Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm 2022 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2021 – 2022

ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 29/5/2021 Môn thi: Toán Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)





b) x⁴x² 6 0.

c) 2 11

4 . x y x y

  

  



Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số y x² có đồ thị là parabol

 

 

 

 

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Cho phương trình bậc hai ^x22





a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂.

b) Đặt A x₁²x₂²x x_{1 2}. Tính A theo m và tìm m để A18.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho bốn điểm A B C D, , , theo thứ tự lần lượt nằm trên nữa đường tròn đường kính AD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF vuông góc với BD.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF. Câu 5. (1,0 điểm)

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm), là phần ngoài của một hình tam giác đáy là 10 dm và chiều cao 6 dm. Tính diện tích phần tô đậm.

---HẾT---

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)





b) x⁴x² 6 0.

c) 2 11

4 . x y x y

  

  



Lời giải a) Ta có:

   

  

2 2 1

2 1 2 0 2 2 2.

2 1 2 1 2 1

x x x x

          

  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2 2.

b) Ta có:

      

  

4 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2

6 0 3 2 6 0

3 2 3 0 2 3 0

2 0 2 2 0

2 . 2

x x x x x

x x x x x

x x x

x x

       

        

      

 

   

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2, x  2.

c) Ta có:

2 11 2 11 4 3 15 5

4 4 4 1.

x y x y x y x x

x y y x y x y

            

   

   

   

          

   

   

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm



  

Cho hai hàm số y x² có đồ thị là parabol

 

 

a) Vẽ đồ thị

 

 

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của

 

 

Lời giải a) Đồ thị hàm số

 

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

 

 

2 2 1

2 2 0 .

2 x x x x x

x

  

      

  Với x    1 y 1 A





Với ^{x   2 y 4 B}





Vậy

 

 



 



Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x²2





a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂.

b) Đặt A x₁²x₂²x x_{1 2}. Tính A theo m và tìm m để A18.

Lời giải

a) Phương trình đã cho có: ^{ }









Phương trình có hai nghiệm phân biệt          0 m 5 0 m 5.

Vậy m 5 là giá trị cần tìm.

b) Theo định lý Viete, ta có: _{1 2}

 

2 1 2

2 1

.

3 4

x x m

x x m m

   

   



Ta có: A x1²x2²x x1 2













Khi đó: ^{2 2} 1

18 16 18 2 0 .

2

A m m m m m

m

 

         

  



So với điều kiện m 5 thấy thỏa mãn.

Vậy m1, m 2 là các giá trị cần tìm.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho bốn điểm A B C D, , , theo thứ tự lần lượt nằm trên nữa đường tròn đường kính AD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF vuông góc với BD.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF.

Lời giải

a) Ta có: ABD90⁰ ABE90⁰ do EBD. Mặt khác EF  AD EFA90 .⁰

Khi đó: ABEEFA90⁰90⁰180 .⁰ Suy ra tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Ta có tứ giác ABEF nội tiếp nên FBD FBE EAF CAD. Mà CAD CBD do cùng nhìn cung CD.

Suy ra: FBD CBD hay BD là tia phân giác của góc CBF. Câu 5. (1,0 điểm)

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm), là phần ngoài của một hình tam giác đáy là 10 dm và chiều cao 6 dm. Tính diện tích phần tô đậm.

Lời giải Chiều dài của một viên gạch: 10 : 52 dm.

Chiều rộng của viện gạch: 6 : 41,5 dm.

Do đó diện tích mỗi viên gạch: 2 1,5 3 dm.

Diện tích của bức tường là: 3 2       3 3 3 4 3 5 42 dm². F

E

A D

B

C

Diện tích của phần không được tô là: 1

6 10 30 2   dm². Diện tích của phần tô đậm là: 423012 dm².