• Không có kết quả nào được tìm thấy

Phương Pháp Giải Toán 9 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương Có Lời Giải

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Phương Pháp Giải Toán 9 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương Có Lời Giải"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Bài 3

. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc

 Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

 Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Cụ thể: với ,a b0, a b  ab. 2. Chú ý

 Với hai biểu thức không âm A và B, ta có A B  AB.

 Đặc biệt khi A0 thì

 

A 2 A2 A.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khai phương một tích

 Dựa vào quy tắc khai phương một tích: với ,a b0, a b  ab.

 Nhớ chú ý điều kiện áp dụng.

Ví dụ 1. Tính: a) 12,1 160 ; b) 2500 4,9 0,9  . Ví dụ 2. Tính: a) 412402 ; b) 81 6, 25 2, 25 81   .

Ví dụ 3. Đẳng thức x(1y) x 1y đúng với những giá trị nào của xy? Dạng 2: Nhân các căn bậc hai

 Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với ,a b 0, aba b . Ví dụ 4. Tính

a) 72 50; b) 12,8 0, 2.

Ví dụ 5. Tính

a) 40 20 4,5; b)

2 12 1

3 25 2 . Ví dụ 6. Thực hiện các phép tính:

a)

20 45 5

5; b)

12 3

 

27 3

;

c)

5 3 1 

 

5 1

.

Ví dụ 7. Tính

(2)

a)

7 3

2; b)

8 2

2; c)

5 3 2 7

 

5 3 2 7

.

Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức

 Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần).

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức để rút gọn.

 Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

3 5

5 27

x x

 với x0; b) x6 (x 2)2 với x2. Ví dụ 9. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

3 60

15x  x

; b) 16

x26x9

.

Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức M 25x x2

2 x1

với 0 x 1.

Ví dụ 11. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4 2 3  3; b) 8 2 15  3; c) 9 4 5  5. Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x2 x1; b) x 2 2 x1.

Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích

Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

 Đặt nhân tử chung.  Dùng hằng đẳng thức.

 Nhóm hạng tử.  …

Ví dụ 13. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)

a) 3 3; b) x3 xy ; c) x y y x ; d) xxxyy . Ví dụ 14. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)

a) x3 25 x; b) 9x6 xy y ; c) x3y3 ; d) x2 9 2 x3. Dạng 5: Giải phương trình

 Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.

 Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn.

Chú ý: có thể đưa về dạng tích 0 A 0

A B  

     A2   0 A 0;

(3)

Ví dụ 15. Giải phương trình 25 ( x 5)2 15. Ví dụ 16. Giải phương trình 9x290x225 6 . Ví dụ 17. Giải phương trình x225 2 x5.

Ví dụ 18. Giải phương trình

1 1

5 9 45 25 125 6

3 5

x  x  x 

.

Ví dụ 19. Giải phương trình

1 2

xx  . Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức Có thể dùng một trong hai cách

Cách 1: Biến đổi tương đương.

Cách 2: với ,a b 0 thì a b  a2b2.

Ví dụ 20. Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng: 5 8 6 7 . Ví dụ 21. Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng

 

3 2  2 3 1 . Ví dụ 22. Cho a0, chứng minh rằng a 9 a3. Ví dụ 23. Cho a, b, c0. Chứng minh rằng

a) a b 2 ab; b) a b c   abbcca.

Ví dụ 24. Cho 1 a2

, chứng minh rằng 2a 1 a. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính

a) 10 40; b) 5 45; c) 52 13; d) 2 162. Bài 2. Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính

a) 45 80 ; b) 75 48 ; c) 90 6, 4 ; d) 2,5 14, 4 . Bài 3. Rút gọn rồi tính

a) 6,823, 22 ; b) 21,8218, 22 ; c) 117,5226,521440. Bài 4. Tính

(4)

a) 400 0,81 ; b)

5 3

27 20

; c) ( 5) 3 22 ; d)

2 5

 

2 2 5

2 .

Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 8 2 15 ; b) x 1 2 x2 .

Bài 6. Phân tích thành nhân tử

a) a5 a; b) a7 với a0; c) a4 a4; d) xy4 x3 y12. Bài 7. Giải phương trình

a) x 5 3; b) x10 2; c) 2x 1 5;

d) 4 5 x12; e) 49 1 2

x x 2

35 0 ; f) x2  9 5 x 3 0.

Bài 8. Rút gọn các biểu thức: a) 4(a3)2 với a3; b) 9(b2)2 với b2; c) a a2( 1)2 với a0; d) b b2( 1)2 với b0. Bài 9. Tính: a)

x3

 

x2

; b)

x y

 

x y

;

c)

25 49

3 3

3 3

 

 

 

 

  ; d)

1 3 5 1

 

3 5

.

Bài 10. Tìm xy, biết x y 13 2 2

x3 y

.

Bài 11. (*) Rút gọn biểu thức ( 14 6) 5 21.

HD:

14 6

5 21

7 3

2 5 21

7 3

10 2 21

7 3

 

7 3

 

2 7 3

7 3 ...

        

Bài 12. (*) Chứng minh rằng 7 3 6 2. HD: 7 3 6 2 7 2 6 3 .

Bài 13. (*) Tính giá trị của biểu thức A 7 13 7 13. Cách 1: vì 7 13 7  13 nên 7 13  7 13  A 0.

(5)

Bình phương hai vế ta được kết quả rồi tìm A 2.

Cách 2: A 7 13 7 13 2A 14 2 13  14 2 13

  

2

2

2A 13 1  13 1  13 1  13 1 2  . 2

 A .

--- HẾT ---

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

- Học sinh nêu được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức qua các ví dụ cụ thể..

- Có kĩ năng biết cách phân tích đa thức thành nhân tử và làm được những bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp

- Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.. Áp dụng khai phương một

b , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương của các số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.. Quy tắc

Hãy chọn đáp

Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép