LUYỆN TẬP: MẶT TRỤ

LUYỆN TẬP: MẶT TRỤ

MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:

Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình ^OO, ta có mặt trụ như hình bên.

▪ Đường cao: h=OO.

▪ Đường sinh: l= AD=BC. Ta có: l=h.

▪ Bán kính đáy:

. r=OA=OB=O C =O D

▪ Trục (∆) là đường thẳng đi qua hai điểm O O, .

▪ Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD.

▪ Chu vi đáy: P=2r

▪ Diện tích đáy: Sđ =r²

▪ Thể tích khối trụ: ^V =^{S h}_đ^. =^{r h2}

▪ Diện tích xung quanh: ² 2 Sxq rl

rh





=

=

▪ Diện tích toàn phần:

2 _đ 2 2 2

tp xq

S S S rl r

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ

( )

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của

( )

^T bằng.

A.



. B.

2

 . C. ² . D.

4

 . Lời giải

Chọn A

Do đó hình trụ có đường cao h=1 và bán kính đáy ¹

2 2

r=CD = .

Diện tích xung quanh hình trụ: 2 2 .1.¹

xq 2

S = rh=  =

Câu 2. (THPT Gang Thép - 2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB vàCD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB=4a, AC=5a. Tính thể tích của khối trụ:

A. V =12a³. B. V =16a³. C. V =4a³. D. V =8a³. Lời giải

Chọn A

Bán kính khối trụ: 2 2 r= AB = a

Xét ABC vuông tại B: BC= AC²−AB^{2 =}

( ) ( )

^{5a 2− 4a 2 =3a}

Thể tích khối trụ là: V =r h^{2 =}

( )

^{2a 2.3a=12a3}

Câu 3. (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng ³⁰. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 10 3. B. 5 39. C. 20 3. D. 10 39 . Lời giải

Chọn C

Thiết diện song song với trục nên ABCD là hình chữ nhật

Vì 30

30 . 30 2 3

ABCD 5 3

S =  AB BC= AB= = Gọi H là trung điểm của AB OH AB

( )

( )

2 3

, 1

HA HB AB

OH d OO ABCD

 = = =

 

 =  =



Bán kính của đáy là r =OA= OH²+HA² = 3 1+ =2

Diện tích xung quanh của hình trụ:S_xq =2rh=2 .2.5 3 =20 3

Câu 4. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. 216a³. B. 150a³. C. 54a³. D. 108a³. Lời giải

Chọn D

( )

( )

2 3

, 3

HA HB AB a

OH d OO ABCD a

 = = =

 

 =  =



Bán kính của đáy là ^{r =OA= OH2+HA2 =}

( ) ( )

^{3a 2+ 3a 2 =3 2a}

Thể tích của khối trụ cần tìm là: ^{V =. 3}

(

^{a 2}

)

^{2.6a=108a3.}

Câu 5 (Đề cương Toán THPTBC trang 92). Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5a, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a. Tính diện tích thiết diện đó

A. 56a². B. 65a². C. 53a². D. 23a². Lời giải

Chọn A

Thiết diện song song với trục nên ABCD là hình chữ nhật có AD =7a Gọi H là trung điểm của AB OH AB

( )

(

^,

)

³

OH d OO ABCD a

 = =

( ) ( )

^{2 2}

2 2

2 2 2 5 3 8

AB= AH = OA −OH = a − a = a Diện tích thiết diện S_ABCD AB AD. 7 8a a. 56a²

PHẦN TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN

Câu 6. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy ^R=⁸ và độ dài đường sinh ^l=³. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. 24 . B. 192 . C. 48. D. 64.

Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq =2rl=48

Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là .

Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ¹⁵ B. ²⁵. C. ³⁰. D. ⁷⁵.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S_xq =2rl=30 .

Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán ^r=⁷ và độ dài đường sinh ^l=³. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ⁴² . B. ¹⁴⁷. C. ⁴⁹ . D. ²¹ .

Lời giải Chọn A

2 42

Sxq = rl=  .

Câu 10. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ^AB=¹ và^AD=². Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục

MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

A. S_tp =10 B. S_tp =2 C. S_tp =6 D. S_tp =4 4

r= l=3

48 12 16 24

2 2 .4.3 24 S = rl=  = 

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính 2 1

r= AM = AD =

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ S_tp =2r AB. +2r² =2 +2 =4.

Câu 11. (Mã 105 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. r⁼5 ^ B. r=5 C. 

= 5 2

r 2 D. =5 2

r 2 Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl (l: độ dài đường sinh) Có l=2r

=  2

Sxq rl 2 =rl 50  2 r r2 =50  =5 2 r 2

Câu 12. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ

( )

^T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của

( )

^{T bằng}

A. 9 4

 . B. 18 . C. 9 . D. 9

2

 .

Lời giải Chọn C

Vì thiết diện qua trục của hình trụ

( )

^T là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ

( )

^T

có đường sinh l =3, bán kính 3 2 2 r = =l .

Diện tích xung quanh của hình trụ

( )

^{T là 2 2 . .3 93}

xq 2

S = rl =  = 

Câu 13. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ

( )

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của

( )

^{T bằng}

A. 49π

4 ^{. B.}

49π

2 ^{. C. 49π. D. 98π.} Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ là 7 r= 2. Đường cao của hình trụ là h=7.

Diện tích xung quanh của hình trụ là 7

2π . 2π. .7 49π S = r h= 2 = .

Câu 14. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ

( )

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của

( )

^{T bằng}

A. ²⁵ 2

 . B. 25. C. 50. D. ²⁵ 4

 .

Lời giải Chọn B

Bán kính của hình trụ

( )

^{T bằng 5}

2, độ dài đường sinh l=5. Diện tích xung quanh của

( )

^{: 2 . 2 . .55 25}

xq 2

T S = r l=  =  .

Câu 15. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ³. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ¹⁸ . B. ³⁶ . C. ⁵⁴ . D. ²⁷ .

Lời giải Chọn B

Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ^ABCD.

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r=3 =h AD=DC =2r= =6 l. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq =2rl =2 .3.6 =36 .

Câu 16. (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 10. B. 6 34. C. 3 10 . D. 3 34 . Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 2

12 2 3 2.

4 2

5

2 6 10

ABCD

xq

S CD

CD CI

CO CI IO r

S rl 

= =

 =

 =

 = + = =

= =

Câu 17. (Mã 102 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 16 2. B. 8 2. C. 12 2 . D. 24 2 . Lời giải

Chọn A

1

I O'

O B

A

C

D

Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (với^AB là dây cung của hình tròn đáy tâm O).

Do hình trụ có chiều cao là h OO= =4 2 hình trụ cóđộ dài đường sinh l=AD=4 2. Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng AB CD. =16 16 16

2 2 4 2

AB= AD = = . Gọi K là trung điểm đoạn AB thì OK ⊥AB, lại cómp(ABCD)vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ OK ⊥mp(ABCD) khoảng cách giữa ^OOvà mp(ABCD)là

2 OK= .

Xét tam giác vuông AOK ^{R=OA= OK2+AK2 = OK2+}_^AB₂ ^_^{2 =}

( ) ( )

^{2 2+ 2 2 =2.}

Diện tích xung quanh của hình trụ là S=2R l. =2 .2.4 2 =16 2.

Câu 18. (Đề Tham Khảo 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ

( ) ( )

H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h₁, , ,_{1 2 2} thỏa mãn ₂ ¹ ₁, ₂ 2 ₁

r =2r h = h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm³, thể tích khối trụ

( )

H1 bằng

A. 24cm³ B. 15cm³ C. 20cm³ D. 10cm³

Lời giải Chọn C

Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích khối trụ

( ) ( )

H1 , H2 2

2 1 1

2 V

V =r h =^ r^ h =

Câu 19. (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng⁴. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diệnABCD.

A. Sxq =^{8 3} B. Sxq =^{8 2} C. ^{16 3}

xq 3

S ₌ 

D. ^{16 2}

xq 3

S ₌ 

Lời giải Chọn D

Bán kính đường tròn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác ^BCD nên 1 4 3 2 3

3. 2 3

r= =

Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp:

2

2 2 4 3 16.3 4 2

4 . 16

3 2 9 3

h  

= −  = − =

2 3 4 2 16 2

2 2 . .

3 3 3

Sxq = rh=  = 

Câu 20. (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích ^V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

A.

3

6 V ₌a

B.

3

2 V ₌a

C.

3

4 V ₌a

D. V =a³ Lời giải

Chọn B

Bán kính đường tròn đáy là ²

2 2

AC a

R= = ; chiều cao h=a. Vậy thể tích khối trụ là:

2 3

2 . .

2 2

a a

V =R h= a= . --HẾT--