• Không có kết quả nào được tìm thấy

Giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên | Giải bài tập Toán lớp 6 Cánh diều

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên | Giải bài tập Toán lớp 6 Cánh diều"

Copied!
9
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên Bài 37 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1):

a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên:

36; 64; 169; 225; 361; 10 000.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên:

8; 27; 125; 216; 343; 8 000.

Lời giải a) Ta có:

36 = 6.6 = 62; 64 = 8.8 = 82; 169 = 13.13 = 132; 225 = 15.15 = 152; 361 = 19.19 = 192;

10 000 = 100.100 = 1002. b) Ta có:

8 = 2.2.2 = 23; 27 = 3.3.3 = 33; 125 = 5.5.5 = 53; 216 = 6.6.6 = 63; 343 = 7.7.7 = 73;

8 000 = 20.20.20 = 203.

Bài 38 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1):

Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000; 1 331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1? (Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa)

Lời giải

Các số viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 16; 25;

81; 1 000; 1 331. Trong đó:

+) 16 = 4.4 = 42 hoặc 16 = 2.2.2.2 = 24;

(2)

+) 25 = 5.5 = 52;

+) 81 = 9.9 = 92 hoặc 81 = 3.3.3.3 = 34; +) 1 000 = 10.10.10 = 103;

+) 1 331 = 11.11.11 = 113.

Bài 39 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1):

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:

a) 3.3.3.3.3;

b) y.y.y.y;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q;

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d.

Lời giải

a) 3.3.3.3.3 = 35; b) y.y.y.y = y4;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q = (5.5)(2.4).(p.p).(q.q) = 52.(2.2.2).p2.q2 = 52.23.p2.q2. d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d = a2 + b2 + c3 + d4.

Bài 40 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1):

Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau:

Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, … tế bào.

Sơ đồ sự phân chia tế bào

Như vậy từ một tế bào mẹ: sau khi phân chia lần 1 được hai tế bào con; lần hai được 22 = 4 (tế bào con); lần ba được 23 = 8(tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.

(3)

Lời giải

Theo quy luật phân chia tế bào, ta có:

Lần 1: 21 = 2 (tế bào con);

Lần 2: 22 = 4 (tế bào con);

Lần 3: 23 = 4 (tế nào con);

Vậy lần thứ n được: 2n (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là: 25 = 32 (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là: 28 = 256 (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 11 là: 211 = 2 048 (tế bào con).

Bài 41 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1):

Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Ban An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải

Số viên gạch lát nền nhà đó là: a.a = a2 (viên).

Do đó số viên gạch phải là bình phương của một số tự nhiên hay a là số chính phương. Số chính phương là các số có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Bạn An đếm được 113 viên gạch được lát nền nhà. Mà 113 không phải là số chính phương nên bạn An đã đếm sai.

Bài 42 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1):

So sánh:

a) 26 và 62; b) 73+1 và 73 + 1;

c) 1314 – 1313 và 1315 – 1314; d) 32+n và 23+n.

Lời giải

a) Ta có: 26 = 2.2.2.2.2.2 = 8.8 = 82; Vì 8 > 6 nên 82 > 62 hay 26 > 62. Vậy 26 > 62.

(4)

b) Ta có: 73+1 = 73.7 = 73 + 73 + 73 + 73 + 73 + 73 + 73 > 73 + 1.

Vậy 73+1 > 73 + 1.

c) Ta có: 1314 – 1313 = 1313.(13– 1) = 1313.12.

1315 – 1314 = 1314.(13 – 1) = 1314.12.

Vì 14 > 13 nên 1314 > 1313. Do đó 1314.12 > 1313.12 hay 1315 – 1314 > 1314 – 1313. Vậy 1315 – 1314 > 1314 – 1313.

d) 32+n và 23+n.

Ta có: 32+n = 32.3n = 9.3n; 23 + n = 23.2n = 8.2n.

Vì 3 > 2 nên 3n > 2n và 9 > 3 do đó 9.3n > 8.2n hay 32+n > 23+n. Vậy 32+n > 23+n.

Bài 43 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100;

b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1.

Lời giải

a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100;

Ta có 3A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101

Khi đó: 3A – A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 – (1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100)

= 3101 – 1.

Suy ra: 2A = 3101 – 1 A = (3101 – 1):2.

Vậy A = (3101 – 1):2.

b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1 Ta có: 2B = 2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + 2.

Khi đó 2B + B = (2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + 2) + (2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1) = 2101 + 1

3B = 2101 + 1

Suy ra: B = (2101 + 1):3.

(5)

Vậy B = (2101 + 1):3.

Bài 44 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 74.75.76; b) (54 : 3)7.324;

c) [(8 + 2)2.10100] : (100.1094);

d) a9:a9 (a ≠ 0).

Lời giải

a) 74.75.76 = 74 + 5 + 6 = 715;

b) (54:3)7:324 = 187.324 = 187.18.18 = 187 + 1 + 1 = 189; c) [(8 + 2)2.10100] : (100.1094)

= [102.10100]:(1094)

= 102 + 100:1094

= 10102:1094

= 10102 – 94

= 108.

d) a9:a9 (a ≠ 0)

= a9 – 9

= a0.

Bài 45 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

a) Viết các số 123; 2 355; abcdedưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

b) Tìm số abcdef d 0 sao cho abcdef 999.abc 200. Lời giải

a) Ta có: 123 = 1.100 + 2.10 + 3

= 1.102 + 2.10 + 3.100.

Ta có: 2 355 = 2.1 000 + 3.100 + 5.10 + 5

= 2.103 + 3.102 + 5.10 + 5.100.

Ta có: abcde a.10 000 b.1 000 c.100 d.10 e a.104 b.103 c.102 d.10 e.

(6)

b) Ta có: abcdef abc.1 000 def Mà abcdef 999.abc 200

Nên abc.1 000 def abc.999 200. Do đó abc def 200.

Vì abc, deflà các số có ba chữ số nên abc, def 100 hay abc def 200. Mà abc def 200 nên abc def 100.

Vậy số cần tìm là 100 100.

Bài 46 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2x + 12 = 44;

b) 2.5x+1 – 1.100 = 6.52; c) 2.3x+1 = 10.312 + 8.312; d) 2x + 2x+3 = 144.

Lời giải

a) 2x + 12 = 44;

2x = 44 – 12 2x = 32 2x = 25 x = 5.

Vậy x = 5.

b) 2.5x+1 – 1 100 = 6.52 2.5x+1 = 6.52 + 1 100 2.5x+1 = 6.25 + 1 100 2.5x+1 = 150 + 1 100 2.5x+1 = 1 150

5x+1 = 1 150:2 5x+1 = 625

(7)

5x+1 = 54 x + 1 = 4 x = 4 – 1 x = 3.

Vậy x = 3.

c) 2.3x+1 = 10.312 + 8.312 2.3x+1 = 312.(10 + 8) 2.3x+1 = 312.18

3x+1 = 312.18:2 3x+1 = 312.9 3x+1 = 312.32 3x+1 = 314 x + 1 = 14 x = 13.

Vậy x = 13.

d) 2x + 2x+3 = 144.

2x + 2x.23 = 144 2x(1 + 23) = 144 2x.(1 + 8) = 144 2x.9 = 144 2x = 144:9 2x = 16 2x = 24 x = 4.

Vậy x = 4.

Bài 47 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

So sánh:

a) 2200 .2100 và 3100.3100;

(8)

b) 2115 và 275.498; c) 339 và 112. Lời giải

a) Ta có nhận xét sau: (am)n = am.am…am (n thừa số am) = am + m + …+m = am.n. Ta có:

2200 .2100 = 2200 + 100 = 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100 3100.3100 = 3100 + 100 = 3200 = (32)100 = 9100.

Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 hay 2200.2100 < 3100.3100. Vậy 2200.2100 < 3100.3100.

b) Ta có nhận xét sau: (ab)m = (ab).(ab).(ab)…(ab) = (a.a…a).(b.b…b) = am.bm. Khi đó:

2115 = (7.3)15 = 715.315

275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 315.715.7.

Vì 715.315 < 315.715.7 nên 2115 < 275.498. Vậy 2115 < 275.498.

Bài 48 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau:

a) 5410; b) 4915;

c) 1120 + 11921 + 2 00022; d) 13833 – 2 02014.

Lời giải

a) Ta có: 5410 = (542)5 = (2 916)5.

Tích của 5 chữ số 6 có chữ số tận cùng là 6 nên (2 916)5 có chữ số tận cùng là 6.

Vậy 5410 có chữ số tận cùng là 6.

b) 4915 = 4914.49 = (492)7.49 = (2 401)7.49

Vì (2 401)7 có chữ số tận cùng là 1 nên (2 401)7.49 có chữ số tận cùng là 9.

Vậy chữ số tận cùng của số 4915 là 9.

(9)

c) Ta có 1120 có chữ số tận cùng là 1;

11921 có chữ số tận cùng là 9;

2 00022 có chữ số tận cùng là 0.

Khi đó 1120 + 11921 + 2 00022 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng 1 + 9 + 0

=10.

Vậy 1120 + 11921 + 2 00022 có chữ số tận cùng là 0.

d) 13833 = 13832.138 = (1384)8.138.

Vì (1384)8 có chữ số tận cùng là 6 nên (1384)8.138 có tận cùng là 8.

Mà 2 02014 có chữ số tận cùng là 0.

Do đó 13833 – 2 02014 có chữ số tận cùng là 8.

Vậy chữ số tận cùng của 13833 – 2 02014 là 8.

Bài 49 (Trang 18 SBT Toán 6 tập 1):

a) Cho A = 4 + 22 + 23 + … +22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B = 5 + 52 + 53 + … + 52021. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.

Lời giải a) Ta có:

A = 22 + 23 + … +22005 A – 4 = 22 + 23 + … +22005 2(A – 4) = 23 + 24 + … + 22006

2(A – 4) – (A – 4) = (23 + 24 + … + 22006) – (22 + 23 + … +22005) = 22006 – 22 A – 4 = 22006 – 4

A = 22006.

Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.

b) B = 5 + 52 + 53 + … + 52021

Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021 số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8 có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

- Muốn cất giữ các loại hạt được lâu lại phải phơi khô mà không để ẩm vì hàm lượng nước cao ở hạt sẽ khiến cho quá trình hô hấp tế bào của hạt diễn ra mạnh mẽ thúc

- Vì: Vận động viên đang hoạt động mạnh nên cần được cung cấp nhiều năng lượng hơn → Tốc độ hô hấp tế bào nhanh hơn → Nhịp hô hấp tăng lên để tăng cường vận chuyển

a) Tế bào là đơn vị cấu trúc và chức năng của sự sống. Trang 60 SBT KHOA HỌC TỰ NHIÊN 6: Điền các thông tin còn thiếu vào bảng sau:.. Trang 60 SBT KHOA HỌC TỰ NHIÊN 6:

- Khi tế bào lớn lên và đạt tới một kích thước nhất định thì chúng sẽ thực hiện quá trình phân chia tạo ra các tế bào mới.. - Sự phân chia tế bào làm tăng số lượng tế bào

(5) Từ một tế bào sau mỗi lần phân chia tạo ra hai tế bào mới gọi là sự phân bào (6) Từ một tế bào sau mỗi lần phân chia tạo ra sáu tế bào mới gọi là sự phân bào (7)

Tế bào nhân sơ và tế bào nhân thực đều được cấu tạo từ 3 thành phần là: vùng nhân hoặc nhân, màng sinh chất, tế bào chất Khác nhau Vùng nhân chưa có màng bao bọc

Tìm hiểu về hình dạng, cấu tạo của sinh vật đơn bào Câu hỏi trang 81 sgk Khoa học tự nhiên 6:. Vẽ và mô tả hình dạng nấm men mà em quan

Trong một nghiên cứu gần đây, sử dụng mô hình nuôi cấy 3D, chúng tôi đã chỉ ra rằng Acetylcholine tăng cường các đặc tính của tế bào gốc ung thư dạ dày thể phân tán bao gồm