Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2021 có lời giải chi tiết - Vũ Quốc Triệu

1 LUYỆN THI QUỐC TẾ SAO VIỆT

Địa chỉ : 96B Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2021

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Nghiệm của phương trình log₂ ⁵ 1 2

   

 

x  là

A. ⁹

 2

x . B. ¹

 2

x . C. x2. D. x3.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua ^A



^{2; 4;5}



có vectơ chỉ phương



^{3; 2;1}





u là

A. ^{2 4 5}

3 2 1

    

x y z

. B. ^{3 2 1}

2 4 5

    

x y z

.

C. ^{2 4 5}

3 2 1

    

x y z

. D. ^{3 2 1}

2 4 5

    

x y z

. Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 1 c xos là}

A. 1 sin x C . B. 1 sin x C . C. xsinx C . D. xsinx C . Câu 4: Tập xác định của hàm số y^lnx



x²



^3 là

A.

  

^{0; 2  2; }



^{. B.}



^{0; }



^{. C.}



^{2; }



^{. D.}

 

^{0; 2 .}

Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm ^f

 

^x như hình vẽ

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x3. D. Hàm số đạt cực đại tại x2. Câu 7: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{6 1}

3 9

 

  y x

x là

A. y2. B. x 3. C. x3. D. y 2. Câu 8: Cho cấp số nhân

 

un có u₂ 3và u₃ 6. Giá trị của u₄ bằng

2

A. 12. B. 18. C. ¹.

2 D. 2.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm ^A



^{3; 1; 4}



lên mặt phẳng



^Oxy



có tọa độ là A.



^{3; 1; 0}



^B.



^{3; 1; 4 }



^C.



^{3;1; 4}



^D.



^{0; 0; 4 .}



Câu 10: [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. yx⁴4x². B. y2x³x². C. y  x⁴ 4x². D. y  x³ 4x². Câu 11: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn

 

0; 2 thỏa mãn ¹

 

0

d 3



^{f x x và 2}

 

1

d 2



^{f x x} . Khi đó

2

 

0



^{f x} d^{x bằng}

A. 6 . B. 1. C. 1. D. 5 .

Câu 12: Cho số phứcz 4 5i. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức zi có tọa độ là A.

 

4;5 . B.



^{ 4; 4}



^{. C.}

 

4; 6 . D.



^{4; 6}



^.

Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2

x là

A. 2lnx C . B. 2 ln x C. C.  ²₂ C

x . D. ²₂ C x .

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^{1;9 , có f}

 

^{1  2; f}

 

^{9 8} . Tích phân⁹

 

1

 d



^{f x x}

có giá trị bằng :

A. 10 . B. 10. C. 6 . D. 6. Câu 15: Hàm số có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

0 0

1;1 3

 

 

 

 

^1;3



3;

 

1;



3 Câu 16: Biết rằng x y, là các số thực thỏa mãn x 1 yi 3 3i. Môđun của số phức z x yi bằng

A. 5 . B. 5. C. 1. D. 34 .

Câu 17: Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  4 i. Tính môđun của số phức z₁²z₂.

A. 12. B. 10 . C. 13 . D. 15 .

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^1;3



và có đồ thị như hình dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^1;3



^{. Giá trị}

của M2m bằng

A. 1. B. 1. C. 2. D. 7 .

Câu 19: Đạo hàm của hàm số ylog (3₂ x1)là:

A. ^{3ln 2}

3 1

  

y x . B. ³

(3 1) ln 2

  

y x . C. ¹

(3 1) ln 2

  

y x . D. ^{ln 2}

3 1

   y x . Câu 20: Số điểm chung của hai đồ thị

 

^{C :y  x4 2x23 và}

 

^{C :yx33 là}

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có ^f

 

^{x x2.}



^x24

 

^x3



⁵. Số điểm cực trị của hàm số

 



y f x bằng :

A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1.

Câu 22: Cho a b, là các số thực dương và 5log₅a3log₅a10 . Khi đó giá trị của biểu thức



^{10 6}



log5 .

P a b bằng

A. 20 . B. 10 . C. 16 . D. 4.

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 12. Thể tích của khối nón bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}



^{2z2 36}. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của

 

^{S .}

A. ^I



^{2; 1; 0}



^, R81. B. ^I



^2;1;0



^, R9. C. ^I



^{2; 1; 0}



^{, R6. D. I}



^2;1;0



^{, R81.}

Câu 25: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15 . Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ. Xác xuất để chọn được 4 tấm thẻ mà có ít nhất 2 tấm thẻ có số ghi là số lẻ bằng

A. ²⁸

39. B. ¹

2. C. ¹⁰

13. D. ¹

3. Câu 26: Cho ¹

 

0

dx2



^{f x . Khi đó 1}

 

0

2 d

  

 



^{f x ex x bằng}

A. 5e. B. 3e. C. 3e. D. 5e.

( )N ( )N

16 9 48 24

4 Câu 27: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x trên đoạn

 

^{1;3 bằng}

A. ⁶⁵

3 . B. ⁵²

3 . C. 20 . D. 36.

Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. y  x³ x. B. ys inxx. C. ¹ 2

 

 y x

x . D. yx²⁰²¹x. Câu 29: Gọiz z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình ^{z24z  m 1 0}



^m



. Giá trị của m để

2 2

1  2 20

z z là :

A. m18. B. m 2. C. m 16. D. m 1.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^{A BC}



bằng 60. Biết diện tích tam giác A BC bằng 2a². Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

2 3

3

a . B. 3a³. C. 3a³. D.

3 3

3 a .

Câu 31: Trong không gian , cho hai điểm ^A



^{ 1; 3; 4}



^{và B}



^{3; 1; 2}



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 6. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 24.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 24. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 6.}

Câu 32: Khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy thì tỷ số diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của khối trụ đó bằng

A. ³

2 . B. ⁴

3 . C. 3 . D. 2 .

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có ^SA



^ABCD



^{, đáy ABCD} là hình vuông, biết AB1, SA2( tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng A. ²

2 B. ²

3 . C. ³

2 . D. 2. Câu 34: Cho hàm số ( và ) có đồ thị như sau:

Oxyz

A D

B C

S

y bx c x a

 

 a0 a b c, , 

5 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt

phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 4 0 . Gọi

 

^S là mặt cầu có tâm



^{1; 1;1}



I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu

 

^{S là :}

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 25. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 73.}

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 25. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 73 .}

Câu 37: Cho hàm số

 

^{3 3 2; 1}

5 ; 1

  

   

x x x

f x x x . Tính ²



²



0

d

2 . 1







I x f x x.

A. I 65. B. I 56. C. ⁶¹

 4

I . D. ²⁹

 4 I . Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và ^{5 z2}

 

^{z 2 6 .z z ?}

A. 6 . B. 4. C. 10 . D. 8 .

Câu 39: Từ một tấm tôn có dạng là một hình tròn bán kínhR2 3, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật MEFA rồi gò tấm tôn nhận được này thành một hình trụ không có đáy như hình vẽ.

0; 0; 0

a b c a0,b0,c0 a0,b0,c0 a0,b0,c0

Oxyz ^A



^{1; 2; 0}



 

^{P : 2x y 3z 5 0}

3 2 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2

3

x t

y t

z t

  

  

  



3 2 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

   



1 2 2 3

x t

y t

z t

  

  

 



6 Thể tích lớn nhất của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên bằng

A. ³²

 . B. ³²

3 . C. ³⁸

 . D. ³⁸

3 . Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và số thựcy thỏa mãn ^log2



^x21



^y218y?

A. 13 . B. 12. C. 2. D. 10 .

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa AC và mặt phẳng



^SCD



^{bằng 30o}. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng:

A.

3

3

a . B.

3 3

12

a . C. a³ 3. D. a³.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :x2y  z 2 0} và đường thẳng

1 2 1

: 3 1 1

    

x y z

d . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

^P , đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là

A. ^{2 1 2}

3 4 5

    



x y z

. B. ^{4 3}

3 4 5

   

 

x y z

.

C. ^{1 2 1}

1 2 1

    



x y z

. D. ^{1 1 1}

3 4 5

    

 

x y z

.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

, đồ thị của hàm số y f x( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x 1}



^4x3 trên đoạn 1;¹ 2

 

 

  bằng A. ^f

 

^{2 5. B. f}

 

^{ 1 1. C. f}

 

^{1 3. D. f}

 

^{0 .}

Câu 44: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

và hàm bậc nhất ^{yg x}

 

có đồ thị như hình vẽ, biết đồ thị hai hàm số ^{y f x}

 

^{và yg x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độx 2;x1;x3 và diện tích hình phẳng phần tô màu ₁ ⁶³

 4 S .

7 Diện tích phần S₂bằng :

A. 5 . B. ¹⁶

3 . C. ¹⁷

3 . D. 6 .

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB(tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 60.

Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng A.

3 3

6

a . B.

3 3

4

a . C.

3 3

3

a . D.

3 3

18 a .

Câu 46: Cho hàm số ^{y4x2x1}



^m12



^x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ?

A. 11. B. 16 . C. 12. D. 17 .

Câu 47: Gọi S là tập hợp tấ cả các giá trị của ^{m m}



^



để có đúng 8 số phức z phân biệt thỏa mãn z 1 và z⁴ 1 m. Khi đó :

A. ^{S }

 

^{0; 2 . B. S }

 

^{0;1 . C. S }

 

^{2 . D. S }



^{0;1; 2}



^.

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số ^{y f}

 

^x như hình bên. Hàm số



²



 

y f x x có bao nhiêu điểm cực đại?

8

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2.

Câu 49: Cho x y;  thỏa mãn ^{ey m ln}



^{xey m}



^{emx y ey}

 

¹ . Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại

 

^0;1



x sao cho đẳng thức

 

¹ đúng với mọi ^y

 

^{0;1 .}

A. 1. B. 0 . C. 459 . D. 458 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz, điểm 2; 1;³ 2

  

 

 

K ,đường thẳng ^{: 2}

 

0

 

  



 x t

d t t và mặt cầu

 

^{S :x2y2z24z 3 0. Từ điểm M} thay đổi trên d kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA MB MC, , đến mặt cầu

 

^{S ( A B C, ,} là các tiếp điểm) . Khi khoảng cách từ điểm K mặt phẳng



^ABC



^lớn

nhất thì phương trình mặt phẳng



^ABC



^{có dạng 2x cz k  0. Tính T  c k.}

A. T  1. B. T5. C. T 2. D. T 3.

………..HẾT……….

9 BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.A 10.C

11.D 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.C 18.A 19.B 20.B

21.C 22.A 23.A 24.C 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.C

31.D 32.A 33.B 34.D 35.C 36.C 37.B 38.D 39.A 40.A

41.A 42.A 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.A 50.B

Câu 1: Nghiệm của phương trình log₂ ⁵ 1 2

   

 

x  là

A. ⁹

 2

x . B. ¹

 2

x . C. x2. D. x3. Lời giải

1 2

5 5

log 1 2 3

2 2

         

 

x  x x .

Vậy phương trình có nghiệm x3.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua ^A



^{2; 4;5}



có vectơ chỉ phương



^{3; 2;1}





u là

A. ^{2 4 5}

3 2 1

    

x y z

. B. ^{3 2 1}

2 4 5

    

x y z

.

C. ^{2 4 5}

3 2 1

    

x y z

. D. ^{3 2 1}

2 4 5

    

x y z

. Lời giải

Ta có phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{2; 4;5}



nhận vectơ ^u



^{3; 2;1}



^{là 2 4 5}

3 2 1

    

x y z

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 1 c xos là}

A. 1 sin x C . B. 1 sin x C . C. xsinx C . D. xsinx C . Lời giải



^{1 cos}



^{d  sin }



^{x x x x C.}

Câu 4: Tập xác định của hàm số ^ylnx



^x2



^{3 là}

A.

  

^{0; 2  2; }



^{. B.}



^{0; }



^{. C.}



^{2; }



^{. D.}

 

^{0; 2 .}

Lời giải

Điều kiện để hàm số ^ylnx



^x2



^3 tồn tại là: ⁰ 2

 

  x x . Vậy tập xác định của hàm số là:

  

^{0; 2  2; }



^.

10 Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm ^f

 

^x như hình vẽ

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu ^f

 

^{x ta thấy f}

 

^x đổi dấu qua 3 nghiệm x 1;x2;x3 nên hàm số có 3 điểm cực trị .

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x4. B. Hàm số đạt cực tiếu tại x 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x3. D. Hàm số đạt cực đại tại x2. Câu 7: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{6 1}

3 9

 

  y x

x là

A. y2. B. x 3. C. x3. D. y 2.

Câu 8: Cho cấp số nhân

 

un có u₂ 3và u₃ 6. Giá trị của u₄ bằng

A. 12. B. 18. C. ¹.

2 D. 2.

Lời giải Ta có u₃ u q₂.   q 2 u₄ u q₃. 6.2 12.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm ^A



^{3; 1; 4}



lên mặt phẳng



^Oxy



có tọa độ là A.



^{3; 1; 0}



^B.



^{3; 1; 4 }



^C.



^{3;1; 4}



^D.



^{0; 0; 4 .}



Lời giải

Hình chiếu của điểm ^A



^{3; 1; 4}



lên mặt phẳng



^Oxy



^{là A}



^{3; 1;0}



^.

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

11 A. yx⁴4x². B. y2x³x². C. y  x⁴ 4x². D. y  x³ 4x².

Lời giải Dạng đồ thị của hàm trùng phương, nên loại đáp án B và D.

 

lim 0 0

   

x y a . Vậy chọn đáp án C.

Câu 11: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn

 

0; 2 thỏa mãn ¹

 

0

d 3



^{f x x và 2}

 

1

d 2



^{f x x} . Khi đó

2

 

0



^{f x} d^{x bằng}

A. 6 . B. 1. C. 1. D. 5 .

Lời giải

     

2 1 2

0 0 1

d  d  d 5



^{f x x}



^{f x x}



^{f x x .}

Câu 12: Cho số phứcz 4 5i. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức zi có tọa độ là A.

 

^{4;5 . B.}



^{ 4; 4}



^{. C.}

 

^{4; 6 . D.}



^{4; 6}



^.

Lời giải

  4 6

z i i suy ra điểm biểu diễn số phức zi có tọa độ là

 

^{4; 6}

Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2

x là

A. 2lnx C . B. 2 ln x C. C.  ²₂ C

x . D. ²₂ C x . Lời giải

Ta có:



²_xd^x2 ln ^x ^C.

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^{1;9 , có f}

 

^{1  2; f}

 

^{9 8} . Tích phân⁹

 

1

 d



^{f x x}

có giá trị bằng :

A. 10. B. 10. C. 6 . D. 6. Lời giải

       

9 9

1 1

d 9 1 10

    



^{f x x f x f f .}

Câu 15: Hàm số có bảng biến thiên như sau

12 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số nghịch biến trên .

Câu 16: Biết rằng x y, là các số thực thỏa mãn x 1 yi 3 3i. Môđun của số phức z x yi bằng

A. 5. B. 5. C. 1. D. 34 .

Lời giải

Ta có 1 3 3 ^{1 3 4}

3 3

  

 

         

x x

x yi i

y y   z 4 3i. Vậy z  4²3² 5.

Câu 17: Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  4 i. Tính môđun của số phức z₁²z₂.

A. 12. B. 10 . C. 13. D. 15 .

Lời giải

  

²



2 2

1   2 3   4 12 5  1  2 13

z z i i i z z .

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^1;3



và có đồ thị như hình dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^1;3



^{. Giá trị}

của M2m bằng

A. 1. B. 1. C. 2. D. 7 .

0 0

1;1 3

 

 

 

 

^1;3



^3;

 

^1;





^3;



13 Lời giải

Ta có

 

 

-1;3

max 3

 

M f x và

 

 

-1;3

min -2

 

m f x

Khi đó M2m 3 2.( 2)  1. Câu 19: Đạo hàm của hàm số ylog (3₂ x1)là:

A. ^{3ln 2}

3 1

  

y x . B. ³

(3 1) ln 2

  

y x . C. ¹

(3 1) ln 2

  

y x . D. ^{ln 2}

3 1

   y x . Lời giải

Áp dụng công thức :

   

   

3 1 3

log '

.ln 3 ln 2 3 1 ln 2

 

     

 

a

u x

u y

u a x x .

Câu 20: Số điểm chung của hai đồ thị

 

^{C :y  x4 2x23 và}

 

^{C :yx33 là}

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

 

^{C và}

 

^C là nghiệm của phương trình :

4 2 3

2 3 3

 x x  x  ^{4 3 2 2 0 2}



^{2 2}



^{0 10}

2

 

           

  

 x

x x x x x x x

x . Vậy số điểm chung của

 

^{C và}

 

^{C là 3.}

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có ^f

 

^{x x2.}



^x24

 

^x3



⁵. Số điểm cực trị của hàm số

 



y f x bằng :

A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1.

Lời giải

 

0 0 2

2 3 x f x x

x x

 

  

  

   



.

Nghiệm x  2;x 3là nghiệm bội lẻ, x0là nghiệm bội chẵn.

Vậy hàm số ^{y f x}

 

có 3 cực trị.

Câu 22: Cho a b, là các số thực dương và 5log₅a3log₅a10 . Khi đó giá trị của biểu thức



^{10 6}



log5 .

P a b bằng

A. 20. B. 10 . C. 16 . D. 4.

Lời giải

Ta có^Plog5



^{a b10. 6}



^{lo g5}

 

^{a10 lo g5}

 

^{b6 10lo g5a6lo g5b2 5log}



^5a3log5b



^20.

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 12. Thể tích của khối nón bằng

A. . B. C. . D. .

( )N ( )N

16 9 48 24

14 Lời giải

1 2 1

.4.12 16

3 3 

  

V r h .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}



^{2z2 36}. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của

 

^{S .}

A. ^I



^{2; 1; 0}



^{, R81. B. I}



^2;1;0



^{, R9.}

C. ^I



^{2; 1; 0}



^{, R6. D. I}



^2;1;0



^{, R81.}

Lời giải

Mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}



^{2z2 36} có tọa độ tâm ^I



^{2; 1; 0}



và bán kính R6.

Câu 25: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15 . Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ. Xác xuất để chọn được 4 tấm thẻ mà có ít nhất 2 tấm thẻ có số ghi là số lẻ bằng

A. ²⁸

39. B. ¹

2. C. ¹⁰

13. D. ¹

3. Lời giải

Ta có: n

 

 C15⁴ .

Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 tấm thẻ mà có ít nhất 2 tấm thẻ có số ghi là số lẻ ”.

Từ 1 đến 15 có 8 số lẻ và 7 số chẵn. Ta có các trường hợp:

TH1: Chọn được 2 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn có: C C₈². ₇² (cách).

TH2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C C₈³. ¹₇ (cách).

TH3: Chọn được 4 thẻ đều mang số lẻ có: C₈⁴. (cách).

Do đó: n A

 

C C8². 7²C C8³. ¹7C8⁴.. Vậy

 

^{82 72 8}₄^{3 71 84}

15

. . 10

13

 

C C C C C 

P A C .

Câu 26: Cho ¹

 

0

dx2



^{f x . Khi đó 1}

 

0

2 d

  

 



^{f x ex x bằng}

A. 5e. B. 3e. C. 3e. D. 5e.

Lời giải

Ta có ¹

 

¹

 

^{1 1}₀

0 0 0

2 d 2 d d 4

|

3

        

 



^{f x ex x}



^{f x x}



^{e xx ex e.}

Câu 27: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x trên đoạn

 

^{1;3 bằng}

A. ⁶⁵

3 . B. ⁵²

3 . C. 20 . D. 36.

Lời giải

     

 

2 1 1;3

3 3; 0

1 1;3 x

f x x f x

x

     

     

      



.

 

^{1 2;}

 

^{3 18}

f   f  .

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 36.

15 Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. y  x³ x. B. ys inxx. C. ¹ 2

 

 y x

x . D. yx²⁰²¹x. Lời giải

Hàm số yx²⁰²¹x có tập xác định D . 2021 2020 1 0,

     

y x x .

Vậy hàm số yx²⁰²¹x đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^.

Câu 29: Gọiz z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình ^{z24z  m 1 0}



^m



. Giá trị của m để

2 2

1  2 20

z z là :

A. m18. B. m 2. C. m 16. D. m 1. Lời giải

Phương trình z²4z  m 1 0 có hai nghiệm phức thỏa mãn ^{1 2}

1 2

4

. 1

 

  

 z z

z z m .

 

²

 

2 2

1  2 20 1  2 2 1 2 2016 2  1 20  1

z z z z z z m m .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^{A BC}



bằng 60. Biết diện tích tam giác A BC bằng 2a². Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

2 3

3

a . B. 3a³. C. 3a³. D.

3 3

3 a . Lời giải

Gọi I là hình chiếu của A lên BC, mà ^AA



^ABC



^{A I BC}( định lí ba đường vuông góc).

   



^{ ,}



^{  60}

 A BC ABC  A IA  .

Ta thấy hình chiếu của A BC lên mặt phẳng



^ABC



^là ABC. Do đó

cos ^ _ 2





 ^ABC  _ABC 

A BC

S S a

S

Mà

1 2 2

2 . 2

_ABC    a 

S AI BC AI a

a Mặt khác tan  AA^  3

AA a AI

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    làV  AA S. _ABC a³ 3.

16 Câu 31: Trong không gian , cho hai điểm ^A



^{ 1; 3; 4}



^{và B}



^{3; 1; 2}



. Phương trình mặt cầu đường

kính AB là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 6. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 24.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 24. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 6.}

Lời giải Gọi I là trung điểm của AB, ta có:^I



^{1; 2;3}



^.

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm ^I



^{1; 2;3}



^{của AB} và bán kính

  

²

 

²



²

1 1

3 1 1 3 2 4 6

2 2

        

R AB .

Vậy phương trình mặt cầu đường kính ABlà:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 6.}

Câu 32: Khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy thì tỷ số diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của khối trụ đó bằng

A. ³

2 . B. ⁴

3 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải Giả sử khối trụ có chiều cao là h , bán kính đáy là r .

Diện tích toàn phần của khối trụ là S_tp 2r²2rhrh2rh3rh, (h2r).

Diện tích xung quanh của khối trụ là S_xq 2rh . Vậy tỷ số diện tích ^{3 3}

2 2



  

tp xq

S rh

S rh .

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có ^SA



^ABCD



^{, đáy ABCD} là hình vuông, biết AB1, SA2( tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng A. ²

2 B. ²

3 . C. ³

2 . D. 2. Lời giải

Oxyz

A D

B C

S

17 Gọi I là tâm của hình vuông ABCD, ta có I là trung điểm của AC nên



^{, ( )}



^



^{, ( )}



d C SBD d A SBD và ^{1 2}

2 2

 

AI AC .

Gọi Hlà hình chiếu của A trên SI ^{d A SBD}



^{, ( )}



^{ AH.}

Ta có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ^{1 1 9}

4 1 4

2

    

AH AS AI

2

 AH 3 



^{, ( )}



²

3 d A SBD .

Vậy



^{, ( )}



²

 3 d C SBD .

Câu 34: Cho hàm số ( và ) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng x  a a 0. Đường tiệm cận ngang y  b b 0.

Giao điểm đồ thị hàm số với trục : 0 ⁰ 0

   c ^a

Oy y c

a .

Câu 35: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt

phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

y bx c x a

 

 a0 a b c, , 

0; 0; 0

a b c a0,b0,c0 a0,b0,c0 a0,b0,c0

Oxyz ^A



^{1; 2; 0}



 

^{P : 2x y 3z 5 0}

3 2 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2

3

x t

y t

z t

  

  

  



3 2 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

   



1 2 2 3

x t

y t

z t

  

  

 



I

A D

B C

S

H

18 Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

có vectơ chỉ phương ud ^n_{ }P ^



^{2;1; 3}



là:

1

1 2 3

2 3

3 3

   

 

     

 

     

 

t

x t x

y t y

z t z

.

Vậy phương trình đường thẳng là: .

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 4 0 . Gọi

 

^S là mặt cầu có tâm



^{1; 1;1}



I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu

 

^{S là :}

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 25. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 73.}

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 25. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 73 .}

Lời giải

Ta có : ^{d = d}



^{I P, ( )}



^3và bán kính đường tròn giao tuyến là r4. Lại có : R² d²r² 3²4² 25.

Vậy phương trình mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 25.}

Câu 37: Cho hàm số

 

^{3 3 2; 1}

5 ; 1

  

   

x x x

f x x x . Tính ²



²



0

d

2 . 1







I x f x x.

A. I 65. B. I 56. C. ⁶¹

 4

I . D. ²⁹

 4 I . Lời giải

 

2

2 0

d

2 . 1







I x f x x

Đặt x²  1 t 2 dx xdt.

Đổi cận : 0 1

2 3

   

  

x t

x t .

Khi đó: ³

 

1

dt







I f t ¹

 

³



^{3 2}



1 1

dt + dt=56

5 3







^t



^t  ^{t .}

Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và ^{5 z2}

 

^{z 2 6 .z z ?}

A. 6 . B. 4. C. 10 . D. 8 .

Lời giải:

Gọi ^{z a bi a b,}



^{, }



^{  z a bi.}

Theo giả thiết: z  5a²b² 5 (1).

Mặt khác^{5 z2 }

 

^{z 2 6 .z z5 2}



^{a2 b2}

 

^{6 a2 b2}



^{10a2 b2 6.5 a2 b2 3}

2 2

2 2

3 3 a b a b

  

     (2)



^{1; 2; 0}



A

 

^{P : 2x y 3z 5 0}

3 2 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

   



19 Từ (1) và (2) ta có:

2 2 2 2

4 1 1 4

 

 

 

 

 a b a b

2 1 1 2

  

  

   

  

 a b a b Vậy có tất cả 8 số phức thỏa mãn đề bài.

Câu 39: Từ một tấm tôn có dạng là một hình tròn bán kínhR2 3, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật MEFA rồi gò tấm tôn nhận được này thành một hình trụ không có đáy như hình vẽ.

Thể tích lớn nhất của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên bằng A. ³²

 . B. ³²

3 . C. ³⁸

 . D. ³⁸

3 . Lời giải

Gọi độ dài của ^{AF x MA h; }



^{0 x 4 3;0 h 4 3}



^.

20 Gọi r là bán kính đường tròn đáy của khối trụ. Khi đó, ₂

2 r  x