4} Lời giải Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn

(1)

Ôn tập chương I

Câu 1: Các viết tập hợp nào sau đây đúng?

A. A = [1; 2; 3; 4]

B. A = (1; 2; 3; 4) C. A = {1, 2, 3, 4}

D. A = {1; 2; 3; 4}

Lời giải

Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu

“:”.

Nên cách viết đúng là A = {1; 2; 3; 4}.

Chọn đáp án D.

Câu 2: Cho các cách viết sau: A = {a, b, c, d}; B = {2; 13; 45}; C = (1; 2; 3); D = 1. Có bao nhiêu cách viết tập hợp là đúng trong các cách viết trên?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải

Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu

“:”.

Nên cách viết đúng là B = {2; 13; 45}

Vậy có 1 cách viết đúng.

Chọn đáp án A.

(2)

Câu 3: Viết tập hợp P các chữ cái tiếng Việt trong cụm từ: “HỌC SINH”.

A. P = {H; O; C; S; I; N; H}

B. P = {H; O; C; S; I; N}

C. P = {H; C; S; I; N}

D. P = {H; O; C; H; I; N}

Lời giải

Các chữ cái tiếng Việt trong cụm từ “HỌC SINH” lần lượt là: H; O; C; S; I; N; H.

Mà trong tập hợp, mỗi phần tử ta chỉ liệt kê một lần, nên ta thấy trong từ “HỌC SINH” có hai chữ cái H, vậy khi viết tập hợp ta chỉ cần liệt kê một lần.

Do đó ta viết: P = {H; O; C; S; I; N}.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho hình vẽ

Tập hợp K là:

A. K = {1; 2; 3; a; b; c}

B. K = {1, 2, 3, a, b, c}

C. K = {1; 2; 3; a; b}

D. K = {1, 2, 3, a, b}

Lời giải

(3)

Quan sát hình vẽ ta thấy các phần tử 1; 2; 3; a; b nằm trong vòng kín biểu diễn tập hợp K, nên các phần tử này thuộc tập hợp K, hơn nữa ta biểu diễn các phần tử trong tập hợp ngăn cách nhau bởi dấu “;”, do đó ta viết tập hợp K là:

K = {1; 2; 3; a; b}.

Chọn đáp án C.

Câu 5: Trường hợp nào sau đây chỉ tập hợp số tự nhiên?

A. {1; 2; 3; 4; …}

B. {0; 1; 2; 3; 4; …}

C. {0; 1; 2; 3; 4; …}

D. {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Lời giải:

Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là , tức là = {0; 1; 2; 3; 4; …}.

Câu 6: Các số La Mã XV, XXI được đọc lần lượt là:

A. mười lăm, hai mốt B. mười năm, hai mốt C. mười lăm, hai mươi mốt D. mười bốn, mười chín Lời giải

Các số La Mã XV, XXI biểu diễn các số tự nhiên 15, 21 và được đọc lần lượt là:

mười lăm, hai mươi mốt.

(4)

Câu 7: Điền tiếp hai số tự nhiên vào dãy số sau để được dãy ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

1 256 ; …; … A. 1 257 và 1 258

B. 1 258 và 1 260 C. 1 255 và 1 253 D. 1 255 và 1 254 Lời giải

Vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp giảm dần nên:

Số thứ hai là: 1 256 – 1 = 1 255 Số thứ ba là: 1 255 – 1 = 1 254

Vậy hai số cần điền là 1 255 và 1 254.

Câu 8: Cho hai số tự nhiên 99; 100. Hãy tìm số tự nhiên a để ba số đó lập thành ba số tự nhiên liên tiếp?

A. 98 B. 97 C. 101 D. Cả A và C Lời giải

Số liền trước số 99 là số 98 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 98; 99; 100.

Số liền sau số 100 là số 101 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 99; 100; 101.

(5)

Câu 9: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho: 2 021 20 *1 2 041  . A. 2

B. 3 C. 4

D. Cả A và B Lời giải

Vì * là chữ số hàng chục của số 20*1 nên * nhận là các số tự nhiên từ 0 đến 9.

Lại có: 2 021 20 *1 2 041 

Mà số 2 021, 20*1, 2 041 đều có các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị là giống nhau. Do đó * thỏa mãn: 2 * 4 

Hay * là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 4, đó là 2 và 3.

Vậy đáp án A và B đều đúng.

Câu 10: Tính nhanh tổng 53 + 25 + 47 + 75?

A. 200 B. 201 C. 300 D. 100 Lời giải

Ta có: 53 + 25 + 47 + 75 = (53 + 47) + (25 + 75)

(6)

= 100 + 100 = 200 Chọn đáp án A.

Câu 11: Kết quả của phép tính 418 – 18 – 100 là:

A. 200 B. 300 C. 400 D. 100 Lời giải

Ta có: 418 – 18 – 100 = (418 – 18) – 100 = 400 – 100 = 300.

Câu 12: Hiệu của số 12 300 và 1 200 là:

A. 11 100 B. 11 111 C. 1 100 D. 12 100 Lời giải

Hiệu của 12 300 và 1 200 là kết quả của phép tính: 12 300 – 1 200.

Ta đặt tính rồi tính như sau:

12300 1200 11100



Vậy 12 300 – 1 200 = 11 110.

(7)

Câu 13: Tìm số tự nhiên x, biết: x – 124 = 567.

A. x = 691 B. x = 443 C. x = 961 D. x = 434 Lời giải

Ta có: x – 124 = 567

x = 567 + 124 x = 691

Vậy x = 691.

Câu 14: Kết quả của tổng 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 19 có chữ số tận cùng là:

A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 Lời giải

Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 19

= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

= (1 + 19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 + 11)

(8)

= 20 + 20 + 20 + 20 + 20

= 40 + 20 + 20 + 20

= 60 + 20 + 20

= 80 + 20 = 100

Vậy kết quả của tổng 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 19 có chữ số tận cùng là 0.

Câu 15: Kết quả của phép tính 25 . 12 . 4 là:

A. 1 000 B. 1 200 C. 120 D. 12 000 Lời giải

Ta có: 25 . 12 . 4 = 25 . 4 . 12 = (25 . 4) . 12 = 100 . 12 = 1 200 Chọn đáp án B.

Câu 16: Phép chia a : b thực hiện được khi:

A. b là số tự nhiên bất kì B. b = 0

C. b ≠ 0 D. b ≠ 1 Lời giải

Phép chia a : b thực hiện được khi số chia b phải khác 0, tức là b ≠ 0.

(9)

Câu 17: Số tự nhiên x nào dưới đây thỏa mãn: 2 021 . (x – 2 021) = 2 021.

A. 2 020 B. 2 021 C. 2 022 D. 2 023 Lời giải

Ta có: 2 021 . (x – 2 021) = 2 021

x – 2 021 = 2 021 : 2 021 x – 2 021 = 1

x = 1 + 2 021 x = 2 022 Vậy x = 2 022.

Câu 18: Chọn đáp án sai.

A. 5³ < 3⁵ B. 3⁴ > 2⁵ C. 4³ = 2⁶ D. 4³ > 8² Lời giải Ta có:

(10)

+) 5³ = 125; 3⁵ = 243 suy ra 5³ < 3⁵ nên A đúng.

+) 3⁴ = 81; 2⁵ = 32 suy ra 3⁴ > 2⁵ nên B đúng.

+) 4³ = 64; 2⁶ = 64 suy ra 4³ = 2⁶ nên C đúng.

+) 4³ = 64; 8² = 64 suy ra 4³ = 8² nên D sai.

Câu 19: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3ⁿ = 81.

A. n = 2 B. n = 3 C. n = 4 D. n = 8 Lời giải

Ta có: 3⁴ = 81 nên 3ⁿ = 3⁴, do đó n = 4.

Câu 20: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4ⁿ = 4³. 4⁵? A. n = 32

B. n = 16 C. n = 8 D. n = 4 Lời giải

Ta có: 4³. 4⁵ = 4^{3 + 5} = 4⁸ nên 4ⁿ = 4⁸ suy ra n = 8.

Câu 21: Tìm số tự nhiên m thỏa mãn 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰?

(11)

A. m = 2 020 B. m = 2 019 C. m = 2 018 D. m = 20

Lời giải

Ta có: 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰ Suy ra: 2 018 < m < 2 020

Mà m là số tự nhiên nên m = 2 019.

Vậy m = 2 019.

Câu 22: Giá trị của biểu thức 2 . [(195 + 35 : 7) : 8 + 195] – 400 bằng A. 140

B. 60 C. 80 D. 40 Lời giải

Ta có: 2 . [(195 + 35 : 7) : 8 + 195] – 400

= 2 . [(195 + 5) : 8 + 195] – 400

= 2 . [200 : 8 + 195] – 400

= 2 . [25 + 195] – 400

= 2 . 220 – 400 = 40 Chọn đáp án D.

(12)

Câu 23: Kết quả của phép tính 3⁴. 6 – [131 – (15 – 9)²] là:

A. 319 B. 931 C. 193 D. 391 Lời giải

Ta có: 3⁴. 6 – [131 – (15 – 9)²] = 3⁴. 6 – [131 – 6²]

= 81 . 6 – [131 – 36]

= 81 . 6 – 95 = 486 – 95 = 391 Chọn đáp án D.

Câu 24: Nếu x ⁝ 2 và y ⁝ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2 B. 4 C. 8

D. Không xác định Lời giải

Ta có: y ⁝ 4 nên suy ra y ⁝ 2 (vì 4 chia hết cho 2) Khi đó ta có:

x ⁝ 2 và y ⁝ 2 nên suy ra (x + y) ⁝ 2 (theo tính chất chia hết của một tổng).

(13)

Câu 25: Viết tập hợp A tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185;

258.

A. A = {4; 75; 124}

B. A = {18; 124; 258}

C. A = {75; 124; 258}

D. A = {18; 75; 258}

Lời giải

Trong các số đã cho, ta thấy: 18 : 3 = 6, 75 : 3 = 25, 258 : 3 = 86.

Do đó ta có: 18 ⁝ 3, 75 ⁝ 3, 258 ⁝ 3 nên 18; 75; 258 là các bội của 3.

Vậy ta viết tập hợp A là: A = {18; 75; 258}.

Câu 26: Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 6 ⁝ (x – 2) là:

A. {1; 2; 3; 6}

B. {3; 6}

C. {5; 8}

D. {3; 4; 5; 8}

Lời giải

Vì 6 ⁝ (x – 2) nên x – 2 là ước của 6.

Mà các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6.

Nên ta có các trường hợp sau:

• TH1: x – 2 = 1

Suy ra x = 1 + 2 = 3 (t/m)

(14)

• TH2: x – 2 = 2

Suy ra x = 2 + 2 = 4 (t/m)

• TH3: x – 2 = 3

Suy ra x = 3 + 2 = 5 (t/m)

• TH4: x – 2 = 6

Suy ra x = 6 + 2 = 8 (t/m)

Vậy tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: {3; 4; 5; 8}.

Câu 27: Tổng (hiệu) nào dưới đây chia hết cho 5?

A. 136 + 420 B. 621 – 450

C. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 + 42 D. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 – 35 Lời giải

Vì 5 chia hết cho 5 nên theo tính chất chia hết của một tích ta có 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 5

Lại có 35 có chữ số tận cùng là 5 nên 35 chia hết cho 5 Do đó theo tính chất chia hết của một hiệu ta có

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 – 35 chia hết cho 5.

Câu 28: Tìm số thích hợp ở dấu * để số 3*7 chia hết cho 9.

A. * = 1

(15)

B. * = 3 C. * = 8 D. * = 9 Lời giải

Số 3*7 có tổng các chữ số là 3 + * + 7 = 10 + *

Ta có 3* 7 chia hết cho 9 thì 10 + * cũng phải chia hết cho 9

Trong các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có * = 8 là thỏa mãn (vì 10 + 8 = 18 chia hết cho 9).

Vậy * = 8.

Câu 29: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng 23x5y chia hết cho 2, 5 và 9.

A. x = 0; y = 6 B. x = 6; y = 0 C. x = 8; y = 0 D. x = 0; y = 8 Lời giải

Ta có x, y là các chữ số trong số 23x5y nên x, y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Theo giả thiết ta có 23x5y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0, ta được số 23x50 Mà 23x50 9nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) chia hết cho 9.

Thử các kết quả ta thấy x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài.

Vậy x = 8; y = 0.

(16)

Câu 30: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố.

A. 15 – 5 + 3 B. 7 . 2 + 1 C. 14 . 6 : 4 D. 6 . 4 – 12 . 2 Lời giải

Ta có

+ Đáp án A: 15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố.

+ Đáp án B: 7 . 2 + 1 = 15 là hợp số.

+ Đáp án C: 14 . 6 : 4 = 84 : 4 = 21 là hợp số.

+ Đáp án D: 6 . 4 – 12 . 2 = 24 – 24 = 0 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

Câu 31: Cho các số 21; 71; 77; 101. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố

B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số

D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên Lời giải

+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.

+ Số 71 chỉ có hai ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.

+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.

(17)

Vậy trong các số đã cho, có 2 số là số nguyên tố và hai số là hợp số.

Câu 32: Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 90 ⁝ a và 135 ⁝ a là:

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 Lời giải

Vì 90 ⁝ a nên a là ước của 90 và 135 ⁝ a nên a là ước của 135 Suy ra a là ước chung của 90 và 135.

Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).

Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:

90 = 2 . 3². 5 135 = 3³. 5

Vậy ƯCLN(90, 135) = 3². 5 = 45 hay a = 45.

Câu 33: Trong hai số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau:

A. 2 và 6 B. 3 và 10 C. 6 và 9 D. 15 và 33

(18)

Lời giải Ta có:

ƯC(2, 6) = {1; 2} nên ƯCLN(2, 6) = 2 ƯC(3, 10) = {1} nên ƯCLN(3, 10) = 1 ƯC(6, 9) = {1; 3} nên ƯCLN(6, 9) = 3 ƯC(15, 33) = {1; 3} nên ƯCLN(15, 33) = 3

Chú ý: Hai số gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Vậy 3 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 34: BCNN(40, 28, 140) là:

A. 140 B. 280 C. 420 D. 560 Lời giải Ta có:

40 = 2³. 5 28 = 2². 7 140 = 2². 5 . 7

Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 2³. 5 . 7 = 280.

(19)

Câu 35: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng.

Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6A là:

A. 48 B. 54 C. 60 D. 72 Lời giải

Gọi x là số học sinh lớp 6A, x ^*.

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên x ⁝ 2, x ⁝ 3, x ⁝ 6, x ⁝ 8

Do đó x là bội chung của 2; 3; 6 và 8.

Ta có:

6 = 2 . 3 8 = 2³

Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 2³. 3 = 24

Suy ra BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60 Do đó: x = 48.