Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn tỉnh Điện Biên năm 2023 có lời giải chi tiết

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: A2022 9 4.

b) Giải phương trình: x²7x120.

c) Giải hệ phương trình: ^{2 7}.

3 17

x y x y

   

  



Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức ^{5 1}

3 3 2

B x

x x x

 

      với x0 và x9.

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B1.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?

b) Cho phương trình x²4x  m 5 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn



x11

 

x2²3x2 m 6



 3.

Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn

 

O và điểm P nằm ngoài

 

O . Kẻ hai tiếp tuyến PM PN, với đường tròn

 

O trong đó M N, là tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua P nhưng không đi qua O cắt đường tròn

 

O tại hai điểm B C, sao cho PBPC.

a) Chứng minh rằng tứ giác PMON nội tiếp.

b) Chứng minh rằng PN² PB PC . Tính độ dài đoạn BC khi PB4 cm PN, 6cm.

c) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai cắt đường tròn T. Chứng minh rằng MT song song với BC.

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Cho f x

 

x²6x12. Giải phương trình ^f



^f



^f



^{f x}

    65539.

b) Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN. Chứng minh rằng:

  

3 2 2.

MC MA NB NA MA NA

 

  

---HẾT--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐIỆN BIÊN

KỲ THI VÀO LỚP 10 CẤP THPT NĂM HỌC: 2022 – 2023

MÔN: TOÁN (Chung) Ngày thi: 2/6/2022

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH ĐIỆN BIÊN Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: A2022 9 4.

b) Giải phương trình: x²7x120.

c) Giải hệ phương trình: ^{2 7}_.

3 17

x y x y

   

  



Lời giải a) Ta có: A2022 9 42022  3 2 2023.

Vậy A2023.

b) Ta có:

   

  

2 2

7 12 0

3 4 12 0 3 4 3 0

4 3 0 4.

3

x x

x x x x x x

x x x

x

  

         

  

    

  

 Vậy tập nghiệm của phương trình là ^{S  }



^{4; 3 .}



c) Ta có: ^{2 7 5 10 2} .

3 17 2 7 11

x y x x

x y y x y

       

  

  

  

       

  

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất



x y;

 

 2;11 .



Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức ^{5 1}

3 3 2

B x

x x x

 

      với x0 và x9.

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B1.

Lời giải a) Với x0 và x9, ta có:

 

  

 

5 3 3

5 1

3 3 2 3 3 2

6 2

6 12 6

9 2 9 2 9.

x x

x x

B x x x x x x

x x x x x

x x x x x

  

 

          

 

    

    

Vậy 6

9. B x

 x



b) Ta có: 6 5 9

1 1 0.

9 9

x x

B x x

     

 

Vì x0 và x9 nên 5x 9 0. Do đó B  1 x 9.

Vậy x9 là tất cả các giá trị cần tìm.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?

b) Cho phương trình x²4x  m 5 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn



x11

 

x2²3x2 m 6



 3.

Lời giải

a) Gọi x là số kiện khẩu trang mỗi ngày tổ phải làm, điều kiện: x^*. Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang là ¹²⁰

x ngày.

Số kiện khẩu trang thực tế mỗi ngày làm được là x5.

Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang thực tế là ¹²⁰ 5

x ngày.

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có:

2 15

120 120

2 5 300 0 15

20 5

x x x x

x x x

 

        

  

  do x^*.

Vậy theo kế hoạch mỗi tổ phải làm 15 kiện khẩu trang mỗi ngày.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   2²



m    5



9 m 0 m9.

Theo định lí Viete, ta có: ^{1 2}

1 2

4 . 5 x x x x m

  

  



Vì x₂ là nghiệm của phương trình nên ta có: x₂²4x₂  m 5 0.Khi đó:

   

   

  

 

2

1 2 2

2

1 2 2 2

1 2

1 2 1 2

1 3 6 3

1 4 5 1 3

1 1 3

1 3

5 4 1 3

5.

x x x m

x x x m x

x x

x x x x m

m

     

 

         

    

     

     

 

So sánh với điều kiện thấy thỏa mãn. Vậy m5 là giá trị cần tìm.

Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn

 

O và điểm P nằm ngoài

 

O . Kẻ hai tiếp tuyến PM PN, với đường tròn

 

O trong đó M N, là tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua P nhưng không đi qua O cắt đường tròn

 

O tại hai điểm B C, sao cho PBPC.

a) Chứng minh rằng tứ giác PMON nội tiếp.

b) Chứng minh rằng PN² PB PC . Tính độ dài đoạn BC khi PB4 cm PN, 6cm.

c) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn

 

^O tại điểm thứ hai cắt đường tròn T. Chứng minh rằng MT song song với BC.

Lời giải

a) Ta có: OMP ONP90⁰ nên tứ giác PMON nội tiếp.

b) Hai tam giác PBN và PNC có BPN NPC. PNB PCN

  

  



Do đó ~ PB PN ² .

PBN PNC PN PB PC

PN PC

      

Khi đó ^{2 62} 9

 

.

4

PC PN cm

 PB  

Suy ra ^{BCPCPB  9 4 5}

 

^{cm .}

c) Ta có: OI vuông góc với BC tại I OIP OIB90 .⁰ Khi đó OIP OMP90⁰ nên tứ giác OIMP nội tiếp.

Suy ra năm điểm O I P M N, , , , cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: NIP NMP NTM.

Mà đây là hai góc đồng vị nên MT BC .

T

I B

M

O

N P

C

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Cho f x

 

x²6x12. Giải phương trình ^f



^f



^f



^{f x}

    65539.

b) Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN. Chứng minh rằng:

  

3 2 2.

MC MA NB NA MA NA

 

  

Lời giải

a) Dễ thấy phương trình ^{f t}

 

^k với k0 thì phương trình vô nghiệm.

Ta có:

 

65539 ² 6 12 65539 ² 6 65527 0 ²⁵⁹ .

253

f x x x x x x

x

 

         

  



Do đó:

             

   

 

²⁵⁹

     

65539 259.

253 f f f x

f f f f x f f f x

f f f x

 

   

  



Xét phương trình

 

^{259 2 6 12 259 2 6 247 0 19 .}

13

f x x x x x x

x

 

         

  

 Nên

         

   

¹⁹

   

259 19.

13 f f x

f f f x f f x

f f x

 

   

  

Ta có:

 

^{19 2 6 12 19 2 6 7 0 1.}

7

f x x x x x x

x

  

         

 

Ta có:

       

     

2 2

1 1

19 7 6 12 7 6 5 0 .

7 5

f f x x

f f x f x x x x x

f f x x

    

 

              

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S

 

^{1;5 .}

b) Vì BM và CN là đường phân giác của ABC nên ^{MA AB}

MC  BC và NA AC. NB BC Mặt khác AB²AC² BC².

N M

A

B C

Ta có:

  

2

2 2

2 2

1 1

1 1

1 1 1

1 1

1.

MC MA NB NA MC MA NB NA MC NB

MA NA MA NA MA NA

BC BC BC

AB AC AB AC BC AB AC

AB AC

AB AC

AB AC AB AC

  

           

    

  

         

 

  

      

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:

2 2

2

AB AC  AB AC và ^{1 1 2} . ABAC  AB AC

 Ta có:

2 2

2 2 1 1 2 2

2 2 2 2.

AB AC AB AC

AB AC AB AC

AB AC AB AC AB AC AB AC

 

            

Suy ra:

  

3 2 2.

MC MA NB NA MA NA

 

  

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ABAC ABC vuông cân tại A.