Đề thi thử môn Toán 2018 Tỉnh Phú Thọ lần 2

ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Phương trình log2



x2



1 có nghiệm là

A. x4. B. x1. C. x3. D. x2.

Câu 2: lim ₂ ²

 1





x

x

x bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

x  1 0 1 

y'   0 + 0 

y 2 2

 1 

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{1;0 .}



^B.



^{ ; 1 .}



^C.

 

^{0;1 . D.}



^{1;1 .}



Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x 1. B. x1. C. x2. D. x 3.

Câu 5: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể tích bằng

A. a³ 3. B.

3 3

3 .

a C. 2a³ 3. D.

3 3

6 . a

Câu 6: Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. log 33

 

a  1 log3a. B. log 33

 

a  3 log3a. C. log 33

 

a  1 a. D. log 33

 

a log3a.

Trang 2 Câu 7: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

A. 12. B. 7. C. 81. D. 64.

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{5x là}

A. 5

ln 5^x C. B. 5 .ln 5^x C. C.

5 1

1 .

 



x

x C D. 5^x1C. Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A.

2 3 2

1 .

 

 

x x

y x B.

2 1

1.

 

 y x

x C. ¹.

1

 

 y x

x D. ² .

 1 y 

x Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z.

Số phức z bằng

A. 2 3 . i B. 2 3 . i C. 3 2 . i D. 3 2 . i Câu 11: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A. ¹. 1

 

 y x

x B. ¹.

1

 

 y x

x C. y  x⁴ 2x²1 D. yx³3x2.

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R2 và đường sinh l3 bằng

A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 24 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1; 1 ,}

 

^{B 1;2;3}



. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3 2. B. 3. C. 22. D. 18.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x  z 5 0}. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{P là}

A. n4



2;0; 1 .



B. n1



2;1;5 .



C. n2 



2;0;1 .



D. n3 



2; 1;5 .



Câu 15: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3;0; 4}



và có vectơ chỉ phương ^u



^{5;1; 2}



có phương trình

A. ^{3 4}.

5 1 2

 

 



x y z

B. ^{3 4}.

5 1 2

 

 



x y z

C. ^{3 4}.

5 1 2

 

 



x y z

D. ^{3 4}.

5 1 2

 

 



x y z

Câu 16: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

A. ³¹.

66 B. ³¹.

33 C. ²⁵.

66 D. ²⁵.

33 Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số

 

^{1 3 3 2 5 2}

3 3

   

f x x x x trên đoạn

 

^{0;5 bằng}

A. ⁵.

3 B. ².

3 C. ².

3 D. 5.

Câu 18: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x² 4x3, trục hoành và hai đường thẳng x1,x3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. ¹⁶ . 15

 B. ¹⁶.

15 C. ⁴ .

3

 D. ⁴.

3 Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4 bx2 c}có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0 là}

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 20: Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 

2

log2 2

  

y x x trên đoạn



^2;0



^{. Tổng ab bằng}

A. 7. B. 0. C. 6. D. 5.

Câu 21: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình

2

2 3 2

log x3log x.log 3 2 0 bằng

Trang 4

A. 20. B. 18. C. 6. D. 25.

Câu 22: Cho hàm số ^{y  f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{1; 2 và 2}

   

1

1 

 



^{x f x dx a. Tính}

2

 

1



^{f x dx} theo a và ^{b f}

 

^{2 .}

A. ba. B. ab. C. ab. D.  b a.

Câu 23: Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² 4z 5 0. Giá trị của biểu thức z₁²  z₂² bằng

A. 10. B. 20. C. 6. D. 6 8 . i

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2. Biết thể tích khối chóp bằng

3

2 .

a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng



^ABC



^bằng

A. ^{3 2}. 2

a B. ².

2

a C. ^{3 2}.

4

a D. ².

6 a

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2  y3}

 

^{2  z2}



^{2 9. Mặt}

phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

 

^{S tại điểm A}



^{2;1; 4}



có phương trình là A. x2y2z 8 0 B. 3x4y6z340 C. x2y2z 4 0 D.  x 2y2z 4 0 Câu 26: Hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển của biểu thức

12 5 3

 2  

 

 x 

x (với x0) bằng

A. 7920. B. –7920. C. –126720. D. 126720.

Câu 27: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 2

 

 y mx

x m nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 ?}

A. 6. B. 5. C. 9. D. 4.

Câu 28: Số giá trị nguyên của m để phương trình 4^x 2^x3  1 m có hai nghiệm phân biệt là

A. 15. B. 17. C. 14. D. 16.

Câu 29: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên \ 0 và thỏa mãn

 

^2.

 

^{3 3. 2 15}

2

      f x f x

x ,

9

 

3

 .



^{f x dx k Tính}

3 2

1 2

 1





  

I f dx

x theo k.

A. ⁴⁵ .

9

  k

I B. ⁴⁵ .

9

 k

I C. ⁴⁵ .

9

 k

I D. ^{45 2} .

9

  k I

Câu 30: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình

 

⁰

 

f x có bốn nghiệm phân biệt a, 0, ,b c với a  0 b c.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ^{f a}

 

^{ f c}

 

^{ f b}

 

^{. B. f a}

 

^{ f b}

 

^{ f c}

 

^.

C. ^{f c}

 

^{ f a}

 

^{ f b}

 

^{. D. f b}

 

^{ f a}

 

^{ f c}

 

^.

Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z 1 i là

A. đường tròn tâm ^I



^{4; 3}



, bán kính R5. B. đường tròn tâm ^I



^4;3



, bán kính R5.

C. đường tròn tâm ^I



^{3; 2}



, bán kính R5. D. đường tròn tâm ^I



^2;1



, bán kính R5.

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ABa BC, 2 ,a AA3a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^ACD



^và



^ABCD



(tham khảo hình vẽ dưới đây). Giá trị tan bằng

Trang 6 A. ^{3 5}.

2 B. ^{6 5}.

2 C. 3. D. ^{3 2}.

5 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng



^BCD



^{. Biết tam giác BCD vuông tại C và}

6, 2,

 a2  

AB AC a CD a. Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ dưới đây). Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .

Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng a². Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD bằng

A.

3 15

24 .

a

B.

3 15

8 .

a

C.

3 15

12 .

a

D.

3 15

18 .

a

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 2

:2 1 3

 

 



x y z

d và mặt phẳng

 

^{P :x y 2z 6 0}. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^P , cắt và vuông góc với d có phương trình

A. ^{2 2 5}.

1 7 3

    

x y z

B. ^{2 4 1}.

1 7 3

    

x y z

C. ^{2 2 5}.

1 7 3

    

x y z

D. ^{2 4 1}.

1 7 3

    

x y z

Câu 36: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng a a a a a_{1 2 3 4 5} mà a₁ a₂  1 a₃  3 a₄ a₅ 2 bằng

A. ¹⁰⁰¹ .

45000 B. ⁷⁷ .

1500 C. ⁷ .

5000 D. ¹⁰⁰¹ .

30000 Câu 37: Cho hàm số ye^2x.cosx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. y4y5y0. B. y4y5y0. C. y4y5y0. D. y4y5y0.

Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y  f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ Hàm số ^{y  f}



^102x



đồng biến trên khoảng

A.



^{; 2 .}



^B.

 

^{2; 4 .}

C.



log 6; 4 . 2



D.



log 11;2 



.

Câu 39: Cho hàm số ^{1 3}



¹



^{2 3}



²



²⁰¹⁸

3     

y mx m x m x với m là tham số. Tổng bình

phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x x₁, ₂ thỏa mãn 2x₁ x₂ 2 bằng A. ⁵².

9 B. ¹⁰.

9 C. ⁷³.

16 D. ³⁴.

9

Câu 40: Biết A x



A^;yA

 

^,B xB^;yB



là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 4

1

 

 y x

x sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P y²_Ay_B² x x_{A B}.

A. P10. B. P6. C. P 6 2 3. D. P10 3.

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x36x2 9x. Đặt fk}

 

^{x  f}



^fk1

 

^x



với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình ^f5

 

^{x 0} có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

A. 122. B. 120. C. 365. D. 363.

Câu 42: Số giá trị nguyên của ^{m }



^{200; 2000}



^{để 3.}a ^{logab }b ^{logba }m ^logab^2 với mọi ^{a b,  }



^1;



^là

A. 200. B. 199. C. 2199. D. 2002.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên \ 0 và thỏa mãn

 

^

 

^ ₂ ¹ ₄ ^,

 

^{1 }

f x  f a

x x và

 

^{ 2}

f b. Giá trị của biểu thức ^f

 

^{ 1 f}

 

^{2 bằng}

A. ba. B. ab. C. ab. D.  a b.

Câu 44: Cho ²

   

0

4 cos 2 3sin 2 ln cos 2sin  ln 2



^{x x x x dx c a}_b



, trong đó , ,  ^*,a a b c

b là phân số tối giản. Tính T   a b c.

A. T 9. B. T  11. C. T 5. D. T 7.

Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn



^{2 1}



¹⁰

   

z m i và z    1 i z 2 3i .

A. 41. B. 40. C. 165. D. 164.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Gọi I là trung điểm của AB. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 60 (tham khảo hình vẽ

Trang 8 dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng

A. ²¹. 5

a B. ⁵⁷.

19

a C. ⁷.

4

a D. ⁴².

8 a

Câu 47: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.   . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



^ABC



^bằng a , góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^{BCC B }



^{bằng  với cos 1}

2 3

  (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

3 3 2 2 .

a B.

3 2

2 . a

C.

3 3 2 4 .

a D.

3 3 2 8 . a

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm ^I



^2;5;3



cắt đường thẳng

1 2

: 2 1 2

   

x y z

d tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 142 31 có phương trình

A.



^x2

 

^{2  y5}

 

^{2  z3}



^{2 49. B.}



^x2

 

^{2  y5}

 

^{2  z3}



^{2 196.}

C.



^x2

 

^{2  y5}

 

^{2  z3}



^{2 31. D.}



^x2

 

^{2  y5}

 

^{2  z3}



^{2 124.}

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 3x3y2z150} và ba điểm



^{1; 2;0 ,}

 

^{1; 1;3 ,}

 

^{1; 1; 1 }



A B C . Điểm M x y z



0; 0; 0



thuộc

 

^{P sao cho}

2 2 2

2MA MB MC nhỏ nhất. Giá trị 2x₀ 3y₀ z₀ bằng

A. 5. B. 11. C. 15. D. 10.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 1; 6 }



và hai đường thẳng

1 2

1 1 1 2 1 2

: , :

2 1 1 3 1 2

         



x y z x y z

d d . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai

đường thẳng d d₁, ₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 38. B. 2 10. C. 8. D. 12.