250 câu hỏi mức độ vận dụng và vận dụng cao ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 12 – Lê Văn Đoàn - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU



Câu 1. Hàm số f x( ) cĩ đạo hàm trên ^ và f x( )0,  x (0;3); f x( )0,  x (4, 7). Xét biểu thức P (x₁x₂) ( )f x₁ f x( )₂ ^với^x¹^,^x² ^ ^^. Hỏi với cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức P luơn là số dương ?

A. x₁ 1, x₂ 2. B. x₁ 5, x₂ 2. C. x₁ 1, x₂ 6. D. x₁ 6, x₂ 5.

Câu 2. Cho hàm số f x( ) cĩ đạo hàm trên  và f x( )0,  x 0. Biết f(1)2, hỏi khẳng định nào sau đây cĩ thể xảy ra ?

A. f(2)f(3)4. _B.f( 1) 2.

C. f(2)1. _D.f(2016) f(2017).

Câu 3. Cho hàm số mx 4m

y x m

 

 ^với^m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5. _B.4. C. Vố số. D. 3.

Câu 4. Cho hàm số mx 2m 3

y x m

 

  ^với^m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5. B. 4. C. Vố số. D. 3.

Câu 5. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số  

 1 y x

x m nghịch biến trên khoảng (2;).

A. 2. B. 1. C. 5. _D.7.

Câu 6. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số (m 3)x 4

y x m

 

  nghịch biến

trên khoảng (;1).

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 7. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y   x³ mx² (4m9)x5 nghịch biến trên ( ; ).

A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 8. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 1 ³ ²

( 2) ( 2) (3 1) 7

y  3 m x  m  x  m x  đồng biến trên ( ; ).

A. 1. B. 2. C. 5. D. Vơ số.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x³6x² mx 1 đồng biến trên khoảng (0;).

A. m12. _B.m 0. C. 0m12. _D.m0.

Câu 10. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y x³ 3x² 3(m²1)x đồng biến trên khoảng (1;2).

A. 3. B. 7. C. 5. D. Vơ số.

(2)

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x³ 3(m1)x² 3 (m m2)x nghịch biến trên đoạn [0;1] ?

A. m0. B.  1 m 0. C.  1 m0. D. m  1.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2x³ 3(2m 1)x² 6 (m m1)x1 đồng biến trên (2;).

A. m1. B. m 1. C. m2. D. m1.

Câu 13. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y sinx mx đồng biến trên . A. m  1. _B.m 1. _C. 1 m1. _D.m  1.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y sinx cosx mx đồng biến trên ( ; ).

A.  2 m 2. B. m   2. _C.m  2. _D. 2 m 2.

Câu 15. Cho hàm số y sinx  3 cosx mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên ( ; ).

A. m 2. B. m  2. C. m2. D. m1.

Câu 16. Tìm các giá trị tham số m sao cho hàm số 2 cot 3 cot

y x

x m

 

 nghịch biến trên khoảng ; 4 2

 

  

 

  A. 3

2 m 1

    _hoặcm 0. _B. 3

m  2

C. m 1. D. 3

m   2 Câu 17. Tìm tham số m sao cho hàm số tan 2

tan 2

y x

m x

 

 đồng biến trên khoảng 0;

4

 

  

 

  A. m  1. _B. 1 m 2. _C.1m2. _D.1m 2.

Câu 18. Tìm tất cả các tham số m sao cho hàm số  

 2 cos 1

cos y x

x m đồng biến trên khoảng (0; ). A. m  1. B.   1

m 2 _C.m1. D.   1 m 2

Câu 19. Tìm tham số m sao cho hàm số sin

sin 1

x m

y x

 

 nghịch biến trên khoảng ; 2

 

 

  

 

 

A. m  1. _B.m  1. _C.m  1. D. m  1.

Câu 20. Phương trình x x(4 ²  1) (x3) 5 2 x 0 có nghiệm duy nhất dạng

4 a b x   _với với a b, là các số nguyên dương. Hỏi a10b thuộc khoảng nào sau đây ?

A. (2;12). _B.( 2;11). _C.( 3; 9).  _D.(0;7).

Câu 21. Biết tập nghiệm S của bất phương trình

4 3

3 2

2 2 1

2 2

x x x

x x x x

  

   có dạng S ( ; ]a b _với a b và a b, là các số thực. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương nằm trong khoảng (0;2018] của bất phương trình đã cho ?

A. 3. B. 55. C. 6. D. 2018.

(3)

CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ



Câu 22. Biết rằng đồ thị của hàm số y   x³ 3x² 5 cĩ hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S 9. B. 10

S  3  C. S 5. D. S 10.

Câu 23. Gọi A B, lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³3x² 2. Tính diện tích S của tam giác ABC,_vớiC(1;1).

A. S 1. B. S 2. C. S 3. D. S 4.

Câu 24. Gọi A B, là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x⁴ 2x² 1. Tính diện tích S của tam giác AOB với O là gốc tọa độ.

A. S 3. B. S 2. C. S 1. D. S 4.

Câu 25. Biết đồ thị hàm số y ax⁴ bx² c qua gốc tọa độ O và cĩ một điểm cực tiểu A( 3; 9). Tính tổng S   a b c.

A. S 5. B. S 7. C. S  1. D. S  5.

Câu 26. Biết đồ thị hàm số y ax⁴ bx² c cĩ 2 điểm cực trị là A(0;2), (2; 14).B  Tính y(1).

A. y(1) 5. B. y(1)0. C. y(1) 6. D. y(1) 7.

Câu 27. Biết hàm số y  3x² ax b đạt cực trị bằng ² tại ^x ^^2. Tính tổng S  a b.

A. S  6. B. S  22. C. S  6. D. S 2.

Câu 28. Biết M(0;2), (2; 2)N  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax³ bx² cx d. Tính giá trị của hàm số tại x  2.

A. y( 2) 2. _B.y( 2) 22. _C.y( 2) 6. _D.y( 2)  18.

Câu 29. Biết đồ thị hàm số y (3a²1)x³(b³ 1)x² 3c x² 4d cĩ hai điểm cực trị là (1; 7), (2; 8). Hãy xác định tổng M a² b² c² d².

A. M 18. B. M  8. C. M 15. D. M 18.

Câu 30. Cho hàm số y  f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  f x( )_{cĩ bao} nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 31. Cho đồ thị hàm số y x³ 3x² cĩ đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y x x² 3 _cĩ bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

(4)

Câu 32. Hỏi hàm số y  x ³ 3x² 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 0. _B.1. C. 2. D. 3.

Câu 33. Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như sau:

x 

1 3 

y _ ₀  0 

y 5 



1

Đồ thị hàm số y  f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 34. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )(x1) (² x2) (2³ x 3). Tìm số điểm cực trị của f x( ).

A. 3. _B.2. _C.0. D. 1.

Câu 35. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f x( ) trên  như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 36. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f x( ) trên  như hình vẽ.

Tìm khẳng định đúng ?

A. Hàm số y f x( )_có5_{cực trị.}

B. Hàm số y f x( )_có3 cực đại, 2 cực tiểu.

C. Hàm số y f x( )_có1 cực đại, 1 cực tiểu.

D. Hàm số y  f x( ) không có cực trị.

Câu 37. Cho hàm số y  x⁴ mx²n với m n, là hai số thực dương. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 38. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số 1 ³ ² ²

( 4) 3

y  3x mx  m  x  _đạt cực đại tại x 3.

A. m   ( ; 4). _B.m  ( 4;5). _C.m (1; 8). D. m (8;).

Câu 39. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số y x³ 2mx² m x² 2_{đạt cực} tiểu tại x 1.

A. m   ( ; 5). _B.m   ( 5; 2). _C.m  ( 2;2). D. m (2;).

Câu 40. Để hàm số

2 1

x mx

y x m

 

  đạt cực đại tại ^x ^² thì tham số m thuộc khoảng nào ?

(5)

A. (0;2). _B.( 4; 2).  _C.( 2;0). _D.(2;4).

Câu 41. Cho hàm số 1 ³ ² ²

( 1) (3 4 1) .

y  3x  m x  m  m x m Biết rằng nếu hàm số có cực đại cực, cực tiểu thì giá trị của tham số thực m ( ; ).a b Tính tổng S  a b.

A. S 1. B. S 2. C. S  3. D. S 5.

Câu 42. Tìm điều kiện của tham số a_vàb để hàm số y (xa)³ (x b)³x³ có cực đại, cực tiểu.

A. a b. 0. B. a b. 0. C. a b. 0. D. a b. 0.

Câu 43. Cho hàm số y (m2)x³ 3x² mx5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại nằm bên trái điểm cực tiểu.

A. 3. B. Vô số. C. 2. D. 4.

Câu 44. Cho hàm số 1 ³ ²

( 1) 7.

y  3mx  m  x mx  Biết rằng nếu đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại thì m ( ; ).a b Tính P  b a.

A. 1

P  2 B. P 2. C. 3

P  2 D. 2 P  3

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 2x³(m2)x² (63 )m x_{không có} cực trị ?

A. Vô số. B. 4. C. 18. D. 19.

Câu 46. Nếu m [ ; ]a b với a b, là các số thực thì hàm số y mx³ 3mx²(m1)x1 không có cực trị. Tính ⁴^b^^{5 .}^a

A. 4b5a  4. B. 4b5a 1. B. 4b5a  5. D. 4b5a  4.

Câu 47. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x⁴ (m1)x² 4 có ba điểm cực trị ?

A. ( 1; ). B. ( ; 1]. C. ( ; 1). D. [ 1; ).

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² m3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

A. m 0. B. m 1. C. m  0. D. m 3.

Câu 49. Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số y mx⁴ 2(m1)x² 2 có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại ?

A. m 0. B. 0m 1. C. m2. D. 1m 2.

Câu 50. Tìm tập hợp của tham số

m

để hàm số y mx⁴ (m² 9)x² 1 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu ?

A. ( 3; 0). B. (0; 3). C. ( ; 3). D. (3;).

Câu 51. Tìm tập hợp các giá trị của tham số

m

để đồ thị hàm số y mx⁴ (2m1)x² m2 chỉ có một cực đại và không có điểm cực tiểu ?

A. 1

( ;0] ;

m   2   ^B.m  ( ; 0].

C. 1

( ;0] ;

m  2   ^D.

;1 m  2

(6)

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx⁴ (m1)x² 1 có đúng 1 điểm cực tiểu ?

A. [ 1; ) \ {0}. B. ( 1; ). C. ( 1;0). D. (;0].

Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx⁴ (2m1)x² 1 có một điểm cực đại.

A. 1 2 m 0.

   _B. 1

m   2 _C. 1 2 m 0.

   _D. 1 m   2

Câu 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x³ 3x  1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau ?

A. ^2. B. Vô số. C. ^3. D. ^5.

Câu 55. Biết rằng giá trị cực đại của hàm số y x³3x² m bằng ^2. Hỏi giá trị thực của tham số m thuộc khoảng nào ?

A. (1;5). _B.( ; 2). _C.( 2;1). _D.(5;).

Câu 56. Biết rằng có hai giá trị của tham số thực m để hàm số y x³ 3x² m² 2m đạt giá trị cực tiểu bằng 4. Tính tổng S của hai giá trị m đó ?

A. ^S ^^1. B. ^S ^{ }^2. C. ^S ^ ^3. D. ^S ^ ^5.

Câu 57. Cho hàm số y x³ 3m x² m. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho thuộc đường thẳng d y: 1.

A. m  ( ; 5). B. m   ( 5; 2). C. m ( 2;2). D. m (2;).

Câu 58. Biết rằng đồ thị của hàm số y x³ 3x² 9x 1 có hai điểm cực trị A và B. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. P(1;0). B. M(0; 1). C. N(1; 10). D. Q( 1;10).

Câu 59. Tìm giá trị của tham số thực m để đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x³  x m đi qua điểm M(3; 1).

A. m 1. B. m  1. C. m  0. D. m  2.

Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm I(1;0) thuộc đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³3mx² 2.

A. ^m ^ ⁰ hoặc ^m ^{ }^1. B. ^m ^{ }¹ hoặc ^m ^^1.

C. m  2 hoặc m 2. D. m 1 hoặc m 2.

Câu 61. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³ 3x² mx m song song với đường thẳng d y: 2x 1.

A. 1

m  2 _B. 2

m  3 _C.m  6. D. 3 m  2

Câu 62. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 3 2 1

y x  x  x song song với d : 4mx 3y 3.

A. ^m ^ ^2. B. 1

m  2 _C.m 1. D. 3 m  4

Câu 63. Tìm giá trị thực của tham số

m

để đường thẳng d y: (2m1)x  3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³ 3x² 1.

(7)

A. 3

m  2 B. 3

m  4 C. 1

m   2 D. 1 m  4

Câu 64. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³ 3mx 1 bằng 2 5

5 ?

A. 1. B. ^0. C. 2. D. Vô số.

Câu 65. Đồ thị hàm số

3 2 5

2 x x

y x

  

 có hai điểm cực trị A B, nằm trên đường thẳng d có phương trình d y: axb._Tínha b.

A. a  b 1. B. a b 1. C. a  b 3. D. a b 5.

Câu 66. Cho hàm số

2 2 1

2 1

mx x m

y x

  

 

 Tìm tham số

m

để đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng tọa độ.

A. m 0. B. m 1. C. m  1. D. m 2 .^¹

Câu 67. Cho hàm số f x( )x³ ax² bx c và giả sử A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giả sử đường thẳng ^AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc abc.

A. minP  9. B. 25

minP   9 _C. 16

minP  25_D.minP 1.

Câu 68. Cho hàm số 1( 1) ³ ( 2) ² ( 3) 1.

y  3 m  x  m  x  m  x  Hỏi tham số

m

nằm trong khoảng nào sau đây thì hàm số có 2 điểm cực trị x₁, x₂_thỏa(4x₁1)(4x₂ 1)18.

A. m  ( 1;1). B. m (1; 4). C. m (6;10). D. m(7;).

Câu 69. Biết hàm số f x( )2x³ ax b, với a b,  luôn có hai cực trị là x₁, .x₂ Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O.

B. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y ax b. C. Tổng hai giá trị cực trị bằng b.

D. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía so với trục tung.

Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để đồ thị hàm số y x³4x²  (1 m x²) 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung ?

A. 1 1

3 m 3

    B. m1 hoặc m  1.

C.  1 m1. _D. 1 m 1.

Câu 71. Cho hàm số y x³3x  1 m. Tìm tất cả tham số m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. m  1_hoặcm 3. _B.m 1_hoặcm3.

C.  1 m3. _D. 1 m3.

Câu 72. Tìm các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 1 ³ ² ( 1) 2

y  3x x  m  x  có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.

(8)

A. 1m 2. B. m 1. C. m2. D. m1.

m

để đồ thị hàm số y 2x³  (1 2 )m x² 3mxm có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục hoành.

A. 1

( ; 0] [4; ) \ 2

 

 

     ^B.

( ;0) (4; ) \ 1 2

 

 

     C. (; 0) (4; ). D. (0; 4).

Câu 74. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

3 2 2

1 ( 1)

y  3x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: 5x 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0. _B.6. C. 9. D. 3.

m

để đồ thị hàm số y x³2(m1)x² (4m1)x có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. ^m ^{ }^1. B. ^m ^^1. C. m 1. _D.m 0.

Câu 76. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2x³3(m1)x² 6mx m³ có hai điểm cực trị A và B, đồng thời độ dài đoạn thẳng AB  2.

A. m  2 hoặc m 2. B. m 1 hoặc m 2.

C. m 0_hoặcm2. D. m 0_hoặcm 1.

Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x³ 3mx 1 có hai điểm cực trị B và C, đồng thời tam giác ABC cân tại A(2; 3).

A. 1

m   2 B. 3

m   2 C. 1

m  2 D. 3 m  2

Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x³ 3mx² 4m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4,_vớiO là gốc tọa độ.

A. 4

1

m   2 hoặc

4

1

m  2  B. m 1 hoặc m 1.

C. m 1. D. m 0.

Câu 79. Tìm các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x³ 3mx² 1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1, (O là gốc tọa độ).

A. m  3. B. m  1. C. m  5. D. m  2.

Câu 80. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m0. B. m 1. C. 0m ³ 4. D. 0m 1.

m

sao cho đồ thị của hàm số y x⁴ 2mx² 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. ₃1

m   9  B. ^m ^{ }^1. C. ₃1

m  9  D. ^m ^^1.

Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x⁴ 4(m1)x² 2m1_có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 120 .

(9)

A. ₃1

1 24

m    B. ₃1

1 16

m    C. ₃1

1 48

m    D. ₃1

1 2

m   

Câu 83. Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y x⁴ 2(m1)x² 2m5 có ba điểm cực trị lập thành tam giác đều ?

A. m 1. _B.m  1 ³3. C. m  1 ³3. D. m  1 3.

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² 4_có3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ.

A. m 2. B. m  2 hoặc m 2.

C. Không có giá trị m nào. D. m  2.

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x⁴ mx² 2m1 có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.

A. m  1 2 hoặc m   1 2. B. Không có giá trị m.

C. m  4 2_hoặcm  4 2. _D.m  2 2_hoặcm  2 2.

Câu 86. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² m² 1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được ?

A. m ³3. B. m  1. C. m  1. D. m 1.

Câu 87. Gọi ( )P là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ⁴ ² ² 4 .

y  x mx m Hãy tìm m để ( )P đi qua điểm A(2;24).

A. ^m ^{ }^4. B. ^m ^ ^4. C. ^m ^ ^3. D. ^m ^ ^6.

Câu 88. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 ⁴ ²

(3 1) 2 2

y  4x  m x  m _{có ba} điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ ^O^.

A. 2

m   3 _B. 2

m 3_hoặc 1 m   3

C. 2

m  3_hoặc 1

m  3 _D. 1

m  3

Câu 89. Cho hàm số y x⁴ 2mx²  1 m. Tìm tất cả các giá trị thực của

m

để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ ^O làm trực tâm.

A. ^m ^^1. B. ^m ^ ^2. C. ^m ^ ^0. D. ^m ^{ }^1.

Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² m2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy.

A. m  15. B. m  1. C. m 15. D. m 1.

Câu 91. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào thì đồ thị hàm số y   x³ 3mx1 có hai điểm cực trị ,

A B sao cho tam giác ÔAB tạo thành tam giác vuông tại Ô với Ô là gốc tọa độ.

A. m  ( ; 3). B. 1 1 2 2;

m    ^C.m(1;). D. m ( 3;1).

Câu 92. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² 1 có ba điểm cực trị A(0;1), , B C thỏa BC  4.

A. ( ; 6). _B.m ( 6; 0). _C.m (0;6). _D.m(6;).

(10)

CHỦ ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT



Câu 93. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x³ 3x² m trên đoạn [ 1;1] _bằng0.

A. m 4. _B.m 2. _C.m 6. D. m 0.

Câu 94. Cho hàm số y x³6x² 9x m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] bằng 4.

A. m  8. B. m  4. C. m 0. D. m 4.

Câu 95. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x³3mx² 6 trên đoạn [0; 3] bằng 2.

A. m2. B. 31

m  27 C. 3

m  2 D. m 1.

1 x m y x

 

 (m là tham số thực) thỏa

[2;4]

miny 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m 1. B. 3m 4. _C.m4. _D.1m3.

1 x m y x

 

 (m là tham số thực) thỏa mãn

[1;2] [1;2]

min max 16

y y  3  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. m0. _B.m 4. C. 0m 2. _D.2m 4.

Câu 98. Hàm số y x³ (m² 1)x m1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0;1]. Hỏi tham số m thuộc khoảng nào ?

A. ( 4; 1).  B. (0;2). C. (3;5). D. (4; 6).

Câu 99. Cho hàm số y x³ 3m x² 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng 42.

A. m  1. B. m 1.

C. m  1 hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 1.

Câu 100. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho hàm số

3 2 ( 2 1)

y  x mx  m m x cĩ nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;1] bằng 6. Tính tổng các phần tử của S.

A. 2 5. B. 0. C. 2 6. D. 4.

Câu 101. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   



2 4

x mx

y x m liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;4] tại một điểm x_ (0; 4).

A. 0. B. 1. C. 3. D. 5.

Câu 102. Cho hàm số ( ) 2

1 x m f x x

  

 Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1.

A. m2. _B.m 1. C. m  . D. m  3.

Câu 103. Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số 



2 1

y mx

x đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn [ 2;2].

(11)

A. m 2. _B.m0. _C.m0. _D.m 2.

Câu 104. Hàm số y  3x³ 4x 1 có giá trị nhỏ nhất m trên đoạn [0;2] bằng bao nhiêu ?

A. m 0. B. m 1. C. m 3. D. m 2.

Câu 105. Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị trên đoạn [ 2; 4] như hình vẽ. Tìm _ _

 

 2;4

max ( ) .f x A. _ _

 

 

2;4 

max ( )f x 2.

B. _ _

 

 

2;4 

max ( )f x f(0) . C. _ _

 

 

2;4 

max ( )f x 3.

D. _ _

 

 

2;4 

max ( )f x 1.

Câu 106. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 4₂ 3 y x

 x trên khoảng (0;).

A. ³

(0;min)y 3 9.

  B.

(0;min)y 7.

  _C.

(0; )

min 33 y 5

   D. ³

(0;min)y 2 9.

 

Câu 107. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

( ) 1

1 1

f x x

   x

  trên tập xác định D^. A. min ( )f x 3.

D B. min ( )f x 5.

D C. min ( )f x 4.

D D. min ( )f x 2.

D

Câu 108. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos³x 3 sin²x 5 trên tập xác định D của nó.

A. maxy 4.

D B. maxy 8.

D C. maxy 10.

D D. maxy 9.

D

Câu 109. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sinx  2 cos 2x trên 3 0; 4

 

 

   D

A. maxy 2 2.

D B. maxy 4 2.

D C. maxy  2.

D D. maxy  4 2.

D

Câu 110. Biết hàm số y 4 x²2x  3 2x x² đạt giá trị lớn nhất tại x₁, .x₂ Tính tích P x x_{1 2}.

A. P 2. B. P 1. C. P 0. D. P  1.

Câu 111. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 1 x x x² 2.

A. 2

max 6, min 6

y  y   3 B. 3

max 6, min 3

y  y   2

C. 3

max 3, min 6

y  y  2 D. 2

max 3, min 6

y  y   3

Câu 112. Cho hai số thực ^{x y}^, thỏa mãn điều kiện x y; [0;1] và 2x  y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy 2x y.

A. ^max^P  ^5. B. 10

maxP  8  C. 9

maxP  8 D. 8

maxP  7

(12)

Câu 113. Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật.

A. ^{6 3.}

B. ^{6 2.}

C. 7.

D. 9.

Câu 114. Một vật chuyển động theo quy luật s 12t²t³, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng bao nhiêu ?

A. t 4. _B.t 3. _C.t 6. _D.t 2.

Câu 115. Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là ^33. Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu ?

A. 33

17  B. 33. C. 11 3. D. 33

2 

Câu 116. Khối chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thoi cạnh a._BiếtSASB SC a, cạnh ^SD thay đổi. Tính thể tích lớn nhất V_max của khối chóp ^{S ABCD}^. ^.

A.

3

max 8

V a  _B. _max ³ 4

V a  _C. _max 3 ³ 8

V  a  _D. _max ³ 2 V a 

Câu 117. Tìm V_max là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 18cm .²

A. V_max 6cm .³ B. V_max 5cm .³ C. V_max 4cm .³ D. V_max 8cm .³

Câu 118. Xét khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông với đáy, khoảng cách từ ^A đến mặt phẳng (SBC)_bằng3. Gọi ^ là góc giữa mặt phẳng (SBC)_và(ABC),_tính

cos khi thể tích khối chóp ^{S ABC}^. nhỏ nhất.

A. 1

cos  3 _B.cos ³

  3  C. 2

cos  2  D. 2

cos  3

Câu 119. Khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SASB SC a,_cạnhSD thay đổi. Tính thể tích lớn nhất V_max của khối chóp S ABCD. .

A.

3

max 8

V a  _B. _max ³ 4

V  a  _C. _max 3 ³ 8

V  a  _D. _max ³ 2 V a 

Câu 120. Tìm tập hợp các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y m x²  4 2x trên đoạn [ 2; 4] lớn hơn hoặc bằng ^^2.

A. 3 3

2; 5

 

 

 

  ^B.

; 3 2

 

  

 

  ^C.^{[2 2;}^^). ^D.

3 ; 5

 

  

 



Câu 121. Cho phương trình 3 1x² 2 x³ 2x²  1 m với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. ^6. B. 5. C. ^2. D. ^9.

Câu 122. Cho phương trình  x² 4x 21  x² 3x 10 m với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ?

A. ^6. B. 5. C. ^2. D. ^9.

(13)

CHỦ ĐỀ 4. TIỆM CẬN



Câu 123. Hỏi đồ thị hàm số ₂ 1

5 4

y x

x x

 

  cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 124. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

5 4

x x

y x x

 

 

 

A. 1. B. 2. B. 3. D. 4.

Câu 125. Hỏi đồ thị hàm số 2x 1₂ 3x 1

y x x

  

  cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 126. Biết các đường tiệm cận của đường cong

6 1 2 2

( ) :

5

x x

C y

x

  

  và trục tung cắt nhau

tạo thành một đa giác ( ).H Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )H là một hình vuơng cĩ diện tích bằng 25.

B. ( )H là một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 8.

C. ( )H là một hình vuơng cĩ diện tích bằng 4.

D. ( )H là một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 10.

Câu 127. Cho hàm số y  f x( ) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như sau:

x  0 1 

( )

f x  0  

( ) f x

2 0



5

3 Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 B. Giá trị cực tiểu của hàm số là y_CT 3.

C. Giá trị cực đại của hàm số là y_C 5.

Đ

D. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 5.

Câu 128. Cho hàm số 2 1 mx m

y x

  

 Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 8.

A. m 4. B. 1

m    2 C. m  4. D. m  2.

Câu 129. Biết rằng trong các tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

( ) 1

2 m n x mx y x mx n

  

    cĩ hai tiệm cận là trục hồnh và trục tung. Hãy tính tổng mn.

(14)

A. m n 6. _B.m n 4. _C.m n 2. _D.m n 8.

Câu 130. Biết đồ thị của hàm số

2 2

(a 2 )b x bx 1

y x x b

  

   có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 0._Tínha2 .b

A. a2b6. _B.a2b7. _C.a 2b8. _D.a2b10.

2 2

1

4 9

ax x y x bx

  

  có đồ thị ( )C ( , a blà các hằng số dương và ab 4). Biết rằng ( )C có tiệm cận ngang y c và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng T 3a b 24 .c

A. T 1. B. T  4. C. T 7. _D.T 11.

Câu 132. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  

 

2

2 1 y x

x mx có hai đường tiệm cận đứng ?

A. m    ( ; 2] [2;). B. 5 m  2 C. m    ( ; 2) (2;). D.

( ; 2) (2; ) \ 5 m            2  Câu 133. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

2 3 2

x m

y x x

 

  có đúng hai đường tiệm cận ?

A. m 1, m 4. B. m 1. C. m 4. D. m 0.

Câu 134. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2x2 3x m

y x m

 

  ^{không có}

tiệm cận đứng ?

A. m 0. B. m 0, m 1. C. m 1. D. Không có m.

Câu 135. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  

 

2 1

mx mx

y x

có hai tiệm cận ngang.

A. m 0. _B.m 0. _C.m 0. D. Không có m.

Câu 136. Tìm các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  mx² 2x x có đường tiệm cận ngang.

A. m 1. B. m  { 2;2}. C. m  { 1;1}. D. m (0;).

Câu 137. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  ²  1 2

y x mx có tiệm cận ngang.

A. Không tồn tại m. B. m 2_vàm  2.

C. m  1_vàm 2. _D.m  2.

Câu 138. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số yax 4x² 1 có tiệm cận ngang ?

A. a 2. _B.a 2. _C.a  1. _D. ¹ a   2

(15)

CHỦ ĐỀ 5. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ – BIỆN LUẬN NGHIỆM – TƯƠNG GIAO



Câu 139. Cho hàm số y x³ bx² cx d với c 0, cĩ đồ thị ( )C là 1 trong 4 hình dưới đây:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hỏi đồ thị ( )C là hình nào ?

A. Hình 1. B. Hình 2 C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 140. Cho hàm số y ax³ bx² cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a0, b0, c0, d0.

B. a0, b0, c0, d0.

C. a0, b0, c0, d0.

D. a0, b0, c0, d 0.

Câu 141. Cho hàm số y ax³ bx² cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a0, b0, c0, d0.

B. a0, b0, c0, d 0.

C. a0, b0, c0, d0.

D. a0, b0, c0, d 0.

Câu 142. Cho hàm số y ax³ bx² cx d cĩ đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào đúng ? A. a0, b0, c0, d0.

B. a0, b0, c0, d0.

C. a0, b0, c0, d0.

D. a0, b0, c0, d0.

Câu 143. Cho hàm số y ax³ bx² cx d cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ?

O x

5 y

1

1 3

(16)

O 2

2 1

x y

3



A. a0, b0, c0, d0.

B. a0, b0, c0, d 0.

C. a0, b0, c0, d0.

D. a 0, b0, c0, d0.

Câu 144. Cho hàm số y ax³ bx² cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ? A. a0, b0, c0, d0.

B. a0, b0, c0, d 0.

C. a0, b0, c0, d0.

D. a0, b0, c0, d0.

Câu 145. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y  x⁴ 8x² 1.

B. y x⁴ 8x² 1.

C. y  x³ 3x² 1.

D. y  x ³ 3x² 1.

Câu 146. Cho hàm số y ax⁴ bx² c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a0, b0, c0.

B. a0, b0, c0.

C. a0, b0, c0.

D. a0, b0, c0.

Câu 147. Cho hàm số y ax⁴ bx² c có đồ thị là hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a0, b0, c 0, b² 4ac0.

B. a 0, b 0, c0, b²8ac0.

C. a 0, b 0, c0, b²4ac0.

D. a 0, b0, c 0, b² 8ac0.

O x

y

O x

y

(17)

Câu 148. Đồ thị hàm số y ax⁴ bx² c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A B C D, , , _như hình vẽ bên dưới. Biết rằng ABBC CD, hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. a0, b 0, c0, 100b² 9 .ac B. a 0, b 0, c0, 9b² 100 .ac C. a 0, b 0, c0, 9b² 100 .ac D. a 0, b0, c0, 100b² 9 .ac Câu 149. Cho hàm số ax b

y cx d

 

 có đồ thị là hình vẽ bên. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. ad 0_vàbd 0.

B. ad 0_vàab0.

C. bd 0_vàab0.

D. ad 0_vàab 0.

1 ax b y x

 

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng ? A. a  b 0.

B. b 0 a. C. 0 b a. D. 0 a b.

Câu 151. Cho hàm số ax b y cx d

 

 có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a0, b0, c0, d0.

B. a0, b0, c0, d0.

C. a0, b0, c0, d0.

D. a0, b0, c0, d0.

Câu 152. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số y   x³ 3x² 4. Tìm các giá trị của ^m để phương trình x³ 3x² m  0 có hai nghiệm phân biệt ?

A. m 4_hoặcm 0.

B. m 4.

C. 0m4.

D. m 0.

O x

y