Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Trà Vinh | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Download (0)

Full text

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỈNH TRÀ VINH MÔN THI : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Thí sinh làm tất cả các bài sau đây:

Bài 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 y x

x

= +

+ .

Câu 2 (0.75 điểm).Xác định giá trị của tham số m đểhàm số y=x32x2+mx+1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Bài 3 (0.75 điểm). Tính tích phân sau

2

0

sin 2 cos 1 os

x x

I dx

c x

π

=

+ .

Bài 4 (2.25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 2 sin 22 x+sin 7x− =1 sinx. 2/ 3.16x+2.8x=5.36x.

3/ 3 ( ) 2

4 6 2

2 1 4

5 4

x y x x

x x y

+ + =

=

 .

Bài 5 (0.75 điểm).Giải bất phương trình sau: 3x− −2 x− ≥1 2x2− −x 3.

Bài 6 (0.75 điểm). Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AD ta lấy 1 điểm, trên cạnh BC ta lấy 2 điểm, trên cạnh CD ta lấy 3 điểm và trên cạnh AD ta lấy n điểm. Biết có 439 tam giác tạo thành từ (n+6) điểm ở trên. Tìm n.

Bài 7 (1.25 điểm).Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho các điểm A

(

2;1; 0

)

, B

(

0; 4; 0

)

,C

(

0; 2; 1

)

đường thẳng (d): 1 1 2

2 1 3

x = y+ = z . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

2/ Viết phương trình đường thẳng

( )

vuông goác với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng (d) tại điểm D có hoành độ dương sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng19

6 .

Bài 8 (0.75 điểm).Giải phương trìnhsau trên tập số phức: 2 1 3

2 2

i i

iz i

=− +

+

Bài 9 (0.75 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A

(

2; 3 ;

) (

B 3; 2

)

, sao cho

tam giác đó có diện tích bằng 3

2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3x− − =y 8 0 .Tìm tọa độ đỉnh C (với G là trọng tâmcủa tam giác ABC) .

Bài 10 (0.75 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của SC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM

...Hết...

(2)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TRÀ VINH

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015- 2016

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 Txđ D=R\

{ }

1

( ) { }

'

2

1 0 \ 1

1

y x R

x

= > ∀ ∈

+

Hàm số đồng biến trên

(

−∞ −; 1 ,

) (

− +∞1;

)

Các tiệm cận

lim 2; lim 2 2

x y x y y

→−∞ = →+∞ = ⇒ = là tiệm cận ngang

1 1

lim ; lim 1

x x

y y x

+

→− = +∞ →− = −∞ ⇒ = là tiệm cận đứng BBT

x −∞ 1 +

y' + +

y 2 + −∞ 2 Đồ thị cắt ox tại 1; 0

A2

và cắt oy tại B

( )

0;1

Đồ thị nhận điểm I

(

1; 2

)

làm tâm đối xứng Đồ thị:

0,25

0,5

0,25

(3)

2

Bài 2 Txđ D=

' 2

3 4

y = x x+m

( )

' 1 1

y = −m

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1thì y'

( )

1 =0 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=1

Ta có y'

( )

1 =0 ⇔ =m 1 Khi m=1thì y' =3x24x+1 '

1

0 1

3 x

y x

=

= ⇔ = BBT

x −∞ 1

3 1 +∞

y' + 0 - 0 +

y yCD yCT +∞

−∞

Từ BBT suy ra x=1 là điểm cực tiểu của hàm số khi m=1

0,25

0,25

0,25

(4)

3 Bài 3 Tích phân viết lại

2 2

0

sin cos 2 1 cos

x x

I dx

x

π

=

+

Đặt t= +1 cosxdt= −sinxdx sinxdx= −dt Đổi cận x= ⇒ =0 t 2

1

x=π2 ⇒ =t

( )

2

2

1

2 t 1

I dt

t

=

=2 ln 2 1

0,25

0,25

0,25 Bài 4 1/ 2 sin 22 x+sin 7x− =1 sinx

cos 4x

(

2 sin 3x− =1

)

0

( )

( )

cos 4 0 2 sin 3 1 0

x a

x b

=

⇔ 

 − =

Giải

( )

,

8 4

a ⇔ = +x π kπ k

Giải

( )

sin 3 1

b x=2

2

18 3

5 2 ,

18 3

x k

k k x

π π

π π

 = +

 = +



Vậy pt đã cho có các nghiệm là x= +π8 k4π ,

2

18 3

5 2 ,

18 3

x k

k k x

π π

π π

 = +

 = +



2/ Pt đã cho viết lại 3. 4 2. 9 5 0

( )

9 4

x x

  +   − = a

   

   

Đặt 94 , 0

x

t=    t >

( )

a 3t2− + =5t 2 0

1 2 3 t t

=

 = Khi t= ⇒ =1 x 0

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

(5)

4

Khi 2 1

3 2

t= ⇒ =x

Vậy pt đã cho có nghiệm là x=0,x=12

3/

( ) ( )

( )

3 2

4 6 2

2 1 4 1

5 4 2

x y x x

x x y

+ + =

=



Với x= −1 không thỏa mãn hệ phương trình đã cho

Từ

( )

1 4 2 2 3

1

x x

y x

⇔ =

+ thay vào

( )

2 ta được

( )( ) ( )

4 2

1 2 1 2 7 11 0

x x x x + x+ =

0 0

1 1

1 1

2 2

x y

x y

x y

 = ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ =

Vậy hệ pt đã cho có các nghiệm là

( ) ( )

0; 0 , 1;1 , 1 1; 2 2

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 5 3x− −2 x+ ≥1 2x2− −x 3 ĐK 2

( )

x 3 a

Bpt viết lại

(

2 3

)

1 1 0

( )

3 2 1

x x b

x x

− + + − − ≥

Xét hàm số

( )

3 2 1, 2

f x = x− + x+ x3

( )

' 3 1 2

0, 3

2 3 2 2 1

f x x

x x

= + >

+

Vậy hàm số f x

( )

đồng biến 2

x 3

∀ ≥

( )

2 15

3 3

f x f  

 =

 

1 3

3x 2 x 1 15

− + + , 2

x 31 5, 2

3 3

x+ ≥ x

1 2

1 0, 3

3 2 1 x x

x x

− − <

− + +

Từ

( )

b suy ra

3

( )

2 3 0

x− ≤ ⇒ ≤x 2 c

0,25 0,25

(6)

5 Kết hợp

( ) ( )

a , c suy ra 2 3

3≤ ≤x 2 là nghiệm của BPT đã cho 0,25 Bài 6 Một bộ 3 điểm không thẳng hàng tạo thành một tam giác

Với n+6 điểm thì ta có Cn3+6 cách chọn ra các bộ3 điểm nhưng trong đó có Cn3+C33 bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên các cạnh CDAD

Ta có Cn3+6

(

Cn3+C33

)

=439 n2+4n140=0

( )

( )

14 10

n l

n n

= −

⇔ 

 = Vậy n=10

0,25 0,25

0,25 Bài 7 1/ AB= −

(

2;3; 0 ,

)

AC= −

(

2;1; 1

)

n= AB AC, = − −

(

3; 2; 4

)

Phương trình

(

ABC

)

đi qua A

(

2;1; 0

)

và nhận n = − −

(

3; 2; 4

)

làm

vec tơ pháp tuyến có phương trình là 3x+2y4z− =8 0

2/ Theo gt ta có

( ) (

ABC

)

nên vec tơ chỉ phương của

( )

(

3; 2; 4

)

u = = − −n

( )

cắt

( )

d tại D nên

( ) ( )

1 2

: 1 , 1 2 ; 1 ; 2 3

2 3

x t

D d y t t D t t t

z t

= +

= − + ∈ ⇒ + − + +

 = +

1 19

, . 4 15 19

6 6

VABCD =   AB AC AD = t+ =

( ) ( )

1 17 2

t n

t n

=

 =



(

3; 0;5

)

D

Vậy đường thẳng cần tìm là

( )

: 3 5

3 2 4

x = y =

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 Bài 8 Phương rì viết lại 5 5

3 4 z i

i

= − +

( )( )

2 2

5 5 3 4

3 4

i i

z − + +

= +

Suy ra 7 1

5 5 z= − − i

0,25 0,25 0,25

(7)

6 Bài 9 Với AB=

( )

1;1 ,AB= 2

Phương trình AB x: − − =y 5 0 Tam giác ABC bất kỳ ta có

1 1 .

(

,

)

1

3 2 2

GAB ABC

S = S AB d G AB =

(

,

)

2

( )

d G AB 2 a

=

G∈ ⇒d G x

(

0;3x08

)

Từ

( ) ( )

( )

1

2

1 1; 5

2 3 1

2 2; 2

a G

a a

a G

= ⇒

− = ⇔ 

= ⇒



Vậy có hai điểm CC1

(

− −2; 10 ,

) (

C2 1; 1

)

0,25

0,25 0,25 Bài 10

Theo gt ta có

, BC AB BC SA

SA

(

ABC

)

Nên BC SB

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng

(

ABC

)

(

SBC

)

SBA =300 Xét tam giác SAB vuông tại A

Suy ra 3

3

SA= a 0,25

M

C

B A

S

(8)

7

(

,

( ) )

1

(

,

( ) )

2 2 2

BC a d M SAB = d C SAB = =

Vậy . .

( ( ) )

3

1 1 1 3 3

. . , . . . .

3 3 2 3 2 36

S ABM M SAB SAB

a a a

V =V = S d M SAB = a =

0,25 0,25

Figure

Updating...

References

Related subjects :

Scan QR code by 1PDF app
for download now

Install 1PDF app in