Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit dành cho học sinh trung bình – yếu – Dương Minh Hùng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 1

(2)

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A=2 .2³ ⁷.

Ⓐ.

2¹⁰.

Ⓑ.

2⁻⁴.

Ⓒ.

2⁴.

Ⓓ.

2²¹.

Lời giải

Chọn

Ⓐ.

 Ta có: A=2 .2³ ⁷ =2^{3 7}⁺ =2¹⁰

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Nhập ấn =

Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng.

Ⓐ. ( )

³² ⁵ ⁼³⁷^.

Ⓑ. ( )

³² ⁵ ⁼³¹⁰^.

Ⓒ. ( )

³² ⁵ ⁼³⁻³^.

Ⓓ. ( )

³² ⁵ ⁼³³^.

Lời giải

Chọn B

 Ta có:

( )

³² ⁵ ⁼³^2.5 ⁼³¹⁰

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Nhập ấn =

Bài 1:

MŨ – LŨY THỪA

_ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

- Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản:

⬧

- Phương pháp: Casio.

⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án.

 Dạng ①: Mũ – Lũy Thừa

CHƯƠNG ② :

Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021

(3)

Câu 3: Giá trị của biểu thức C=3 ^{2 1}⁻.9 .27² ¹⁻ ² bằng

Ⓐ.

₁

Ⓑ.

₂₇

Ⓒ.

₃

Ⓓ.

₉

Lời giải

Chọn D

 Ta có:

( ) ( )

2 1 2 1 2

3 1 2 2 1 2. 2

2 1 2. 2 3 1 2 2

3 .9 .27 3 .3 .3

3 3 9

C ⁻ ⁻

− −

− + + −

=

= = =

 Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn phím = rồi so sánh kết quả.

Câu 4. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức

2

P a= 3 a bằng

Ⓐ.

a⁵⁶.

Ⓑ.

a⁵.

Ⓒ.

a²³.

Ⓓ.

a⁷⁶.

Chọn D

Với a0, ta có

2 2 1 7

3 3 2 6

P a= a=a a =a .

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả.

Hoặc:

Câu 5. Biểu thức ^P⁼ ^x³^.³ ^x²^.⁶ ^x⁵

(

^x^⁰

)

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Ⓐ.

P=x⁸³.

Ⓑ.

P=x⁵⁶.

Ⓒ.

P=x¹³.

Ⓓ.

P=x³.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

( )

1 5 3 1 5 8

2 2

3 3 . 6 2. 3. 6 3.

P=x x  x =x x x =x

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả.

Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn.

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Với giá trị nào của thì đẳng thức ²⁰²⁰x²⁰²⁰ =x đúng

Ⓐ.

 _x .

Ⓑ.

_x_₀.

Ⓒ.

_x₌₀.

Ⓓ.

Không có giá trị x

nào.

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức A=3 .3² ⁹

Ⓐ.

3¹⁸.

Ⓑ.

3¹¹.

Ⓒ.

3⁷.

Ⓓ.

3⁻⁷. x

(4)

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức C=³4⁵.

Ⓐ.

4⁸.

Ⓑ.

₄⁵³.

Ⓒ.

4².

Ⓓ.

₄³⁵.

Câu 4: Cho x y, là những số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Ⓐ.

^{x y}^m^. ⁿ ⁼

( )

^xy ^{m n}⁺ ^.^.

Ⓑ. ( )

^xy ⁿ ⁼^{x y}ⁿ^. ⁿ^.^.

Ⓒ.

^{x x}^m^. ⁿ =^x^{m n}⁺ ^..

Ⓓ. ( )

^x^m ⁿ ⁼^x^{m n}^. ^.^.

Câu 5: Cho 0 a 1; m n,  ⁺. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Ⓐ.

^{m n} a =^{m n}⁻ a .

Ⓑ.

^{m n} a =^{m n}⁺ a.

Ⓒ.

^{m n}a =^{m n}^/ a.

Ⓓ.

^{m n} a =^{m n}^. a. Câu 6: Viết dưới dạng lũy thừa thì số ⁵ 2 2 2³ bằng

Ⓐ.

₂¹⁰³ _.

Ⓑ.

₂¹⁰⁷ _.

Ⓒ.

₂¹⁷¹⁰_.

Ⓓ.

₂¹¹³⁰_.

Câu 7: Viết biểu thức

3 0,75

2 4

16 về dạng lũy thừa 2^m ta được m=?

Ⓐ.

¹³

− 6 .

Ⓑ.

¹³

6 .

Ⓒ.

⁵

6.

Ⓓ.

⁵

−6. Câu 8: Viết biểu thức

4 2

9. 81

27 về dạng lũy thừa 2^a ta được a=?

Ⓐ.

³

2

− .

Ⓑ.

¹

2

− .

Ⓒ.

³

2 .

Ⓓ.

¹

2 . Câu 9: Viết biểu thức

4

2 2

8 về dạng2^x và biểu thức

3

2 8

4 về dạng2^y. Ta có x²+y² =?

Ⓐ.

²⁰¹⁷

567 .

Ⓑ.

¹¹

6 .

Ⓒ.

⁵³

24.

Ⓓ.

²⁰¹⁷

576 . Câu 10: Rút gọn biểu thức

( )

3 1 2 3 2 2 2 2

. 0

a a

P a

a

+ −

− +

=   .

Ⓐ.

_P₌_a.

Ⓑ.

P=a³.

Ⓒ.

P=a⁴.

Ⓓ.

P=a⁵. Câu 11: Giá trị của biểu thức ^P⁼^{3 .27}¹⁰ ⁻³⁺

( )

^{0, 2} ⁻⁴^.25⁻²⁺^{128 .2}⁻¹ ⁹⁺

( ) ( )

^0,1⁻⁵^{. 0, 2} ⁵^là

Ⓐ.

P=₃₈.

Ⓑ.

P=₃₀.

Ⓒ.

P=₄₀.

Ⓓ.

P=₃₂.

Câu 12: Cho 9^x−12² =0, tính giá trị của biểu thức

1 2 1

1 8.9 19

3

x

P x

−

= − − − + _.

Ⓐ.

_31.

Ⓑ.

_23.

Ⓒ.

₂₂_.

Ⓓ.

_15.

(5)

Câu 13: Cho a0, b0, giá trị của biểu thức

( ) ( )

1 2 2 1 1

2 1

2 . . 1

4

−    

 

= +  +  −  

a b

T a b ab

b a

bằng

Ⓐ.

1.

Ⓑ.

¹

2 .

Ⓒ.

²

3 .

Ⓓ.

¹

3. Câu 14: Cho a là số thực dương, khi đó ³ a a a³ viết dưới dạng lũy thừa là

Ⓐ.

a¹⁶.

Ⓑ.

a¹⁸⁵ .

Ⓒ.

a¹².

Ⓓ.

a¹²¹ . Câu 15: Giá trị của biểu thức a^4log^a²⁵ (với 0 a 1) bằng

Ⓐ.

25.

Ⓑ.

625.

Ⓒ.

5.

Ⓓ.

125.

Câu 16: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

.

a a a

P

a a a

−

 

 + 

 

=  

 + 

 

Ⓐ.

^P⁼^{a a}

(

⁺¹

)

.

Ⓑ.

_P_{= −}_a ₁.

Ⓒ.

_P₌_a_..

Ⓓ.

_P_{= +}_a _1.

Câu 17: Giá trị của biểu thức

(

¹⁺ ²

) (

²⁰²⁰^. ^{2 1}⁻

)

²⁰¹⁹^bằng

Ⓐ.

Không xác định.

Ⓑ.

¹⁺ ².

Ⓒ.

^{3 2 2}⁻ .

Ⓓ.

^{2 1}⁻ . Câu 18: Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sai?

Ⓐ. ( )

¹⁰^ ² ⁼¹⁰⁰^^.

Ⓑ.

¹⁰^ ⁼

( )

¹⁰ ^^.

Ⓒ.

¹⁰^ ⁼¹⁰^²^.

Ⓓ. ( )

¹⁰^ ² ⁼¹⁰^²^.

Câu 19: Cho biểu thức ⁵8 2 2³ 2

m

= n, trong đó m

n là phân số tối giản. Gọi P m= ² +n². Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ.

^P^

(

^330;340

)

^.

Ⓑ.

^P^

(

^350;360

)

^.

Ⓒ.

^P^

(

^260;370

)

^.

Ⓓ.

^P^

(

^340;350

)

^.

Câu 20: Cho ^P^{= −}

(

^{5 2 6}

) (

²⁰²⁰ ^{5 2 6}⁺

)

²⁰²¹^{. Ta có}

Ⓐ.

^P^

( )

^{2;7 .}

Ⓑ.

^P^

( )

^{6;9 .}

Ⓒ.

^P^

( )

^{0;3 .}

Ⓓ.

^P^

(

^{8;10 .}

)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D

11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D

(6)

Câu 1: Cho các số nguyên dương m n, và số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây sai?

Ⓐ. ( )

ⁿ ^a ^m ⁼ⁿ ^a^m ^.

Ⓑ.

^{m n}^a ⁼^{n m}^. ^a^.

Ⓒ.

ⁿ â^.^mâ ⁼^{m n}^. â^{m n}⁺ ^.

Ⓓ.

ⁿ â^.^mâ ⁼^{n m}⁺ â^.

Lời giải Chọn D

Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện m n, nguyên dương và a là số thực dương.

Đáp án D sai vì

1 1

. .

m n n ama an m am n

+ +

= = khác với

1 n m⁺ a =am n⁺ .

Đáp án A đúng vì

( )

ⁿâ ^m ⁼^^â¹ⁿ^^^m⁼â^mⁿ ⁼ ⁿâ^m

 

Đáp án B đúng vì

1

1 1

. . m n

m na an a m am n m na

  

= =   = = .

Đáp án C đúng vì

1 1 . .

.

m n

m n m n

n ama an m am n a

+ + +

= = == .

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Thử trực tiếp 4 đáp án với giá trị

2, 2, 3

a= n= m= ta thấy ở đáp án D cho hiệu hai vế của mệnh đề khác 0 nên sai.

Câu 2: Cho số thực a1 và số thực  , . Kết luận nào sau đây đúng?

Ⓐ.

¹ ,

a^   .

Ⓑ.

a^   1,  .

Ⓒ.

a^   1,  .

Ⓓ.

a^ a^    .

Lời giải

Chọn D

-Phương pháp:

_Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa.

 ; ; ;

 ; Đặc biệt:

_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa.

 Dạng ②: So sánh các lũy thừa.

(7)

Câu D đúng theo lý thuyết.  a1nên dễ thấy D đúng.

Câu 3: Cho các số thực a b, thỏa mãn 0 a b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ.

a^xb^x với  x 0.

Ⓑ.

a^xb^x với  x 0.

Ⓒ.

_a^x__b^x với  x 0.

Ⓓ.

_a^x__b^x với  x . Lời giải

 Chọn B

Lấy ¹

a=2, b=1, x= −1. Ta có

1

1 1

2; 1 1 2

−

  = − =

   . Suy ra các khẳng định “

x x

a b với  x 0”, “a^xb^x với  x 0”, “

x x

a b với  x ” sai.

PP nhanh trắc nghiệm

Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện.

Câu 4: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ.

³

5

a 1

a .

Ⓑ.

³ a² 1

a .

Ⓒ.

a¹³ a .

Ⓓ.

₂₀₁₈¹ ₂₀₁₉¹

a a .

Lời giải

Chọn A

Ta có ⁵

5

1 a

a .

Lại có

3 5 3

5

1

3 5

1 a a a

a a .

 Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện.

Chọn

Ⓐ.

Câu 1: Cho

4 5 2

a a và log_b ² 0

e  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ.

_a__1,_b_₁_.

Ⓑ.

₀_{  }_a ₁ _b_.

Ⓒ.

₀_{  }_b ₁ _a_.

Ⓓ.

₀_{  }_b _a ₁_.

Câu 2: Cho số thực a thỏa mãn a³ a^. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ.

₀_{ }_a ₁_.

Ⓑ.

_a_₀_.

Ⓒ.

_a_₁_.

Ⓓ.

_a₌₁_.

Câu 3: Nếu

(

^a⁻²

) (

¹⁴ ^ ^a⁻²

)

¹³ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

(8)

Ⓐ.

₂_{ }_a ₃_.

Ⓑ.

_a_₂_.

Ⓒ.

_a_₃_.

Ⓓ.

_a_₃_.

Câu 4: Cho

(

²^m⁻¹

)

⁻⁴³ ^

(

²^m⁻¹

)

⁻⁴⁵. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ.

_m_₁_.

Ⓑ.

¹ ₁

2 m .

Ⓒ.

_m_₁_.

Ⓓ.

¹ ₁

2  m . Câu 5: Cho

(

²^m⁻¹

)

⁻⁴³ ^

(

²^m⁻¹

)

⁻⁴⁵. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ.

_m_₁_.

Ⓑ.

¹ ₁

2 m .

Ⓒ.

_m_₁_.

Ⓓ.

¹ ₁

2 m . Câu 6: Cho a1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

³a² 1

a  .

Ⓑ.

2017 2018

1 1

a a .

Ⓒ.

³

5

a 1 a

−  .

Ⓓ.

_a¹³ _ _a_.

Câu 7: Nếu

(

^a⁻²

) (

¹⁴ ^ ^a⁻²

)

Ⓐ.

₂ _a ₃.

Ⓑ.

_a_₂.

Ⓒ.

_a_₃.

Ⓓ.

_a_₃. Câu 8: Nếu

(

^a⁻²

) (

¹⁴ ^ ^a⁻²

)

Ⓐ.

₂_{ }_a ₃.

Ⓑ.

_a_₂.

Ⓒ.

_a_₃.

Ⓓ.

_a_₃. Câu 9: Cho số thực a1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Ⓐ.

³a⁴ 1

a  .

Ⓑ.

a¹³  a.

Ⓒ.

₂₀₂₀¹ ₂₀₂₁¹

a  a .

Ⓓ.

²

3

a 1

a

−  .

Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ.

( 5+2)⁻²⁰¹⁹ ( 5+2)⁻²⁰²⁰.

Ⓑ.

( 5 2)+ ²⁰¹⁸ ( 5 2)+ ²⁰¹⁹.

Ⓒ.

( 5−2)²⁰²⁰( 5−2)²⁰²¹.

Ⓓ.

( 5 2)− ²⁰¹⁸( 5 2)− ²⁰¹⁹. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C

-Phương pháp:

_Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa.

_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc

 Dạng ③: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa.

(9)

Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1

P=a3 a bằng

Ⓐ.

_a²³_.

Ⓑ.

_a⁵_.

Ⓒ.

_a⁵⁶_.

Ⓓ.

_a¹⁶_.

Lời giải

Chọn

Ⓒ.

 Ta có:

1 1 1 1 1 5

3 3. 2 3 2 6

P=a a =a a =a ⁺ =a .

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

Câu 2: Biểu diễn biểu thức Q= x x³ ²⁴ x³ dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.

Ⓐ.

Q=x¹²²³.

Ⓑ.

Q=x¹⁴.

Ⓒ.

Q=x²³²⁴.

Ⓓ.

Q=x¹²²³. Lời giải

Chọn C

 Ta có:

3 24 3

1 1 1 2 3 23

2 3 4 24

Q x x x

x x

+  + 

  

 

=

= =

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn

C

Câu 3: Cho số thực dương a0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức

1 1 5

3 2 2

1 7 19

4 12 12

a a a

R

a a a

 

 − 

 

=  

 − 

 

.

Ⓐ.

_R_{= +}₁ _a_.

Ⓑ.

_R₌₁_.

Ⓒ.

_R₌_a_.

Ⓓ.

_R_{= −}₁ _a_.

Lời giải

Chọn A

 Ta có:

1 1 5

3 2 2

1 7 19

4 12 12

a a a

R

a a a

 

 − 

 

=  

 − 

 

( )

1 1 5

3 2 2 6

1 7 5

4 12 6

1 1

a a a a a

a

a a a a

 − +

= = = +

 −

 Casio: Nhập biểu thức Rvới a=2ta được 3

Q=

Suy ra đáp án là A

Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1 4 2

P=a a bằng

(10)

Ⓐ.

a¹².

Ⓑ.

a³⁴.

Ⓒ.

a⁵⁴.

Ⓓ.

a¹⁴.

Câu 2: Cho a là số thực dương. Biểu thức a^{2 3}. a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Ⓐ.

a⁴³.

Ⓑ.

a⁷³.

Ⓒ.

a⁵³.

Ⓓ.

a²³. Câu 3: Rút gọn biểu thức

1 6.3

P=x x với x0.

Ⓐ.

P=x¹⁸..

Ⓑ.

P=x⁹².

Ⓒ.

P=x².

Ⓓ.

P= x. Câu 4: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức

3

3 2

5.

P=a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Ⓐ.

P=a¹⁵¹.

Ⓑ.

P=a²⁵.

Ⓒ.

P=a⁻¹⁵¹.

Ⓓ.

P=a¹⁹¹⁵. Câu 5: Rút gọn biểu thức P=x³:⁵ x² với x0.

Ⓐ.

P=x¹³⁵.

Ⓑ.

P=x⁹².

Ⓒ.

P=x².

Ⓓ.

P= x.

Câu 6: Đơn giản biểu thức

2 1

. P a

a

  −

=  

  được kết quả là

Ⓐ.

a ².

Ⓑ.

a^{2 2 1}⁻ .

Ⓒ.

a¹⁻ ².

Ⓓ.

_a_.

Câu 7: Rút gọn biểu thức

1 3.6

P=x x với x0.

Ⓐ.

_P₌_x²_.

Ⓑ.

_P₌ _x_.

Ⓒ.

P=x¹⁸.

Ⓓ.

P=x²⁹. Câu 8: Rút gọn biểu thức

5 3:3

Q=b b với b0.

Ⓐ.

Q=b².

Ⓑ.

Q=b⁵⁹.

Ⓒ.

Q=b⁻⁴³.

Ⓓ.

Q=b⁴³. Câu 9: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức

3 3 2 5:

P=a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Ⓐ.

P=a¹⁵¹.

Ⓑ.

P=a²⁵.

Ⓒ.

P=a⁻¹⁵¹.

Ⓓ.

P=a¹⁹¹⁵.

Câu 10: Cho biểu thức

( )

^{3 1} ^{3 1}

5 3 4 5 , . a P

a a

− +

− −

= với a0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

P=a¹².

Ⓑ.

_P₌_a_.

Ⓒ.

P=a³².

Ⓓ.

_P₌_a ³_.

Câu 11: Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức

( )

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

a a a

P

a a a

−

= +

+

là

(11)

Ⓐ.

_a_.

Ⓑ.

_a₊₁_.

Ⓒ.

_2a_.

Ⓓ.

_1.

Câu 12: Rút gọn của biểu thức

( )

3 1 2 3 2 1 2 1

.

a a

a

+ −

− +

là:

Ⓐ.

_a_.

Ⓑ.

_a²_.

Ⓒ.

_1.

Ⓓ.

_a³_.

Câu 13: Rút gọn biểu thức:

( )

^{3 1} ^{3 1}

3 2. 2 3

a P

a a

− +

− + +

=

(

^a^^{0 .}

)

Kết quả là

Ⓐ.

1.

Ⓑ.

a¹².

Ⓒ.

a⁴.

Ⓓ.

¹₄

a . Câu 14: Viết biểu thức P= ³ x.⁴ x (x0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

Ⓐ.

P=x¹²¹ .

Ⓑ.

P=x¹²⁵ .

Ⓒ.

P=x¹⁷.

Ⓓ.

P=x⁵⁴. Câu 15: Cho biểu thức P= x.³ x.⁶ x⁵ (x0). Mệnh đề đúng là

Ⓐ.

P=x⁵³.

Ⓑ.

P=x⁷³.

Ⓒ.

P=x⁵².

Ⓓ.

P=x²³.

Câu 16: Cho biểu thức P=⁶ x.⁴ x⁵. x³ , với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

P= x⁴⁷⁴⁸.

Ⓑ.

P=x¹⁵¹⁶.

Ⓒ.

P=x¹⁶⁷ .

Ⓓ.

P=x⁴²⁵ .

Câu 17: Cho biểu thức Q=⁴ x.³ x². x³ , x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

Q=x¹³²⁴.

Ⓑ.

Q=x¹⁷¹².

Ⓒ.

Q=x¹⁵⁶ .

Ⓓ.

Q=x¹⁵²⁴.

Câu 18: Cho biểu thức

1 1 1 1

3 3 3 3

3 2 3 2

a b a b P

a b

− −

= −

− , với a b, 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

3

P 1

= ab .

Ⓑ.

_P₌³ _ab_.

Ⓒ.

^P⁼

( )

^ab ²³^.

Ⓓ.

( )

²

3

P 1

ab

= − .

Câu 19: Cho biểu thức ³ ⁴ ³ ⁴

3 3

b a a b

P a b

= +

+ , với a0, b0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ.

_P_{= +}_{b a}.

Ⓑ.

_P₌₂_ab.

Ⓒ.

P=a b¹³. ¹³.

Ⓓ.

P=a b¹². ¹².

Câu 20: Cho a b, là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức

1 1

3 3

2 2

6 6 .

a b b a

a b

+ +

Ⓐ.

a b¹³ ²³.

Ⓑ.

a b²³ ²³.

Ⓒ.

³ ab.

Ⓓ.

a b²³ ¹³.

(12)

1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B

11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C

(13)

FB: Duong Hung

Câu 1: Hàm số ^y⁼

(

^x⁻²

)

¹² có tập xác định là

Ⓐ.

^D⁼



^2;^+

)

.

Ⓑ.

_D= .

Ⓒ.

^D⁼

(

^2;^+

)

.

Ⓓ.

^D⁼ ^{\ 2}

 

^.

Lời giải Chọn C

 Hàm số ^y⁼

(

^x⁻²

)

¹² xác định khi x−   2 0 x 2.

Tập xác định của hàm số là ^D⁼

(

^2;^+

)

^.

 Casio:

Chú ý biểu thức f x( ) 0 nên chọn

C

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số

1

2 3

( 3 2)

y= x − x+ .

Ⓐ.

_D₌_(0;_+_).

Ⓑ.

_D₌_{(1; 2).}

Ⓒ.

D= − ( ;1) (2;+).

Ⓓ.

D= \{1; 2}.

Lời giải Chọn C

 Casio: INEQ

Bài 2:

HÀM SỐ LŨY THỪA

-Phương pháp:

Xét hàm số

⬧. Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.

⬧. Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi .

⬧. Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi .

. Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý.

 Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức.

 Dạng ①: Tìm tập xác định của hàm số.

CHƯƠNG ② :

Full Chuyên đề 12 new 2020-2021

(14)

 Điều kiện: ² 1

3 2 0

2 x x x

x

 

− +    

Từ điều kiện suy ra tập xác định của hàm số là ( ;1) (2; )

D= −  +

Câu 3: Cho hàm số ^y⁼

(

^x⁻¹

)

⁻⁵^. ^x . Tập xác định của hàm số là

Ⓐ.

^D⁼

(

^1;^+

)

^.

Ⓑ.

^D⁼



^0;^+

)  

^{\ 1} ^.

Ⓒ.

^D⁼



^0;^+

)

^.

Ⓓ.

^D⁼ ^.

Lời giải Chọn B

 Hàm số xác định khi và chỉ khi 0 0

1 0 1

x x

 

 

 −   

  .

Vậy: Tập xác định của hàm số là ^D⁼



^0;^+

)  

^{\ 1} ^.

 Casio:

Chọn B khá dễ dàng

Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=xⁿ, với n là một số nguyên âm.

Ⓐ.

_D₌ _._.

Ⓑ.

_D₌ _\{0}.

Ⓒ.

^D^{= −}

(

^{; 0 .}

) Ⓓ.

^D⁼

(

^0;^{+ }

)

^.

Câu 2: Tìm điều kiện của x để hàm số y=x^⁺¹ có nghĩa.

Ⓐ.

_x_ _._.

Ⓑ.

_x__0.

Ⓒ.

_x__0.

Ⓓ.

_x__0.

Câu 3: Tập xác định D của hàm số ^y⁼

(

⁶^x²^{− −}^x ⁵

)

³^là

Ⓐ.

^D^{= −}

(

^{4;1 .}

) Ⓑ.

^D⁼

 

^{1; 7 .}

Ⓒ.

^D⁼

 

^{1; 7 .}

Ⓓ.

^D⁼^R^.

Câu 4: Hàm số ^y⁼

(

^x⁻²

)

¹² có tập xác định là

Ⓐ.

^D⁼



^2;^+

)

^.

Ⓑ.

^D⁼ ^.

Ⓒ.

^D⁼

(

^2;^+

)

^.

Ⓓ.

^D⁼ ^{\ 2}

 

^.

Câu 5: Tập xác định của hàm số ^y⁼

(

²⁻^x

)

¹³^là

Ⓐ. (

^2;+

)

^.

Ⓑ.

^{\ 2}

 

^.

Ⓒ.

^.

Ⓓ. (

^−^{; 2}

)

^.

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y= −(x 1)⁻²

Ⓐ.

_\{1}.

Ⓑ. (

^1;^+

)

^.

Ⓒ. 

^1;^+

)

^.

Ⓓ.

^\{0}^.

Câu 7: Tập xác định của hàm số là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

D y=x⁻²

( )

= −;0

D ^D^{= − + }

(

^;

)  

^{\ 0} ^D^{= − + }

(

^;

)

^D⁼

(

^0;^+

)

(15)

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ.

_.

Ⓓ.

_.

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ.

_.

Ⓓ.

_.

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ.

_.

Ⓓ.

_.

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số .

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ.

_.

Ⓓ.

.

Câu 12: Tập xác định D của hàm số ^y^{= +}

(

^{5 4}^{x x}⁻ ²

)

²⁰¹⁹^.

Ⓐ.

^D⁼ ^\

 

⁻^1;5 ^.

Ⓑ.

D= − −  +

(

^{; 1}

) (

^5;

)

.

Ⓒ.

^D⁼

( )

^1;5 ^.

Ⓓ.

^D^{= −}

(

^1;5

)

^.

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số ^y⁼

(

^x²⁻⁷^x⁺¹⁰

)

⁻³

Ⓐ.

^{\ 2;5}

 

^.

Ⓑ. (

^−^{; 2}

) (

^ ^5;^+

)

^.

Ⓒ.

^.

Ⓓ. ( )

^2;5 ^.

Câu 14: Tập xác định của hàm số ^y⁼

(

^x³⁻⁸

)

^ ^là

Ⓐ.

^{\ 2}

 

^.

Ⓑ. (

^−^{; 2}

)

^.

Ⓒ.

^.

Ⓓ. (

^2;^+

)

^.

Câu 15: Tập xác định D của hàm số

3 2

2 3

3 2

y x

x x

 − 

=  − +  là

Ⓐ.

_D₌_R_.

Ⓑ.

_D₌_R

 

^{1; 2 .}

Ⓒ.

^D ³^; ^.

2

 

= +

 

Ⓓ.

^D⁼

(

^0;^+

)

^.

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số

3

4 2

1

 − 

=  +  y x

x .

Ⓐ.

D= \{ 1}.−

Ⓑ.

D= − −  +( ; 1) [4; ).

Ⓒ.

D= −( 1;4).

Ⓓ.

D= − −  +( ; 1) (4; ).

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số ^y⁼

(

^x²⁻^x

)

⁻^6cos^⁴^.

Ⓐ.

^D^{= −}

(

^{; 0}

) (

^{ +}^1;

)

^.

Ⓑ.

^D⁼ ^{\ 0;1}

 

^.

Ⓒ.

^D⁼

( )

^0;1 ^.

Ⓓ.

^D⁼ ^.

Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ.

_.

Ⓓ.

_.

Câu 19: Tập xác định hàm số là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 20: Tập xác định của hàm số là

D

1

y=x3

( )

= −;0

D ^D^{= − + }

(

^;

)  

^{\ 0} ^D^{= − + }

(

^;

)

^D⁼

(

^0;^+

)

D y=x^e

( )

= −;0

D ^D^{= − + }

(

^;

)  

^{\ 0} ^D^{= − + }

(

^;

)

^D⁼

(

^0;^+

)

D y=⁵x

( )

= −;0

D ^D^{= − + }

(

^;

)  

^{\ 0} ^D^{= − + }

(

^;

)

^D⁼

(

^0;^+

)

D y= ⁴ x²−3x−4



^1;4



D= − ^D= − −  +

(

^{; 1}

 

^4;

)

^D^{= −}

(

^{1; 4}

)

^D= − −  +

(

^{; 1}

) (

^4;

)

(

² ⁴

)

²

y= x + ^y⁼

(

^x⁺⁴

)

¹² ^y ^x ² ³

x

 + 

=  

  ^y⁼

(

^x²⁺²^x⁻³

)

⁻²

( )

¹ ² ⁰

4 f x x

x

 − 

=  − 

(

^−^{; 4 \ 1; 1}

)  

⁻

(

^{− + }^;

) 

^\ ⁻^1;1

 (

−;4

) (

⁻^1;1

)

(

³^x ⁹

)

²

y= − ⁻

(16)

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ. Ⓓ.

1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y=2 ¹⁻^x.

Ⓐ.

^{ln 2} .2 ¹ 2 1

y x

x

− −

 = − .

Ⓑ.

^{ln 2} .2 ¹

2 1 y x

x

 = −

− .

Ⓒ.

² ¹

2 1

x

y

x

− −

 = − .

Ⓓ.

² ¹

2 1

x

y

x

 = −

− . Lời giải

Chọn A

 ² ¹ ^{.ln 2.}

(

¹

)

^.2 ¹ ^{.ln 2.}

( )

¹

2 1

−  − −

 = − =

−

x x

y x

x

Hay ^{ln 2} .2 ¹ 2 1

− −

 = − y x

x

 Casio: Xét hiệu

 Chú ý điều kiện xác định. Chọn A.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y=3⁶^x⁺¹.

Ⓐ.

y =₃⁶^x⁺²_.2.

Ⓑ.

y =₍₆x+_1).3⁶^x

Ⓒ.

y =₃⁶^x⁺²_{.2 ln 3}.

Ⓓ.

y =₃⁶^x⁺¹_{.ln 3} Lời giải

Chọn C  Ta có:

( )

6 1 6 1 6 1 6 2

3 ⁺  6 1 3 ⁺ ln 3 6 3 ⁺ ln 3 3 ⁺ 2 ln 3

= ^x  = +  ^x =  ^x = ^x

y y x

 Casio: Xét hiệu

(

^{; 2 .}

)

D= −

(

^2;^+

)

^D^{= − +}

(

^;

)

^. ^D^{= − +}

(

^;

)  

^{\ 2 .}

. Phương pháp giải:

✓Dựa vào công thức đạo hàm

⬧.

✓Và các công thức tính đạo hàm đã học.

. Casio:

⬧. (thường ra số có dạng với nguyên dương)

 Dạng ②: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

(17)

Câu 3: Cho hàm số y=e^x+e⁻^x. Tính ^y^

( )

¹ ⁼^?

Ⓐ.

_e₊¹

e.

Ⓑ.

_e₋¹

e.

Ⓒ.

_{− +}_e ¹

e .

Ⓓ.

_{− −}_e ¹

e . Lời giải

Chọn A  Ta có:

( )

¹ ¹

x x x x

y e e y e e

y e

e

− −

= −  = +

  = +

Với

( ) ( ) ( )

0

0 0

0

' '

lim ''

x x

f x x f x

f x

→ x

+  −

 = Casio:

-Tính

( ( ) )

x x0

d f x

dx ⁼

- Tính

( ( ) )

⁶

0 10 x x

d f x

dx ^{= +} ⁻

- Tính Ans Pr₆ 10

eans

−

Xấp xỉ.

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y =x⁻⁵ bằng

Ⓐ.

' ¹ ⁴.

y = −4x⁻

Ⓑ.

_y_' _{= −}₅_x⁻⁶_.

Ⓒ.

_y_' ₌₅_x⁻⁶_.

Ⓓ.

_y_' ₌₅_x⁻⁴_.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số ^y⁼

(

^x²⁺¹

)

³²^.

Ⓐ.

³₂

(

^x²⁺¹

)

¹²^.

Ⓑ.

³₄^x¹⁴^.

Ⓒ.

³

( )

² ¹²

2 x .

Ⓓ.

³^{x x}

(

²⁺¹

)

¹²^.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

1

( 1)3

y= x− tại điểm x=2 là

Ⓐ.

¹.

3

Ⓑ.

_1.

Ⓒ.

_3.

Ⓓ.

_0.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y= −(5 x) ³ tại điểm x=4 là

Ⓐ.

₋ _3.

Ⓑ.

_1.

Ⓒ.

_3.

Ⓓ.

_0.

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số .

Ⓐ.

_.

Ⓑ.

_.

Ⓒ.

_.

Ⓓ.

_.

Câu 6: Đạo hàm của hàm số là

1

y=x⁻3 2

2 3

y =3x 4 ⁴³

y = −3x⁻ 1 ²³

y = −3x 1 ⁴³ y = −3x⁻ y= 5 x

(18)

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ.

.

Ⓓ.

Ⓐ.

_.

Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Câu 9: Đạo hàm của hàm số là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 10: Hàm số

1

( 1)3

y= x− có đạo hàm là

Ⓐ.

3 2

' 1

3 ( 1) y

x

= −

Ⓑ.

3

' 1

3 ( 1) y

x

= −

Ⓒ.

' ³⁽ ¹⁾² 3

y x−

=

Ⓓ.

' ⁽ ¹⁾³

3

y x−

=

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số ^y ⁼

(

³^x² ⁺²^x ⁺^{1 .}

)

⁴³

Ⓐ.

^y^' ⁼ ⁴₃

(

⁶^x ⁺^{2 3}

) (

^x² ⁺²^x ⁺^{1 .}

)

²³

Ⓑ.

^y^' ⁼ ⁴₃

(

³^x² ⁺²^x ⁺^{1 .}

)

²³

Ⓒ.

^y^' ⁼ ⁴₃

(

⁶^x ⁺^{2 3}

) (

^x² ⁺²^x ⁺^{1 .}

)

¹³

Ⓓ.

^y^' ⁼ ⁴₃

(

³^x² ⁺²^x ⁺^{1 .}

)

¹³

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số ^y⁼

(

^x²^{− +}^x ¹

)

¹³

Ⓐ.

3 2

2 1

3 1

y x

x x

 = −

− + . Ⓑ.

(

²

)

²

3

2 1

3 1

y x

x x

 = −

− + .

Ⓒ.

³

(

²

)

²

2 1 1 y x

x x

 = −

− +

.

Ⓓ.

(

²

)

²

3

1

3 1

y

x x

 =

− + .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y=⁵sin 3x+2 là

Ⓐ.

⁵

( )

⁶

cos