Đề thi thử môn Toán 2018 TRƯỜNG THPT AN LÃO - Hải Phòng - Lần 3

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN LÃO

ĐỀ THI THỬ LẦN III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 MÔN: TOÁN

Mã đề thi 105

Câu 1. [2H3-1] Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y 4 0}. Một vec tơ pháp tuyến của

 

^P _là

A. n4 



1; 2;0



. B. n2 



1; 4; 2



. C. n1



1;0; 2



. D. n3 



1; 2; 4



. Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. ^{y 1}. B. ^y0. C. ^y2. D. ^y1. Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. Khi đó giá trị cực tiểu ^y1.

Câu 3. [2D2-1] Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{log 10}



^a



^10loga_{. B.} ^{log 10}



^a



^loga. C. ^{log 10}



^a



^{10 log a}_{. D.} ^{log 10}



^a



^{ 1 loga}_.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ^{log 10}



^a



^{log10 log a 1 loga}_.

Câu 4. [1D2-1] Cho các số nguyên k, n thỏa 0 k n. Công thức nào dưới đây đúng?

A.

!

!

k n

C n

 k

. B. ^{Cnk }



^{n kn!}



^!_{. C.} ^{Cnk k n k!}



^n!



^!_{. D.} ^{Cnk }



^{n kk n! !}



^!_.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có ^{Cnk  k n k!}



^n!



^!_.

Câu 5. [2D4-1] Điểm ^M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức ^z. Số phức z bằng

3

2 x

M y

O

A. 2 3i . B. 2 3i . C. 3 2i . D. 3 2i . Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có ^M

 

^2;3 là điểm biểu diễn số phức z 2 3i. Do đó z  2 3i.

Câu 6. [2H1-1] Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ^3a2, chiều cao bằng a có thể tích bằng A. ^3a3. B.

3 3

2a

. C.

1 3

2a

. D. ^a3.

Hướng dẫn giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ ^{V   B h 3a2 a 3a3}.

Câu 7. [2H3-1] Trong không gian ^Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^{1; 2;3}



và có vectơ chỉ phương ^{u }



^{2; 1;6}



_là

A.

2 1 6

1 2 3

x y z

 

 . B.

2 1 6

1 2 3

x y z

 

 .

C.

1 2 3

2 1 6

x y z

 

 . D.

1 2 3

2 1 6

x y z

 

 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có phương trình chính tắc đường thẳng đi qua ^A



^{1; 2;3}



và có vectơ chỉ phương ^{u }



^{2; 1;6}



là:

1 2 3

2 1 6

x  y  z

 .

Câu 8. [2H3-1] Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3}



_, ^B



^1;0;2



. Độ dài đoạn thẳng ^AB bằng

A. 5. B. 3. C. 9. D. 29.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có ^AB



^{1 1}

 

^{2 0 2}

 

^{2 2 3}



^{2  4 4 1 3  }

Câu 9. [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

1 1 y x

x

 

 . B. ^{y x 1}. C. y x ²2. D.

1 1 y x

x

 

 . Hướng dẫn giải

Chọn A

Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang ^y1 nên chọnA.

Câu 10. [2D3-1] Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x² 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x1, x2. Quay

 

^H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A.

2 2 1

3 2 d V 



x  x x

. B.

2 2 2

1

3 2 d V 



x  x x

. C. ²



²



²

1

3 2 d V 



x  x x

. D.

2 2 1

3 2 d V 



x  x x

. Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 11. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x _là

A. ^{3 .ln 3x C}. B.

3 ln 3

x

C

. C.

3 1

1

x

x C

 

 . D. ^3x1C. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

 

^{d 3 d 3}

ln 3

x x

f x x x C

 

_.

Câu 12. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R3 và đường sinh l 6 bằng

A. 54_{. B.} 18 _{. C.} 108_{. D.} 36_.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: S_xq 2rl2 .3.6 36  _. Câu 13. [1D4-1]

2 2

2 3

lim 1

n n



 bằng A.

3

2. B. 2. C. 1. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

2 2

2

2

2 3

2 3

lim lim 2

1 1 1

n n

n

n

 

 

 

. Câu 14. [2D2-1] Phương trình log5



x5



2

có nghiệm là

A. x20. B. x5. C. x27. D. x30. Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: log5



x5



2

5 5 25 x

x

  

   

5 20 ( ) x

x n

  

   ^{ S}

 

²⁰ _.

Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;2



. B.



 ^{2; 1}



. C.



^2;1



. D.



^1;1



. Hướng dẫn giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



_.

Câu 16. [1D2-2] Từ một đội văn nghệ gồm ⁵ nam và ⁸ nữ cần lập một nhóm gồm ⁴ người hát tốp ca. Xác suất để trong ⁴ người được chọn đều là nam bằng

A.

4 8 4 13

C

C . B.

4 5 4 13

C

C . C.

4 8 4 13

C

A . D.

4 5 4 8

A C . Hướng dẫn giải.

Chọn B

Ta có n

 

 C13⁴.

A ” Chọn ⁴ bạn nam trong ⁵ bạn nam”^ n A

 

C5⁴. Vậy

 

⁵4⁴

13

P A C

C .

Câu 17. [2D4-2] Gọi ^z1, ^z2 là hai nghiệm phức của phương trình ^{z22z 2 0}. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z  z

bằng

A. ⁸. B. ⁰. C. ⁴. D. ⁸ⁱ.

Hướng dẫn giải.

Chọn C

Ta có: ^{z22z 2 0}

1 2

1 1

z i

z i

  

    . Vậy

2 2

1 2 4

z  z  .

Câu 18. [2H2-2] Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác vuông tại ^B, ^{AB a} , ^{BC a 3}. Biết thể tích khối chóp bằng

3

3 a

. Khoảng cách từ điểm ^S đến mặt phẳng



^ABC



_bằng

A.

3 9 a

. B.

3 3 a

. C.

2 3 9 a

. D.

2 3 3 a

. Hướng dẫn giải.

Chọn D

Ta có

 

 

3

.

3 3. 3 2 3

, 1. . 3 3

2

S ABC ABC

a

V a

d S ABC

S^ a a

  

.

Câu 19. [2D1-1] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ? A.

4 x2

y x

 

. B.

1 1 y x

x

 

 . C.

2 1

y x x

 

. D. ^{y x21}.

Hướng dẫn giải.

Chọn B

 Hàm số

4 x2

y x

 

có TXĐ ^{D }



^{2; 2 \ 0}

  

nên nó không có TCN.

 Hàm số

1 1 y x

x

 

 có TXĐ D



1; 



và ^{xlimy0} nên nó có TCN ^y0.

 Hàm số

2 1

y x x

 

có TXĐ ^D và bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên nó không có TCN.

 Hàm số y x²1 có TXĐ ^D     



^{; 1}

 

^1;



và ^{xlimy } nên nó không có TCN.

Câu 20. [2D3-1] Cho ²

 

0

d 3 f x x



. Tính ²

   

0

1 d f x  x



?

A. ⁴. B. ⁵. C. ⁷. D. ¹.

Hướng dẫn giải.

Chọn B

Ta có²

   

²

 

²

0 0 0

1 d d d 3 2 5

f x  x f x x x  

  

.

Câu 21. [2D1-1] Cho hàm số y ax ⁴ bx²c có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0} _là

A. ⁴. B. 3. C. ¹. D. ².

Hướng dẫn giải Chọn D

 

^{3 0}

 

³

f x    f x   (*) .

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị ^{y f x}

 

và đường thẳng ^{y 3}. Dựa vào đồ thị thấy có hai giao điểm suy ra phương trình (*) có hai nghiệm.

Câu 22. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^y2x, y x ², ^y1 trên miền ^x0,y1 là

A.

1

2. B.

1

3. C.

5

12. D.

2 3. Hướng dẫn giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:^{x2 2x x2 2x0}

0 2 x x

 

  .

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

1 1

x x

x

 

     .

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1 1 x  x 2

.

Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là

   

1 2 1

2 2

0 1

2

2 1

S 



x x dx 



x dx ² ₃^{3 12} ₃^{3 11}

0 2

x x

x x

   

     

    ⁵

12 .

Câu 23. [2D2-2] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) ( )

^{0 .2t}

s t =s

, trong đó ^s

( )

⁰ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, ^{s t}

( )

là số lượng vi khuẩn A có sau ^t phút. Biết sau 3phút thì số lượng vi khuẩn A là 625nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 12 phút. B. 7phút. C. 19 phút. D. 48 phút.

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì sau 3phút thì số lượng vi khuẩn A là 625nghìn con ^{Þ 625.000=s}

( )

^{0 .23 Þ s}

( )

^{0 =78.125.}

Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con 10⁷ =78125.2^t Þ =t 7.

Câu 24. [2D1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

^{2 4}

1 x x

f x x

= + +

+ trên đoạn é ùë û0; 2 bằng

A. 4. B. - 5. C. 3. D.

10 3 . Hướng dẫn giải

Chọn C

( )

²

(

²

)

₂ ^3;

( )

^{0 1}

1 3 x x x

f x f x

x x

+ - é =ê

¢ = + ¢ = Û ê =ë .

( )

^{0 4;}

( )

^{1 3;}

( )

^{2 10}

ff = = f = 3

.

( )

miny 3 f 1

Þ = =

.

Câu 25. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

^{S : x- 1}

) (

^{2+ +y 2}

) (

^{2+ -z 5}

)

^{2 =9}. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

( )

^P tiếp xúc với mặt cầu

( )

^S _{tại điểm} ^A

(

^{2; 4; 3-}

)

_?

A. x- 6y+ -8z 50=0. B. x- 2y- 2z- 4=0. C. x- 2y- 2z+ =4 0. D. 3x- 6y+ -8z 54=0.

Hướng dẫn giải Chọn B

( ) (

^{S : x- 1}

) (

^{2+ +y 2}

) (

^{2+ -z 5}

)

^{2 = Þ9 I}

(

^{1; 2; 5-}

)

_.

Ta cụ:

( ) ( )

( ) ( )

2; 4; 3

: : 2 2 4 0

1; 2; 2 qua A

P P x y z

n IA

ớủ -

ủủ Þ - - - =

ợủ = = - - ủủùr uur

.

Cóu 26. [2H2-3] Cho hớnh chụp tứ giõc đều S ABCD. cụ cạnh đõy bằng a, diện tợch mỗi mặt bởn bằng ^2a2. Thể tợch khối nụn cụ đỉnh S vỏ đường trún đõy ngoại tiếp hớnh vuừng ABCD bằng:

A.

7 3

4 pa

. B.

3 7 3

4 pa

. C.

7 3

6 pa

. D.

7 3

3 pa . Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Gọi ^I lỏ tóm của hớnh vuừng ABCD; ^M lỏ trung điểm của ^AB.

M I

B

D A

C

S

+ Diện tợch tam giõc SAB bằng ^2a2 nởn ta cụ:

1 2

. 2

2AB SM = a 1 ²

. . 2

2 a SM a

í =

4 SM a

í = .

+ Tam giõc SIM vuừng tại ^I. Ta cụ: SI= SM²- IM²

2 2

16 4

a a

= - 63

2

=a

. + Bõn kợnh đõy của khối nụn lỏ

2 2 IA=a

. + Thể tợch khối nụn: ^{V =1}₃

(

^{pR SI2}

)

^.

1 2 63

. .

3 2 2

a a ỗp ữứ

ố ứ

= ốốốộ ứứự 7 ³ 4 pa

= .

Cóu 27. [2D1-3] Hỏi cụ bao nhiởu số nguyởn m để hỏm số ^y=

(

^{m2- 1}

)

^x3+

(

^{m- 1}

)

^{x2- x+4} nghịch biến trởn khoảng

(

^{- ơ +ơ;}

)

_?

A. ¹. B. 3. C. ². D. 0.

Hướng dẫn giải Chọn C

+ Khi m=1 thớ ^{y=- +x 4} lỏ hỏm nghịch biến trởn

(

^{- ơ +ơ;}

)

_.

+ Khi m=- 1 thớ y=- 2x²- x+4 nghịch biến trởn 1; 4

ỗ ữứ

ố- +ơ ứ

ố ứ

ốộ ự.

+ Khi mỈ Ẹ1 thớ hỏm số đọ cho lỏ hỏm số bậc ba, nghịch biến trởn

(

- ơ +ơ^;

)

khi yđê0 với mọi xẽ â ^{í 3}

(

^{m2- 1}

)

^x2+2

(

^{m- 1}

)

^{x- ê1 0}_{, " ẽ âx .}

( )

( ) ( ) ( )

2

2 2

3 1 0

1 3 1 . 1 0

m

m m

ớủ - <

ủủợủ - - - - ê

ủủù ²

1 1

4 2 2 0

m

m m

ớ - < <

í ợủủủủù - - ê

1 1

1 1

2 m

m ớ - < <

ủủủ

í ợủ -ủủù ê ê í - ¹2ê m<¹ . Vớ mẽ đ nởn suy ra m=0.

+ Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m=0; m=1.

Câu 28. [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có AB=a; BC=a 2; AA¢=a 3. Gọi ^a là góc giữa hai mặt phẳng

(

^ACD¢

)

_và

(

^ABCD

)

(tham khảo hình vẽ) .

D'

B' C'

C

A D

B

A'

Giá trị ^tana bằng:

A. ². B.

2 6

3 . C.

3 2

2 . D.

2 3 . Hướng dẫn giải

Chọn C

+ Kẻ DH ^AC (H Î AC) . Khi đó ta có D H¢ ^AC. Vì thế góc giữa hai mặt phẳng

(

^ACD¢

)

_và

(

^ABCD

)

_{là góc} D HD· ¢ .

D'

B' C'

C

A D

B

A'

H

+ Xét tam giác ADC vuông tại ^D ta có:

2 2 2

1 1 1

DH =DA +DC 1₂ 1₂ 2a a

= + 3₂

=2a

2

2 2

3 DH a

Þ = 6

3 DH a

Þ =

. + Trong tam giác ^DHD vuông tại ^D ta có:

tan· D D

D HD DH

¢ = ¢ 3

3. 6 a a

= 3 2

= 2 .

Câu 29. [2D3-4] Cho hàm số ^{y= f x}

( )

_{. Hàm số} ^{y= f x¢}

( )

có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương trình

( )

⁰

f x¢ = có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a< < <0 b c.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f b}

( )

> ^{f a}

( )

> ^{f c}

( )

. B. ^{f c}

( )

>^{f b}

( )

> ^{f a}

( )

. C. ^{f b}

( )

^{> f c}

( )

^{>f a}

( )

_{. D.} ^{f c}

( )

^{> f a}

( )

^{> f b}

( )

_.

Hướng dẫn giải Chọn C

+ Từ hình vẽ ta thấy: ^{f x}¢ <

( )

⁰ khi ^xÎ

(

^{b c;}

)

; ^{f x}¢ >

( )

⁰ khi x>c nên có ^{f b}

( )

> ^{f c}

( )

. + Ta lại có:

( ) ( ) ( )

0

0

b c

a b

f x dx f x dx f x dx é- ¢ ù < ¢ - é- ¢ ù

ë û ë û

ò ò ò

⁰

( ) ( )

0 c

a

f x dx f x dx

é ¢ ù ¢

Û

ò

ë- û <

ò

( )

⁰

( )

₀^c

f x a f x

é ù

Þ -ë û < ^{Þ - f}

( )

^{0 +f a}

( )

^{< f c}

( )

^{- f}

( )

^{0 Þ f a}

( )

^{<f c}

( )

_.

+ Vậy ^{f b}

( )

> ^{f c}

( )

> ^{f a}

( )

.

Câu 30. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{9x- 3x+2+ =2 m} có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 20. B. 18. C. ²¹. D. 19. Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Ta có: ^{9x- 3x+2+ =2 m Û}

( )

^{3x 2- 9.3x+ -2 m=0}_.

+ Đặt ^{3x= >t 0} ta được phương trình: ^{t2- 9t+ -2 m=0} (*) . + Yêu cầu bài toán Û phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

( )

92 4.1. 2 0

2 0

1 9 0 2

m m

ìïïï - - >

ïïï - Û ïïíï >

ïïïï >

ïïïî 81 8 4 0

2 m m

ì - + >

Û íïïï <ïî

73 4 2 m m ìïï >- Û íï

ïï <

ïî .

+ Vì mÎ ¢ nên suy ra có 20 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 31. [2H3-3] Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

2 1 5

: 3 1 1

x y z

d   

 

 và mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z  6 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^P , cắt và vuông góc với

 

^d _?

A.

8 1 7

2 5 11

x  y  z

. B.

4 3 3

2 5 11

x  y  z . C.

8 1 7

2 5 11

x  y  z

. D.

4 3 3

2 5 11

x  y  z . Hướng dẫn giải

Chọn A

Phương trình tham số của

2 3

: 1

5

x t

d y t

z t

  

   

   



Tọa độ giao điểm ^M của d và ^{( )P} 2(2 3 ) 3( 1 t          t) 5 t 6 0 t 2 M(8;1; 7) VTCP của ^ u u n _d; ^{( )}_P    ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11)

 nằm trong ^{( )P} cắt và vuông góc với dsuy ra ^đi qua ^M có VTCP ^a(2;5;11)



nên có phương trình:

8 1 7

2 5 11

x  y  z .

Câu 32. [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có ^AB vuông góc với mặt phẳng



^BCD



. Biết tam giác BCD vuông tại C và

6 2 ABa

, AC a 2, CD a . Gọi ^E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên) .

Góc giữa đường thẳng ^AB và ^DE bằng

A. ^45o. B. ^60o. C. ^30o. D. ^90o.

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi ^Hlà trung điểm BC. Vì ^{AB HE/ / }



^{AB DE;}

 

^{ HE DE;}



^DEH

Ta có:

2 2

6 3 2

2 4 ; 4

AB a a

HE  DH  HC CD 

  ^o

tan DH 3 60

DEH DEH

 HE    .

Câu 33. [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển của biểu thức

12 5 3

1 2 x x

  

 

  (với x0 ) bằng A. 59136. B. 126720. C. 59136. D. 126720.

Hướng dẫn giải Chọn B

Số hạng tổng quát của khai triển là: ^{Tk C12k }_x^13_^12k



^{2 x5}



^{k C12k}

 

^{2 k x112k36}

Ta có:

11 36 8 2 k 

8

 k  hệ số của số hạng chứa x⁸ là C12⁸

 

2 ⁸126720.

Câu 34. [2D4-3] Hỏi có bao nhiêu số phức ^z thỏa đồng thời các điều kiện z i 5 và z² là số thuần ảo?

A. ². B. 3. C. 0. D. ⁴.

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt z x iy (với ^{x y, } )

Ta có: z i  5 x²



y1



² 25 (1)

z2 là số thuần ảo  x²y²      0 x y x y (2)

Suy ra ^{x2 }



^x1



^{2 25} _hay ^x2



^x1



^{2 25}          x 4 x 3 x 3 x 4 Vậy có ⁴ số phức ^z thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 35. [2D3-2] Biết

4 2 3

dx ln 2 ln 3 ln 5

I a b c

x x

   





với ^{a b c, ,} là các số nguyên. Tính S a b c  

A. S 6. B. S 2. C. S  2. D. S 0.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

 

4 4 4 4

2

3 3 3 3

ln 4 ln 3 ln 5 ln 4 4ln 2 ln 3 ln 5

1 1

dx dx dx dx

I  x x  x x  x  x       

  

   

Suy ra ^{a4,b c  1}  S 2.

Câu 36. [2D1-3] Cho hàm số ^y ^{f x}

 

. Hàm số ^y ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số ^{y f}



^2ex



đồng biến trên khoảng

A.



^{2; }



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^{0;ln 3}



_{. D.}

 

^1;4 _.

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số ^{y f x}

 

^0 _{khi   1 x 1 hoặc x4,} ^{y f x}

 

^0 _{khi x 1 hoặc 1 x 4.}



^{2 x}



y f e ^{y e fx. }



^2ex



_.

Hàm số ^{y f}



^2ex



đồng biến khi ^{y e fx. }



^2ex



^{0 f}



^2ex



^0 _(do e^x  0 x  ) . Dựa vào đồ thị, ^{f }



^{2 ex}



^0 _khi ^{1 22 14}

x x

e e

   

   



3

2 1

x x

e e

  

  



ln 3 0 x x

 

   . Vậy hàm số đồng biến trên



^;0



_và



^{ln 3; }



_.

 hàm số đồng biến trên



^{2; }



_.

Câu 37. [2D3-2] Một ô tô đang chạy với tốc độ ^{36 km/h}

 

thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  5 10 m/st}

 

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. ^{10 m}

 

_{. B.} ^{20 m}

 

_{. C.} ^{2 m}

 

_{. D.} ^{0, 2 m}

 

_.

Hướng dẫn giải Chọn A

36 km/h 10 m/s .

Khi xe dừng thì vận tốc bằng 0  5 10 0t  ^{ t 2 s}

 

_.

Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là

2

 

0

d

s



v t t ²

 

0

5 10 dt t

  

  

2 2

0

5 10 10 m

2

t t

 

    

  .

Câu 38. [2H3-3] Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

 

^S _tâm ^I



^2;5;3



cắt đường thẳng

1 2

: 2 1 2

x y z

d     tại hai điểm phân biệt ^A, ^B với chu vi tam giác ^IAB bằng 10 2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu

 

^S _?

A.



^x2

 

^{2 y5}

 

^{2 z 3}



^{2 100}_{. B.}



^x2

 

^{2 y5}

 

^{2 z 2}



^{2 7}_.

C.



^x2

 

^{2 y5}

 

^{2 z 3}



^{2 25}_{. D.}



^x2

 

^{2 y5}

 

^{2 z 3}



^{2 28}_.

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi ^R là bán kính của mặt cầu, ^H là trung điểm của ^AB. Ta có ^{IH AB} ^IH ^{d I d}



^;



.

d qua ^M



^1;0;2



_{và có} ^{VTCP u }



^{2;1; 2}



_, ^{IM   }



^{1; 5; 1}



_.

 

; 9;0; 9

u IM

   .

, 3 2

IH u IM u

 

 

  

 



2 2 2

2 2 2 18

AB AH  R IH  R  , R3 2.

Chu vi ABC là IA IB AB  10 2 7 2R2 R²18 10 2 7 

2 18 5 7

R R

    

2 2

5 25 0

18 7 R R

R

    

 



^{5 1}



₂ ^{5 0}

18 7 R R

R

  

    

 

 

5

 R .

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^2;5;3



, bán kính R5.

Phương trình mặt cầu

 

^S _là:



^x2

 

^{2 y5}

 

^{2 z 3}



^{2 25}_.

Câu 39. [2D1-3] Biết A x y



A^; A



, B x y



B^; B



là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 1

1 y x

x

 

 sao cho đoạn thẳng ^AB có độ dài nhỏ nhất. Tính ^{P x 2Ax2By yA. B}. A. P 5 2. B. P 6 2. C. P6. D. P5.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đồ thị

 

^C _của ^{y x}_x^_¹₁ có tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang ^y1, gọi ^I

 

^1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận I là tâm đối xứng của

 

^C _.

Giả sử ^A thuộc nhánh phải của đồ thị

1;a 2

A a a

  

   

 , a0. B thuộc nhánh trái đồ thị

1 ;b 2

B b

b

  

   , b0.

 

;2 a b BA a b

ab



 

  

 



   

 

2 2 2

2

4 a b AB a b

ab

    

 

²

4 ab a b



  

2



⁴

16 ab a b

 

 

 

2 2

2

64 2 64 16 AB a b

    a b  

  AB4.

Dấu " " xảy ra

 

^{2 8}

a b a b

 

      a b 2.



^{1 2;1 2}



 A  

, ^B



^{1 2;1 2}



_.

Vậy ^{P x 2AxB2 y yA. B 5}.

Câu 40. [1D2-3] Có3 chiếc hộp ^A, ^B, C. Hộp ^A chứa ⁴ bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp ^B chứa 3 bi đỏ, ² bi vàng. Hộp C chứa ² bi đỏ, ² bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ.

A.

1

8. B.

13

30. C.

1

6. D.

39 70. Hướng dẫn giải

Chọn D

Xác suất để chọn hộp ^A là 1

3, xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp ^A là 4 7

 Xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp ^A là 1 4. 3 7.

Tương tự, xác suất suất để chọn được bi đỏ trong hộp ^B, hộp C lần lượt là 1 3. 3 5,

1 2. 3 4. Vậy xác suất để lấy được bi đỏ là

1 4 1 3 1 2 39

. . .

3 7 3 5 3 4 70

P   

.

Câu 41. [1H3-3] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng a; gọi ^I là trung điểm của ^AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm ^H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng

45 (tham khảo hình vẽ bên dưới) .

I H

S

C

B A

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng A.

21 14 a

. B.

77 22 a

. C.

14 8 a

. D.

21 7 a

. Hướng dẫn giải

Chọn B

E I H

A

B

C S

K

Ta có:



^{SA ABC,}

  

^



^{SA AH,}



SAH  45 . Dựng hình bình hành ^AIHE.

 

//

CI SAE ^{d SA CI}



^,



^{d CI SAE}



^,

  

^{d H SAE}



^,

  

_.

Do tam giác ABC đều và ^I là trung điểm của ^AB nên CI  AB. Suy ra ^AIHElà hình chữ nhật có ²

HEAI  a . Do đó:

SH HE AE HE

 

 

 ^{ AE}



^SHE



^{AE }



^SHE



^



^SAE

 

^{ SHE}



_.

Trong mặt phẳng



^SHE



_{, dựng K} là hình chiếu của ^H trên đường thẳng SE thì ta có

 

HK  SAE ^{d H SAE}



^,

  

^HK_.

Tam giác SAH vuông cân tại S SH AH  AI²HI²

2 3 2

4 16

a a

  7

4

 a . Tam giác SHE vuông tại ^H, có ^HE là đường cao nên ^{2 2}

. SH HE HK  SH HE



77 22

a

. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng

77 22 a

.

Câu 42. [2H3-2] Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{3;3; 2}



và hai đường thẳng ¹

1 2

: 1 3 1

x y z

d     ,

2

1 1 2

: 1 2 4

x y z

d     

 . Đường thẳng đi qua ^M và cắt cả hai đường thẳng d¹, d² tại ^A, ^B. Độ dài đoạn thẳng ^AB bằng

A. 2 2. B. 6. C. 3. D. ².

Hướng dẫn giải Chọn C

A d 1 ^{A a}



^{1;3a2;a}



_; B d ₂ ^{B b}



^{ 1;2b1; 4b2}



_.



^{2;3 1; 2}



MA a a a



; ^{MB b}



^{ 4; 2b2; 4b4}



_.

Do ^M , ^A, ^B thẳng hàng nên MA k MB 

 

 

 

2 4

3 1 2 2

2 4 4

a k b

a k b

a k b

   



   

   



4 2

3 2 2 1

4 4 2

a kb k a kb k a kb k

  



   

    



0 0 1 2 a kb k

 

 

 

   a b 0^{ A}



^{1; 2;0}



_, ^B



^1;1;2



_AB3

Câu 43. [2H3-4] Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y z:    4 0} và ba điểm ^A



^1;2;1



_,



^0;1;2



B , ^C



^0;0;3



_{. Điểm} M x y z



0; ;0 0



thuộc

 

^P _{sao cho MA}²_3MB²_2MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x⁰2y⁰z⁰ bằng

A.

2

9. B.

6

9. C.

46

9 . D.

4 9. Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi ^I là điểm thỏa mãn IA3IB2IC 0 ^{OI1}₆



^{OA3OB2OC}



^{ I}_^{1 5 13}_{6 6 6}^{; ; }_

. Khi đó, ta có:

2 3 2 2 2

Q MA  MB  MC ^



^{MI IA }

 

^{23 MI IB }

 

^{22 MI IC }



² _6MI²_IA²_3IB²_2IC²_.

Do ^{IA23IB22IC2} không đổi nên ^Q nhỏ nhất khi ^MI nhỏ nhất.

Mà ^M thuộc mặt phẳng

 

^P _{nên MI} nhỏ nhất khi ^M là hình chiếu vuông góc của ^I trên

 

^P _.

 

MI  P

nên phương trình ^MI là 1 6 5 6 13

6

x t

y t

z t

  



  



  

 1 5 13

; ;

6 6 6

M t t t

     .

 

M P ^{    1}₆ ^{t 5}₆ ^{t 13}₆ ^{ 4 0 t} ₁₈⁵ 4 10 22

; ; 9 9 9

M 

  .

Suy ra x⁰2y⁰z^{0  4 20 22}_{9 9} ^ ₉ ^{ 2}₉.

Câu 44. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.   . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



^ABC



bằng a, góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



_và



^{BCC B }



_{bằng  với} ^{cos 1}₃ (tham khảo hình vẽ dưới đây) .

A'

B'

C'

A

B

C

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng A.

3 3 15 10 a

. B.

3 3 15 20 a

. C.

9 3 15 10 a

. D.

9 3 15 20 a

. Hướng dẫn giải

Chọn B

M G

C

B A

C'

B' A'

H

N

Gọi ^M là trung điểm của ^AB, G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

CC AB CM AB

  

 

 ^AB



^{CC M}



^



^{CC M}

 

^{ ABC}



_{. Mà}



^{CC M}

 

^{ ABC}



^{C M} _nên

nếu gọi ^H là hình chiếu vuông góc của C trên C M thì ^H là hình chiếu của C trên mặt phẳng



^ABC



^{d C ABC}



^;

  

_{CH a .}

Dựng đường thẳng đi qua G và song song với CH, cắt C M tại điểm ^K.

Ta có

 

 

GN ABC AG BCC B

 

   

 nên góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



_và



^{BCC B }



_{là góc} AGN  . 1

3 3

GN  CH  a

; ^cos

AG GN

 

a  AB AG 3a 3; ^{2 2 2}

1 1 1

CC CH CM

 ²

5

9a 3 5

5 CC a

 

; ^{SABC }

 

^{a 3 .2} ₄^{3 3a2}₄ ³

. Vậy thể tích khối lăng trụ bằng

1 .

3CC S _^ABC 3 ³ 15 20

 a

.

Câu 45. [2D4-3] Xét số phức ^z thỏa mãn



^{1 2i z}



^{10 2 i}

  z  

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

1 3

2 z 2

. B.

3 2

2 z 

. C. z 2. D.

1 z  2

. Hướng dẫn giải

Chọn A



^{1 2i z}



^{10 2 i}

  z   ^{  z 2}



^{2 z 1}



^{i 10}_z ^{z 2}



^{2 z 1}



^{i 10}

     z



^{z 2}

 

^{2 2 z 1}



^{2 10}_z

    

  

²



² 2

2 2 1 10

z z

     z _{4 2}

5 z 5 z 10 0

     z 1 . Vậy

1 3

2 z  2 .

Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, thỏa mãn ^{f x}

 

₃¹ ₅

x x

 

 , ^f

 

^{1 a} _và

 

²

f  b

. Tính ^f

 

^{ 1 f}

 

² _.

A. ^f

 

^{ 1 f}

 

^{2   a b}_{. B.} ^f

 

^{ 1 f}

 

^{2  a b}_.

C. ^f

 

^{ 1 f}

 

^{2  a b}_{. D.} ^f

 

^{ 1 f}

 

^{2  b a}_.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có

     

^{3 5}

f x 1

x x

  

   ³1 ⁵ x x

   ^{ f x}

 

_nên ^{f x}

 

là hàm lẻ.

Do đó ¹

 

²

 

2 1

d d

f x x f x x





   

 

.

Suy ra ^f

 

^{ 1 f}

 

^{  2 f}

 

^{2  f}

 

^{1  f}

 

^{ 1 f}

 

^{2  f}

 

^{ 2 f}

 

^{1  a b}_.

Câu 47. [2D1