Đại lượng tỉ lệ thuận và các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Đại lượng tỉ lệ nghịch và các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hàm số
Mặt phẳng tọa độ và đồ thị của hàm số y = a.x
(a ≠ 0)
Nội dung của bài:
Thế nào là hai đại l ợng tỉ lệ thuận – công thức liên hệ giữa hai đại l ợng tỉ lệ thuận ?
Hai đại l ợng tỉ lệ thuận với nhau có những tính chất gì ?NÀO MỜI CÁC EM, CHÚNG TA CÙNG
NHAU KHÁM PHÁ BÀI HỌC NÀY
1.
ĐỊNH NGH AĨa) Ví dụ 1: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi là 15km/h. Hỏi sau những khoảng thời gian là 1 giờ; 2 giờ; 4 giờ; 8 giờ; t giờ thì vật đi đ ợc những quãng đ ờng là bao nhiêu km ?
Gọi S là quãng đ ờng mà vật đi đ ợc. Khi đó:
- Sau 1h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 . 1 - Sau 2h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 . 2 - Sau 4h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 . 4 - Sau 8h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 . 8 - Sau t (h) vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 . t
1.
ĐỊNH NGH AĨVí dụ 2: Nếu các khối sắt có thể tích là 1(m3); 2(m3); 5(m3); 9(m3);
15(m3); V(m3) thì khối l ợng của các khối sắt đó là bao nhiêu ? Biết khối l ợng riêng của sắt là 7800kg/m3.
Gọi khối l ợng của khối sắt là m. Khi đó :
-Thể tích của khối sắt là 1(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 . 1 -Thể tích của khối sắt là 2(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 . 2 -Thể tích của khối sắt là 5(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 . 5 -Thể tích của khối săt là 9(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 . 9 -Thể tích của khối sắt là 15(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 . 15 -Thể tích của khối săt là V(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 . V
Ta cã :
S = 15 . t m = 7800 .V
Hai c«ng thøc bªn cã
®iĨm g× gièng nhau ?
§¹i l ỵng nµy = H»ng sè x §¹i l ỵng kia (kh¸c 0)
S tØ lƯ thuËn víi t m tØ lƯ thuËn víi V
y = k . x y tØ lƯ thuËn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k b) §Þnh
NghÜa : Nếu đại lượng y Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x liên hệ với đại lượng x theo theo công thức:
công thức: y y = k = k .x . x (với (với k k là hằng số khác không) ta là hằng số khác không) ta
nói nói y y tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với x x theo hệ số tỉ lệ k theo hệ số tỉ lệ k . .
1.
ĐỊNH NGH AĨVÝ dô :
NÕu
y 2. x
Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :NÕu
3 .
y 2 x
Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :
3 2
NÕu
4
y 1 x
Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :4
NÕu
y 5 5. x
Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :2
1.
ĐỊNH NGH AĨĐiền vào chỗ trống :
Nếu
y 0 5 , . x
thì ………theo ………hệ số tỉ lệ là
đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x -0,5
Nếu
z 1 3 . t
thì ………theo ………hệ số tỉ lệ là
đại l ợng z tỉ lệ thuận với đại l ợng t
1 3
Viết công thức thể hiện :
- Đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x hệ số tỉ lệ là -6
y 6. x
- Đại l ợng z tỉ lệ thuận với đại l ợng t hệ số tỉ lệ là k
(Với k là hằng số khác 0)
.
z k t
1.
ĐỊNH NGHĨATrong các công thức sau – công thức nào không thể hiện đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x.
A. y = 5.x B. y = 5
2 .x C. y = x
D. y = -x
E. y = 54 x
F. y .x
(vụựi
(a+
a
) 1
=
-1)
1.
ĐỊNH NGH AĨ?2 Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
- 3
Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào ?
5
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
- 3 5
Ta có :
y = - 3
5 .x
Vậyx y : - 3 5
Suy ra
x y . - 5 3
Hay :
x - 5
3 . y
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là- 5 3
Vậy trong tr ờng hợp tổng quát , nếu đại l ợng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k thì đại l ợng x tỉ lệ thuận với đại l ợng y theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu ?
Bài giải
1.
ĐỊNH NGH AĨKhi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
k (k 0)
Ta có :
y = k.x
Vậyx y : k
Suy ra
x y . 1 k
Hay :
x 1
k . y
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là1 k
Trong tr ờng hợp tổng quát , nếu đại l ợng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (Với k là một hằng số khác 0) thì đại l ợng x tỉ lệ thuận với đại l ợng y theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu ?
Chú ý :
Nếu đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x theo hệ số tỉ lệ là k (Với k là một hằng số khác 0) thì đại l ợng x tỉ lệ thuận với đạil ợng y theo hệ số tỉ lệ là
1
k
1.
ĐỊNH NGH AĨ
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ làk (k 0)
Ta có :
y = k.x
Vậy
k y : x (x 0)
Ví dụ : Đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x theo hệ số tỉ lệ k (k khác 0).
Biết rằng khi x = 4 thì y = 12. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k.
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
k (k 0)
Ta có :
y = k.x
Vậy
k y : x
Khi x = 4 thì y = 12 nên ta có :
k 12 : 4
Hayk = 3
Vậy đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x theo hệ số tỉ lệ k = 3
10mm10mm 8mm8mm
50mm50mm
30mm30mm 10 taán
10 taán
? ?
? ?
? ?
a a b b c c d d
?3 ?3
?3 ?3
Mçi con khñng long ë c¸c cét a, b, c, d nÆng bao nhiªu tÊn nÕu biÕt r»ng con khñng long ë cét a nÆng 10 tÊn vµ chiÒu cao c¸c cét ® îc cho nh h×nh vÏ d íi ®©y ? (Xem b¶ng sè liÖu trong SGK–Tr.53)
10mm10mm 8mm8mm
50mm50mm
30mm30mm 10 taán
10 taán
a a b b c c d d
?3 ?3
?3 ?3
Cét
a b c d
ChiÒu cao (mm)
10 8 50 30
Khèi l îng (tÊn)
10 8 50 30
8 t
ấn50 t
ấn30 t
ấna) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x ?
? 4
x x
1= 3 x
2= 4 x
3= 5 x
4= 6
y y
1= 6 y
2=… y
3=… y
4=…
Cho biết hai đại l ợng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
b) Điền số thích hợp vào chỗ trống?
c) Cú nhận xột gỡ về tỉ số giữa hai giỏ trị tương ứng của y và x ?
4 4 3
3 2
2 1
1
, , ,
x y x
y x
y x
y
2.
TÍNH CHẤTHệ số tỉ lệ của y đối với x là k=2 b)
Gi i ả : a) Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên y=k.x hay 6 = k.3 => k = 6:3=2
y
1= kx
1x x
1= 3 x
2= 4 x
3= 5 x
4= 6 y y
1= 6 y
2=8 y
3=10 y
4=12
1 2 3 4
1 2 3 4
y y y y
c) .... ( k)
x x x x 2
Tớnh chất
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại l ợng này bằng tỉ số hai giá trị t ơng ứng của đại l ợng kia.
Cụ thể:?4
Nếu hai đại l ợng tỉ lệ thuận với nhau thì :
• Tỉ số hai giá trị t ơng ứng của chúng luôn không đổi.
Cụ thể: ?4
1 1
2 2
3 6 3
4 ; 8 4
x y
x y
1 12 2
x y
x y
1 1
4 4
3 6 1 6 12 2 x y
x y
Hoặc
1 2 3 4
1 2 3 4
y y y y
c) .... ( k)
x x x x 2
Bài 1
Cho biết hai đại l ợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4.
a)Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15
Bài tập củng cố
Giải: a) Vì y tỉ lệ thuận với x, ta có y = kx ( k là hằng số khác 0) thay x = 6, y = 4
ta được 4 = k.6 =>
b) Công thức:
c) Với x = 9 ta được
Với x = 15 ta được
3
2 k
x
y 3
2
6 9
3 .
2
y
10 15
3 .
2
y
Bài 2.: Cho biết x và y là hai đại l ợng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau
x - 3 1 2 5
y 6 2 - 4
-1
-10
- 2
HƯHƯỚỚNG DNG DẪẪN VN VỀỀ NH NHàà HƯHƯỚỚNG DNG DẪẪN VN VỀỀ NH NHàà
Nắm vững định nghĩa về hai đại l ợng tỉ lệ thuận.
Công thức liên hệ giữa hai đại l ợng tỉ lệ thuận . Hệ số tỉ lệ của hai đại l ợng tỉ lệ thuận .
Tính chất của hai đại l ợng tỉ lệ thuận – làm BT còn
lại trong SGK.
x 1 2 -3 -1 0 4 3 5 -2 6 y 3 6 -9 -3 0 12 9 15 -6 18
ô
chữ T Ế T T H Â Y C Ô
Biết y và x tỉ lệ thuận với nhau
Điền số thích hợp vào ô trống
Xin chân thành cảm ơn quý thầy
cô đã đến dự giờ thăm lớp !