Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm)

Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D,…)

Câu 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 10

10 3 ta được kết quả là

A. ¹⁰









Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 5 3 8_{. B.} 5 3 2_{. C.} 5. 3 15_{. D.}

5 5 3 3

. Câu 3. Đường thẳng y ax 2 đi qua điểm





A. 1_{. B.} 1_{. C.} 2_{. D.} 4_.

Câu 4. Tìm m _và n biết hệ phương trình

3 4 mx ny nx my

 

  

 có nghiệm duy nhất là

 

A. m 2_; n1_{. B.} m2_; n 1_{. C.} m1_; n2_{. D.} m2_; n1_. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² 2x m 0 có nghiệm.

A. m1_{. B.} m 1_{. C.} m1_{. D.} m 1_.

Câu 6. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 1 2

y 2x

?

A.

1;1 2

 

 

 _{. B.}

1;1 2

 

 

 _{. C.}

1;1 2

 

 

 _{. D.}

 

Hình 1 Hình 2

Hình 3

Câu 7. Một cái thang dài 5m, đặt tạo mặt đất một góc bằng 60^ (Hình 1). Vậy chân thang cách tường bao nhiêu mét?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

A. 2,5_{. B.}

5 3

2 _{. C.} 5 3_{. D.}

5 3 3 _.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH , trung tuyến AM _{. Biết} AH 2_, BH 1 (Hình 2). Khẳng định nào sau đây sai?

A. AC2 5_{. B.} AB5_{. C.}

5 AM  2

. D. CH 4_.

Câu 9. Cho tam giác nhọn ABC, có các đường cao BD_, CE_; O là trung điểm của BC (Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai?

A. OD OE _{. B.} DE BC _{. C.} AB AC BC  . _D.

1 AO 2BC

.

Hình 4

Hình 5

Hình 6

Câu 10. Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1cm_{, cung} AB _bằng 60 độ. Tiếp tuyến tại A _cắt OB _tại M (Hình 4). Tính độ dài đoạn AM _.

A. AM 3cm_{. B.} AM  5cm_{. C.} AM 5cm_{. D.} AM  3cm_.

Câu 11. Cho đường tròn tâm O đường kính AB_; M là điểm ở ngoài đường tròn. Gọi C_, D lần lượt là giao điểm của MB_, MA với đường tròn (Hình 5). Tính AMB_{, biết} sdCD 60^_.

A. 120^_{. B.} 90^_{. C.} 60^_{. D.} 30^_.

Câu 12. Cho hai đường tròn









 

 

A.  _{. B.} 2 _{. C.} 3 _{. D.} 4 _.

II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)

Câu 13. (1,50 điểm) Giải các phương trình sau:

a)





Câu 14. (1,50 điểm) Cho hàm số y ax ²_.

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y2x _{tại điểm} A có hoành độ bằng 1_.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y2x và đồ thị hàm số y ax ² với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác A) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b).

Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 5km và một đoạn xuống dốc dài 10km. Một người đi xe đạp từ A _đến B _hết 1 _giờ 10 phút và đi từ B _về A _hết 1 _giờ 20 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp.

Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang ABCD _có A Dˆ  ˆ 90^_, AD4AB_, CD3AB_{. Gọi} M _{là trung} điểm của AD_, E là hình chiếu vuông góc của M _lên BC_{. Tia} BM cắt đường thẳng CD _tại F_.

a) Chứng minh rằng MAE MBE  _.

b) Chứng minh rằng ABDF là hình bình hành.

c) Đường thẳng qua M vuông góc với BF _{cắt cạnh} BC _tại N_{. Gọi} H là hình chiếu vuông góc của N _lên CD. Chứng minh rằng tam giác BNF _cân.

d) Chứng minh rằng đường thẳng MH đi qua trung điểm của DE_.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án A C B D A B A B D D C C

Câu 1. Ta có:

 

     

 

 

10 10 3 10 10 3

10 10 10 3

10 3 10 3 10 3 10 3

 

   

   

. Chọn A

Câu 2. Khai phương một tích, ta có: 5. 3 15 _{Chọn C}

Câu 3. Ta thế





 

2 1 3 2 3 2 3 2 1 3 2

2 1 4 2 4 8 5 5 1 1

m n m n m n m m

n m m n n n n

        

    

   

           

     _{Chọn D}

Câu 5. PT có nghiệm        0 1 m 0 m 1 _{Chọn A}

Câu 6. Ta thế 1;1 2

 

 

  _vào 1 2

y 2x

, ta được:

1 1 2 1

1 1

2 2 8

     

  _{(Vô lý) Chọn B}

Câu 7. Ta có: cos 60 cos 6 1 52

5. 5.

5x 0 2

   x   

Chọn A Câu 8. Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại H _{, ta có:}

2 2 2 22 12 5 5

AB  AH BH    AB _{Chọn B}

Câu 9. Xét tứ giác BEDC_{, ta có:} BEC BDC 90^ _(gt)

 BEC vuông tại E _và BDC vuông tại D cùng nhìn BC dưới một góc vuông

 _{Tứ giác} BEDC nội tiếp đường tròn nhận BC là đường kính Mà M là trung điểm BC _(gt) OD OE R  _{(A đúng)}

Ta có: DE BC _{(Tứ giác} BEDC nội tiếp đường tròn nhận BC là đường kính) (B đúng)

Xét ABC _có: AB AC BC  (bất đẳng thức tam giác) (C đúng) Chọn D Câu 10. Xét OAM vuông tại A _có: tan 60 AM .tan 60 1 3. 3

AM AO AO

      

Chọn D

Câu 11. Ta có: ABCD nội tiếp đường tròn nhận đường kính AB



  60

2 2 3 90

0

ACB BM

D

AC AC sdCD



 

 



 



 





Xét ACM vuông tại C _có: AMC90^ CAM 90^30^ 60^AMB60^ _{Chọn C} Câu 12. Ta có: ^{ ;2  ';1}

2 2

.2 .1 3

O O

S S    

Chọn C a)





2 10x 11 0

x   

c) x⁴6x² 9 0_;

Lời giải a)

   





7 5 2 0 7 5 2 7 5

7 5 7 5

x x x x  x

            

  Vậy x 7 5 là nghiệm của phương trình.

b) Giải phương trình: x²10x 11 0 ₍a1_; b10_; c 11₎

Ta có: a b c   1 10 11 0  nên phương trình luôn có hai nghiệm 1

x _và c 11 x  a

Vậy phương trình có tập nghiệm ^S





c) Giải phương trình: x⁴6x² 9 0

Đặt t x ² _với t 0. Khi đó phương trình trở thành

 

2 6 9 0 3 0 3

t   t  t   t

(thỏa mãn điều kiện)

Với t 3 _thì

2 3

3 x 3 x   x

   

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm ^{S }





Câu 14. (1,50 điểm) Cho hàm số

y ax 2_.

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y2x _{tại điểm} A _{có hoành} độ bằng 1_.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y2x và đồ thị hàm số

y ax 2 với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác A) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b).

Lời giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax² 2xax²2x0 ₍₁₎ Do đồ thị hàm số

y ax 2 cắt đường thẳng y2x tại điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có 1

x là một nghiệm của phương trình (1).

Thay x1 vào phương trình (1), ta có: a   2 0 a 2_. Vậy a2_.

b) Vẽ đồ thị hàm số y2x Ta có bảng giá trị:

x _{0 1}

2

y x 0 2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Do đó, đồ thị hàm số y2x là đường thẳng đi qua hai điểm

 

 

Vẽ đồ thị hàm số 2 2

y x

Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số a 2 0 nên đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm hướng lên trên. Hàm số đồng biến khi x0 và nghịch biến khi x0

Ta có bảng giá trị:

x _{2 1 0 1 2}

2 2

y x 8 2 0 2 8

Do đó, đồ thị hàm số 2 2

y x là đường cong đi qua các điểm









 

 

 

Vẽ đồ thị hàm số

c) Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số 2 2

y x cắt đồ thị hàm số y2x tại hai điểm có hoành độ x0 _và x1_.

Vậy giao điểm thứ hai khác A của hai đồ thị hàm số là ^B

 

Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 5km và một đoạn xuống dốc dài 10km. Một người đi xe đạp từ A _đến B _hết 1 _giờ 10 phút và đi từ B _về A _hết 1 _giờ 20 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp.

Lời giải

Đổi 1 _giờ 10 _phút ⁷

 

6

, 1 _giờ 20 _phút ⁴

 

3

.

Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lần lượt là ^x









 

x , xuống dốc là 10

 

y h

Tổng thời gian đi hết 1 _giờ 10 phút nên ta có phương trình:

5 10 7 6 x y 

(1)

Lúc về: Thời gian lên dốc là ¹⁰

 

x , xuống dốc là 5

 

y h

Tổng thời gian đi hết 1 _giờ 20 phút nên ta có phương trình:

10 5 4 3 x  y

(2)

Từ (1) và (2), ta lập hệ phương trình:

5 10 7 6 10 5 4 3 x y

x y

  



  



Đặt a 1

 x và

b 1

 y

với a0_, b0_{, ta được:}

7 7 1 4 1

5 10 10 20 4 10 5.

10 5

6 3 15 3 10

4 4 3 1 1

15 1

10 5 10 5

3 3 15 15

a b a b a a

a b

a b a b b b b

           

     

    

    

           

   

    _(Nhận)

Từ đây ta suy ra

1 1 10 10

1 1 15

15 x x

y y

   

 

  

  _(Nhận)

Vậy vận tốc lúc lên dốc là ^{10 km/h}

 

 

Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang ABCD _có A Dˆ  ˆ 90^_, AD4AB_, CD3AB_{. Gọi} M _là trung điểm của AD_, E là hình chiếu vuông góc của M _lên BC_{. Tia} BM cắt đường thẳng CD tại F_.

a) Chứng minh rằng MAE MBE  _.

b) Chứng minh rằng ABDF là hình bình hành.

c) Đường thẳng qua M vuông góc với BF _{cắt cạnh} BC _tại N_{. Gọi} H là hình chiếu vuông góc của N _lên CD. Chứng minh rằng tam giác BNF _cân.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d) Chứng minh rằng đường thẳng MH đi qua trung điểm của DE_. Lời giải

a) Chứng minh rằng MAE MBE  _. Xét tứ giác ABEM _có

 90

MAB ^ _{(gt) và} MEB 90^ ₍E là hình chiếu vuông góc của M _lên BC₎

  90 90 180

MAB MEB  ^ ^  ^

 _{Tứ giác} ABEM nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối trong bù nhau)

 

MAE MBE

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME_).

b) Chứng minh rằng ABDF là hình bình hành.

Ta có: AB // CD ₍ABCD là hình thang)  AB // DF Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:

AB AM DF  MD

Mà AM MD ₍M là trung điểm AD_{) nên} AB 1

AB DF DF    Xét tứ giác ABDF_{, ta có:} AB // DF _{(cmt) và} AB DF _(cmt)

 _{Tứ giác} ABDF là hình binh hành (tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau).

c) Chứng minh rằng tam giác BNF _cân.

Ta có: ABDF là hình bình hành (cmt)

 Hai đường chéo AD _và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà M là trung điểm AD _{(gt) nên} M cũng là trung điểm BF_.

Xét BNF _có:

NM là đường trung tuyến (M là trung điểm BF_{) và} NM là đường cao (MN BF ₎

 BNF _{cân tại} N (tam giác có trung tuyến đồng thời là đường cao) d) Chứng minh rằng đường thẳng MH đi qua trung điểm của DE_.

Gọi K là giao điểm của MH _và DE_. MNHF

 90

FMN  ^ ₍MN BF _{) và} NHF 90^ ₍H là hình chiếu vuông góc của N _lên CD₎

  90 90 180

FMN NHF  ^ ^ ^



 _{Tứ giác} MNHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối trong bù nhau)

 

HFN HMN

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN _{) (1)}

Ta có: NFM NBM ₍NBF _{cân tại} N_{) mà} NBM NME (cùng phụ BME ₎

 

NFM NME

  ₍₂₎

Từ (1) và (2), ta cộng vế theo vế, ta được: HMN NME HFN NFM   HME HFM  Mà HFM ABM (so le trong của AB // DF₎

Mặt khác, ABM AEM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM _, ABEM _{nội tiếp)}

 

HME AEM

  mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên AE // MH

Xét AED _có: M là trung điểm AD _{(gt) và} AE // MK ₍K MH _, AE // MH₎

 K là trung điểm DE (định ly đường trung bình trong tam giác) Vậy MH luôn đi qua trung điểm của DE _(đpcm).

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC