Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Lào Cai - THCS.TOANMATH.com

Tải về (0)

Văn bản

(1)
(2)

Pytago

EDUCATION 1 Noi dung van

1

LỜI GIẢI THAM KHẢO

ĐỀ TOÁN (CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2022 - 2023

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 +√

36. b) √

25−√ 9.

Lời giải.

a) 2 +√

36 = 2 + 6 = 8.

b) √

25−√

9 = 5−3 = 2.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P =

Å 1

√x+ 1 + 1

√x−1 ã

:

√x

√x−1 (với x >0, x6= 1).

a) Rút gọn biểu thứcP. b) Tìm giá trị của x đểP = 1

2. Lời giải.

a) Với điều kiện x >0, x6= 1 ta có P =

Å 1

√x+ 1 + 1

√x−1 ã

:

√x

√x−1

=

√x−1 +√ x+ 1 (√

x+ 1)(√

x−1)·

√x−1

√x

= 2√

x (√

x+ 1)(√

x−1) ·

√x−1

√x

= 2

√x+ 1. b) ĐểP = 1

2 ⇔ 2

√x+ 1 = 1 2 ⇔ √

x+ 1 = 4⇔ √

x= 3 ⇔ x= 9 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x= 9.

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình:x2+ 2x−8 = 0.

b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d1 : y = (k−1)x+k song song với đường thẳng d2 :y = 3x−12.

(3)

c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y=−x+m+ 1 cắt Parabol (P) :y=x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện:x21−x2−4m+ 1 = 0.

Lời giải.

a) Giải phương trình:x2+ 2x−8 = 0.

Ta có: ∆0 = 12−1·(−8) = 9>0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = −1 +√

9

1 = −1 + 3 1 = 2 x2 = −1−√

9

1 = −1−3

1 =−4.

b) d1 :y= (k−1)x+k d2 :y= 3x−12.

Để d1 kd2

k−1 = 3 k 6=−12

 k = 4 k 6=−12

⇔k = 4.

Vậy k = 4.

c) d :y=−x+m+ 1 (P) :y=x2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) : x2 =−x+m+ 1

⇔x2+x−m−1 = 0. (1)

∆ = 12−4 (−m−1) = 4m+ 5.

Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 ⇔∆>0⇔m >−5

4 (2)

Áp dụng định lý Vi-et:

x1+x2 =−1 x1·x2 =−m−1.

Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x21+x1−m−1 = 0⇔ x21 =−x1+m+ 1 Ta có: x21−x2−4m+ 1 = 0

⇔ −x1+m+ 1−x2−4m+ 1 = 0

⇔ −(x1+x2)−3m+ 2 = 0

⇔ −(−1)−3m+ 2 = 0

⇔ −3m+ 3 = 0

⇔m= 1 (thỏa mãn (2)).

Vậy m= 1.

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

x+y=−1 2x−y= 4.

b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô không đổi. Sau 1giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được

(4)

của ô tô thứ hai là 5km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km. Tính vận tốc mỗi ô tô.

Lời giải.

a)

x+y =−1 2x−y= 4 ⇔

 3x= 3

x+y=−1 ⇔

 x= 1 y =−2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;−2).

b) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt làx (km/h),y (km/h) (x >0; y >0).

Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5km nên có phương trình

x−y= 5 (1).

Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km nên có phương trình

3y−2x= 35⇔ −2x+ 3y = 35 (2).

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

x−y= 5

−2x+ 3y= 35 ⇔

2x−2y= 10

−2x+ 3y= 35 ⇔

x= 50 (TMĐK) y= 45 (TMĐK).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là50km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là45km/h.

Câu 5 (0,5 điểm). Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1đến 10. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho5.

Lời giải.

Không gian mẫu của phép thử làΩ ={1; 2;. . .; 10}.

Suy ra n(Ω) = 10.

Gọi A là biến cố: “ Số được chọn chia hết cho 5”.

Ta có A={5; 10} ⇒n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cốA là P(A) = n(A) n(Ω) = 2

10 = 1

5.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài các cạnh góc vuông: AB = 1, AC =√

3.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho AM =

√6

2 . Tính số đo góc ÷AM C.

Lời giải.

(5)

A

B H C

M

1 √

3

√6 2

a) Áp dụng định lý Pytago cho4ABC vuông tạiA ta có BC2 =AB2+AC2 = 12+ (√

3)2 = 4.

⇒BC = 2.

b) Kẻ đường caoAH của 4ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong 4ABC vuông tạiA, đường cao AH ta được AH·BC =AB·AC

⇒AH = AB·AC

BC = 1·√ 3

2 =

√3 2 . Xét 4AHM, ta có:

sinAM H÷ = AH AM =

√3

2 :

√6

2 =

√2

2

⇒AM H÷ = 45. Vậy ÷AM C = 45.

Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn(O)và điểmM ngoài đường tròn. QuaM kẻ hai tiếp tuyến phân biệt M A, M B đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minhM AOB là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳngM Ocắt đường tròn(O)lần lượt tại hai điểmC, Dphân biệt sao choM C < M D.

Chứng minh: M A·DA=M D·AC

c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Đường thẳng M E cắt AI tại K, đường thẳng M O cắt AB tại H. Chứng minh hai đường thẳng HK và BE song song.

Lời giải.

(6)

D I

C

B F

A E

K

O H M

a) Vì M A, M B là hai tiếp tuyến của(O)⇒÷M AO =M BO÷= 90.

⇒÷M AO+M BO÷= 180

mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ M AOB là tứ giác nội tiếp.

b) Xét tam giác M AC và tam giác M DAcó:

÷AM D chung;

÷M AC =M DA÷ ( góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ˜AC)

⇒ 4M AC v4M DA (g.g) ⇒ M A

M D = AC

AD⇒ M A·AD=M D·AC.

c) Cách 1:

Gọi F là giao điểm thứ hai của M E với (O).

Ta có:

AI ⊥BE; M B ⊥BE

⇒AI kM B ⇒AKM÷ =÷F M B (hai góc so le trong) (1)

Ta có:

M A=M B (tính chất hai tiếp tuyến);

OA=OB(=R)

⇒M O là đường trung trực củaAB

⇒M HB÷ = 90 (2).

Ta có: BF E’ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒÷M F B = 90 (3)

Từ (2),(3) ⇒÷M F B =M HB÷ = 90 mà hai góc này cùng nhìn M B

⇒ Tứ giácM BHF là tứ giác nội tiếp.

⇒÷F M B =F HA’ (4)

Từ (1), (4) ⇒F HA’ =AKF’ mà hai góc này cùng nhìn AF

⇒ Tứ giácAF HK nội tiếp đường tròn.

⇒AF K’ =AHK.’

(7)

Mặt khác AF E’ =ABE’ (hai góc nội tiếp cùng chắnAE˜).

⇒AHK’ =ABE’ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

⇒HK kBE.

Cách 2:

D I

S

C

B

A E

K

O H M

Gọi S =AE∩M B.

Vì M A=M B (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ 4M AB cân tạiM.

⇒÷M AB =÷M BA (1)

Do BAE’ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒’SAB = 90. Lại có ASM’ +M BA÷= 90 (2)

SAM’ +M AB÷= 90 (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒M SA’ =M AS’ ⇒ 4M SA cân tạiM ⇒M A=M S Suy ra M B =M S.

Do

M B ⊥BE;

AI ⊥BE

⇒AI kSB.

Áp dụng định lý Ta - let ta có:



 AK

SM = EK EM KI

M B = EK EM

⇒ AK

SM = KI M B mà SM =M B.

Suy ra AK =KI ⇒K là trung điểm của AI (*).

Chứng minh tương tự cách 1 ta cóOM là đường trung trực của AB

⇒H là trung điểm củaAB.

⇒HK là đường trung bình của 4ABI ⇒HK kBE.

Hình ảnh

Đang cập nhật...

Tài liệu tham khảo

Chủ đề liên quan :

Tải tài liệu ngay bằng cách
quét QR code trên app 1PDF

Tải app 1PDF tại