• Không có kết quả nào được tìm thấy

Chuyên đề tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Chuyên đề tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
14
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

1.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

CHUYÊN ĐỀ TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC, DIỆN TÍCH TỨ GIÁC   NHỜ SỬ DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 

.Ta đã biết cách tính diện tích tam giác theo một công thức rất quen thuộc là  1 2 ,

Sah  trong đó a là độ dài một  cạnh của tam giác, h là chiều cao ứng với cạnh đó. 

.Bây giờ ta vận dụng các tỉ số lượng giác, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để xây dựng thêm các  công thức tính diện tích tam giác, tứ giác. 

B. BÀI TẬP MINH HỌA 

Ví dụ 1. Chứng minh rằng diện tích một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc  nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 

Giải 

 

Gọi  là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC. Vẽ đường  cao CH. Xét ACH vuông tại H có CHAC.sin  

Diện tích ABC là  1 . .

S 2AB CH  Do dó  1 . .sin . S 2AB AC     Lưu ý: Nếu  90 ,0  ta có ngay  1

2 .

SAB AC   Như vậy sin 900 1, điều này sẽ học ở các lớp trên. 

Ví dụ 2. Tứ giác ABCD có ACm BD n, ,  góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng .  Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo công thức 

1 sin . S 2mn   Giải 

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giả sử BOC.   Vẽ AHBD CK, .BD   

Ta có AHOAsin ;    sin

CK OC  và OA OC  AC.  

(2)

2.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Diện tích tứ giác ABCD là: 

 

1 1

. .

2 2

1 1

( ) (OAsin sin )

2 2

1 1 1

sin ( ) . sin sin

2 2 2

   

   

   

ABD CBD

S S S BD AH BD CK

BD AH CK BD OC

BD OA OC AC BD mn

 

  

 

Lưu ý: 

• Nếu ACBD ta có ngay  1 . 1 2AC BD 2m S   n  

• Phương pháp tính diện tích của tứ giác trong ví dụ này là chia tứ giác thành hai tam giác  không có điểm trong chung, rồi tính diện tích của từng tam giác. 

Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Tính diện  tích tam giác ABC biết a4 2cm b, 5 cm c, 7 cm.  

Giải 

Theo định lí côsin ta có: a2b2c22 cos .bc A   Do đó 

 

4 2 2 52722.5.7.cosA  

Suy ra cos 3 sin 1 cos2 1 9 4

5 25 5

A  A  A     

Vậy diện tích tam giác ABC là: S 12bcsinA12.5.7.45 14

 

cm2   

Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã tìm cosA rồi suy ra sin .A Ta cũng có thể vận dụng định lí  côsin để tìm cosB rồi suy ra sinB (hoặc tìm cosC rồi suy ra sin )C   

Ví dụ 4. Tứ giác ABCD có AC BD 12 .cm  Góc nhọn giữa hai đường chéo là 45 .  Tính diện tích  lớn nhất của tứ giác đó. 

Giải  Gọi O là giao điểm của AC và BD. 

Giả sử AOD45 .   

Diện tích tứ giác ABCD là: 

1 1 2 2

. .sin 45 . . . .

2 2 2 4

SAC BD   AC BDAC BD 

Theo bất đẳng thức Cô‐si, ta có: 

2

. 2

AC BD AC BD      

(3)

3.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Do đó S 42 AC BD2 2 42.629 2

 

cm2    Vậy maxS9 2cm2 khi AC BD 6 .cm  

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC A, 60 .  Vẽ đường phân giác AD.  

Chứng minh rằng:  1 1 3 ABACAD   Giải 

Ta có  

1 . .sin 300 1 . .1

2 2 2

SABDAB ADAB AD   

1 1 1

. . sin 30 . . .

2 2 2

SACDAC AD   AC AD    1 . .sin 60 1 . . 3

2 2 2

SABCAB AC   AB AC   

Mặt khác SABDSACDSABC nên 1 . .1 1 . .1 1 . . 3 2 AB AD 2 2 AC AD 2 2AB AC 2    Do đó AD AB AC

AB AC. 3  

Suy ra AB AC 3 hay 1 1 3. AB.AC AD AB AC AD

     

Nhận xét: Phưong pháp giải trong ví dụ này dựa trên quan hệ tổng diện tích các tam giác ABD  và tam giác ACD bằng diện tích tam giác ABC. 

Ví dụ 6. Tam giác ABC có mỗi cạnh đều nhỏ hơn 4cm. Chứng minh rằng tam giác này có diện  tích nhỏ hơn 7cm2  

Giải 

Giả sử A B C  , khi đó A 60  và  3 sinA 2    Diện tích tam giác ABC là: 

 

2

1 1 3

. .sin .4.4. 4 3 6,92... 7 .

2 2 2

SAB AC A    cm   

Nhận xét: Do vai trò các góc A, B, C của tam giác ABC là như nhau nên ta có thể giả sử 

  ,

A B C   từ đó suy ra A 60 , dẫn tới  3 sinA 2  

(4)

4.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

• Tính diện tích 

Bài 1. Chứng minh rằng diện tích cùa hình bình hành bằng diện tích của hai cạnh kề nhân với  sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD AC a,   và BAC

0   45 .

 Chứng minh rằng diện tích  của hình chữ nhật ABCD là  1 2

sin 2 S  2a   

Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và C, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho 

, .

OA m OB n

OCOD  Chứng minh rằng  AOB .

COD

S m n S    

Bài 4. Tam giác nhọn ABC có BC a CA b AB c , , .   Gọi diện tích tam giác ABC là S. Chứng  minh rằng 

2 2 2

4cot . b c a

S A

    Áp dụng với a39, 40, 41bc  và A 45 . Tính S. 

Bài 5. Cho góc xOy có số đo bằng 45 .  Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao  cho OA OB 8 .cm Tính diện tích lớn nhất của tam giác AOB. 

Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N, P sao cho  1 ,

AM 4AB   1 , 1 .

3 2

BNBC CPCA Chứng minh rằng diện tích tam giác MNP nhỏ hơn 1 3  diện  tích tam giác ABC. 

Bài 7. Cho đoạn thẳng AB5 .cm Lấy điểm O nằm giữa A và B sao cho OA2 .cm Trên một nửa  mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh O có hai cạnh  cắt các tia Ax, By lần lượt tại D và E. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác DOE. 

Bài 8. Cho hình bình hành ABCD, góc B nhọn. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các  đường thẳng DC và BC. 

a) Chứng minh rằng  KAH ABC,từ đó suy ra KHAC.sin ;B   

b) Cho AB a BC b ,   và B 60 . Tính diện tích AHK và tứ giác AKCH. 

• Chứng minh các hệ thức 

Bài 9. Cho tam giác ABC AB AC A(  ), 60 . Đường phân giác ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng  BC tại N. Chứng minh rằng:  1 1 1

ABACAN   

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC

. Các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh  A của tam giác cắt đường thẳng BC tại M và N. Chứng minh rằng:   

a)  1 1 2

AMANAB         b)  1 1 2 AMANAC  

(5)

5.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Bài 11. Cho tam giác ABC A,  90 .0  Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh rằng: 

1 1 2cos2 AB AC AD

    

Bài 12. Cho góc xOy có số đo bằng 30 . Trên tia phân giác của góc đó lấy điểm A sao choOA a .  Qua A vẽ một đường thẳng cắt Ox và Oy theo thứ tự tại B và C. 

Tính giá trị của tổng  1 1 OB OC   

Bài 13. Cho hình bình hành ABCD, góc nhọn giữa hai đường chéo bằng góc nhọn của hình bình  hành. Chứng minh rằng độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh kề của hình bình hành. 

• Tính số đo góc. Tính độ dài 

Bài 14. Tam giác nhọn ABC có AB4, 6cm BC; 5,5 cm và có diện tích là 9, 69cm2. Tính số đo  góc B (làm tròn đến độ). 

Bài 15. Cho hình bình hành ABCD B, 90 .  Biết AB4cm BC, 3cm và diện tích của hình bình  hành là 6 3cm2. Tính số đo các góc của hình bình hành. 

Bài 16. Cho tam giác ABC có diện tích S50cm2, 90 .A    Trên hai cạnh AB và AC lần lượt  lấy các điểm D và E sao cho ADE nhọn, có diện tích là  1 1

2 .

SS  Chứng minh rằng 

 

10 tan DE 2 cm

  

Bài 17. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB4, 7cm AC, 5,3 cm và A 72 . Tính  độ dài AD (làm tròn đến hàng phần mười). 

Bài 18. Cho tam giác ABC AB, 6 cm AC, 12 cm A, 120 .  Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài  AD. 

Bài 19. Cho tam giác ABC AB, 5 cm BC, 7 cm CA, 8 cm. Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài  AD. 

Bài 20. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết  1 1 1

ABACAD, tính số đo góc BAC. 

HƯỚNG DẪN    Bài 1. Xét hình bình hành ABCD D, 90 .     

Vẽ đường cao AH. 

Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có: 

.sin AHAD   

(6)

6.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Diện tích hình bình hành ABCD là: 

. . .sin .

S CD AH CD AD      Vậy SAD DC. .sin .   

Bài 2. Xét ABC vuông tại B có 

cos cos ; sin sin

ABAC  aBCAC  a     Diện tích hình chữ nhật ABCD là:  

. cos . sin 2sin cos SAB BC a  a  a     

2 2

1 1

.2sin cos sin 2

2a   2a

    

 Bài 3. Tacó  1 . sin ; .1 sin .

2 2

AOB COD

SOA OBSOC OD    

Do đó 

1 . sin

2 . .

1 . sin

2

AOB COD

OA OB

S OA OB

S OC OD OC OD m n

      

Bài 4. Vì ABC nhọn nên theo định lí côsin ta có a2b2c22 cosbc A  

2 2 2

cos 2

b c a

A bc

      

Ta có 

2 2 2 2 2 2

cot cos

sin 2 sin 4

A b c a b c a

A A bc A S

   

    (vì  1

sin )

 2

S bc A   

Do đó 

2 2 2

4cot b c a

S A

    . 

Áp dụng: Với a39, 40, 41bc  và A 45  ta có: 

2 2 2

0

40 41 39 4 cot 45 440

S      (đvdt) 

 Bài 5. Ta đặt diện tích tam giác AOB là S. 

Ta có  1 1

. sin . sin 45

2 2

SOA OB OOA OB   

1 2 2

. . .

2OA OB 2 4 OA OB

    

Nhưng 

2 2

. 8 16

2 2

OA OB

OA OB          

(7)

7.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Do đó S 42.16 4 2

 

cm2  khi OA OB 4cm  

Vậy maxS4 2cm2  

 Bài 6. Tacó  1 3

4 4 ;

AMABBMAB   

1 2

3 3 ;

1 1 .

2 2

BN BC CN BC

CP CA AP CA

  

  

  

Ta đặt SAMPS S1; ; BMNS S2 CNPS3 và SABCS   Khi đó: 

1

1 1 1 1 1 1 1

. sin . . .sin . . .sin

2 2 4 2 8 2 8

SAM AP AAB AC AAB AC AS  

2

1 1 3 1 1 1 1

. sin . . .sin . . .sin

2 2 4 3 4 2 4

   

S BM BN B AB BC B BA BC B S 

3

1 1 2 1 1 1 1

. sin . . . .sin . . .sin

2 2 3 2 3 2 3

SCN CP CCB CA CCB CA CS 

Vậy  1 2 3 1 1 1 17 .

8 4 3 24

SSS    SS  Do đó  17 7

24 24

SMNP  S SS  

7 8 1

24 24 3 .

  

SMNP S S S  

Cách giải khác: (không dùng tỉ số lượng giác) (h.5.10)   Vẽ đoạn thẳng AN. Xét các tam giác NMB và NAB có  3

BM 4 AB và chung chiều cao vẽ từ 4 

đỉnh N nên  2

 

3 . 1

4 NAB SS   

Xét các tam giác ABN và ABC có  1

BN 3BC nên  1

 

2

ABN 3

SS   

Từ (1) và (2) suy ra  2 3 1 1 4 3. 4 SSS  

Chứng minh tương tự ta được  3 1 ; 1 1

3 8

SS SS  

(8)

8.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Do đó  1 1 1 7 8 1

8 4 3 24 24 3

SMNP  S    SSSS   Bài 7. Ta có AOD BEO  (cùng phụ với BOE).   Ta đặt AOD thì BEO  

Xét AOD vuông tại O, ta có:  2

cos cos OD OA

 

    

Xét BEO vuông tại B, ta có:  3

sin sin OE OB

 

    

Diện tích tam giác DOE là: 

1 . 1. 2 . 3 6

 

*

2 2 cos sin 2sin cos

S OD OE

   

     

Áp dụng bất đẳng thức x2y22xy ta được: 

2 2

sin cos  2sin cos  hay 12sinc so    Thay vào (*) ta đươc:  6 6

2sin cos 1 S      (dấu “=” xảy ra khi sin cos   45)   Vậy minS 6cm2 khi   45   

Nhận xét: Việc đặt AOD giúp ta tính được các cạnh góc vuông của DOE, từ đó tính được  diện tích của tam giác này theo các tỉ số lượng giác của góc . Do đó việc tìm minS đưa về tìm 

sin

max cos  đơn giản hơn. 

Bài 8. a) Ta có AB CD/ /  mà AHCD nên AHAB.  

• ADH và ABK có: H K  90 ;  

 

D B   (hai góc đối của hình bình hành). 

Do đó ADH∽ABK(g.g).  

Suy ra AD AH ABAK    Do đó  AK AH AH

ABADBC  (vì AD BC )  

• KAH và ABC có KAH B (cùng phụ với BAK); 

 . AK AH AB BC  

Do đó KAH ∽ABC (c.g.c).  

(9)

9.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Suy ra KH AK ACAB  

Xét ABK vuông tại K có sinB AK

AB    Vậy KH sin

ACB hay KHAC.sinB  

b) Diện tích tam giác ABC là  1 . .sin 1 .sin 60 3

2 2 4

SAB BC Bab  ab  (đvdt). 

Vì SKAHSABC  nên  2

sin

2 3

4

KAH ABC

S AK

S AB B

 

      

Suy ra  3 3 3 3 3

4 4 4 16

  

KAH ABC

ab ab

S S  (đvdt) 

Ta có  3

sin 60

ABCD 2

Sab  ab  (dvdt) 

 

1 1

. .sin 60 . . cos 60 .sin 60

2 2

SABKBA BK   BA BA              

1 . . .1 3 2 3

2 2 2 8

a a a

  (đvdt) 

 

 

1 1

. .sin 60 . . cos 60 .sin 60

2 2

SADHDA DH   DA DA             

2 2

1 . .1 3 3

2 2 2 8

b b

  (đvdt) 

Mặt khác SAKCHSABCDSABKSADH  

Nên  AKCH 2 3 28 3 283 83

4 2 2

ab a b

S     ab a b  (đvdt) 

Bài 9. Ta có NAx NAB

180060 : 2 600

0  

1 . .sin 60 2

1 . .sin 60 2

1 . .sin 60 2

ANC

ANB

ABC

S AN AC

S AN AB S AB AC

 

 

 

  

Vì SANCSANBSABC  

(10)

10.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

nên 1 1 1

. .sin 60 . .sin 60 . .sin 60 2AN AC  2AN AB  2 AB AC    Do đó AN AC AB

AB AC.   

Suy ra  1

. AC AB

AB AC AN

   hay  1  1  1

AB AC AN  

5.10. a) AM, AN là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên AMAN.  

1 0 1

. .sin 45 .

2 .

2

2

ABM 2

SAB AMAB AM  ; 

1 . .sin 450 1 .

2 .

2

2

ABN 2

SAB ANAB AN  ; 

1 .

AMN 2

SAM AN  (vì AMN vuông tại A). 

Mặt khác, SABMSABNSAMN nên: 

1 1 1

. . .

2 2 2

2 2

. .

2 2

AB AMAB ANAM AN 

Do đó 

 

. 2 . .

AB AMAN 2  AM AN    1

. 2

. 2

AM AN AM ANAB

 hay   1 + 1 2

AM ANAB ; 

b) Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AN, AC là 45 .   

Ta có  1 1 2

. .sin 45 . . ;

2 2 2

SANCAC AN   AC AN   

1 1 2

. .sin 45 . . ;

2 2 2

SAMCAC AM   AC AM   

1 .

AMN 2

SAM AN  (vì AMN vuông tại A). 

Mặt khác, SANCSAMCSAMN nên 1 2 1 2 1

. . . .

2AC AN 2 2AC AM 2  2AM AN   

Do đó 

 

. 2 .

 2 

AC AN AM AM AN  

Suy ra  1

. 2 .

2

  AN AM

AM AN AC  hay   1 1 2

AM AN-  AC  

(11)

11.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Bài 11.  

• Trường hợp góc A nhọn 

Ra đặt A   Ta có  1

. .sin

2 2

SABD AB AD    

1 . .sin ; 1 . .sin

2 2 2

ACD ABC

SAC ADSAB AC   Mặt khác, SABDSACDSABC nên 

1 . .sin 1 . .sin 1 . .sin

2AB AD 2 2AC AD 2 2AB AC   Suy ra  . .sin . .sin . .2.sin cos

2  2  2 2

AB ADAC ADAB AC     

(vì sin 2sin cos )

2 2

  

   

Do đó 

 

. .2.cos

AD AB AC AB AC 2   

Suy ra 

2.cos 2 .

AB AC

AB AC AD

    dẫn tới 

2.cos

1 1 2

AB AC AD

    

• Trường hợp góc A tù  

Ta đặt BAC thì BAx180 .   Khi đó BAx là góc nhọn. 

Ta có SABDSACDSABC  

Do đó 1 . .sin 1 . .sin 1 . .sin 180

 

2 AB AD 2 2 AC AD 2  2AB AC     

1 180 180 1

. .2.sin cos . .2.sin 90 cos 90

2 2 2 2 2 2

1 . .2.cos sin

2 2 2

AB AC AB AC

AB AC

   

 

            

  

Suy ra 

 

. .2.cos

AD AB AC AB AC 2   

Do đó 

2.cos 2 .

AB AC

AB AC AD

    hay 

2.cos

1 1 2

AB AC AD

   

(12)

12.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Nhận xét: Nếu A 90  thì ta chứng minh được  1 1 2

ABACAD, vẫn phù hợp với kết luận của  bài toán. 

 Bài 12.  

Ta có  1 0

. .sin15

AOB 2

SOA OB    1 . .sin150

AOC 2

SOA OC    1 0

. .sin 30

BOC 2

SOB OC    Mặt khác, SAOBSAOCSBOC  

nên 1 1 1

. .sin15 . .sin15 . .2sin15 cos15 2OA OB  2OA OC  2OB OC     Do đó OA OB OC

2OB OC. cos15 .  

Suy ra  2 cos15 .

OB OC

OB OC  OA

 hay  1 1 2

6 2

6 2

.4 2

OB OC a a

 

     

Bài 13. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.  

Ta đặt OC OA x OD OB  , ,   y AD m CD n ,  .   Giả sử AOD ADC   90 .  

Xét OCD có AOD là góc ngoài nên 

  

2 C1 OD

D   A    Mặt khác   

2 C1 A C .

D   D   Suy ra  

1 1

CD   

Ta có   

1 1

1 . sin ; 1 . sin

2 2

ADO DCO

Sm y D Sn x C    Mặt khác SADOSDCO nên m y n x.  . .  

Do đó  2

2

x m x m

ynyn  hay  AC AD

BDDC   Bài 14. Ta có  1

. sin S 2AB BC B   2 2.9, 69 0

sin sin 50

. 4, 6.5,5 B S

AB BC

  

   

(13)

13.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Vậy B 50 .    

 Bài 15. Ta có SAB AC. .sinB  

6 3 3

sin sin 60

. 4.3 2

S    

B AB BC  

Vậy B    60 D 60 ; 120 .A C      Bài 16. Ta đặt ADx AE, . y   

Khi đó diện tích ADE là  1 1 . sin ; S 2 x y    

2 1

1 25

S  2Scm    Ta có DE2x2y22 cosxy   

Mặt khác x2y22xy (dấu “=” xảy ra khi xy).  

Do đó DE2 2xy2 cosxy 2xy

1 cos

  

 

1

 

100.2sin2

2 sin 1 cos 4 1 cos 2 100 tan

sin sin 2sin cos 2

2 2

xy S

   

 

 

 

  

   

Vậy  tan tan

2 2

100 10

DE

  

Bài 17. Ta có 

2 cos

1 A 2

AB AC AD

   (bài 5.11) 

Do đó 

0 0

1 1 2cos 36 10 2cos36

4,7 5,3  AD 4,7.5,3 AD    Suy ra  4, 7.5,3.2.cos 360

 

10 4, 0

AD  cm   

Bài 18. Ta có 

2 cos

1 A 2

AB AC AD

   

(14)

14.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   

 

Do đó  1 1 2cos 600 1 1 4

 

6 12 4 AD cm

AD AD

        

Bài 19. Vì cạnh CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất trong  .

ABC   

Ta thấy AC2AB2BC2 (vì 825272) nên góc B là góc nhọn, do  dó ABC là tam giác nhọn. 

Theo định lí côsin ta có: 

2 2 2 2 cos 72 52 82 2.5.8cos BCABACbc A    A  

Do đó  1  0

cos 60

A  2 A    Ta có: 

1 A 2 cos 300

ABACAD   

 

2. 3

1 1 2 13 3 40 3

5 8 40 AD 13 cm

AD AD

         

Bài 20. Ta đặt BAC. Ta có 

2 cos

1  1  2

AB AC AD

   

Mặt khác 1  1  1 AB AC AD  

Suy ra 

2 cos2 1 . AD AD

  Do đó  1 0

2 cos 1 cos cos 60

2 2 2

  

  

Do đó  cos 600 1200 2

      

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Toán Học Sơ Đồ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Giải. DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG Phương pháp giải.. Sử dụng công thức diện tích hình vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh

Ta có công thức tính diện tích tam giác:.

Baøi 2:Haõy so saùnh dieän tích hình tam giaùc EDC vaø hình chöõ nhaät ABCD baèng caùch ñeám soá oâ. vuoâng coù trong

Hãy dựng tam giác ABE (E  AD) có diện tích bằng diện tích tứ giá ABCD. Cho tứ giác ABCD. Hãy kẻ đường thẳng đi qua A và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện

- Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số M và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng M thì M là diện tích lớn nhất của hình. -

Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân

Muèn tÝnh diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ta lµm thÕ nµo.

Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông Trong tiết học này, chúng ta sẽ nghiên cứu các nội dung sau:... Khái niệm diện tích