• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt đức thọ lần 3 mã 234 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt đức thọ lần 3 mã 234 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện"

Copied!
11
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

SẢM PHẨM TỔ 3 LẦN 3 NĂM 2018 THPT ĐỨC THỌ, HÀ TĨNH (Mã đề 234)

Câu 6: [2D2-4] Cho hai số thực x y, với x0thỏa mãn 3 1

 

1 3

5 5 1 1 5 1 3

5

x y xy xy

x y

x y y

 

       . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m

 

0;1 . B. m

 

1; 2 . C. m

 

2;3 . D. m 

1;0

. Lời giải

Chọn A.

Ta có 5x3y5 x 3y x 3y5 xy 15xy1xy1 f x

3y

f

 xy 1

  

1

Với ( ) 5f t  t 5tt. Vì f t'

 

5 ln 5 5 ln 5 1 0tt    t  nên hàm f đồng biến trên .

Suy ra 1

(1) 3 1

3 x y xy y x

x

        

 .

Từ đó 2 2

3 1 P x x

x

   

 với x0.

Do 2 2

 

( 3) 4

0 0;

( 3)

P x x

x

 

     

 nên P là hàm số đồng biến trên

0;

. Suy ra min (0) 1

 

0;1

mP g  3 .

Bài tập tương tự

Bài 1: Cho hai số thực x y, thỏa mãn log2 2 xy1

2y x 1

y2x. Khi đó giá trị nhỏ nhất của P x y  thuộc khoảng

A.

 3; 2

. B.

 2; 1

. C.

1;0

. D.

 

0;1 . Bài 2: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2 2

2

4 1 1

4

x y x y x y x

e   e   y

   . Khi đó giá trị lớn nhất của P x32y22x28y x 2 thuộc khoảng

A.

 

0;1 . B.

 

1; 2 . C.

 

2;3 . D.

 

3;4 .

Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

2; 2 ,

và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f x

 

 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn

2; 2 .

(2)

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

- Phương trình

     

   

3 1

1 2 1 2

f x f x

f x

   

  

- Dựa vào đồ thị hàm số y f x

 

suy ra (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm của (1). Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn

2; 2 .

Chọn C.

Cách 2:

* Từ hàm số y f x

 

ta suy ra đồ thị hàm số: y f x

 

1.

- Đồ thị y f x

 

1 suy ra từ đồ thị hàm số y f x

 

bằng cách tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị.

- Đồ thị y f x

 

1 suy ra từ đồ thị

 

C : y f x

 

1 bằng cách giữ nguyên đồ thị

 

C

phần phía trên trục Ox và phần đối xứng của

 

C phần nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.

* Số nghiệm của phương trình f x

 

 1 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:

 

1

yf x  và đường thẳng y2.

* Dựa đồ thị ta có phương trình f x

 

 1 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn

2; 2 .

Bài tập tương tự

Bài 1: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

2; 2 ,

và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.

O x

y 5 3 1

x1

x2

3

5

2 2

2 y

 

1

yf x

(3)

Hỏi phương trình f x

 

 2 4 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn

2; 2 .

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Bài 2: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

2; 2 ,

và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ dưới đây.

Hỏi phương trình f x

 

 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn

2; 2 .

A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác phía với O so với

ABC

; đồng thời A,B ,C lần lượt là giao điểm của các trục Ox,Oy,Oz và

 

: 1

2 5

x y z

m m m

   

  (với

0

m ,m 2,m5). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

A. 30 . B. 13

2 . C. 26 . D. 26

2 . Lời giải

Chọn D.

Xét hình hộp chữ nhậtOAMB CENF. . Khi đó

NA BC NB CA NC AB

 

 

 

N khác phía với O so với

ABC

.
(4)

Suy ra D N . Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD chính là tâm của hình hộp OAMB CEDF. nên I là trung điểm của CM.

Ta có ; 2; 5

2 2 2

m m m

I   

 

 

26

min 2

OI  .

Bài tập tương tự

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A

1;0;0

,B

0;3;0

,C

0;0; 4

. Xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác phía với O so với

ABC

. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD.

A. I

1;3; 4

. B. 1 3; ; 2

I2 2  . C. 1 3; ; 1

I4 4  . D. I

 1; 3; 4

.

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A

1;0;0

,B

0;3;0

,C

0;0; 4

. D1,D2 là hai điểm thỏa tứ diệnABCD1ABCD2 có cặp cạnh đối diện bằng nhau. Tính D D1 2.

A. 12

13. B. 24

13. C. 48

13. D. 36

13. Câu 23. [2D4-3] Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3 .z z+2017(z+ =z) 48 2016- i

A. z =4. B. z = 2016. C. z = 2017 . D. z =2 Lời giải

Chọn A.

- Đặt z= +a bi a b ( , Î ¡ ) Þ z= -a bi.

- Ta có: 3 .z z+2017(z+ =z) 48 2016- i Û 3(a2+b2) 4034 .+ b i=48 2016- iÞ a2+ =b2 16 - Vậy z = a2+b2 =4. Chọn A.

Bài tập tương tự Bài 1: Tính môđun của số phức zthỏa mãn z +2 .z z- =3 0.

A. 3

z =2. B. 3

z =2. C. z =1. D. z =3. Bài 2: Số số phức zthỏa mãn đẳng thức: z2+12

(

z z-

)

= +1 12

(

z+z i

)

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y mx 2015m 2016 x m

 

   với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.

A. 2017 . B. 2015 . C. 2018 . D. 2016

Lời giải Chọn D.

Ta có

 

2

2

2015 2016

m m

y x m

  

  

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y   0 x m

(5)

2 2015 2016 0 1 2016

m m m

         Vậy có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bài tập tương tự

Bài 1: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f x

 

x x2

1

 

x22mx5 .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x

 

có đúng một điểm cực trị ?

A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 5 .

Bài 2: Hàm số 3

2 y mx

x m

 

  nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:

A.   3 m 1. B. 3 1 m m

  

  . C.   3 m 1. D. 3 1 m m

  

  . Câu 33: [2D3-3] Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 và thỏa mãn

 

6 2

 

3 6

3 1

 

f x x f x

x . Tính 1

 

0

d f x x

A. 2. B. 4. C. 1. D. 6.

Lời giải Chọn B

Ta có tính chất 1

 

1

       

0 0

f x dx

f f x d f x .

Theo bài ta có : f x

 

6x f x2

 

3 36x1. Lấy tích phân 2 vế ta được :

   

1 1 1

2 3

0 0 0

d 6 d 6d

3 1

f x x x f x x x

  x

  

1

 

1 2

   

3 3 1

0 0 0

d 2 d 6d

3 1

f x x x f x x x

   x

  

1

 

1

0 0

d 6d 4

3 1

f x x x

  x

 

.

Câu 38: [1D3-3] Cho dãy số

 

un xác định bởi u1 1 và un1un2  2 n*. Tổng

2 2 2 2

1 2 3 ... 1001

S u uu  u bằng

A. 1002001. B. 1001001. C. 1001002. D. 1002002. Lời giải

Chọn A.

Từ giả thiết un1un22 ta có un21un22.

Xét dãy số vnun2, ta có vn1 vn 2

 

vn là một cấp số cộng với số hạng đầu v1u12 1 và công sai d 2.

Do đó S u12u22u32 ... u10012     v1 v2 v3 ... v1001 1001 2.1 1001 1 2

 

2

 

 

 

10002001.

Bài tập tương tự

(6)

Bài 1: (Sở GD&ĐT Hà Nội 2018) Cho

 

un là cấp số cộng biết u3u1380. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng ?

A. 800. B. 570. C. 600. D. 630.

HD: Ta có u3+u13=80Û

(

u1+2d

) (

+ u1+12d

)

=80Û u1+7d=40.

Khi đó 15

(

1 15

) (

1 1

) (

1

)

15 15

14 15 7 15.40 600.

2 2

S = u +u = u + +u d = u + d = = Chọn C

Bài 2: Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sn tính theo công thức

( )

2 *

5 3 ,

Sn = n + n nÎ ¥ . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.

A. u1=- 8;d=10. B. u1=- 8;d=- 10. C. u1=8;d=10. D. u1=8;d=- 10.

Lời giải Chọn C.

Ta có: u1S1 8.

22 1 18     2 1 18 8 10

u S S d u u .

Câu 39. [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáyABC là tam giác đều cạnh AB2a 2. Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện 0 ABCC B  bằng

A.

16 3 6 3

a . B.

8 3 6 3

a . C.

16 3 3 3

a . D.

8 3 3 3 a . Lời giải

Chọn C.

A'

B'

A

B

C C'

H

- Gọi H là hình chiếu của C trên mặt đáy. Ta có (AC ABC,( ))C AH 45o - Chiều cao của lăng trụ là: 0 2

.sin 45 8 . 4 2.

h AC   a 2  a - Diện tích đáy ABC là:

2 2

3 (2 2) 3 2

4 4 2 3

ABC

AB a

S    a

- Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là: VABC A B C.   B h. 2 3 .4a2 a 2 8 6 a3 - Thể tích khối đa diện ABCC B là:

3 3

'

2 2 16 6

.8 6 .

3 3 3

ABCC B ABCA B C

V V   aa

Bài tập tương tự

(7)

Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có đáyABC là tam giác đều cạnh AB2a 2. Biết ' 8

ACa và tạo với mặt đáy một góc45 . Thể tích khối tứ diện 0 A ABC'. bằng A.

16 3 6 3

a . B.

8 3 6 3

a . C.

16 3 3 3

a . D.

8 3 3 3 a .

Bài 2: Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có AB a BC , 2a,ABC600, hình chiếu vuông góc của B’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, góc tạo bởi AB’ với (ABC)bằng 45 . Thể tích khối đa diện 0 ABCC B' ' bằng

A.

3

2

a . B.

3

4

a . C.

3 3

4

a . D.

3 3

2 a .

Câu 42. Cho hình chóp S ABC. có ABC là tam giác vuông cân tại B, BC a , cạnh bên SAvuông góc với đáy, SA a 3,M là trung điểm AC, tính góc cotang của

SBM

SAB

A. 3

2 . B. 1. C. 21

7 . D. 2 7 7 . Lời giải

Chọn A.

- Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:

0;0;0 ;

 

;0;0 ;

 

0; ;0 ;

 

;0, 3 ;

2 2a a; ;0

B A a C a S a a M 

 

 

SAB

0;1;0

n 

; nSBM SB MB,

a

1;0, 3

 2a1;1;0 a22 3; 3;1

  

Đặt góc

SBM

SAB

là 

 

2

. 21

cos 7 cos 3

cot sin 2

21 2 7

sin 1

7 7

SAB SMB

SAB SMB

n n

n n

 



 

  



 

    

 

 

Câu 43. [2D3 - 4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

(8)

4m

A B

D C 4m

A. 900.000 (đồng). B. 1.232.000 (đồng).

C. 902.000 (đồng). D. 1.230.000 (đồng).

Lời giải Chọn C.

Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.

x y

y = - x2 + 4

A B

D x1C 4

-2 O 2

Giả sử parabol là

 

P y ax: 2bx c .

Khi đó

 

P đi qua ba điểm E

    

0; 4 ,F 2;0 ,G 2;0

01

 

: 2 4

4 a

b P y x

c

  

     

 

.

Đặt CD2 ,0x  x 2 C x

;0

BC  x2 4. Do đó diện tích phần trang trí hoa văn là:

     

2

2 2 3

2

4 2 4 2 8 32

hv 3

S x dx x x x x f x

        

Chi phí để dán hoa văn là: T200.000.Shv200.000f x

 

. Xét hàm số

 

2 3 8 32,0 2

f xxx 3  x . Ta có

 

6 2 8 0 2

 

0; 2

f x  x    x 3 nên ta có bảng biến thiên sau:

x 0 2

3 2

 

f x 0

(9)

 

f x 96 32 3

9

Từ BBT ta có 96 32 3

200.000.

T 9

 . Dấu bằng xảy ra khi 2

x 3.

Vậy 96 32 3

min 200.000. 902.000

T 9

  (đồng).

Bài tập tương tự

Bài 1. Một khung cửa có hình dạng như hình vẽ, phần phía trên là một parabol.

a m b m

c m

Biết a2,5m, b0,5m, c2m. Biết số tiền một mét vuông cửa là 1 triệu đồng. Số tiền cần để mua cửa là:

A. 14

3 triệu đồng. B. 13

7 triệu đồng.

C. 3

17 triệu đồng. D. 17

3 triệu đồng.

Bài 2. Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng 1

2 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ)

Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón

2 2 1100

kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg. B. 40kg. C. 50kg. D. 45kg.

Câu 45. [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi

(10)

hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có hai vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi.

A. 168. B. 156. C. 132. D. 182.

Lời giải Chọn D.

Gọi số VĐV nam là n*, số các ván VĐV nam chơi với nhau là: n n

1

. Số ván VĐV nam chới với hai VĐV nữ là: 2.2.n4n.

Suy ra n n

 1

4n84n254n84 0

 

12 7 n

n loai

 

     n 12. Tổng số các ván đấu là 14.13 182 .

Bài tập tương tự

Bài 1. Trên hai đường thẳng song song

 

1

 

2 có tất cả n5 điểm phân biệt

n*

, gồm 5điểm trên đường thẳng

 

1 n điểm trên đường thẳng

 

2 . Tìm n biết rằng có tất cả 135 tam giác có ba đỉnh là các điểm đã cho.

A. n6 B. n7 C. n8 D. n9

Bài 2. Trong một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ bà vợ của mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

A. 169 B. 325 C. 234 D. 312

Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số f x( ) và g x( ) liên tục có đạo hàm trên và thỏa mãn f

   

0 .f 2 0

g x f x( ). ( ) x x( 2)ex. Tính giá trị của tích phân 2

 

0

. ( )d I

f x g x x.

A. 4. B. e2. C. 4. D. 2e.

Lời giải Chọn C.

Theo đề cho f

   

0 .f 2 0 suy ra

 

 

0 0

2 0

f f

 

  

 .

Ta có ( ). ( ) ( 2)g x f x x xex nên (0). (0) 0g f   g(0) 0. (2). (2) 0g f  g(2) 0.

Đặt ( ) ( )

( ) ( )

  

 

    

 

u f x du f x dx dv g x dx v g x .

     

2 2 2

2 2

0 0

0 0 0

. ( )d . ( ) ( ). ( )d . ( ) ( 2) dx

I

f x g x x  f x g x

g x f x x  f x g x

x xe xf

 

2 . (2)gf

 

0 . (0) 4 4.g  
(11)

Bài tập tương tự Bài 1: Cho f x

 

thỏa mãn 1

 

0

2 f x dx 

3 1f

 

2f

 

0 10. Tính 1

   

0

2 d

I

xf x x. A. I 12. B. I 8. C. I  12. D. I  6.

Bài 2: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f ' x

  

x1

ex

f x x

 

d

ax b e

xc với a, b, c là các hằng số. Khi đó:

A. a b 2. B. a b 3. C. a b 0. D. a b 1.

Câu 50. [2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log 3

x 1

log3

ax 8

0 có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 4. B. 3. C. 5. D. 8.

Lời giải Chọn B.

Điều kiện x1.

Khi đó log 3

x 1

log3

ax 8

0 tương đương với log3

x1

2 log3

ax8

Hay f x

 

x2

a2

x 9 0 1 .

 

Yêu cầu bài toán trở thành tìm các giá trị nguyên của tham số a để phương trinh

 

1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Hay

 

 

2 2 36 0

1 8 1 0 4 8.

2 1

2 2

a

f a

S a

    

      

 

  

Suy ra a

5, 6,7 .

Bài tập tương tự

Bài 1: Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log 2

2x 1

log2

ax 1

0 có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3. B. 4. C. 5. D. 8.

Bài 2: Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log 5

x 3

log5

ax5

0 có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 4. B. 1. C. 5. D. 8.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Để thể tích của khối hộp đó lớn nhất thì độ dài của cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng.. Đáp

Xét một cách hình thức một dãy gồm 7 ô hàng ngang, mỗi cách điền các số thỏa mãn yêu cầu bài toán cho ta một số tự nhiên cần tìm... BÀI

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi đó là hàm

Một khối trụ   H nằm bên trong hình nón, có trục trùng với trục của hình nón, có một mặt phẳng đáy trùng với mặt phẳng đáy của hình nón và đường tròn

Khi quay mặt phẳng quanh đường thẳng AO thì tam giác ABC sinh ra một khối nón, đồng thời đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ABC sinh ra hai

Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu

Tính tỉ số bán kính mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện

Tính cạnh đáy của hình chóp, biết rằng mặt nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD có diện tích xung quanh bằng 50π cm?. Trong các