Toán 6 HK1 năm học 2019-2020

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 6

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm).

a) Cho 2 tập hợp: A = {xZ / 0 < x  5} và B = {xZ / -3  x < 5}

Viết tập hợp A và B dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm AB.

b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 54 x; 270 x và 20 ≤ x ≤ 30.

Bài 2 (1,5 điểm). Tính hợp lý (nếu có thể):

a) 28. 76 + 44. 28 - 28. 20

b) 83 + (- 48) +(-5)² + |-17| - (25 - 48) c) (4²⁰¹⁸ + 15. 4²⁰¹⁸) : 4²⁰¹⁹

Bài 3 (2,0 điểm). Tìm x biết:

a) - x + 3 = 2 b) 6 - 3( x + 2) = 9 c) |x - 2| - 1 = 0 d) 5.2^x - 1 = 4

Bài 4 (1,5 điểm).

Tính số cây mà học sinh khối 6 của một trường THCS trồng được; biết rằng khi trồng thành 6 hàng, 8 hàng, 12 hàng đều vừa đủ và tổng số cây trồng được khoảng từ 50 đến 80 cây.

Bài 5 (2,5 điểm).

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 7cm.

a) So sánh OA và AB.

b) Trên tia BO vẽ điểm C sao cho BC = 5cm. Tính AC.

c) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng OA.

Bài 6 (0,5 điểm).

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: x 10 ; y30 và x = ƯCLN(2y + 5; 3y + 2).

---HẾT----

Họ và tên học sinh:………...……...…………Số báo danh: …………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

Câu Nội dung Biểu

điểm 1

(2,0đ)

a) Cho 2 tập hợp: A = {xZ / 0 < x  5} và B = {xZ / -3  x < 5}

Viết tập hợp A và B dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm AB.

b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 54 x; 270 x và 20 ≤ x ≤ 30

1a

A = {1; 2; 3; 4; 5} 0,25

B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} 0,25

A B = {1; 2; 3; 4} 0,5

1b

Ta có 54 x ; 270 x

x ƯC(54; 270) 0,25

Ta có : 270 54 ƯCLN(54, 270) = 2.3³ = 54 0,25

 ƯC(54, 270) = Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}

 x{1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54} 0,25

Vì 20  x  30 nên x = 27

Vậy x = 27 0,25

2 (1,5đ)

Tính hợp lý (nếu có thể):

a) 28. 76 + 44. 28 – 28. 20

b) 83 + (- 48) +(-5)² + |-17| - (25 - 48) c) (4²⁰¹⁸+ 15. 4²⁰¹⁸) : 4²⁰¹⁹

2a

28. 76 + 44. 28 - 28. 20 = 28.(76 +44 - 20) 0,25

= 28. 100 = 2800 0,25

2b

83 + (- 48) +(-5)² + |-17| - (25 - 48)

= 83 - 48 + 25 + 17 - 25 + 48 0,25

= (83 + 17) + (25 - 25) + (48 - 48)

= 100 0,25

2c

(4²⁰¹⁸ + 15. 4²⁰¹⁸) : 4²⁰¹⁹

= 4²⁰¹⁸.( 1+ 15) : 4²⁰¹⁹

= 4²⁰¹⁸.16 : 4²⁰¹⁹

0,25

= 4²⁰¹⁸.4² : 4²⁰¹⁹

= 4²⁰²⁰ : 4²⁰¹⁹

= 4

0,25

3 (2,0đ)

Tìm x biết:

a) - x + 3 = 2 b) 6 - 3( x + 2) = 9 c) |x-2| - 1 = 0 d) 5.2^x -1 = 4

3a

- x + 3 = 2

- x = 2 – 3 0,25

- x = -1 x = 1

Vậy x = 1

0,25

3b

6 - 3( x + 2) = 9 6 - 3x - 6 = 9

-3x = 9 0,25

x = -3

Vậy x = -3 0,25

3c

|x-2| – 1 = 0 |x-2| = 1

Suy ra: x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1

0,25 TH1: x - 2 =1

x = 1 + 2 = 3 TH2: x - 2 = -1

x = -1 + 2 = 1 Vậy x = 3 hoặc x = 1

0,25

3d

5.2^x -1 = 4 5. 2^x = 4 + 1 5. 2^x = 5

0,25

2^x = 5:5 2^x = 1

 x = 0 Vậy x = 0

0,25 4 Tính số cây mà học sinh khối 6 của một trường THCS trồng được;

(1,5đ) biết rằng khi trồng thành 6 hàng, 8 hàng, 12 hàng đều vừa đủ và tổng số cây trồng được khoảng từ 50 đến 80 cây.

Gọi số cây mà học sinh khối 6 trồng được là a (cây)

(a  N^*;50a80 ) 0,25

Theo bài ra ta có:

a 6; a 8; a 12 a BC (6, 8, 12)

0,25 Ta có 6 = 2.3

8 =2³; 12=2².3

 BCNN (6, 8, 12) = 2³.3 = 24

0,25

BC(6, 8, 12 ) = {0; 24; 48; 72; 96;....}

a {0; 24; 48; 72; 96;....}

0,25 Mà 50a80

a =72 0,25

Vậy số cây mà học sinh khối 6 của trường đó trồng được là 72 cây. 0, 25

5 (2,5đ)

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 7cm.

a) So sánh OA và AB.

b) Trên tia BO vẽ điểm C sao cho BC = 5cm. Tính AC c) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng OA.

+ Vẽ hình

C A B x

O

0,5

3a

Trên tia Ox, có OA < OB (do 4cm < 7cm) nên điểm A nằm giữa hai

điểm O và B nên OA + AB = OB 0, 25

 AB = OB – OA = 7- 4 = 3(cm) 0,25 Vì OA = 4cm; AB = 3cm nên OA > AB (do 4cm > 3cm)

Vậy OA > AB 0,25

3b

Trên tia BO, có BA < BC (vì 3cm < 5cm) nên điểm A nằm giữa B và

C 0,25

Suy ra BA + AC = BC

0,25

AC = BC – AB = 5 -3 =2cm

3c

Trên tia BO, có BC < BO (vì 5cm < 7cm) nên điểm C nằm giữa B

và O 0,25

Suy ra: BC + CO = BO

CO = BO - BC =7 -5 =2cm 0,25

Vì OA : 2 = 4 : 2 = 2(cm) nên CO = CA = OA : 2

Suy ra C là trung điểm của OA. 0,25

6 (0,5đ)

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: x 10 ; y30 và x = ƯCLN(2y+5; 3y+2)

Vì ƯCLN(2y+5; 3y+2) = x nên ta có :

       

2 5

3 2 5 2 3 2 11 11 1;11

3 2

y x

y y x x x U

y x

 

       

 



  



Vì x > 10 nên x =11 0,25

Ta có: y < 30  2y + 5 < 65

Mà x = 11  2y + 5  11 và 3y + 2 ^ 11

 ^2y ⁵





TH1: Với 2y + 5 = 11  y = 3  3y + 2 = 1111 (thỏa mãn) TH2: Với 2y + 5 = 22  2y = 17 (loại)

TH3: Với 2y + 5 = 33  y = 14  3y + 2 = 4411 (thỏa mãn) TH4: Với 2y + 5 = 44  2y = 39 (loại)

TH5: Với 2y + 5 = 55  y = 25  3y + 2 = 7711 (thỏa mãn) Vậy x = 11 và y {3; 14; 25}

0,25

Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết.

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó. Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25.