TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ---
(Đề thi có 03 trang)
NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và
tên: ...
Số báo
danh: ... Mã đề 100 A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):
Câu 1. Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 3 0 0 x y x
. B.
2 0
0
x y
x
. C. 2
2 0
0 x y x y
. D. 2
0
4 0
x y x y
.
Câu 2. Cho tập hợp A
n N n|
5
. Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A 1;2;3;4;5;6
. B. A 0;1;2;3;4;5
.C. A
1;2;3;4;5
. D. A 0;1;2;3;4;5;6
.Câu 3. Số quy tròn của số gần đúng 673582 với độ chính xác d = 500 là
A. 674000. B. 673000. C. 673600. D. 673500.
Câu 4. Cho góc lượng giác thoả mãn 900 1800. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. cos 0. B. cot 0. C. tan 0. D. sin 0. Câu 5. Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề?
A. x
3
. B. Bạn có đi chơi không?C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Mùa thu Hà Nội thật đẹp!
Câu 6. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. ⃗MN và ⃗CB . B. ⃗MA và ⃗MB . C. ⃗AN và ⃗CA . D. ⃗AB và ⃗MB . Câu 7. Cho ba điểm A B C
, ,
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?A. ⃗AB+⃗BC=⃗CA. B. ⃗AC+⃗CB=⃗AB. C. ⃗BA−⃗BC=⃗AC. D. ⃗CA+⃗CB=⃗AB. Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxy
,
cho A 5;2 , 10;8 .
B
Tìm tọa độ của vectơ ABuuur
? A. AB (2;4)
uuur= . B. AB (15;10)
uuur= . C. AB (50;16)
uuur= . D. AB (5;6)
uuur= . Câu 9. Cho hai vectơ
a
ur vàb r
khác 0r, là góc giữa hai vectơ
a
ur vàb r
. Tích vô hướng
a b r r .
là A.
ab r r . a b r r .
=-
. B.a b a b r r r r . . sin a
=
. C.ab a b r r . r r . cos a
=
. D.ab a b r r r r . .
=
.Câu 10. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là
A. IA = 2.IB B. IAuur uur=IB C. IAuur=- IBuur D. uurAI=BIuur Câu 11. Cho góc a thỏa mãn 00≤ α ≤18 00. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cos 180( °- a)=cosa. B. tan 180( °- a)=tana. C. sin 180( °- a)=sina. D. cot 180( °- a)=cota. Câu 12. Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ sau). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mã đề 100 Trang 1/10
A B
D C
A. ADuuur uuur=BC. B. uuur uuurAB=CD. C. BCuuur uuur=DA. D. uuur uuurAC=BD.
Câu 13. Cho tam giác ABCcó độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c
,
,
. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và S là diện tích của tam giácABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A.
4
S ac
R
. B.
4
S abc
R
. C.
S abc
R
. D.
4
S R
abc . Câu 14. Cặp số
1; 1
thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?A. x y
0
. B. x3
y 1 0
. C. x y 3 0
. D. x3
y 1 0
. Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A và có ^ABC=400. Tính (⃗CA ,⃗CB) (góc giữa hai vectơ ⃗CA và⃗CB¿.
A C
B
A. (⃗CA ,⃗CB)=400. B. (⃗CA ,⃗CB)=500. C. (⃗CA ,⃗CB)=1300. D. (⃗CA ,⃗CB)=1400. B. TỰ LUẬN (5 điểm).
ĐỀ 1:
Bài 1(1,0 điểm): Cho tập hợp A
2; 3; 5; 7
và B 1; 2; 3; 4
.Hãy tìm các tập A ∩ B , A∪B , A¿, B¿.
Bài 2 (1,0 điểm): Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao, giả sử BClà chiều cao của cây (như hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách AB=15m ,góc CAB=60^ ° và
^ABC=73° . Tính chiều cao BCcủa cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ thập phân).
Mã đề 100 Trang 2/10
Bài 3 (2,0 điểm):
a. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;−5), B(2;3) và C(−2;4). Tìm toạ độ điểm M sao cho ⃗AM=⃗AB+3.⃗BC .
b. Cho bốn điểm bất kỳ A, B ,C , D . Chứng minh rằng:
⃗AC+⃗BD+⃗CB+⃗DA= ⃗0.
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đoạn BD sao cho
1
BM 4
BD, N là trung điểm của đoạn thẳng AD. Tính tích vô hướng ⃗MC .⃗MN.
ĐỀ 2:
B. TỰ LUẬN (5 điểm).
Bài 1 (1,0 điểm): Cho tập hợp A
0; 2; 4; 6
và B 2; 4; 8
.Hãy tìm các tập A ∩ B , A∪B , A¿, B¿.
Bài 2 (1,0 điểm): Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao, giả sử BClà chiều cao của cây (như
hình vẽ). Người ta đo được khoảng
cách AB=12m,góc CAB=67^ °
và ^ABC=74° . Tính chiều cao BC
của cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân).
Mã đề 100 Trang 3/10
15m
B A
12m
C
A
Bài 3 (2,0 điểm):
a.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(−2;3), B(5;5) và C(1;−2).
Tìm toạ độ điểm N sao cho ⃗AN=3.⃗AB+⃗BC . b. Cho bốn điểm bất kỳ M , N , P ,Q . Chứng minh rằng:
⃗MN+⃗PQ+⃗NP+⃗QM=⃗0.
Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm trên đoạn AC sao cho
1
AE 4
AC, F là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tính tích vô hướng ⃗EB .⃗EF.
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Mã đề 100 Trang 4/10
Bài 1 ( 1,0 điểm ).
Cho tập hợp A
2; 3; 5; 7
và B 1; 2; 3;
4
.Hãy tìm các tập A ∩ B , A∪B , A¿, B¿.
A ∩ B={2;3} 0,25
A∪B={1;2;3;4;5;7} 0,25
A¿={5;7} 0,25
B¿={1;4} 0,25
Bài 2 ( 1,0 điểm ).
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao, giả sử BClà chiều cao của cây (như hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách AB=15m ,góc CAB=60^ ° và ^ABC=73° . Tính chiều cao BCcủa cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Trong tam giác ABC , tính được: ^ACB=180°−(60°+73°)=47° . 0,25 Áp dụng định lý Sin vào tam giác ABC ta có:
BC
sinA= AB sinC
0,25
BC=AB. sinA
sinC 0,25
Suy ra:
BC=17,76. 0,25
Bài 3 ( 2,0 điểm ).
Mã đề 100 Trang 5/10
15m
B A
C
a. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;−5), B(2;3) và C(−2;4). Tìm toạ độ điểm M sao cho ⃗AM=⃗AB+3.⃗BC .
b. Cho bốn điểm bất kỳ A, B ,C , D . Chứng minh rằng:
⃗AC+⃗BD+⃗CB+⃗DA=⃗0.
3a
Tính đúng: ⃗AB=(1;8),⃗BC=(−4;1). 0,5 đ
Gọi M(x ; y).
Suy ra: ⃗AM=⃗AB+3.⃗BC ⇔
{
x−1=1+3.(−4)y+5=8+3. 1 . 0,25 đ Kết quả:
{
x=−10y=6 . Vậy M(−10;6).0,25 đ
3b
VT = (⃗AC+⃗CB)+(⃗BD+⃗DA) 0,5 đ
¿⃗AB+⃗BA . 0,25 đ
¿⃗AA=⃗0=VP . 0,25 đ
Bài 4 ( 1,0 điểm ).
Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đoạn BD sao cho
1
BM 4BD, N
là trung điểm của đoạn thẳng AD.
a. Tính tích vô hướng ⃗MC .⃗MN.
b. Tam giác CMNlà tam giác gì? Giải thích.
O
A B
D C
M N
4
⃗MC=⃗BC−⃗BM=⃗BC−1
4⃗BD=⃗BC−1
4(⃗BA+⃗BC)=3
4⃗BC−1
4⃗BA . 0,25 đ
⃗MN=⃗BN−⃗BM=1
2(⃗BA+⃗BD)−1
4⃗BD=1
2⃗BA+1 4⃗BD
¿1
2⃗BA+1
4(⃗BA+⃗BC)=3
4⃗BA+1 4⃗BC .
0,25 đ
⃗MC .⃗MN=
(
34⃗BC−14⃗BA
)
.(
34⃗BA+14⃗BC
)
=… 0,25 đMã đề 100 Trang 6/10
ĐỀ 2: MÃ ĐỀ CHẴN.
Bài 1 ( 1,0 điểm ).
Cho tập hợp A
0; 2; ;
4 6
và B
4; 82;
.Hãy tìm các tập A ∩ B , A∪B , A¿, B¿.
A ∩ B={2;4} 0,25
A∪B={0;2;4;6;8} 0,25
A¿={0;6} 0,25
B¿={8} 0,25
Bài 2 ( 1,0 điểm ).
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao, giả sử BClà chiều cao của cây (như hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách AB=12m,góc CAB=67^ ° và ^ABC=74° . Tính chiều cao BCcủa cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Trong tam giác ABC , tính được: ^ACB=180°−(67°+74°)=39° . 0,25 Áp dụng định lý Sin vào tam giác ABC ta có:
BC
sinA= AB sinC
0,25
BC=AB. sinA
sinC 0,25
Suy ra:
BC=17,55. 0,25
Mã đề 100 Trang 7/10
12m
B C
A
Bài 3 ( 2,0 điểm ).
a.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(−2;3), B(5;5) và C(1;−2).
Tìm toạ độ điểm N sao cho ⃗AN=3.⃗AB+⃗BC . b. Cho bốn điểm bất kỳ M , N , P ,Q . Chứng minh rằng:
⃗MN+⃗PQ+⃗NP+⃗QM=⃗0.
3a
Tính đúng: ⃗AB=(7;2),⃗BC=(−4;−7). 0,5 đ
Gọi N(x ; y).
Suy ra: ⃗AN=3.⃗AB+⃗BC⇔
{
x+2=3. 7+(−4)y−3=3.2+(−7). 0,25 đ
Kết quả:
{
x=15y=2. Vậy N(15;2).0,25 đ
3b
VT = (⃗MN+⃗NP)+(⃗PQ+⃗QM) 0,5 đ
¿⃗MP+⃗PM . 0,25 đ
¿⃗MM= ⃗0=VP . 0,25 đ
Bài 4 ( 1,0 điểm ).
Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm trên đoạn AC sao cho
1 AE4AC, F
là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a. Tính tích vô hướng ⃗EB .⃗EF.
b. Tam giác BEFlà tam giác gì? Giải thích.
O A
D
B
C E
F
4
⃗EB=⃗AB−⃗AE=⃗AB−1
4⃗AC=⃗AB−1
4(⃗AB+⃗AD)=3
4⃗AB−1
4⃗AD . 0,25 đ
⃗EF=⃗AF−⃗AE=12(⃗AD+⃗AC)−1
4⃗AC=1
2⃗AD+1 4⃗AC
¿1
2⃗AD+1
4(⃗AB+⃗AD)=3
4⃗AD+1 4⃗AB.
0,25 đ
Mã đề 100 Trang 8/10
⃗EB .⃗EF=
(
4⃗AB−4⃗AD
)
.(
4⃗AD+4⃗AB
)
=…⃗EB .⃗EF=0 0,25 đ
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác giáo viên chia biểu điểm tương tự câu đó.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁN
CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN, LỚP 10 THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 15câu (50%) Câu hỏi tự luận: 5câu (50%)
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG
CAO
TỔNG CÂU
TT NỘI
DUNG
Đơn vị kiến thức
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệ m
Tự luậ n
1
1. <Mệnh đề và tập
hợp>
1.1. Mệnh
đề (Câu 1) 1
1.2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
(Câu 2) (Câu
1)
2
2
2. <Bất phương trình và hệ bất phương bậc nhất
hai ẩn>
2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
(Câu 3) 1
2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
(Câu 4) 1
3
3. <Hệ thức lượng trong tam
giác>
3.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
(Câu 5)
(Câu
13) 2
3.2. Hệ thức lượng trong tam giác
(Câu 6) (Câu
3)
2
4 4.
<Vectơ>
4.1. Các khái niệm mở đầu
(Câu 7) (Câ
u 5) 1
1 4.2. Tổng
và hiệu của hai vectơ
(Câu 8) (Câu
2)
2 4.3. Tích
của một vectơ với một số
(Câu 9) (Câu
14) 2
4.4. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
(Câu
10) (Câu
4)
2
4.5. Tích vô hướng
(Câu 11)
(Câu 15)
2
Mã đề 100 Trang 9/10
của hai vectơ
5
5. <Các số đặc trưng của mẫu
số liệu không ghép nhóm>
5.1. Số gần đúng và sai số
(Câu
12) 1
Tổng 12 3 2 2 1 20
Tỉ lệ (%)
Mã đề 100 Trang 10/10
