• Không có kết quả nào được tìm thấy

Lý thuyết và bài tập số phức có đáp án - Lư Sĩ Pháp - TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Lý thuyết và bài tập số phức có đáp án - Lư Sĩ Pháp - TOANMATH.com"

Copied!
45
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

GIẢI TÍCH 12

S Ố PH Ứ C

I Love Math

0916620899

Lsp02071980@gmail.com

(2)

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên so ạ n t ậ p tài li ệ u ôn thi THPTQG c ủ a l ớ p 12.

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

N Ộ I DUNG

1. Lí thuyết cần nắm.

2. Bài tập tự luận có hướng dẫn giải 3. Bài tập trắc nghiệm.

4. Đáp án.

Cu ố n tài li ệ u đượ c xây d ự ng s ẽ còn có nh ữ ng khi ế m

khuy ế t. R ấ t mong nh ậ n đượ c s ự góp ý, đ óng góp c ủ a quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899

Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

L Ờ I NÓI ĐẦ U

(3)

M Ụ C L Ụ C

1. KI Ế N TH Ứ C C Ầ N N Ắ M --- 01 – 03

2. BÀI T Ậ P T Ự LU Ậ N --- 03 – 08

3. TR Ắ C NGHI Ệ M --- 09 – 41

4. Đ ÁP ÁN --- 42

(4)

Chương IV. SỐ PHỨC 1 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

1. Số phức

 Số phức z= +a bi có phần thực là a, phần ảo là b

(

a b, ,i2 = −1

)

. Kí hiệu tập số phức: ℂ Lưu ý: z= +a 0i: là số thực cũng là số phức do đó: ℝ⊂ℂ.

a= +a 0 ; 0 0 0 ; 1 1 0i = + i = + i

z= + =0 bi bi: gọi là số thuần ảo

 Số i được gọi là đơn vị ảo và có i2 = −1. i3= −i; i4=1; ….;i4n=1; i4n+1=i;i4n+2= −1; i4n+3 = −i

 Số phức z= +x yiđược biểu diễn bởi điểm M x y

( )

; trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Lưu ý:

Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z có thể thỏa mãn: Đường thẳng; đường tròn; hình tròn; ...

Số phức z1= +a biz2 = +b aicó điểm biểu diễn đối xứng qua đường thẳng y=x

 Độ dài của vectơ OM là môđun của số phức z. Kí hiệu: OM = z. Như vậy: z = OM = a2+b2

 Số phức liên hợp của z= +a bi kí hiệu là zz = + = −a bi a bi.

Lưu ý: zz đối xứng nhau qua trục Ox z =z, z = z 2. Các phép toán trên số phức

Cho hai số phức z1= +a bi z, 2 = +c di , , ,

(

a b c d,i2 = −1

)

 Hai số phức bằng nhau:  =

= ⇔ + = + ⇔

=

1 2

z z a bi c di a c

b d

 Phép cộng: z1+ = +z2

(

a bi

) (

+ +c di

) ( ) (

= + + +a c b d i

)

 Phép trừ: z1− = +z2

(

a bi

) (

− +c di

) ( ) (

= − + −a c b d i

)

 Phép nhân: z z1 2. = +

(

a bi c di

)(

+

) (

= ac bd

) (

+ ad cb i+

)

 Phép chia: = = =

(

+

)(

)

+

1 1 2 1 2

2 2 2 2

2 2 2 2

, 0

a bi c di z z z z z

z z z z c d z

 Cho số phức z= +a bi. Số phức nghịch đảo của z kí hiệu là z1 = = = = − +

1

2 2 2

1 .

z z a bi

z z z z z a b

 Số phức đối của z kí hiệu là z′ và z′ = − +a bi. zz′ đối xứng qua trục tung.

3. Mối liên hệ giữa zz

Cho số phức z= +a bi a b ( , ∈ℝ,i2= −1). Ta có: z= −a bi

z z+ = +

(

a bi

) (

+ −a bi

)

=2a z z− = +

(

a bi

) (

− −a bi

)

=2bi

z z. = +

(

a bi a bi

)(

)

=a2+b2 = z2 = = =

(

+

)

= − +

+ +

2 2 2 2

2 2 2 2 2

. 2

. .

z z z z a bi a b abi

z z z z z z a b a b

4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

 Căn bậc hai của số thực a<0 là ±i a

 Xét phương trình bậc hai ax2+ + =bx c 0, , ,a b c∈ℝ,a≠0. Đặt ∆ =b2−4ac

 Nếu ∆ =0 thì phương trình có nghiệm kép

2 x b

= − a(nghiệm thực)

 Nếu ∆ >0 thì phương trình có hai nghiệm thực 1,2 2 x b

a

− ± ∆

=

(5)

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

Chương IV. SỐ PHỨC 2 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

 Nếu ∆ <0 thì phương trình có hai nghiệm phức 1,2

2 b i

x a

− ± ∆

= 5. Cực trị số phức

a. Bất đẳng thức tam giác

z1+z2z1 + z2z1z2z1 + z2z1z2z1z2

b. Công thức trung tuyến: z1+z22+ −z1 z22 =2

(

z12+ z22

)

.

c. Tập hợp điểm

z− +(a bi) =r: Đường tròn tâm ( ; )I a b , bán kính r.

z−(a1+b i1) = −z (a2+b i2) : Đường trung trực của AB với A a b( ; ), ( , ).1 1 B a b2 2

z−(a1+b i1)+ −z (a2+b i2) =2 .a Với A a b( ; ), ( , )1 1 B a b2 2

AB=2a: Đường thẳng qua A và .B

AB<2a: Elip (E) nhận ABlàm tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2 .a Đặc biệt: 2 ( ) :x22 y22 1

z c z c a E

a b

+ + − =  + = với b= a2c2. 6. Một số dạng cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước.

Bước 1: Tìm tập hợp (H) các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*).

Bước 2: Tìm số phức ztương ứng với điểm biểu diễn M∈( )H sao cho khoảng cách OM nhỏ nhất, lớn nhất.

Dạng 1. Cho số phức z thỏa mãn z− +(a bi) =R R, >0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của z .

 Ta có: z− +(a bi) =R R, >0Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( ; )I a b , bán kính .R

Khi đó:

2 2

2

2 2

1

max min

z OM OI R a b R

z MO

z OM OI R a b R

• = = + = + +

=  

• = = − = + −



 Tìm tọa độ điểm điểm M M1, 2 ( hay tìm số phức z có môdun nhỏ nhất, lớn nhất).

Tọa độđiểm M M1, 2 là giao điểm của ( ) : (C xa)2+ −(y b)2=R2 và đường thẳng d đi qua hai điểm ,

O I, có phương trình: Ax+By+ =C 0.

Dạng 2. Cho số phức z thỏa mãn z− =z1 r r1 1, >0. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

2 . P= −z z

 Gọi ,I M A, là tập hợp điểm biểu diễn của z z1, 2z.

Khi đó: 1 2 2 1 1 2

2 1 2

max min

P AM r r

IA z z r

P AM r r

= = +

= − =  

= = −



 Tọa độ điểm M M1, 2 là giao điểm của đường tròn ( , )I r1 và đường thẳng AI.

Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn z− + −z1 z z2 =k k, >0. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của .

P= z

Gọi M M M, 1, 2 là tập hợp điểm biểu diễn của z z, 1 và z . 2

(6)

Chương IV. SỐ PHỨC 3 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Khi đó: z− + −z1 z z2 = ⇔k MM1+MM2 = ⇔k M∈( )E nhận M M1, 2 làm tiêu điểm và có độ dài trục lớn 2a=k.

Đặc biệt: 2 ( ) :x22 y22 1

z c z c a E

a b

+ + − =  + = với 2 2 2 2

max 2

min 4

2 P a k

b a c

k c

P b

 = =

= −  

 = =



.

Dạng 4. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1+ = +z2 m niz1z2 = >p 0. Tìm giá trị lớn nhất của

1 2.

P= z + z

Áp dụng công thức: maxP= m2+ +n2 p2.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1. Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức

Bài Nội dung Kết quả

1 Cho số phức z thỏa mãn

( )

1i z− + =1 5i 0. Tìm phần thực và phần ảo của z.

Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 2

2 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức

( ) ( )

1+i z+ −3 i z = −2 6i. Tìm

môđun của số phức z

2 3 , z= + i

2 2

2 3 13

z = + =

3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2zi z = +2 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.

Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4

4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(

3zz

)( )

1+ −i 5z= −8 1i . Tìm

môđun của số phức z

3 2 , z= − i

2 2

3 ( 2) 13

z = + − =

5 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+3 1

( )

i z = −1 9i. Tìm

môđun của số phức z

2 3 , z= + i

2 2

2 3 13

z = + =

6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +

(

2 i z

)

= +3 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.

Phần thực bằng 2, phần ảo bằng – 3

7 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(

3 2+ i z

) (

+ −2 i

)

2= +4 i. Tìm

phần thực và phần ảo của số phức w= +

(

1 z z

)

1 , 3

z= +i w= −i Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 1

8 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

( )(

1+i z i− +

)

2z=2i. Tính

môđun của số phức z 22z 1

w z

− +

=

, 1 3

10

z i w i

w

= = − +

=

9 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(

2

)

2 1 2

( )

7 8

1

i z i i

i

+ + + = +

+ . Tính

môđun của số phức w= + +z 1 i

2 2

3 2 , 4 3

4 3 5

z i w i

w

= + = +

= + = 10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5

( )

2

1 z i z i

+ = −

+ . Tính môđun của

số phức w= + +1 z z2

1 , 2 3 2 3 13

z i w i

w i

= + = +

= + = 11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(

1 2+ i

)

2z+ = −z 4i 20. Tính

môđun của số phức z

4 3 , 5 z= + i z = 12 Tìm số phức z, biết z− +

(

2 3i z

)

= −1 9i z = −2 i

13 Tìm số phức z, biết 5 3 i 1 0

z z

− + − = z= − −1 i 3 hoặc

2 3

z= −i

(7)

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

Chương IV. SỐ PHỨC 4 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

14

Tìm phần thức, phần ảo của số phức

1 3 3

1 z i

i

 + 

= + 

2 2

z= + i. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 2 15 Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = z2+z z=0hoặc 1 1

z= − +2 2i

hoặc 1 1

z= − −2 2i 16 Tìm môđun của số phức z, biết

(

2z1 1

)( ) (

+ + +i z 1 1

)( )

− = −i 2 2i 1 1 , 2

3 3 3

z= − i z = 17 Cho số phức z thỏa mãn

(

2 3 i z

) (

+ +4 i z

)

= − +

(

1 3i

)

2. Tìm phần

thực và phần ảo của z.

z= − +2 5i. Phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5

18 Tìm số phức z, biết z = 2 và z2là số thuần ảo Các số phức z cần tìm là 1 ;1 ; 1 ;+i − − +i i

1 i

− −

19 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết z =

(

2+i

) (

2 1 2i

)

z= −5 2i. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng

− 2 20

Cho số phức z thỏa mãn

(

1 3

)

3

1 i

z i

= −

− . Tìm môđun của số phức w= +z iz

4 4 , 8 8

z= − + i w= − − i 8 2 w = + =z iz 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

( ) (

1+i 2 2i z

)

= + + +8 i

(

1 2i z

)

.

Tìm phần thực và phần ảo của z.

2 3

z= − i. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng – 3

22 Tìm số phức z thỏa mãn: z− + =

(

2 i

)

10 và .z z =25 z= +3 4i hoặc z=5

23 Tìm số phức z và tính môđun của z, biết

(

3+i z

) ( )(

+ +1 i 2− = −i

)

5 i z= +2 45 5i z, =2 55

24 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết

(

2

) (

5 3

)

1

z+ −i z= + i z+

b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z3=z z1. 2 với

1 3 4 , 2 1

z = − i z = − +i

1 1

z= − +6 6i. Phần thực bằng 1

−6 , phần ảo bằng 1

6 25 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z− +

( ) (

1 i z = −1 2i

)

2. Tìm phần

thực và phần ảo của z.

10 3

z= + i. Phần thực bằng 10, phần ảo bằng 3

26 Cho số phức z thỏa mãn phương trình

( ) (

1i z+ +2 i z

)

= +4 i.

Tính môđun của z

2 , 5

z= −i z = 27 a) Cho số phức z thỏa mãn

( )

1i z− + =1 5i 0. Tìm phần thực, phần

ảo của w= + +1 z2 z

b) Tìm môđun của w= −zi 2z , biết

(

3z z

)( )

1+ − = −i 5z 8 1i

a) w= −9 10i. Phần thực là 9 và phần ảo là

−10

b) w = 17 28 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:

( ) ( )

1+i z+ −3 i z= −2 6i. Tính

môđun của số phức w=2z iz− +1

=2 5

w

29 Cho số phức z thỏa mãn z+ = +z 3 4i. Tìm phần thực và phần ảo

của z = − +7 6 4

z i. Phần thực

(8)

Chương IV. SỐ PHỨC 5 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 là −7

6 và phần ảo là 4

30

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình

 − =



− = −



2 1 z i z z i z

= +1 z i

31 Với những giá trị thực nào của xy thì các số phức

= 2− − 5

1 9 4 10

z y xiz2=8y2+20i11 là liên hợp của nhau ?

( )

2;2

(

− −2; 2 .

)

32 Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; izz i z+ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z.

HD Giải

Gọi z= +a bi, a b, ∈ℝ nên iz= −ai b, z i z+ = + − +a bi b ai

( )

a b a b i

= − + +

Ta gọi A a b

( )

, , B

(

b a,

)

, C a b a b

(

, +

)

nên AB

(

− −b a a b,

)

,

(

,

)

ACb a

1 ,

S= 2 AB AC 1 2 2 2 a b

= − − 12

(

a2+b2

)

=18 a2+b2 =6.

2 2 6

z = a +b =

Dạng 2. Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức 1 Cho số phức z thỏa mãn

( )

1+i z= −3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là

điểm nào ở hình bên dưới ?

Điểm Q

2 Cho số phức z thỏa mãn iz= −5 2i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên ?

Điểm N

3 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm

phần thực và phần ảo của số phức z. Phần thực là 3 và phần

ảo là −4

N M

P Q

O y

x

-5 5

-2 2 N

P Q

M

O y

x

(9)

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

Chương IV. SỐ PHỨC 6 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

4 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5iN là điểm biểu diễn của số phức z/ = − +2 5i. Nhận xét gì về hai điểm M và N ?

Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung

5 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +2 3iN là điểm biểu diễn của số phức z/ = +3 2i. Nhận xét gì về hai điểm M và N ?

Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x 6 Gọi z1z2 là các nghiệm của phương trình z2−4z+ =9 0. Gọi

M, N là các điểm biểu diễn của z1z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN bằng bao nhiêu ?

2 5 MN =

7 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1= − +1 3 , i z2 = +1 5 , i z3 = + 4 i Gọi D là điểm biểu diễn của số phức z4. Tìm số phức z4 sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành.

4 2

z = −i

8 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2−16z+17 0= . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w=iz0?

1; 2 M 2 

 

 

Dạng 3. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài Nội dung Kết quả

1 Cho số phức z thỏa mãn

(

1 2i z

)

12 i

( )

3 i z

i

− − − = −

+ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Điểm biểu diễn của z là 1 7; 10 10

M 

 

 

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

( )

1

z i− = +i z

Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình:

( )

2

2 1 2

x + +y = 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm

biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

(

3 4

)

2

z− − i =

Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình:

(

x3

) (

2+ +y 4

)

2 =4

4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z i− =1

a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình:

( )

2

2 1 1

x + −y = 5 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên

mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau:

a) z+ + =z 3 4 b) z− + − =z 1 i 2

c)

(

2z i

)(

+z

)

là số thực tùy ý

a) Hai đường thẳng 1 7 2, 2 x= x= −

b) Hai đường thẳng 1 3 1 3

2 , 2

y= + y= − c) Đường thẳng 1

2 1 y= − x+

-4

3

M O

y

x

(10)

Chương IV. SỐ PHỨC 7 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 d)

(

2z i

)(

+z

)

là số ảo tùy ý

e) 2z− = − +1 z z 2i f) z2−( )z 2 =4

d) Đường tròn tậm 1 1;2 I 

 

 , bán kính 5

R= 2

e) Parabol 1 2 y= 4x

f) Hai hypebol 1 1

,

y y

x x

= = − 6 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

điều kiện:

a) 5 3

i 1 0

z z

− + − = b) z+ = −2 i z c) z i− ≤1 d) z− − <1 i 1

a) M

(

− −1; 3 ,

) (

M' 2; 3

)

b) Đường thẳng 3

2 2 y= − −x

c) Hình tròn tâm I

( )

0;1 , bán kính R=1 d) Hình tròn tâm tại H

( )

1;1 , bán kính

1

R= (không kể biên) 7 Cho số phức z thỏa mãn

(

1 2 i z

)

21+ii= −

( )

3 i z. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của w=zi trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Điểm 7 1; 10 10

M 

− 

 

8 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa:

+ + =

2 3 3 0

z z z

Đường tròn: x2+y2+6x=0 9 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa

− −3 4 = + −2 3

z i z i

Đường thẳng có phương trình:

+ − = 5x 7y 6 0 10 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z

thỏa : 3z− +2 3i = 2i z− Đường tròn: 2 2 3 7 9 0

2 4 8

x +yx+ y+ = 11 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên

mặt phẳng tọa độ thỏa mãn:

a) z− =1 1 b) 2+ < −z 2 z c) 2≤ − + <z 1 2i 3

a) x2+ −

( )

y 12 =1

b) Nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy

c) Những điểm

( )

x y; trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 4

( ) (

x1 2+ +y 2

)

2<9

12 Giải hệ phương trình  + = +

 + = −

2 1 3 2 3 .

x y i

x iy i

(

1 ; .i i

)

Dạng 4. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức và vận dụng định lí Vi_ét.

Bài Nội dung Kết quả

1 Giải các phương trình sau:

a) x2+ + =x 7 0 b) 2x2+3x+ =4 0 c) 3z2+3z+ =7 0 d) z2+2z+ =5 0 e) z2−4z+ =6 0 (z= ±2 i 2 )

a) 1,2 1 3 3

2 3

x = − ± i

b) 1,2 3 23

4 4

x = − ± i c) 1,2 1 2 5

3 3

z = − ± i d) z = − ±1 2i

(11)

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

Chương IV. SỐ PHỨC 8 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

2 Giải các phương trình sau:

a) 2x4+3x2− =5 0 b) x3− =8 0 c) z4+ − =z2 6 0 d) z4+7z2+10 0=

a) 1,2 1, 3,4 10 2 x = ± x = ±i b) x1=2,x2,3= − ±1 i 3 c) z1,2 = ± 2,z3,4 = ±i 3 d) z1,2 = ±i 2;z3,4 = ±i 5 3 Gọi z1z2là hai nghiệm phức của phương trình

2 2 10 0

z + z+ = . Tính giá trị của biểu thức A= z12+ z22

1 1 3 , 2 1 3

20

z i z i

A

= − + = − −

=

4 Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+ =11 0. Tính giá trị của biểu thức A =

2 2

1 2

1 2 2

( )

z z

z z + + .

1 2

3 2 3 2

1 , 1

2 2

z = − i z = + i

11 A= 4 5 Gọi

z

1

, z

2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 4 29 0

zz+ = . TínhA= z14+ z24

1

2 5 ,

2

2 5 z = − i z = + i

A=1682 6 Biết z1z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z+ =3 0.

Hãy tính: a) z12+z22; b) z13+z32; c) z14+z24; d) 1 2

2 1

z z z + z

a) −3 ; b) 6 3 c) −9; d) −1 7 Cho phương trình 3z2 −4z+ =2 0(1)

a/ Giải phương trình trên tập số phức

b/ Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức A= z12+ z22

a) 1= +2 2 , 1= −2 2

3 3 3 3

z i z i

b) =4 A 3 8 Cho phương trình :2z2+ + =3z 5 0 (1)

a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức

b/ Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị biểu thức :A=

(

z1z2

)

27z z1 2

a) 1,2 = − ±3 31 4 4

z i

b) = −101 A 4

9 Cho phương trình 4z2− + =3z 7 0(1) a) Giải phương trình trên tập số phức

b) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức = 1 + 2

2 1

z z

A z z

a) 1,2 = ±3 103

8 8

z i

b) = −47 A 28 10 Cho phương trình z2− +2z 13 0= (1)

a) Giải phương trình trên tập số phức

b) Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình (1) . Tính giá trị của biểu thức = 1 + 21 2+

2 1

3 4

z z

A z z

z z

a) z1,2 = ±1 2 3i b) = −477

A 13

(12)

Chương IV. SỐ PHỨC 9 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

C. CÂU H Ỏ I TR Ắ C NGHI Ệ M

Câu 1. Cho số phức z. Tìm môđun của số phức w= −2 .iz

A. w =2. B. w =2 .z C. w = −2 .z D. w = 2 z.

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn

( )

1i z− + =1 5i 0. Tìm phn thc a và phn o bca s phc z.

A. a=3,b= −2. B. a= −2,b=3. C. a=3,b=2. D. a= −2,b= −3.

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z+

(

2i1

)

z = 10 và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm môđun của z?

A. 5 4 .

=

z B. 5

2 .

=

z C. 5

2.

=

z D. 3

2.

= z

Câu 4. Tìm số phức z, biết z =

(

2+i

) (

2 1 2 .i

)

A. z= −3 2 .i B. z= +5 2 .i C. z= +3 2 .i D. z= −5 2 .i Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z=i

(

3i+1 .

)

A. z = +3 i. B. z= −3 i. C. z = − +3 i. D. z = − −3 i. Câu 6. Cho số phức z= + ≠a bi 0. Tìm phần ảo của số phức z1.

A. 22. +

a

a b

B. 2 2. + a

a b

C. 22. +

b

a b

D. 2 2. + b

a b

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn phương trình

( ) (

1i z+ +2 i z

)

= +4 i. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. z z. =1. B. z = 5. C. z = +2 i. D. z= −2 i. Câu 8. Tìm tập hợp S các nghiệm của phương trình z .

z= z i +

A. S= −

{

1 i;0 .

}

B. S=

{ }

0 . C. S=

{ }

0;1 . D. S= −

{ }

1 i .

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5

( )

2

1 z i z i

+ = −

+ . Tìm số phức w= + +1 z z2.

A. w= +3 2 .i B. w= +2 3 .i C. w= −3 2 .i D. w= −2 3 .i Câu 10. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện

(

3zz

)( )

1+ − = −i 5z 8i 1. Tìm môđun của số phức z.

A. z = 5. B. z = 13. C. z =4. D. z =2 3.

Câu 11. Số phức z= −2 3i có điểm biểu diễn là A và số phức z có điểm biểu diễn là B. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạđộ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x.

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu số phức zthỏa mãn phương trình z2 = z2+z?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5

( )

2

1 z i z i

+ = −

+ . Tìm môđun của số phức w= + +1 z z2.

A. w =13. B. w =10. C. w = 10. D. w = 13.

Câu 14. Tìm phần thực a của số phức z=2 .i

A. a=2. B. a=1. C. a=2 .i D. a=0.

Câu 15. Cho số phức z= +a bi a b, ( , ∈ℝ) thỏa mãn z+ −

(

2 i z

) (

= +5 3i z

)

+1. Tính P=a b. . A. 1

6.

=

P B. P=1. C. P= −36. D. 1 .

= −36 P

(13)

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

Chương IV. SỐ PHỨC 10 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp những điểm Mbiểu diễn các số phức zthỏa mãn:

( )

1 .

z− = +i i z

A. Hai đường thẳng có phương trình x=1,x= −2.

B. Đường thẳng có phương trình: x+ − =y 1 0.

C. Đường tròn có phương trình: x2+

(

y+1

)

2 =2.

D. Đường tròn có phương trình:

(

x+1

)

2+y2=2.

Câu 17. Cho số phức zthỏa mãn iz= −5 2i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên ?

A. Điểm P. B. Điểm M. C. Điểm N. D. Điểm Q. Câu 18. Cho số phức z=

(

2 3+ i

)

2. Tìm phn thc và phn o ca s phc z.

A. Phần thực bằng −7 và Phần ảo bằng 6 2i B. Phần thực bằng −7, Phần ảo bằng 6 2.

C. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2 .i D. Phần thực bằng 7, Phần ảo bằng 6 2.

Câu 19. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +2 3ivà N là điểm biểu diễn của số phức z/ = +3 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. Hai điểm Mvà N đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x. B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạđộ O.

D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 20. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2−16z+17=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0?

A. 1

; 2 . 2

 

 

 

N B. 1

; 2 . 2

 

 

 

M C. 1

4;1 .

 

 

 

Q D. 1

4;1 .

 

 

 

P

Câu 21. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5ivà N là điểm biểu diễn của số phức z/ = − +2 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung.

B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.

Câu 22. Xét số phức z thỏa mãn

(

1 2+ i z

)

= 10z − +2 i. Mnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 3

2< <z 2. B. 1 2.

<

z C. 3

2< <z 2. D. z >2.

Câu 23. Kí hiệu i là đơn vịảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

( )

1+i 8 = −16. B.

( )

1+i 8= −16 .i C.

( )

1+i 8=16. D.

( )

1+i 8=16 .i

Câu 24. Gọiz1, z2 là các nghiệm của phương trình 2z2−4z+ =11 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

1 2 2

( ) .

= + +

z z

H

z z A. 3

4.

=

H B. 15

4 .

=

H C. 11

4 .

=

H D. 13

4 .

= H Câu 25. Tìm môđun phức z= +

(

1 2i

) ( )

2 1i .

A. 2 2 3 .

=

z B. z =5 2. C. z =50. D. 10

3 .

= z

(14)

Chương IV. SỐ PHỨC 11 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn

(

1 2

)

2

(

3

)

1

i z i i z

i

− − − = −

+ . Tìm tọa độđiểm M biểu diễn của số phức ztrong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. 2 3

; .

10 10

 

 

 

M B. 1 7

; .

10 10

 

 

 

M C. M

( )

2;3 . D. M

( )

1; 7 .

Câu 27. Cho ,a b∈ℝ. Phân tích biểu thức 4a2+9b2 thành thừa số phức.

A.

(

2a+3bi

)(

2a3bi

)

. B.

(

4a+9bi

)(

4a9bi

)

.

C.

(

2ai+3b

)(

2ai3 .b

)

D.

(

4a+9i

)(

4a9 .i

)

Câu 28. Cho số phức zthỏa mãn 1 1 . z= i

+ Tìm số phức liên hợp .z

A. z = 12

( )

1i . B. z =i. C. z = −1 i. D. z= +1 i.

Câu 29. Phương trình z2+2z+10=0 có hai nghiệm phức z1z2. Tính giá trị của biểu thức H = z13+ z23. A. H =2 10. B. H =10 10. C. H =20. D. H =20 10.

Câu 30. Số nào trong các số phức dưới đây là số thuần ảo ?

A.

(

2 2+ i

) (

2i

)

B.

(

2016+ +i

) (

2017i

)

C.

(

3− − −i

) (

2 i

)

D. 2017i2

Câu 31. Tìm số phức zvà tính môđun của z, biết

(

3+i z

) ( )(

+ +1 i 2− = −i

)

5 i.

A. 2 4 2 5

, .

5 5 5

= + =

z i z B. 2 4 3 5

, .

5 5 5

= + =

z i z

C. 2 4 2 5

, .

5 5 5

= − =

z i z D. 2 4 2 3

, .

3 3 3

= + =

z i z

Câu 32. Tìm số phức zthỏa mãn z+3z= −

( )

1 2i 2.

A. 3

4 2 .

= − −

z i B. 3

2 .

= −4

z i C. 3

4 2 .

= − +

z i D. 3

2 .

= +4

z i

Câu 33. Cho số phức zthỏa mãn

( )

1+i z= −3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm , , ,

M N P Q ở hình bên ?

A. Điểm Q. B. Điểm N. C. ĐiểmM. D. Điểm P. Câu 34. Cho số phức zthỏa mãn

(

1 3

)

3

1 i

z i

= −

− . Tìm môđun của số phức w= +z iz.

A. w =4 2. B. w =8 2. C. w =2 2. D. w =16 2.

Câu 35. Tìm số phức z, biết z− +

(

2 3i z

)

= −1 9 .i

A. z= −i. B. z= −2 i. C. z= −1 i. D. z= +1 i. Câu 36. Cho số phức z= +a bi a b,

(

,

)

thỏa mãn

( )

1+i z+2z= +3 2i. Tính P= +a b.

A. P=1. B. P= −1. C. 1

2.

= −

P D. 1

2.

= P

Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+2i =1 là đường tròn có phương trình nào dưới đây ?

A. x2+

(

y+2

)

2=1. B. x2+y2+4y− =3 0.

C. x2+y2+4x− =3 0. D.

(

x+2

)

2+y2 =1.

Câu 38. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện

( )(

1+i z− +i

)

2z=2i. Tìm môđun của số phức 22 1 z z .

w z

− +

=

(15)

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

Chương IV. SỐ PHỨC 12 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

A. w =10. B. w = 13. C. w =2 5. D. w = 10.

Câu 39. Cho hai số phức z1= +1 iz2 = −2 3i. Tính môđun của số phức z1+z2.

A. z1+z2 =1. B. z1+z2 = 5. C. z1+z2 =5. D. z1+z2 = 13.

Câu 40. Số phức z thay đổi sao cho z =1. Tìm giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z i− . A. m=1;M =2. B. m=0;M = 2. C. m=0;M =2. D. m=0;M =1.

Câu 41. Trên tập hợp số phức, phương trình z2+ =z 12 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 42. Cho số phức z= +2 5i. Tìm số phức w= +iz z.

A. w= +3 7 .i B. w= − −7 7 .i C. w= − −3 3 .i D. w= −7 3 .i Câu 43. Cho số phức z= −2 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z3.

A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9 B. Phần thực bằng −46 và Phần ảo bằng −9i C. Phần thực bằng −46 và Phần ảo bằng −9 D. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng −9 .i Câu 44. Tìm phương trình bậc hai biết rằng phương trình đó có hai nghiệm z1= +2 i 2,z2 = −2 i 2.

A. z2−4z+ =6 0. B. z2+4z+ =6 0. C. z2+4z− =6 0. D. z2−4z− =6 0.

Câu 45. Cho hai số phức z1= +a bi z, 2 = −a bi a b,

(

, ∈ℝ,z2 ≠0

)

. Mnh đề nào dưới đây sai ?

A. z1z2 là số thuần ảo. B. z z1. 2 là số thực.

C. 1

2

z

z là số thuần ảo. D. z1+z2là số thực.

Câu 46. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện 2z i z− = +2 5i. Tìm phần thực a và phần ảo bcủa số phức z. A. a=4,b=3 .i B. a=3,b=4. C. a=3,b=4 .i D. a=4,b=3.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

(

3 4

)

2.

z− − i =

A. Đường tròn có phương trình:

(

x3

) (

2+ y+4

)

2 =2.

B. Đường tròn có phương trình: 3x+4y=4.

C. Đường tròn có phương trình:

(

x3

) (

2+ y+4

)

2 =4.

D. Đường thẳng có phương trình: y=2x−3.

Câu 48. Tìm tập nghiệm S của phương trình z4−2z2− =8 0.

A. S = ±

{

2; ±2 .i

}

B. S= ± ±

{

2; 4 .i

}

C. S= ± ±

{

2; 4 .i

}

D. S = ±

{

2 ;i ±2 .

}

Câu 49. Số nào trong các số dưới đây là số thực ? A. 2

2 . +

i i

B.

(

2+i 5

) (

+ −2 i 5 .

)

C.

(

1+i 3 .

)

2 D.

(

3 2+ i

) (

3 2 . i

)

Câu 50. Với giá trị nào của ,x y thì

(

x+ +y

) (

2xy i

)

= −3 6 ?i

A. x=4;y= −1. B. x= −1;y= −4. C. x= −1;y=4. D. x=4;y=1.

Câu 51. Cho số phức z= +a bi a b, ( , ∈ℝ) thỏa mãn

(

1 2+ i

)

2z+ = −z 4i 20. Tính S= +a b.

A. S=5. B. S= −1. C. S=1. D. S=7.

Câu 52. Với mọi sốảo của số phứcz. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. z2+ z2là sốảo khác 0. B. z2+ z2là số thực âm.

C. z2+ z2 =0. D. z2+ z2là số thực dương.

Câu 53. Cho hai số phức z1= +1 2 ,i z2= +3 i. Tìm môđun của số phức w= +z1 2 .z2

(16)

Chương IV. SỐ PHỨC 13 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

A. w = 65. B. w =21. C. w =65. D. w = 21.

Câu 54. Cho hai số phức zz. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. zz là số thực. B. z− =z 2 .i

C. zz là số ảo. D. z− =z 0.

Câu 55. Cho số phức zthỏa mãn

(

3 2+ i z

)

= −5 14 .i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức ztrên mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. I

(

1; 4 .

)

B. J

(

− −4; 1 .

)

C. K

(

− −1; 4 .

)

D. H

(

1; 4 .

)

Câu 56.

Tìm tập hợp S các nghiệm phức của phương trình z2+ z2 =0.

A. S=

{ }

0 . B. S= ±

{ }

i;0 .

C. S= −

{ }

i; 0 . D. S = {Tập hợp mọi số thuần ảo}.

Câu 57. Tìm phần ảo b của số phức z= −2 .i

A. b=0. B. b= −1. C. b= −2. D. b= −2 .i Câu 58. Với mọi số phức z. Tính H = +z 1 .2

A. H = z2+2 z +1. B. H =zz+ + +z z 1.

C. H = + +z z 1. D. H =zz +1.

Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn

( )(

1+i z− +i

)

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?. Một

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng.. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm

Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính

Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P