= 6, Cường độ dòng điện qua mạch I =

(1)

Page 1 MỤC LỤC

NỘI DUNG ... 2

A.LÍ THUYẾT ... 2

1. Sơ đồ truyền tải điện năng: ... 2

2.Mối liên hệ giữa U’(hiệu điện thế hai đầu đường dây tải), U (độ giảm thế) và U( hiệu điện thế hai đầu tải tiêu thụ) ... 3

3.Các công thức tính hiệu suất truyền tải ... 3

B.PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ... 4

DẠNG I:XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG QUÁ TRÌNH TRUYỀN TẢI ... 4

1.MÁY BIẾN THẾ NƠI PHÁT LÀ LÍ TƯỞNG ... 4

2.MÁY BIẾN THẾ Ở NƠI PHÁT CÓ HIỆU SUẤT , ĐIỆN TRỞ ... 7

3.HIỆU ĐIỆN THẾ HAI ĐẦU NGUỒN, HAI ĐẦU TẢI TIÊU THỤ CÓ HỆ SỐ CÔNG SUẤT KHÁC 1. ... 8

DẠNG 2: DÂY DẪN, ĐIỆN TRỞ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ ... 10

DẠNG 3:SỐ THIẾT BỊ HOẠT ĐỘNG KHI THAY ĐỔI U,R ... 11

DẠNG 4: BÀI TOÁN THAY ĐỔI HIỆU SUẤT KHI THAY ĐỔI I ... 14

1.CÔNG SUẤT TIÊU THỤ KHÔNG ĐỔI... 14

2.CÔNG SUẤT NƠI PHÁT KHÔNG ĐỔI ... 15

DẠNG 5:BÀI TOÁN THAY ĐỔI HIỆU SUẤT KHI THAY ĐỔI ĐIỆN ÁP NGUỒN 16 1.KHI CÔNG SUẤT TIÊU THỤ KHÔNG ĐỔI ... 16

Bài toán 1: Nếu biết tỉ số giữa độ giảm áp và điện áp tải tiêu thụ ... 16

Bài toán 2: Nếu biết tỉ số giữa độ giảm áp và điện áp hai đầu đường dây tải ... 18

Bài toán 3: Nếu biết công suất hao phí đầu và cuối ... 19

2.KHI CÔNG SUẤT NƠI PHÁT LÀ KHÔNG ĐỔI ... 21

DẠNG 6: BÀI TOÁN THAY ĐỔI HIỆU SUẤT TRUYỀN TẢI KHI THAY ĐỒI MỘT SỐ YẾU TỐ KHÁC ... 22

1.THAY ĐỔI SỐ TỔ MÁY HOẠT ĐỘNG TẠI NGUỒN ... 22

2.THAY ĐỔI TÍNH CHẤT DÂY DẪN ... 22

DẠNG 7: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY HẠ THẾ ... 23

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP ... 27

(2)

Page 2

NỘI DUNG

BÀI TOÁN TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG A.LÍ THUYẾT

1. Sơ đồ truyền tải điện năng:

Nơi sản xuất Dây truyền tải Nơi sử dụng

+P_A=U_1AI_1Acos’

+P_A: là công suất ở cuộn sơ cấp máy biến thế nơi phát.

+cos’: là hệ số công suất tính từ hai đầu đường dây tải

' _A

P HP

+H: hiệu suất máy tăng thế.

+ P’ là công suất truyền đi từ hai đầu dây tải.

+ ¹ ¹

2 2

A A

U N

U  N

+U_1A: hiệu điện thế đưa vào hai đầu cuộn sơ cấp máy biến thế.

+ U_2A: là điện áp hai đầu cuộn thứ cấp máy tăng thế

+I=I_2A=I_1B + R ^l

S

 (l=2AB)

+ Công suất hao phí:PI²R

=

2 2 2

' . ( _Acos ')

P R

U 

+Để giảm hao phí: dùng máy biến áp tăng hiệu điện thế từ nơi phát lên đường dây tải.

+Độ giảm thế : U IR

+Dùng máy hạ thế xuống hiệu điện thế cần dùng.

+ ² ²

1 1

B B

U N

U  N

+P=P_B=U_2BI _2Bcos

+ cos: là hệ số công suất của tải tiêu thụ.

(3)

Page 3 (ở hai đầu đường dây tải).

2.Mối liên hệ giữa U’(hiệu điện thế hai đầu đường dây tải), U (độ giảm thế) và U(

hiệu điện thế hai đầu tải tiêu thụ)

+ Hệ thức liên hệ: U'  U U (*)

Lấy trục dòng điện làm trục gốc, U trùng pha với I do đường dây tải chỉ chứa điện trở R. Gọi ’ là độ lệch pha của U’ so với I, và  là độ lệch pha của U so với I , ta có giản đồ vec tơ như hình vẽ:

Do đó :

2 2 2

U ' U U U U cos     2   Hay : U²2U Uc os + U²U'² 0

Hệ số công suất của toàn mạch tính từ hai đầu đường dây tải : os + U

cos ' = os

'

Uc c

U

  ^  

Hệ số công suất tính từ hai đầu đường dây tải tiêu thụ:

Nhận xét:

+ Nếu ở nơi phát và tiêu thụ mạch chỉ thuần điện trở thì khi đó cả U và U’ đều đồng pha so với I, khi đó hệ thức (*) trở thành : U'  U U

3.Các công thức tính hiệu suất truyền tải + Công suất hao phí trên dây tải :

2 2

P R I R P '

U ' cos '

  

+ Khi ta chỉ thay đổi điện áp hiệu dụng ở hai đầu đường dây tải thì không làm thay đổi đặc tính của mạch nên hệ số công suất của toàn mạch đang xét là không thay đổi. Vậy khi tăng điện áp nơi phát lên n lần thì hao phí giảm đi n² lần

U

U U '

 I

 '

(4)

Page 4 +Hiệu suất truyền tải:

( Với ΔU là độ giảm thế trên đường dây tải) 3.Bổ sung kiến thức phần máy biến thế

a.Điện trở của cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng 0, máy biến áp lí tưởng H=1.

¹ ¹ ²

2 2 1

U N I

U  N  I

b.Điện trở cuộn sơ và thứ cấp bằng 0, H khác 1.

1 1

2 2

U N

U  N và ₂ ₁ ²

1

I HI N

 N

B.PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

DẠNG I:XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG QUÁ TRÌNH TRUYỀN TẢI A.LÍ THUYẾT

+ Dựa vào sơ đồ truyền tải điện năng để tính toán.

1.MÁY BIẾN THẾ NƠI PHÁT LÀ LÍ TƯỞNG

Phương pháp: Dùng các công thức của máy biến áp lí tưởng: ¹ ¹ ²

2 2 1

U N I

U  N  I

Ví dụ 1:Điện năng được truyền từ trạm tăng thế đến trạm hạ thế nhờ dây dẫn có R=20.

Ở đầu ra cuộn thứ cấp máy hạ thế cần P=12kW, và cường độ hiệu dụng bằng 100A. Biết tỉ số máy hạ thế bằng 10. Hãy tính:

(5)

Page 5

a.Hiệu điện thế hai đầu cuộn sơ cấp, cường độ dòng điện trong mạch sơ cấp của máy hạ thế?

b.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp của máy tăng thế?

c.Nếu tại nơi tiêu thụ vẫn cần công suất và dòng điện như cũ nhưng không dùng máy biến thế thì hiệu điện thế hiệu dụng nơi truyền đi phải là bao nhiêu? Sự hao phí sẽ tăng lên bao nhiêu lần so với khi dùng máy biến thế?

Bài giải

a.Gọi I_1, I₂ ; U_1, U₂; N_1, N₂là cường độ hiệu dụng, hiệu điện thế và số cuộn dây trong mạch sơ cấp và thứ cấp của máy hạ thế.

Ta có : ¹ ² ₁ ² ²

2 1 1

. 10( )

I N N I

I A

I  N   N 

Mặt khác: ₂ _{2 2} ₂ ²

2

120( )

P U I U P V

   I 

Do ¹ ¹ ₁ ¹ ²

2 2 2

. 1200( )

U N N U

U V

U  N   N 

b.Độ giảm điện thế trên dây dẫn: ¹

1

200( ) 1400( )

U I R V

U U U V

  

    c. Độ giảm điện thế trên dây dẫn: ²

2

20.100 2000( )

120 2000 2120( )

U I R V

U U U V

   

     

Công suất hao phí khi không có máy biến thế: P'I R₂² Công suất hao phí khi có máy biến thế: PI R₁²

P’=100P. Vậy khi không dùng máy biến thế thì hao phí tăng lên 100 lần.

Ví dụ 2: Một trạm phát điện truyền đi với công suất P= 50 kW, điện trở dây dẫn là 4. Hiệu điện thế ở trạm là 500V.

a.Tính độ giảm thế, công suất hao phí trên dây dẫn.

b.Nối hai cực của trạm phát điện với một biến thế có hệ số k=0,1. Tính công suất hao phí trên đường dây và hiệu suất của sự tải điện là bao nhiêu? Biết rằng năng lượng

(6)

Page 6

hao phí trong máy biến thế không đáng kể, hiệu điện thế và cường độ dòng điện luôn cùng pha.

Giải: a. Ta có: I= ^P U=

50.103

500 100A;Vậy độ giảm thế: U=IR=100.4=400 V Công suất hao phí trên dây: Ta có: P= RI²=4.100²=40000 W = 40 kW

b. Ta có: k = ¹

2

U

U  U₂=^U¹

k = ⁵⁰⁰

0,1 =5000 V ; I₂ =

3

2

P 50.10

U  5000 10 A Do đó: công suất hao phí trên dây: P’ =R.I²₂= 4. (10)²= 400 W = 0,4 kW

(7)

Page 7 - Hiệu suất tải điện: H=^{P- P'} ^{50 0, 4} 99, 2

P 50

    %

2.MÁY BIẾN THẾ Ở NƠI PHÁT CÓ HIỆU SUẤT , ĐIỆN TRỞ Phân tích sơ đồ hình vẽ ta có:

Chú ý: nếu máy biến thế tại nguồn không có điện trở thì coi như R0=0 (), hao phí máy

Nơi phát Dây truyền

tải

Tải tiêu thụ Hiệu suất truyền tải +P=UI

Hao phí trên dây nguồn: P₀ I R² ₀ + Độ giảm thế:

U₀ I R₀

+Tại đầu vào máy

biến áp:

+U₁  U U₀ + P₁U I_{1 1} +P₁  P P₀ +Hao phí và biến đổi qua máy biến áp:

1 1

2 2

U N

U  N

2 1

P HP

+Hao phí trên đường dây truyền tải: P I R₂²

+Độ giảm thế trên đường dây:

U I R2

 

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu tải:

3 2

U U  U

+ Công suất tiêu thụ giữa hai đầu tải:

3 3 3 2

P U I P  P

3 1

H P

 P

(8)

Page 8 biến thế không đáng kể thì H=100%.

Ví dụ : Máy phát điện xoay chiều môt pha có công suất P=10⁴ W được đưa vào cuộn sơ cấp của máy biến áp với U₁=200V có điện trở R₀=1 để truyền đi xa. Máy biến thế tại nguồn có N₁=200 vòng, N₂=4000 vòng có hiệu suất bằng 90%. Dòng điện truyền trên dây tải có R=20. Hãy tính:

a.Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế ở cuộn thứ cấp?

b.Tính công suất tại tải tiêu thụ và hiệu suất truyền tải?

Bài giải a.Cường độ dòng điện cuộn sơ cấp:

4 1

1

10 50

200

I P A

U   Điện áp vào cuộn sơ cấp: +U₁  U U₀=200-50=150V Hiệu điện thế hai đầu cuộn thứ cấp: ¹ ¹

2 2

1 20

U N

U  N  suy ra U₂=20U₁=3000 (V) Công suất hai đầu cuộn thứ cấp: P₂ HP₁=0,9.10⁴=U₂I₂ suy ra I₂=P₂/U₂=3A b. Hao phí trên đường dây tải là:  P I R2² =180W

Công suất tại tải tiêu thụ: P₃ P₂  P 9000 180 8820(W) Hiệu suất truyền tải ³ ₄

1

8820 88, 2%

10 H P

 P  

3.HIỆU ĐIỆN THẾ HAI ĐẦU NGUỒN, HAI ĐẦU TẢI TIÊU THỤ CÓ HỆ SỐ CÔNG SUẤT KHÁC 1.

Ví dụ 1. Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện cách nơi tiêu thụ 10km . Dây dẫn có tiết diện 0,4cm² và làm bằng kim loại có điện trở suất 2,5.10^{– 8}Ωm. Hệ số công suất tính từ hai đầu đường dây truyền tải là 0,8.

Điện áp và công suất truyền đi ở trạm là 10kV và 500kW. Tính

(9)

Page 9

a) Hiệu suất truyền tải b) Điện áp tại nơi tiêu thụ c) Hệ số công suất của tải tiêu thụ

Bài giải

Điện trở của đường dây tải : R = ^2l

 S = 12,5 Ω Cường độ hiệu dụng trên dây tải : I ^{P '}

U ' cos '

 = 62,5 A

a) Hiệu suất truyền tải : H 1 ^{R I}²

  P '  90,23 % b) Độ giảm thế trên đường dây : ΔU = I.R = 0,78125 kV

Điện áp tại nơi tiêu thụ:

2 2

U  U '   U  2U ' U cos '    9,3867 kV

c) Từ giản đồ vectơ ta có hệ số công suất của tải tiêu thụ được tính bởi : cosφ = U ' cos ' U

U

    0,769 ≠ cosφ’

Ví dụ 2 :Người ta truyền tải dòng điện xoay chiều từ trạm phát điện cách nơi tiêu thu 10km bằng dây dẫn kim loại có điện trở suất  = 2,5.10^-8 m, tiết diện 0,4cm². Hệ số công suất hai đầu dây tải là 0,9. Điện áp và công suất ở trạm là 10kV và 500kW. Hiệu suất của của quá trình truyền tải điện là:

A. 90 %. B. 99 %. C 92,28%. D. 99,14%.

Giải: Gọi ∆P là công suất hao phí trên đường dây.

Hiệu suất H =

P P P

P

P  

1 Với R ^2.l

 S



∆P = P² ₂

) cos

(U 

R => ₄ ₈ ²

4 8 5

2 7,716.10

81 , 0 . 10 . 10 . 4 , 0

10 . 2 10 . 5 , 2 10 . 5 ) cos (

2

. _



 



 



 U S

l P P

P (W)

H = 1-0,0772 = 0,9228 = 92,28%. Chọn C

U

U U '

 I

 '

(10)

Page 10

Ví dụ 3: Một mạch tiêu thụ điện là cuộn dây có điện trở thuần r8, tiêu thụ công suất P = 32W với hệ số công suất cos = 0,8. Điện năng được đưa từ máy phát điện xoay chiều 1 pha nhờ dây dẫn có điện trở R4. Điện áp hiệu dụng 2 đầu đường dây nơi máy phát là

A. 10 5 V B. 28V C. 12 5V D. 24V Bài giải

cos =

Zd

r

=0,8 =

2 2

L

r

r Z suy ra

Z

_d

= 10 và Z

L

= 6, Cường độ dòng điện qua mạch I =

r

P

= 2 (A)

Điện áp hiệu dụng 2 đầu đường dây nơi máy phát là

U = I

(Rr)² Z_L²

= 2

12² 6²

= 12

5 (V) Chọn đáp án C

_________________________________________________________________

DẠNG 2: DÂY DẪN, ĐIỆN TRỞ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ

Phương pháp: Biểu diễn điều kiện cần thỏa mãn dưới dạng biểu thức có chứa điện trở, hoặc đại lượng nào đó của dây dẫn, từ đó tìm ra kết quả.

Ví dụ 1: Người ta cần truyền một công suất 5MW từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ cách nhau 5km. Hiệu điện thế hiệu dụng cuộn thứ cấp của máy tăng áp là U =100kV. Muốn độ giảm thế trên đường dây không quá 1% U thì tiết diện của đường dây dẫn phải thỏa điều kiện nào? Biết điện trở suất của dây tải điện là 1,7.10^-8m.

A.5,8(mm²) S B. 5,8(mm²) S < 8,5 (mm²) C. 8,5(mm²) S D.8,5(mm²)  S Bài giải:

Chiều dài dây dẫn: l=2.5km=10000m

Theo bài thì: U=IR 1%U = 1kV =1000V => R  ¹⁰⁰⁰ I . Mà P= UI => I=P/U = ^5.10⁶₃

100.10 =50A => R  ¹⁰⁰⁰

50 =20Ω <=>

S

  20 <=> S  20



(11)

Page 11 Thay số: S 1, 7.10 .10000⁸

20



= 8,5.10^-6(m²) =8,5(mm²) .Hay S  8,5(mm²) Chọn C

Ví dụ 2: Người ta cần truyền một công suất điện một pha 10000kW dưới một hiệu điện thế hiệu dụng 5kV đi xa. Mạch điện có hệ số công suất cosφ = 0,8. Muốn cho tỷ lệ năng lượng mất trên đường dây không quá 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị trong khoảng nào?

A. 10Ω R 12Ω B. R  14Ω C. R 16Ω D. 16Ω  R  18Ω Giải: Công suất hao phí khi truyền tải : ₂ ² ₂

  Pos

P R

U c  Theo bài thì: P 10%P <=> P  0,1P <=> ₂ ² ₂

os

P R

U c   0,1P <=> R ^0,1.^{U c}² ^os² P

.

Thay số: R 0,1.(50.10 .0,8)³ ₃ ²

10000.10 =16  Chọn C

________________________________________________________________________

DẠNG 3:SỐ THIẾT BỊ HOẠT ĐỘNG KHI THAY ĐỔI U,R A.LÍ THUYẾT

Bài toán tổng quát: Với dạng bài này đề bài thường cho công suất nguồn phát là không đổi. Giả sử điện áp tăng (giảm) từ aU đến bU thì số thiết bị hoạt động tăng (giảm) từ n₁ đến n₂ thiết bị. Hỏi nếu điện áp tăng hoặc giảm đến cU thì số thiết bị sẽ là bao nhiêu?

Gọi P₀ là công suất tiêu thụ điện của mỗi thiết bị; P’ là công suất của trạm phát ; ΔP₁, ΔP_2, ΔP₃ là công suất hao phí khi điện áp là aU, bU, cU , n₃ là số thiết bị khi hiệu điện thế là cU, giải bài toán trong trường hợp hiệu điện thế hai đầu đường dây truyền tải tăng, ta có hệ phương trình sau:

1 0 1

2 0 2

3 0 3

' ' '

P n P P P n P P P n P P

  

   

   



(*)

(12)

Page 12

Từ công thức tính công suất hao phí trên đường dây:

2 2

P R I R P '

U ' cos '

  

Ta có:

2 1 2

2

2 1 2

3

( )

P bU b

P aU a

P cU c

P aU a

    

   



  

    

  



Thay vào hệ (*) ta được:

1 0 1

2

2 0 1

2

3 0 1

' (1)

' (2)

' (3)

P n P P P n P a P

b P n P a P

c

   

    

  

  

  

    

  



Từ phương trình (1) và (2) tính được P1 và P’ qua P_0. Thay kết quả tìm được vào phương trình (3) dễ dàng tính được số thiết bị n_3.

Chú ý: Nếu đề bài cho điều kiện dây siêu dẫn thì R=0, có nghĩa là công suất hao phí trong trường hợp đó bằng 0.

Ví dụ 1. Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Tính số hộ dân mà trạm phát này cung cấp đủ điện năng khi điện áp truyền đi là 4U

Bài giải

Gọi P₀ là công suất tiêu thụ điện của mỗi hộ dân ; P’ là công suất của trạm phát ; ΔP₁ là công suất hao phí trên dây tải lúc đầu . Ta có : P’ = 120P₀ + ΔP₁ (1)

Khi tăng điện áp lên 2U , tương tự như trên ta có : P’ = 144P0 + ΔP₂ = 144P₀ + ΔP₁/4 (2)

(13)

Page 13 Từ (1) và (2) ta có : ΔP₁ = 32 P₀ P’ = 152 P0

Khi tăng điện áp lên 4U : P’ = N P0 + /16 Hay : 152 P₀ = N P₀ + 2 P₀ N = 150

Ví dụ 2: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi .Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M .Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 120 máy tiện cùng hoạt động .Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động .Do xảy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện .Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể .Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn đồng pha?

A.93 B. 112 C. 8 4 D. 108 Bài giải

Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực máy phát điên

P₀ là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện Ta có: Khi k = 2 P = 120P₀ + P₁

Công suất hao phí P₁ = P² ₂ U1

R Với U₁ = 2U

P = 120P₀ + P₁= 120P₀ + P² ₂ 4U

R (1)

Khi k = 3: P = 125P₀ + P₂= 125P₀ + P² ₂ 9U

R (2)

Từ (1) và (2) P² ₂ U

R = 36P₀ => P = 120P₀ + 9P₀ = 129P₀

(14)

Page 14

Khi xảy ra sự cố : P = NP₀ + P= NP₀ + P² ₂ U

R (3)

Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động: 129P₀ = NP₀ + 36P₀ = N = 93. Đáp án A Ví dụ 3: Bằng đường dây truyền tải 1 pha điện năng từ 1 nhà may phát điện được truyền đen nơi tiêu thụ là một khu chung cư .Người ta thấy nếu tăng hiệu điện thế nơi phát từ U lên 2U thì số hộ dân có đủ điện để tiêu thụ tăng từ 80 lên 95 hộ. Biết chỉ có hao phí trên đường truyền là đáng kể các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Nếu thay thế sợi dây trên bằng sợi siêu dẫn để tải điện thì số hộ dân có đủ điện tiêu thụ là bao nhiêu biết P_phát=const.

A.100 B.110 C.160 D.175 Bài Giải:

Do chỉ có hao phí trên đường truyền là đáng kể , nên nếu dùng dây siêu dẫn thì hao phí trên đường truyền bằng 0.

Gọi công suất điện của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là P₀.; điện trở đường dây tải là R và n là số hộ dân được cung cấp điện khi dùng dây siêu dẫn

Công suất hao phí trên đường dây : P = P² R/U² Theo bài ra ta có

P = 80P₀ + P²R/U² (1) P = 95P₀ + P²R/4U² (2) P = nP₀ (3)

Nhân (2) với 4 trừ đi (1): 3P = 300P₀ (4) => P = 100P₀ => n = 100 Chọn A

DẠNG 4: BÀI TOÁN THAY ĐỔI HIỆU SUẤT KHI THAY ĐỔI I 1.CÔNG SUẤT TIÊU THỤ KHÔNG ĐỔI

(15)

Page 15

Bài toán : Điện năng truyền tải từ nơi phát điện đến nơi tiêu thụ điện , coi rằng dây dẫn có điện trở không đổi, tải tiêu thụ là biến trở có hệ số công suất bằng 1 và công suất tiêu thụ là không đổi.Lúc đầu, dòng truyền tải là I1 thì hiệu suất là H₁. Để hiệu suất truyền tải là H₂ thì cường độ dòng điện tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Bài giải

Gọi P’ là công suất trước khi truyền tải, P là công suất đến tải tiêu thụ:

₂

'

' ' (1 1)

' P P P

P P

H P P I R P P P

P H H

  

          Suy ra: 1

( 1)

I P

 R H 

Khi cường độ dòng điện là I1 thì : ₁

1

( 1 1) I P

 R H 

Khi cường độ dòng điện là I2 thì: ₂

2

( 1 1) I P

 R H 

Vậy : ² ¹ ²

1 2 1

(1 )

I H H

 



Ví dụ : Điện năng từ nhà máy được đưa đến nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, tại nơi

tiêu thụ cần một công suất không đổi. Ban đầu hiệu suất tải điện là

90%.

Muốn hiệu suất tải điện là

96%

cần giảm cường độ dòng điện trên dây tải đi:

A. 38,8%. B. 36,8%. C. 42,2%. D. 40,2%.

Bài giải

Từ công thức:

² ¹ ²

1 2 1

(1 )

I H H

 



ta có:

2 1 2

1 2 1

1

(1 )

1 1 0, 3876

(1 )

0, 3876

I H H

I I

    



  Vậy cần giảm cường độ dòng điện đi 38,8 %.

2.CÔNG SUẤT NƠI PHÁT KHÔNG ĐỔI

(16)

Page 16

Bài toán : Điện năng truyền tải từ nơi phát điện đến nơi tiêu thụ điện , coi rằng dây dẫn có điện trở không đổi, tải tiêu thụ là biến trở có hệ số công suất bằng 1 và công suất nơi phát là không đổi. Lúc đầu, dòng truyền tải là I1 thì hiệu suất là H₁. Để hiệu suất truyền tải là H₂ thì cường độ dòng điện tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Bài giải

Gọi P’ là công suất trước khi truyền tải, P là công suất đến tải tiêu thụ:

₂

'

. ' ' '(1 )

' P P P

H P P H P P I R P P P H P

  

          Suy ra: '

(1 )

I P H

 R 

Khi cường độ dòng điện là I₁ thì : ₁ P^'(1 ₁)

I H

 R 

Khi cường độ dòng điện là I2 thì: ₂ P(1 ₂)

I H

 R  Vậy : ² ²

1 1

I H

 



Ví dụ : Điện năng từ nhà máy được đưa đến nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, tại nơi

phát điện công suất là không đổi. Ban đầu hiệu suất tải điện là

90%.

Muốn hiệu suất tải điện là

96%

cần thay đổi cường độ dòng điện trên dây tải một lượng bằng bao nhiêu?

A. 38,8%. B. 36,8%. C. 42,2%. D. 40,2%.

Bài giải

Từ công thức:

² ²

1 1

I H

 



ta có:

2 2

1 1

1

1 1 1 36, 75

1 0, 3675

I H

I I

    



 

Vậy cần giảm cường độ dòng điện đi 36,8 %.

_______________________________________________________________________

DẠNG 5:BÀI TOÁN THAY ĐỔI HIỆU SUẤT KHI THAY ĐỔI ĐIỆN ÁP NGUỒN 1.KHI CÔNG SUẤT TIÊU THỤ KHÔNG ĐỔI

Bài toán 1: Nếu biết tỉ số giữa độ giảm áp và điện áp tải tiêu thụ

(17)

Page 17

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng a lần điện áp của tải tiêu thụ . Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp của tải. Để công suất hao phí trên đường dây giảm n lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần ?

Bài giải

Gọi U₁ là điện áp hai đầu tải tiêu thụ, U₁’ là hiệu điện thế hai đầu nguồn phát.

Độ giảm điện áp trên đường dây tải lúc đầu : I R ₁  aU₁ Điện áp của nguồn lúc đầu : U’1  U1 a U1 U 1 a 1







Công suất hao phí trên đường dây giảm n lần nên ta có :

2

2 1 1

2 2

R I I

n n

  

Công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi :

1 1 2 2 2 1

U I  U I  U  U n

Độ giảm điện áp trên đường dây tải lúc sau : I₂ R =^{I R}¹

n = ^{a U}¹ n

Điện áp của nguồn lúc sau : U’₂ U₂ I R U n ₂ ₁ ^a n

 

     

 

Tỉ số điện thế cần tìm :

 

2 1

U’ n a

U’ n 1 a

 



Ví dụ: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần

(18)

Page 18

để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Xem điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i

A. 9,1 lần. B. 10 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần.

Bài giải

Theo giả thiết ta có n = 100 ; a = 10% = ¹ 10 Theo kết quả của bài toán trên ta có :

 

2 1

U’ n a 1001

U’ n 1 a 110 9,1

   



Bài toán 2: Nếu biết tỉ số giữa độ giảm áp và điện áp hai đầu đường dây tải

. Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng a’ lần điện áp hai đầu đường dây tải. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp của tải. Để công suất hao phí trên đường dây giảm n lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần ?

Bài giải

Gọi điện áp của nơi phát và tải lúc đầu lần lượt là U ₁^' và U₁. Độ giảm điện áp trên đường dây tải lúc đầu : U₁I R₁ a U' ₁^' Do đó ta có : ₁^' ₁ ₁ ₁ ' ₁^' ₁^' ¹

1 '

U U U U a U U U

       a



Vậy : ₁ ' ₁^' ^' ₁

1 '

U a U a U

   a



Lúc này đại lượng ^'

1 '

a

a đóng vai trò là a của bài toán 1

Áp dụng kết quả của bài toán trên ta có độ tăng điện áp cần tìm :

' 2 ' 1

' (1 ')

U a n a

U n

 



(19)

Page 19

Ví dụ 1. Điện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 25 lần, với điều kiện công suất đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp, độ giảm điện áp trên đường dây tải điện bằng 20% điện áp giữa hai cực trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp.

Bài giải Theo giả thiết ta có a’=0,2 ;n=25 Theo kết quả của bài toán trên ta có :

' 2 ' 1

0, 2 25(1 0, 2)

4, 04 5

U U

 

 

Ví dụ 2: Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi và khi chưa tăng thì độ giảm điện áp trên đường dây bằng 15% điện giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp.

A. 10 lần B. 8,515 lần. C. 10,515 lần. D. Đáp án khác

Theo giả thiết ta có: a’=0,15 ; n=100 Từ công thức tổng quát ta có:

' 2 ' 1

0,15 100(1 0,15)

8,515 10

U U

 

 

Bài toán 3: Nếu biết công suất hao phí đầu và cuối

Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến tải tiêu thụ bằng đường dây một pha.

Để giảm hao phí trên dây tải từ α₁% đến α₂% thì cần tăng điện áp truyền tải ở trạm phát lên bao nhiêu lần? Biết rằng công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi

Bài giải

Hướng dẫn: đề bài cho công suất tiêu thụ không đổi là P, nên tính hao phí điện năng trong hai trường hợp qua P.

(20)

Page 20

Gọi P là công suất của tải tiêu thụ ; P₁ P₂ lần lượt là công suất nơi phát lúc đầu và lúc sau.

Đặt α₁% = a₁ và α₂% = a₂

Công suất hao phí lúc đầu : P P – P a P ₁  ₁  _{1 1}  P = P ( 1 a )₁  ₁ (1)

Và : ₁ ₁² ¹

1

P RI a P

1 a

  

 (a)

Tương tự, lúc sau ta có : P = P ( 1 a )2  2 (2)

Và : ₂ ²₂ ²

2

P RI a P

1 a

  

 (b)

Từ (1) và (2) ta có : ² ¹ ² ² ² ²

1 2 1 1 1 1

P 1 – a U' I cos U' I P 1 – a U' I cos U' I



    (3)

Từ (a) và (b) ta có :

2

1 1 1 2

2 2 1 2

P R I a a

P R I 1 a :1 a

  

  

Hay :

 

1 2

1

2 2 1

a 1 a

I

I a 1 a

 

 (4)

Kết hợp (3) và (4) ta có độ tăng điện áp cần tìm :

Ví dụ 1: Điện năng ở một trạm điện được truyền đi dưới hiệu điện thế 20kV. Hiệu suất của quá trình tải điện là H₁ = 80%. Biết rằng công suất truyền tải đến nơi tiêu thụ là không đổi. muốn hiệu suất tăng lên đến H = 95% ta phải:

A. Tăng hiệu điện thế lên đến 36,7 kV. B. Tăng hiệu điện thế lên đến 40 kV.

C. Giảm hiệu điện thế xuống còn 5 kV. D. Giảm hiệu điện thế xuống còn 10 kV.

Bài giải

Hiệu suất H₁ = 80% suy ra công suất hao phí a₁=20%=0,2.

Hiệu suất H₂ = 95% suy ra công suất hao phí a₂=5%=0,05.

(21)

Page 21

Áp dụng công thức ở trên ta có: =1,8353

Vậy cần tăng điện áp đến giá trị : U₂’=20. 1,8353=36,7KV 2.KHI CÔNG SUẤT NƠI PHÁT LÀ KHÔNG ĐỔI

Bài toán: Một máy phát điện xoay chiều một pha truyền đi một công suất điện không đổi.

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu đường dây là U thì hiệu suất truyền tải là a₁%. Để hiệu suất truyền tải là a₂% thì điện áp hiệu dụng hai đầu đường dây phải là bao nhiêu ?

Bài giải

Gọi công suất trước khi truyền tải là P, công suất hao phí trên đường dây tải điện là P Lúc đầu hiêụ suất là H₁ ta có: ₁ 1 P¹ ₁ P¹ 1 ₁

H a a

P P

 

      (1)

Lúc sau hiêụ suất là H2 ta có: ₂ 1 P² ₂ P² 1 ₂

H a a

P P

 

      (2)

Mặt khác:

2

( os )2

P P R

Uc 

  nên

2

1 2 1 2 1

2

2 1 2 1 2

1 1

P U a U a

      

  

Ví dụ: Một máy phát điện xoay chiều một pha truyền đi một công suất điện không đổi.

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu đường dây là U thì hiệu suất truyền tải là 75%. Để hiệu suất truyền tải tăng thêm 21% thì điện áp hiệu dụng hai đầu đường dây phải là

A. 2,5U. B. 6,25U. C. 1.28 U. D. 4.25U.

Bài giải:

Lúc đầu hiệu suất truyền tải là 75% thì a₁=0,75. Nếu tăng hiệu suất truyền tải lên 21% tức là 96% thì a2=0,96.

Áp dụng công thức ở phần bài toán tổng quát ta có: ² ¹

1 2

1 2,5

1

U a

  

 Vậy U2=2,5U₁, đáp án A

(22)

Page 22

________________________________________________________________________

DẠNG 6: BÀI TOÁN THAY ĐỔI HIỆU SUẤT TRUYỀN TẢI KHI THAY ĐỒI MỘT SỐ YẾU TỐ KHÁC

1.THAY ĐỔI SỐ TỔ MÁY HOẠT ĐỘNG TẠI NGUỒN

Bài toán : Một nhà máy phát điện gồm n tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là H. Hỏi khi chỉ còn một tổ máy hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải H’ là bao nhiêu? Coi điện áp nơi truyền đi là không đổi.

Hiệu suất truyền tải lúc đầu : H = ^{n P} ^P = 1 n ₂^RP₂

n P U cos 

   (1)

Hiệu suất truyền tải lúc sau : H' = ^P ^P' = 1 ₂^RP₂

P U cos 

   (2)

Từ (1) và (2) ta có : ¹ ^H n H ' ⁿ ¹ ^H

1 H ' n

     



Ví dụ: Một nhà máy phát điện gồm 2 tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời.

Điện sản xuất được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là 80%. Hỏi khi một tổ máy ngừng hoạt động , tổ máy còn lại hoạt động bình thường?

thì hiệu suất truyền tải bây giờ là bao nhiêu?

A.90% B.85% C.75% D.87,5%

Bài giải

Áp dụng công thức của bài toán tổng quát có n=2, H=0,8 Hiệu suất sau khi một tổ máy ngừng hoạt động là:

H’=1,8/2=90%

2.THAY ĐỔI TÍNH CHẤT DÂY DẪN

Bài toán:Khi thay thế dây truyền tải điện bằng một dây khác cùng chất liệu nhưng có đường kính tăng a lần thì hiệu suất tải điện là H₁. Hỏi khi thay thế dây truyền tải bằng

(23)

Page 23

loại dây cùng chất liệu nhưng có đường kính tăng gấp b lần thì hiệu suất truyền tải điện khi đó là bao nhiêu. Biết công suất và điện áp nơi phát là không đổi.

Công suất hao phí khi truyền tải : ₂ ² ₂

  Pos

P R

U c  Theo bài thì lúc đầu: P₁ = (1-H₁) P

Lúc cuối: P2 = (1-H₂) P

P₁ =

2 2 2 1

os

P R

U c  ; P₂ =

2 2 2 2

os

P R

U c 

2

2 2 1 1 2

2

1 1 2

2

( ) l

P R S d a

P R l d b

S



    

 suy ra ₂ ( )a ² ₁ ( ) (1a ² ₁)

P P H P

b b

    

Hiệu suất : ₂ P P² 1 ( ) (1a ² ₁)

H H

P b

     

Ví dụ: Khi thay thế dây truyền tải điện bằng một dây khác cùng chất liệu nhưng có đường kính tăng gấp đôi thì hiệu suất tải điện là 91%. Hỏi khi thay thế dây truyền tải bằng loại dây cùng chất liệu nhưng có đường kính tăng gấp 3 lần thì hiệu suất truyền tải điện khi đó là bao nhiêu. Biết công suất và điện áp nơi phát là không đổi.

A. 94 % B. 96% C. 92% D. 95%

Bài giải

Áp dụng công thức ở bài toán tổng quát ta có: H₁=0,91 ; a=2, b=3 Hiệu suất truyền tải khi tăng đường kính lên gấp 3 là:

₂ P P² 1 ( ) (1a ² ₁)

H H

P b

      =1-(2/3)².0,09=0,96

Vậy hiệu suất lúc sau là 96%

________________________________________________________________________

DẠNG 7: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY HẠ THẾ

(24)

Page 24

Bài toán 1: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn dùng máy hạ thế có tỉ số vòng dây là k. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây n lần nhưng vẫn đảm bảo công suất tiêu thụ là không đổi. Biết điện áp tức thời cùng pha hiệu dòng điện tức thời và ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng a lần điện áp của tải tiêu thụ?

Bài giải

Áp dụng công thức của bài tập dạng tăng điện áp nguồn lên để giảm hao phí khi công suất tiêu thụ không đổi, ta có: ^' ^'

(1 ')

U n a

U n a

 

 (*)

(Trong đó a’ là tỉ số giữa độ giảm điện thế trên đường dây và hiệu điện thế cuối nguồn)

Mặt khác, theo đề bài ta có: a là tỉ số giữa độ giảm điện thế trên đường dây và điện áp hai đầu tải tiêu thụ hay chính là điện áp hai đầu cuộn thứ cấp của máy hạ áp.

Gọi U₁ là hiệu điện thế hai đầu cuộn thứ cấp máy hạ thế, U₂ là hiệu điện thế hai đầu cuộn sơ cấp máy hạ thế.

Ta có: ² ₁ ²

1

U U

k U U    k

2 1

2

. .U U a

U a U a

k U k

     

Thay a’ trong công thức (*) bằng tỉ số a/k ta có kết quả cần tìm : '

( )

U kn a U n k a

 



Ví dụ: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn dùng máy hạ thế có tỉ số vòng dây là 2. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất tiêu thụ là không đổi. Biết điện áp tức thời cùng pha hiệu dòng điện tức thời và ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% lần điện áp của tải tiêu thụ?

A.10 B.7,5 C.8,7 D.9,3

(25)

Page 25 Bài giải

Áp dụng công thức ở bài tập tổng quát ta có:

'

( )

U kn a U n k a

 

 =9,3 đáp án D

Bài toán 2: Người ta truyền tải điện năng từ A đến B, ở A dùng một máy tăng thế và ở B dùng hạ thế, dây dẫn từ A đến B có điện trở 40Ω. Cường độ dòng điện trên dây là 50A, công suất hao phí trên dây bằng 5% công suất tiêu thụ ở B và hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp của mấy hạ thế là 200V. Biết dòng điện và hiệu thế luôn cùng pha và bỏ qua hao phí trên máy biến thế, tỉ số biến đổi của máy hạ thế là:

A.0,005 B.0.05 C.0,01 D.0,004 Bài giải:

Gọi cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ thế là I₁ và I₂ Công suất hao phí trên đường dây: ∆P = I₁²R = 0,05U₂I₂

Tỉ số biến đổi của máy hạ thế : k = 0,005

40 . 50

200 . 05 , 0 05

, 0

1 2 2

1 1

2    

R I

U I

I U

U . Chọn A

Bài toán 3: Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp bằng đường dây truyền tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp máy hạ áp với tỉ số hạ áp bằng 54 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho khu công nghiệp thì điện áp truyền tải phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp có tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất luôn bằng 1.

A.114 B.111 C.117 D.108 Bài giải

Gọi công suất truyền tải của nhà máy là P, hao phí trên đường dây tải điện là P. Khi tăng điện áp lên 2U thì công suất hao phí bây giờ là P/4