Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Việt Dân #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1

(1)

TUẦN 30

Ngày soạn: 7/4/2022

TIẾT 59

§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A. MỤC TIÊU

1. Kiến th c: ứ

- H c sinh hi u h th c Víet ọ ể ệ ứ

- Biết nh m nghi m c a phẩ ệ ủ ương trình b c hai trong các trậ ừờng h p a + b + c =ợ 0; a- b + c = 0

- Tìm được hai số biết t ng và tích c a chúngổ ủ 2. Năng l cự

- Năng l c chung: T h c, gi i quyết vấn đế-, t duy, t qu n lý, giao tiếp, h pự ự ọ ả ư ự ả ợ tác.

- Năng l c chuyến bi t nh m nghi m c a phự ệ ẩ ệ ủ ương trình b c hai trong cácậ trừờng h p a + b + c = 0; a- b + c = 0.ợ

Tìm được hai số biết t ng và tích c a chúngổ ủ 3- Ph m chấtẩ

- Giúp h c sinh rèn luy n b n thấn phát tri n các ph m chất tốt đ p: chămọ ệ ả ể ẩ ẹ ch , trung th c, trách nhi m.ỉ ự ệ

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên:

- Thước th ng, b ng ph , phấn màuẳ ả ụ 2. Học sinh:

- Th c hi n hự ệ ướng dấ4n tiết trước III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định lớp

(2)

2. Kiểm tra bài cũ:

HS đ ng t i chố4 : Nhăc l i cống th c nghi m c a phứ ạ ạ ứ ệ ủ ương trình b c hai ậ 3. Bài m iớ

A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

a) Mục đích: Kích thích cho hs tính tò mò, ham h c h i và tìm hi u kiến th cọ ỏ ể ứ m iớ

b) Nội dung: HS căn c trến các kiến th c đã biết, làm vi c v i sách giáo khoa,ứ ứ ệ ớ ho t đ ng cá nhấn tr l i cấu h i c a GV.ạ ộ ả ờ ỏ ủ

c) Sản phẩm: HS v n d ng kiến th c đ tr l i cấu h i GV đ a ra.ậ ụ ứ ể ả ờ ỏ ư d) Tổ chức thực hiện:

GV: Có cách nào khác đ gi i phể ả ương trình b c hai m t n mà khống dùng đếnậ ộ ẩ cống th c nghi m c a phứ ệ ủ ương trình b c hai hay khống? Đó là cách làm nào?ậ Hs nếu d đoánự

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM SỰ KIẾN

Hoạt động 1: Hệ thức vi ét

a) Mục tiêu: Hs xấy d ng đự ược h th c viet t s hệ ứ ừ ự ướng dấ4n c a giáo viến và ápủ d ng đ nh m nghi m phụ ể ẩ ệ ương trình b c hai trong m t số trậ ộ ường h p đ n gi n.ợ ơ ả b) Nội dung: Hế th c vi - et ứ

c) Sản phẩm: Trình bày được kiến th c theo yếu cấ-u c a GV.ứ ủ d) Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1:

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

GV: Nếu cống th c nghi m t ng quát c aứ ệ ổ ủ phương trình b c hai: ậ

ax² + bx + c = 0 (a ¹ 0) khi ^V> 0. Nếu ^V= 0

1. Hệ thức Vi–ét.

Kí hi u: ệ ^{ }^b²^^4ac

? 1

1 2

-b+ -b- 2b b

2a 2a 2a a

x x        

(3)

Yếu cấ-u HS làm ? 1 , ? 2 , ? 3 - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

HS: Th c hi n các yếu cấ-u c a GVự ệ ủ

GV: Theo dõi, hướng dấ4n, giúp đ HS th cỡ ự hi n nhi m v ệ ệ ụ

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ Đ i di n nhóm trình bày, nhóm khácạ ệ nh n xét ậ

- Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV: S a bài và nếu các kết lu n t ng quátử ậ ổ

2 2

1 2 2

-b+ -b- b b 4ac c

. .

2a 2a 4a a

x x    

  

* Định lý: (sgk.tr51)

?2 Phương trình: 2x² – 5x + 3 = 0 a) a = 2; b = –5; c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta có:

2.1² – 5.1 + 3 = 0

 x1 = 1 là m t nghi m c a phộ ệ ủ ương trình

c) Theo h th c Vi–ét: xệ ứ 1.x2 = c

a, có x1= 1

 x2 = c a =

3 2

* Tổng quát: (sgk.tr51)

? 3 Phương trình: 3x² + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4

a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x1 = –1 vào phương trình ta có:

3.(–1²) + 7.(–1) + 4 = 0

 x1 = –1 là m t nghi m c a phộ ệ ủ ương trình

c) Theo h th c Vi–ét xệ ứ 1.x2 = c

a, có x1

=–1

(4)

Nhiệm vụ 2:

GV: Yếu cấ-u HS làm ? 4

+ Cho HS làm bài t p 26a, trến phiếu h cậ ọ t p đ c ng cốậ ể ủ

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

HS: Th c hi n các yếu cấ-u c a GVự ệ ủ - Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

HS báo cáo kết qu ả a) x1 = 1; x2 = 3 5; - Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV đ t vấn đế- vào m c 2: Nếu xặ ụ 1, x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình ax² + bx + c = 0

thì x1+x2 =

b

a

và x1. x2 =

c

a, ngượ ạc l i nếu hai số u và v th a mãn u+ v = S và uv = Pỏ thì chúng có th là nghi m c a m tể ệ ủ ộ phương trình nào đó khống?

 x2 = – c a = –

4 3

* Tổng quát: (sgk.tr51)

? 4

a) Phương trình – 5x² + 3x + 2 = 0 có : a = -5, b = 3, c = 2

a + b + c = -5 + 3 + 2 = -2 + 2 = 0

V y phậ ương trình có hai nghi m : xệ 1 = 1

, x2 =

2

5

a) Phương trình 2004x²+ 2005x + 1 = 0 có:

a = 2004, b =2005, c = 1

a - b + c = 2004 - 2005+ 1 = -1 + 1 = 0 V y phậ ương trình có hai nghi m :ệ

x1 = -1 , x2 =

1

2004

Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

a) Mục tiêu: Hs v n d ng đậ ụ ược kiến th c đã h c đ gi i bài toán tìm hai số biết t ngứ ọ ể ả ổ và tích c a chúng.ủ

b) Nội dung: HS làm vi c v i sách giáo khoa, ho t đ ng cá nhấn, nhóm hoàn thànhệ ớ ạ ộ yếu cấ-u h c t p. ọ ậ

c) Sản phẩm: Trình bày được kiến th c theo yếu cấ-u c a GV.ứ ủ d) Tổ chức thực hiện:

GV: Có th tìm 2 số biết t ng và tích c aể ổ ủ

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

(5)

chúng, ho c nếu biết t ng và tích 2 số thì 2ặ ổ số có th là nghi m c a 1 phể ệ ủ ương trình nào khống? Ta xét bài toán

+ Yếu cấ-u HS ch n n số và l p phọ ẩ ậ ương trình. Phương trình này có ngh m khi nào?ệ  Kết lu n ?ậ

+ Yếu cấ-u HS t đ c ví d 1 và làm ự ọ ụ ?5 T nghiến c u ví d 2 và làm bàì t pự ứ ụ ậ 27/sgk.tr53

HS: Làm các bài t pậ

GV: Theo dõi, hướng dấ4n, giúp đ HS th cỡ ự hi n nhi m v ệ ệ ụ

+ HS trình bày kết qu ả

Đánh giá kết qu th c hi n nhi m v c aả ự ệ ệ ụ ủ HS

Bài toán: Tìm hai số biết t ng c aổ ủ chúng bằng S và tích c a chúng bằngủ P.

Giải:

G i số th nhất là x thì số th hai se4 là:ọ ứ ứ (S – x)

Tích hai số bă-ng P ta có phương trình:

x.(S – x) = P x² – Sx + P = 0 Phương trình có nghi m nếuệ

V= S²– 4P^³ 0

* Kết luận: (sgk.tr52)

* Áp dụng:

* Ví dụ 1: (sgk.tr52)

?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

x² – x + 5 = 0. ^V= (–1)² – 4.1.5 = – 19 < 0

 phương trình vô nghiệm.

Vậy, không có hai số nào cố tổng bằng 1 và tích bằng 5

* Ví dụ 2: (sgk.tr52) Bài tập 27/sgk.tr53:

a) x² –7x + 12 = 0.

Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nến x1 = 3; x2 = 4 b) x² + 7x + 12 = 0. Vì (–3) + (–4) = - 7 và (–3).(–4) = 12 nến x1 = –3; x2 = –4

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

(6)

a. Mục tiêu: HS v n d ng đậ ụ ược lý thuyết đ làm bài t p.ể ậ b. Nội dung: HS v n d ng kiến th c tr l i cấu h iậ ụ ứ ả ờ ỏ

c. Sản phẩm: H th c vi-ét, cống th c nghi mệ ứ ứ ệ d. Tổ chức thực hiện:

GV h i :ỏ

- Phát bi u h th c Vi-ét ?ể ệ ứ

- Viết cống th c c a h th c Vi-ét?ứ ủ ệ ứ D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS h thống đệ ược kiến th c tr ng tấm c a bài h c và v n d ngứ ọ ủ ọ ậ ụ được kiến th c trong bài h c vào gi i bài toán c th .ứ ọ ả ụ ể

b. Nội dung: D y h c trến l p, ho t đ ng nhóm, ho t đ ng cá nhấn.ạ ọ ớ ạ ộ ạ ộ

c. Sản phẩm: HS v n d ng các kiến th c vào gi i quyết các nhi m v đ t ra.ậ ụ ứ ả ệ ụ ặ d. Tổ chức thực hiện:

- Phát bi u và viết cống th c h th c Vi-ét? Nếu cách tìm hai số khi biết t ngể ứ ệ ứ ổ c a chúng bă-ng S và tích c a chúng bă-ng P(M1)ủ ủ

- Năm cống th c nghi m (M1)ứ ệ

- Năm cống th c nghi m thu g n. (M1)ứ ệ ọ 4. Hướng dấn vế nhà

- Gi i bài t p 25,26 cd 28, 29 sgk trang 53,53.ả ậ - Chu n b tiết sau luy n t p.ẩ ị ệ ậ

Áp d ng đ nh lí Viét đ gi i các phụ ị ể ả ương trình b c hai m t n. ậ ộ ẩ Áp d ng đ nh lí Viét đ gi i các phụ ị ể ả ương trình b c hai m t n.ậ ộ ẩ

TUẦN 30

Ngày soạn:7/4/2022

TIẾT: 60 LUYỆN TẬP

(7)

A. MỤC TIÊU:

1. Kiến th c: ứ

- C ng cố h th c Viét ủ ệ ứ

- Nh m nghi m c a phẩ ệ ủ ương trình.Tìm hai số khi biết t ng và tích. L p phổ ậ ương trình biết hai nghi m c a nó. ệ ủ

- Phấn tích đa th c thành nhấn t nh nghi m c a đa th c.ứ ử ờ ệ ủ ứ 2. Năng l cự

- Năng l c chung: T h c, gi i quyết vấn đế-, t duy, t qu n lý, giao tiếp, h pự ự ọ ả ư ự ả ợ tác.

- Năng l c chuyến bi t nh m nghi m c a phự ệ ẩ ệ ủ ương trình b c hai trong cácậ trừờng h p a + b + c = 0; a- b + c = 0.Tìm đợ ược hai số biết t ng và tích c aổ ủ chúng

3- Ph m chấtẩ

- Giúp h c sinh rèn luy n b n thấn phát tri n các ph m chất tốt đ p: chămọ ệ ả ể ẩ ẹ ch , trung th c, trách nhi m.ỉ ự ệ

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên:

- Thước th ng, b ng ph , phấn màuẳ ả ụ 2. Học sinh:

- Th c hi n hự ệ ướng dấ4n tiết trước III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nếu h th c Viét (4đ) – Làm bài t p 27/sgk (6đ) ệ ứ ậ

HS2: Nếu cách tính nh m nghi m theo h số a,b,c (4đ). ẩ ệ ệ S a bài t p 26a,c/sgkử ậ (6đ)

(8)

3. Bài m iớ

A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

a) Mục đích: Kích thích h ng thú say mế gi i bài t p c a h c sinh.ứ ả ậ ủ ọ b) Nội dung: H th c vi-etệ ứ

c) Sản phẩm: HS v n d ng kiến th c đ tr l i cấu h i GV đ a ra.ậ ụ ứ ể ả ờ ỏ ư d) Tổ chức thực hiện:

GV: đ năm v ng và v n d ng thành th o h th c viet thì ta làm gì?ể ữ ậ ụ ạ ệ ứ C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM SỰ KIẾN a. Mục tiêu: Hs v n d ng đậ ụ ược kiến th c trến đ gi i m t số bài t p c thứ ể ả ộ ậ ụ ể b. Nội dung: Các bài t pậ

c. Sản phẩm: Bài làm c a h c sinh, kĩ năng gi i quyết nhi m v h c t p.ủ ọ ả ệ ụ ọ ậ d. Tổ chức thực hiện

GV yếu cấ-u HS:

+ s a bài t p 28 b, c ử ậ

+ Làm bài t p 30, 31 / 54 sgkậ - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

HS t gi i bài t pự ả ậ

+ M t HS lến b ng trình bày, HSộ ả khác nh n xétậ

GV l u ý s a sai bài gi i (nếu có)ư ử ả

Bài 28/57sgk: Tìm hai số u và v b) u + v = - 8 , u.v = -105

u, v là nghi m c a phệ ủ ương trình x² + 8x – 105 = 0

’= 4² + 105 = 121 > 0 ^{  } ^{121 11}^

x1 =

4 11 7 1

  

; x2 =

4 11 15 1

   

V y: u =7 ; v = -15 ho c u = -15 ; v = 7ậ ặ c) u + v = 2 , uv = 9

u, v là nghi m c a phệ ủ ương trình x² – 2x + 9 = 0 có^{  }^{' ( 1)}²^{   }⁹ ^{8 0} Phương trình này vố nghi m nến khốngệ

(9)

có c p số nào th a mãn điế-u ki n trến ặ ỏ ệ Bài 30 / 54 sgk

Tìm m đ phể ương trình có nghi m kép,ệ tính t ng và tích hai nghi m ổ ệ

a) x² -2x + m = 0 ta có ^^'= 1 – m Phương trình có nghi m khi ệ

^{ }⁰ ^{    }¹ ^m ⁰ ^m ¹ Theo h th c Viét ta cóệ ứ

x1 + x2 = ²

b a

 

; x1.x2 =

c m a 

b) x² +2( m – 1) x + m² = 0

 ² ²

' m 1 m 2m 1

      

Phương trình có nghi mệ

' 0 2 1 0 1

m m 2

        

Theo h th c Viét ta cóệ ứ

x1+x2 =

2 1 2

2( 1); .

b c

m x x m

a a

     

Bài 31/54sgk Tính nh m nghi m ẩ ệ

a) x1 = 1 ; x2 =

1 15

b) x1= -1 x2 = -

c a=

1 3 =

3 3

c) x1 =1; x2



₂² ₃³

  

² ³ ²

c a

     



d) V i mớ ^1 x1 = 1 ; x2 =

4 1 c m a m

 



C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

(10)

a. Mục tiêu: Hs v n d ng đậ ụ ược các kiến th c đã h c đ th c hi n yếu cấ-u c aứ ọ ể ự ệ ủ bài h cọ

b. Nội dung: Làm các bài t pậ

c. Sản phẩm: Bài làm c a h c sinh, kĩ năng gi i quyết nhi m v h c t p.ủ ọ ả ệ ụ ọ ậ d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM SỰ KIẾN - Bước 1: Chuyển giao nhiệm

vụ:.

GV: Các em hãy v n d ng các lýậ ụ thuyết trến đ gi i phể ả ương trình:

x² + 2x – 3 = 0

Bă-ng tất c các cách có thả ể được.

HS: Th c hi n các yếu cấ-u c aự ệ ủ GV

GV: H i lấ-n lỏ ượt t ng nhóm:ừ nhóm c a em gi i pt trến theoủ ả cách nào? Nếu nhóm sau tr l iả ờ trùng cách c a nhóm trủ ước thì cho các em suy nghĩ l i và đ aạ ư ra cách khác

Nếu HS các nhóm khống đ aư được 5 cách nh ý đố- GV thì GVư g i ý đ các em có th gi i đợ ể ể ả ược bă-ng cách khác.

Gi i phả ương trình sau: x² + 2x – 3 = 0

Cách 1: Dùng cống th c nghi m t ng quát ứ ệ ổ x² + 2x – 3 = 0

^ = 4 + 4.1.3 = 16 > 0

Phương trình có hai nghi m phấn bi t:ệ ệ

X1 =

2 4 2

 

= 1 , x2 =

2 4 2

 

= - 3 V y PT có hai nghi m xậ ệ 1 = 1 và x2 = -3 Cách 2: Dùng cống th c nghi m thu g nứ ệ ọ x² + 2x – 3 = 0

^’ = 1 + 3 = 4 > 0

Phương trình có hai nghi m phấn bi t:ệ ệ

X1 =

1 2 1

 

= 1 , x2 =

1 2 1

 

= - 3

V y PT có hai nghi m xậ ệ 1 = 1 và x2 = -3 Cách 3: Dùng h th c Viétệ ứ

x² + 2x – 3 = 0

Ta có: ^ = 4 + 4.1.3 = 16 > 0 Phương trình có hai nghi m xệ 1, x2

(11)

GV: Đ khăc đ nh các cách gi iể ị ả mà các em đã đ a ra, cố yếu cấ-uư đ i di n c a t ng nhóm lến b ngạ ệ ủ ừ ả viết cống th c t ng quát c aứ ổ ủ cách gi i đó. Các em còn l i c aả ạ ủ nhóm gi i phả ương trình theo cách mà nhóm đã ch nọ

GV: Em rút ra được điế-u gì qua tiết luy n t p này?ệ ậ

- Vi c v n d ng lý thuyết vào bàiệ ậ ụ t p rất quan tr ngậ ọ

- M t bài toán có thế có nhiế-uộ cách gi i nh ng ch có m t đápả ư ỉ ộ số mà thối, Nh ng các em cấ-nư l a ch n cách gi i nào mà emự ọ ả hi u thì v n d ng đ làm. ể ậ ụ ể

GV: Ngoài ra ta v n d ng vi cậ ụ ệ tìm nghi m c a phệ ủ ương trình để phấn tích m t tam th c b c haiộ ứ ậ thành nhấn t m t cách dế4ử ộ dàng, khống ph c t p nh l p 8.ứ ậ ư ớ Nếu phương trình b c hai axậ ² + bx + c = 0 (a^0) có nghi m là xệ 1

và x2 thì tam th c ứ

ax² + bx + c phấn tích được thành nhấn t nh sau:ử ư

ax² + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

1 2

2

. 3

x x x x

  

  



V y hai nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là:1 và – 3 Cách 4: Nh m nghi m theo h số a,b,c:ẩ ệ ệ x² + 2x – 3 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0

Phương trình có hai nghi m: xệ 1 = 1 và x2 = - 3

Cách 5: Minh h a bă-ng đố- th :ọ ị Ta có: x² + 2x – 3 = 0

^ x² = - 2x + 3

Đ t y = xặ ² (P) và y = - 2x + 3 (d)

Ve4 đố- th hai hàm số trến cùng m t h tr cị ộ ệ ụ t a đ . Hoành đ giao đi m c a (P) và (d) làọ ộ ộ ể ủ nghi m c a pt đã cho.ệ ủ

V y nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là 1 và -3

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

- 2 - 1 1 2

(12)

a. Mục tiêu: HS h thống đệ ược kiến th c tr ng tấm c a bài h c và v n d ngứ ọ ủ ọ ậ ụ được kiến th c trong bài h c vào gi i bài toán c th .ứ ọ ả ụ ể

b. Nội dung: Áp d ng h th c Vi-et làm các bài t pụ ệ ứ ậ

c. Sản phẩm: HS v n d ng các kiến th c vào gi i quyết các nhi m v đ t ra.ậ ụ ứ ả ệ ụ ặ d. Tổ chức thực hiện:

- Phát bi u và viết cống th c h th c Vi-ét ? .Nếu cách tìm hai số khi biết t ngể ứ ệ ứ ổ c a chúng bă-ng S và tích c a chúng bă-ng P (M1)ủ ủ

Năm cống th c nghi m (M1)ứ ệ

Năm cống th c nghi m thu g n. ứ ệ ọ (M1) a) Nhóm cấu h i nh n biết:ỏ ậ

Xác đ nh các h số a, b, c phị ệ ương trình b c hai m t n . ậ ộ ẩ

a) x² + 8x – 105 = 0 b) x² -2x + m = 0 c) 2x² -5x +3 = 0 Đáp án: trong các ho t đ ngạ ộ

b) Nhóm cấu h i thông hi u:ỏ ể

Cấu 1: Viết các phương trình biết a) u + v = - 8 , u.v = -105

b) u + v = 2 , uv = 9

Câu 2: Áp d ng đ nh lí nào đ nh m nghi m: ụ ị ể ẩ ệ Đáp án: trong các ho t đ ngạ ộ

c) Nhóm cấu h i v n d ng thấp:ỏ ậ ụ

Tìm m đ phể ương trình có nghi m kép , tính t ng và tích hai nghi m xệ ổ ệ ² -2x + m

= 0

Đáp án: trong các ho t đ ngạ ộ d) Nhóm cấu h i v n d ng cao:ỏ ậ ụ

Phấn tích đa th c thành nhấn t : 2xứ ử ² -5x +3 = 0 Đáp án: trong các ho t đ ngạ ộ 4. Hướng dấn vế nhà

(13)

- GV nhăc l i cách gi i các lo i bài trong tiết. Chú ý nh ng sai ph m HS thạ ả ạ ữ ạ ường măc ph i ả

- Làm bài t p 37, 39, 40, 42 sgk, xem l i toàn b lý thuyết đã h c trong chậ ạ ị ọ ương, tiết sau luy n t p tiết 2 xem nh là tiết ốn t p chu n b tiết sau n a ki m tra 1ệ ậ ư ậ ẩ ị ữ ể tiết.