• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Marie Curie | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Chia sẻ "Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Marie Curie | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x24.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

:15 2 0

d xy và tiếp điểm có hoành độ dương.

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

2sinx1 3cos 4



x2sinx4

4cos2x3. b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z2 z 2 z 2.

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2

 

4

 

1 2

log x2 2 log x 5 log 80. Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 1

1x3

x2

4x225x18

.

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 4

 

0

1 x

I

x e dx.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại AB, ABBCa và 2

ADa. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

SCD

.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại AB, có 2

BCAD, đỉnh A

3;1

và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d x: 4y 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết H

6; 2

là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

1 2 1

x y z

d    

 và điểm

5;4; 2

A  . Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy.

Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2;

3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab2bc8ca12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S 1 2 3

a b c

   .

---HẾT---

(2)

HƯỚNG DẪN

Câu Nội dung Điểm

1a (1,0đ)

Học sinh tự làm

1b (1,0đ)

Gọi M x y

0; 0

là tiếp điểm

x00

.

 

0 02 0 0 0

15 1 9

6 12

2 2 4

fxxx  x  y   Phương trình tiếp tuyến 15 6

y 2 x2a

(0,5đ)

2sinx1 3cos 4



x2sinx4

4cos2x3

2sinx 1 3cos 4



x 2sinx 4

1 4sin2x

     

2sinx 1 3cos 4



x 3

0

   

2 7 2

6 6 2

xkhay xkhay x k

       với kZ. 2b

(0,5đ)

Giả sử z x yi với x y, R.

2 2

2 4

z  xy.

 

2

 

2

2 2 2

2 2 4

z   z xyxxyy

x2 y2

 

2 x2 y2

6xy22x34

   

4 2 4 6x

4x2

2x34

8x324x160

1 3

2 0

x y

x y

    

      .

Vậy z 2 hay z 1 3i . 3

(0,5đ) Điều kiện: x5.

       

2 4 1 2 2 2

2

log x2 2 log x 5 log 8 0 log x2 log x5 log 8

2



5

8 6

3 x x x

x

 

        .

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x6. 4

(1,0đ)

Điều kiện: x 1.

5 1

1x3

x2

4x225x18

3 4 3 2

5 5 1 x 4x 25x 18x

     

3 3 4 2

25x 25 5 1 x 4x 18x 20

      

3

3

4 2

2

25 x 1 5 1 x 4x 16x 16 2x 4

        

5 1 x3

2 5 1 x3

2x2 4

2 2x2 4

        (1)

Hàm số f t

 

 t2 t đồng biến trên

0;

nên

3

  2 

(1) f 5 1xf 2x 4 5 1x3 2

x22

5

x1

 

x2  x 1

2

x 1

 

x2 x 1

(2)
(3)

Đặt: ux 1 0 và vx2  x 1 0

(2) thành: 5 2

2 2

2 2 5 2 0 2

1 2 u

u u v

uv u v

u

v v

v

 

   

             



Với u 2

v  : 2 2 1

1 2 1

4 5 3 0

x x x x

x x

  

     

  

 vô nghiệm.

Với 1

2 u

v  : 2 2 1 5 37

2 1 1

5 3 0 2

x x x x x

x x

   

      

  

 .

Phương trình có hai nghiệm: 5 37 x 2 . 5

(1,0đ) ln 4

 

ln 4 2

0 0

1 ln 4

x

I

x ex dx 

xe dx.

Ta có: ln 4 2 ln 40 ln 4 2

 

ln 40

0 0

2 2 2 4 4 ln 4 4

x x

x x x

xe dxx ee dxx ee  

 

.

Vậy I  4 3ln 4. 6

(1,0đ) SH (ABCD) hcABCDSCHC

SC ABCD,( )

 

SC HC,

SCH 600

   

 1 3 2

( )

2 2

ABCD

SADBC ABa

2 2 5

2 HCBCBHa ,

0 15

tan 60 2

SHHCa

. 3 15

S ABCD 4

Va (đvtt)

 Vẽ HMDCtại M DC(SHM)

Vẽ HKSM tại K HK(SCD)HKd H SCD( ,( ))

 Gọi IABDC

BC là đường trung bình của tam giác AIDB là trung điểm AI .

 Ta có ACCD

HM/ /AC 3 3 3 2

4 4 4

HM IH a

HM AC

AC IA

     

1 2 12 1 2 ( ,( )) 3 65 26 d H SCD HK a

HKSHHM    .

7

(1,0đ)  Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật.

Gọi ( )C là đường tròn ngoại tiếp ABMD.

BHDHH( )CHAHM (*)

Md x: 4y 3 0  M

4m3 ; m

AH

9; 3

, HM

4m3 ; m2

 Ta có: (*)AH HM. 0

   

9 4m 3 3 m 2 0 m 1

      

Suy ra: M

 

7;1 .

ADCM là hình bình hành

DC đi qua H

6; 2

và có một vectơ chỉ phương AM

10;0

I S

A H

B

D

C M K

600

A

B M C

D H

I

(4)

 Phương trình DC y:  2 0.

DDC y:  2 0  D t

; 2

AD 

t 3 ; 3

, MD 

t 7 ; 3

    

 

2 2; 2

. 0 3 7 9 0

6 6; 2 (

t D

AD DM AD MD t t

t D H

    

         

   

 loại)

 GọiIAMBDI là trung điểm AMI

 

2;1

I là trung điểm BDB

 

6;4

M là trung điểm BCC

8; 2

 Vậy: B

 

6;4 , C

8; 2

, D

 2; 2

. 8

(1,0đ) H d H t

;1 2 ; 1 t  t

với tR

AH  

t 5;2t  3; t 1

d cĩ một vectơ chỉ phương a

1;2; 1

AH  d AH a.   0 t 2

 Vậy: H

2;5; 3

 Gọi I là tâm mặt cầu

 

S cần tìm, ta cĩ:

 

1 1

: 1 2 1 1; 1;0

0

x y z

I d Oxy I I

z

 

  

       

 

 

S đi qua A  bán kính RIA 65

 Phương trình

  

S : x1

 

2 y1

2z2 65.

9

(0,5đ)  Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:

3

5.A5 300 (số).

 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là:

3.P318 (số).

 Số các số tự nhiên được chọn cĩ mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là:

300 18 282 (số).

 Xác suất cần tìm: 282 47 300 50. 10

(1,0đ)  Đặt 1

xa , 1

yb, 1

zcx, y, z > 0, 2x8y21z12xyzS x 2y3z.

 2x8y21z12xyz

2 8

2 8

12 21

12 21

(12 21) 2 8

12 21 0 7

4

x y x y z

z xy

z xy x y xy

xy x

y

  

    

  

    

    

 

 Ta cĩ: 2 8

2 4 7

x y

S x y

xy

   

 .

 Xét hàm số 2 8

( ) 2

4 7

x y f x x y

xy

   

 trên 7 4y;

 

 

 

 

2 2 2

32 14

14 32 7 7

( ) 1 0 ;

4 4 4

4 7

y y

f x x

y y y

xy

  

          

 Lập bảng biến thiên cho hàm số yf x( ) ta cĩ:

(5)

2 2

32 14 32 14

7 9

( ) 2

4 4 4 4

y y

S f x f y

y y y y

   

      

 Xét hàm số 9 32 2 14 ( ) 2

4 4

g y y y

y y

    trên

0;

2

2

 

2 2

8 9 32 14 28 5

( ) 0 0;

4 32 14 4

y y

g y y

y y

  

      

 Lập bảng biến thiên cho hàm số zg y( ) ta có:

5 15

( ) 4 2

Sg yg  

 

 Vậy min 15

S  2 khi 1

a3, 4

b 5, 3 c2.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.. Nếu sau mỗi năm, ông không đến ngân hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ cộng dồn

Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học.. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có

Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng kín hình chữ nhật để một chuồng nuôi gà, một chuồng nuôi vịt.. Biết hai chuồng có chung một vách

 .. Bấm máy tính ta có được kết quả trên. Từ đây ta loại C. Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến của

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln x  tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:.. Tính thể tích

Câu 43: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5cm?. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng