Bài 3. Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia
Bài 1 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Qua hai điểm A và B cho trước có bao nhiêu đường thẳng? Em hãy chọn phương án đúng.
(A) 1.
(B) 2.
(C) Nhiều hơn 2.
(D) Không có đường thẳng nào.
Lời giải:
Qua hai điểm A và B cho trước có duy nhất một đường thẳng.
Vậy phương án đúng là A.
Bài 2 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Vì sao người ta thường nói “đường thẳng đi qua hai điểm” mà không nói “đường thẳng đi qua 3 điểm”.
Lời giải:
Người ta thường nói “đường thẳng đi qua hai điểm” mà không nói “đường thẳng đi qua 3 điểm” vì:
- Qua hai điểm phân biệt cho trước luôn xác định duy nhất một đường thẳng.
- Qua ba điểm cho trước không phải lúc nào cũng xác định được một đường thẳng (chỉ xác định được đường thẳng khi ba điểm đó thẳng hàng).
Bài 3 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Điền các chữ “cắt nhau”, “song song” vào chỗ chấm thích hợp.
a) Hai đường thẳng không có điểm chung nào gọi là hai đường thẳng ……..
b) Hai đường thẳng có duy nhất một điểm chung gọi là hai đường thẳng…..
Lời giải:
a) Hai đường thẳng không có điểm chung nào gọi là hai đường thẳng song song.
b) Hai đường thẳng có duy nhất một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 4 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.
Lời giải:
Giả sử ba điểm phân biệt không thẳng hàng là A, B, C.
Cách vẽ:
- Lấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
- Vẽ đường thẳng d đi qua B, C.
- Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC bằng eke.
Ta có hình vẽ sau:
Bài 5 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Cho bốn đường thẳng a, b, c, d trong đó có ba đường thẳng a, b, c cắt nhau tại một điểm. Các đường thẳng b, c, d cắt nhau tại một điểm. Bốn đường thẳng a, b, c, d có cắt nhau tại một điểm hay không? Vì sao?
Lời giải:
Bốn đường thẳng a, b, c, d cắt nhau tại một điểm.
Vì giả sử ba đường thẳng a, b, c cắt nhau tại điểm A. Ta có hai đường thẳng b, c cắt nhau duy nhất tại điểm A.
Mà đường thẳng d cắt đường thẳng b và đường thẳng c tại một điểm. Nên đường thẳng d cắt đường thẳng b, c tại điểm A.
Khi đó, bốn đường thẳng a, b, c, d cùng cắt nhau tại điểm A.
Bài 6 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Hãy vẽ ba đường thẳng sao cho cứ hai trong số ba đường thẳng đó đều cắt nhau. Ký hiệu các giao điểm của các đường thẳng đó. Có bao nhiêu giao điểm được tạo thành?
Lời giải:
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại A, ta có ba trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và đi qua giao điểm A thì ta có một giao điểm A (như hình vẽ).
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và không đi qua giao điểm A thì ta có ba giao điểm A, B và C (như hình vẽ).
,
Bài 7 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Có bao nhiêu giao điểm được tạo bởi ba đường thẳng? Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp đó.
Lời giải:
Vẽ hai đường thẳng trước, có hai khả năng xảy ra:
* Khả năng 1: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba song song hoặc cắt cả hai đường thẳng kia.
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba song song cả hai đường thẳng kia thì ba đường thẳng này không có giao điểm nào (như hình vẽ).
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia thì ta có hai giao điểm A và B (như hình vẽ).
* Khả năng 2: Hai đường thẳng đó cắt nhau cắt nhau tại điểm A.
Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia.
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và đi qua giao điểm A thì ta có một giao điểm A (như hình vẽ).
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và không đi qua giao điểm A thì ta có ba giao điểm A, B và C (như hình vẽ).
Bài 8 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
Lời giải:
- Chọn điểm A làm điểm gốc thì có thể vẽ được 3 tia AB, AC và AD.
- Chọn điểm B làm điểm gốc thì có thể vẽ được 3 tia BA, BC và BD.
- Chọn điểm C làm điểm gốc thì có thể vẽ được 3 tia CA, CB và CD.
- Chọn điểm D làm điểm gốc thì có thể vẽ được 3 tia DA, DB và DC.
Vậy từ bốn điểm A, B, C, D có 12 tia được tạo thành (mỗi tia chứa hai trong số các điểm đó) là: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC.
Bài 9 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra mấy tia?
Hãy đặt tên cho các tia đó.
Lời giải:
Gọi hai đường thẳng lần lượt là xy và mn, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O (như hình vẽ).
Điểm O chia đường thẳng xy thành hai phần là tia Ox và tia Oy, đường thẳng mn thành hai phần là tia Om và tia On.
Vậy bốn tia được tạo thành là: Ox, Oy, Om, On.
Bài 10 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Hãy vẽ hình tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) Tia MN;
b) Tia NM;
c) Đường thẳng MN.
Lời giải:
a) Cách vẽ tia MN:
- Lấy hai điểm M và N bất kỳ.
- Cho điểm M làm điểm gốc.
- Nối M với N và kéo dài qua điểm N, ta được tia MN.
Ta có hình vẽ sau:
b) Cách vẽ tia NM:
- Lấy hai điểm M và N bất kỳ.
- Cho điểm N làm điểm gốc.
- Nối N với M và kéo dài qua điểm M, ta được tia NM.
Ta có hình vẽ sau:
c) Cách vẽ đường thẳng MN:
- Lấy hai điểm M và N bất kỳ.
- Nối M với N và kéo dài về cả hai phía, ta được đường thẳng MN.
Ta có hình vẽ sau:
Bài 11 trang 91 SBT Toán 6 Tập 2: Cho điểm P không nằm trên đường thẳng MN. Vẽ tia Px cắt đường thẳng MN tại điểm K sao cho điểm M nằm giữa K và N.
Lời giải:
Cách vẽ:
Bước 1: Vẽ đường thẳng MN và điểm P nằm ngoài đường thẳng đó.
Bước 2: Lấy điểm K nằm trên đường thẳng MN sao cho K không nằm giữa M và N.
Bước 3: Nối P với K và kéo dài qua điểm K, kí hiệu tia Px.
Ta hình vẽ như sau:
