PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 3x210x 3 0 b/ x45x236 0 c/
5 2 1
5 4 3
x y
x y
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
y x
2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D):y 2 x 3
. a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3: (1,25 điểm) Cho phương trình :
2 x
2 5 x 1 0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x x
1, .
2b/ Không giải phương trình, hãy tính: A=
x
12 x
22.Câu 4: (1 điểm) Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 6m và chu vi khu vườn là 84m.
Câu 5: (1 điểm) Trong dịp lễ 30 tháng 4, một siêu thị giảm 20% các mặt hàng giày dép và 10% mặt hàng quần áo so với giá niêm yết.Sau khi giảm giá, một người đã mua 1 bộ quần áo và một đôi giày hết tất cả là 1.180. 000 đồng.Biết giá niêm yết của bộ quần áo là 600.000 đồng.
a/ Hỏi giá tiền bộ quần áo sau khi giảm giá là bao nhiêu ? b/ Hỏi giá tiền niêm yết của một đôi giày là bao nhiêu?
Câu 6: (0,75 điểm) Một hình trụ có bán kính mặt đáy là 10 cm, đường cao 8 cm. Tính thể tích hình trụ đó? ( biết : ≈ 3,14).
Câu 7: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: tam giác BHE đồng dạng với tam giác CHD. Từ đó suy ra:
BH . DH = CH . EH.
c) Tia DE cắt tia CB tại I. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh : IF . IM = IE . ID.
--- HẾT ---
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài Câu Nội dung Điểm
từng phần
1 (2 đ)
a
a/3x210x 3 0
64 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2 1
3; 3
x x
0,25
0,25
b
b/ x45x236 0 Đặt t x t 2( 0)
Phương trình trở thành: t2 5t 36 0 169 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1=9 (nhận) và t2=-4 (loại)
9 2 9 3
t x x Vậy S={-3;3}
0,25
0,25 0,25
c
5 2 1
5 4 3
x y
x y
2 4
5 2 1
y x y
2 5 2.2 1
y x
2 1 y x
0,25
0,25
0,25 2
( 1,5đ) a
b
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
x 0 1
y = 2x +3 3 5 Vẽ (P)
Vẽ (D)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
0,25
0,25 0,25x2
0,25
x2=2x+3
2 2 3 0
x x
1 1; 2 3
x x
1 1
3 9
x y
x y
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (3;9) và (-1;1). 0,25
3 (1,25
đ)
a
2x2 5x 1 0
33 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2. 0,25x2
b
Theo Vi-ét ta có:
1 2
5 2 S x x b
a
1 2
. 1
2 P x x c
a
2 2 2
1 2
2
2
5 1
2 2. 2
29 4
A x x S p
0.25x3
4 ( 1 đ)
Nửa chu vi khu vườn là: 84:2=42m Gọi x(m) là chiều dài khu vườn (0<x<42) y (m) là chiều rộng khu vườn (0<y<42)
Nửa chu vi khu vườn bằng 42m ta có phương trình:
x+y= 42 (1)
Chiều dài hơn chiều rộng 6m ta có pt:
x-y= 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
42 6 24 18 x y x y x y
Vậy chiều dài khu vườn là 24m Chiều rộng khu vườn là 18m
Diện tích khu vườn là 24..18 = 432 m2.
0,25
0,25
0,25
0,25
5 ( 1 đ)
a/ Giá tiền bộ quần áo sau khi giảm giá 10% : 600000x( 1 – 10%) = 540.000 đ
b/ Giá tiền đôi giày sau khi giảm giá 20% : 1.180.000 – 540.000 = 640.000 đ
Giá tiền niêm yết của đôi giày : 640.000: 80% = 800.000 đ
0.5 0.25
0,25
6 ( 0,75
đ)
Thể tích hình trụ: V R h2 = 3,14. 102. 8 = 2512cm3. 0,75
7 ( 2,5
đ)
a (1đ)
H
I F M
E
O D
B C
A
Chứng minh: AEHD ; BEDC nội tiếp Xét tứ giác AEHD có:
AEH ADH 900( CE, BD là đường cao)
AEH ADH 1800
ADHF nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) Xét tứ giác BEDC có:
900
BEC BDC ( CE, BD là đường cao
BFDC nội tiếp ( hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối dưới 1 góc vuông)
0,5
0,5
b (1đ)
Xét tam giác BHE và tam giác CHD có:
+ BHE CHD ( đối đỉnh ) + BEH CDH 900
BHE CHD
( G.G)
. .
BH CH EH DH
BH DH CH EH
0,5 0,5
c (0,5đ
)
Tứ giác EDMF có : EFD EMD
2.EBD
Tứ giác EDMF nội tiếp (( hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối dưới một góc bằng nhau)
EDM IFE
0,25
Xét tam giác IFE và tam giác IDM có : + I chung.
+ EDM IFE ( cmt)
IFE IDM( g.g)
. .
IF ID IE IM IF IM IE ID
0,25
