Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Giồng Ông Tố – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT GIỒNG ÔNG TỐ

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN- KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

(gồm có 01 trang)

Họ tên thí sinh:...

Lớp: ... Số báo danh: ...

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm sốy ax bx ² 2 có đồ thị là

 

^P . Tìm phương trình của

 

^P

biết

 

^P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng 3 x 2_. Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) ² ¹ ⁴ 3

1 1

x x

 

 

  2) 4x²4x 1 2x 1   0 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình: ³ ² ² ² ⁴

2

x y y

x y

   

  



Câu 4. (1 điểm) Cho phương trình: ⁽^m^¹⁾^x²^²



^m^¹



^{x m}^{  }^{2 0}⁽ ^mlà tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa

1 2

1 1

4( ) 7

x  x  . Câu 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ⁶

3 2 y x   x

 ,với ²; x3 . Câu 6. (2 điểm)

1) Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng

 

AB.AC; BC. AB AC

    

.

2) Cho tam giác ABC có BC9, AB7và AC 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 7. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1), C(3;1).

1) Tính chu vi tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

3) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất.

---- Hết ----

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN 10 – ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Nội dung Điểm Câu

1 1 điểm

Cho hàm số y ax ²bx2 có đồ thị là

 

^P . Tìm phương trình của

 

^P

biết

 

^P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng 3 x 2 _.

Vì A( )P nên 0 4 a2b 2 2a b  1 (1) 0.25

Trục đối xứng 3 3 3 0

2 2 2

x b a b

a

       (2) 0.25

Từ (1) và (2) ta có 2 1 1

3 0 3.

a b a

a b b

   

 

     

  0.25

Vậy (P): y x²3x2. 0.25

Câu 2

2 điểm Giải các phương trình sau:

1) ² ¹ ⁴ 3

1 1

x x

   

 

Điều kiện: x 1. 0.25

Pt (2x1)(x  1) (x 4)(x 1) 3(x²1)

2x²8x0

0.25

0( ) . 4( )

x n

 

    0.25

Vậy phương trình có tập nghiệm ^S^{ }



^4;0



^0.25

2) 4x²4x 1 2x 1 0   

TH1: 2x 1 0 1 2x 1 2x 1

    x 2   

Pt có dạng ² ²

1( )

4x 4x 1 2x 1 0 4x 2x 2 0 1 1

2 ( )

 

           

  



x n

x l x 0.5

TH2: 1

2x 1 0 2x 1 2x 1

    x 2    

Pt có dạng ² ²

0( )

4x 4x 1 2x 1 0 4x 6x 0 3 0

2 ( )

 

          

 

x n

x l x 0.5

Vậy tập nghiệm của phương trình S =

 

^0;1

Câu 3

1 điểm Giải hệ phương trình:

2 2

3 2 4

2 x y y x y

   

  



(3)

2 2

3 2 4(1)

2 (2) x y y

x y

   

    Thay (2) vào (1)

(1)3(2y)²y²2y4 0.25

 2y²10y 8 0 4 2

1 1

y x

   

     0.5

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2; 4), (1;1) . 0.25

Câu 4

1 điểm Cho phương trình: ⁽^m^¹⁾^x²^²



^m^¹



^{x m}^{  }^{2 0}( m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa

1 2

1 1

4( ) 7

x x  .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 0

0 a

 



1 0

4 12 0

m m

  

    ¹ ⁽ ^{;3) \}

 

¹

3

m m

m

  

      0.25 Theo định lý Viet, ta có :

 

1 2

2 m 1 S x x b

a m 1

     



1 2

c m 2

P x .x

a m 1

   



0.25

Ta có:

1 2

1 1

4( ) 7

x x  ¹ ²

1 2

4(x x ) 7 4 7

S P

x x

    

2 2 2

4( ) 7( )

1 1

m m

 

 

  8m 8 7m14 m 6 ( )n

0.25

Vậy m = - 6 thỏa ycbt 0.25

Câu 5

1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ⁶ 3 2 y x

   x

 ,với ²; x3 .

Vì ²;

x3 nên x >²

3

2 0 x 3

  

2 2 8

3 2 3

3 y x

x

   



0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: ² ² 2 2 3 2

3 x

x

  



0.25

2 2 8

3 2 3

3 y x

x

   



2 2 8

 3 ^0.25

(4)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2

2 2( )

2 2 ( 2) 2 3

2 2

3 3

3 3 2( )

x n

x x

x x l

  

      

   



Vậy GTNN của y là 2 2 ⁸

3 tại ² 2

x 3 . ^0.25

Câu 6 2 điểm

1. Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng

 

AB.AC; BC. AB AC

    

0 2

AB.AC AB.AC.cos(AB, AC) a.a 2.cos 45 a



 

    0.25

0,25

 

BC AB AC.  BC.AB BC.AC

      

. 0

BC AB

 

Vì BC AB

0 2

. . . .cos( , ) . 2 cos 45

BC AC CB CA CB CA  CB CA a a a

     

Vậy ^{BC AB AC}  ^.



^



^{ }^a²

0.25 0.25

2. Cho tam giác ABC có BC 9, AB7 và AC8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đặt BC a AC b AB c ,  , 

Ta có nửa chu vi 7 8 9

2 2 12.

a b c

p       0.25

( ) )( ) 12(12 7)(12 8)(12 9) 12 5.

S_ABC  p p a p b p c        0.25

. 12 5 12. 5.

S_ABC  p r   r r 0.5

Vậy r 5.

Câu 7

2 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4), B(-2; -1) và C(3;1)

1. Tính chu vi tam giác ABC (0,75 điểm)

( 3; 5) 34

AB    AB



(2; 3) 13

AC  AC 



(5; 2) 29

BC BC



0.5

Chu vi tam giác ABC C: __ABC  AB AC BC   34 13 29 0.25 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75 điểm) Gọi D(x;y) , ^AD^^



^{x 1; y 4 ,}^ ^



^BC^^

 

^5;2 ^0.25

(5)

ABCD là hình bình hành AD BC 

x 1 5 x 6

 

D 6;6

y 4 2 y 6

  

 

      0.5

3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến 2 diểm A và B nhỏ nhất. (0.5 điểm)

P nằm trên trục hoành nên P x( ;0)_P

Vì A và B nằm về hai phía đối với trục hoành nên PA PB  AB PA PB nhỏ nhất khi và chỉ khi A, B, P thẳng hàng.

0.25

( 1;0 4) ( 3; 5) 7

1 3 5

4

4 5

5

P

P P

AP k AB

x k

x k x

k k



     

  

   

 

    



 

Vậy ( ⁷;0) P 5

0.25

NỘI DUNG KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Đại số: ( 6 điểm)

Hàm số bậc hai: Tìm a,b,c. ( 1 điểm)

Giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu, pt chứa căn, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. ( 2 điểm)

Giải hệ phương trình. ( 1 điểm)

Tìm m thỏa điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai. ( 1 điểm) Bất đẳng thức. ( 1 điểm)

Hình học: ( 4 điểm)

Tích vô hướng của hai vec tơ. ( 1 điểm) Hệ thức lượng trong tam giác. ( 1 điểm)

Tọa độ của vecto, tọa độ của điểm; Biểu thức tọa độ tích vô hướng. (2 điểm)