tính}

(

log(ln10)

)

f .

A. 4. B. 6. C. 10. D. 2.

Câu 15: Tính số cách sắp xếp 4nam sinh và 6nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ sao cho tất cả nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

A. 6! 4!× . B. 7! 4!× . C. 10!. D. 6! 5!× . Câu 16: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 17: Tìm tập giá trị của hàm số y= 3 sinx−cosx−2?

A. − 3 3; 3 1− − . B. −2; 3. C.

[

−4;0

]

. D.

[

−2;0

]

.

Câu 18: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ ]

2;4 và thỏa mãn f

( )

2 =2, f

( )

4 =2022. Tính tích phân ²

( )

1

2 d f′ x x

∫

^.

A. 2020. B. 1010. C. 1011. D. 2022.

Câu 19: Tính a² +2b²+c² biết ⁵⁵

16

ln 2 ln 5 ln11 9

dx a b c

x x = + +

∫

+ ^{, với a b c, ,} là các số hữu tỉ.

A. 4

9. B. 1. C. 10

9 . D. 7

9. Câu 20: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log6x=log9 y=log 24

(

x+2y

)

. Tính tỉ số x

y .

A. 3

2 x

y = . B. 2

3 x

y = . C. x 1 3

y = + . D. x 3 1 y = − .

Câu 21: Cho hình đa diện đều loại

{ }

3;5 có cạnh bằng 4a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 100 3a². B. 20 3a². C. 4 3a². D. 80 3a². Câu 22: Cho hai số tự nhiên a, b không lớn hơn 10. Có bao nhiêu cặp số

(

a b;

)

để

^lim

(

^{n bn2− + + −7 a n}

)

^{=0 ?}

A. 2. B. 1. C. 6. D. 5.

Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có AB a A C= ; ′ ′=4 ;a BB′=3a. Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 9a³. D. 2a³.

Câu 24: Cho hình nón có đường sinh l=2a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60°. Diện tich xung quanh của hình nón bằng

A. 3πa². B. πa². C. 4πa². D. 2πa².

Câu 25: Cho hàm sốy f x=

( )

biết hàm số y f x= ′

( )

có đồ thị như hình vẽ .Hàm số

( )

2

(

1

)

² 2 2022

g x = f x− −x + x+ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.

Câu 26: Cho hai hàm số bậc ba y f x=

( )

và y g x=

( )

có đồ thị như hình vẽ ( đồ thị hàm số y f x=

( )

là đường nét liền ; đồ thị hàm số y g x=

( )

là đường nét đứt ). Biết rằng hai đồ thị hàm số

(

3 2

)

y f= − +x và y=3g ax b

(

+

)

có chung khoảng đồng biến. Giá trị của biểu thức a+2b là:

A. ¹. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 27: Cho hàm số ^{f x( )=ax bx c3+ − ln}

(

^{x+ 1+x2}

)

^{với a b c, ,} là các số thực dương, biết

(1) 3, (5) 2

f = − f = . Xét hàm số g x( ) 3 (3 2 ) 2 (3= f − x + f x− −2) m, gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho

[ ]^1;1

max ( ) 10₋ g x = . Tổng các phần tử của S là

A. −11. B. 11. C.−13. D. 13

Câu 28: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm Ovà tâm O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy hai điểm A D, sao cho AD a= 15; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm

( )

O' ; trên đường tròn tâm

( )

O' lấy điểm B (AB CD, chéo nhau). Đặt α là góc giữa AB với đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. 15.

4 B. 10.

5 C. 15.

5 D. 3.

3

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. nội tiếp trong mặt cầu đường kính SA , tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AC a= . Góc giữa hai mặt phẳng

(

SAB

)

và

(

ABC

)

bằng 30°, gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng

(

SAB

)

và

(

SAC

)

, sin ³

ϕ= 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. . A. 20 ²

9

πα . B. 3πa². C. ^{4 2} 3

a

π . D. 4πa².

Câu 30: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh bên bằng a 2, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng

(

SCD

)

sao cho tổng T MA= ²+MB²+MC²+MD²+2MS² nhỏ nhất. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S ABCD. và V₂ là thể tích của khối chóp M ACD. . Tỉ số ¹

2

V

V bằng A. 17

4 . B. 14

3 . C. ⁹

2. D. ²¹

5 .

Câu 31: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log 42

(

x y+ +2xy+2

)

^y+2 = −8 2

(

x−2

)(

y+2 .

)

Giá trị nhỏ nhất của P=2x y+ là số có dạng M a b c= − với , ,a b c∈,a>2. Tính S=2a b c+ − . A. S =19. B. S =7. C. S =17. D. S =13.

Câu 32: Cho hàm số f x

( )

=x³+ +x 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

( ) ( )

(

^{3 3}

)

^{3 2}

f f x + f x m+ = − − +x x có nghiệm x thuộc đoạn

[

−2;2

]

?

A. 2276. B. 1749. C. 1750. D. 2277.

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn ^m∈

[

^0;25

]

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) || 2 ( )= f x m+ +4 |−f x( ) 3|− trên đoạn [ 2;2]− không bé hơn 1 ?

A. 21. B.24. C. 25. D. 19.

Câu 34: Cho hình vuông kích cỡ 4 x 4 như hình vẽ. Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 16 vào 16 ô vuông. Tính xác suất để có tổng bốn số ở các ô trong cùng một hàng hay cùng một cột đều là một số lẻ.

A. 1

14^{. B.}

46

6435^{. C.}

8

715^{. D.} 16 2145^.

Câu 35: Biết ^{2 3} ₂ ³ _{8 11} ³

1

1 2 1 1 d a

x x c

x x x b

 

− + − =

 

 

 

∫

^{với a b c, ,} là các số nguyên dương, a

b tối giản và .

c a< Tính S a= +2b c+ .

A. S =99. B. S=67. C. S=51. D. S=88.

Câu 36: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y f x= ′( ) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số ^{g x( ) 3 (= f x− −3 3x m+ ) (+ x3+3x m− )2}

(

^{−2x3−6x+2m−6 .}

)

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[

−2022;2022

]

để hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng ( 2;2)− là

A. 4027. B. 4017. C. 2023. D. 2021.

Câu 37: Số nghiệm của phương trình

(

^{x2−2023x+2022 2022}

)(

^{x−1+ =1}

)

^2x₂₀₂₂⁻²⁰²³

A. ₃. B. 2 . C. ₀. D. 1.

Câu 38: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

( )

1 4 2 2

9^x+ −m 4 x +2 1 3x+ + m +6m−3 3 1 0^x+ = có nghiệm duy nhất . Tổng các phần tử của S bằng

A.2. B. −3. C. −2. D.−1.

Câu 39: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.

A. ¹⁶

7 . B. ⁷

16. C. ¹⁶

9 . D. ⁹

16.

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, tam giác SAB đều, góc giữa hai mặt phẳng

(

SCD

)

và

(

ABCD

)

bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC, biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng

(

ABCD

)

nằm trong hình vuông ABCD. A. ^{3 5}

10

a . B. ^{5 3}

3

a . C. ⁵

10

a . D. ⁵

5 a .

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x=

( )

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

( )

( ) ( ) ( )

2

3 2

3 2 1

2 3

x x x

y x f x f x f x

− + −

=  − +  có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A.8. B.4. C.5. D.6. Câu 42: Cho hàm số bậc ba f x

( )

và hàm số g x

( )

= f mx

(

²+nx p+

) (

m n p, , ∈

)

có đồ thị như hình vẽ

(đường nét liền là đồ thị hàm số f x

( )

, nét đứt là đồ thị hàm số g x

( )

), đường thẳng ¹ x= −2 là trục đối xứng của đồ thị hàm số g x

( )

. Tính g

( )

4

A. 9198. B. 7940. C. 6802. D. 1692.

Câu 43: Cho hai hàm số y x= ⁶+6x⁴+6x²+1 và y x m= ³ −¹⁵x m

(

+ −^{3 15}x

)

có đồ thị lần lượt là

( )

C₁ và

( )

C2 . Gọi Slà tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[

−2021;2022

]

để

( )

C1

và

( )

C₂ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập hợp S.

A. 2045187. B. 2045162 . C. 2045208. D. 2045117.

Câu 44: Cho hàm số f x

( )

=log3x+ −3 3^{x 1x} . Tính tổng bình phương các giá trị của tham số m để phương trình ^{f }_{4 x m− + +}¹ _{1 3}^_^{+ f x}

(

^2−4x+7

)

⁼⁰

  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 30. B. 14. C. 29. D. 15.

Câu 45: Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm liên tục trên , f

( )

0 = −1. Biết

( )

1 2 1

( )

²

4 ^x

F x = x− e là một nguyên hàm của hàm số f x'

( )

− f x

( )

và ¹

( )

²

0

f x dx a be= +

∫

^{với a b,} là các số hữu tỉ.

Tính S a= ³+b³:

A. S = ⁷ . B. S =¹³ . C. S = ⁹ . D. S = ⁷ .

Câu 46: Cho hàm số f x

( )

=x ax bx c a b c³+ ² + + ( , , ∈,c<0) có đồ thị

( )

C . Gọi A là giao điểm của

( )

C và trục tung, biết

( )

C có đúng hai điểm chung với trục hoành là M ,N đồng thời tiếp tuyến của

( )

C tại M đi qua A và tam giác AMN có diện tích bằng 16. Tính f

( )

1

A.−3 . B. −4. C.−1. D. 3. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn 10m∈ để phương trình

2 2

2sin x−(5m+1)sinx+2m +2m=0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3 π π2

− 

 

 

A. 4. B. 10. C. 8. D. 5.

Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có AB=3,AD=5,AA′=4. Một đường thẳng d đi qua D′ và tâm Icủa mặt bên BCC B′ ′. Hai điểm M N, thay đổi lần lượt thuộc về các mặt phẳng

(

BCC B′ ′

)

và

(

ABCD

)

sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN là

A. 4 5. B. 2 5. C. ^{6 13}

13 . D. ^{12 13} 13 .

Câu 49: Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln²x b x+ ln + =5 0 có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ và phương trình 5log² x b+ logx a+ =0 có hai nghiệm phân biệt x x₃, ₄ thỏa mãn

1 2 3 4

x x >x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của S a= ²+3b.

A. 33. B. 25. C. 30. D. 17.

Câu 50: Cho hình chóp ^{S ABCD.} , ^ABCD là hình thoi tâm ^Ocạnh ^2a, góc BAD=60⁰. Đường thẳng ^SO vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt phẳng (SAB) và(SCD) vuông góc với nhau. Gọi M , N,

P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SDC)và (SDA). Thể tích của khối chóp .O MNPQ bằng

A. 64 ³ 81

a . B. 2 ³ 3

a . C. 3 ³ 64

a . D. 4 ³ 3 a . HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C

11.A 12.A 13.D 14.B 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C 21.D 22.C 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.C 29.D 30.B 31.B 32.D 33.B 34.C 35.B 36.B 37.B 38.B 39.D 40.A

41.C 42.B 43.B 44.C 45.B 46.A 47.A 48.D 49.A 50.C

Câu 1: Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ.

Tính giá trị của biểu thức

( ) ( )

4 53

2 1

2 6 d 3 1 d

I =

∫

f′ x− x−

∫

f′ x− x^. A. ⁸

3. B. 2. C. ⁴

3. D. ⁷

3. Lời giải

Chọn C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 5

4 3 4 3

2 1 2 1

1 1

2 6 d 3 1 d . 2 6 d 2 6 . 3 1 d 3 1

2 3

I =

∫

f′ x− x−

∫

f′ x− x=

∫

f′ x− x− −

∫

f′ x− x−

( )

⁴₂

( )

₁⁵³

( ) ( ) ( ) ( )

1. 2 6 1. 3 1 1. 2 2 1. 4 2

2 f x 3 f x 2 f f 3 f f

= − − − =  − − −  − 

( ) ( )

1. 2 2 1. 4 2 2 2 4

2 3 3 3

=  − − − − = − = .

Câu 2: Cho mặt cầu

( )

S có tâm O và A là một điểm nằm trên

( )

S . Gọi I , K là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI IK KA= = . Các mặt phẳng

( )

P ,

( )

Q lần lượt đi qua I , K, cùng vuông góc với

OA và cắt mặt cầu

( )

S theo các đường tròn có bán kính lần lượt là r₁ và r₂. Tính tỷ số ²

1

r r . A. ²

1

2 10 5 r

r = . B. ²

1

10 4 r

r = . C. ²

1

3 10 4 r

r = . D. ²

1

10 6 r

r = . Lời giải

Chọn B

y

O x 2

-2 2 4

-2 4

 Gọi R là bán kính mặt cầu

( )

S .

Trên đường tròn tâm I và tâm K lần lượt lấy điểm C và D bất kì. Khi đó: ∆KOD vuông tại K và ∆IOC vuông tại I .

Ta có: ₁ ^{2 2 2 2 8}

3 3

R R

r IC= = OC −IO = R −    = ;

2

2 2 2

2 2 5

3 3

R R

r =KD= OD −KO = R −  = .

 ²

1

5 10

38 4

3 r R

r = R = .

Câu 3: Cho

∫

¹

( )

⁼

0

d 2

f x x

và

∫

¹

( )

⁼

0

d 5 g x x

, khi đó

∫

^1_

( )

⁻

( )

^_

0

2 d

f x g x x bằng

A. ⁻⁸. B. ⁻³. C. 12. D. 1. Lời giải

Chọn A

( ) ( ) ( ) ( )

 −  = − = − = −

 

∫

¹

∫

¹

∫

¹

0 0 0

2 d d 2 d 2 2.5 8

f x g x x f x x g x x .

Câu 4: Cho hàm số ^{2022 21} 1

= −

+ y x

x . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ −; 1

)

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

1;2022

)

. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;1

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;2022

)

.

Lời giải Chọn C

( )

²

2022 21 2043 0; 1

1 1

− ′

= ⇒ = > ∀ ≠ −

+ +

y x y x

x x .

O

r1

(S)

A

I K r2

(P) (Q)



C D

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

(

−∞ −; 1

)

và

(

− +∞1;

)

nên nó cũng đồng biến trên các khoảng

(

1;2022

)

và

(

−1;2022 .

)

Câu 5: Cho cấp số cộng hình chóp

( )

un thỏa mãn u₁=3 và tổng hai số hạng đầu bằng 9. Số hạng u₃ bằng

A. 15. B. 6. C. 9. D. 12.

Lời giải Chọn C

Ta có u3 = +u1 2d u= +1 2

(

u u2− 1

)

= +u1 2 9

(

−u1

)

−u1

3 18 3 1 9

u = − u = .

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 3. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho BI =2AI. Góc giữa mặt bên

(

SCD

)

với mặt phẳng đáy là 60⁰ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. 9 31

31 a. B. 6 31

31 a. C. 3 93

31 a. D. 6 93

31 a. Lời giải

Chọn C

( )

SI ⊥ ABCD ⇒SI CD⊥ . Dựng IK CD⊥ suy ra CD⊥

(

SIK

)

⇒CD SK⊥ . Ta có

(

^SCD

) (

^{∩ ABCD}

)

^{=CD, do đó}

( (

SCD ABCD

) (

,

) )

=SIK^=60⁰.

3

IK AD a= = , ^{SI IK= .tan 600 =3a}.

Vì AD BC/ / nên AD/ /

(

SBC

)

, do đó ^{d AD SC}

(

^,

)

^{=d AD SBC}

(

^,

( ) )

^{=d A SBC}

(

^,

( ) )

^.

A D

B C

S

I

A D

B C

S

I

H K

Vì AI∩

(

SBC

)

=B nên

( ( ) )

( )

(

^,,

)

³²

d A SBC AB

d I SBC = IB =

(

,

)

³

(

,

( ) )

d AD SC 2d I SBC

⇒ = .

Ta có

(

SBI

) (

⊥ SBC

)

và

(

SBI

) (

∩ SBC

)

=SB. Dựng ^{IH SB⊥ ⇒IH ⊥}

(

^SBC

)

^{⇒d I SBC}

(

^,

( ) )

^=IH.

2 2 2

2 2 2

2 2 3

. 3 .

. 3 3 2 31

4 9 4 31

9 3

SI AB a a

SI IB a

IH SI IB SI AB a a

= = = =

+ + +

.

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′. Biết thể tích khối tứ diện ACB D′ ′ bằng 3a³, tính theo atổng diện tích các mặt của hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.

A. 12a². B. 3a². C. 18a². D. 24a². Lời giải

Chọn C

Giả sử hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ cạnh bằng x.

Ta có: _. 2 _. 2. . .1 . 1 ³

6 3

ACB D B ACD D ACD

V ′ ′ =V ′ ′= V ′ = DA DC DD′= x

3 3

1 3 3

3x a x a

⇒ = ⇔ = .

Do đó tổng diện tích của các các mặt của hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′là:

( )

^{2 2}

6S =6. a 3 =18a

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[

−100;100

]

để đồ thị hàm số

( )

²

1 y 4

x m x x

= − − có đúng hai đường tiệm cận?

A. 198. B. 0. C. 196. D. 200. Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: 4x x− ² ≥ ⇔ ≤ ≤0 0 x 4. Vì lim

x_→±∞y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy để đồ thị hàm số

( )

²

1 y 4

x m x x

= − − có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

Mặt khác,

( )

²

( )

²

0 0 4 4

1 1

lim lim lim lim

4 4

x y x và x y x

x m x x x m x x

+ + − −

→ = → = ∞ → = → = ∞

− − − −

Suy ra đồ thị hàm số đã có hai tiệm cận đứng là x=0 và x=4.

Yêu cầu bài toán 0 4 m m

 ≤

⇔  ≥ . Vì m nguyên thuộc đoạn

[

−100;100

]

nên

{

100; 99;...;0;4;5;...;100

}

m∈ − − nên có 101 97 198+ = giá trị nguyên của m thoả mãn.

Câu 9: Cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt trụ đó ta xác được thiết diện là A. Một hình chữ nhật. B. Một đường tròn.

C. Một đường Parabol. D. Một đường elip.

Lời giải Chọn B

Câu 10: Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số 4 3 y x

= x

+ tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó đều có tọa độ nguyên?( điểm M x y

(

;

)

có tọa độ nguyên nghĩa là x y, ∈)

A. 15. B. 12. C. 66. D. 28.

Lời giải Chọn C

4 4 12

3 3

y x

x x

= = −

+ + với x≠ −3

(

3

)

y∈ ⇔ x+ là ước của 12

(

x 3

) {

1; 2; 3; 4; 6; 12

}

x

{

15; 9; 7; 6; 5; 4; 2; 1;0;1;3;9

}

⇔ + ∈ ± ± ± ± ± ± ⇒ ∈ − − − − − − − − .

Có 12 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị qua 2 điểm có một đường thẳng đi qua. Vậy số đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm có tọa độ nguyên là C₁₂² =66.

Câu 11: Cho đồ thị hai hàm số y a= ^x và y=log_b x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0< < <b 1 a. B. 0< < <a 1 b. C. a>1,b>1. D. 0< <a 1,0< <b 1. Lời giải

Chọn A Ta có

Trên đồ thị hàm số y a= ^x, xét tại điểm có hoành độ x=1 ta có tung độ y a= ¹=a, vì hàm số y a= x đồng biến nên a>1.

Trên đồ thị hàm số y=log_b x, xét điểm có tung độ y=1 thi hoành độ là x b b= ¹ = , vì hàm số log_b

y= x nghịch biến nên ta có b<1. Vậy 0< < <b 1 a.

Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

(

^{2x2 −4 logx}

)

^ ³

(

^{x+79 4}

)

^{− }^≤0

A. 80. B. 79. C. 26. D. Vô số.

Lời giải Chọn A

Điều kiện x> −79.

(

^{2x2−4 logx}

)

^ ³

(

^{x+79 4}

)

^{− }^≤0

( )

( )

2

2

3

3

2 4 0

log 79 4 0

2 4 0

log 79 4 0

x x

x x

x x

 − ≥

 + − ≤

⇔ 

 − ≤



+ − ≥





2

2

2 4

2 4

2 2

79 3

2 2

79 3

x x

x x

x

x

 ≥

 + ≤

⇔ 

 ≤



 + ≥



2

2

2 2

2 2 x x x x x x

 ≥

 ≤

⇔  ≤ ≥

(

;0

] [

2;

)

2

0 2

2 x x

x x

 ∈ −∞ ∪ +∞

 ≤

⇔  ≤ ≤≥

(

^;0

] { }

²

2 x x

 ∈ −∞ ∪

⇔  = ⇔ ∈ −∞x

(

;0

]

∪

{ }

2 .

Đối chiếu điều kiện x> −79 ta có Vậy có 80 số nguyên thỏa mãn.

Câu 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 ta lập các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ và các chữ số lẻ đứng kề nhau.

A. 3

14. B. 4

35. C. 1

35. D. 1

14. Giải

Số phần tử không gian mẫu n( )Ω = A₈⁷. Ta chọn ra 3 chữ số lẻ: có C₄³.

Tiếp theo ta chọn ra 4 chữ số chẵn C₄⁴.

Xem 3 chữ số lẻ là một khối, kết hợp với 4 chữ số còn lại là xem như 5 chữ số, đồng thời hoán vị.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: C C₄³. .5!.3!₄⁴ . Xác suất là ^{43 44}₇

8

. .5!.3! 1 14 C C

A = .

Câu 14: Cho hàm số ^{f x( )=aln}

(

^{x+ x2+ +1}

)

^{bsinx+4, với a b, ∈. Biết f}

(

^{log(log )e}

)

^{=2. Tính}

(

log(ln10)

)

f .

A. 4. B. 6. C. 10. D. 2.

Đặt log(log ) log ¹ log(ln10) log(ln10) t= e = ln10= − ⇒ = −t Với ( ) 2f t = .

Suy ra f

(

log(ln10)

)

= f t( )−

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

2

2 2

2

log(ln10) ln 1 sin( ) 4

log(ln10) ln 1 sin 4

1

log(ln10) ln 1 sin 4

log(ln10) ln 1 sin 4 8

log(ln10) ( ) 8 6.

f a t t b t

f a b t

t t

f a t t b t

f a t t b t

f f t

⇔ = − + + + − +

 

⇔ =  − +

+ +

 

⇔ = − + + − +

⇔ = − + + − − +

⇔ = − + =

Câu 15: Tính số cách sắp xếp 4nam sinh và 6nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ sao cho tất cả nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

A. 6! 4!× . B. 7! 4!× . C. 10!. D. 6! 5!× . Lời giải

Chọn D

Coi 6nữ sinh là 1 sinh, ta sẽ xếp 5 học sinh ( gộp 4nam sinh và 1 nữ sinh vừa coi) có: 5! ( cách).

Mỗi cách xếp trên có số cách xếp 6nữ sinh là: 6!( cách).

Vậy số cách xếp thỏa mán đề bài là: 6! 5!× .

Câu 16: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn D

Hình chóp tứ giác đều có 4mặt phẳng đối xứng là:

(

SAC SBD SIK

) (

,

) (

,

) (

, SMN

)

. Câu 17: Tìm tập giá trị của hàm số y= 3 sinx−cosx−2?

A. − 3 3; 3 1− − . B. −2; 3. C.

[

−4;0

]

. D.

[

−2;0

]

. Lời giải

Chọn C

Ta có y= 3 sinx−cosx− ⇔2 3 sinx−cosx= +2 y. Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

( )

^{3 2+ −}

( ) (

^{1 2 ≥ 2+y}

)

^{2 ⇔ + ≥ +3 1 4 4y y+ 2 ⇔ y2+4y≤ ⇔ − ≤ ≤0 4 y 0.}

Vậy tập giá trị là T = −

[

4;0

]

.

Câu 18: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ ]

2;4 và thỏa mãn f

( )

2 =2, f

( )

4 =2022. Tính tích phân ²

( )

1

2 d f′ x x

∫

^.

A. 2020. B. 1010. C. 1011. D. 2022.

Lời giải Chọn B

Ký hiệu ²

( )

1

2 d I =

∫

f′ x x^.

Đặt 2 d 2d d d

2 t= x⇒ t= x⇔ x= t .

Đổi cận : x= ⇒ =1 t 2, x= ⇒ =2 t 4.

Từ đó suy ra ⁴

( ) ( )

⁴₂

( ) ( ) ( )

2

1 d 1 1 4 2 1 2022 2 1010

2 2

|

2 2

I =

∫

f t t′ = f t = f − f = − = ^. Câu 19: Tính a² +2b²+c² biết ⁵⁵

16

ln 2 ln 5 ln11 9

dx a b c

x x = + +

∫

+ ^{, với a b c, ,} là các số hữu tỉ.

A. 4

9. B. 1. C. 10

9 . D. 7

9. Lời giải

Chọn D Ký hiệu ⁵⁵

16 9

I dx

= x x

∫

+ ^{. Đặt t= x+ ⇒ = + ⇒9 t2 x 9 2tdt dx=} Đổi cận:

x 16 55

t 5 8

Suy ra :

( ) ( )( )

( ) ( )

8 8 8

5 2 5 5

8 5

2 2 2

2 2 1 1 1

3 3 3 3 3

9 .

1 ln 3 ln 3 1 ln 5 ln11 ln 2 ln8

3 3

2ln 2 1ln 5 1ln11

3 3 3

2

13 2 7

3 9

1. 3

tdt dt

I dt

t t t t

t t

t t

a

b a b c

c

 

= − = − + =  − − + 

= − − + = − − +

= + −

 =



⇒ = ⇒ + + =

 = −



∫ ∫ ∫

Câu 20: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log₆x=log₉ y=log 2₄

(

x+2y

)

. Tính tỉ số x y .

A. 3

2 x

y = . B. 2

3 x

y = . C. x 1 3

y = + . D. x 3 1 y = − . Lời giải

Chọn C

( )

6 9 4

6 (1)

log log log 2 2 9 (2)

2 2 4 (3)

t t

t

x

x y x y t y

x y

 =

= = + = ⇒ =

 + =

 Thế (1), (2) vào (3) ta được:

( )

2

2 3

2 1 3

2 2 3

2.6 2.9 4 2. 2 0 log 1 3

3 3 2 1 3

3

t

t t

t t t

t t

  = −

  

    

+ = ⇔ −   +    + = ⇔    = + ⇔ = +

( )

2 3

log 1 3

2 1 3

3 x y

  +

⇒ =   = + .

Câu 21: Cho hình đa diện đều loại

{ }

3;5 có cạnh bằng 4a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình

A. 100 3a². B. 20 3a². C. 4 3a². D. 80 3a². Lời giải

Chọn D

Hình đa diện đều loại

{ }

3;5 là hình hai mươi mặt đều, các mặt là các tam giác đều cạnh

4a

. S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện.

Vậy

( )

4 ². 3 ₂

20. 80 3

4

S= a = a .

Câu 22: Cho hai số tự nhiên a, b không lớn hơn 10. Có bao nhiêu cặp số

(

a b;

)

để ^lim

(

^{n bn2− + + −7 a n}

)

^{=0 ?}

A. 2. B. 1. C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn C

Ta có ^lim

(

^{n bn2− + + −7 a n}

)

^=lim_ ^{n bn2− + −7}

(

^{n a−}

)

^_

²

( )

²

2

lim 7

7

n bn n a

n bn n a

− + − −

= − + + −

2 2 2

2

7 2

lim 7

n bn n na a

n bn n a

− + − + −

= − + + −

( )

²

2

2 7

lim 7

n a b a

n bn n a

− + −

= − + + − 2 2 a b−

= Theo giả thiết 2a b− = ⇔ =0 b 2a.

Ta có 0≤ ≤b 10 nên 0 2≤ a≤10⇔ ≤ ≤0 a 5. Vậy có tất cả là 6 cặp số

(

a b;

)

thỏa mãn.

Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có AB a A C= ; ′ ′=4 ;a BB′=3a. Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 9a³. D. 2a³.

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của B′ trên

(

ABC

)

.

Trong tam giác BB H′ có sinB BH B H B H BB.sinB BH BB

′ = ′ ⇒ ′ = ′ ′

′ .

Khi đó _{. '} . .1 . .sin .sin.1 . .sin

2 2

ABC A B C ABC

V ′ ′ =BB S′ ∆ =BB′ AB AC BAC BB= ′ B BH AB AC′ BAC.

. ' .1 . 3 . . .41 6 3

2 2

ABC A B C

V ′ ′ BB′ AB AC a a a a

⇒ ≤ = = .

Dấu “=” xảy ra khi ^







sin 1 90

sin 1 90

B BH B BH

BAC BAC

 ′ =  ′ = °

 ⇔

 

= = °

 

  .

Hay dấu “=” xảy ra khi lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ đứng và có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng 6a³.

Câu 24: Cho hình nón có đường sinh l=2a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60°. Diện tich xung quanh của hình nón bằng

A. 3πa². B. πa². C. 4πa². D. 2πa². Lời giải

Chọn D

Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là góc SAO = °60 . Ta có: l SA= =2a ⇒ .cos60 2

2 r OA SA= = ° = a =a.

Diện tích xung quanh hình nón là: S_xq =πrl=π. .2a a=2πa².

Câu 25: Cho hàm sốy f x=

( )

biết hàm số y f x= ′

( )

có đồ thị như hình vẽ .Hàm số

( )

2

(

1

)

² 2 2022

g x = f x− −x + x+ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn B

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 1 2 2 2 1 2 1

0 1 1

g x f x x f x x

g x f x x

′ = ′ − − + = ′ − − −

′ = ⇔ ′ − = −

Quan sát đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số y f x= ′

( )

cắt đường thẳng y x= tại 3 điểm có hoành độ là 1; ;3⁵

− 4 nên phương trình

( )

1 5 43 x f x x x

x

 = −



′ = ⇔ =

 =

 Do đó phương trình

Ta có BBT của đồ thị hàm số y g x=

( ) ( )

1 1 0

5 9

1 1 1

4 4

1 3 4

x x

f x x x x

x x

− = − =

 

 

 

′ − = − ⇔ − = ⇔ =

 

 − =  =

 

.

Vậy hàm số y g x=

( )

có 2 cực đại.

Câu 26: Cho hai hàm số bậc ba y f x=

( )

và y g x=

( )

có đồ thị như hình vẽ ( đồ thị hàm số y f x=

( )

là đường nét liền ; đồ thị hàm số y g x=

( )

là đường nét đứt ). Biết rằng hai đồ thị hàm số

(

3 2

)

y f= − +x và y=3g ax b

(

+

)

có chung khoảng đồng biến. Giá trị của biểu thức a+2b là:

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải

Chọn A

Ta có :

(

3 2

)

' 3.

(

3 2

)

0 0 3 2 2 0 ³

y f= − +x ⇒y = − f′ − +x > ⇔ < − + < ⇔ < <x x 2 Nên hàm số y f=

(

− +3x 2

)

đồng biến trên khoảng 0;³

2

 

 

  Xét hàm số: y=3g ax b

(

+ ⇒

)

y' 3 .= a g ax b′

(

+

)

>0.

• Th1 : a>0. Khi đó

( ) ( )

^{1 1}

3 .a g ax b 0 g ax b 0 1 ax b 1 b x b

a a

− − −

′ + > ⇔ ′ + > ⇔ − < + < ⇔ < <

Theo đề ta có hàm số y=3g ax b

(

+

)

đồng biến trên khoảng 0;³ 2

 

 

 

Suy ra

1 0 1

1 2 3

3

b b

ab a

a

− − =

  = −

 ⇔

 −  =

 =



nên a+2b=1.

• Th 2 : a=0. Khi đó y=3g ax b

(

+

)

=3g b

( )

là hàm hằng nên không thỏa yêu cầu bài toán.

• Th3: a>0 Khi đó

( ) ( )

1 1

3 . 0 0

1 1

x b

ax b a

a g ax b g ax b

ax b x b

a

 < − − + > − 

′ + > ⇔ ′ + < ⇔  + < ⇔  > −



Do đó y=3g ax b

(

+

)

không có cùng khoảng đồng biến với hàm số y f=

(

− +3x 2

)

.

Câu 27: Cho hàm số ^{f x( )=ax bx c3+ − ln}

(

^{x+ 1+x2}

)

^{với a b c, ,} là các số thực dương, biết (1) 3, (5) 2

f = − f = . Xét hàm số g x( ) 3 (3 2 ) 2 (3= f − x + f x− −2) m, gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho

[ ]^1;1

max ( ) 10g x

− = . Tổng các phần tử của S là

A. −11. B. 11. C.−13. D. 13

Lời giải

Xét hàm số ^{f x( )=ax bx c3+ − ln}

(

^{x+ 1+x2}

)

xác định trên _.

Ta có

( )

³

(

²

)

³ 2

ln 1 ln 1

f x ax bx c x x ax bx c 1

x x

 

− = − − − − + + = − − −  

+ +

 

( ) ( )

3 ln 1 2

ax bx c x x f x

= − − + + + = − , suy ra f x

( )

là hàm số lẻ ⇒ f( 5)− = −f(5) Mặt khác ta lại có:

( )

3 ² ₂

1 f x ax b c

′ = + − x

Xét hàm số h x( ) 3 (3 2 ) 2 (3= f − x + f x− −2)+ m, có h x'( )= −6 '(3 2 ) 6 '(3f − x + f x−2)

[ ]

^{2 2 1} ₂ ¹ ₂

'( ) 6 '(3 2) '(3 2 ) 6 3 (3 2) (3 2 )

1 (3 2 ) 1 (3 2)

h x f x f x a x x c

x x

  

   

= − − − =   − − − +  + − − + − 

(

^{2 2}

) (

^{2 2}

)

2 2

6 1 (3 2) 1 (3 2 ) 3 1 (3 2) 1 (3 2 )

1 (3 2) . 1 (3 2 )

x x a x x c

x x

 

= + − − + −  + − + + − + 

 + − + − 

 

2 2 2 2 3 2 3 2 1

'( ) 0 1 (3 2) 1 (3 2 ) 0 (3 2) (3 2 )

3 2 2 3 1

x x x

h x t t x x

x x x

− = − =

 

= ⇔ + − − + − = ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = −

Do h(1) 3 (1) 2 (1)= f + f − =m 5 (1)f − = − −m m 15; ( 1) 3 (5) 2 ( 5)h − = f + f − − =m f(5)− = − +m m 2 cho nên _{[ ]}

max ( )1;1 2

A= ₋ g x = − +m , B=min ( )_{[ ]−1;1} g x = − −m 15. Ta có max_{[ 1;1]} g x

( )

max

{

m 15 , m 2

}

− = − − − + .

Trường hợp 1:

[ _1;1]

( )

15 2

max 15 15

m m

g x m m

−

 − − ≥ − +

 = − − = +



15 2

15 10

m m

m

 + ≥ − +

⇔ 

+ =

 ⇔ = −m 5. Trường hợp 2:

[ ]

( )

1;1

2 15

max 2

m m

g x m

−

 − + > +

 = − +



2 15

2 10

m m

m

 − + > +

⇔ 

− + =

 ⇔ = −m 8.

Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m= −5,m= −8.

Câu 28: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm Ovà tâm O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy hai điểm A D, sao cho AD a= 15; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm

( )

O' ; trên đường tròn tâm

( )

O' lấy điểm B (AB CD, chéo nhau). Đặt α là góc giữa AB với đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. 15.

4 B. 10.

5 C. 15.

5 D. 3.

Lời giải 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O. Gọi Klà hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O′. Ta có: hình lăng trụ đứng ADH KCB.

Do đó:

( )

.

1 1 2 1 2 1 ,

3 3 3 2

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ABCD ADH KCB ADH

V V a S a AD d H AD

( )

²

( )

1 2 15 , 15 ,

3 2 3

= ⋅ a⋅ a d H AD⋅ = a ⋅d H AD .

Khi thể tích khối tứ diện ABCDđạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách từ H đến ADlớn nhất nên H nằm chính giữa cung lớn chứa dây AD.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADHta có:

 2 sin 15 15

2 4 4

sin

AD R AHD AD a

R a

AHD = ⇔ = = = cos^{ 1}

AHD 4

⇒ = .

Áp dụng định lí cosin cho tam giác cânADH ta có:

2=2 2 2 2cos 2 2 1 1 3 2

4 2

 

− =  − =

AD AH AH AHD AH AH

2 2 15

3 3

⇒ AH = AD= a.

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH ta có tan 2 15 2 15 5

3

= BH = a =

AH a

α _.

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. nội tiếp trong mặt cầu