TẢI XUỐNG

(1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ---

(Đề thi có 03 trang)

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và

tên: ...

Số báo

danh: ... Mã đề 100 A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):

Câu 1. Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2 3 0 0 x y x

  

 

 . B.

2 0

0

x y

x

 

 

 . C. ²

2 0

0 x y x y

 



   . D. ²

0

4 0

x y x y

  

  

 .

Câu 2. Cho tập hợp ^A^{ }



^{n N n}

|

^

5 

. Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A

 1;2;3;4;5;6 

_. B. A

 0;1;2;3;4;5 

_.

C. ^A^

 1;2;3;4;5 

_. D. A

 0;1;2;3;4;5;6 

_.

Câu 3. Số quy tròn của số gần đúng 673582 với độ chính xác d = 500 là

A. 674000. B. 673000. C. 673600. D. 673500.

Câu 4. Cho góc lượng giác  thoả mãn ⁹⁰⁰ ^{ }^ ¹⁸⁰⁰. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^cos ⁰. B. ^cot ⁰. C. ^tan ⁰. D. ^sin ⁰. Câu 5. Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề?

A. x

3

_. B. Bạn có đi chơi không?

C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Mùa thu Hà Nội thật đẹp!

Câu 6. Gọi ^{M N}^, lần lượt là trung điểm của các cạnh ^{AB AC}^, của tam giác đều ^ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. ^⃗MN và ^⃗CB . B. ^⃗MA và ^⃗MB . C. ^⃗AN và ^⃗CA . D. ^⃗AB và ^⃗MB . Câu 7. Cho ba điểm A B C

, ,

phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^⃗AB+⃗BC=⃗CA. B. ^⃗AC+⃗CB=⃗AB. C. ^⃗BA−⃗BC=⃗AC. D. ^⃗CA+⃗CB=⃗AB. Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxy

,

_choA

   5;2 , 10;8 .

B



Tìm tọa độ của vectơ ^AB

uuur

? A. ^AB ^(2;4)

uuur= . B. ^AB ^(15;10)

uuur= . C. ^AB ^(50;16)

uuur= . D. ^AB ^(5;6)

uuur= . Câu 9. Cho hai vectơ

a

^ur_và

b r

khác ⁰^r,  là góc giữa hai vectơ

a

^ur_và

b r

. Tích vô hướng

a b r r .

là A.

ab r r . a b r r .

=-

. B.

a b a b r r r r . . sin a

=

. C.

ab a b r r . r r . cos a

=

. D.

ab a b r r r r . .

=

.

Câu 10. Cho hai điểm Â và ^B phân biệt. Điều kiện để Î là trung điểm ÂB là

A. IA = 2.IB B. ÎA^{uur uur}⁼ÎB C. ÎAûur^=- ÎBûur D. ûurÂI⁼^BIûur Câu 11. Cho góc a_{thỏa mãn}₀⁰_{≤ α ≤}_{18 0}⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{cos 180}( °- a)=^cosa. B. ^{tan 180}( °- a)=^tana. C. ^{sin 180}( °- a)=^sina. D. ^{cot 180}( °- a)=^cota. Câu 12. Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ sau). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Mã đề 100 Trang 1/10

(2)

A B

D C

A. ÂD^{uuur uuur}⁼^BC. B. ^{uuur uuur}ÂB⁼^CD. C. ^BC^{uuur uuur}⁼^DA. D. ^{uuur uuur}ÂC⁼^BD.

Câu 13. Cho tam giác ABCcó độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c

,



,

 _{. Gọi}R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và S là diện tích của tam giácABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

4

S ac

 R

. B.

4

S abc

 R

. C.

S abc

 R

. D.

4

S R

 abc . Câu 14. Cặp số

 1; 1

^



thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.   x y

0

_. _B.x

3

y 

1 0

_. _C.x y  

3 0

. D.  x

3

y 

1 0

_. Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A và có ^{^}ABC=40⁰. Tính (^⃗CA ,⃗CB) (góc giữa hai vectơ ^⃗CA và

⃗CB¿.

A C

B

A. (^⃗CA ,⃗CB)=40⁰. B. (^⃗CA ,⃗CB)=50⁰. C. (^⃗CA ,⃗CB)=130⁰. D. (^⃗CA ,⃗CB)=140⁰. B. TỰ LUẬN (5 điểm).

ĐỀ 1:

Bài 1(1,0 điểm): Cho tập hợp ^A^

 2; 3; 5; 7 

_và^B^

 1; 2; 3; 4 

_.

Hãy tìm các tập A ∩ B , A∪B , A¿, B¿.

Bài 2 (1,0 điểm): Từ vị trí ^A người ta quan sát một cây cao, giả sử ^BClà chiều cao của cây (như hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách ^AB=15^{m ,}góc CAB=60^{^} ° và

^{^}ABC=73° . Tính chiều cao ^BCcủa cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ thập phân).

(3)

Bài 3 (2,0 điểm):

a. Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy cho ba điểm A(1;−5), B(2;3) và C(−2;4). Tìm toạ độ điểm ^M sao cho ^⃗AM=⃗AB+3.⃗BC .

b. Cho bốn điểm bất kỳ A, B ,C , D . Chứng minh rằng:

^⃗AC+⃗BD+⃗CB+⃗DA= ⃗0.

Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vuông ^ABCD, điểm ^M nằm trên đoạn BD sao cho

1

BM 

4

BD

, N là trung điểm của đoạn thẳng AD. Tính tích vô hướng ^⃗MC .⃗MN.

ĐỀ 2:

B. TỰ LUẬN (5 điểm).

Bài 1 (1,0 điểm): Cho tập hợp ^A^

 0; 2; 4; 6 

_và^B^

 2; 4; 8 

_.

Hãy tìm các tập ^{A ∩ B , A}^∪^{B , A}^¿^{, B}^¿^.

Bài 2 (1,0 điểm): Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao, giả sử BClà chiều cao của cây (như

hình vẽ). Người ta đo được khoảng

cách ^AB=12^m,góc CAB=67^{^} °

và ^{^}^ABC=74^{° .} Tính chiều cao ^BC

của cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ

số thập phân).

15m

B A

12m

C

A

(4)

Bài 3 (2,0 điểm):

a.Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy cho ba điểm ^A⁽⁻²^;³⁾^{, B}⁽⁵^;⁵⁾ và C(1;−2).

Tìm toạ độ điểm ^N sao cho ^⃗AN=3.⃗AB+⃗BC . b. Cho bốn điểm bất kỳ M , N , P ,Q . Chứng minh rằng:

^⃗^MN^+⃗^PQ^+⃗^NP+⃗^QM=⃗⁰^.

Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vuông ^ABCD, điểm ^E nằm trên đoạn AC sao cho

1

AE 

4

AC, F là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tính tích vô hướng ^⃗EB .⃗EF.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

(5)

Bài 1 ( 1,0 điểm ).

Cho tập hợp ^A^

 2; 3; 5; 7



_và^B^

 1; 2; 3;

⁴



_.

Hãy tìm các tập A ∩ B , A∪B , A¿, B¿.

A ∩ B={2;3} 0,25

A∪B={1;2;3;4;5;7} 0,25

A¿={5;7} 0,25

B¿={1;4} 0,25

Bài 2 ( 1,0 điểm ).

Từ vị trí ^A người ta quan sát một cây cao, giả sử ^BClà chiều cao của cây (như hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách ^AB=15^{m ,}góc CAB=60^{^} ° và ^{^}ABC=73° . Tính chiều cao ^BCcủa cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Trong tam giác ^ABC , tính được: ^{^}ACB=180°−(60°+73°)=47° . 0,25 Áp dụng định lý Sin vào tam giác ^ABC ta có:

BC

sinA= AB sinC

0,25

BC=AB. sinA

sinC 0,25

Suy ra:

BC=17,76. 0,25

Bài 3 ( 2,0 điểm ).

15m

B A

C

(6)

a. Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy cho ba điểm ^A⁽¹^;−5), B(2;3) và C(−2;4). Tìm toạ độ điểm ^M sao cho ^⃗AM=⃗AB+3.⃗BC .

b. Cho bốn điểm bất kỳ A, B ,C , D . Chứng minh rằng:

^⃗AC+⃗BD+⃗CB+⃗DA=⃗0.

3a

Tính đúng: ^⃗AB=(1;8),⃗BC=(−4;1). 0,5 đ

Gọi M(x ; y).

Suy ra: ^⃗^AM=⃗^AB^+3.^⃗^{BC ⇔}

{

x−1=1+3.(−4)

y+5=8+3. 1 . 0,25 đ Kết quả:

{

^x=−10y=6 . Vậy ^M⁽⁻¹⁰^;6^).

0,25 đ

3b

VT = (^⃗AC+⃗CB)⁺(^⃗BD+⃗DA) ^{0,5 đ}

¿⃗AB+⃗BA . 0,25 đ

¿⃗AA=⃗0=VP . 0,25 đ

Bài 4 ( 1,0 điểm ).

Cho hình vuông ^ABCD, điểm ^M nằm trên đoạn BD sao cho

1

BM 4BD, N

là trung điểm của đoạn thẳng AD.

a. Tính tích vô hướng ^⃗MC .⃗MN.

b. Tam giác CMNlà tam giác gì? Giải thích.

O

A B

D C

M N

4

⃗MC=⃗BC−⃗BM=⃗BC−1

4⃗BD=⃗BC−1

4(^⃗BA+⃗BC)=3

4⃗BC−1

4⃗BA . 0,25 đ

⃗MN=⃗BN−⃗BM=1

2(^⃗BA+⃗BD)⁻¹

4⃗BD=1

2⃗BA+1 4⃗BD

¿1

2⃗BA+1

4(^⃗BA+⃗BC)⁼³

4⃗BA+1 4⃗BC .

0,25 đ

⃗MC .⃗MN=

(

³4⃗BC−1

4⃗BA

)

^.

(

³4⃗BA+1

4⃗BC

)

^=… ^{0,25 đ}

(7)

ĐỀ 2: MÃ ĐỀ CHẴN.

Bài 1 ( 1,0 điểm ).

Cho tập hợp ^A^

 0; 2; ;

^{4 6}



_và^B^



^{4; 8}

2; 

_.

Hãy tìm các tập ^{A ∩ B , A}^∪^{B , A}^¿^{, B}^¿^.

A ∩ B={2;4} 0,25

A∪B={0;2;4;6;8} 0,25

A¿={0;6} 0,25

B¿={8} 0,25

Bài 2 ( 1,0 điểm ).

Từ vị trí ^A người ta quan sát một cây cao, giả sử ^BClà chiều cao của cây (như hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách ^AB=12^m,góc CAB=67^{^} ° và ^{^}ABC=74° . Tính chiều cao ^BCcủa cây (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Trong tam giác ABC , tính được: ^{^}ACB=180°−(67°+74°)=39° . 0,25 Áp dụng định lý Sin vào tam giác ^ABC ta có:

BC

sinA= AB sinC

0,25

BC=AB. sinA

sinC 0,25

Suy ra:

BC=17,55. 0,25

12m

B C

A

(8)

Bài 3 ( 2,0 điểm ).

a.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(−2;3), B(5;5) và C(1;−2).

Tìm toạ độ điểm ^N sao cho ^⃗AN=3.⃗AB+⃗BC . b. Cho bốn điểm bất kỳ M , N , P ,Q . Chứng minh rằng:

^⃗MN+⃗PQ+⃗NP+⃗QM=⃗0.

3a

Tính đúng: ^⃗AB=(7;2),⃗BC=(−4;−7). 0,5 đ

Gọi N⁽x ; y).

Suy ra: ^⃗^AN^=3.^⃗^AB+⃗^BC⇔

{

^x+2=3. 7+(−4)

y−3=3.2+(−7). 0,25 đ

Kết quả:

{

^x=15y=2. Vậy N(15;2).

0,25 đ

3b

VT = (^⃗MN+⃗NP)⁺(^⃗PQ+⃗QM) ^{0,5 đ}

¿⃗MP+⃗PM . 0,25 đ

¿⃗MM= ⃗0=VP . 0,25 đ

Bài 4 ( 1,0 điểm ).

Cho hình vuông ^ABCD, điểm ^E nằm trên đoạn AC sao cho

1 AE4AC, F

là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a. Tính tích vô hướng ^⃗EB .⃗EF.

b. Tam giác BEFlà tam giác gì? Giải thích.

O A

D

B

C E

F

4

⃗EB=⃗AB−⃗AE=⃗AB−1

4⃗AC=⃗AB−1

4(^⃗AB+⃗AD)=3

4⃗AB−1

4⃗AD . 0,25 đ

^⃗ÊF=⃗ÂF^−⃗ÂE=¹₂(^⃗AD+⃗AC)−1

4⃗AC=1

2⃗AD+1 4⃗AC

¿1

2⃗AD+1

4(^⃗AB+⃗AD)=3

4⃗AD+1 4⃗AB.

0,25 đ

(9)

⃗EB .⃗EF=

(

4⃗AB−

4⃗AD

)

^.

(

4⃗AD+

4⃗AB

)

^=…

^⃗EB .⃗EF=0 0,25 đ

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác giáo viên chia biểu điểm tương tự câu đó.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁN

CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN, LỚP 10 THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút

Câu hỏi trắc nghiệm: 15câu (50%) Câu hỏi tự luận: 5câu (50%)

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG

CAO

TỔNG CÂU

TT NỘI

DUNG

Đơn vị kiến thức

Trắc nghiệm

Tự luận

Trắc nghiệ m

Tự luậ n

1

1. <Mệnh đề và tập

hợp>

1.1. Mệnh

đề (Câu 1) 1

1.2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

(Câu 2) (Câu

1)

2

2. <Bất phương trình và hệ bất phương bậc nhất

hai ẩn>

2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

(Câu 3) 1

2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

(Câu 4) 1

3

3. <Hệ thức lượng trong tam

giác>

3.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

(Câu 5)

(Câu

13) 2

3.2. Hệ thức lượng trong tam giác

(Câu 6) (Câu

3)

2

4 4.

<Vectơ>

4.1. Các khái niệm mở đầu

(Câu 7) (Câ

u 5) 1

1 4.2. Tổng

và hiệu của hai vectơ

(Câu 8) (Câu

2)

2 4.3. Tích

của một vectơ với một số

(Câu 9) (Câu

14) 2

4.4. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

(Câu

10) (Câu

4)

2

4.5. Tích vô hướng

(Câu 11)

(Câu 15)

2

(10)

của hai vectơ

5

5. <Các số đặc trưng của mẫu

số liệu không ghép nhóm>

5.1. Số gần đúng và sai số

(Câu

12) 1

Tổng 12 3 2 2 1 20

Tỉ lệ (%)