• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đoạn PM cắt đường tròn  J tại N

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đoạn PM cắt đường tròn  J tại N"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ X, NĂM 2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP: 10

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/4/2017

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Bài 1. ( 4,0 điểm) Giải phương trình x22 2x 7 2 3 2 x5(x¡ ).

Bài 2. ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC(ABAC) nhọn, không cân nội tiếp đường tròn

 

O . Các đường cao AD, BECFcắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Đường tròn

 

J ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai là K (KA). Đường thẳng AM cắt đường tròn

 

J tại điểm

thứ hai là Q (QA). EF cắt AD tại P. Đoạn PM cắt đường tròn

 

J tại N.

a) Chứng minh các đường thẳng KF EQ, ,BC đồng quy hoặc song song và ba điểm K, P, Q thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC tiếp xúc nhau.

Bài 3. ( 4,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên ( , , )a b c sao cho số ( )( )( ) 2 2

a b b c c  a

 là một lũy thừa của 20162017 (Một lũy thừa của 20162017 là một số có dạng 20162017n với n là một số nguyên không âm).

Bài 4. ( 4,0 điểm) Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn b c c a a b 2 1 1 1

a b c ab bc ca

         

 .

Chứng minh rằng: a2b2  c2 3 2(ab bc ca  ).

Bài 5. ( 4,0 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước 10 10 , trên đó đã điền các số nguyên dương từ 1 đến 100 vào các ô vuông con theo trình tự như hình a. Ở mỗi bước biến đổi, người ta chọn tùy ý ba ô vuông con liên tiếp theo hàng hoặc theo cột hoặc theo một đường chéo của hình vuông kích thước 3 3 (xem hình b) rồi thực hiện: Hoặc là giảm số ở ô nằm giữa đi 2 đơn vị đồng thời tăng số ở hai ô liền kề lên 1 đơn vị, hoặc là tăng số ở ô nằm giữa lên 2 đơn vị đồng thời giảm số ở hai ô liền kề đi 1 đơn vị. Giả sử rằng sau hữu hạn bước biến đổi, tập hợp tất cả các số ghi trên bảng ô vuông vẫn là tập {1; 2; 3; …; 100}.

Chứng minh rằng khi đó các số ghi trên bảng theo đúng vị trí như trước khi biến đổi.

1 2 3 … 9 10 11 12 13 … 19 20 21 22 23 … 29 30

… … … … 91 92 93 … 99 100

Hình a – Bảng ô vuông ban đầu Hình b- Ba ô vuông con liên tiếp --- HẾT ---

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm nào trong các điểm

Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn.. Tính diện

Chứng minh rằng bốn điểm A, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Cho n

Chứng minh rằng bốn điểm A, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Cho n

a) Chứng tỏ hai dãy đã cho đều hội tụ và có giới hạn bằng nhau. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. a) Chứng tỏ hai dãy đã cho đều hội tụ và có giới hạn

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Định lí : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có 1 điểm chung, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến

PHẦN II: Xác định GTLN, NN hoặc so sánh các giá trị của hàm số thông qua tích phân hoặc so sánh diện tích hình phẳng. Các