Đề thi thử THPT quốc gia THPT cụm chuyên môn 2 TP HCM năm 2017

CỤM CHUYÊN MÔN 2 – SỞ GD&ĐT TP. HCM Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị của hai hàm số yx² và y 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 2 B. 0 C. 1. D. 3.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{1 sin .}

2 2

f x  x x

 

A.

 

^{d 2 1cos .}

2 2

f x x x  xC



B.

 

^{d 1 2 1cos .}

4 4 2

f x x x  xC



C.

 

^{d 1 2 cos .}

4 2

f x x x  xC



D.

 

^{d 1 2 1cos .}

4 2 2

f x x x  xC



Câu 3: Biết ^I

 

^3x1



^{e2xdx a be  với ,a b là}

các số nguyên. Tính S a b  .

A. S12. B. S8. C. S16. D. S10.

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn



^{1 3}



³

1 . i

z i

 

 Tính m z iz.

A. m2 2. B. m16.

C. m4 2. D. m8 2.

Câu 5: Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

A. yx³. B. yx⁴ x 1.

C. yx³x²5 .x D. y  x⁴ 1.

Câu 6: Giải phương trình 2^x2x 4 .^x1 A. Phương trình vô nghiệm

B. 1 2. x x

   



C. 1

2. x x

  

  



D. 1

2 . x x

  

 

Câu 7: Tìm thành phần thực và phần ảo của số phức z i.

A. Phần thực là 0 và phần ảo là .i

B. Phần thực là -1 và phần ảo là .i C. Phần thực là 0 và phần ảo là 1. D. Phần thực là i và phần ảo là 0.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^log

 

^{xy logxlogy xy}



^{0 .}



B. ^{log1 logv 1}



^{v 0 .}



v

   C. ^{log 0,1}

 

^{1 1.}

D. 2^{log 32}  3.

Câu 9: Đồ thị của hàm số 4 1 1 y x

x

 

 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A. x1. B. x 4. C. y4. D. y 4.

Câu 10: Cho hàm số y 2 x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{; 2 .}



B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1 .}



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^.

Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số log 2₂ x. y x A. 1 4ln 2₃

2 ln10 . y x

x

   B. ₂1 2 ln10. y  x C. 1 2ln 2₃

ln10 . y x

x

   D. 1 2log 2₃

x.

y x

  

Câu 12: Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{xe2x và F}

 

^{0  1. Tính F}

 

^{4 .}

A. ^F

 

^{4 4e23. B. F}

 

^{4 3.}

C. ^F

 

^{4 4e23. D.}

 

^{4 7 2 3.}

4 4

F  e 

Câu 13: Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức ^{z i i}



^{4 3 .}



A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3 .i C. Phần thực là 4 và phần ảo là -3.

C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .i

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

Câu 14: Tính modun của số phức



^{1 2}



²



^{3 2}



^.

z  i   i i  i 

A. z 4 10. B. z2 10.

C. z 160. D. z 4 5.

Câu 15:. Tìm giá trị cực tiểu y_CT của hàm số

3 3 .

yx  x

A. y_CT 2. B. y_CT  2.

C. y_CT  4. D. y_CT  1.

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yxe^x trên đoạn 2; 2 .

A. ₂

2;2

maxy 2.

  e

   B.

max2;2 y e.

 

   

C. 2;2

maxy 1.

  e

 

 D.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

 

^{  1 . B.}

 

^{0,1 0 1.}

C.



^0,5



^{1 2. D. 3  1}

 

^{1 .13}

Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số y e ^xln 3 .x

A. 1

ln 3 .

3

y e x x

x

  

     

 

B. 1

ln 3 .

y e x x

x

  

     

 

C. 1

ln 3 .

3

y e x x

x

  

     

 

D. 1

ln 3 . 3

y e x x

x

  

    

 

Câu 19: Cho số phức ^{z a bi a b }



^{, }



thỏa mãn

 

^{1i z2     4 5i 1 6 .i Tính S a b  .}

A. S3. B. S6. C. S8. D. S 3.

Câu 20: Tìm đạo hàm của hàm số y ². A. y  ^xln . B. .

ln

x

y  

 C. y  x ^x1ln . D. y  x ^x1.

Câu 21: Xét tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 . y x

x

 

 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



^và



^1:



^.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^;1

 

^{ 1:}



^.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 

\ 1 . D

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ :}



^.

Câu 22: Hỏi đồ thị của hàm số 5 2 y x

x

 

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số yx^e. A. D . B. ^D



^0;



^. C. ^{D R \ 0 .}

 

^{D. D }



^{;0 .}



Câu 24: Xét

2 2 1

1d .

I x





x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 2 1 1

1 .

1 2 2

I x    B. 12 1 1

1 .

1 2 2

I x

 

     

 

C. ² 2

ln ln 4.

I x 1 D. 1 2 1 1 2 1 1.

I x    

 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³3x²m³3m²0 có ba nghiệm phân biệt

A. 3  m 1. B. 1 3

0 2.

m

m m

  

   



C. 1 3

0 . m m

  

  D. 3 1

2 . m m

  

 

Câu 26: Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y lnx và y1 là b

S ae c

  e với , ,

a b c là các số nguyên. Tính P a b c   . A. P3. B. P0. C. P 2. D. P4.

Câu 27: Giải bất phương trình: 8 ² 36.3 .²

x

x  x

A. log 6³ 2

4 . x x

   

 

 B. 3 2

4 . x x

   

 



C. log 18³ 2

4 . x x

   

 

 D. 4 2

1 . x x

   

 



Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{y mx 2}



^m6



^x nghịch biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

A.  2 m 0. B. m 2.

C. m 2. D. 2  m 0.

Câu 29: Cho log 9₆ a. Tính log 2 theo .₃ a

2 2 0

max; y .

 

 



A. 2 a .

a

 B. 2 a .

a

 C. . 2

a

a D. 2 a. a

 Câu 30: Cho biểu thức:

 

1 6 2

1 1 1 2

2 2 3

3 2 3

P a a b a b

 

  

 

 

   

 

   

 

với a b, là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P b ³ a. B. a₃. Pab C. ₃a.

P b D.

3

b a. P a

Câu 31: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hanj bởi đồ thị

 

^{C :y x 2,} tiếp tuyến d của

 

^C tại điểm có hoành độ x2 và trục hoành.

A. 8 3.

S B. 4 3.

S C. 2 3.

S D. 1 3. S Câu 32: Tìm tất cả các tiệm cận đứng và nagng

của đồ thị hàm số 4 1

1 . y x

x

  



A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và tiệm cận ngang là đường thẳng

1.

y 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x0 và tiệm cận ngang là đường thẳng

1.

y 

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và tiệm cận ngang là đường thẳng

2.

y

Câu 33: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 .z²

A. 3

3 .

S B. 2 3

3 . S C. S 3. D. 3

6 . S Câu 34: Biết

ln6

ln 3

d 3ln ln

2 3

x x

I x a b

e e^

  

 



^với

,

a b là các số nguyên dương. Tính P ab . A. P15. B. P10.

C. P20. D. P 10.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0;1;0 ,}

 

^{C 0;0; 3 .}



A.

 

^{P : 3x6y2z 6 0.}

B.

 

^{P : 3x6y2z 6 0.}

C.

 

^{P : 3x6y2z 6 0.}

D.

 

^{P : 3x6y2z 6 0.}

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{0; 2;3 ,}

 

^{B1;0; 1 .}



^{Gọi M là}

trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{BA   }



^{1; 2; 4 .}



^{B. M}



^{1; 1;1 .}



C. AB 21. D. ^{AB  }



^{1; 2; 4 .}



Câu 37: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3 .a

A. 4 ³

3 .

V  a B. V 12 .a³ C. V 2 .a³ D. V 4 .a³

Câu 38: Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC a.

A.

3 3

9 .

V  a B. V 3 3 .a³

C.

3 3

3 .

V  a D.

3

27. V  a

Câu 39: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A. Hình chóp. B. Hình tứ diện.

C. Hình trụ. D. Hình lập phương.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3;0; 1 ,}

 

^{B 5;0; 3 .}



Viết phương trình của mặt cầu

 

^S đường kính AB.

A.

  

^{S : x4}



^2y2



^z2



^{2 8.}

B.

 

^{S x: 2y2z28x4z12 0.}

C.

  

^{S : x2}



^2y2



^z2



^{2 4.}

D.

 

^{S x: 2y2z28x4z18 0.}

Câu 41: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu thì giao tuyến của chúng là một đường tròn lớn của mặt cầu đó.

B. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình trụ là bằng chiều cao của hình trụ đó.

C. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của một hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ đó.

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

D. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuộc một mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng

4 3 2

: .

1 2 1

x y z

  

 A.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

  

    

  



B.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



C.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



D.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

   

   

   



Câu 43: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2 .a Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón này.

A.

8 2

3 .

xq

S  a B.

2 3 2

3 .

xq

S  a

C.

3 2

4 .

xq

S  a D. S_xq  6 a².

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu

 

^{S tâm I}



^2;1;1



^và

tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 5 0.}

A.

 

^{S x: 2y2z24x2y2z 5 0.}

B.

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 1.}

C.

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^20.

D.

 

^{S x: 2y2z24x2y2z 5 0.}

Câu 45: Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 .a Tính theo a thể tích V của hình trụ này.

A.

8 3

3 .

V  a B. V  2 a³. C. V  8 a³. D. V  4 a³.

Câu 46: Cho hình chóp .S ABC có ^SA



^ABC



^,

ABC vuông cân tại A, SA BC a  . Tính theo a thể tích V của hình chóp .S ABC.

A.

3

4 .

V a B.

3

2 . V a

C. V 2 .a³ D.

3

12. V  a

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   3 0,}

 

^{ : 2x y  5 0.} Viết phương trình mặt phẳng

 

^P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của

 

^{ và}

 

^{ .}

A.

 

^{P : 2x y  5 0. B.}

 

^{P x: 2y 5 0.}

C.

 

^{P : 2x y  5 0. D.}

 

^{P : 2x y  5 0.}

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai đường thẳng : ;

1 1 2

x y z a  



1 1

: 2 1 1

y

x z

b    

  và mặt phẳng

 

^{P x y z:   0.}

Viết phương trình đường thẳng d song song với

 

^{P , cắt a và b} lần lượt tại Mvà N mà 2.

MN

A. 7 1 7 4 7 8

: .

3 8 5

y

x z

d     



B. 7 4 7 4 7 8

: .

3 8 5

y

x z

d     



C. 7 4 7 4 7 8

: .

3 8 5

y

x z

d     



D. 7 1 7 4 7 3

: .

3 8 5

y

x z

d     



Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{4; 5; 2}



^{và B}



^{2; 1;7 .}



^Đường

thẳng AB cắt mặt phẳng

 

^Oyz tại điểm M. Tính tỉ số MA.

MB

A. 1

3. MA

MB B. MA 2.

MB  C. MA 3.

MB D. 1

2. MA MB

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD. có

 

^,

SA ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, ,

AB a AD2 ,a góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối chóp ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.

A.

10 3

3 . V a

 B. V  6a³. C.

5 10 3

3 .

V a

 D.

5 3

6 . V  a

Đính chính:

Câu 3: Sửa đề thành: ²

 

²

0

3 1

x

I



x e dx a be  ^.

ĐÁP ÁN

1B 2C 3A 4D 5A 6A 7C 8D 9D 10D

11C 12C 13A 14A 15B 16C 17D 18C 19A 20A 21A 22B 23B 24B 25B 26B 27C 28D 29D 30B 31C 32B 33D 34B 35B 36C 37D 38A 39C 40D 41B 42A 43A 44A 45C 46D 47C 48D 49B 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 3: Đáp án A.

Đặt

2 2

3 1 3

2

x x

u x du dx

dv e dx v e

    

 

 

   

 

 

^{2 2 2 2 2 2}

0

0 0

2 3 1 6 10 2 12 14 2

x x x

I x e e dx e e e

   



     ^.

Vậy a14,b     2 S a b 12. Câu 4: Đáp án D.

Ta có



^{1 3}



³

4 4 4 4

1

z i i z i

i

        

 .

Vậy m z iz 8 2. Câu 12: Đáp án C.

Đặt

 

^{2 2 2 2 2}

2 2

2 2 2 4

2

x x x x x

x x

u x du dx

F x xe dx xe e dx xe e C dv e dx v e

   

        

 

   

 

 

^.

Từ giả thiết, ta có ^F

 

⁰         ^{1 4 C 1 C 3}. Vậy ^F

 

^{4 4e23.}

Câu 25: Đáp án B.

Phương trình ^



^{x m x}

 

^{2mx m 2}



^3



^{x m x m}



^



^0



^{x m x}



^{ 2}



^{m 3}



^{x m2 3m 0  x mx2}



^{m 3}



^{x m2 3m 0 1}

 

              

Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

Yêu cầu bài toán  Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt khác m

 

   

 

  

2 2

2

3 3 0 3 2 0 0

3 3 3 0 2

3 4 3 0 1 3

m m m m m m m m

m m m

m m m m

          

  

   

   

     

  

   

Câu 26: Đáp án B.

Xét phương trình

0 1

ln 1 ln 1

ln 1

x x

x x e

x x e

  

  

     

và lnx   0 x 1.

Diện tích hình phẳng cần tính là: S S _ABCD S₁ S₂, trong đó S₁ là diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

ln , 0, , 1

y x y x x

  e  và S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0,x1,x e .

1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 2

ln ln ln 1

e e

e e e

S x dx xdx x x dx x

e e

 

 

          

 

 

  

^;

2

1 1 1 1 1

ln ln ln 1

e e e e e

S 



x dx



xdx x x 



dx e x   ^{; SABCDAB BC e.  1}_e^.

Vậy 1 2 1

1 1 2

S e e

e e e

   

        

    . Suy ra a1,b1,c      2 P a b c 0. Câu 27: Đáp án C.

Bất phương trình

3 3 4

2 2 2 2 2 4 4

2 2 2 2

8 36.3 2 3 .2 .3 2 3 2 3

x x x x

x x x x

x x x x

 

   

          

 

³

 

³

3

log 2 log 18

4.log 2 4 4 1 0 4 0

2 2 2

x x

x x x

x x x

    

              

3

4

log 18 2

x

x

      .

Câu 28: Đáp án D.

– Nếu m0 thì hàm số có dạng y 6x luôn nghịch biến trên nên hàm số cũng nghịch biến trên



^{  1;}



^.

O y

x

D C

B 1 A

e e

1 1

– Nếu m0, thì hàm số là một Parabol có đỉnh là 6

2 ; 4

m

m m

    

 

  và hàm nghịch

biến trên 6

; 2 m

m

  

 

 , khi đó hàm không thể nghịch biến trên



^{ 1;}



^{. Vậy}

0

m không thỏa mãn.

– Nếu m0, hàm số là một Parabol có đỉnh 6

2 ; 4

m

m m

   

  

  và nghịch biến trên 6;

2 m

m

  

 

 . Đề hàm nghịch biến trên



^{ 1;}



^{thì 6;}



^1;



2 m

m

     

 

 

6 3 6

1 0 2 0

2 2

m m

m m m

 

         .

Vậy 2  m 0 là các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31: Đáp án C.

Ta có ^{y2xy}

 

^{2 4}. Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^{C :yx2}

tại điểm

 

^{2; 4 là: yy}

 

^{2 x2}



^{ 4 4}



^x2



^{  4 y 4x4.}

Quan sát đồ thị (hình bên), diện tích hình phẳng cần tính (miền tô đậm) là:

 

2 2

2

0 1

8 2

4 4 2

3 3

S



x dx



x dx   ^. Câu 33: Đáp án D.

Đặt ^{z x yi x y  ,}



^{, }



^{  z x yi và z2x2y22xyi.}

Từ giả thiết, ta có ^{z  3z2  x yi 3}



^{x2y22xyi}



   

 

2 2

2 2

2

0; 0

3 3

3 2 3 0;

2 3 1 0 3

1 1

; 4

2 3 y x

x x y

x yi x y xyi y x

y x

x y

  

   

          

   



Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 1 3

0 3 2 3 6

S    .

Câu 34: Đáp án B.

Ta có

 

ln6 ln6

2

ln 3 2 3 ln 3 3 2

x

x x

x x

dx e dx

I

e e

e e

 

 

 

 

^.

O y

x 4

2 1 STUDY TIP

Hàm số ^{y ax 2bx c a ,}



^0



có đồ thị là một đường Parabol

đỉnh ;

2 4

b

a a

 

 

 .

– Nếu a0, đồ thị có bề lõm quay lên trên, hàm số nghịch biến trên ;

2 b

a

 

  

  và đồng biến trên ;

2 b a

 

 

 

 .

– Nếu a0, đồ thị có bề lõm quay xuống dưới, hàm số đồng biến trên ;

2 b

a

  

 

  và nghịch biến trên ;

2 b a

 

 

 

 .

Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

Đặt t e  ^x dt e dx^x . Đổi cận: ln 3 3

ln 6 6

x t

x t

   

   



  

6 6 6 6

2

3 3 3 3

1 1 2

ln 3ln 2 ln 5

2 1 1

1 2

3 2

dt dt t

I dt

t t t

t t t t

  

 



  



  



         ^.

Vậy a2,b  5 P ab10. Câu 45: Đáp án C.

Khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB, ta được một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao r h AB.

Chu vi (độ dài) đường tròn đáy là 2    r 4 a r 2a h . Vậy thể tích khối trụ là ^{V  r h2  }

 

^{2a 2.2a 8 a3}. Câu 47: Đáp án C.

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

   

^{ , } . Phương trình đường thẳng d thỏa

mãn: ^{2 3 0 5 2 ,}

 

2 5 0

2 4 x y z x t

y t t

x y z t

         

    

   

.

Suy ra đường thẳng d đi qua ^M



^{0; 5; 2}



và có véctơ chỉ phương ud



^{1; 2; 4}



. Trục Oz có véctơ chỉ phương ^k



^{0; 0;1}



^{. Ta có} u kd^,  



^{2; 1; 0}



.

Do

 

 

^{PP Ozd}



  nên mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^{0; 5; 2}



và có véctơ pháp tuyến là n_{ }P 



^{2; 1; 0}



. Vậy phương trình

 

^{P : 2x y  5 0.}

Câu 48: Đáp án D.

Ta có M d a nên ^{M t t}



^{; ; 2 t}



^{và N d b nên N}



^{ 1 2 ; ; 1t t   t}



^.



^{2 1; ; 2 1}

 

^{2 1}

 

²

 

^{2 2 1}



²

NM t t t t t t MN t t t t t t

                 .

Từ giả thiết, ta có

 

_{ }

2

. 0

2 2

MN P NM nP

MN MN

  

 

 

 

 

 

     

  

²

 

²



²

    

^{2 2}



²

2 1 2 1 0

1 2 3 1 2

2 1 2 1 2

t t t t t t t t

t t t

t t t t t t

             

 

 

    

  

       

 



0

4 4

7; 7

t t t t

  

    



– Với ^{t t   0 M}



^{0; 0; 0 ,}

 

^{N 1; 0; 1 }



^NM



^{1; 0;1}



. Suy ra phương trình đường thẳng d: ^{x ty 0 ,}



^t



z t

   

 



.

– Với 4 4 4 4 8 1 4 3 3 8 5

; ; ; , ; ; ; ;

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

t t  M   N   NM  

     . Suy ra

phương trình đường thẳng d:

1 3 7 7

7 4

4 8 7 1 7 3

7 7 3 8 5

3 5 7 7

x t

y

x z

y t

z t

  



  

      

 

   



.

Câu 49: Đáp án B.

Phương trình mặt phẳng



^{Oyz x}



^{: 0.}

Ta có ^{AB  }



^{2; 6; 9}



^ Phương trình đường thẳng AB: ^{4 25 6 ,}

 

2 9

x t

y t t

z t

  

   

   



.

Do ^MAB



^Oyz



^{nên M}



^{0; 7;16}



^{MA 22;MB 11 MA 2}

    MB  .

Câu 50: Đáp án C.

Ta có ^{BCAB BC, SABC}



^SAB



^{BCSB SBC} vuông tại B.

Lại có ^{CDAD CD, SACD}



^SAD



^{CDSD SDC} vuông tại D.

Gọi I là trung điểm của SC, do các tam giác: SAC SBC SDC, , lần lượt vuông tại A, B, D nên ta có

2

IA IB ID IS IC    SC, hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Từ giả thiết, ta có ^450



^{SC ABCD,}

  SC AC, SCA SAC vuông cân tại A 2 10 10

2 2

SC a

SC AC a R

      .

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

3

4 3 5 10

3 3

V R a

   .

S

D B C

A I