BÀI 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen
Câu C1 trang 22 sgk Vật Lí 12: Hãy biểu diễn dao động điều hòa
x 3cos(5 t ) 3
(cm) bằng một vectơ quay.
Trả lời:
Dao động điều hòa x 3cos(5 t ) 3
được biểu diễn bằng vectơ quay OM + Có gốc tại O.
+ Có độ dài là biên độ dao động 3cm hợp với trục Ox một góc 60ochính là pha ban đầu của dao động.
Câu C2 trang 23 sgk Vật Lí 12: Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2).
Trả lời:
Ta có định lý hàm cos:
2 2 2
1 2
A A A - 2A A cos1 2
( 2 1)
2 2 2
1 2
A A A + 2A A cos1 2
2 1
Theo hình vẽ: AA1A2 (1) Chiếu (1) lên trục Ox:
1 1 2 2
Acos A cos A cos (2) Chiếu (1) lên trục Oy:
1 1 2 2
Asin A sin A sin (3) Lập tỉ số:
(3) tan
(2) 1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin A cos A cos
Bài 1 (trang 25 sgk Vật Lí 12): Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.
Lời giải:
- Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vecto quay.
- Cách biểu diễn:
+ Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang.
+ Vẽ vectơ OM sao cho:
(OM;Ox) OM A
Khi t = 0, cho vectơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc ω.
Khi đó, vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa có phương trình xA cos( t ).
Bài 2 (trang 25 sgk Vật Lí 12): Trình bày phương pháp giản đồ Fre - nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Lời giải:
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2)
+ Lần lượt vẽ hai vecto quay OM ,OM1 2 biểu diễn cho hai dao động x1 và dao động x2, tại thời điểm ban đầu.
+ Vẽ vectơ OM là tổng của hai vectơ trên.
- Vì hai vectơ OM1và OM2 có cùng một tốc độ góc nên hình bình hành
1 2
OM MM không biến dạng và quay với tốc độ góc quanh gốc tọa độ O.
- Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ OM1và OM2 lên trục Ox bằng hình chiếu của vec tơ tổng OM lên trục đó, nên vectơ quay OM biểu diễn phương trình dao động tổng hợp xA cos( t ).
+ Độ lớn của vectơ quay OM bằng biên độ dao động tổng hợp được tính bằng công thức:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2.cos(φ1 - φ2)
+ Góc mà vec tơ OM hợp với trục Ox là pha ban đầu của dao động tổng hợp, được tính bằng công thức:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan A cos A cos
Bài 3 (trang 25 sgk Vật Lí 12): Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ2 - φ1) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:
a) Hai dao động thành phần cùng pha b) Hai dao động thành phần ngược pha
c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc:
( 2 1 2n
2
) Lời giải:
Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ2 - φ1
a) Nếu hai dao động thành phần cùng pha: Δφ = φ2 - φ1 = 2nπ,
(n = 0, ± 1, ± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A1 + A2
b) Nếu hai dao động thành phần ngược pha: Δφ = φ2 - φ1 = (2n + 1)π,
(n = 0, ± 1, ± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất và bằng trị tuyệt đối của hiệu hai biên độ: A = | A1 - A2 |.
c) Nếu hai dao động thành phần có pha vuông góc: = 2 1 2n 2
(n = 0, ± 1, ± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là: A A12 A22 .
Bài 4 (trang 25 sgk Vật Lí 12): Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:
A. φ2 - φ1 = 2nπ;
B. φ2 - φ1 = nπ
C. φ2 - φ1 = (n - 1)π;
D. φ2 - φ1 = (2n - 1)π Lời giải:
Hai dao động là ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là:
2 1 (2n 1)
, (n = 0, 1, 2, …).
Chọn đáp án D.
Bài 5 (trang 25 sgk Vật Lí 12) Xét một vectơ quay OM có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
- Tại thời điểm t = 0, vectơ OM hợp với trục Ox một góc 30o.
Hỏi vectơ quay OM biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. x 2cos t 3
B. x 2cos t
6
C. x2cos t
300
D. x 2cos t 3
Lời giải:
Phương trình dao động tổng quát: xA cos( t ) Vectơ quay OM có:
+ Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.
+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số góc ω = 1rad/s.
+ Tại thời điểm t = 0, vectơ OM hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu của dao động là:
6
rad.
Vậy vectơ quay OM biểu diễn phương trình của dao động điều hòa:
x 2cos t 6
. Chọn đáp án B.
Bài 6 (trang 25 sgk Vật Lí 12): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 = 3
2 cm, A2 = 3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 =
2
và φ2 = 5 6
. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Lời giải:
Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là: x = Acos( t ).
Biên độ dao động tổng hợp là:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(φ2 - φ1)
A2 = 3 2 2 3 5
( ) ( 3) 2. . 3.cos( )
2 2 6 2
A 2,3
(cm)
Pha của dao động tổng hợp là:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan A cos A cos
=
3 5
.sin 3.sin
2 2 6
3 5
.cos 3.cos
2 2 6
= 0,73
Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm).
