• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Lào Cai - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Lào Cai - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
7
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)
(2)

Pytago

EDUCATION 1 Noi dung van

1

LỜI GIẢI THAM KHẢO

ĐỀ TOÁN (CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2022 - 2023

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 +√

36. b) √

25−√ 9.

Lời giải.

a) 2 +√

36 = 2 + 6 = 8.

b) √

25−√

9 = 5−3 = 2.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P =

Å 1

√x+ 1 + 1

√x−1 ã

:

√x

√x−1 (với x >0, x6= 1).

a) Rút gọn biểu thứcP. b) Tìm giá trị của x đểP = 1

2. Lời giải.

a) Với điều kiện x >0, x6= 1 ta có P =

Å 1

√x+ 1 + 1

√x−1 ã

:

√x

√x−1

=

√x−1 +√ x+ 1 (√

x+ 1)(√

x−1)·

√x−1

√x

= 2√

x (√

x+ 1)(√

x−1) ·

√x−1

√x

= 2

√x+ 1. b) ĐểP = 1

2 ⇔ 2

√x+ 1 = 1 2 ⇔ √

x+ 1 = 4⇔ √

x= 3 ⇔ x= 9 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x= 9.

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình:x2+ 2x−8 = 0.

b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d1 : y = (k−1)x+k song song với đường thẳng d2 :y = 3x−12.

(3)

c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y=−x+m+ 1 cắt Parabol (P) :y=x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện:x21−x2−4m+ 1 = 0.

Lời giải.

a) Giải phương trình:x2+ 2x−8 = 0.

Ta có: ∆0 = 12−1·(−8) = 9>0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = −1 +√

9

1 = −1 + 3 1 = 2 x2 = −1−√

9

1 = −1−3

1 =−4.

b) d1 :y= (k−1)x+k d2 :y= 3x−12.

Để d1 kd2

k−1 = 3 k 6=−12

 k = 4 k 6=−12

⇔k = 4.

Vậy k = 4.

c) d :y=−x+m+ 1 (P) :y=x2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) : x2 =−x+m+ 1

⇔x2+x−m−1 = 0. (1)

∆ = 12−4 (−m−1) = 4m+ 5.

Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 ⇔∆>0⇔m >−5

4 (2)

Áp dụng định lý Vi-et:

x1+x2 =−1 x1·x2 =−m−1.

Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x21+x1−m−1 = 0⇔ x21 =−x1+m+ 1 Ta có: x21−x2−4m+ 1 = 0

⇔ −x1+m+ 1−x2−4m+ 1 = 0

⇔ −(x1+x2)−3m+ 2 = 0

⇔ −(−1)−3m+ 2 = 0

⇔ −3m+ 3 = 0

⇔m= 1 (thỏa mãn (2)).

Vậy m= 1.

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

x+y=−1 2x−y= 4.

b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô không đổi. Sau 1giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được

(4)

của ô tô thứ hai là 5km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km. Tính vận tốc mỗi ô tô.

Lời giải.

a)

x+y =−1 2x−y= 4 ⇔

 3x= 3

x+y=−1 ⇔

 x= 1 y =−2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;−2).

b) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt làx (km/h),y (km/h) (x >0; y >0).

Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5km nên có phương trình

x−y= 5 (1).

Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km nên có phương trình

3y−2x= 35⇔ −2x+ 3y = 35 (2).

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

x−y= 5

−2x+ 3y= 35 ⇔

2x−2y= 10

−2x+ 3y= 35 ⇔

x= 50 (TMĐK) y= 45 (TMĐK).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là50km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là45km/h.

Câu 5 (0,5 điểm). Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1đến 10. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho5.

Lời giải.

Không gian mẫu của phép thử làΩ ={1; 2;. . .; 10}.

Suy ra n(Ω) = 10.

Gọi A là biến cố: “ Số được chọn chia hết cho 5”.

Ta có A={5; 10} ⇒n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cốA là P(A) = n(A) n(Ω) = 2

10 = 1

5.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài các cạnh góc vuông: AB = 1, AC =√

3.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho AM =

√6

2 . Tính số đo góc ÷AM C.

Lời giải.

(5)

A

B H C

M

1 √

3

√6 2

a) Áp dụng định lý Pytago cho4ABC vuông tạiA ta có BC2 =AB2+AC2 = 12+ (√

3)2 = 4.

⇒BC = 2.

b) Kẻ đường caoAH của 4ABC

Áp dụng hệ thức lượng trong 4ABC vuông tạiA, đường cao AH ta được AH·BC =AB·AC

⇒AH = AB·AC

BC = 1·√ 3

2 =

√3 2 . Xét 4AHM, ta có:

sinAM H÷ = AH AM =

√3

2 :

√6

2 =

√2

2

⇒AM H÷ = 45. Vậy ÷AM C = 45.

Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn(O)và điểmM ngoài đường tròn. QuaM kẻ hai tiếp tuyến phân biệt M A, M B đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minhM AOB là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳngM Ocắt đường tròn(O)lần lượt tại hai điểmC, Dphân biệt sao choM C < M D.

Chứng minh: M A·DA=M D·AC

c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Đường thẳng M E cắt AI tại K, đường thẳng M O cắt AB tại H. Chứng minh hai đường thẳng HK và BE song song.

Lời giải.

(6)

D I

C

B F

A E

K

O H M

a) Vì M A, M B là hai tiếp tuyến của(O)⇒÷M AO =M BO÷= 90.

⇒÷M AO+M BO÷= 180

mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ M AOB là tứ giác nội tiếp.

b) Xét tam giác M AC và tam giác M DAcó:

÷AM D chung;

÷M AC =M DA÷ ( góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ˜AC)

⇒ 4M AC v4M DA (g.g) ⇒ M A

M D = AC

AD⇒ M A·AD=M D·AC.

c) Cách 1:

Gọi F là giao điểm thứ hai của M E với (O).

Ta có:

AI ⊥BE; M B ⊥BE

⇒AI kM B ⇒AKM÷ =÷F M B (hai góc so le trong) (1)

Ta có:

M A=M B (tính chất hai tiếp tuyến);

OA=OB(=R)

⇒M O là đường trung trực củaAB

⇒M HB÷ = 90 (2).

Ta có: BF E’ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒÷M F B = 90 (3)

Từ (2),(3) ⇒÷M F B =M HB÷ = 90 mà hai góc này cùng nhìn M B

⇒ Tứ giácM BHF là tứ giác nội tiếp.

⇒÷F M B =F HA’ (4)

Từ (1), (4) ⇒F HA’ =AKF’ mà hai góc này cùng nhìn AF

⇒ Tứ giácAF HK nội tiếp đường tròn.

⇒AF K’ =AHK.’

(7)

Mặt khác AF E’ =ABE’ (hai góc nội tiếp cùng chắnAE˜).

⇒AHK’ =ABE’ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

⇒HK kBE.

Cách 2:

D I

S

C

B

A E

K

O H M

Gọi S =AE∩M B.

Vì M A=M B (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ 4M AB cân tạiM.

⇒÷M AB =÷M BA (1)

Do BAE’ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒’SAB = 90. Lại có ASM’ +M BA÷= 90 (2)

SAM’ +M AB÷= 90 (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒M SA’ =M AS’ ⇒ 4M SA cân tạiM ⇒M A=M S Suy ra M B =M S.

Do

M B ⊥BE;

AI ⊥BE

⇒AI kSB.

Áp dụng định lý Ta - let ta có:



 AK

SM = EK EM KI

M B = EK EM

⇒ AK

SM = KI M B mà SM =M B.

Suy ra AK =KI ⇒K là trung điểm của AI (*).

Chứng minh tương tự cách 1 ta cóOM là đường trung trực của AB

⇒H là trung điểm củaAB.

⇒HK là đường trung bình của 4ABI ⇒HK kBE.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Để tính quãng đường ô tô đi được ta lấy quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ hay vận tốc của ô.. tô nhân với thời

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. c) Tính diện tích tam giác OAB... Do

Do yêu cầu đột xuất, người đó phải làm 68 sản phẩm nên mỗi giờ người đó đã làm tăng thêm 3 sản phẩm vì thế công việc hoàn thành sớm hơn so với dự định là 20 phút...

Độ dài cạnh AC (kết quả làm tròn đến chữ số thứ hai phần thập phân) bằngA. Điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có hai

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hỏa 10 phút. Tính quãng đường AB. Trên tia đối của tia DC lấy

Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB

Biết rằng, giá mỗi hộp bánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10 nghìn đồng.. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và

1) Một đội xe được giao nhiệm vụ vận chuyển 150 tấn hàng tiếp tế đến khu vực có người đang bị cách ly do dịch Covid-19. Theo kế hoạch phải hoàn thành trong một thời