• Không có kết quả nào được tìm thấy

Bài Tập Toán 8 Bài Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Có Lời Giải

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Bài Tập Toán 8 Bài Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Có Lời Giải"

Copied!
11
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax+ <b 0 (hay ax+ > axb 0; + £b 0,ax+ ³b 0) trong đó ab là hai số đã cho và a¹ 0

 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia thì ta phải đối dấu hạng tử đó.

Ví dụ: ax+ > Ûb c ax> -

( )

b +c

 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:

- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương - Đổi chiếu của bất phương trình nếu số đó âm

Ví dụ: a b> Û ac bc. > .

với c>0a b> Û ac bc. < .

với c<0 III. BÀI TẬP

Bài 1:Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

a) 0x 8 0; b) x 6 0; c)

1 0;

3x

d)

2

5 4 0.

x  

e) 3x  3 0; f)

5 0;

4 2 x 

g)

1 2 0;

x 

h)

7 2 3 0.

 x

Bài 2: Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) (m23)x 1 0; b)

m2 m 4

x 2m3

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x 8 0; b) 9 3 x0; c)

5 1 1;

3x

 

d)

3 5 2

2 1 3

x x

   xBài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a)

2 17

3 2 2

 

  

x x

x

b)

2 1 4 3 1 4

3 4 6 12

   

  

x x x x

Bài 5: Giải các bất phương trình

a)x23x 1 2(x 1) x(3x) b)(x1)2x2 (x1)2

x2

2

c) (x21)(x 6) (x2)3

(2)

Bài 6: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a)

1 7 3 2 1 3 2

2 15 3 5

x- - x+ £ x+ + - x

b)

( )

2 5 3

2 1 2 3 4 1

3 4 6 5

x x

x+ x + - x+

- > -

- - - -

c)

4 2 1 5

3 3 4

x x

- x -

- + £

d)

4 5 3 2

5 3 2

x+ - x- ³ x+ - x-

e)

( )

2 2 3

5 3 3 1 5

5 4 2

x - + x- <x x+ -

f)

( )

2 1 3

5 2 2 5

3 2 3 4

x x

x- - x - x> - - x

- - - -

g)

2 1 1

2 3

2 5

x+ x+ > x-

h)

5 3

6 3 6

x x x

x- - > -

Bất phương trình dạng đặc biệt

x a x c x e x g

b d f h

      

Phương pháp giải:

- Nếu a b c d e f       g h k. Ta cộng mỗi phân thức thêm 1.

- Nếu a b c d e f       g h k.Ta cộng mỗi phân thức thêm -1.

- Sau đó quy đồng từng phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung đưa về dạng

x k

1 1 1 1 0.

b d f h

 

     

 

Chú ý 1: Cần xét xem

1 1 1 1

b d f h

 

  

 

  là số âm hay dương để đưa ra đánh giá về dấu của

x k

.

Chú ý 2: Có thể mở rộng số phân thức nhiều hơn và tùy bài toán ta sẽ cộng hoặc trừ đi hằng số thích hợp.

(3)

Bài 7: Giải các bất phương trình sau:

a)

2 5 3 6

6 3 5 2

x  x  x x

b)

2 1 2 1 2 3

1007 1008 2017 2015 x  x  x  x

. Bài 8: Giải các bất phương trình ẩn x sau:

a)

2004 2005 2006 2007

2005 2006 2007 2008

x+ x+ x+ x+

+ < +

b)

2 4 3 5

2002 2000 2001 1999 x- +x- <x- +x-

c)

, (a, b, c >0) x ab x bc x ac

a b c a b b c a c

- - -

+ + > + +

+ + +

Bài 9: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a)

1 2

1 1

6 2

xx

   

` b)

2 1

1 1 2 4

3

x xx

    

Bài 10: Cho biểu thức 2 2

1 2 5 1 2

1 1 1 : 1

x x

A x x x x

 

 

       

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b) Tìm x để A >0

Bài 11: Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Bài 12: Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h.

Tự luyện.

Bài 13: Giải các bất phương trình sau:

a)  2 7x (3 2 ) (5 6 )x   x b) (x2)2 2 (x x 2) 4

c)

2 3 2

3 5

x x

 

d)

1 1

1 8

4 3

xx

  

e)

2 15 1

9 5 3

x  x  x

f)

1 4 5

99 96 95 3 x  x x  

(4)

g) 2x25x 7 0

KQ: a) S={x | x<0} b) x>0 hoặc x< - 2 c)S={ |x x< - 1} d) S ={ |x x£ - 115}

e) S={ |x x£ 6} f) S ={ |x x³ - 100}

g) Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 14: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

2 3 2 3 2

5 3 2

x  xx và

3 2 3 5

2 5 6

x  xx

KQ: x0

Bài 15: Cho biểu thức

2

2 2

1 3 1

3 3 : 27 3 3

B x

x x x x

 

 

        

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B b) Tìm x để B < - 1

KQ:

(3 x)

B x

- +

=

, b) x>0 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Giải bất phương trình : x- 3 5 < ta được t ập nghiệm là ?

A. S

x x| 5

B. S

x x| 8

C. S

x x| 5

D. S

x x| 8

Câu 2 : 3x>7 

A.

3 x  7

B.

3 x 7

C.

7 x  3

D.

7 x 3 Câu 3 : - 2x< 4

A. x£ 2 B. x³ 2 C. x£ - 2 D. x³ - 2

Câu 4 : Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?

0 3

(

A. 2 – 6 0x < B. 2 – 6 0x > C. 2 – 6  0x £ D. 2 x - 6 0³

(5)

Câu 5: 3. x < - Û - 4x>8 A. Đúng B. Sai Câu 6 : x+75 7< Û x- 1 2< A. Đúng B. Sai Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?

A B

a) S

x x| 2

Là tập nghiệm của BPT 1) 2x+ 4 0<

b) S={ |x x<1} Là tập nghiệm của BPT 2) - 3x+ ³3 0 c) S = S

x|x 2

Là tập nghiệm của BPT 3) 3 – 3 0x <

4) 6 – 3x£ 0 Câu 8 : Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng ?

5x+ >3 2x+ Û6 5x- ¼ > - ¼ Û6 3x>¼ Û 3x :¼ >¼ Û x>¼L

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:a) Không, vì hệ số của ẩn x là 0

b) Có c) Có.

d) Không, vì x2 là ẩn bậc hai chữ không phải bậc một.

e) Không, vì ẩn x nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.

f) Không, vì dấu "=" thể hiện đó là phương trình.

h) Không, vì ẩn x nằm ở mẫu số.

h) Có.

Bài 2: ta chỉ ra hệ số a¹ 0

a)

2 3 0

m + > "mÎ ¡

b)

(

m2 m 4

)

éêæçm 12ö÷÷2 154ùú 0 m

- + + = - êêëçççè + ÷÷ø + úúû< " Î

¡ Bài 3: a) 2x  8 0 2x  8 x 4.

b) 9 3 x      0 3x 9 x 3. c)

1 1

5 1 4 12

3x 3x x

        .

(6)

d)

3 5 2 5

1 5

2 3 6 6

x x x

x x

  

        .

Bài 4: a)

2 17

3 2 2

    

x x

x 2

2

6 6.2 3

17

6 6

   

x xx

2 4 6 12 3 51

x  x  x 4 16 3 51

   x x   4x 3x  51 16    7x 35  x 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S

x x| 5

và được biểu diễn trên trục số như sau:

b)

2 1 4 3 1 4

3 4 6 12

   

  

x x x x 4 2

1

 

3 4

2 3

1

 

4

12 12

     

x xx x

8 4 3 12 6 2 4

x  x  x  x 5x16 5 x6 5x5x 6 160x 10  x Vậy bất phương trình vô nghiệm và được biểu diễn trên trục số như sau:

Bài 5: a)x2- 3x+ >1 2(x- 1)- x(3- xx2- 3x+ >1 2x- 2 3- x x+ 2 2 3 3

x x 2

Û - > - Û <

. Tập nghiệm của BPT là

| 3 Sx x2

 

b)(x- 1)2+x2£ (x+1)2+

(

x+2

)

2 Û 2x2- 2x+ £1 2x2+6x+5Û - 8x£ 4Û x³ - 12Tậ

p nghiệm của BPT là

| 1

S x x 2

 

c) (x2+1)(x- 6) (£ x- 2)3Û x3- 6x2+ -xx3- 6x2+12x- 8 11 2 2

x x 11

Û - £ - Û ³

Tập nghiệm của BPT là

| 2

Sx x11

 

Bài 6:

(7)

a)

1 7 3 2 1 3 2

2 15 3 5

xxx  x

  

( ) ( ) ( ) ( )

15. 1 2. 7 3 10. 2 1 6. 3 2

30 30 30 30

x- x+ x+ - x

Û - £ +

15x 15 14x 6 20x 10 18 12x

Û - - - £ + + -

21 8 28 7 49 7

x x x x

Û - £ + Û ³ - Û ³ - . Vậy S

x x 7 .

b)

 

2 5 3

2 1 2 3 4 1

3 4 6 5

x x

xx   x

  

   

( )

2 5 3

2 1 2 3 4 1

3 4 6 5

x x

x x - - x

- - + +

Û + > +

( ) ( 2 ) ( ) ( )

20. 2 1 15. 2 3 10 . 5 3 12. 4 1

60 60

x x x x x

- - + + - - + +

Û >

2 2

40 20 30 45 50 30 48 12

60 60

x x x x x

- - + + - + + +

Û >

2 2 13

30 40 25 30 2 12 38 13

x x x x x x 38

Û - + > - + Û - > - Û <

. Vậy

13 S x x38

 

c)

4 2 3 1 5

3 4

x- - x+ £ - x 4. 4

(

2

)

12.

(

3

)

3. 1 5

( )

12 12

x- + - +x - x

Û £

16x 8 12x 36 3 15x

Û - - + £ -

4 28 3 15 19 25 25

x x x x -19

Û + £ - Û £ - Û £

Vậy

25 Sx x  19

  

 

d)

4 5 3 2

5 3 2

x+ - x- ³ x+ - x- 6.

(

4

)

30.

(

5

)

10.

(

3

)

15.

(

2

)

30 30

x+ - x+ x+ - x-

Û ³

6x 24 30x 150 10x 30 15x 30

Û + - - ³ + - +

24 126 5 60 19 186 186

x x x x -19

Û - - ³ - + Û - ³ Û £

. Vậy

186 S x x19 

 

e)

( )

2 2 3

5 3 3 1 5

5 4 2

x - + x- <x x+ -

(

2

) ( ) ( )

4. 5 3 5 3 1 10 . 2 3 5.20

20 20

x - + x- x x+ -

Û <

2 2

20 12 15 5 20 30 100

20 20

x - + x- x + x-

Û <

2 2

20x 15x 17 20x 30x 100

Û + - < + -

15 83 15 83 83

x x x 15

Û - < - Û > Û >

Vậy

83 S x x15

 

(8)

f)

( )

2 1 3

5 2 2 5

3 2 3 4

x x

x- - x - x> - - x

- - - -

2 2

5 2 2 3 5

3 2 3 4

x x x x x x

- + - - +

Û + > +

( ) ( 2 ) ( 2)

4 5 2 6 2 4 3 3.5

12 12

x x x x x x

- + + - - + +

Û >

2 2

20x 8 12x 6x 4x 12x 15x

Û - + + - > - + +

26 8 11 37 8 37 8 8

x x x x x 37

Û - + > Û - > - Û < Û <

. Vậy

8 S x x37

 

g)

2 1 1

2 3

2 5

x+ x+ > x- 10.2 5 2

(

1

)

3 .10 2

10 10

x+ x+ x -

Û >

20x 10x 5 30x 2

Û + + > -

0x 7

   ( vô lý) x . Vậy S  .

h)

5 3

6 3 6

x x x

x- - > -

6 5 18 2 18 0 18

6 6

x- x- x x- x x x

Û > Û - > Û < -

 x . Vậy S . Bài 7:

a) Cộng thêm 1 mỗi phân thức, ta có:

8 8 8 8

6 3 5 2

x x  x  x

Từ đó tìm được x 8. b) BPT tương đương:

2 4 2 2 2 1 2 3

2014 2016 2017 2015 x  x  x  x

Cộng thêm - 1 mỗi phân thức, ta được:

1 1 1 1

(2 2018) 0

2014 2016 2017 2015 x      . Từ đó tìm được x<1009 .

Bài 8: a)

2004 2005 2006 2007

2005 2006 2007 2008

x+ x+ x+ x+

+ < +

2004 1 2005 1 2006 1 2007 1

2005 2006 2007 2008

x+ x+ x+ x+

Û - + - < - + -

1 1 1 1 0

2005 2006 2007 2008 x- x- x- x-

Û + - - <

1 1 1 1

( 1) 0

2005 2006 2007 2008

x æç ö÷÷

Û - çççè + - - ÷÷ø<

1 1 1 1

1 0(do 0)

2005 2006 2007 2008 x

Û - < + - - >

1.

x Û <

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x<1 .

(9)

b)

2 4 3 5

2002 2000 2001 1999 x- x- x- x-

+ < +

2 1 4 1 3 1 5 1

2002 2000 2001 1999

x- x- x- x-

Û - + - < - + -

2004 2004 2004 2004

2002 2000 2001 1999

x- x- x- x-

Û + < +

(

x 2004

)

æç20021 2000 2001 19991 1 1 ö÷÷ 0 Û - çççè + - - ÷÷ø<

1 1 1 1

2004 0 ( do 0) 2004

2002 2000 2001 1999

x x

Û - > + - - < Û >

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x>2004.

c)

) x ab x bc x ac , (a, b, c >0)

c a b c

a b b c a c

- + - + - > + +

+ + +

x ab x bc x ac 0

c a b

a b b c a c

- - -

Û - + - + - >

+ + +

x ab ac bc x bc ab ac x ac bc ab 0

a b b c a c

- - - -

Û + + >

+ + +

1 1 1

(x ab ac bc) 0

a b b c a c

æ ö÷

ç ÷

Û - - - ççç +è + + + + ÷÷ø>

1 1 1

0,(do a, b, c >0 0)

x ab ac bc

a b b c a c

Û - - - > Þ + + >

+ + +

x ab ac bc.

Û > + +

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x>ab ac bc+ + .

Bài 9: a)

1 2

1 1

6 2

xx

    1 3

(

2

)

1 1 6 1 3 6 6

6 6

x x

x x

+ -

Û - < - < Û - < + - + <

6 2x 7 6 6 7 2x 6 7

Û - < - + < Û - - < - < -

1 13

13 2 1 13 2 1

2 2

x x x

Û - < - < - Û > > Û < <

. Vậy

1 13

2 2

Sx x

   

 

b)

2 1

1 1 2 4

3

x- < x- - < x+

(10)

TH:

2 1

1 1

3

x- < x- - 3

1

2 1 3

3 3 2 4 1

3 3

x x

x x x

  

        

TH 2:

2 1 1 2 4

3

x- - < x+ 2 1 3 3 2

(

4

)

3 3

x- - x+

Û <

2x 4 6x 12 4x 16 x 4

Û - < + Û > - Û > -

Vậy - 4< < -x 1. Tập nghiệm S

x    4 x 1

Bài 10:

a) Điều kiện

1 0 1

1 0 1

x x

x x

    

     

Ta có 2 2

1 2 5 1 2

1 1 1 : 1

x x

A x x x x

 

 

       

2

1 2 5 2 1

1 1 (1 )( 1) :1

x x

A x x x x x

   

        

1 2(1 ) 5 2 1

(1 )(1 ) ( 1)(1 ) (1 )( 1) :(1 )(1 )

x x x x

A x x x x x x x x

     

           

1 2 2 5 (1 )(1 )

(1 )(1 ) 2 1

x x x x x

A x x x

        

    

2 (1 )(1 ) 2

(1 )(1 ) 2 1 2 1

x x

A x x x x

     

      

b) Để A>0

2 0

2x 1

  

 2x 1 0 vì   2 0- <

1 x 2

 

(nhận)

Vậy 1 x2

thì A>0

Bài 11: Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x. ĐK : xÎ ¥*,x<15.

Theo bài ra ta có bất phương trình:

(

15 - x

)

. 2000 + . 5000x £ 70000

(

15 x

)

. 2 .x 5 70 x 403.

Û - + £ Û £

(11)

xÎ ¥*,x<15Þ x là các số nguyên từ 1 đến 13.

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là các số nguyên từ 1 đến 13.

Bài 12: Gọi quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) . ĐK : 0 x 18 Theo bài ra ta có bất phương trình :

18 4

5 4

x+ - x£ Û 4x+90 5- x£ 80Û x³ 10

0< <x 18Þ 10£x<18.

Vậy quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) thỏa mãn 10£ <x 18.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Bài 9 trang 10 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng

Bài 17 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào. (Chỉ nêu một bất

Bài 26 trang 47 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?. (Kể ba bất phương trình có cùng

D ựa vào các dự kiện đã cho trong bài toán để chọn ẩn số x r ồi dựa vào mối quan hệ giữa gi ả thiết của bài toán với kết luận cần tìm để lập bất phương trình tìm

Bài 3: Phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn A. Dùng các nhãn dưới đây đặt vào miền phù hợp để đặt tên cho miền đó.. Trong đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (kể cả bờ d 2 ). + Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Vì vậy, miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d (không kể đường thẳng d) phần nửa mặt phẳng còn lại không phải miền nghiệm của