• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề Thi Thử THPTQG 2019 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên Lần 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề Thi Thử THPTQG 2019 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên Lần 1"

Copied!
21
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐIỆN

BIÊN LẦN 1

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x

y0

y

−∞ 0 2 +∞

− 0 + 0 −

+∞

+∞

−1

−1

3 3

−∞

−∞

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; 3). B. (1; 2). C. (0; +∞). D. (−1; 3).

Câu 2. Từ các chữ số1,2,3,4,5,6,7lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

A. C37. B. 37. C. A37. D. 73. Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trênR?

A. y=

Å2015 2016

ãx

. B. y=

Å 3

√2016−√ 2

ãx

.

C. y= (0,1)2x. D. y= (2016)2x.

Câu 4. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x

y0

y

−∞ 0 2 +∞

− 0 + 0 −

+∞

+∞

−1

−1

3 3

−∞

−∞

Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) bằng

A. 3. B. 0. C. −1. D. 2.

Câu 5. Rút gọn biểu thứcP =x16 ·√3

xvới x >0.

A. P =x18. B. P=√

x. C. P =x29. D. P =x2. Câu 6. Tính đạo hàm của hàm sốy =ex2+x.

A. (2x+ 1)ex. B. (2x+ 1)ex2+x. C. (2x+ 1)e2x+1. D. (x2+x)e2x+1. Câu 7. Tìm tập xác định của hàm sốy= log5 1

6−x.

A. (−∞; 6). B. R. C. (0; +∞). D. (6; +∞).

(2)

Câu 8. Cho dãy số(un)với un= n−2

3n+ 1, n≥1. Tìm khẳng định sai.

A. u3 = 1

10. B. u10= 8

31. C. u21= 19

64. D. u50 = 47 150.

Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy bằnga và đường cao bằng a√

3.

A. 2πa2. B. πa2. C. πa2

3. D. 2πa2

3.

Câu 10. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x

y0

y

−∞ −2 3 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

7 7

1 1

+∞

+∞

Số nghiệm của phương trình f(x)−2 = 0 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 11.

Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y= 2x+ 1

x−1. B. y= 4x−1 2x−2. C. y= 2x+ 2

1−x . D. y= 2x+ 1 x+ 1 .

x y

O 1 2

−1

Câu 12. Khối tứ diện đều có tính chất là

A. Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt.

B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt.

C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt.

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt.

Câu 13. Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thựcmsao cho phương trìnhx3−7x2+ 2(m2+ 6m)x−8 = 0có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

A. −342. B. −216. C. 344. D. 216.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 5x−3

x2−2mx+ 1 không có tiệm cận đứng.

A.

m <−1

. B. −1< m <1. C. m=−1. D. m= 1.

(3)

Câu 15. Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thứcx(2x−1)6 + (x−3)8.

A. −1752. B. 1272. C. 1752. D. −1272.

Câu 16. Rút gọn biểu thứcM = 3 log3

x−6 log9(3x) + log1

3

x 9. A. M =−log3(3x). B. M = 2 + log3x

3

. C. M =−log3x 3

. D. M = 1 + log3(x).

Câu 17. Tìm tập giá trị của hàm sốy= 2 cos 3x+ 1.

A. [−3; 1]. B. [−3;−1]. C. [−1; 3]. D. [1; 3].

Câu 18. Đồ thị hàm số y= x+√

x2+x+ 1

x3+x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 19.

Cho tứ diện đềuABCDcó cạnh bằng 2. GọiGlà trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD). Tính diện tích của thiết diện.

A. √

3. B. 2√

3. C. √

2. D. 2√

2 3 .

D

B G

A C

Câu 20. Nghiệm của phương trình: 9x−10·3x+ 9 = 0là

A. x= 2;x= 1. B. x= 9;x= 1. C. x= 3;x= 0. D. x= 2;x= 0.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABCD là 2

3a3. Tính theo a cạnh của hình vuông ABCD.

A. a√

2. B. a√

2

2 . C. 2a. D. a.

Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=−x4+ 8x2−2 trên đoạn [−3; 1]. Tính M+m?

A. −48. B. −6. C. 3. D. −25.

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 2πa2√ 2

3 . B. πa2

2

4 . C. πa2

2. D. πa2

2 2 . Câu 24. Biếtlog63 = a, log65 = b. Tính I = log35 theo a, b.

A. I = b

a. B. I = b

1 +a. C. I = b

1−a. D. I = b a−1.

Câu 25. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là 150a3. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ đã cho.

A. h= 5. B. h= 5a. C. h= a

5. D. h= 15a.

(4)

Câu 26. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là125 m3. Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

A. 3,12m. B. 3,82m. C. 3,62 m. D. 3,42m.

Câu 27. Cho các số dươnga, b với 1< a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. logab < 1<logba. B. 1<logab < logba. C. logba <1<logab. D. logba <logab <1.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmthuộc đoạn[−2017; 2017]để hàm sốy= x+ 2

√x2−4x+m có hai tiệm cận đứng.

A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.

Câu 29. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kì của hình nón tạo với đáy một góc 60.

I A

O I0

B

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thế tích của đồng hồ là 1000π cm3. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A. 1

64. B. 1

8. C. 1

27. D. 1

3√ 3.

Câu 30. Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho12học sinh, mỗi học sinh được2cuốn sách khác loại. Trong số12học sinh trên có hai bạn Thảo và Hiền. Tính xác suất để hai bạn Thảo và Hiền có phần thưởng giống nhau.

A. 1

22. B. 5

18. C. 19

66. D. 1

11. Câu 31. Cho hàm sốy = 1

3mx3−(m−1)x2+ 3(m−2)x+ 2018vớimlà tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x1+ 2x2 = 1 bằng

A. 40

9 . B. 22

9 . C. 25

4 . D. 8

3.

Câu 32. Hình chópS.ABCDcó đáyABCD là vuông cạnha, hình chiếu vuông góc củaS trên mặt phẳng(ABCD)trùng với trung điểm của cạnhAD; gọiM là trung điểm của CD; cạnh bênSB hợp với đáy góc 60. Tính theoa thể tích của khối chóp S.ABM.

a3

15 a3

15 a3

15 a3

15

(5)

Câu 33.

Cho tứ diện ABCD với AC = 3

2AD, CAB[ = \DAB = 60, CD =AD. Gọiϕlà góc giữa hai đường thẳngAB vàCD. Chọn khẳng định đúng về góc ϕ.

A. cosϕ= 3

4. B. ϕ= 30.

C. ϕ= 60. D. cosϕ= 1 4.

A

C

B D

Câu 34. Cho hàm sốy=x3+ax2+bx+ccó bảng biến thiên như hình vẽ sau.

x y0

y

−∞ −1 3 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

a−b+c−1 a−b+c−1

−24

−24

+∞

+∞

Tính giá trị của biểu thức P =a+b+ 3c.

A. P =−9. B. P = 3. C. P =−3. D. P = 9.

Câu 35. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông góc của điểm A0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và BC bằng a√

3

4 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. a3√ 3

3 . B. a3

3

24 . C. a3

3

6 . D. a3

3 12 .

Câu 36. Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn250triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

A. 10 năm. B. 17năm. C. 15năm. D. 20 năm.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của khối tứ diện AM N P.

A. V = 7a3. B. V = 28a3

3 . C. V = 7a3

2 . D. V = 14a3. Câu 38. Số nghiệm của phương trình ln(x+ 1) + ln(x+ 3) = ln(x+ 7) là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 39. Để đường thẳng d: y=x−m+ 2 cắt đồ thị hàm số y= 2x

x−1(C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dàiAB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào?

A. m ∈(−4;−2). B. m∈(2; 4). C. m∈(−2; 0). D. m∈(0; 2).

(6)

Câu 40. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O, R) và (O0, R). Biết rằng tồn tại dây cungAB của đường tròn(O, R)sao cho tam giác O0AB đều và góc giữa hai mặt phẳng(O0AB) và mặt phẳng chứa đường tròn(O, R)bằng60. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. 4πR2. B. 2√

3πR2. C. 3√ 7πR2

7 . D. 6√

7πR2 7 .

Câu 41. Đồ thị(C)của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểmA, tiếp tuyến của(C)tại A có phương trình là

A. y= 2x+ 1. B. y=x−1. C. y= 3x. D. y= 4x−3.

Câu 42.

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính M N, P Qcủa hai đáy sao choM N ⊥P Q. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua3trong4điểmM,N,P,Qđể khối đá có hình tứ diện M N P Q. Biết M N = 60cm và thể tích khối tứ diện M N P Q bằng 30dm3. Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ, làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy.

A. 101,3dm3. B. 111,4dm3. C. 121,3 dm3. D. 141,3 dm3.

P Q

M N

Câu 43. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = x+ 2m−3

x−3m+ 2 đồng biến trên khoảng (−∞;−14). Tính tổngT của các phần tử trongS.

A. T =−6. B. T =−5. C. T =−9. D. T =−10.

Câu 44. Cho lăng trụ đứngABC.A0B0C0có đáyABClà tam giác vuông tạiB,AB =a,BC =a√ 2, mặt phẳng(A0BC)hợp với đáy (ABC)góc 30. Tính theoa thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. a3√ 6

12 . B. a3

6

3 . C. a3

6

6 . D. a3

6.

Câu 45. Cho hàm số y= 2x3+ 3(m−1)x2+ 6(m−2)x−1với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2; 3).

A. m∈(−1; 3)∪(3; 4). B. m∈(1; 3).

C. m∈(3; 4). D. m∈(−1; 4).

Câu 46.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là 45. Hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Tính khoảng cáchd giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. d= 4√ 210

45 . B. d=

√210 5 . C. d= 4√

210

15 . D. d= 2√

210 15 .

S

A H B

(7)

Câu 47. Tìm nghiệm của phương trình cos 2x−2 sinx=−3.

A. x= π

2 +kπ,k ∈Z. B. x=±π

2 +kπ, k ∈Z. C. x= π

2 +k2π, k ∈Z. D. x=±π

2 +k2π, k ∈Z.

Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằnga, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng45. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. a3

6. B. a3

3 . C. a3

2. D. a3

2 2 . Câu 49.

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dàiL tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. minL= 9√

2 cm. B. minL= 6√

2 cm.

C. minL= 9√ 3

2 cm. D. minL= 7√

3 2 cm.

L 12

6

Câu 50.

Cho các hàm số lũy thừay=xα,y=xβ, y=xγ có đồ thị như hình vẽ.

Chọn đáp án đúng.

A. γ > β > α. B. β > γ > α. C. β > α > γ. D. α > β > γ.

x y

O 1 2

2 4 6

y=xβ

y=xγ y=xα

ĐÁP ÁN

1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. D

10. C 11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. A 17. C 18. C 19. C 20. D 21. D 22. C 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. D 29. B 30. C 31. A 32. D 33. D 34. C 35. D 36. A 37. A 38. A 39. D 40. D 41. B 42. B 43. D 44. C 45. A 46. B 47. C 48. A 49. C 50. B

(8)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Giả sử hàm sốy =f(x)có đạo hàm trên khoảng K.

a) Nếu y0 >0;∀x∈K thì hàm sốy =f(x)đồng biến trên khoảng K. b) Nếu y0 <0;∀x∈K thì hàm sốy =f(x)nghịch biến trên khoảng K.

Từ bảng biến thiên ta thấyy0 >0;∀x∈(0; 2)⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng(1; 2).

Chọn đáp án B

Câu 2. Do các chữ số khác nhau nên mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 3của 7 phần tử.

Vậy ta có A37 (số).

Chọn đáp án C

Câu 3. Trong bốn hàm số trên thì chỉ có hàm số y= (2016)2x= (20162)x có cơ số20162 >1

⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Chọn đáp án D

Câu 4. Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y= 3.

Chọn đáp án A

Câu 5. Với x >0 ta cóP =x16 ·√3

x=x16 ·x13 =x12 =√ x

Chọn đáp án B

Câu 6. Ta có y0 = (x2+x)0·ex2+x = (2x+ 1)ex2+x.

Chọn đáp án B

Câu 7. Hàm số xác định khi 1

6−x >0⇔6−x >0⇔x <6.

Chọn đáp án A

Câu 8. Trong dãy số (un) thì un là số hạng thứ n.

Nên số hạng thứ 3, 10, 21, 50lần lượt là u3 = 1

10, u10= 8

31, u21= 19

64, u50= 48 151.

Chọn đáp án D

Câu 9. Ta có l =h=a√

3. Nên Sxq = 2πRl= 2πa2√ 3.

Chọn đáp án D

(9)

Câu 10. Ta có f(x)−2 = 0 ⇔f(x) = 2 (1).

Coi phương trình(1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

(C) :y =f(x) (d) :y= 2

. Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và (d).

Từ bảng biến thiên ta thấy(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

⇒ Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án C

Câu 11. Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng x = 1, đường tiệm cận ngangy = 2 và cắt trục Oy tại điểm (0;−1).

Vậy đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm sốy = 2x+ 1 x−1 .

Chọn đáp án A

Câu 12. Khối đa diện đều loại {n, p} có tính chất sau a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của p mặt.

Như vậy khối tứ diện đều là loại {3,3}.

Chọn đáp án C

Câu 13. Gọi ba nghiệm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số nhân là x1, x2, x3 ⇒x1x3 =x22. Theo Vi-ét ta có









x1+x2+x3 = 7

x1x2+x2x3+x3x1 = 2(m2+ 6m) x1x2x3 = 8.









x32 = 8⇒x2 = 2 x1+x3 = 5

x2(x1 +x3) +x3x1 = 2(m2 + 6m).

Nên2(m2+ 6m) = 14⇔

 m= 1 m=−7

.

Chọn đáp án A

Câu 14. Đồ thị hàm số y= 5x−3

x2−2mx+ 1 không có tiệm cận đứng.

⇒ Phương trìnhx2−2mx+ 1 = 0 vô nghiệm.

⇔m2−1<0⇔ −1< m <1.

Chọn đáp án B

Câu 15. Ta có

x(2x−1)6+ (x−3)8 = x·

6

X

k=0

Ck6(2x)6−k(−1)k+

8

X

i=0

Ci8x8−i(−3)i

= x·

6

X

k=0

Ck626−k(−1)kx6−k+

8

X

i=0

Ci8(−3)ix8−i

=

6

X

k=0

Ck626−k(−1)kx7−k+

8

X

i=0

Ci8(−3)ix8−i

(10)

Do số hạng chứa x5 nên

7−k = 5 8−i= 5

 k = 2 i= 3

. Vậy C26·24·(−1)4+ C38·(−3)3 =−1272.

Chọn đáp án D

Câu 16.

M = 3 log3x−3 log3(3x)−log3x 9

= 3 log3x−3(1 + log3x)−(log3x−2)

= −1−log3x=−(1 + log3x) =−log3(3x).

Chọn đáp án A

Câu 17. ∀x∈R ta có

−1≤cos 3x≤1

⇔ −2≤2 cos 3x≤2

⇔ −1≤2 cos 3x+ 1 ≤3.

Chọn đáp án C

Câu 18. Ta có D =R\ {0}.

lim

x→0+y= +∞; lim

x→0y=−∞ ⇒x= 0 là đường tiệm cận đứng.

x→+∞lim y= 0; lim

x→−∞y= 0 ⇒y = 0 là đường tiệm cận ngang.

Vậy có hai đường tiệm cận là x= 0 và y= 0.

Chọn đáp án C

Câu 19.

Thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (GCD)là ∆N CD.

Có AM =CN = AB√ 3 2 =√

3.

⇒AG= 2

3AM = 2√ 3 3 .

Xét∆DGA vuông tạiG có: DG=√

DA2−AG2 = 2√ 6 3 . NênS∆N CD= 1

2DG·CN =√ 2.

D

B G

A C

N M

Chọn đáp án C

Câu 20. Có: 9x−10·3x+ 9 = 0⇔

 3x= 9 3x= 1

 x= 2 x= 0 .

Chọn đáp án D

(11)

Câu 21. Do SA⊥(ABCD) nên SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD.

Có SABCD = 3VS·ABCD

SA ⇔AB2 =a2 ⇔AB =a.

Chọn đáp án D

Câu 22. Hàm số liên tục trên đoạn [−3; 1].

Có y0 =−4x3+ 16x. Cho y0 = 0 ⇔

 x= 0 x=±2

. y(−3) =−11; y(−2) = 14;y(0) =−2; y(1) = 5.

Vậy M = max

x∈[−3;1]y= 14 và m = min

x∈[−3;1]y=−11.

⇒M +m = 3.

Chọn đáp án C

Câu 23.

Xét∆SAB có AB=a√ 2.

⇒R= AB

2 = a√ 2 2 . Vậy Sxq =πRl = πa2

2 2 .

S

O B A

Chọn đáp án D

Câu 24. Có I = log35 = log65 log63 = b

a.

Chọn đáp án A

Câu 25. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ chính là chiều cao của nó.

Ta có h= V

Sđáy = 150a3 30a2 = 5a.

Chọn đáp án B

Câu 26.

(12)

Gọi chiều rộng của đáy bể bơi là x (m) (x >0).

⇒ chiều dài của đáy bể bơi là 3x.

Ta có V = 125⇒h= V 3x2.

NênS =Sxq+Sđ = 8xh+ 3x2 = 1000

3x + 3x2.

⇒S0 =−1000

3x2 + 6x. Cho S0 = 0 ⇔x= 3

…500 9 . x

S0

S

0 3

…500

9 +∞

− 0 +

Vậy S nhỏ nhất ⇔x= 3

…500

9 ≈3,82 m.

x h 3x

Chọn đáp án B

Câu 27. ∀a, b ta có 1< a < b⇒

0<logaa <logab 0<logba <logbb

⇒logba <1<logab.

Chọn đáp án C

Câu 28. ycbt ⇔x2−4x+m= 0 có hai nghiệm phân biệt và khác−2.

4−m >0 12 +m6= 0

 m <4 m 6=−12

.

So với điều kiện ta được

m∈[−2017; 4)\ {−12}

m∈Z

.

⇒ có2020 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 29. Gọi r, h1, V1 là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón ở bên trên (lượng cát chiếm chỗ).

và R, h2, V2 là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón ở bên dưới.

Ta có h1 =r√

3 và h2 =R√ 3.

Theo giả thiết

 r√

3 +R√ 3 = 30 V1+V2 = 1000π

r+R= 10√ 3 r3+R3 = 1000√

3





r = 10√ 3 3 R = 20√

3 3

.

Vậy V1 V2 =

1 3r√

3·πr2 1

3R√

3·πR2

=r R

3

= 1 8.

Chọn đáp án B

(13)

Câu 30. Từ 24 cuốn sách, ta chia thành 12 phần thưởng, gồm 3 phần thưởng Toán-Lý, 4 phần thưởng Toán-Hóa và5 phần thưởng Lý-Hóa.

Gọi A là biến cố “Thảo và Hiền nhận được phần quà giống nhau“.

Do đón(Ω) = C212.

Trường hợp 1: cùng phần thưởng Toán-Lý có C23 cách.

Trường hợp 2: cùng phần thưởng Toán-Hóa có C24 cách.

Trường hợp 3: cùng phần thưởng Lý-Hóa có C25 cách.

Nênn(A) = C23+ C24+ C25. Vậy P(A) = n(A)

n(Ω) = 19 66.

Chọn đáp án C

Câu 31. Ta có y0 =mx2−2(m−1)x+ 3(m−2).

Hàm số có2 điểm cực trịx1 và x2 khi và chỉ khi y0 = 0 có2 nghiệm phân biệt

 m6= 0

0 >0

 m 6= 0

(m−1)2−3m(m−2)>0

 m6= 0

−2m2+ 4m+ 1>0





 m 6= 0 m ∈

Ç2−√ 6

2 ;2 +√ 6 2

å .

Khi đóy0 = 0 có2 nghiệmx1 và x2 thỏa mãn





x1+x2 = 2(m−1) m (1) x1x2 = 3(m−2)

m (2).

Theo giả thiết x1+ 2x2 = 1 (3). Từ (1) và(3) suy ra





x1 = 3m−4 m x2 = 2−m

m . Thay vào(2) suy ra 3m−4

m · 2−m

m = 3(m−2) m

⇔(3m−4)(2−m) = 3m(m−2)⇔6m2−16m+ 8 = 0⇔

m= 2 (thỏa mãn) m= 2

3 (thỏa mãn).

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của m thỏa mãn bài là 40 9 .

Chọn đáp án A

Câu 32.

Gọi H là trung điểm AD⇒SH ⊥(ABCD).

Vì SH ⊥ (ABCD) nên HB là hình chiếu vuông góc của SB trên(ABCD). Do đó góc giữaSB và(ABCD)bằng góc

\SBH ⇒\SBH = 60.

Tam giácABH vuông tạiA cóAH = a

2, AB=a

⇒BH2 =AB2+AH2 =a2+a2

4 = 5a2

4 ⇒BH = a√ 5 2 .

S

A

D C

H

C M

B

(14)

Tam giácSHB vuông tại H ⇒SH =BH·tan 60 = a√ 5 2 ·√

3 = a√ 15 2 . Diện tích tam giácABM là S = 1

2 ·AB·d(M, AB) = 1

2 ·a·a= a2 2. Thể tích khối chópS.ABM là V = 1

3 ·S·SH = 1 3· a2

2 · a√ 15

2 = a3√ 15 12 .

Chọn đáp án D

Câu 33.

Đặt AB=a và AD= 2x với a,x >0⇒AC = 3x, CD = 2x.

Ta có cos(# »

AB, # » CD) =

# » AB· # »

CD AB·CD

=

# » AB·(# »

AD− # »

AC) a·2x

=

# » AB· # »

AD− # »

AB· # » AC 2ax

= AB·AD·cos 60−AB·ACcos 60 2ax

=

a·2x·1

2 −a·3x· 1 2 2ax

= −1 4 Vì cos(AB, CD) =

cos(# » AB,# »

CD) = 1

4 hay cosϕ= 1 4.

A

C

B D

a 2x

3x

Chọn đáp án D

Câu 34. Ta có y0 = 3x2+ 2ax+b.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra









y0(−1) = 0 y0(3) = 0 y(3) = −24









3−2a+b= 0 27 + 6a+b = 0

27 + 9a+ 3b+c=−24









−2a+b = 3 6a+b =−27 9a+ 3b+c=−51









a=−3 b=−9 c= 3.

Do đóP =a+b+ 3c=−3−9 + 9 =−3.

Chọn đáp án C

Câu 35.

(15)

Gọi M là trung điểm BC và H là trọng tâm4ABC.

Theo giả thiết A0H ⊥(ABC). Kẻ M N ⊥AA0 tại N. Ta có

BC ⊥AM BC ⊥A0H

⇒BC ⊥(A0AM)

⇒ BC ⊥ M N. Khi đó M N là đoạn vuông góc chung của AA0 và BC hay d(AA0, BC) = M N ⇒M N = a√

3 4 . Đặt h=A0H, ta có AM là đường trung tuyến của 4ABC đều cạnh a nên AM = a√

3 2

⇒AH = 2

3AM = a√ 3 3 .

B0

B H A0

A N

C0

C M

Tam giácA0AH vuông tạiH ⇒AA02 =A0H2+AH2 =h2+ a2 3 (1).

Tam giácA0AM có diện tích làS = 1

2·AM·A0H = 1

2·AA0·M N ⇒ a√ 3

2 ·h=AA0·a√ 3

4 ⇒AA0 = 2h.

Thay vào(1) ⇒4h2 =h2+ a2

3 ⇒h= a 3. Diện tích tam giác đềuABC làS = a2√ 3 4 . Thể tích khối lăng trụ là V =S·h= a2

3 4 ·a

3 = a3√ 3 12 .

Chọn đáp án D

Câu 36. Gọi n là số năm ông An gửi tiết kiệm.

Ta có Tn =T(1 +r)n, trong đó T = 100 triệu là số tiền gửi ban đầu, r = 10% = 0,1 là lãi suất gửi một năm, Tn là tổng số tiền cả vốn và lãi.

Theo giả thiết Tn ≈260 triệu.

Do đó100(1 + 0,1)n≈260 ⇔1,1n ≈2,6⇔n≈log1,12,6⇔n ≈10.

Vậy ông An đã gửi tiết kiệm 10năm.

Chọn đáp án A

Câu 37.

(16)

AB⊥AC AB⊥AD

nên AB⊥(ACD).

Thể tích tứ diện ABCD là V = 1

3 ·S4ACD·AB

⇒V = 1

6 ·AC·AD·AB= 1

6·7a·6a·4a= 28a3. Mặt khác thể tích tứ diện ABCD là

V = 1

3 ·S4BCD ·d(A,(BCD)).

Vì M, N, Plần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB nên S4M N P =S4BM P =S4CM N =S4DN P = 1

4S4BCD. Thể tích tứ diện AM N P là

VAM N P = 1

3 ·S4M N P ·d(A,(M N P))

= 1 4 ·1

3 ·S4BCD ·d(A,(M N P)) = 1

4V = 7a3.

B

C

N A

M

D P

Chọn đáp án A

Câu 38. Điều kiện x >−1.

Phương trình tương đương với

ln [(x+ 1)(x+ 3)] = ln(x+ 7)

⇔ (x+ 1)(x+ 3) =x+ 7

⇔ x2+ 3x−4 = 0⇔

x= 1 (thỏa mãn) x=−4(loại).

Vậy phương trình có 1nghiệm.

Chọn đáp án A

Câu 39. Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x

x−1 =x−m+ 2,(x6= 1)

⇔ 2x= (x−1)(x−m+ 2)⇔x2−(m+ 1)x+m−2 = 0 (1)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B ⇔(1) có 2nghiệm phân biệt khác 1

∆>0

12−(m+ 1) +m−26= 0

(m+ 1)2−4(m−2)>0

−26= 0 (luôn đúng)

⇔(m−1)2 + 8>0 (luôn đúng).

Khi đó(1) có2 nghiệm phân biệtx1, x2 thỏa mãn

x1+x2 =m+ 1 x1x2 =m−2.

Tọa độ giao điểm làA(x1;x1−m+ 2), B(x2;x2−m+ 2).

Ta có # »

AB= (x2−x1;x2−x1)

⇒AB2 = 2(x2−x1)2 = 2

(x1+x2)2−4x1x2

= 2

(m+ 1)2−4(m−2)

= 2m2 −4m+ 18

(17)

Suy ra AB nhỏ nhất khi m= 1. Vậy m∈(0; 2).

Chọn đáp án D

Câu 40.

Gọi x là cạnh của tam giác đều O0AB và I là trung điểm AB.

Khi đóO0I = x√ 3

2 và AI = x 2. Ta có

AB⊥OI AB⊥OO0

⇒AB⊥(O0IO).

Do đó góc giữa (O0AB) và đáy (O, R) là góc O[0IO⇒O[0IO= 60. Tam giácO0IO vuông tại O ⇒OI =O0I ·cos 60 = x√

3 2 ·1

2 = x√ 3 4 . Tam giácOIA vuông tại I

⇒OA2 =OI2+AI2 ⇔R2 = 3x2 16 + x2

4 ⇔R2 = 7x2

16 ⇔x= 4R√ 7 7 .

O0

B

I O

A

Tam giácO0IO vuông tại O ⇒OO0 =O0I ·sin 600 = 4R√ 7 7 ·

√3 2 ·

√3

2 = 3R√ 7 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πRh= 2πR· 3R√

7

7 = 6πR2√ 7

7 .

Chọn đáp án D

Câu 41. Ta có f(x) = 0⇔lnx= 0⇔x= 1.

Vì đồ thị(C) cắt trục hoành tại điểm A nên A(1; 0).

Ta có f0(x) = 1

x,∀x >0

⇒f0(1) = 1⇒ phương trình tiếp tuyến của(C) tại A là y=f0(1)(x−1) +f(1) ⇒y=x−1.

Chọn đáp án B

Câu 42.

Gọi O, O0 là tâm hai đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy của hình trụ.

Gọi A0,B0,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N,Q,P lên đáy của hình trụ như hình vẽ.

Vì M N ⊥P Q nên M N ⊥EF.

Do đó M EN F.A0QB0P là hình hộp chữ nhật có đáy M EN F là hình vuông.

Gọi V là thể tích của khối hộp chữ nhật M EN F.A0QB0P.

O E

F

O0 P Q

M

A0

N

B0

Ta có V =VM.A0P Q+VN.P QB0 +VP.M N F +VQ.M N E+VM N P Q

⇒V = 1 6V +1

6V + 1 6V + 1

6V +VM N P Q ⇒VM N P Q= 1 3V. Theo giả thiết VM N P Q= 30 dm3 ⇒V = 90 dm3.

Vì M N = 60cm = 6dm nên 2R= 6⇔R = 3 và M E = 1

√2M N = 3√ 2.

Thể tích khối hộp chữ nhật M EN F.A0QB0P làV =SM EN F ·h=M E2·h= 18·h.

(18)

Do V = 90 nên 18h= 90⇔h= 5.

Thể tích khối trụ là V1 =πR2h=π32·5 = 45π.

Thể tích lượng đá bị cắt bỏ là V2 =V1−VM N P Q = 45π−30≈111,4 dm3.

Chọn đáp án B

Câu 43. Ta có y0 = −5m+ 5

(x−3m+ 2)2, ∀x6= 3m−2.

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−14) ⇔

 y0 >0

3m−2≥ −14

−5m+ 5>0 m≥ −4

 m <1 m≥ −3

⇔ −4≤m <1.

Vì m∈Z nên m∈ {−4;−3;−2;−1; 0} ⇒S ={−4;−3;−2;−1; 0}.

Vậy tổng các phần tử của S là T =−10.

Chọn đáp án D

Câu 44.

BC ⊥AB BC ⊥A0A

nên BC ⊥(ABA0).

Suy ra góc giữa (A0BC) và(ABC)bằng A\0BA⇒A\0BA = 30. Tam giácA0AB vuông tạiA ⇒AA0 =AB·tan 30 = a√

3 3 . Diện tích tam giácABC là S = 1

2AB·BC = 1

2·a·a√

2 = a2√ 2 2 . Thể tích khối lăng trụ là V =S·AA0 = a2

2 2 · a√

3

3 = a3√ 6 6 .

B0

B A0

A

C0

C

Chọn đáp án C

Câu 45. Ta có y0 = 6x2+ 6(m−1)x+ 6(m−2).

Xéty0 = 0⇔x2+ (m−1)x+m−2 = 0 ⇔

x=−1 x= 2−m.

Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng(−2; 3)khi và chỉ khiy0 = 0có2nghiệm phân biệt thuộc khoảng(−2; 3)

2−m 6=−1

−2<2−m <3

 m6= 3

−1< m <4

⇔m∈(−1; 3)∪(3; 4).

Chọn đáp án A

Câu 46.

(19)

Dựng hình bình hànhABCD.

Ta có BC kAD⇒BC k(SAD).

Khi đód(SA, BC) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)).

Vì BH∩(SAD) =A nên d(B,(SAD))

d(H,(SAD)) = AB AH = 3

2 hay d(B,(SAD)) = 3

2d(H,(SAD)).

Kẻ HK ⊥AD tại K và HI ⊥SK tại I.

Ta có

DK ⊥HK DK ⊥SH

⇒DK ⊥(SHK)⇒DK ⊥HI (1).

Mặt khác HI ⊥SK (2).

Từ (1) và (2) suy ra HI ⊥(SAD)⇒d(H,(SAD)) =HI

S

H

C D

A K

I

B

45

Vì SH ⊥(ABC) nên góc giữa SC và(ABC)bằng góc \SDH ⇒SCH[ = 45. Tam giácABH cóBC = 4, HB = 1

3AB = 4

3,CBH\= 60

⇒CH2 =BC2+BH2−2·BC·CH ·cos 60 = 16 +16

9 −2·4· 4 3 ·1

2 = 112

9 ⇒CH = 4√ 7 3 . Tam giácSHC vuông cân tại H⇒SH =CH = 4√

7 3 . Tam giácAHK vuông tạiK có AH = 2

3AB= 8

3, HAK\ = 60

⇒HK =AH ·sin 60 = 8 3 ·

√3

2 = 4√ 3 3 .

Tam giácSHK vuông tại H có HI là đường cao⇒ 1

HI2 = 1

HS2 + 1

HK2 = 9 112 + 3

16 = 15 56

⇒HI = 2√ 210

15 ⇒d(B,(SAD)) = 3 2HI =

√210

5 ⇒d(SA, BC) =

√210 5 .

Chọn đáp án B

Câu 47. Ta có

cos 2x−2 sinx=−3

⇔ 1−2 sin2x−2 sinx=−3

⇔ −2 sin2x−2 sinx+ 4 = 0

sinx= 1

sinx=−2 (vô nghiệm)

⇔ sinx= 1⇔x= π

2 +k2π, k∈Z.

Chọn đáp án C

Câu 48.

(20)

Xét hình chóp tứ giác đềuS.ABCD, gọiOlà tâm hình vuông ABCD và M là trung điểm củaCD.

Khi đóSO ⊥(ABCD).

Ta có

CD ⊥OM CD ⊥SO

⇒CD ⊥(SOM).

Do đó góc giữa mặt bên (SCD) và đáy (ABCD) bằng góc SM O\ ⇒SM O\ = 45.

S

A

B C

O

D M

Ta có OM = 1

2BC = a

2. Tam giác SOM vuông cân tại O nên SO=OM = a 2. Diện tích hình vuôngABCD là S =a2.

Thể tích khối chóp đều S.ABCD làV = 1

3·S·SO = 1

3 ·a2· a 2 = a3

6.

Chọn đáp án A

Câu 49.

Gọi các điểmA, B, C, D,M, N, E như hình vẽ.

Đặt M D =x, N D=y với 0< x <6và 0< y < 12.

Khi đóEM =M D =x, EN =N D=y, L=p

x2+y2. Ta có AM = 6−x, CN = 12−y.

Tam giácAM E vuông tại A

⇒AE =√

M E2−AM2 =p

x2−(6−x)2 =√

12x−36với x >3.

Gọi M N ∩DE =H. Tam giác DM N vuông tại D cóDH là đường cao

⇒ 1

DH2 = 1 x2 + 1

y2 ⇒DH = xy px2+y2.

B C

H

A M D

E

N

L 12

6

x x

y y

Tam giácADE vuông tại A⇒DE2 =AE2+AD2 = (12x−36) + 62 = 12x⇒DE = 2x√ 3.

Vì DE = 2DH nên 2√

3x= 2xy px2+y2

⇔»

3x(x2+y2) =xy⇔3x(x2+y2) =x2y2 ⇔3x2+ 3y2 =xy2 ⇔y2 = 3x2 x−3.

Khi đóL=  

x2+ 3x2 x−3 =

  x3

x−3. Đặtf(x) = x3

x−3 với x∈(3; 6).

Ta có f0(x) = 3x2(x−3)−x3

(x−3)2 = 2x3−9x2

(x−3)2 = x2(2x−9) (x−3)2 . Giải f0(x) = 0⇔x= 9

2. Bảng biến thiên x

y0

y

3 9

2 6

− 0 +

+∞

+∞

243 4 243

4

72 72

(21)

Dựa vào bảng biến thiên suy raf(x)có giá trị nhỏ nhất bằng 243

4 tại x= 9 2. Vậy minL=

…243

4 = 9√ 3 2 cm.

Chọn đáp án C

Câu 50.

Xét đường thẳng x= 2 cắt đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ,y=xγ. Từ đồ thị suy ra 2α <2γ <2β ⇔α < γ < β.

x y

O 1 2

2 4 6

y=xβ

y=xγ y=xα

Chọn đáp án B

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2 ; a AD a  .Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy

Câu 4 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung

Câu 3 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 m , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ dưới).?. Thể tích của khối chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45.. Thể tích của khối