SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 5
Đề thi thử THPT Lê Xoay - Vĩnh phúc (Lần 3)
Câu 4: [1H1-4] Cho hình chóp S ABC. có đáyABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC
là điểm Hthỏa3.
BI IH
. Góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SBC
bằng 60 . Thể tích của khối chóp0 .S ABC là A.
3
9
a . B.
3
6
a . C.
3
18
a . D.
3
3 a . Lời giải
Chọn A
Cách 1
- Gọi K là hình chiếu của I trên SB. Ta có
, ( )
ACBH SB AC SBH , SBIK AC, SB(AKC)
((SAD SBD),( )) ( KA KC, ). - Trường hợp 1: AKC600
Tam giác AKC là tam giác đều cạnh a 2 nên 6 2
2 2
a a
KI BI , vô lý.
- Trường hợp 2: AKC1200
AKI có 0 6
tan 60
6
AK a
KI KI
, 4 2 2
3 3
BH BI a , 2 2 3
3 BK BI IK a SH BH
BKI BHS
KI BK
suy ra 2
3 SH a .
Vậy 1 3
3 ABC. 9
V S SH a . Cách 2
Chọn hệ trục tọa độ Bxyz như hình vẽ, đặt SH h. Ta có
2 2 2 2 2 2
; ;0 , ; ;0 , 0;0;0 , 0; ;
2 2 2 2 3
a a a a a
A C B S h
.
S
C
B A
K H I
x y
z
2 2 2
, ; ;
2 2 3
ah ah a
BA BS
.
Ta chọn vectơ pháp tuyến của
SAB là
12 2 2
; ;
2 2 3
h h
n
.
2 2 2
, ; ;
2 2 3
ah ah a
BC BS
.
Ta chọn vectơ pháp tuyến của
SBC là
22 2 2
; ;
2 2 3
h h
n
.
Suy ra 1 2
1 2
| . | 1 2
| | .| | 2 3
n n a
n n h
. Vậy
1 3
3 ABC. 9
V S SH a . Bài tập tương tự
Bài 1: [1H1-4] Cho hình chópS ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cân cạnh a, SA(ABC). Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
bằng 60 . Thể tích của khối chóp 0 S ABCD. bằng A.3
9
a . B.
3
6
a . C.
3
18
a . D.
3
3 a .
Bài 2: [1H1-4] Cho hình lăng trụABC A B C. ' ' ' có đáyABC là tam giác vuông cân với AB a . Hình chiếu vuông góc của A' trên
ABC
là trung điểm Hcủa BC và góc giữa hai mặt phẳng
A AB'
vả
A AC'
bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ 0 ABC A B C. ' ' ' bằngA.
3
12
a . B.
3
4
a . C.
3
6
a . D.
3
3 a .
Câu 7: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log sin2
x
trên khoảng 0;2
là
A. 4. B. 3 . C. 2. D. 1.
Lời giải Chọn D.
Vì sinx0 và cosx0, 0;
x 2
nên phương trình đã cho tương đương
2 2 2
sin 2xcosxlog cosx 1 log sinx log cosx
2 2
log cosx cosx log sin 2x sin 2x *
Xét hàm số f t
log2t t , với t
0;1 ta có
1 1 0,
0;1f t ln 2 t
t . Do đó, hàm số f t
đồng biến trên khoảng
0;1 .Từ phương trình
* , ta có f
cosx
f
sin 2x
cosxsin 2x sin 1x 2
hay
x6 . Bài tập tương tự
Bài 1: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình ln cos
x
tanxsinx0 trên khoảng 0;2
là
A. 1. B. 2 . C. 0. D. 3.
Bài 2: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình log 2cos2
2x
2cosxcos1x trên khoảng 0;2
là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8: [1D2-3] Tập Sgồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là
A. 11 70
. B. 29
140
. C. 13
80
. D. 97
560 . Lời giải
Chọn D.
Gọi số có6chữ số khác nhau là: abcdef
(a0, , , , , ,a b c d e f 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 ,a b c d e f)
Alà biến cố “số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau”
Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n( ) 8. A85 53760
Vì số được chọn không có hai số chẵn đứng cạnh nhau nên nó có tối đa 3 chữ số chẵn.
TH1: Có 2 chữ số chẵn, 4 chữ số lẻ: ----Lẻ----Lẻ----Lẻ----Lẻ---- Xếp 4 chữ số lẻ có: 4! cách xếp.
Xếp 2 chữ số chẵn vào 2 trong 5 vị trí --- có: C A52. 52C41.4( trừ TH chữ số 0 ở đầu)
=> Có: (C A52. 52C14.4).4! 4416 số
TH2: Có 3 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ: ----Lẻ----Lẻ----Lẻ---- Xếp 3 số lẻ trước có: A43
Xếp 3 chữ số chẵn có: C A43. 53C A32. 42( trừ TH chữ số 0 ở đầu)
=> Có ( .C A43 53C A A32. ).42 43 4896
=> Số phần tử của Alà: ( ) 4416 4896n A
Xác suất của biến cố A là: 4416 4896 97
( ) 53760 560
n A
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D2-3] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A
2;0 ,
B 2; 2 ,
C 4; 2 ,
D 4;0
. Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ
x y;
( với x y, là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi A là biến cố : “x y, đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố A làA. 7
21. B. 13
21. C. 1. D. 8
21.
Bài 2: [1D2-3] Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là
A. 226
462. B. 118
231. C. 115
231. D. 103
231.
Câu 12: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
2m3 sin
x
2 m x
đồng biến trên .
A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định D . Ta có y
2m3 cos
x 2 mHàm số đồng biến trên y0, x
2m3 cos
x 2 m 0, x
2m 3 cos
x m 2 , x ,
TH1: 3
m 2. Ta có:
0 7 2 (đúng x ) nhận 3 m 2
TH2: 3
m 2. Ta có
cos 2 ,2 3
x m m
x
2 1
2 3
m m
3 1
2 3 0 m m
3 1 2; 3
m
Giao với điều kiện 3
m 2, ta được 3; 1 2 3 m
TH3: 3
m 2. Ta có
cos 2 ,2 3
x m m
x 2 1
2 3
m m
5 0
2 3
m m
5; 3 m 2
Giao với điều kiện 3
m 2, ta được 5; 3 m 2
Hợp các trường hợp, ta được 5; 1
m 2 Vây số giá trị m nguyên là 6 .
Câu 14: [2D1-4] Cho các số thực x y, thỏa mãn
1 2 2 3
x y x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức
4 7 2 2
3x y 1 .2 x y 3.
M x y x y bằng A. 9476
243 . B. 76. C. 193
3 . D. 148
3 . Lời giải
Chọn D
Đặt x 2 u; y 3 v x y 1 u2v2 2(u v ) x y 2
u v
1Ta có: 2
2 2
2
42
u v u v u v u v
; 2
u v
u2v2
u v
2
u v
23 x y 7
2 2 2 2 2
2 2
2 1
1 0 1 2
x x x
x y x y
y y y
3t 4
1 .2
7 t 6 3
3;7M f t t t t x y t
Sử dụng chức năng TABLE ta có đc
3 148 2; 1MaxM f 3 x y Bài tập tương tự
Bài 1: [2D1-4] Cho các số thực x y, thỏa mãn x y 2
x 3 y3
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4
x2y2
15xy làA. 83. B. 63. C. 80. D. 91
Bài 2: [2D1-4] Cho các số thực x y, thỏa mãn
x y xy x
2y2xy . Giá trị lớn nhất của biểuthức 3 3
1 1
A x y là
A. 0 . B. 10 . C. 11. D. 16
Câu 18. [2H2-3] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm
B sao cho AB2a. Thể tích tứ diện OO AB là A.
3 3
24
a . B.
3 3
6
a . C.
3 3
12
a . D.
3 3
3 a . Lời giải
Chọn C.
Hạ AA vuông góc với mặt phẳng đáy O, A
O . Xét tam giác vuông AA B ta có A B AB2AA2 a 3. Gọi M đối xứng với A qua O. Hạ đường cao BH xuống O M .Dễ dàng nhận thấy 1 2 1 2 1 2 3
2 BH a BH BA BM
.
Ta có . .
1
OO AB B OO A 2 B OO AA
V V V 1 . . 6 BH SOAA O
1 3 2 3 3
. .
6 2 12
a a
a .
Bài tập tương tự
Bài 1: [2H2-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a.
A. a 5. B. a 2. C. a. D. 10
5 a .
Bài 2: [2H2-3] [BTN 164] Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO R 2. Một đoạn thẳng AB R 6 đầu A
O B,
O . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất.A. 75 .o B. 45 .o C. 60 .o D. 55 .o
Câu 21: [1D3-4] Cho cấp số cộng
an và cấp số nhân
bn thỏa mãn2 1 0,
a a b2 b1 1 và hàm số f x
x33x sao cho f a
2 2 f a
1 ,
log2 2
2
log2 1
f b f b . Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn bn 2018an là
A. 16. B. 15. C.17. D. 18.
Lời giải Chọn A.
+ Xét hàm số f x
x33 ,x x0. Có f x
3x2 3 0 x 1. Do đó hàm số nghịch biến trên
0;1 và đồng biến trên
1;
. Ta có:
2 2 23 3 2 2
2 1
2 2 2
0f a a a a a nên
1 13 1 11
0 3 0 0
3
f a a a a
a
. Nếu a1 3a2 a1 3 f a
2 f a
1 (loại).Vậy a1 0 a2 1 d 1 an n 1.
+ Mặt khác b2 b1 1 log2 2b log2 1b 0. Do đó làm tương tự trên ta có:
2 1 1 2 2 2
log b 0 b 1 log b 1 b 2 q 2 bn 2n1.
+ Theo giả thiết ta có bn 2018an 2n12018
n1
(1). Do tồn tại a b2, 2 nên n2.Khi đó
1 n 1 log2
n 1
log 20182 n 1 log2
n 1
log 2018 02 (2).Xét hàm số g n
n 1 log2
n 1
log 2018,2 n 2.Có
01 ln 2 1
1 1
1 0 1 2
1 ln 2 1 ln 2 ln 2
g n n n n
n n
Ta có BBT sau
2 n0 15 16
0
f
16 0f
15 0
2 0f
f n
0 0 Từ BBT thì ycbt n 16.Nhận xét: Từ phương trình (1) hoặc (2) có thể sử dụng MTCT để thử các đáp án.
Bài tập tương tự
Bài 1: [1D2-3] Cho dãy số
un thỏa mãn log3u12log2u1logu1 2 0 và un1 2un10 với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất của n để un 1010010 bằngA. 326 . B. 327 . C. 225 . D. 226 .
Bài 2: [1D2-3] Cho dãy số
un thỏa mãn un 1.1! 2.2! ... n n. !. Số n lớn nhất để log2018!un
nhận giá trị âm là
A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019.
Câu 22: [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển 13 5 n x x
x0
biết
1
4 3 7 3
n n
n n
C C n là
A. 1303. B. 313. C. 495. D. 13129.
Lời giải Chọn C.
Ta có Cnn41Cnn37
n3
4
3
2
3
2
1
7
3
6 6
n n n n n n
n
3n 36 0
n 12.
Khi đó số hạng tổng quát của khai triển
12 5 3
1 x
x
là
12 5 36 11
2 2
1 12 3 12
1 k k k
k k
Tk C x C x
x
. Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với 11
36 8 8
2 k k
. Khi đó C128 495.
Câu 24: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ;a AD4 ;a
SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60. Gọi M là trung điểm của BC; N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a. Khoảng cách giữa MN và SB là
A. 2 285 19
a . B. 285
19
a . C. 2 95
19
a . D. 8
19 a . Lời giải
P N
M
A D
C B
S
Chọn A.
Do SA
ABCD
SC ABCD;
SCA 60 SA AC .tan 60 2a 15. Gọi P là điểm thuộc cạnh AD sao cho AP a .Suy ra MN BP// d MN SB
;
d MN SBP
;
d N SBP
;
2d A SBP
;
h.2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 19
60 4 15
h SA AB AP a a a a 285 19 h a
;
2 28519 d MN SB a
.
Bài tập tương tự
Bài 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ;a AD4 ;a
SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60. Gọi M là trung điểm của BC; N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a. Khoảng cách giữa MN và SA là
A. 4 285 19
a . B. 4 5
5
a . C. 6 5
5
a . D. 4
19 a . Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ;a AD4 ;a
SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60. Gọi M là trung điểm của BC; N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a. Khoảng cách giữa MN và SD là
A. 2 1365 91
a . B. 1365
91
a . C. 3 1365
91
a . D. 2 5
91 a .
Câu 44: [2D2-3] Giả sử S
a b;
là tập nghiệm của bất phương trình
2 3 4 2 2
2 2
5x 6x x x log x x x log x 5 5 6 x x . Khi đó b a bằng A. 1
2. B. 7
2. C. 5
2. D. 2.
Lời giải Chọn A
Điều kiện 0 x 3.
Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau
log2 5
1
6 2 0 1
f x x x x x x
Đặt g x
xlog2x5Có
2
log 1 0, 0;3
g x xln 2 x suy ra g x
g
3 3log 32
5 0Nên
1 1 6 2 0 5 3x x x 2 x
. Suy ra 1 2. b a Bài tập tương tự
Bài 1: [2D2-3] Cho BPT 8x 5x24x3x4log3x
x2x
log3x 8 8 5 4 x x 2. Biết
;
S a b là tập nghiệm của bất phương trình trên. Khi đó b a bằng
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Bài 2: [2D2-3] Cho BPT 20x2 9x27x32x4log7x5
x2x
log7x20 8 9 7 x2 .x2 Biết S
a b;
là tập nghiệm của bất phương trình trên. Khi đó b a bằngA. 25
6 . B. 1
3. C. 9
2. D. 2.
Câu 45: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm A
2; 2; 2
, B
3; 3;3
. Điểm M trong không gian thỏa mãn 23 MA
MB . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng
A. 6 3 . B. 12 3 . C. 5 3
2 . D. 5 3 .
Lời giải Chọn B
; ;
M x y z . 2 9
2
2 2
2 2
2 4
3
2 3
2 3
23
MA x y z x y z
MB
x 6
2 y 6
2 z 6
2 108 . Gọi
S : x6
2 y6
2 z 6
2 108.Ta có
O S
M S
OMmax 2R2 108 12 3. Bài tập tương tự
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A
2;2; 2
,B
3; 3;3
,N
5;7; 7
Điểm M trong không gian thỏa mãn 23 MA
MB . Khi đó độ dài NM lớn nhất bằng
A. 2. B. 7 3. C. 5 3 . D. 12 3 .
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A
2; 2; 2
, B
3; 3;3
, N
5;7; 7
. Điểm M trong không gian thỏa mãn 23 MA
MB . Khi đó độ dài NM nhỏ nhất bằng
A. 3 . B. 7 3. C. 5 3 . D. 12 3 .
Câu 46: [2D1-4] Cho ,a b; ,a b0 thỏa mãn 2
a2b2
ab
a b ab
2
. aGiá trị nhỏ nhất của biểu thức3 3 2 2
3 3 2 2
4 a b 9 a b
P b a b a
bằng
A. 10. B. 21
4 . C. 23.
4 D. 23.
4 Lời giải
Chọn C.
Với điều kiện bài toán ,a b; ,a b0 và 2
a2b2
ab
a b ab
2
2 2
2 2
1 12 2 2 a b 1 2
a b ab a b ab a b a b
b a a b
Mà:
a b
2 1 1 2 2
a b
1 1 2 2 a b 2a b a b b a
Suy ra : 5
2 1 2 2 2
2
a b a b a b
b a b a b a
Đặt 5
; 2
t a b t
b a . Khi đó : P4
t33t
9 t22
4t39t212t18Xét hàm số
4 3 9 2 12 18; 5f t t t t t2 Ta có f t'
12t218 12 0t 5t 2
. Suy ra :
5 23; 52 4 2
GTNNf t f t
Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi :
a b;
1; 2 hoặc
a b;
2;1Bài tập tương tự
Bài 1: Cho hai số thực x y, khác 0 thay đổi thỏa mãn
x y xy x
2y2xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 31 1
P x y .
A. 15. B. 17
2 . C. 16. D. 33.
2
Bài 2: Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a2b2c2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 22
S a b c abc. A. 15 3.
11 B. 15 2
11. C. 15 4
11. D. 15 5
11.