PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN

1

o

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

BÁO CÁO KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN Tác giả sáng kiến: Hoàng Trọng Hùng

Mã SKKN: 21.54

Năm học 2019 - 2020

2

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I. LỜI GIỚI THIỆU.

Trong dạy học vật lí ở trường THPT, việc giải bài tập là một công việc diễn ra thường xuyên không thể thiếu được. Nó tác động tích cực trực tiếp đến quá trình giáo dục và phát triển tư duy của học sinh, đồng thời tạo cho học sinh tính ham học, ham tìm tòi tạo động lực cố gắng trong học tập. Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm ở trường THPT Lê Xoay, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy ôn thi đại học, tôi thấy việc phân loại và giải các bài tập của học sinh gặp rất nhiều khó khăn, trong đó các bài tập liên quan đến tụ điện cũng không phải là ngoại lệ, đặc biệt là các bài tập liên quan đến các tụ điện ghép với nhau khi đã tích điện, liên quan đến năng lượng điện trường bên trong tụ điện, công của lực điện trường bên trong tụ điện.

Trước tình hình học phần tụ điện là một phần mà đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy đầu tư, mệt mài giải bài tập thì mới nắm vững kiến thức và hiểu kiến thức một cách sâu sắc thấu đáo vấn đề. Nhưng muốn làm được điều đó thì tự học sinh không thể làm được mà phải nhờ vào sự định hướng, rèn luyện của thầy cô. Là một giáo viên dạy vật lý, theo tôi nên phân định rõ ràng từng loại bài tập, từng dạng bài tập để khi học sinh gặp phải tự nó giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng, tránh được sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác, giữa phần này với phần khác. Từ đó nâng cao được hiểu quả giải bài tập Vật lý hơn.

Chính vì vậy tôi đưa ra cách phân loại và hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập về tụ điện thuộc chương trình vật lí lớp 11, để từ đó học sinh định hướng giải bài tập một cách chính xác, không nhầm lẫn.

II. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Phân loại và phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản về tụ điện.

III. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

- Họ và tên: Hoàng Trọng Hùng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên môn Vật lí – Trường THPT Lê Xoay – Huyện Vĩnh Tường – Tỉnh Vĩnh Phúc.

- SĐT: 097 9404 683 Email: hoangtronghung30@gmail.com IV. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:

Hoàng Trọng Hùng – Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc.

V. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

- Dùng để dạy cho học sinh lớp 11 ôn thi đại học khối A và A1 trong trường THPT Lê Xoay hàng năm.

- Dùng để dạy cho các học sinh đội tuyển HSG hàng năm của trường.

VI. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG THỬ:

Sáng kiến đã được áp dụng thử cho học sinh khối 11 các năm học trước. Cụ thể sáng kiến được áp dụng vào các lớp tôi dạy chuyên đề, đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh môn vật lí lớp 11.

3

Đến năm học 2019 – 2020 này, tôi tiếp tục chỉnh lí, bổ sung cho sáng kiến nhằm tạo ra được một tài liệu chính xác, khoa học, bổ ích, và tiếp tục áp dụng cho học sinh trong trong quá trình học.

VII. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN.

VII.1. VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN.

1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.

Bài tập vật lí với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lí ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí, học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn.

2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

- Với thực trạng hiện nay khi dạy Vật lí ở trong trường phổ thông nhiều khi chúng ta đã thầm quên đi những vấn đề rất quan trọng, đó là những kiến thức của lớp dưới.

- Để làm tốt được các bài tập ôn thi đại học hàng năm thì cần phải nắm chắc các kiến thức lớp dưới, chẳng hạn phần tụ điện thì ở kiến thức thi Đại học lại cần rất sâu ở lớp 11, nếu không học kỹ, không hiểu thấu đáo thì lại rất khó khăn cho lớp 12 khi học phần bài tập tụ xoay.

- Thậm chí kiến thức phần tụ điện còn dùng cho cả thi HSG lớp 11 nữa chính vì vậy tôi thấy cần phải cho học sinh hiểu rõ phần này hơn.

3. CÁC GIẢI PHÁP CHUNG ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.

- Khi giải một bài tập vật lí, thông thường chúng ta tiến hành theo 4 bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề, nghiên cứu, tìm hiểu đề, phân tích hiện tượng Vật lí trong bài toán để tìm xem đại lượng nào đã biết, đại lượng nào cần tìm.

Ghi tóm tắt bài toán bằng các kí hiệu Vật lí. Đổi đơn vị đo cho phù hợp, vẽ hình khi cần thiết (theo tôi bước này rất quan trọng, vì mọi hiện tượng vật lí học sinh đều phải phân tích ở phần này, để suy nghĩ tìm hướng giải quyết).

Bước 2: Lập kế hoạch giải.

Theo dữ kiện đề bài đã cho, các đại lượng cần tìm có liên quan đến nội dung kiến thức cơ bản nào? Liên quan như thế nào? Tìm cách giải. (bước này thể hiện trong sự tư duy của học sinh)

Bước 3: Tiến hành giải.

Trên cơ sở phân tích bài toán như ở bước 2. Hãy viết các công thức có liên quan và tính toán.

Bước 4: Kiểm tra kết quả:

- Kiểm tra việc tính toán.

- Kiểm tra đơn vị đo của các đại lượng.

- Kiểm tra ý nghĩa thực tiễn.

4 4. CÁC DẠNG BÀI TẬP.

4.1. Dạng 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TỤ ĐIỆN PHẲNG 4.1.1. Lí thuyết.

- Vận dụng công thức:

+ Điện dung của tụ điện:  Q

C U (1) + Điện dung của tụ điện phẳng: ε.S

C = 4k.π.d (2), trong đó: ε là hằng số điện môi của chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản; S là phần diện tích đối diện của hai bản; k = 9.10⁹; d là khoảng cách giữa hai bản.

* Lưu ý:

- Trong công thức  Q

C U, ta thường lầm tưởng C là đại lượng phụ thuộc vào Q, phụ thuộc vào U. Nhưng thực tế C không phụ thuộc vào Q và U. Đối với mỗi một tụ điện thì nó có điện dung xác định.

- Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.

- Lưu ý các điều kiện sau:

+ Nối tụ điện vào nguồn, sau đó thay đổi điện dung của nó thì hiệu điện thế ở hai bản tụ không đổi và bằng hiệu điện thế ở hai cực của nguồn, còn điện tích của tụ điện sẽ thay đổi.

+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn, sau đó thay đổi điện dung của nó thì điện tích của tụ điện không đổi, còn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sẽ thay đổi.

4.1.2. Ví dụ.

Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng điện dung 12pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 0,5cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20V. Tính:

a. điện tích của tụ điện.

b. cường độ điện trường trong tụ.

Hướng dẫn:

a. Q = C.U = 12.10^-12.20 = 240 pC b.  U  20 _2 

E 4000 V m

d 0,5.10

Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng bằng nhôm có kích thước 4cm x 5cm. Điện môi là dung dịch axêton có hằng số điện môi là 20; khoảng cách giữa hai bản của tụ điện là 0,3 mm.

Tính điện dung của tụ điện.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức, ta có: ε.S 20.(0,04.0,05)_{9 -3}

C = = = 1,18 nF

4k.π.d 4.9.10 .3,14.(0,3.10 )

Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 3,5pF, diện tích mỗi bản là 5cm² được đặt dưới hiệu điện thế 6,3V. Tính:

a. khoảng cách giữa hai bản tụ.

b. cường độ điện trường giữa hai bản.

5 Hướng dẫn:

a. Từ công thức

-4

9 -12

S S 5.10

C = d = = = 1, 26mm

4k.π.d  4k.π.C 4.9.10 .3,14.3,5.10 b.  U  6,3 _3 

E 5000 V m

d 1,26.10

Ví dụ 4: Một tụ điện không khí nếu được tích điện lượng 5,2.10^-9 C thì điện trường giữa hai bản tụ là 20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:

S Q S Q S

C = = =

4k.π.d  U 4k.π.d E.d 4k.π.d

9 9

4k.π.Q 4.(9.10 ).3,14.(5,2.10 ) 2

S = = 0,03m

E 20000

  

Ví dụ 5: Tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1mm và có điện dung 2.10^-11F được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính diện tích mỗi bản tụ điện; điện tích của tụ điện; cường độ điện trường giữa hai bản.

Hướng dẫn:

Ta có: S ^{9 3 11 2}

C = S = 4k.π.d.C = 4.(9.10 ).3,14.10 .2.10 = 2,26dm 4k.π.d

 



Ví dụ 6: Tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10cm. Khoảng cách và hiệu điện thế giữa hai bản là 1cm và 108V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện?

Hướng dẫn:

Điện tích của tụ:

2 2

-9 9

S πR 0,1

Q = C.U = .U = .U = .108 = 3.10 C 4k.π.d 4k.π.d 4.9.10 .0,01

Ví dụ 7: Một tụ điện có điện dung 24nF được tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron di chuyển đến bản tích điện âm của tụ điện?

Hướng dẫn:

- Điện tích mà tụ điện tích được: Q = C.U = 24.10^-9.450 = 1,08.10^-5(C) - Số electron di chuyển đến bản tích điện âm của tụ điện là:



 Q 1, 08.10₁₉⁵  ¹³

n 6,75.10

e 1,6.10

Ví dụ 8: Tụ phẳng không khí có điện dung C= 500pF được tích điện đến hiệu điện thế 300V.

a. Tính điện tích Q của tụ.

b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε=2. Tính điện dung C₁, điện tích Q₁, hiệu điện thế U₁ của tụ điện đó.

c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε=2. Tính C₂, Q₂, U₂ của tụ điện.

6 Hướng dẫn:

a. Điện tích của tụ điện: Q = C.U = 5.10^-10.300 = 15.10^-8 (C)

b. Khi ngắt tụ khỏi nguồn khi nhúng vào chất điện môi lỏng thì điện dung thay đổi, khi ấy: C₁ = εC = 2. 500 = 1000 (pF) = 10.10^-10 (F)

Còn điện tích Q không thay đổi và vẫn bằng: Q₁ = Q = 15.10^-8 (C) Hiệu điện thế trên tụ đã thay đổi và được tính:

-8 1

1 -10

1

Q 15.10

U = = = 150V

C 10.10

c. Nếu vẫn nối tụ điện với nguồn thì hiệu điện thế của tụ điện không thay đổi nên U₂=300V, nhưng điện dung của tụ thay đổi và bằng: C₂ = C₁ = 10.10^-10C.

Vậy điện tích tích trên tụ là: Q₂ = C.U₂ = 10.10^-10.300 = 3.10^-7 (C).

Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V.

a. Tính điện tích của tụ.

b. Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi giảm khoảng cách giữa hai bản tụ đi một nửa. Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế mới của tụ điện.

Hướng dẫn:

a. Q = CU = 48.10^-10C b. ε.S

C = 4k.π.d ^{; C' = ε.S}

 

= 2C = 80pF

4k.π. d 2 ; Q’ = Q = 48.10^-10C;  Q ' 

U ' 60V

C '

Ví dụ 10: Tụ điện phẳng không khí điện dung 2pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.

a. Tính điện tích Q của tụ.

b. Nếu ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C1, Q₁, U₁ của tụ.

c. Nếu vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C2, Q₂, U₂ của tụ.

Hướng dẫn:

a. Q = C.U = 1,2nC

b. C₁ = C/2= 1pF; Q₁ = Q= 1,2nC; U₁ = Q₁/C₁ = 1200V c. C₂ = C/2= 1pF; U₂ = U = 600V; Q₂ = C₂.U₂ = 0,6nC

* Nhận xét: Với dạng bài tập phần này khi tính C, Q, U một cách thông thường thì cứ áp dụng công thức chính thống. Còn những phần bài tập mà tính C, Q, U khi thay đổi như nhúng tụ vào điện môi khi ngắt nguồn, cũng như khi để nguồn điện thì đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phần này một cách tốt nhất. Ví dụ khi tụ tích điện mà ngắt nguồn thì Q không đổi, còn khi nhúng tụ vào điện môi vẫn để nguồn thì U của tụ không đổi.

7

4.2. Dạng 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA TÍCH ĐIỆN.

TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ TỤ.

4.2.1. Lí thuyết.

1. Ghép các tụ điện ban đầu chưa tích điện.

Có hai cách cơ bản để ghép các tụ này với nhau là ghép nối tiếp và ghép song song.

Ghép nối tiếp:

nt 1 2 n

1 1 1 1

C  C  C  ... C

Q_nt = Q₁ = Q₂ =… = Q_n Unt = U1 + U2 +...+ Un

Ghép song song:

C// = C1 + C2 + ... + Cn

Q_// = Q₁ + Q₂ + … + Q_n U// = U1 = U2 = … = Un

2. Neáu trong baøi toaùn coù nhieàu tuï ñöôïc maéc hỗn hôïp, ta caàn tìm ra ñöôïc caùch maéc tuï ñieän cuûa maïch ñoù, hay phải viết được sơ đồ mạch. Có khi phải vẽ lại mạch cho dễ nhìn, với lưu ý là các điểm có cùng điện thế (các điểm nối với nhau bằng sợi dây có điện trở rất nhỏ) thì chập lại với nhau.

Căn cứ vào sơ đồ, tính điện dung từ mạch nhỏ đến mạch lớn có hiệu điện thế đã cho (hay phải tìm), rồi lại từ điện tích của cả mạch tính dần đến điện tích và hiệu điện thế của từng tụ.

3. Khi tuï ñieän bò ñaùnh thuûng (hoặc nối 2 bản của tụ với dây dẫn có điện trở rất nhỏ) thì noù trôû thaønh vaät daãn.

4. Khi đưa một tấm điện môi (hằng số điện môi ε) vào bên trong tụ điện phẳng không khí thì chính tấm đó được coi là một tụ phẳng (có hằng số ε), căn cứ vào đề bài để xem phần cặp diện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điện phẳng không khí như thế nào. Lập luận để biết các tụ thành phần đó mắc thành bộ ra sao, rồi áp dụng công thức của ghép tụ nối tiếp, song song để tìm ra yêu cầu đề bài.

Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi diện tích đối diện của các tấm. Nếu là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song.

4.2.2. Ví dụ.

Ví dụ 1: Bộ ba tụ điện C₁=C₂=0,5C₃ ghép song song rồi nối vào nguồn có hiệu điện thế 45V thì điện tích của bộ tụ là 18.10^-4C. Tính điện dung của các tụ điện.

Hướng dẫn:

C_b = C₁ + C₂ + C₃ Hay C_b = C₁ + C₁ + 2C₁ = 4C₁ Mặt khác:

4 b 5

b b

Q 18.10

C 4.10 F

U 45

 

   → C₁=C₂=10μF; C₃=20μF

Ví dụ 2: Hai tụ điện có điện dung C1=2μF và C₂=3μF mắc nối tiếp nhau. Đặt vào bộ tụ hiệu điện thế 50V thì hiệu điện thế của mỗi tụ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

C_b = 1,2μF → Q_b = C_b.U_b = 1,2.50 = 60μC = Q₁ = Q₂

→ ₁ ¹

1

U Q

 C = 30V; ₂ ²

2

U Q

 C = 20V C1 C2 C2

C₁ C₂ Cn

8

Ví dụ 3: Tính điện dung của bộ tụ; điện tích, hiệu điện thế mỗi tụ trong trường hợp sau:

(Hình a) (Hình b) (Hình c) (Hình d) Hình a: C₁ = 2 F, C₂ = 4 F, C₃ = 6 F; U_AB = 100 V

Hình b: C₁ = 1 F, C2 = 1,5 F, C3 = 3 F; UAB = 120 V Hình c: C₁ = 0,25 F, C₂ = 1 F, C₃ = 3 F; U_AB = 12 V Hình d: C₁ = C₂ = 2 F, C₃ = 1 F, U_AB = 10 V

Hướng dẫn:

* Hình a: C_b = C₁+C₂+C₃ = 12F; U₁ = U₂ = U₃ = U_AB = 100V Q₁ = C₁.U₁ = 200 μC; Q₂ = C₂.U₂ = 400 μC; Q₃ = C₃.U₃ = 600 μC

* Hình b:     _b  

b 1 2 3

1 1 1 1

C 0,5 F

C C C C ; Q_b = Q₁ = Q₂ = Q₃ = C_b.U_AB = 60 μC

1 1

1

U Q

 C = 60V; ₂ ²

2

U Q

 C = 40V; ₃ ³

3

U Q

 C = 20V

* Hình c:    ₂₃  

23 2 3

1 1 1

C 0,75 F

C C C → C_b = C₁ + C₂₃ = 1F

U₁ = U₂₃ = U_AB = 12V; Q₁ = C₁.U₁ = 3 μC;

Q₂₃ = Q₂ = Q₃ = C₂₃.U₂₃ = 9 μC; ₂ ²

2

U Q

 C = 9V; ₃ ³

3

U Q

 C = 3V

* Hình d: C₂₃=C₂+C₃=3F;    _b  

b 1 23

1 1 1

C 1,2 F

C C C ; Q_b=C_b.U_AB=12 μC=Q1=Q₂₃;

1 1

1

U Q

 C = 6V; U₂₃ = U₂ = U₃ = ²³

23

Q

C = 4V; Q₂ = C₂.U₂ = 8 μC; Q₃ = C₃.U₃ = 4 μC Ví dụ 4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó: C1=C₂=C₃=6F; C₄=2F;

C₅=4F; q₄=12μC.

a. Tính điện dung của bộ tụ.

b. Tính điện tích, hiệu điện thế trên từng tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB.

Hướng dẫn: Mạch gồm: ((C₁ nt C₂ nt C₃) // C₄) nt C₅.

a.   

 

1 2 3 123

1 2 2 3 1 3

C C C

C 2 F

C C C C C C ; C₁₂₃₄ = C₁₂₃ + C₄ = 4F →   



1234 5 b

1234 5

C C

C 2 F

C C

b. U₄=U₁₂₃=U₁₂₃₄= ⁴

4

q

C = 6V; q₁₂₃₄=q₅=Q_b=C₁₂₃₄U₁₂₃₄=24.10^-6 C; U₅= ⁵

5

q

C = 6V;

q₁₂₃=q₁=q₂=q₃=C₁₂₃.U₁₂₃=12.10^-6C; U₁= ¹

1

q

C = 2V=U₂=U₃; → U_AB= ^b

b

Q

C = 12V

C1 C2 C3

C1 C2 C3

C1

C2 C3

C3

C2

C1

A B

9

Ví dụ 5: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó C₁=C₂=2F; C₃=3F; C₄=6F; C₅=C₆=5F; U₃=2V. Tính:

a. Điện dung của bộ tụ.

b. Hiệu điện thế và điện tích trên từng tụ.

Hướng dẫn:

Phân tích đoạn mạch: (((C2 nt C₃ nt C₄) // C₅) nt C₁) // C₆.

a.   

 ^{2 3 4}

234

2 3 3 4 4 2

C C C

C 1 F

C C C C C C ; C₂₃₄₅ = C₂₃₄ + C₅ = 6F;

  



1 2345 12345

1 2345

C C C 1,5 F

C C → C_b = C₁₂₃₄₅ + C₆ = 6,5F;

b. q₃ = q₂ = q₄ = q₂₃₄ = C₃U₃ = 6μC; U₂ = ²

2

q

C = 3V; U₄ = ⁴

4

q

C = 1V U₂₃₄ = U₅ = U₂₃₄₅ = ²³⁴

234

q

C = 6V; q₅ = C₅U₅ = 30μC;

q₂₃₄₅ = q₁ = q₁₂₃₄₅ = C₂₃₄₅U₂₃₄₅ = 36μC; U₁ = ¹

1

q

C = 18V;

U₁₂₃₄₅ = U₆ = U_AB = ¹²³⁴⁵

12345

q

C = 24V; q₆ = C₆U₆ = 120μC

Ví dụ 6: Trong phòng thí nghiệm có một số tụ điện loại 6μF. Số tụ phải dùng ít nhất để tạo thành bộ tụ có điện bằng 4,5 μF là?

Hướng dẫn:

- Vì C_b=4,5μF < C=6μF nên bộ tụ gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch X.

Ta có:    _X  

b X

1 1 1

C 18 F

C C C

- Vì C_X = 18 μF = 3.6 μF nên X gồm 3 tụ C mắc song song với nhau.

Vậy phải dùng ít nhất 4 tụ.

Ví dụ 7: Có các tụ giống nhau điện dung là C, muốn ghép thành bộ tụ có điện dung là 5C

3 thì số tụ cần dùng ít nhất là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

- Vì C_b = 5C

3 > C nên bộ tụ gồm tụ C mắc song song với đoạn mạch X.

Ta có: C_b = C + C_X ↔ 5C

3 = C + C_X → C_X = 2C 3 - Vì C_X = 2C

3 < C nên X gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch Y. Ta có:

      _Y 

X Y Y

1 1 1 3 1 1

C 2C

C C C 2C C C

- Vì C_Y = 2.C nên Y gồm 2 tụ C mắc song song với nhau. → Vậy phải dùng ít nhất 4 tụ.

10

Ví dụ 8: Tụ điện phẳng không khí C₀=2pF. Nhúng chìm một nửa vào trong điện môi lỏng có ε=3. Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bản đặt:

a. Thẳng đứng b. Nằm ngang

Hướng dẫn:

- Điện dung của tụ điện không khí: ₀ S

C = = 2pF

4kπd

Với S là phần điện tích đối diện của hai bản, d là khoảng cách giữa hai bản.

a. Các bản đặt thẳng đứng.

- Ta được bộ tụ gồm tụ không khí C₁ ghép song song với tụ điện môi C₂.

- Trong đó:  



0 1

S 2 C

C 4k d 2 ;

  



0 2

.S2 3C C 4k d 2

- Điện dung của bộ tụ là: _b  ₁ ₂ C⁰ 3C⁰  ₀  

C C C 2C 2.2 4pF

2 2

b. Các bản đặt nằm ngang đứng.

- Ta được bộ tụ gồm tụ không khí C₁ ghép nối tiếp với tụ điện môi C2.

- Trong đó:  

1  0

C S 2C

4k d 2

;   

2  0

C .S 6C

4k d 2

- Điện dung của bộ tụ là:   

 

1 2 0 0

b

1 2 0 0

C .C 2C .6C

C 3pF

C C 2C 6C

* Chú ý:

+) Cho mô ̣t tu ̣ điê ̣n phẳng không khí có điê ̣n dung C⁰, ta có : 0

C = S

4πkd

Nếu cho điê ̣n môi (có hằng số điện môi ε) lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản tụ trên thì: C’= ε.C

+) Nếu điê ̣n môi không lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản thì ta có một số trường hơ ̣p thường gă ̣p sau:

Trường hợp 1:

1

C = S

4πkx

2

C = εS

4πk ;

 

3

C = S

4πk d - - x

C1

C₂

C0

C1

C2

11 Trường hợp 2:

1 0

2 0

1 2

0

1 2

C = S = 2C , 4πkd

2

C = εS = 2εC 4πkd

2

C C 2ε

C = = C

C + C 1 + ε



Trường hợp 3:

0 1

0 2

S 2 C

C = = ,

4πkd 2 εS2 εC

C = =

4πkd 2

1 2 0

C = C + C =1+ εC

 2

Trường hợp 4:

1 0

S 2 S

C = = = C

d 4πkd 4πk2

2 0

εS2 εS

C = = = εC

d 4πkd 4πk2

0 3

S 2 C

C = =

4πkd 2

Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng có các bản đặt thẳng đứng, diện tích mỗi bản là S=56,25cm², khoảng cách giữa hai bản d=1cm.

a. Tính điện dung của tụ điện khi tụ đặt trong không khí.

b. Nhúng tụ điện vào điện môi lỏng có hằng số điện môi ε=8 sao cho điện môi ngập một nửa tụ. Tính điện dung, điện tích và hiệu điện thế giữa hai bản tụ nếu:

- Tụ vẫn nối với hiệu điện thế U=12V.

- Tụ đã tích điện với hiệu điện thế, sau đó ngắt khỏi nguồn rồi nhúng vào điện môi.

Hướng dẫn:

a.

   



4

0 9

S 56,25.10

C 5pF

4k. .d 4.9.10 .3,14.0, 01

C₀

12 b.

* Nhúng tụ điện vào điện môi lỏng có hằng số điện môi ε=8 sao cho điện môi ngập một nửa tụ. Coi bộ tụ gồm tụ C₁ song song với tụ C₂, với:

  



1

S 2 C

C 2,5pF

4k. .d 2 ;

 

  



2

.S2 .C

C 20pF

4k. .d 2 → C_b = C₁ + C₂ = 22,5 pF

* Nếu tụ vẫn được nối với hiệu điện thế U=12V: U_b=U=12V; Q_b=C_b.U_b=22,5.12=270 pC

* Nếu ban đầu tụ điện C₀ được nối với hiệu điện thế U = 12V thì điện tích mà tụ tích được là: Q₀ = C₀.U = 5.12 = 60 pC.

Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn rồi nhúng vào điện môi như đề bài cho thì ta được bộ tụ có:

Q_b = Q₀ = 60 pC; _b  ^b  

b

Q 60

U 2,67 V

C 22,5

Ví dụ 10: Bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường kính D=12cm đặt song song cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp là d=1mm. Nối hai tấm A với D rồi nối B, E với nguồn 20V. Tìm điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tấm.

Hướng dẫn:

- Hệ thống 4 tấm kim loại trên tương đương với mạch tụ như hình vẽ.

- Điện dung của mỗi tụ: C₁ = C₂ = C₃ = C₀ = 

 .S 4k d





   



2

10

0 9 3

.0, 06

C 10 F

4.9.10 .4 .4.10 - Điện dung của bộ tụ:

    

 

10

12 3 0 0 0

12 3 0 0

C .C 2C .C 2C 2.10

C F

C C 2C C 3 3

- Điện tích của bộ tụ:

  

  2.10 ¹⁰  4.10 ⁹  ₁₂  ₃   4.10 ⁹

Q C.U .20 C Q Q Q C

3 3 3

- Hiệu điện thế ở hai đầu tụ C₁ và C₂:



     

9

12

1 2 12 10

12

4.10

Q 3 20

U U U V

C 2.10 3



 

 ₁  ₂  _{1 1} ¹⁰ 20  2.10 ⁹

Q Q C .U 10 . C

3 3

- Điện tích trên mỗi tấm: Tấm A: 1 ^{ 9}

 

Q 2.10 C

3 ; Tấm B: 1^ 2 ^{ 9}

 

Q Q 4.10 C

3 Tấm D: 2^ 3 ^{ 9}

 

Q Q 4.10 C

3 ; Tấm E: 3 ^{ 9}

 

Q 2.10 C 3

* Nhận xét: Đối với bài tập này thì học sinh sẽ vừa phải vận dụng công thức cơ bản vừa phải suy luận về cách ghép tụ tổng hợp sao cho thật đúng với yêu cầu đề bài.

C1

C2

C3

C2

C₁ C₃ C2

C1

C₃ C2

C1

C₃ C2

C1

C₃ C₂ C1

C2

C1

A B D E

C2

C1

C3

A B

B D

D E

13

4.3. Dạng 3: MẠCH CẦU CÂN BẰNG. GHÉP TỤ ĐÃ TÍCH ĐIỆN 4.3.1. Lí thuyết.

1. Mạch cầu tụ điện cân bằng.

- Khi mắc vào mạch điện, nếu Q₅ = 0 hay U₅ = 0 thì ta có mạch cầu tụ điện cân bằng, khi đó: ^{1 3}

2 4

C C C C - Ngược lại, nếu ^{1 3}

2 4

C C =

C C thì Q₅ = 0 (hoặc U₅ = 0).

Khi đó mạch coi như không có tụ điện C₅, và mạch tương đương với: (C₁ nt C₂) // (C₃ nt C₄).

2. Mạch cầu tụ điện không cân bằng.

- Khi mạch trên có ^{1 3}

2 4

C C

C C thì ta có mạch cầu tụ điện không cân bằng.

- Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta có thể giả sử các bản tụ tích điện có dấu như hình vẽ, rồi xây dựng ra các phương trình sau:

+ Phương trình điện tích tại các nút là:

Nút M: -q₁ + q₂+q₅ = 0 (1) Nút N: -q₃ + q₄ - q₅ = 0 (2)

+ Phương trình hiệu điện thế giữa các điểm:

U_AM + U_MB = U ^{1 2}

1 2

q q

C C U

   (3)

U_AN + U_NB = U ^{3 4}

3 4

q q

C C U

   (4) U_AM + U_MN = U_AN ^{1 5 3}

1 5 3

q q

q

C C C

   (5)

→ Điện tích của bộ tụ là: Q_b = Q₁ + Q₃; điện dung của bộ tụ là: _b Q^b C  U

3. Ghép các tụ đã tích điện. Điện lượng di chuyển trong một đoạn mạch sau khi nối dây dẫn.

- Nếu ghép các tụ điện đã tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ ghép không tích điện trước) không áp dụng được.

- Bài toán về bộ tụ điện ghép trong trường hợp này được giải quyết dựa vào hai loại phương trình:

+ Phương trình về hiệu điện thế: U = U₁ + U₂ + …. (nối tiếp) U = U₁ = U₂ = ….. (song song) + Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:



Q = con st_i

- Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch (hay qua điểm M) được xác định bởi:

2 1

ΔQ=

 

Q - Q Q1



: tổng đại số điện tích trên các bản tụ nối với điểm M lúc trước.

Q2



: tổng đại số điện tích trên các bản tụ nối với điểm M lúc sau.

M

N C₃

C5

C₄ C1 C2

14 4.3.2. Ví dụ.

Ví dụ 1: Ba tụ C₁=1μF, C₂=3μF, C₃=6μF được tích điện tới cùng hiệu điện thế U=90V, dấu của điện tích trên các bản như hình vẽ.

Sau đó các tụ được ngắt ra

khỏi nguồn và nối với nhau thành mạch kín, các điểm cùng tên trên hình vẽ được nối với nhau. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ.

Hướng dẫn:

+) Giả sử khi ghép thành mạch kín, dấu điện tích trên các bản không đổi.

U_AB + U_BD + U_DA = U₁’ + U₂’ + U₃’ = 0 +) Bảo toàn điện tích:

- Bản B: -Q₁’ + Q₂’ = -Q₁ + Q₂ - Bản D: -Q₂’ + Q₃’ = -Q₂ + Q₃

+) Giải hệ trên tìm được: U₁’ = -90V, U₂’ = 30V, U₃’ = 60V.

Ví dụ 2: Đem tích điện cho tụ điện C₁=2μF đến hiệu điện thế U₁=300V, cho tụ điện C₂=3μF đến hiệu điện thế U₂=500V rồi:

a. Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau.

b. Nối các tấm tích điện khác dấu với nhau.

Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong trong trường hợp trên, điện lượng đã chạy qua dây nối.

Hướng dẫn:

Điện tích mỗi tụ trước khi nối:

q₁ = C₁.U₁ = 2.300 = 600μC, q₂ = C₂.U₂ = 3.500 = 1500μC

a. Khi nối các tấm điện tích cùng dấu với nhau:

+) Sau khi nối hai bản này bằng dây dẫn sẽ có di chuyển điện tích và điện tích trên hai tụ bây giờ là q1’ và q2’.

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: q1’ + q2’= q1+ q₂ = 600+ 1500= 2100μC Mặt khác: U1’ = U2’

/ / / /

1 2 1 2 /

1

1 2 1 2

q q q + q 2100 2100

= = = q = 2. = 840μC

C C C + C 2 + 3  5 ; ^/₂ 3.2100

q = = 1260μC

5 Hiệu điện thế hai tụ sau khi nối dây: U₁’ = U₂’ = ₁^{/ /}₂

2

q' 1260

U = U = = = 420V

C 3

+) Điện tích trên bản a trước và sau khi nối dây dẫn là: q₁ = 600μC và q₁’ = 840μC Vậy điện lượng qua dây nối 2 bản a và c là: Δq = q - q = 240μC . ₁^/ ₁

Đó cũng là hiện tượng qua dây nối hai bản b và d.

b. Khi nối hai bản có điện tích khác dấu.

Giả sử có sự phân bố lại điện tích là: q₁’ + q₂’= q₂- q₁ = 1500- 600 = 900μC Mặt khác: U₁’ = U₂’

C1

A + - B

C2

B + - D

C3

D + - A

C1

+ - B C2

+ - C3

D + -

A A

C1

+ - B C2

+ - C3

D + -

A A

15

/ / / /

1 2 1 2 2 1 /

1

1 2 1 2 1 2

q q q + q q - q 900 900

= = = = q = 2. = 360μC

C C C + C C + C 2 + 3 5 ^,

Vậy q₂’ = 540μC.

Hiệu điện thế mỗi tụ là U₁’ = U₂’ =

/ 2

2

q 540

= = 180V

C 3

*) Điện tích trên bản a trước và sau khi nối dây dẫn là:

q₁ = 600μC và q₁’ = -360μC

Vậy điện lượng qua dây nối 2 bản a và c là: Δq = q - q = 600 - (-360) = 960μC . ₁^/ ₁ Ví dụ 3: Cho ba tụ C₁=1μF, C₂=2μF, C₃=3μF,

U=110V. Ban đầu K ở (1), tìm điện tích trên tụ C₁. Chuyển K sang vị trí (2), tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ.

Hướng dẫn:

a. K ở (1):

Điện tích trên tụ C₁: Q₁ = C₁U = 110 μC = 1,1.10^-4C b. K chuyển sang (2):

- Ban đầu hai tụ C₂, C₃ chưa tích điện, coi hai tụ này như bộ tụ C₂₃: C₂₃ = ^{2 3}

2 3

C C

C + C = 1,2μF - Khi K chuyển sang (2), tụ C₁ ghép song song với C₂₃ ban đầu chưa tích điện.

Ta có: U₁’ = U₂₃ = U’; q₂₃ + q₁’ = q₁

→ (C₂₃ + C₁)U’ = q₁ → U’ = 50V → U₁’ = U₂₃ = 50V.

→ q₁’ = 50 μC; q₂ = q₃ = q₂₃ = 60 μC → U₂ = ²

2

q

C = 30V; → U₃ = 20V.

Ví dụ 4: Cho mach như hình vẽ. Biết U₁=12V, U₂=24V; C₁=1F, C₂=3F.

Lúc đầu khoá K mở.

a. Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?

b. Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K Hướng dẫn:

a. Khi K mở C₁ nối tiếp với C₂, nên điện dung của bộ tụ là:

1 2

1 2

C .C 1.3

C = = = 0,75μF

C + C 1+ 3

- Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là: U = U₁ + U₂ = 12 + 24 = 36 V - Mặt khác C₁ nối tiếp C₂ nên: Q₁ = Q₂ = Q = C.U = 0,75.36 = 27 μC - Hiệu điện thế trên mỗi tụ là: ₁ ¹

1

Q 27

U = = = 27 V

C 1 ; ₂ ²

2

Q 27

U = = = 9 V

C 3

b. Khi K đóng:

/

Q1= C₁.U₁ = 1.12= 12 μC; Q^/₂= C₂U₂ = 3.24 = 72 μC

Vậy điện tích dịch chuyển qua khóa K sẽ là: -Q + Q = -12 + 72 = 60μC ₁^{/ /}₂

C1

C2

C3

2 1 K

U + -

+ U₁ - + U₂ - K

M

C₁ C₂

16

Ví dụ 5: Cho mạch như hình vẽ: Biết C₁=1µF, C₂=3µF, C₃=4µF, C₄=2µF; U=24V.

a. Tính điện tích các tụ khi K mở.

b. Tìm điện lượng qua khoá K khi K đóng.

Hướng dẫn:

a. Khi khóa K mở thì C₁ nối tiếp với C₂ nên ta có:

C₁₂ = ^{1 2}

1 2

C .C

C + C = 1.3

= 0,75(μF)

1+ 3 = 0,75.10^-6 (F);

C₃₄ = ^{3 4}

3 4

C .C

C + C = 4.2 4

= (μF) 2 + 4 3

Q₁ = Q₂ = C₁₂.U = 24.0,75.10^-6 = 18.10^-6 (C) Q₃ = Q₄ = C₃₄.U = 4

3.24.10^-6 = 32.10^-6 (C)

b. Khi khóa K đóng thì C₁//C₃ và C₂//C₄ nên ta có:

C₁₃= C₁+C₃ = 1+4 = 5 µF = 5.10^-6 F; C₂₄ = C₂+C₄ = 2+3 = 5 µF = 5.10^-6 F Vì C₁₃ = C₂₄, mà Q₁₃ = Q₂₄ vì nối tiếp nên U₁₃ = U₂₄ = U/2 = 24/2 = 12 V Q’₁ = C₁.U₁ = 12.1 = 12 µF; Q’₂ = C_2.U₂ = 3.12 = 36 µF

Mà trước khi K đóng thì Q1+Q₂ = 0

Vậy điện tích dịch chuyển qua khóa K sẽ là: -Q + Q = -12 + 36 = 24μC₁^{/ /}₂

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch AB gồm: (C₁ nt C₂) // (R₁ nt R₂); C₁=5F; C₂=10F, R₁=3Ω;

R₂=6Ω; U_AB=18V. Gọi M là điểm nối giữa C₁ và C₂, N là điểm nối giữa R₁ và R₂; C₁, R₁ nằm bên trái M, N. Điện trở R nối giữa M và N qua 1 khóa K. Ban đầu K mở, các tụ chưa tích điện trước khi mắc vào mạch. Tính điện lượng chuyển qua R khi K đóng.

Hướng dẫn:

+) Ban đầu K mở:

- Vì C₁ nối tiếp C₂ nên:    

 

1 2

b

1 2

C .C 5.10 10

C F

C C 5 10 3

- Ta thấy: U_b = U_AB = 18V

→ Qb = C_b.U_b = 60 μC = Q₁ = Q₂

- Tổng điện tích của hai bản tụ nối với nhau qua M là: Q = -Q₁ + Q₂ = 0 +) Khi K đóng:

- Dòng điện chạy trong mạch ANB là:   

^AB 

1 2

U 18

I 2A

R R 3 6

- Ta thấy: U_C1 = U_AN = I.R₁ = 2.3 = 6V Q₁C .U_{1 C1} 5.630 F U_C2 = U_NB = I.R₂ = 2.6 = 12V Q₂ C .U_{2 C2} 10.12120 F - Tổng điện tích của hai bản tụ nối với nhau qua M là: Q’ = -Q₁ + Q₂ = 90 μF Vậy điện lượng chuyển qua R khi K đóng là: ΔQ=

 

Q -₂ Q₁ ^{90 F}

R₁ R2

C₁ C₂ K M

N A B

- -

+ -

+ +

R

A B

+ U - N

C₁ M C₂ C3 K C4

17 Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ.

R₁=20Ω; R₂=30Ω; R₃=10Ω; C₁=20μF; C₂=30μF; U=50V.

a. Tính điện tích các tụ khi K mở, K đóng.

b. Ban đầu K mở, tính điện lượng qua R₃ khi K đóng.

Hướng dẫn:

a.

*) K mở: Không có dòng điện chạy qua mạch.

+) Hiệu điện thế các tụ: U1 = U₂ = U = 50V

+) Điện tích các tụ: Q₁ = C₁U₁ = 1000 μC; Q₂ = C₂U₂ = 1500 μC

*) K đóng: Các điện trở được mắc: R₁ nối tiếp R₂ +) Cường độ dòng điện qua các điện trở:

1 2

I = U = 1A

R + R

+) Lúc này: tụ C₁ // R₁, hiệu điện thế của tụ C1 là: U = I.R = 20V ₁^/ ₁ tụ C₂ // R₂, hiệu điện thế của C₂ là: U = I.R = 30V ₂^/ ₂ +) Điện tích của các tụ: Q = C .U = 400 μC; ₁^/ _{1 1}^/ Q = C .U = 900 μC^/_{2 2} ^/₂ b. Điện lượng qua R₃ bằng độ thay đổi điện tích trên bản (+) của tụ C₁:

/

1 1

ΔQ = Q - Q = 600 μC

Ví dụ 8: Cho bộ tụ điện mắc như hình vẽ.

Chứng minh rằng nếu có:

3 1

2 4

C C =

C C hoặc ^{1 2}

3 4

C C

C = C thì khi K đóng hay K

mở, điện dung của bộ tụ đều không thay đổi.

Hướng dẫn:

Đặt ^{1 3}

2 4

C

C = = a

C C thì C₁ = aC₂; C₃ = aC₄

+) Khi K mở: C1 nối tiếp với C₂ nên: ₁₂ ^{1 2}

1 2

C = C .C

C + C , và C₃ nối tiếp C₄ nên ₃₄ ^{3 4}

3 4

C = C .C

C + C Điện dung của bộ tụ là: C = C₁₂+ C₃₄ = ^{1 2}

1 2

C .C

C + C + ^{3 4}

3 4

C .C C + C =

2 2

2 4

2 4

aC aC

(a +1)C +(a +1)C

2 4

C = a (C + C ) (a +1)

 (1)

+) Khi K đóng: C₁//C₃ nên: C₁₃= C₁+C₃; C₂//C₄ nên: C₂₄ = C₂+C₄ Điện dung của bộ tụ là:

2

1 3 2 4 2 4

2 4

1 3 2 4 2 4

(C + C )(C + C ) a(C + C ) a

C' = = = (C + C )

C + C ) + (C + C ) (a +1)(C + C ) a +1 (2) Từ (1) và (2) ta có: C = C’

* Chú ý:

- Khi các tụ mắc vào mạch điện như Ví dụ 8, nếu Q₅ = 0 hay V_M = V_N (tức U₅ = 0)

A B

M

N C4

C2

C1

C3

K C₁

C2

R₁ R₃

R₂ K

+ U -

18 thì ta có mạch cầu tụ điện cân bằng, khi đó ^{1 3}

2 4

C C =

C C

Ngược lại nếu ^{1 3}

2 4

C C =

C C thì Q₅ = 0 (hoặc U₅ = 0 hay V_M = V_N)

- Nếu mạch cầu không cân bằng thì phải sử dụng chính tắc tính toán như bình thường.

Ví dụ 9: Cho mạch tụ như hình, biết: C₁=6µF, C₂=4µF, C₃=9µF, C₄=6µF, C₅=2µF. Hãy tính điện dung của bộ tụ điện.

Hướng dẫn:

Mạch điện trên là mạch tụ cân bằng vì ta có:

3 1

2 4

C

C 3

= =

C C 2 nên ta có: Q₅ = 0 và V_M = V_N. Vậy C₁₂ = ^{1 2}

1 2

C .C

C + C = 2,4µF; C₃₄ = ^{3 4}

3 4

C .C

C + C = 3,6µF; C = C₁₂+ C₃₄ = 2,4+ 3,6 = 6µF

Ví dụ 10: Cho mạch tụ như hình Ví dụ 9, biết: C1=6µF, C₂=4µF, C₃=8µF, C₄=5µF, C₅=2µF. Tìm điện dung của bộ tụ điện.

Hướng dẫn:

- Đây không phải là mạch cầu cân bằng nên phải dung phương trình chính tắc bình thường: q = q₁+q₃ = q₂+q₄ - Điện dung của toàn mạch khi đó là: C = q

U - Chọn điện thế tại nút B: V_B = 0 → VA = U - Phương trình điện tích tại các nút là:

Nút C: q₁ = q₂+q₅ (1) Nút D: q₄ = q₃+q₅ (2)

- Phương trình điện tích của từng tụ là:

q₁ = C₁.(V_A – V_C) = 6U - 6V_C (3); q₂ = C₂.(V_C – V_B) = 4V_C (4);

q₃ = C₃.(V_A – V_D) = 8U - 8V_D (5); q₄ = C₄ ( V_D – V_B) = 5V_D (6);

q₅ = C₅.(V_C – V_D) = 2V_C - 2V_D (7);

Giải hệ 7 phương trình ta có: VC = 26,5

44 U; V_D = 54

88U; Từ đó ta rút ra được: q₁ = 105

44 U và q₃ =136 241

U q = U

44  44 ; q 241

C = = = 4,8μF

U 44

*) Nhận xét:

Nói chung các dạng bài tập phần này phần chính là phải hiểu bản chất từ các cách ghép thông thường từ phần trước đồng thời cũng phải biết cách vận dụng một cách triệt để các công thức của phần này sao cho chính xác, phần này nếu không phân biệt rõ ràng học sinh dễ ngộ nhận về các vấn đề về dịch chuyển điện tích khi qua khóa K,…

C

D

C₃

C₅

C₄ C1 C₂

19

4.4. Dạng 4: HIỆU ĐIỆN THẾ, ĐIỆN TÍCH GIỚI HẠN CỦA TỤ ĐIỆN.

4.4.1. Lí thuyết.

- Mỗi mỗi tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn. Nếu mắc tụ điện vào hiệu điện thế lớn hơn hiệu điện thế giới hạn thì lớp điện môi giữa hai bản tụ điện mất tính chất cách điện (ta nói điện môi bị đánh thủng), và tụ điện bị hỏng.

- Trường hợp có 1 tụ: Nếu cường độ điện trường trong lớp điện môi vượt quá một giá trị giới hạn E_gh thì lớp điện môi trở thành dẫn điện và tụ điện sẽ bị hỏng. Như vậy, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện không được vượt quá giới hạn được phép: U_gh = E_gh.d

- Trường hợp nhiều tụ mắc thành bộ:

+ Nếu các tụ C1, C₂,… mắc song song với nhau thì: Ubộ gh = Min(U_{i gh})

+ Nếu các tụ C₁, C₂,… mắc nối tiếp với nhau thì: Qbộ gh = Min(Q_{i gh}) → Ubộ gh = ^{bô g}

b h ô

Q

C + Nếu các tụ C₁, C₂,… mắc hỗn hợp với nhau, ta cũng làm tương tự như hai trường hợp trên.

4.4.2. Ví dụ.

Ví dụ 1: Một tụ điện có thể chịu được điện trường giới hạn là 3.10⁶V/m, khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm, điện dung là 8,85.10^-11F. Tìm hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai bản tụ. Tìm điện tích cực đại mà tụ tích được.

Hướng dẫn:

- Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai bản tụ là: U_max = E_max.d = 3.10⁶.10^-3=3000V - Điện tích cực đại mà tụ tích được là: Q_max = C.U_max = 8,85.10^-11.3000 = 2,655.10^-7C

Ví dụ 2: Hai bản của một tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=30cm, khoảng cách giữa hai bản là d=5mm, giữa hai bản là không khí.

a. Tính điện dung của tụ.

b. Biết rằng không khí chỉ cách điện khi cường độ điện trường tối đa là 3.10⁵V/m. Hỏi:

- Hiệu điện thế giới hạn của tụ điện?

- Có thể tích cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng?

Hướng dẫn:

a. Điện dung của tụ: C=

2 2

-10

9 9 9 -3

S πR 0,3

= = = 5.10 F