Đề mẫu môn Toán số 33 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021

CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 33 Họ, tên thí sinh: ...

Số báo danh: ...

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1

CHƯƠNG NỘI DUNG ĐỀ THAM

KHẢO

MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

Đạo hàm và

ứng dụng Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2

Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4

Min, Max của hàm số 31 1 1

Đường tiệm cận 6 1 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2

Hàm số mũ –

lôgarit Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2

Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1

PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3

BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2

Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5

Phép toán 19 1 1

PT bậc hai theo hệ số thực 0

Nguyên hàm – Tích phân

Nguyên hàm 14, 15 1 1 2

Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4

Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2

Ứng dụng tích phân tính thể tích 0

Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0

Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3

Khối tròn

xoay Mặt nón 23 1 1

Mặt trụ 24 1 1

Mặt cầu 0

Phương pháp tọa độ trong

không gian

Phương pháp tọa độ 25 1 1

Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3

Phương trình mặt phẳng 27 1 1

Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3

Tổ hợp – Xác

suất Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1

Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1

Xác suất 29 1 1

Hình học không gian

(11)

Góc 35 1 1

Khoảng cách 36 1 1

TỔNG 20 15 10 5 50

Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80. B. 60. C. 90. D. 70.

Câu 2 (NB) Cho dãy số

 

un có: ₁ 3; ¹

u   d  2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{3 1}



¹



n 2

u    n . B. 3 ¹ 1

n 2

u    n .

C. ^{3 1}



¹



n 2

u    n . D. ^{3 1}



¹



n 4

u n  n . Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 3}



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  1;}



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



. Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2.

D. Hàm số có ba cực trị.

x y

2 0 -2

2

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên _ và có bảng xét dấu ^{f x}

 

như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 6 (NB) Cho hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng ^y1. B. Đường thẳng x1.

C. Đường thẳng ^y2. D. Đường thẳng x2. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A. y=- x²+ -x 1. B. y=- x³+3x+1. C. y x= ⁴- x²+1. D. y x= -³ 3x+1.

Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để đường thẳng ^{y m} cắt đồ thị hàm số y  x³ 6x² tại ba điểm phân biệt.

A. 16 0

 

  m

m . B.   32 m 0. C. 0 m 32. D. 0 m 16. Câu 9 (NB) Tìm tập xác định của hàm số ^{yx }



^x21



^e.

A.



^{   ; 1}

 

^1;



. B.  ^{\ 1;1}



^



. C.



^1;



. D.



^0;



. Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y5^x là

A. ^{y 5 ln 5x} . B. 5 ln 5

y  x . C. ^{y x.5x1}. D. ^{y 5x}.

Câu 11 (TH) Xét các số thực a _và b thỏa mãn 3 1 ³ 27

log 9 log 3

3

b a

 

 

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 ¹

a b18. B. 2 ¹

a b18. C. 2 ¹

b a 18. D. 2 ¹ a b 18. Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x18

A. ^{S }

 

¹ . B. ^{S }

 

¹ . C. ^S

 

⁴ . D. ^S

 

² . Câu 13 (TH) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log 22



x2



3.

A. x3. B. x7. C. x4. D. x5. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} là

A.x³cosx C . B. x³sinx C . C. x³cosx C . D. 3x³sinx C . Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

  f x x là A. ^{1ln 5}



⁴



5 x C. B. ln 5x 4 C. C. 1

ln 5 4

ln 5 x C. D. 1

ln 5 4 5 x C. Câu 16 (NB) Cho hàm số y x ³ có một nguyên hàm là ^{F x}

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^F

 

^{2 F}

 

^{0 16. B. F}

 

^{2 F}

 

^{0 1. C. F}

 

^{2 F}

 

^{0 8. D. F}

 

^{2 F}

 

^{0 4.}

Câu 17 (TH) Cho ²

 

1

4f x 2x dx1.

 

 



^{Khi đó 2}

 

1

f x dx



^{bằng :}

A. 1. B. 3. C. 3. D. 1.

Câu 18 (NB) Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp z của số phức ^z là

A. z   3 2i. B. z  2 3i. C. z   2 3i. D. z   2 3i.

Câu 19 (NB) Cho số phức ^{1 1}

z 3i. Tìm số phức w iz 3z. A. ^{w 8}

3. B. ^{w 8} 3 i

  . C. ^{w 10}

 3 . D. ^{w 10} 3 i

  .

Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình

A. x 3. B. x1. C. x 1. D. x3.

Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a². Độ dài cạnh bên là a 2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. 6a^{3. B.} 3a^{3. C.} 2a^{3. D.}

6 3

3 a .

Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh bằng a_{. Gọi} O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA BC bằng

A.

3

12

a . B.

3

24

a . C.

3

6

a . D.

3

4 a .

Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3. Tính thể tích V của khối nón.

A. V 9 5. B. V 3 5. C. V  5. D. V 5 .

Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. 2a. B.

2

a. C. a_{. D. 2a.}

Câu 25 (NB) Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{3;5; 2}



trên mặt phẳng ^Oxy có tọa độ là

A.



^{0;5; 2}



. B.



^{3;0; 2}



. C.



^{0;0; 2}



. D.



^3;5;0



.

Câu 26 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2y2z 7 0}. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 3. C. 15. D. 7 .

Câu 27 (TH) Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1; 2}



và ^B



^{6;5; 4}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. ^{2x2y3z17 0} . B. ^{4x3y z 26 0} . C. ^{2x2y3z17 0} . D. ^{2x2y3z11 0} . Câu 28 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1 3}

1 3 2

x y z

d   

 

 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. u2 



1; 3;2



. B. u3  



2;1;3



. C. u1 



2;1;2



. D. u4 



1;3;2



.

Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. ⁹¹

135. B. ⁴⁴

135. C. ⁸⁸

135. D. ⁴⁵

88. Câu 30 (TH) Hàm số ^{1 3} 3 ² 5 6

y3x  x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^5;



. B.



^1;



. C.

 

^1;5 . D.



^;1



.

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y2x³3x²12x2 trên đoạn



^1;2



có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



^2;14



B.

 

^3;8 C.



^12;20



D.



^7;8



Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình ^{log 2}



^{x211x15}



^{1 là}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 33 (VD) Cho tích phân

1 3 0

1 .

I 



x dx Với cách đặt t ³1x ta được:

A.

1 3 0

3 .

I 



t dt ^{B. 1 2}

0

3 .

I 



t dt ^{C. 1 3}

0

.

I 



t dt ^{D. 1 3}

0

3 .

I 



t dt Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 3 3i}



^là

A. 4. B. 4. C.  3 i. D. 10 .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ^{AB3 ,a AD2a}, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



, SA a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp



^ABCD



. Khi đó

tan bằng bao nhiêu?

A. 13

13 . B. 11

11 . C. 7

7 . D. 5

5 .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^. Biết ^{AC2 , a BD4 .a} Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. 4 13 91

a . B. 165

91

a . C. 4 1365

91

a . D. 135

91

a .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 0; 2}



và mặt phẳng

 

^P có phương trình: ^{x2y2z 4 0}. Phương trình mặt cầu

 

^S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P là A.



^x1



^{2 y2}



^z2



^{2 9. B.}



^x1



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 3.}

C.



^x1



^2y2



^z2



^{2 3. D.}



^x1



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 9.}

Câu 38 (TH)Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm A(0;0; 2), (2;1;0), (1; 2 1)B C  và ^{D(2;0; 2)} . Đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng ^(BCD)có phương trình là

A.

3 3 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

3 2

1 2 x

y

z t

 

 

   



. C.

3 3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



. D.

3 2 2 x t y t

z t

 

 

  



.

Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^{f x'}

 

^{x x}



^1

 

^{2 x2}

 

^{3 x3}



⁴. Hỏi hàm số ^f3

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình ^log



^{x24x m 20}



^{1 có tập}

nghiệm là _ ?

A. 6. B. 13. C. 5. D. 14.

Câu 41 (VD) Cho hàm số ^{f x}

 

có 1 f    2

  và

 

4

sin sin 3 5

, ;

2sin .cos 6 6

x x

f x x

x x

 

  

    

 . Khi đó

 

3 4

4

d f x x







bằng

A. 2. B. 4. C. 2. D. 0.

Câu 42 (VD) Cho số phức ^z; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức ^z; iz và z iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức ^zbằng

A.2 3 . B. _{3 2}. C. 9. D. 6.

Câu 43 (VD) Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N , P, ^Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp ^{S MNPQ.} là V , khi đó thể tích của khối chóp .S ABCD là:

A. ²⁷ 4

V B. 9 ²

2 V

  

 

C. ⁹ 4

V D. ⁸¹

8 V

Câu 44 (VD) Biết rằng parabol

 

^{P y: 2 2x} chia đường tròn

 

^{C x: 2y2 8} thành hai phần lần lượt có diện tích là S1, S2 (như hình vẽ). Khi đó 2 1

S S a b

 c

   với ^{a b c, ,} nguyên dương và ^b

c là phân số tối giản. Tính S a b c   .

S1

x y

S2

O

A.S 13. B.S 16. C.S 15 D. S14.

Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{3 3 2}

1 2 1

x y z

d     

  ; ₂: ^{5 1 2}

3 2 1

x y z

d     



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 5 0}. Đường thẳng vuông góc với

 

^P , cắt d1 và d2 lần lượt tại ,

A B. Độ dài đoạn AB là

A. 2 3. B. 14. C. 5 . D. 15.

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( - 2018)+ -m 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số



^{x y;}



thỏa mãn

3 5 3 1

e ^{x y}e^{x y}  1 2x2y, đồng thời thỏa mãn log 3²3



x2y 1

 

m6 log



3x m ² 9 0.

A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.

Câu 48 (VDC) Cho Parabol

 

^{P y x:  2} và hai điểm ^{A B,} thuộc

 

^P sao cho AB2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. ²

3 B. ³

4 C. ⁴

3 D. ³

2

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z= +a bi

(

a,bÎ 

)

^{thỏa mãn} z- -4 3i = 5 . Tính P= +a b khi

1 3 1

z+ - i + - +z i đạt giá trị lớn nhất.

A. P10 B. P4 C. P6 D. P8

Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y4}



^{2z2 8} và các điểm ^A



^3;0;0



, ^B



^{4; 2;1}



. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu

 

^S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB ?

A. 2 2. B. 4 2. C. 3 2. D. 6 2.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A

11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.A 20.D

21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C

31.C 32.B 33.A 34.B 35.A 36.C 37.A 38.C 39.B 40.C

41.C 42.D 43.A 44.C 45.B 46.A 47.B 48.C 49.A 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80. B. 60. C. 90. D. 70.

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách.

Câu 2 (NB) Cho dãy số

 

un có: 1

3; 1

u   d  2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{3 1}



¹



n 2

u    n . B. 3 ¹ 1

n 2

u    n .

C. ^{3 1}



¹



n 2

u    n . D. ^{3 1}



¹



n 4

u n  n . Lời giải

Chọn C

Sử dụng công thức số hạng tổng quát u_n   u1



n 1

 

d  n 2 .



Ta có: ³



¹



¹

n 2

u    n . Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 3}



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  1;}



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



.

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2.

D. Hàm số có ba cực trị.

x y

2 0 -2

2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x0và đạt cực tiểu tại x2.

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên _ và có bảng xét dấu ^{f x}

 

như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số x

 

 

f x

 

f x ₀

 3 1 2 

0 0





Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai.

Câu 6 (NB) Cho hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng ^y1. B. Đường thẳng x1. C. Đường thẳng y2. D. Đường thẳng x2.

Lời giải Chọn B

Ta có:

1

2 1 lim 1

x

x x



  

 ;

1

2 1 lim 1

x

x x



  

 .

Vậy x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A. y=- x²+ -x 1^{. B.} y=- x³+3x+1^{. C.} y x= ⁴- x²+1^{. D.} y x= -³ 3x+1^. Lời giải

Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.

Khi x  thì ^{y Þ a>0} nên chọn D.

Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để đường thẳng ^{y m} cắt đồ thị hàm số y  x³ 6x² tại ba điểm phân biệt.

A. 16 0

 

  m

m . B.   32 m 0. C. 0 m 32. D. 0 m 16. Lời giải

Chọn C

3 2 2

6  3 12

      

y x x y x x, 0

0 4

 

     y x

x . Bảng biến thiên của hàm số y  x³ 6x².

Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x³ 6x² tại ba điểm phân biệt khi 0 m 32.

Câu 9 (NB) Tìm tập xác định của hàm số ^{yx }



^x21



^e.

A.



^{   ; 1}

 

^1;



. B.  ^{\ 1;1}



^



. C.



^1;



. D.



^0;



. Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định ₂ ⁰ 1 0 x

x

 

    ² 0

1 x x

 

    x 1. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ^D



^1;



.

Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số ^y^5x là A. y 5 ln 5^x . B. 5

ln 5

y  x . C. y x.5^x1. D. y 5^x.

Lời giải Chọn A

Đạo hàm của hàm số ^y^5x là y ^{5 ln 5x} .

Câu 11 (TH) Xét các số thực a _và b thỏa mãn 3 1 ³ 27

log 9 log 3

3

b a

 

 

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{2 1}

a b18. B. ^{2 1}

a b18. C. ^{2 1}

b a 18. D. ^{2 1} a b 18. Lời giải

Chọn A

3 3 1

27

log 9 log 3

3

b a

 

 

  ^{12 3}

1

2 3

3 3

log 3 ^{b a} log 3

  ^{2 2}

 

^{1 1.}

b a 3 3

    1

2 18 a b

   . Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x18

A. ^{S }

 

¹ . B. ^{S }

 

¹ . C. ^S

 

⁴ . D. ^S

 

² . Lời giải

Chọn D

Ta có 2^x18 2^x1 2³   x 1 3  x 2.

Câu 13 (TH) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log 22



x2



3.

A. x3. B. x7. C. x4. D. x5. Lời giải

Chọn D

 

log 22 x2 32x   2 8 x 5. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x5.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} là

A._x³_{cosx C} . B. _x³_{sinx C} . C. _x³_{cosx C} . D. _3x³_{sinx C} . Lời giải

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} là x³cosx C . Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

  f x x là A. ^{1ln 5}



⁴



5 x C. B. ln 5x 4 C. C. ¹ _{ln 5 4}

ln 5 x C. D. ¹_{ln 5 4} 5 x C. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{1 d 1 1 d 5}



⁴



^{1ln 5 4}

5 4 5 5 4  5  

 



_x ^x



_x ^{x x C .}

Câu 16 (NB) Cho hàm số y x ³ có một nguyên hàm là ^{F x}

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^F

 

^{2 F}

 

^{0 16. B. F}

 

^{2 F}

 

^{0 1. C. F}

 

^{2 F}

 

^{0 8. D. F}

 

^{2 F}

 

^{0 4.}

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{2 3 4 2}

   

0 0

d 4 2 0

 4   



^{x x x F F .}

Câu 17 (TH) Cho ²

 

1

4f x 2x dx1.

 

 



^{Khi đó 2}

 

1

f x dx



^{bằng :}

A. 1. B. 3. C. 3. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có ²

 

²

 

^{2 2}

 

²₁²

1 1 1 1

4f x 2x dx 1 4 f x dx2 xdx 1 4 f x dx x 1

 

 

   

   

2 2

1 1

4 f x dx 4 f x dx 1.





 





Câu 18 (NB) Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp z của số phức ^z là

A. z   3 2i. B. z  2 3i. C. z   2 3i. D. z   2 3i. Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z  2 3i. Câu 19 (NB) Cho số phức 1 ¹

z 3i. Tìm số phức w iz 3z. A. w ⁸

3. B. w ⁸ 3 i

  . C. w ¹⁰

 3 . D. w ¹⁰ 3 i

  . Lời giải

Chọn A

Ta có ^{1 1 1 1}

3 3

z  i  z i

Khi đó: ^{w 3 (1 1 ) 3(1 1 ) 8}

3 3 3

iz z i i i

      

Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình

A. x 3. B. x1. C. x 1. D. x3. Lời giải

Chọn D

Tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z có phần thực bằng 3 là đường thẳng x3.

Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a². Độ dài cạnh bên là a 2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. 6a^{3. B.} 3a^{3. C.} 2a^{3. D.}

6 3

3 a .

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đó là V a² 3.a 2 a³ 6^.

Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh bằng a_{. Gọi} O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA BC bằng

A.

3

12

a . B.

3

24

a . C.

3

6

a . D.

3

4 a . Lời giải

Chọn A

A D B C

O

D'

B' C'

A'

3

. '.

1 1 2 2

. . . . .

6 6 2 2 12

O A BC A OBC

a a a

V _ V  AA OB OC  a 

Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3. Tính thể tích V của khối nón.

A. V 9 5. B. V 3 5. C. V  5. D. V 5 . Lời giải

Chọn D

Thể tích V của khối nón là : ^{1 2 1}

3 h 3 5.3 5 V  r     .

Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. 2a. B.

2

a. C. a_{. D. 2a.}

Lời giải Chọn C

xq 2π S  rl

2π Sxq

l r

  2π ² 2π

a

 a a^.

Câu 25 (NB) Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{3;5; 2}



trên mặt phẳng ^Oxy có tọa độ là

A.



^{0;5; 2}



. B.



^{3;0; 2}



. C.



^{0;0; 2}



. D.



^3;5;0



. Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{3;5; 2}



trên mặt phẳng ^Oxy có tọa độ là



3;5;0 .



Câu 26 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2y2z 7 0}. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 3. C. 15. D. 7 .

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{x2y2z22y2z 7 0x2}



^y1

 

^{2 z 1}



^{2 9.}



 

^S có bán kính _{R 93}.

Câu 27 (TH) Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1; 2}



và ^B



^{6;5; 4}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. ^{2x2y3z17 0} . B. ^{4x3y z 26 0} . C. ^{2x2y3z17 0} . D. ^{2x2y3z11 0} .

Lời giải Chọn A

Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm ^I



^{4;3; 1}



là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận ^{AB}



^{4;4; 6 }



^{2 2;2; 3}



^



làm véc-tơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình là ^{2x2y3z17 2x2y3z17 0} . Câu 28 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1 3}

1 3 2

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. u2 



1; 3;2



. B. u3  



2;1;3



. C. u1 



2;1;2



. D. u4 



1;3;2



. Lời giải

Chọn A

Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. ⁹¹

135. B. ⁴⁴

135. C. ⁸⁸

135. D. ⁴⁵

88. Lời giải

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 270 .

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 5.6 6.5 88   . Vậy xác suất cần tìm là ^{88 44}

270 135 . Câu 30 (TH) Hàm số ^{1 3} 3 ² 5 6

y3x  x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^5;



. B.



^1;



. C.

 

^1;5 . D.



^;1



. Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D ; ^y ^x2^6x⁵; ^{y 0}  ¹ 5 x x

 

  . Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;5 .

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y2x33x212x2} trên đoạn



^1;2



có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



^2;14



B.

 

^3;8 C.



^12;20



D.



^7;8



Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn



^{1; 2}



^.

Ta có ^{y 6x26x12};

 

0 1

2 1; 2 y x

x

 

        .

 

^{1 15}

y   ; ^y

 

^{2 6}; ^y

 

^{1  5}. Suy ra ^max_1;2 ^y15



^{12; 20}



_.

Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình ^{log 2}



^{x211x15}



^{1 là}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn B

ĐK: 2 ² 11 15 0 ⁵

x  x   x 2 hoặc x3.



²



log 2x 11x15  1 2x²11x15 10  2x²11x  5 0 1

2 x 5. Kết hợp điều kiện ta có: ^{1 5}

2  x 2 hoặc 3 x 5. Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là: ^x



^1;2;4;5



. Câu 33 (VD) Cho tích phân

1 3 0

1 .

I 



x dx Với cách đặt t ³1x ta được:

A.

1 3 0

3 .

I 



t dt ^{B. 1 2}

0

3 .

I 



t dt ^{C. 1 3}

0

.

I 



t dt ^{D. 1 3}

0

3 .

I 



t dt Lời giải

Chọn A

Đặt t ³1    x t³ 1 x 3t dt²   dx dx 3t dt² Với ^{x  0 t 1;x  1 t 0}

Khi đó ⁰

 

^{2 1 3}

1 0

3 3

I 



t  t dt



t dt

Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 3 3i}



^là

A. 4. B. 4. C.  3 i. D. 10 .

Lời giải Chọn B

Ta có ^{z }



^{1 i}

 

^{2 3 3i}



^{    1 2i i2 3 3i   3 i phần thực a 3, phần ảo b 1.}

Vậy a b  4.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ^{AB3 ,a AD2a}, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



, SA a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp



^ABCD



. Khi đó

tan bằng bao nhiêu?

A. 13

13 . B. 11

11 . C. 7

7 . D. 5

5 . Lời giải

Chọn A

B D

A

C S

Ta có ^SA



^ABCD



nên AC là hình chiếu vuông góc của SClên



^ABCD



. Xét SAC vuông tại A ta có

tan 13

13 13 SA a AC a

   .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^. Biết ^{AC2 , a BD4 .a} Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. 4 13 91

a . B. 165

91

a . C. 4 1365

91

a . D. 135

91

a .

Lời giải Chọn C

Gọi ^{O ACBD H,} là trung điểm của^AB,suy ra SH AB.

Do ^AB



^SAB

 

^{ ABCD}



và



^SAB

 

^{ ABCD}



nên ^{SH }



^ABCD



Ta có: ²

2 2

AC a OA  a

2 2 2 2

4 2

2 2

4 5

BD a

OB a

Ab OA OB a a a

  

     

3 15 1 1 2

; . 2 .4 4

2 2 ^ABCD 2 2

AB a

SH   S  AC BD a a a Thể tích khối chóp .S ABCDlà

3 2 .

1 1 15 2 15

. 4

3 3 2 3

S ABCD ABCD

a a

V  SH S  a 

Ta có: ^{BC AD/ /  AD/ /}



^SBC



^{d AD SC}



^,



^{d AD SBC}



^;

  

^{d A SBC}



^;

  

DoHlà trung điểm của ABvà ^{B AH }



^SCB



^{d A SBC}



^;

  

^{2d H SBC}



^;

  

Kẻ ^{HEBC H, BC.} Do ^{SH BCBC }



^SHE



^.

Kẻ ^{HK SE K, SE,} ta có ^{BC HKHK }



^SBC



^{HK d H SBC}



^;

  

2 4 2 2 5

2 2 5 5

BCH ABC ABCD

S S S a a

HE BC  BC  BC  a 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 5 4 91 2 15 2 1365

4 15 60 91 91

a a

HK  HE SH  a  a  a HK  

Vậy



^,



^{2 4 1365.}

91 d AD SC  HK  a

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 0; 2}



và mặt phẳng

 

^P có phương trình: ^{x2y2z 4 0}. Phương trình mặt cầu

 

^{S có tâm I} và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P là}

A.



^x1



^{2 y2}



^z2



^{2 9. B.}



^x1



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 3.}

C.



^x1



^2y2



^z2



^{2 3. D.}



^x1



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 9.}

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

 

^{S có tâm I} và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P nên bán kính mặt cầu là



^,

  

R d I P ^{1 0 2 2}

 

⁴

1 4 4

   

   3.

Vậy phương trình mặt cầu là



^x1



^2y2



^z2



^{2 9.}

Câu 38 (TH)Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm A(0;0; 2), (2;1;0), (1; 2 1)B C  và ^{D(2;0; 2)} . Đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng ^(BCD)có phương trình là

A.

3 3 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

3 2

1 2 x

y

z t

 

 

   



. C.

3 3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



. D.

3 2 2 x t y t

z t

 

 

  



.

Lời giải Chọn C

Ta có  ( 1;1; 1); (0; 1; 2) BC   BD   .

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD). Khi đó  có vetơ chỉ phương là ^u_^{ BD BC; }_^{(3;2; 1)} .

3 '

: 2 '

2 ' x t y t

z t

 

   

  



. Ta có ^{M(3;2;1) }. Nên

3 3

: 2 2

1

x t

y t

z t

  

   

  



.

Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là f x'

 

x x



1

 

² x2

 

³ x3



⁴. Hỏi hàm số ^f3

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có ^_^f3

 

^{x  }_^{ 3.f2}

   

^{x f x. } nên số điểm cực trị của hàm số ^{y f3}

 

^x bằng số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

.

3 ^{f x'}

 

^0

  

²

 

³



⁴

0

1 2 3 0 1

2 3 x x x x x x

x x

 

 

     

  

 .

Bảng biến thiên