• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Phúc Thọ - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Phúc Thọ - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
14
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

UBND HUYỆN PHÚC THỌ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 2019

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức 3 1

9 3

M x

x x

 + 

= − + +  và

3 N x

x

= − với x > 0,x ≠9 a) Tính giá trị của biểu thức N khi x =4

b) Rút gọn biểu thức B =M N: c) Chứng minh 1

B > 3 Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình a) 4x2 +4x + =1 6

b) 1

4 20 5 9 45 4

x + + x + − 3 x + = Câu 3. (2,0 điểm)

Cho đường thẳng y =(k +1)x +k ( )d

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng ( )d đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng

2 3

y = x +

c) Tìm điểm cố định mà ( )d luôn đi qua với mọi k

(2)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho AC là đường kính của đường tròn tâm ( ; )O R . Trên tiếp tuyến tại A của ( ; )O R , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với ( ; )O R với tiếp điểm là B. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với

AC cắt đường thẳng BC tại H . a) Chứng minh BC / /OI

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật

c) Tia OB cắt IH tại K. Chứng minh tam giác IOK cân.

d) Khi AI =2R, tính diện tích tam giác ABC Câu 5. (0,5 điểm)

Cho a b c, , là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c+ + =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 )(1 )1 )

(1 )(1 )1 )

a b c

A a b c

+ + +

= − − −

(3)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm).

Cho biểu thức 3 1

9 3

M x

x x

 + 

= − + +  3 N x

x

= − với x > 0,x ≠9 a) Tính giá trị của biểu thức N khi x =4

b) Rút gọn biểu thức B =M N: c) Chứng minh 1

B > 3

Lời giải

a) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N , ta được:

4 2 2

2 3 1 2 4 3

N = = = = −

− −

b) 3 1

: :

9 3 3

x x

B M N

x x x

 + 

= = − + +  −

(

x3

)(

3 3

) (

3x

)(

3 3

)

: x 3

B

x x x x x

 

+ −

 

= + − + + −  −

 

(

x 33

)(

x 33

)

: x 3

(

x3

)(

x 3

)

x 3

B

x x

x x x x

+ + − + −

= = ⋅

+ − − + −

( )( )

( )( )

1 3

3 3

x x x

B

x x x

+ −

= + −

1 3 B x

x

= +

+

(4)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

c) Xét

( )

( ) ( )

( )

3 1 1. 3

1 1 1

3 3 3 3 3 3 3

x x

B x

x x x

+ − +

− = + − = +

+ + +

( ) ( )

1 3 3 3 2

3 3 3 3 3

x x x

B

x x

+ − −

− = =

+ +

x >0 nên x > ⇒0 2 x >0 và 3

(

x +3

)

>0

Do đó:

( )

1 2

3 3 3 0

B x

x

− = >

+

Vậy 1

B > 3

(5)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình a) 4x2 +4x + =1 6

b) 1

4 20 5 9 45 4

x + + x + − 3 x + = Lời giải a) Điều kiện xác định: x ∈ℝ

2 2

4x +4x + = ⇔1 6 (2x +1) =6 2x 1 6

⇔ + =

5

2 1 6 2 5 2

2 1 6 2 7 7

2

x x x

x x

x

 =

 + =  = 

⇔  + = − ⇔  = − ⇔  = −



(thỏa điều kiện xác định)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 7 5 2 2; S − 

=  

 

(6)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

b) Điều kiện xác định 4 20 0

5 0 5

9 45 0 x

x x

x

 + ≥

+ ≥ ⇔ ≥ − + ≥ 

4 20 5 1 9 45 4

x + + x + − 3 x + =

4( 5) 5 1 9( 5) 4

x x 3 x

⇔ + + + − + =

2 5 5 1 3 5 4

x x 3 x

⇔ + + + − ⋅ + =

2 x 5 x 5 x 5 4

⇔ + + + − + =

2 x 5 4

⇔ + = ⇔ x + =5 2 5 4

⇔ + =x 1

x = − (thỏa điều kiện x ≥ −5)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = −

{ }

1

(7)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho đường thẳng y =(k +1)x +k ( )d

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng ( )d đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng

2 3

y = x +

c) Tìm điểm cố định mà ( )d luôn đi qua với mọi k Lời giải

a) Vì đường thẳng ( )d đi qua điểm A(1;2) nên thay x =1;y =2 vào phương trình: y =(k +1)x +k , ta được: 2 (= k +1).1+k

2 k 1 k

⇔ = + + 2k 1

⇔ =

1 k 2

⇔ =

b) Đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y =2x +3 khi

1 2 1

3

k k

k

 + =

 ⇔ =

 ≠

Vậy k =1 thì đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y =2x +3

(8)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

c) Gọi M x y( ; )0 0 là điểm cố định mà ( )d luôn đi qua

Thay x =x y0; =y0 vào phương trình y =(k +1)x +k, ta được:

0 ( 1) 0 0 0 0

y = k + x + ⇔k kx +x + =k y

0 0 0 0

kx x k y

⇔ + + − =

0 0 0

( 1) 0

k x x y

⇔ + + − = (1)

Để (1) luôn đúng với mọi k 0 0 0

0 0 0 0 0

1 0 1 1

0 1

x x x

x y x y y

 + =  = −  = −

  

⇔  ⇔  ⇔ 

− = = = −

  

  

Vậy ( )d luôn đi qua điểm cố định M( 1; 1)− − với mọi k

(9)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho AC là đường kính của đường tròn tâm ( ; )O R . Trên tiếp tuyến tại A của ( ; )O R , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với ( ; )O R với tiếp điểm là B. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với

AC cắt đường thẳng BC tại H a) Chứng minh BC / /OI

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật

c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân.

d) Khi AI =2R, tính diện tích tam giác ABC Lời giải

a) Chứng minh BC / /OI

Xét ( ; )O RAIBI là các tiếp tuyến cắt nhau tại I nên IA=IB Ta lại có: OA OB= =R

Do đó: OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB OI AB

⇒ ⊥

E

K

I H

B

O A C

(10)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Vì ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên ABC =900 AB BC

⇒ ⊥

OI AB / /

BC OI BC AB

⊥ 

⇒

⊥ 

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật Xét tứ giác AOHI có:

900

IAO = (vì AI là tiếp tuyến của ( ; )O R tại A) (1) 900

AOH = (vì OHAC) (2) Xét ∆AIO và ∆OHC có:

IAO =HOC =900 OA OC= =R

IOA =HCO (Hai góc đồng vị, BD/ /OI ) Do đó: ∆AIO = ∆OHC g c g( . . )

IO HC

⇒ = (Hai cạnh tương ứng) Mà IO/ /HC

⇒ Tứ giác IOCH là hình bình hành.

/ / IH OC

⇒ hay IH / /AC (vì O là trung điểm của AC) / / 0

IH AC 90

IH OH OHI OH AC

⇒ ⊥ ⇒ =

⊥  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác AOHI là hình chữ nhật.

(11)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân.

Vì tứ giác AOHI là hình chữ nhật nên AIH =900 Ta có: OIK =900AIO

Ta lại có: AOI =900AIO (vì ∆OAI vuông tại A) AOI OIK

⇒ =

IOK =AOI (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OIK =OIK

Vậy ∆IOK cân tại K

E

K

I H

B

O A C

(12)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

d) Khi AI =2R, tính diện tích tam giác ABC

Gọi E là giao điểm của OIAB

Theo câu a) ta có: OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB AB OI

⇒ ⊥ tại EAE =EB

Xét ∆IAO vuông tại A, có AEOI .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 1 2 12 1 2 AE = IA +OA

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5

(2 ) 4 4

AE = R + R = R + R = R

2

2 4

5 AE R

⇒ =

2 4

5 5

R R

AE AB

⇒ = ⇒ = (Vì E là trung điểm của đoạn thẳng AB) Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại B

2 2 2 2 2 2

AC =AB +BCBC =ACAB

2 2 2

2 2 4 2 16 4

(2 ) 4

5 5

5

R R R

BC R   R

= −  = − =

 

E

K

I H

B

O A C

(13)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

2 5 BC R

⇒ =

Diện tích tam giác ABC là:

1 1 4 2 4 2

2 2 5 5 5

ABC

R R R

S = ⋅AB BC⋅ = ⋅ ⋅ =

(14)

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho a b c, , là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c+ + =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 )(1 )1 )

(1 )(1 )1 )

a b c

A a b c

+ + +

= − − −

Lời giải Vì

a b c, , >0 và a b c+ + =1 nên ta có:

1− = + >a b c 0; 1− = + >b a c 0; 1− = + >c a b 0 Ta có:

1+ = + − − = − + − ≥a 1 (1 b c) (1 b) (1 c) 2 (1−b)(1−c) (BĐT Cauchy) Tương tự: 1+ ≥b 2 (1−a)(1−c) (BĐT Cauchy)

1+ ≥c 2 (1−a)(1−b) (BĐT Cauchy)

2 2 2

(1+a)(1+b)(1+ ≥c) 8 (1−a) (1−b) (1−c) =8(1−a)(1−b)(1−c) (1 )(1 )1 )

(1 )(1 )1 ) 8

a b c

a b c

+ + +

⇒ ≥

− − −

Dấu “=” xảy ra khi 1− = − = − ⇔ = =a 1 b 1 c a b c

Mà 1

1 3

a b c+ + = ⇒ = = =a b c

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi 1 a = = =b c 3

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Cách viết nào sau đây là

[r]

1) Chứng minh 4 điểm A,B,O,C thuộc một đường tròn và OA là trung trực của BC. Chứng minh: OD.OA không đổi. Gọi I là trung điểm của EF và gọi M là giao điểm của

Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian quy định .Nhờ tăng năng suất lao động ,nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch.. Vì vậy

Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại

Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ.. Kẻ dây CD vuông góc với

Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định.. Do đó, tổ đã hoàn thành công

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy